2019届高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质课件文
体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与
平面MNQ不平行的是 ( A )
答案 A
解析 B选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平
面MNQ;C选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平
面MNQ;D选项中,AB∥NQ,且AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,则AB∥平 面MNQ.故选A.
结论
α∥β
α∥β
a ∥α
与两个平面平行有关的结论 (1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (4)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. (5)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直
典例2 如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1的中
点. (1)证明:AD1∥平面BDC1; (2)证明:BD∥平面AB1D1.
证明 (1)∵D1,D分别为A1C1,AC的中点, 四边形ACC1A1为平行四边形,∴C1D1平行DA, ∴四边形ADC1D1为平行四边形,∴AD1∥C1D, 又AD1⊄平面BDC1,C1D⊂平面BDC1, ∴AD1∥平面BDC1. (2)连接D1D, ∵BB1∥平面ACC1A1,BB1⊂平面BB1D1D, 平面ACC1A1∩平面BB1D1D=D1D, ∴BB1∥D1D, 又∵D1,D分别为A1C1,AC的中点,
又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,
故平面AB1D1∥平面BDC1,从而②正确; 由图易知AD1与DC1异面,故③错误; 因AD1∥BC1,AD1⊄平面BDC1,BC1⊂平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正确.
考点突破
考点一 直线与平面平行的判定与性质
命题方向一 线面平行的证明 典例1 (2017课标全国Ⅰ,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方
线,那么这两个平面平行.
1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是 ( D ) A.平行 C.异面 B.相交 D.以上均有可能
答案 D 与一个平面平行的两条直线可以平行、相交,也可以异面.
2.对于直线m,n和平面α,若n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的 ( D )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D
1 1 ∴BC1∥平面AB1D1,∴当 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1时,BC1∥平面AB1D1.
AD D1C1
命题方向二 线面平行性质的应用 典例3 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均
3.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α的位置关系可另等价表述,下
列命题中正确的是 ( D ) A.直线a上有无数个点不在平面α内 B.直线a与平面α内的所有直线平行 C.直线a与平面α内无数条直线不相交 D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 答案 D 因为a∥平面α,所以直线a与平面α无公共点,因此a和平面α
内的任意一条直线都不相交.故选D.
4.下列命题为真的是 ( C )
A.若直线l与平面α有两个公共点,则l⊄α B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线 C.若α∥β,a⊂α,则a∥β D.若α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交 答案 C A错误.直线l和平面有两个公共点,则l⊂α. B错误.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b异面或平行. C正确.因为a与β无公共点,则a∥β. D错误.a与β有可能平行.故选C.
AD D1C1
1 1 解析 当 =1时,BC1∥平面AB1D1.
AD D1C1
理由:如图,取D1为线段A1C1的中点,
1 1 此时 =1,
AD D1C1
连接A1B交AB1于点O,连接OD1,
由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形,
∴O为A1B的中点, 在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点, ∴OD1∥BC1,又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,
∴BB1=DD1, 故四边形BDD1B1为平行四边形, ∴BD∥B1D1, 又BD⊄平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,
∴BD∥平面AB1D1.
◆探究 若将本例条件“D,D1分别为AC,A1C1的中点”变为“D,D1分别
1 1 为AC,A1C1上的点”,则当 等于何值时,BC1∥平面AB1D1?
6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是 ①②④ (只填序号).
①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.
答案 ①②④
解析 如图,因为AB平行C1D1,
所以四边形AD1C1B为平行四边形,故AD1∥BC1,从而①正确; 易证BD∥B1D1,AB1∥DC1,
第四节
直线、平面平行的判定与性质
总纲目录
教材研读
1.直线与平面平行的判定与性质 2.面面平行的判定与性质
考点突破
考点一 直线与平面平行的判定与性质
考点二 考点三
面面平行的判定与性质 空间中平行关系的探索与作图
教材研读
1.直线与平面平行的判定与性质
判定 定义 图形 定理 性质
条件 结论
5.设m,n表示直线,α、β表示平面,则下列命题为真的是 ( C )
m α m α A. B. ⇒m∥n ⇒m∥β n α α β α β m m α n α C. D. ⇒m∥n ⇒m∥n n β n β
答案 C A错误,因为m可能与n相交或异面. B错误,因为m可能在β内. D错误,m、n可能异面或相交,故选C.
a∩α=⌀ a∥α
① a⊂α,b⊄α, a∥b b∥α
a∥α a∩α=⌀
② a∥α,a⊂β,α∩β=b a∥b
2.面面平行的判定与性质
判定 定义 图形 定理 性质
条件
α∩β=⌀
③ a⊂β,b⊂β, a∩b=P, a∥α,b∥α
④ α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b a∥b
α∥β,a⊂β
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高考一轮复习通用版8.4直线平面平行的判定与性质课件(55张)
【对点训练】
1．如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M 是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.
求证：PA∥GH.
2.[2022·江苏南通市检测]《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经 十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1 000多年．在《九
线线平行”)
符号语言
因为 _l_∥__a__， _a_⊂__α__， __l⊄__α__， 所以l∥α
因为 __l∥__α__， __l⊂__β__， ______， 所以l∥b
[提醒] 应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件 必须都具备，缺一不可．
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝AD， E为AD的中点，在线段B1C1上是否存在点F， 使得平面A1AF∥平面ECC1？若存在，请加 以证明，若不存在，请说明理由．
微专题29 函数思想破解立体几何中的问题
名师点评利用函数思想建立MN与a的函数关系式是解此题的关键， 立体几何中的最值问题，通常借助函数思想求解．
因为 _α_∥__β__， ______， ______， 所以a∥b
二、必明2个常用结论 1．平行间的三种转化关系
2．平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
关键能力—考点突破
考点一 与线、面平行相关命题的判定 [基础性]
1．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法 正确的是( )
高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质课件
D．4
答案
解析 因为矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，所以 O 为 BD 的 中点．在△PBD 中，因为 M 为 PB 的中点，所以 OM 为△PBD 的中位线， OM∥PD，所以 PD∥平面 AMC，OM∥平面 PCD，且 OM∥平面 PDA.因为 M∈PB，所以 OM 与平面 PBA，平面 PBC 相交．
12/11/2021
证明 在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，因为 BB1∥CC1，BB1⊂平面 BB1D，CC1⊄平面 BB1D，
所以 CC1∥平面 BB1D. 又因为 CC1⊂平面 CEC1，平面 CEC1 与平面 BB1D 交于 FG， 所以 CC1∥FG. 因为 BB1∥CC1，所以 BB1∥FG. 而 BB1⊂平面 AA1B1B，FG⊄平面 AA1B1B， 所以 FG∥平面 AA1B1B.
平行于同一条直线，则 α 与 β 可以平行也可以相交；若 α，β 垂直于同一平
面，则 α 与 β 可以平行也可以相交，故 A，C，D 均不是充要条件．根据平
面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行，反之也成立．因此 B 中的条件是 α∥β 的充要条
件．故选 B.
12/11/2021
解析
2
PART TWO
核心考向突破
12/11/2021
考向一 有关平行关系的判断
例 1 (1)(2019·福建厦门第二次质量检查)如图，在正 方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M，N，P 分别是 C1D1，BC， A1D1 的中点，则下列命题正确的是( )
A．MN∥AP B．MN∥BD1 C．MN∥平面 BB1D1D D．MN∥平面 BDP
高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质课件 文
12/11/2021
又因为 A′E∩BE＝E，A′E⊂平面 A′BE，BE⊂平面 A′BE，AD ∩DC′＝D，AD⊂平面 AC′D，DC′⊂平面 AC′D，所以平面 A′EB∥平面 AC′D． (2)设棱柱的底面积为 S，高为 h． 则 V 三棱锥 C′ACD＝V 三棱锥 B-A′B′E＝13×12Sh＝16Sh． 所以三棱柱夹在平面 AC′D 与平面 A′EB 间的体积为 V′＝Sh －2×16Sh＝23Sh，
12/11/2021
【对点通关】 1．下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M， N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图 形的序号是( )
A．①③ C．①④
12/11/2021
B．②③ D．②④
解析：选 C．对于图形①，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平 行，即可得到 AB∥平面 MNP；对于图形④，AB∥PN，即 可得到 AB∥平面 MNP；图形②③无论用定义还是判定定理 都无法证明线面平行．
12/11/2021
因此 BC1∥D1O，同理 AD1∥DC1． 所以AD11DC11＝AO1BO，AD11DC11＝DADC． 又因为AO1BO＝1， 所以DADC＝1，即ADDC＝1．
12/11/2021
考点二 平面与平面平行的判定与性质 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，
G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点， 求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG．
12/11/2021
理由如下：因为 D 为 BC 的中点，E 为 B′C′ 的中点，所以 BD＝C′E． 又因为 BC∥B′C′， 所以四边形 BDC′E 为平行四边形，所以 DC′∥BE．
又因为 A′E∩BE＝E，A′E⊂平面 A′BE，BE⊂平面 A′BE，AD ∩DC′＝D，AD⊂平面 AC′D，DC′⊂平面 AC′D，所以平面 A′EB∥平面 AC′D． (2)设棱柱的底面积为 S，高为 h． 则 V 三棱锥 C′ACD＝V 三棱锥 B-A′B′E＝13×12Sh＝16Sh． 所以三棱柱夹在平面 AC′D 与平面 A′EB 间的体积为 V′＝Sh －2×16Sh＝23Sh，
12/11/2021
【对点通关】 1．下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M， N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图 形的序号是( )
A．①③ C．①④
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B．②③ D．②④
解析：选 C．对于图形①，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平 行，即可得到 AB∥平面 MNP；对于图形④，AB∥PN，即 可得到 AB∥平面 MNP；图形②③无论用定义还是判定定理 都无法证明线面平行．
12/11/2021
因此 BC1∥D1O，同理 AD1∥DC1． 所以AD11DC11＝AO1BO，AD11DC11＝DADC． 又因为AO1BO＝1， 所以DADC＝1，即ADDC＝1．
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考点二 平面与平面平行的判定与性质 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，
G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点， 求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG．
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理由如下：因为 D 为 BC 的中点，E 为 B′C′ 的中点，所以 BD＝C′E． 又因为 BC∥B′C′， 所以四边形 BDC′E 为平行四边形，所以 DC′∥BE．
高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线、平面平行的判定与性质课件文新人教A
a∥α，a⊂β， α∩β＝b⇒a∥b
(1)[教材习题改编]在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别在边
AD，CD 上，且满足DEAE＝DFCF，则直线 EF 与平面 ABC 的关系是 __平__行____．
解析：因为DEAE＝DFCF，所以 EF∥AC.又因为 AC⊂平面 ABC， EF⊄平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC.
§8.4 直线、平面平行的判定与性质
考纲展示► 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平 行关系的简单命题．
考点 1 线面平行的判定与性质
直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 α 没有公共点，则称直线 l 与平面 α 平行．
α∥β，a ⊂α
⇒a∥β
α∥β， α∩γ＝a， β∩γ＝b
⇒a∥b
(1)[教材习题改编]已知平面 α，β 和直线 a，b，c，且 a∥b ∥c.若 a，b⊂α，c⊂β，则平面 α 与 β 的关系是__平__行__或__相__交___．
(2)[教材习题改编]如图所示，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， 平面 AB1C 与平面 A1DC1 的位置关系是___平__行___．
证法三：如图，在平面 ABEF 内，过点 P 作 PM∥BE，交 AB 于点 M，连接 QM.
∵PM⊄平面 BCE， ∴PM∥平面 BCE，且APEP＝AMMB， 又 AE＝BD，AP＝DQ，PE＝BQ，
∴APEP＝DBQQ，∴MAMB＝DQQB，∴MQ∥AD. 又 AD∥BC，∴MQ∥BC. 又 MQ⊄平面 BCE， ∴MQ∥平面 BCE. 又 PM∩MQ＝M， ∴平面 PMQ∥平面 BCE. 又 PQ⊂平面 PMQ， ∴PQ∥平面 BCE.
高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第4节 直线与平面平行的判定及其性质课件 理 新人教A版.ppt
(2)当 P 为 AM 的中点时，MC∥平面 PBD．
理由如下：如图，连接 AC 交 BD 于 O. 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点． 连接 OP，因为 P 为 AM 中点， 所以在△AMC 中，MC∥OP. 又 MC⊄平面 PBD，OP⊂平面 PBD，
所以 MC∥平面 PBD．
答案：D
三、易错自纠 4．直线 m，n 均不在平面 α，β 内，给出下列命题： ①若 m∥n，n∥α，则 m∥α； ②若 m∥β，α∥β，则 m∥α； ③若 m⊥n，n⊥α，则 m∥α； ④若 m⊥β，α⊥β，则 m∥α. 其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选 D 因为直线 m，n 均不在平面 α，β 内，所以若 m∥n，n∥α，则 m∥α， ①正确；若 m∥β，α∥β，则 m∥α，②正确；若 m⊥n，n⊥α，则 m∥α，③正确；若 m⊥β， α⊥β，则 m∥α，④正确．所以其中正确命判定及其性质
栏 课前 ·基础巩固 1
目
导
课堂 ·考点突破 2
航
3 课时·跟踪检测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.理解空间直线和平面位置关系的 1.以几何体为载体，考查线线、线面、
定义.
面面平行的证明.
2.了解直线和平面的位置关系. 2.考查转化思想、空间想象能力、逻辑 1.直观想象
3.掌握直线与平面平行的判定定理 思维能力及运算能力，以多面体为载 2.逻辑推理
和性质定理，两个平面平行的判定 体、以解答题形式呈现是主要命题方
定理和性质定理.
式.
1
课前 ·基础巩固
‖知识梳理‖ 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
空间直线平面的平行课件高三数学一轮复习
【命题说明】
考向 考法
预测
高考命题常以空间几何体为载体,考查直线、平面平行的判断 和证明.线面平行的证明是高考的热点.常以解答题的形式出现. 2025年高考这一部分知识仍会考查,以解答题第(1)问的形式出 现,难度中档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α__没__有__公__共__点__,则称直线l与平面α平行.
角度2 平面与平面平行的性质 [例4](2023·承德模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在棱AA1上,点F 在棱CC1上,G在棱BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是棱B1C1上一点.
(1)求证:E,B,F,D1四点共面;
【证明】(1)如图,在DD1上取一点N使得DN=1, 连接CN,EN,则AE=DN=1.CF=ND1=2, 因为CF∥ND1,所以四边形CFD1N是平行四边形,所以D1F∥CN. 同理四边形DNEA是平行四边形, 所以EN∥AD,且EN=AD, 又BC∥AD,且AD=BC, 所以EN∥BC,EN=BC, 所以四边形CNEB是平行四边形, 所以CN∥BE,所以D1F∥BE, 所以E,B,F,D1四点共面;
对点训练 如图,四边形ABCD为矩形,PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC的中点.设平面
PDC∩平面PBE=l.证明:
(1)DF∥平面PBE;
如图,四边形ABCD为矩形,PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC的中点.设平面 PDC∩平面PBE=l.证明:
(2)DF∥l. 【证明】(2)由(1)知DF∥平面PBE, 又DF⊂平面PDC,平面PDC∩平面PBE=l, 所以DF∥l.
解题技法 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α). (3)利用面面平行的性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作 辅助平面确定交线.
直线与直线平行-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
平行吗？
并且观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
新知讲解
可以发现，//’ ’ .
再观察我们所在的教室(如图)，黑板边所在直线’ 和门框’ 所
在直线都平行于墙与墙的交线’ ，那么’ ∥ ’ .
这说明空间中的平行直线具有与平
面内的平行直线类似的性质，我们
把它作为基本事实.
复习回顾
2.空间中直线与平面的位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
复习回顾
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重
连接’ ，’ ，’ ，，’ ’ .
∥ ’ ’
∵ = ，∴四边形’ ’ 是平行四边形.
∴’ =∥ ’ .同理可证’ =∥ ’ .∴’ =∥ ’ .
∴四边形’ ’ 是平行四边形.∴ = ’ ’ .
∴∆ ≅ ∆’ ’ ’ .∴∠ = ∠’ ’ ’ .
点,, 分别是, 上的点,且
=
=
，
求证:四边形E为梯形.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
新知讲解
问题3 动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕
互相平行吗？为什么？用自己的语言描述出来
1.异面直线的定义和画法
(1)定义：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线 、 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，
并且观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
新知讲解
可以发现，//’ ’ .
再观察我们所在的教室(如图)，黑板边所在直线’ 和门框’ 所
在直线都平行于墙与墙的交线’ ，那么’ ∥ ’ .
这说明空间中的平行直线具有与平
面内的平行直线类似的性质，我们
把它作为基本事实.
复习回顾
2.空间中直线与平面的位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
复习回顾
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重
连接’ ，’ ，’ ，，’ ’ .
∥ ’ ’
∵ = ，∴四边形’ ’ 是平行四边形.
∴’ =∥ ’ .同理可证’ =∥ ’ .∴’ =∥ ’ .
∴四边形’ ’ 是平行四边形.∴ = ’ ’ .
∴∆ ≅ ∆’ ’ ’ .∴∠ = ∠’ ’ ’ .
点,, 分别是, 上的点,且
=
=
，
求证:四边形E为梯形.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
新知讲解
问题3 动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕
互相平行吗？为什么？用自己的语言描述出来
1.异面直线的定义和画法
(1)定义：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线 、 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，
立体几何直线平面平行的判定和性质课件文
2023-11-06•直线与平面平行的判定•直线与平面平行的性质•直线与平面平行的重要结论•立体几何直线平面平行问题建模•立体几何直线平面平行问题的求解策略目录01直线与平面平行的判定直线与平面平行是指直线与平面内任意一条直线都无公共点，即直线与平面平行。
直线与平面平行的基本性质是：如果直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行。
直线与平面平行的定义直线与平面平行的判定定理如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的任何一条直线都平行。
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线的方向向量与此平面的法向量垂直。
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线的斜率与此平面的法向量的斜率互为相反数的倒数。
在工程学中，直线与平面平行的判定定理也被广泛应用，例如在机械加工、建筑设计等领域中，都需要用到这个定理来计算和设计物体的位置和形状。
直线与平面平行判定的应用在立体几何中，我们常常需要判断一条直线是否与一个平面平行，或者判断一个平面是否与另一个平面平行。
通过直线与平面平行的判定定理，我们可以很容易地判断出直线与平面的位置关系，从而解决一些立体几何的问题。
02直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理直线与平面平行，则该直线与平面内的任意一条直线均无交点，因此它们平行或异面。
若直线与平面平行，则该直线与平面的垂线互相垂直。
若两条直线都与同一平面平行，则它们的夹角为0度。
直线与平面平行性质的应用在建筑学中，可以利用直线与平面平行的性质来设计建筑物的结构，确保其稳定性和安全性。
在机械加工中，可以利用直线与平面平行的性质来加工和测量工件的尺寸和形状。
在实际生活中，可以利用直线与平面平行的性质来检测平直的物体或线段是否平行。
直线与平面平行性质的证明方法方法一01利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行，然后根据性质定理得出结论。
方法二02利用反证法证明直线与平面平行。
假设直线与平面不平行，根据性质定理可得出矛盾，从而证明直线与平面平行。
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
2019高考数学一轮复习-第八章-立体几何-8.4-直线、平面平行的判定与性质课件-理-新人教A版
关闭
由面面平行的判定定理和性质知A,B,D正确.对于C,位于两个平行平面内
的直线也可能异面.
关闭
C
解析
答案
知识梳理
1
考点自测
2
3
4
5
5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底
面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP= 3 ,过
P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=
在Rt△ABH中,∠BAD=60°,AB=2,故BH= √3
.
∵DE⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴DE⊥AD.
由(1)知BC∥EF,且AD∥BC,
∴AD∥EF,∴DE⊥EF.
1
1
1
∴三棱锥 B-DEF 的体积 V=3×S△DEF×BH=3 × 2×1×1×√3 =
√3
.
6
考点1
考点2
考点3
则这两个平面平行(客观题可用).
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练3
如图所示的几何体ABCEFD中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且
所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直
于平面ABC.
(1)求几何体ABCEFD的体积;
(2)证明:平面ADE∥平面BCF.
考点1
考点2
考点3
1
即2×2×1×h=√3,解得 h=√3.
∴三棱锥 A-CDE 的高为√3.
考点1
考点2
考点3
考点4
思考判断或证明线面平行的常用方法有哪些?
解题心得1.判断或证明线面平行的常用方法有:
(1)利用线面平行的定义(无公共点);
由面面平行的判定定理和性质知A,B,D正确.对于C,位于两个平行平面内
的直线也可能异面.
关闭
C
解析
答案
知识梳理
1
考点自测
2
3
4
5
5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底
面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP= 3 ,过
P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=
在Rt△ABH中,∠BAD=60°,AB=2,故BH= √3
.
∵DE⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴DE⊥AD.
由(1)知BC∥EF,且AD∥BC,
∴AD∥EF,∴DE⊥EF.
1
1
1
∴三棱锥 B-DEF 的体积 V=3×S△DEF×BH=3 × 2×1×1×√3 =
√3
.
6
考点1
考点2
考点3
则这两个平面平行(客观题可用).
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练3
如图所示的几何体ABCEFD中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且
所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直
于平面ABC.
(1)求几何体ABCEFD的体积;
(2)证明:平面ADE∥平面BCF.
考点1
考点2
考点3
1
即2×2×1×h=√3,解得 h=√3.
∴三棱锥 A-CDE 的高为√3.
考点1
考点2
考点3
考点4
思考判断或证明线面平行的常用方法有哪些?
解题心得1.判断或证明线面平行的常用方法有:
(1)利用线面平行的定义(无公共点);