平面图形和立体图形练习题
第01讲 平面、立体图形综合一(直线型)(解析版)
60cm
3
随练 随练 1、图①的周长大于图②的周长，这种说法对吗？为什么？
随练 2、右边图形的周长是多少？
随练 3、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，根据图中给出的数（单位：厘米），那么 这个多边形周长是__________厘米．
曲线型图形题
课前小测 1、 阿呆的高斯积分比阿瓜的多 150 分，且阿呆的高斯积分比阿瓜的 4 倍少 30 分，阿呆和阿瓜分别 有多少分？（请用两种方法解答）
2、三块布共长 220 米，第二块布长是第一块的 3 倍，第三块布长是第二块的 2 倍，三块布各有多长？ (列方程解答)
3、司机小王身上带有 1 元、2 元、5 元、10 元四种面值的纸币共 82 元，其中 1 元和 2 元纸币共 22 张，5 元和 10 元纸币共 7 张，2 元纸币的张数是 5 元纸币张数的 2.5 倍．问：小王身上有多少张 10 元纸币？
随练 5、如图， AE : EB 3 : 2 ， CD : DB 7 : 5 ，三角形 ABC 的 面积是 60 平方厘米，求三角形 AED 的面积为多少平方厘米．
7
知识精讲 一、基本公式
长方体及正方体
二、三视图求表面积 在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比 如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且 容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的．对于较复 杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积．
1、分割法就是把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答，组合图形中，如多边形、圆、扇 形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面 积，常常需要用到割补的方法．必要时，我们需要将整个图形切割成最小单元来求解。 2、填补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；注意：切割 下来的面积和要补上的面积要相等． 二、常见一半模型 下图中阴影部分面积均为长方形面积的一半．其中，A 为长方形长边上任意一点，B 为长方形内 部任意一点．
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
人教版七年级数学4.1.1-立体图形与平面图形习题
•DCBAC BA5 题图4.1.1 立体图形和平面图形1.将下列各展开图与立体图形连线。
四棱锥 三棱柱 正方体 长方体 2.长方体共有（ ）个面.A ．8B ．6C ．5D ．4 3.六棱柱共有（ ）条棱.A ．16B ．17C ．18D ．20 4.下列说法，不正确的是（ ）A ．圆锥和圆柱的底面都是圆B ．棱锥底面边数与侧棱数相等C ．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D ．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 5.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）6.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到 的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确 的是( )A ．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；B ．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；C ．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；D ．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。
7.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）8.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）9.将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）A B C B''D 3 12A B C D10.如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）11.下列图形哪些是正方体的展开图（）A．（1）（2）（3） B．（2）（3（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）12.如图所示，是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（）A．1，-2，0 B．0，-2，1 C．-2，0，1 D．-2，1，013.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？14.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和。
人教版七年级上册数学立体图形与平面图形同步训练
人教版七年级上册数学4.1.1立体图形与平面图形一、单选题1．校园文化艺术节上，同学们感受到浓厚的艺术氛围、体验到多彩的文化盛宴．小王同学制作了每个面上都有一个汉字的正方体，右图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（）A．铁B．一C．同D．行2．下列各组图形都是平面图形的一组是（）A．线段、圆、圆锥、球B．角、三角形、长方形、圆柱C．长方体、圆柱、棱锥、球D．圆、三角形、正方形、长方形3．如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，不能折成正方体的图形是（）．A．B．C．D．5．由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．6．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC7．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B． C．D．8．生活中我们见到，时钟的秒针旋转形成一个圆面，可解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对二、填空题9．圆柱是由_____个面组成的，其中______个平面，_____个曲面，圆锥是由______个面组成的．10．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字___．11．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则3|x|﹣y＝___．12．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有_____．13．用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子（在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形）．设这个长方形的长为a，宽为b，折成的无盖长方体盒子高为c，若a＝7cm，b ＝4cm，c＝1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是________cm3．14．将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_________种不同形式的展开图，下图中_________不是正方形的展开图（填序号）．15．把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？______、______、______、______、16．下图是某个几何体的展开图，该几何体是________．三、解答题17．如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点．18．折一折，连一连．19．现将一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留 ）20．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．。
4[1]11立体图形与平面图形1
![4[1]11立体图形与平面图形1](https://img.taocdn.com/s3/m/2d8b5b0c02d276a201292e40.png)
将下面的几何图形分为两组
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有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等. 有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 如线段、角、三角形、长方形、圆等.
(打“√”或“×”) (1)球与圆都是平面图形.( × ) (2)如图所示的图形中有3个立体图形.( √ )
【解析】选B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看 到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项C从正 面和左面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项D从正 面和左面看到的均是三角形，从上面看到的是“ ”.
4.(2012·玉林中考)下列几何体中，从正面、左面、上面看到 的图形都相同的是( )
【解析】(1)观察可知共有5个正方体. (2)S表＝5×6a2-10a2=20a2.
题组二：立体图形的展开图 1.(2012·天门中考)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些 棱展开后，得到的图形是( )
【解析】选C.由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排 除A项、B项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面， 故D项不正确.
【总结提升】立体图形与展开图 同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一样，
因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的.但是无论是哪 种方式的展开图将其围成的立体图形都是同一个.
5.(2012·吉林中考)如图，由5个完全相同的小正方体组合成 一个立体图形，从上面看到的图形是( )
【解析】选A.从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形.
解：（1）按柱、锥、球来分：长方 体、正方体、圆柱、棱柱是柱体。圆锥 棱锥是锥体。球是球体。
（2） 按平面和曲面来分：长方体、
正方体、棱柱、棱锥只有平面。圆柱、 圆锥、球至少有一个曲面。
人教版七年级上第四章几何图形初步点、线、面、体同步练习题含答案
【分析】利用雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案．
【详解】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．
故答案为：线动成面．
【点睛】本题考查了点，线，面、体，此题较简单，解题时要灵活应用点、线、面、体之间的关系．
12．②
【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
8．由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．
【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成；
面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
9．见解析．
12．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．
参考答案：
1．C
【分析】观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质．
【详解】解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞，
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成．
【详解】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．
最新人教版七年级数学上册：立体图形与平面图形课时练习及答案解析.docx
新人教版数学七年级上册4.1.1立体图形与平面图形课时练习一、选择题(共15小题)1．如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④答案：B知识点：简单几何体的三视图解析：解答：运用已学过的简单几何体三视图，分别列出上述四个几何体的三视图。
①长方体：它的主视图、左视图、俯视图均为长方形，主视图是由其长和高组成的长方形，左视图是由其宽和高组成的长方形，俯视图是由其长和宽组成的长方形。
在没有告知长宽高具体数据的情况下，我们一般地认为长宽高是互不相等的。
②圆柱：它的主视图和左视图都是长方形，长方形的长都等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。
其俯视图是圆。
③圆锥：它的主视图和左视图都是三角形，三角形的底等于圆锥底面的直径，两腰都是顶点到底面圆边的距离。
其俯视图是圆。
④球：它的三视图都是圆，并且圆的直径相等。
分析：本题容易混淆的是①图和③图，有的学生会默认①图的主视图和俯视图相同，对于③图，有时会记错它的左视图。
本题考查简单几何体的三视图。
2．将下列图形绕直线l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是()答案：C知识点：图形的旋转；主视图解析：解答：图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形。
这个立体图形的横切面（俯视图）是圆，圆的半径等于旋转面上的点到直线的距离。
而该立体图形的主视图，则是平面图形以旋转直线为对称轴作出来的轴对称图形。
比如，圆柱是由长方形绕其一边旋转得到的，它的底面半径是该长方形另一边的长，绕其旋转的一边就是它的高。
圆锥是由一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的图形，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
题目中的立体图形是一个等腰梯形，其上底长小于下底长。
由此，可以选出正确答案。
分析：在大脑中构建旋转立体图形，或者将已知立体图形的主视图画出来，按照选项中的直线位置作对称轴，得到的图形就是正确选项。
立体图形展开平面习题附答案-幼小衔接小学生数学思维
1.下图中的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是
三边相等的三角形）的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来。
2.下面是一个立方体的展开图，如果把展开图折成立方体后，菠萝
在上面，那么什么水果在下面呢？
3.下面的4个图形中哪个是正方体纸盒的展开图？
4.把图例的正方体展开成一个平面图，下面的哪幅图是正确的展开
图呢？
5.下面是一个立方体的展开图，把展开图折成立方体后，如果“我”字
在前面，那么什么字在后面呢？
6.下面是一个立方体的展开图，把展开图折成立方体后，如果动物
猴子在左面，那么什么动物在右面呢？。
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平面图形和立体图形练习题
班级姓名一．填空。
1．一个平行四边形底长18厘米，高11厘米，它的面积是（）平方厘米。
2．一个三角形底长6.5厘米，高4.8厘米，它的面积是（）平方厘米。
3．14公顷=（）平方千米=（）平方米
4．一个平行四边形的面积是60.8平方分米，与它等底等高三角形的面积是（）平方分米。
5．一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。
6．小红走80米的距离。
第一次走125步，第二次走130步，第三次走123步，第四次走122步，她平均每步走（）米。
7、一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5：4：3。
它的表面积
平方厘米，体积是立方厘米。
8、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的体积是立方分米。
9、把三个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是
平方分米。
10、一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的
高是圆锥的高的。
11、从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的正方体后，剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。
原来的长方体的长、宽、高分别是厘米。
（填出一种情况）
12、一段圆柱体铝棒，长40厘米，底面积是31.4平方厘米。
如果把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥体，圆锥体的高应是厘米。
二．判断下列各题，对的在括号里打“?”，错的打“?”
1．三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（）
2．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
3．一个平行四边形的面积比与它等底等高三角形的面积大0.8平方米，三角形的面积是0.4平方米。
（）
4.一个平行四边形的高是6厘米，底是高的5倍，它的面积是15平方厘米。
（）5．一个三角形的底长6.5分米，比高短1.5分米，三角形的面积是52平方分米。
（）
6、圆锥体积是圆柱体积的。
（）
7、长方体的六个面都是长方形。
（）
8、把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的。
（）
9、一个正方体棱长之和是72厘米，它的体积是216立方厘米。
（）
三．选择正确答案的序号填空。
1．一个平行四边形底长1.8分米，是高的2倍，它的面积是（）平方分米。
11 (a) 3.6 (b) 6.48 (c) 1.62 (d) 0.81
2．一个平行四边形底长0.8分米，高是0.6分米它等底等高三角形的面积是（ ）平方分米。
(a) 0.48 (b)4.8 (c)0.24 (d) 2.4
3、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆柱体的体积是圆锥体的体积的2倍。
圆柱体的高是圆锥体高的（ ）。
A 、 31 B 、 6
1 C 、6倍 4、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（ ）。
A 、表面积大于体积；
B 、一样大小；
C 、不能比较
5、做一节圆柱形通风管需多少铁皮，是求通风管的（ ）。
A 、侧面积
B 、表面积
C 、体积
6、一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是（ ）。
A 、1：2π B、1：π C 、π：1
四、计算体积和表面积（单位：厘米)
10
四．应用题
1．向阳农场在一块底是240米，高是80米的平行四边形地上栽树。
如果每棵树占地0.5平方米，一共可以种多少树？
2．一块长方形钢板，长1.2米，宽0.8米。
从这块钢板上截下一块底长0.4米，高0.5米的三角形钢板后，剩下的钢板面积是多少平方米？
3．一个梯形钢板的面积是96平方厘米，它的下底是18厘米，高是8厘米，它的上底是多少厘米？
4．李平测得一块长方形稻田的长是140步，宽是30步。
已知李平平均每步的长度是0.7米，这块稻田约有多少公顷？如果每公顷施化肥300千克作为追肥，这块田应施化肥多少千克？
5、一个长方体零件的高是3厘米，底面周长是28厘米，长和宽的比是4：3。
这个长方体零件的体积是多少立方厘米？（4分）
6、一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的。
已知粮囤底面积是9平方米，粮囤的高是多少米？
7、一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是12.56米，深3米，这个水池最多能盛水多少立方米？如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8千克，需水泥多少千克？
8、粮食加工厂有一个长方体仓库，仓库里面长8米，宽6米。
如果里面存放的小麦高度是1.5米，每立方米小麦重0.7吨，这个仓库存放的小麦有多少吨？
9、一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12 m, 高是1.5 m, 每立方米黄沙重1.5吨,这椎黄沙重多少吨?
10、一个圆柱形橡皮泥,底面积是12 cm2 , 高是5 cm . 如果把它捏成同样底面大小
的圆锥, 这个圆锥的高是多少?
11、一台压路机的前轮是圆柱体,轮宽2 m,直径1.2 m.如果它转动5圈,一共压路多少平方米?。