湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵尽快减少库存，
∴x＝20，
A． B． C． D．
8．在 中， ， ， ，那么下列各式中正确的是（）
A． B．
C． D．
9． 的值为（）
A．1B．2C． D．
10．如图，某河堤迎水坡AB的坡比 ，堤高 ，则坡面AB的长是（）
A．5mB．10mC． mD．8m
二、填空题
11．在函数 的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为_____．
A．0B．1C．2D．3
4．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．5：4B．4：5C．2： D． ：2
5．一元二次方程 的一般形式是（）
A． B．
C． D．
6．已知 是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（）．
A．2B． C．2或 D．
7．如图，已知点 ， 是 的三等分点， ， 将 分成三部分，且 ，图中三部分的面积分别为 ， ， ，则 的值为（）
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
四个选项中，只有0＜1，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、解一元一次不等式，解答的关键是掌握反比例函数 ，当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限；当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限．
4．D
【分析】
根据三角形相似比和其周长比与面积比的关系即可求出．
【详解】
12．在平面直角坐标系中，等边 如图放置，其中 ，则过点 的反比例函数的表达式为________．
13．若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是_____________________．
14．如图，直线 ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 ， ， ，则EF的长为_____．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割比为 是解题的关键．
7．C
【分析】
根据题意易得 ，则有 ， ．进而可求得 ， ， ，最后即可求出结果．
【详解】
∵DF∥EG∥BC，
∴ ，
∵D、E是AB的三等分点，
∴ ， ，
∴ ， ．
∵ ， ．
∴ ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．
参考答案
1．C
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．
【详解】
A、是一元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．
8．A
【分析】
根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算，判断即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
由勾股定理得，AB= =13，
则tanA= ，A选项计算正确，符合题意；
cotA= ，B选项计算错误，不符合题意；
sinA= ，C选项计算错误，不符合题意；
cosA= ，D选项计算错误，不符合题意；
11．
【分析】
分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【详解】
解：当x＝﹣3时，y1 ；
当x＝﹣2时，y2 ；
当x＝1时，y3 ，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
【点睛】
本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
12．y＝
【分析】
过点A作AC⊥OB于C，设过点A的反比例函数的表达式为y＝ ，根据等边三角形的性质得到OA＝OB=2，∠AOC＝60°，利用三角函数求出OC、AC，得到点A的坐标，代入函数解析式即可．
本题考查了三角函数的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．
20．（1）y＝x﹣2；（2）－1﹤x﹤0或x﹥3
【分析】
（1）把点A坐标代入 可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入 可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；
（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
∴sin45°+ cos45°= + = ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键．
10．B
【分析】
根据坡比求出AC的长度，再利用勾股定理求出AB即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ m，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
此题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟记坡比的计算公式是解题的关键．
14．6
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；
【详解】
∵ a∥b∥c，
∴ ，
即 ，
解得：DF=9，
则EF=DF-DE=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
15． ．
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积解答即可．
故答案为：y＝ ．
【点睛】
此题考查等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是利用锐角三角函数求出OC、AC的长．
13．
【分析】
根据根与系数的关系 计算即可．
【详解】
设另一个根为 ，则 ，解得
故答案为
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解题的关键，也可以把 代入方程求出k的值再解方程．
2．C
【分析】
根据已知条件得出 ，再把要求的式子化成 ，然后代值计算即可得出答案．
【详解】
∵4x−5y＝0，
∴ ，
∴ = ＝ = ；
故选：C．
【点睛】
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3．A
【分析】
根据反比例函数的性质可得m的取值范围即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数 的图像在第一、第三象限，
【详解】
解：（1）∵反比例函数 的图象过点A（3，1），
∴1＝ ，
∴m＝3．
∴反比例函数的表达式为y＝ ．
∵一次函数 的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）由 得 ,
∴当 或 时，kx+b .
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．
∵ ， ，
∴ 和 的相似比为 ，
∴ 和 的周长比为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形相似的性质，掌握相似三角形的周长比等于其相似比，相似三角形的面积比等于其相似比的平方是解题关键．
5．A
【分析】
根据去括号、移项、合并同类项的步骤转化为一般形式即可得出答案．
【详解】
解：
去括号为
移项合并同类项，得
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的特点是解题的关键．
6．C
【分析】
若点 是靠近点B的黄金分割点，则 ，然后代入数据计算即可；若点 是靠近点A的黄金分割点，先求出BP，再利用线段的和差即可求出AP．
【详解】
解：若 是靠近点B的黄金分割点，则 ；
若 是靠近点A的黄金分割点，则 ，∴ ；
25．如图，在 中， ， ， 于E， ， ．
（1）求证： ；
（2）求AE的长度；
（3）设AD与CE交于F，求 的面积．
26．已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设 ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
【详解】
解：过点A作AC⊥OB于C，
设过点A的反比例函数的表达式为y＝ ，
∵△OAB是等边三角形， ，
∴OA＝OB=2，∠AOC＝60°，
∴OC＝OA×cos∠AOC＝2× ＝1，AC＝OA×sin∠AOC＝2× ＝ ，
∴点A的坐标为（1， ），
∴ ＝ ，
解得，k＝ ，
∴过点A的反比例函数的表达式为y＝ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
9．C
【分析】
直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可；
【详解】
∵ sin45°= ，cos45°= ，
22．如图，在 中，点 在 边上， .
（1）求证： ；
（2）若 求 的长.
23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 的顶点都在格点上．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将 放大为原来的2倍后的位似图形 ．
（2）已知 的面积为 ，则 的面积是_________．