物理二轮 平抛运动 专题卷(全国通用)
圆周运动与能量的综合问题 专题卷(全国通用)
物理二轮 圆周运动与能量的综合问题 专题卷（全国通用）1．如图1所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O 。
现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断中正确的是( )图1A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度大于gLC ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力 解析：选C 由机械能守恒得12m ⎝⎛⎭⎫92gL 2＝mg ·2L ＋12m v P 2，解得v P ＝12gL 。
由轻杆模型可得，0<v P <gL 时，杆对小球有竖直向上的支持力，故C 正确。
2.如图2所示是半径为r 的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O 处于同一水平面的A 点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。
要使小车不脱离轨道，则在A 处使小车获得竖直向下的最小初速度应为( )图2A.7grB.5grC.3grD.2gr解析：选C 小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg ＝m v 2r 。
小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。
设小车在A 处获得的最小初速度为v A ，由机械能守恒定律得12m v A 2＝mgr ＋12m v 2，解得v A ＝3gr 。
故选项C 正确。
3．(多选)如图3所示，半径为R 的14光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。
小车和小球一起以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能( )图3A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v 22gD ．与小车的速度v 无关解析：选AC 设小球的质量为m ，上升的高度为h 。
如果v 较小，小车停止运动后， 小球还没有脱离圆弧槽，则根据机械能守恒定律有12m v 2＝mgh ，可得h ＝v 22g ，选项A 正确；如果v 较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以12m v 2＞mgh ，可得h ＜v 22g ，选项C 正确。
《3. 平抛运动》(同步训练)高中物理必修2_教科版_2024-2025学年
《3. 平抛运动》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、平抛运动的物体在水平方向和竖直方向上的运动是：A、同时发生的匀速直线运动B、同时发生的匀速圆周运动C、水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动D、水平方向匀加速直线运动，竖直方向匀速直线运动2、一个物体以初速度(v0)水平抛出，不计空气阻力，则物体在空中运动的时间(t)与水平位移(x)的关系是：A、(t∝x)B、(t∝√x))C、(t∝1x)D、(t∝√x3、一物体从某点水平抛出，不计空气阻力，其在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动。
那么，该物体在空中运动：A. 速度逐渐减小B. 加速度逐渐减小C. 速度逐渐增大D. 加速度逐渐增大4、一个物体从某高度水平抛出后，不计空气阻力。
已知物体落地时的速度大小为(v)，落地时水平位移为(x)，那么物体在空中运动的时间是（重力加速度为(g)）：)A.(vg)B.(2xv)C.(vxg)D.(√2v2xg5、题干：一个物体从某高度以水平初速度v0抛出，不计空气阻力，则物体在运动过程中，下列哪个物理量的变化率最大？A. 运动时间B. 水平位移C. 竖直位移D. 运动速度6、题干：一个物体从某高度h以水平初速度v0抛出，不计空气阻力，则物体落地时的速度方向与水平方向的夹角α为：A. arctan(2gh/v0^2)B. arctan(gh/v0^2)C. arctan(v0/√(2gh))D. arctan(√(2gh)/v0)7、一物体以水平初速度(v0)从高度(ℎ)处水平抛出，不计空气阻力。
关于该物体的运动，以下说法正确的是：A. 物体的水平速度(v x)在整个运动过程中保持不变B. 物体的竖直速度(v y)在整个运动过程中保持不变C. 物体的合速度(v)在整个运动过程中保持不变D. 物体的运动轨迹是直线二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于平抛运动的特点，以下哪些说法是正确的？A、物体在水平方向上做匀速直线运动B、物体在竖直方向上做匀加速直线运动C、物体的轨迹是一个抛物线D、物体的加速度大小和方向都保持不变E、物体的初速度等于水平分速度2、一物体做平抛运动，其初速度为(v0)，下落高度为(ℎ)，求：A、物体落点相对于抛出点的水平距离B、物体落地的速度大小C、物体落地时竖直分速度D、物体落地时水平分速度3、一物体从高h处水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A、物体落地时的水平速度与抛出时的水平速度相等B、物体落地时的竖直速度与抛出时的竖直速度相等C、物体落地所需时间与抛出时的高度h有关，与水平速度无关D、物体落地时的速度方向与水平方向成45°角三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题一、已知一个物体从高度h=10m处自由下落，不计空气阻力，求物体落地时的水平距离。
高中物理专题5.3实验：研究平抛运动全国名卷试题分章节汇编(第01期)新人教版必修2
专题5.3 实验：研究平抛运动1．（１）在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从_____________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．B．按图安装好器材，注意__________________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式：x＝________ 和y＝________ ，就可求得，即为小球做平抛运动的初速度．【答案】斜槽上的相同斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行 v0t（2）平抛运动的初速度一定要水平，因此为了获得水平的初速度安装斜槽轨道时要注意斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行（3）平抛运动公式，2．下面是做“研究平抛物体的运动”实验的步骤A．将钢球从斜槽上的某点释放，它离开槽后在空间做平抛运动，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点；B．以斜槽末端作为平抛运动的起点，在白纸上标出的位置；C．取下白纸，在纸上画一条与竖直线垂直的水平直线；D．用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹，由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处；E．从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点；F．在曲线上取个点（不必是步骤A测出的点），用尺测出每个点的坐标值、，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度；G．靠目测在纸上画出点向下的竖直线；H．将白纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽．（）以上实验步骤有错误或不足，需要修改的是___________________________________________________；（写出一条即可）（）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度的计算式为__________（用、表示）．【答案】步骤B中应将小球处于斜槽末端时球心位置作为平抛运动的起点及坐标原点，步骤E中从相同的位置释放小球，步骤G中利用重锤线画出竖直线．【解析】（）步骤B中应将小球处于斜槽末端时球心位置作为平抛运动的起点及坐标原点，步骤E中从相同的位置释放小球，步骤G中利用重锤线画出竖直线Oy．（）在竖直方向上，根据得，，则初速度为：。
《第2节 平抛运动》(同步训练)高中物理必修 第二册_鲁科版_2024-2025学年
《第2节平抛运动》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一物体做平抛运动，初速度大小为(v0)，从开始运动到落地的过程中，下面哪个物理量不会发生变化？A、水平分速度B、方向与水平方向的夹角C、竖直分速度D、加速度2、一物体以初速度(v0)与水平方向成(θ)角抛出，水平位移为(x)，竖直位移为(y)。
关于此过程，下列哪项物理量是可直接由已知量计算得出的？A、物体下落的时间B、初速度(v0)的大小C、合速度的大小D、合位移的大小3、一物体做平抛运动，初速度大小为V0，在水平方向上的速度Vx保持不变，在竖直方向上受到重力加速度g的作用，忽略空气阻力。
下列说法正确的是（）A、物体落地时水平距离S与落地时间t的关系式为 S=V0tB、物体落地时竖直方向上的速度Vy与水平向速度Vx的关系为 Vy=V0C、物体落地时速度的大小V与水平方向上的速度Vx的关系为V=√(Vx^2 +Vy^2)D、物体落地时竖直方向上的位移h与重力加速度g的关系为 h=1/2gt^24、一物体从某高度H抛出，做平抛运动。
该物体在空中停留的时间t与初始抛出点的高度H的关系是（）A、t与H成正比B、t与H成反比C、t与H成二次方正比D、t与H无关5、一个物体以水平初速度(v0)从某高度自由下落，不计空气阻力，则物体落地时速度的竖直分量是：A.(v0)B.(gt)C.(v0+gt)D.(√v02+g2t2)6、一个物体从某高度以水平初速度(v0)抛出，不计空气阻力，则物体落地时水平位移是：A.(v0t)t)B.(v02t)C.(v0gD.(√v02+2gℎ)7、一个物体以初速度(v0)水平抛出，重力加速度为(g)，不计空气阻力。
经过时间为(t)，物体的水平位移(x)和竖直位移(y)的关系是()gt2)A、(x=t⋅v0),(y=12B、(x=2t⋅v0),(y=gt2)C、(x=13t⋅v0),(y=14gt2)D、(x=3t⋅v0),(y=32gt2)二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于平抛运动，以下说法正确的有：A、平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。
《第五章 抛体运动》试卷及答案_高中物理必修 第二册_人教版_2024-2025学年
《第五章抛体运动》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、物体做平抛运动时，其初速度的方向与水平方向的夹角为：•A、0°•B、30°•C、60°•D、90°2、忽略空气阻力的情况下，平抛运动的物体在落地时的速度方向•A、水平向西•B、竖直向下•C、斜向下•D、斜向上3、题目：一个物体以水平初速度v0抛出，不计空气阻力，物体落地时与水平方向成θ角，则下落过程中物体的水平位移y与初速度v0的关系为：A. y = v0 * tB. y = v0 * (t - g/t)C. y = v0 * t * sinθD. y = v0 * t * cosθ4、题目：一个石块从离地面高度h处以水平初速度v0抛出，不计空气阻力，要使石块落在离抛出点水平距离为2v0/g的地方，则水平初速度v0应是下列哪一个？A. v0 = g√(h/(2g))B. v0 = g√(2h/g)C. v0 = g√(h/(1/2g))D. v0 = g√(2h/g)5、一个物体以初速度(v 0)水平抛出，不考虑空气阻力，物体落地时的速度大小为(v )。
如果初速度变为(2v 0)，则物体落地时的速度大小为（ ）A.(√5v)B.(2v )C.(√5v 0)D.(3v )6、一个物体从地面以初速度(v 0)水平抛出，不计空气阻力。
物体落地时，水平位移为(x )，竖直位移为(y )，则物体落地时的高度(ℎ)与初速度(v 0)和水平位移(x )的关系为（ ）A.(ℎ=v 022g )B.(ℎ=gx 22v 02) C.(ℎ=v 02x 22g ) D.(ℎ=gxv 0)7、一物体沿抛物线轨道运动，从某一高度以初速度(v 0)水平抛出。
忽略空气阻力，设重力加速度为(g )。
当物体到达轨道最低点时，其速度方向与水平方向的夹角为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于抛体运动，以下说法正确的是：A、抛体运动是在重力作用下所做的曲线运动B、抛体运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动C、抛体运动的速度方向与水平方向成一定角度D、抛体运动的轨迹一定是抛物线E、抛体运动的速度大小和方向在任意时刻都是变化的2、下列关于抛体运动的说法中，错误的是：A、抛体运动的水平和竖直分运动可以独立分析B、抛体运动中，物体的竖直速度始终等于物体的总速度C、物体在抛物轨迹的最高点时，水平分速度非零D、抛体运动的加速度等于重力加速度gE、抛体运动时，物体的水平位移随时间均匀增加3、关于抛体运动，以下说法正确的是：A、抛体运动在任意时刻的速度方向都是切线方向B、抛体运动在水平方向上不受力，速度不变C、抛体运动在竖直方向上做匀变速直线运动D、抛体运动在水平方向上的位移与时间成正比三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题题目描述：一个小球从水平地面以初速度v0倾斜向上抛出，抛射角为θ。
高中物理 专题5.2 平抛运动(练)(提升版)(含解析)新人教版必修2(2021年最新整理)
2016-2017学年高中物理专题5.2 平抛运动（练）（提升版）（含解析）新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理专题5.2 平抛运动（练）（提升版）（含解析）新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中物理专题5.2 平抛运动（练）（提升版）（含解析）新人教版必修2的全部内容。
专题5。
2平抛运动1．质量不同的物体，从不同高度以相同的速度同时水平抛出，不计空气阻力,下列说法正确的是: （ ）A 、质量大的物体先落地B 、质量小的物体先落地C 、低处的物体先落地D 、高处的物体先落地 【答案】C【名师点睛】本题关键抓住平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；平抛运动的时间由初末位置的高度差决定，与初速度无关。
2．如图，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0。
5v 水平抛出,经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是： （ ）A ．AB ∶AC ＝2∶1 B ．AB ∶AC ＝4∶1 C ．t 1∶t 2＝2∶1D ．t 1∶t 221 【答案】BC【解析】平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值200122gt tan v t y g x v tθ===，则02v t gan t θ=,知运动的时间与初速度成正比，所以1221t t =：：，故C 正确,D 错误;竖直方向上下落的高度212h gt =,知竖直方向上的位移之比为41：．斜面上的距离sin s hθ=，知41AB AC =：：，故B 正确，A 错误．【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定。
2024_2025学年新教材高中物理专题强化练二平抛运动规律的应用新人教版必修第二册
专题强化练(二) 平抛运动规律的应用一、单项选择题1.如图所示，以9.8 m/s 的水平速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行须要的时间是(g 取9.8 m/s 2)( )A ．√33 s B ．2√33sC ．√3 sD ．0.2 s2.在一场足球竞赛中，小明掷界外球给小华，他将足球水平掷出时的照片如图所示．掷出后的足球可视为做平抛运动．掷出点的实际高度为1.8 m ，小华的高度为1.6 m ，依据照片估算，下列说法中正确的是(g 取9.8 m/s 2)( )A ．为使足球恰好落在小华头顶，小明掷足球的初速度约为30 m/sB ．小明减小掷出点的实际高度，则足球落点肯定在小华前面C ．小明增大掷足球的初速度，则足球落点肯定在小华后面D ．为使足球恰好落在小华脚下，小明掷足球的初速度约为20 m/s3.如图所示，有三个小球A 、B 、C (球的大小可忽视不计)，A 、B 为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面上有一小孔P ，在释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，并落于P 点，抛出小球A 的同时在它正下方的小球C 也以初速度v 0沿光滑的水平导轨(末端位于P )运动，不计空气阻力，则( )A．B球最先到达P，A球最终到达PB．A、B球同时先到达P，C球后到达PC．A、C球同时先到达P，B球后到达PD．A、B、C三个小球同时到达P二、多项选择题4.在一些广场常常会有一种抛圈嬉戏，现简化模型如图：细铁丝绕成的圆圈在界线的正上方水平抛出(圆圈平面始终保持水平)，不计空气阻力，落地后马上停止运动，且圆圈不能遇到玩具；细圆柱体玩具(直径忽视)垂直放置在水平地面上．设圆圈抛出时的离地高度为H，初速度v垂直于界线，界线到玩具的距离d＝1.8 m，已知圆圈的半径R＝0.1 m，玩具的高度为h＝0.2 m．为了套中玩具，以下说法正确的是(g取10 m/s2)( )A．圆圈的抛出点越高，则须要抛出的速度越小B．只要满意H>h，同时限制好v，则必定可套中玩具m，否则无论v多大都不能套中玩具C．H至少为2019D．H至少为1.25 m，否则无论v多大都不能套中玩具5.[2024·黑龙江省试验中学考试]如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )时，落到环上时的竖直分速度最大A．当小球的初速度v0＝√2gR2B．当小球的初速度v0<√2gR时，将撞击到环上的ac段2C．当v0取适当值时，小球可以垂直撞击圆环D．无论v0取何值，小球都不行能垂直撞击圆环三、非选择题6.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.7.如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球A、B在空中运动的时间之比．8．排球场地的数据如图甲所示，在某次竞赛中，一球员在发球区从离地高3.5 m且靠近底线的位置(与球网的水平距离为9 m)将排球水平向前击出，排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ与排球运动时间t的关系如图乙所示，排球可看成质点，忽视空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)求排球击出后0.2 s内速度改变量的大小和方向．(2)求排球初速度的大小．(3)通过计算推断，假如对方球员没有遇到排球，此次发球是否能够干脆得分．专题强化练(二) 平抛运动规律的应用1．解析：分解物体末速度，如图所示．由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v 的水平分速度仍为v 0，竖直分速度为v y ，则v y ＝gt由图可知v 0v y＝tan 30°， 所以t ＝v 0g tan 30°＝ 3 s.答案：C2．解析：A 对：由平抛运动的公式h ＝12gt 2得足球在空中运动的时间为t ＝2h g，为使足球恰好落在小华头顶，则t 1＝2×（1.8－1.6）10s ＝0.2 s ，由题图可估算出小明到小华的距离约为6.0 m ，足球的初速度约为v 1＝x t 1＝30 m/s.B 、C 错：水平位移x ＝v 0t ＝v 02h g，由高度和初速度共同确定．D 错：足球在空中运动的时间t ＝ 2hg＝2×1.810s ＝0.6 s ，所以足球的初速度约为v 2＝x t＝10 m/s.答案：A3．解析：设A 、B 、C 三球到达P 点所用的时间分别为t A 、t B 、t C ，AP 的竖直高度为h ，A 球做的是平抛运动，其竖直分运动为自由落体运动，则对A 球有h ＝12gt 2A ，解得t A ＝ 2h g，B 球做的是匀加速直线运动，对B 球有s ＝12at 2B ，由牛顿其次定律得a ＝g sin θ，又s ＝hsin θ，联立解得t B ＝1sin θ2hg>t A ，所以A 球比B 球先到达P ，平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，C 球在水平方向做匀速直线运动，由于A 、C 两球的初速度相同，所以t A ＝t C ，则A 、C 球同时先到达P ，B 球后到达P ，C 正确．答案：C 4．解析：A 对：圆圈的抛出点越高，由t ＝2hg可知运动时间越长，由x ＝v 0t 知，抛出的速度越小．C 对，B 、D 错：临界轨迹如图所示，设从抛出点到玩具顶端的时间为t 1，从抛出点到地面时间为t 2，依据平抛规律有H －h ＝12gt 21 ，得t 1＝H －0.2 m5 m/s 2，同理H ＝12gt 22 ，得t 2＝H5 m/s2，初速度v ＝d t 1＝d ＋2Rt 2，代入数据解得t 1＝0.9t 2，即H －0.2 m5 m/s2＝0.9H5 m/s2，解得H ＝2019 m ，假如H <2019m ，无论如何也不能套中玩具．答案：AC5．解析：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，当小球落在c 点时下落的高度最大，落到环上时的竖直分速度最大，则有R ＝12gt 2，R ＝v 0t ，解得v 0＝2gR2，易知当小球的初速度v 0<2gR2时，水平位移小于R ，小球将撞击到环上的ac 段，故A 、B 正确；小球撞击到ac 段时，速度方向斜向右下方，不行能与圆环垂直；当小球撞击到cb 段时，由于O 点不在水平位移的中点，依据平抛运动的推论可知，小球撞在圆环上的速度反向延长线不行能通过O 点，也就不行能垂直撞击圆环，故C 错误，D 正确．答案：ABD6．解析：(1)设小球到达斜面顶端时竖直的分速度为v y ， 则2gh ＝v 2y ，又tan α＝v y v 0，代入数据解得v 0＝3 m/s.(2)设从平台运动到斜面顶端的时间为t ，则h ＝12gt 2，又x ＝v 0t ，代入数据解得x ＝1.2m.答案：(1)3 m/s (2)1.2 m 7．解析：小球A 到达斜面上时的速度方向是P 点的切线方向，设小球A 的速度方向与水平方向的夹角为α，如图所示，据平抛运动的推论知：tan α＝2tan θ①对小球A 有：tan α＝v y v 0＝gtv 0② 对小球B 有：tan θ＝v 0v ′y ＝v 0gt ′③ 由②③式消去v 0得t ∶t ′＝tan α·tan θ 结合①式得时间关系为t ∶t ′＝2tan 2θ.答案：t ∶t ′＝2tan 2θ8．解析：(1)速度改变量为Δv ＝g Δt ＝10×0.2m/s＝2 m/s ，方向与重力加速度方向相同，即竖直向下．(2)由平抛运动规律有tan θ＝v yv 0，v y ＝gt 由图像可知k ＝tan θt联立解得v 0＝20 m/s.(3)由平抛运动规律，排球运动到中线上方时，有x 1＝v 0t 1，h 1＝12gt 21 ，解得h 1＝1.0125 m ，3.5 m －1.012 5 m ＝2.487 5 m>2.24 m ，所以排球不触网；排球落地时，有x 2＝v 0t 2，h 2＝12gt 22 ，解得x 2＝280 m<18 m ，所以排球不出界．故此次发球能够干脆得分．答案：(1)2 m/s ，方向竖直向下 (2)20 m/s (3)见解析。
2017届高三物理(通用版)二轮复习教师用书专题3力与曲线运动(一)——平抛和圆周运动Word版含解析
专题三力与曲线运动(一)——平抛和圆周运动考点1| 运动的合成与分解难度：中档题型：选择题、计算题五年2考(2015·全国卷ⅡT16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图1所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图1A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s【解题关键】解此题要理解以下两点信息：(1)从转移轨道调整进入同步轨道…此时卫星高度与同步轨道的高度相同．(2)转移轨道和同步轨道的夹角为30°.B设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．](2013·全国卷ⅠT24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．【解题关键】何关系是关键．设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标y A、G的横坐标x B分别为y A＝2l＋12at2 ①x B＝v t ②在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t有HK∶KG＝2∶1 ③由于△FGH∽△IGK，有HG∶KG＝x B∶(x B－l) ④HG∶KG＝(y A＋l)∶(2l) ⑤由③④⑤式得x B＝32l ⑥y A＝5l ⑦联立①②⑥⑦式得v＝146al. ⑧【答案】146al1．高考考查特点以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用．2．解题的常见误区及提醒(1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点．(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动．●考向1 小船渡河问题1．如图2所示，甲、乙两船在同一河岸边A 、B 两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C 点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t ，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D 点．若河宽d 、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )【导学号：37162019】图2A ．两船在静水中的划行速率不同B ．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C ．两船同时到达D 点 D ．河水流速为d tan θtC 由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度v 1相等，由v 1＝v sin θ知两船在静水中的划行速率v 相等，选项A 错误；乙船沿BD 到达D 点，可见河水流速v 水方向沿AB 方向，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B 错误；根据速度的合成与分解，v 水＝v cos θ，而v sin θ＝d t ，得v 水＝dt tan θ，选项D 错误；由于甲船沿AB 方向的位移大小x ＝(v cos θ＋v 水)t ＝2dtan θ＝AB ，可见两船同时到达D 点，选项C 正确．]●考向2 绳的牵连运动问题2．(2016·贵阳二模)如图3所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点的距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是( )图3A．重物M做匀速直线运动B．重物M做变速直线运动C．重物M的最大速度是2ωLD．重物M的速度先减小后增大B设C点线速度方向与绳子的夹角为θ(锐角)，由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，θ的变化规律是开始最大(90°)然后逐渐变小，所以ωL cos θ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为0，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，ωL cos θ逐渐变小，绳子的速度变小，所以知重物的速度先增大，后减小，最大速度为ωL，故B正确．]运动合成与分解的解题思路1．明确合运动或分运动的运动性质．2．明确是在哪两个方向上的合成与分解．3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．4．运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解．考点2| 平抛(类平抛)的运动规律难度：中档题型：选择题五年3考(2015·全国卷ⅠT18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使兵乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图4A.L 12g6h <v <L 1g6hB.L 14g h <v <(4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h <v <12(4L 21＋L 22)g6h【解题关键】11上有3h －h ＝12gt 21① 水平方向上有L 12＝v 1t 1 ②由①②两式可得v 1＝L 14g h .设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22 ③在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④ 由③④两式可得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h. 则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2.故选项D 正确．](2014·全国卷ⅡT15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.π6 B.π4C.π3 D.5π12【解题关键】解此题紧扣两点：(1)零势能点的选取位置及动能和势能相等的条件．(2)落地时速度方向正切值的表示方式．B根据平抛运动的规律和机械能守恒定律解题．设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由机械能守恒定律得12m v2＝mgh，即v0＝2gh.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度v y＝2gh＝v x＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B正确，选项A、C、D错误．]1．高考考查特点(1)平抛物体的运动规律是高考命题的热点．特别要关注以运动项目为背景的实际问题．(2)运动的合成与分解是解决平抛(类平抛)问题的基本方法．2．解题的常见误区及提醒(1)类平抛问题中不能正确应用分解的思想方法．(2)平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向．(3)实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确．●考向1平抛运动规律的基本应用3．(2016·福建名校联考)如图5所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b 球相比，a 球( )【导学号：37162020】图5A ．初速度较大B ．速度变化率较大C ．落地时速度一定较大D ．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大D 根据题述，两球水平位移相等．由于a 球抛出时的高度比b 球的高，由h ＝12gt 2可知a 球飞行时间长，由x ＝v 0t 可知，a 球的初速度一定较小，选项A 错误．两球都只受重力作用，加速度都是g ，即速度变化率ΔvΔt ＝g ，相同，选项B 错误．小球落地时速度v 是水平速度与竖直速度的合速度，a 球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C 错误，D 正确．]●考向2 平抛斜面问题4．(2016·昆明市重点中学三联)将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图6所示．现有一可视为质点的小球由挡板上方的A 点以v 0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B 点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3.下列有关小球的运动描述正确的是( )图6A ．小球与挡板碰后的速度为34v 0B ．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为12v 0 C ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶1 D ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶2D 小球在碰撞挡板前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v .由题意，速度v 的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v 0，如图．由此得v ＝2v 0，碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v ，则碰后的速度大小为32v 0，A 错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为Δv ＝34v －(－v )＝74v ＝72v 0，故选项B 错误；小球下落高度与水平射程之比为y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan 30°＝32，C错误，D 正确．]5．如图7所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端水平向右抛出一个小球，不计空气阻力．当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，小球运动的时间为t 0.现用不同的初速度从该斜面顶端水平向右抛出这个小球，下列选项中能正确表示小球的运动时间t 随初速度v 变化的函数关系是()图7D 设斜面的倾角为θ，当初速度很小时，小球落在斜面上，tan θ＝y x ＝gt2v 0，则t ＝2tan θg v 0；当初速度较大时，小球将落到水平面上，h ＝gt 22，则时间t 一定，选项D 正确．]●考向3平抛中的临界问题6．(高考改编)在例3](2015·全国卷ⅠT18)中，若乒乓球沿正前方发射，当发射点距台面的高度小于多少时，不论v为何值，乒乓球都不能落到右侧台面上？【解析】设乒乓球擦网而过且恰好落到台边缘时，发射点的高度为y，从发射点到球网的时间为t，则从球网到台面边缘的时间也为t.在竖直方向上：y－h＝12gt2y＝12g(2t)2解得：y＝4 3h.故当发射点高度小于43h时，乒乓球不能落到右侧台面上．【答案】4 3h7．(2016·江西二模)如图8所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图8(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．【导学号：37162021】【解析】(1)设运动员连同滑板的质量为m，运动员在斜面滑行的过程中，由牛顿第二定律得mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma解得a＝g sin 53°－μg cos 53°＝7.4 m/s2.(2)运动员从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，则H＝12gt2解得t＝0.8 s.(3)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离至少为Htan 53°＋L，设这段时间为t′，则H－h＝12gt′2Htan 53°＋L≤v t′解得v≥6.0 m/s，所以最小速度v min＝6.0 m/s.【答案】(1)7.4 m/s2(2)0.8 s(3)6.0 m/s处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．考点3| 圆周运动的基本规律难度：中档题型：选择题五年5考(2016·全国甲卷T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图9所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )图9A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度【解题关键】 解此题注意两点：(1)最低点速度的计算方法．(2)最低点向心力的来源及向心加速度的定义．C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12m v 2，v ＝2gL ，因L P <L Q ，则v P <v Q ，又m P >m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v 2L ，则F ＝3mg ，因m P >m Q ，则F P >F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝F －mg m ＝2g ，选项D 错误．](多选)(2016·全国丙卷T 20)如图10所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )图10A ．a ＝2(mgR －W )mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD．N＝2(mgR－W)R【解题关键】解此题关键有两点：(1)向心加速度的定义式．(2)在最低点时受力情况．AC质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR－W＝12m v2，则速度v＝2(mgR－W)m，最低点的向心加速度a＝v2R＝2(mgR－W)mR，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，N＝3mgR－2WR，选项C正确，选项D错误．](多选)(2014·全国卷ⅠT20)如图11所示，两个质量均为m的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图11A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【解题关键】AC a、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg 2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．]1．高考考查特点(1)本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念及动力学知识、应用静摩擦力分析临界问题上．(2)理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆周运动的方法是关键．2．解题的常见误区及提醒(1)描述圆周运动的物理量的理解要准确．(2)熟悉各种传动装置及判断变量不变量．(3)向心力来源的分析易出现漏力现象．(4)临界问题的处理要正确把握临界条件．●考向1水平面内的圆周运动8．(多选)(高考改编)在例7](2014·全国卷Ⅰ，T20)中，若将a、b两物块放在如图12所示的传动装置中，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O、O′的距离分别为R a、R b，且R a＝2R b.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是() 【导学号：37162022】图12A．滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为ωa∶ωb＝1∶3B．滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的向心加速度大小之比为a a∶a b＝1∶3 C．转速增大后最终滑块a先发生相对滑动D．转速增大后最终滑块b先发生相对滑动AD由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲r甲＝ω乙r乙，则ω甲∶ω乙＝r乙∶r甲＝1∶3，所以滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据a＝ω2r得a、b的向心加速度大小之比为a a∶a b＝(ω2甲R a)∶(ω2乙R b)＝2∶9，B错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为F fa＝μm a g，F fb＝μm b g，最大静摩擦力之比为F fa∶F fb＝m a∶m b ＝1∶1，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为F fa′∶F fb′＝(m a a a)∶(m b a b)＝2∶9，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块b的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，C错误，D正确．]9．(多选)(2016·安阳二模)如图13所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图13A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数μA 小于盘对B 的动摩擦因数μB BC 因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，根据F n ＝mrω2，则向心力相等，故A 错误；对A 、B 整体分析，F f B ＝2mrω2，对A 分析，有：F f A ＝mrω2，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故B 正确；A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；设A 、B 的临界角速度分别为ωA 、ωB ，对A 、B 整体分析，μB ·2mg ＝2mrω2B ，解得ωB ＝μB g r ，对A 分析，μA mg ＝mrω2A ，解得ωA ＝μA gr ，因为B 先滑动，可知B 先达到临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即μB <μA ，故D 错误．]●考向2 竖直平面的圆周运动10．如图14所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式T ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )图14A.b 2mB.2b mC.3b mD.b 3mD 设小球通过P 点时的速度为v 0，绳长为R ，当θ＝0°时，有T 1＝a ＋b ＝m v 20R ＋mg ①，当θ＝180°时，有T 2＝a －b ＝m v 2R －mg ，由机械能守恒定律得12m v 20＝mg ·2R ＋12m v 2，则T 2＝a －b ＝m v 20R －5mg ②，①②两式相减得g ＝b 3m ，选项D正确．]11．(2016·武汉第三次调研)将太极球及球拍简化成如图15所示的小球和平板，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．若球恰能到达最高点，设球的重力为1 N ，不计球拍的重力．则下列说法正确的是( )图15A ．球恰能到达最高点，说明球到最高点速度为零B ．平板在C 处对球施加的力的大小为1 NC ．当球运动到B 位置时，平板与水平方向的夹角为45°D ．球从A 到C 的过程中机械能守恒C 设球运动的线速度为v ，做圆周运动的半径为R ，球恰能到达最高点，即在最高点平板没有弹力，则在A 处mg ＝m v 2R ，A 错误；在C 处球与板间无相对运动趋势即无摩擦力，F －mg ＝m v 2R ，解得F ＝2mg ＝2 N ，B 错误；在B 处球与板间无相对运动趋势即球不受摩擦力作用，受力分析如图，则tan θ＝F 向mg ＝1，则θ＝45°，C 正确；球从A 到C 的过程中，动能不变，势能减小，机械能不守恒，D 错误．]●考向3 生活中的圆周运动12．(多选)如图16所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ) 【导学号：37162023】图16A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等ACD 由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr ＋2r )、(2πr ＋2r )和2πr ，可知路线①的路程最短，选项A 正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg ＝m v 2R ，可得最大速率v ＝μgR ，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B 错误；根据t ＝s v ，可得①、②、③所用的时间分别为t 1＝(π＋2)r μgr ，t 2＝2r (π＋1)2μgr ，t 3＝2r π2μgr，其中t 3最小，可知线路③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg ＝ma 向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．]1．水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：绳的临界：张力F T ＝0；接触面滑动的临界：F ＝f ；接触面分离的临界：F N ＝0.2．竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件．(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”．“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来．热点模型解读| 竖直轨道运动模型1．模型展示圆周运动与超重、失重圆形导轨道固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )图17A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点MD ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR【解题指导】 小球到达圆形轨道最高点的最小速度为v ＝gR ，水平抛出后，竖直方向R ＝12gt 2，水平方向x ＝v t ，解得水平距离x ＝2R ＞R ，选项A 错误；若h ＝2R ，小球到达最低点速度为v 1，则mgh ＝12m v 21，F N －mg ＝m v 21R ，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知，选项B 正确；由机械能守恒定律mg (h min －2R )＝12m v 2，解得h min ＝2.5R ，选项C 正确；若h ＝R ，该过程重力做功为零，选项D 错误．【答案】 BC拓展应用] (2016·江西名校联考)如图18甲所示，质量m ＝1 kg 的物体以v 0＝4 m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R ＝0.1 m 的竖直光滑半圆环．物体与水平面间有摩擦．图18(1)物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为多大？(2)设出发点到N 点的距离为x ，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为y ，作出y 2随x 变化的关系如图乙，求物体与水平面间的动摩擦因数μ；(3)欲使物体不会脱离半圆轨道，则物体的出发点到N 点间的距离应满足什么条件？【解析】 (1)物体能从M 点飞出，则mg ＝m v 2min R解得v min ＝gRy min ＝v min t① 2R ＝12gt 2②解得y min ＝2R ＝0.2 m.(2)对物体从出发点到M 点过程，由动能定理得－μmgx －mg 2R ＝12m v 2M －12m v 20③ y ＝v M t④ 2R ＝12gt2 ⑤ 由③④⑤得y 2＝－45μx ＋1225⑥ 由图知－45μ＝0.04－0.483－0解得μ＝0.18.(3)当物体恰好不会在M 到N 点之间离开半圆轨道，即物体恰好从M 点飞出，有y min ＝0.2 m解得x max ＝3.1 m当物体刚好至圆轨道最右侧减速为零，由动能定理得－μmgx min－mgR＝0－12m v2恰到N点时减速为零，有－μmgx0＝0－12m v2解得x min＝3.9 mx0＝4.4 m综上可得3.9 m≤x＜4.4 m或x≤3.1 m.【答案】(1)0.2 m(2)0.18(3)3.9 m≤x＜4.4 m或x≤3.1 m。
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物理二轮 平抛运动 专题卷（全国通用）1.(平抛运动的规律)两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1,若它们的水平射程相等,则它们的抛出点离地面高度之比为( )A .1∶2B .1∶ C.4∶1 D .1∶4h=gt 2及x=v 0t 得,h 1∶h 2=1∶4。
2.(多选)(平抛运动的规律)(2018·陕西榆林一模)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的v -t 图线,如图所示,则以下说法正确的是( )A .图线1表示水平分运动的v -t 图线B .图线2表示水平分运动的v -t 图线C .若用量角器测得图线2倾角为θ,当地重力加速度为g ,则一定有tan θ=gD .t 1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°1速度随时间不变,做匀速直线运动,是平抛运动水平分运动的v -t 图线,故A 正确。
图线2速度随时间均匀增大,做匀速直线运动,是平抛运动竖直分运动的v -t 图线,故B 错误;根据v=gt 知,图线2的斜率表示重力加速度g ,但是注意斜率k 不等于tan θ,故C 错误。
t 1时刻竖直分速度与水平分速度相等,根据平行四边形定则知,速度方向与初速度方向成45度角,故D 正确,故选AD 。
3.(与斜面有关的平抛运动)(2019·黑龙江哈尔滨三中一调)如图所示,某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为θ,飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则()A.如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B.不论v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C.运动员落到雪坡时的速度大小是D.运动员在空中经历的时间是t,运动员竖直位移与水平位移之比=tan θ,则飞行的时间t=,D错误;竖直方向的速度大小v y=gt=2v0tan θ,运动员落到雪坡时的速度大小v==v0,C错误;设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为α,则tan α==2tan θ,所以运动员落到雪坡时的速度方向相同,A错误,B正确。
4.(多选)(平抛运动的追及相遇问题)如图所示,a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,不计空气阻力,则以下说法正确的是()A.a、b两球同时落地B.b球先落地C.a、b两球在P点相遇D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇h=gt2可得t=,因h a>h b,故b球先落地,B正确,A错误;两球的运动轨迹相交于P点,但两球不会同时到达P点,故无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇,C错误,D正确。
5.(平抛的临界极值问题)(2015·浙江卷,17)如图所示为足球球门,球门宽为L。
一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。
球员顶球点的高度为h,足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则()A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ=平面俯视图如图所示,足球位移x=,A项错误;足球初速度v0=,B项正确;足球末速度v=,C项错误;由tan θ=知,D项错误。
6.(多选)(与斜面有关的平抛运动)(2018·重庆巴蜀中学月考)如图,斜面倾角θ=37°,小球从斜面上的顶点P处以初速度v0水平抛出,刚好落在斜面中点处。
现将小球以初速度2v0水平抛出,不计运动过程中的空气阻力,小球下落后均不弹起。
已知重力加速度为g ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则小球两次在空中运动过程中( )A.时间之比为1∶2B.时间之比为1∶C.水平位移之比为1∶4D.当初速度为v 0时,小球在空中离斜面的最远距离为,tan θ=,得t=,即时间t 与v 0成正比,则以2v 0抛出后小球下落高度应为原来的4倍,与题意不合,则小球以2v 0抛出后将落到地面上。
小球在竖直方向上,由h=,h=联立可得时间之比为1∶,故A 错误,B 正确;水平位移之比为1∶2,故C 错误;以v 0抛出后,速度平行于斜面时与斜面相距最远,建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系,将初速度v 0和重力加速度g 进行分解,垂直于斜面的最远距离L=,故D 正确。
7.(多选)(与圆周有关的平抛运动) (2018·山西高三第一次适应性考试)如图所示,水平地面上有一个半球形大坑,O 为球心,AB 为沿水平方向的直径。
若在A 点以初速度v 1沿AB 方向向右平抛一小球甲,小球甲将击中坑内的最低点D ;若在甲球抛出的同时,在C 点以初速度v 2沿平行BA 方向向左平抛另一小球乙,也恰能击中D 点。
已知∠COD=60°,甲、乙两小球的质量相同,不计空气阻力,则( )A.甲、乙两小球初速度的大小之比v 1∶v 2=∶3B.在击中D 点前的瞬间,重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为∶1C.甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为2∶1D.逐渐增大小球甲抛出速度v 1的大小,甲球可能垂直撞到坑内BCD 上x 1∶x 2=R ∶R=2∶竖直高度之比为h1∶h2=R∶=2∶1下落的时间之比t1∶t2=∶1所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比v1∶v2=∶3,选项A正确。
在击中D点前的瞬间,重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比,也即下落时间之比,即∶1,选项B正确。
平抛小球速度的变化量即为竖直分速度,而竖直分速度与下落的时间成正比,所以两球速度变化量的大小之比应为∶1,选项C错误。
逐渐增大小球甲抛出时速度的大小,甲球不可能垂直撞到球壁BCD上。
根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论,垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心O,而O点并不是水平位移的中点,选项D错误。
8.(平抛运动的规律)(2018·山西晋城一模)以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,建立如图所示坐标系。
它的运动轨迹满足方程x2=10y,经过一段时间物体的速度大小变为初速度的倍,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则物体水平抛出的初速度v0的大小和该过程平均速度的大小分别为()A.10 m/s, m/sB.10 m/s,10 m/sC.5 m/s, m/sD.5 m/s,10 m/s:x=v0t,y=gt2得y=x2,代入x2=10y可得v0=5 m/s。
当合速度大小变为初速度的倍时,竖直速度v y=v0=5 m/s,又竖直速度v y=gt,t= s,x=v0t=5 m,y=gt2=2.5 m,t时间内的合位移s==2.5 m,该过程平均速度大小 m/s。
故C正确。
素养综合练9.(多选)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。
将A向B水平抛出的同时,B自由下落。
A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。
不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则()A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰A做平抛运动,即水平方向做匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动;B为自由落体运动,A、B竖直方向的运动相同,二者与地面碰撞前运动时间t1相同,且t1=,若第一次落地前相碰,只要满足A运动时间t=<t1,即v>,所以选项A正确;因为A、B在竖直方向的运动同步,始终处于同一高度,且A与地面相碰后水平速度不变,所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰。
碰撞位置由A球的初速度决定,故选项B、C错误,选项D正确。
10.(2018·浙江杭州学军中学模拟)如图所示,A、B、C是水平面上同一直线上的三点,其中AB=BC,在A点正上方的O点以初速度v水平抛出一小球,刚好落在B点,小球运动的轨迹与OC的连线交于D点,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法不正确的是()A.小球从O点到D点的水平位移是从O点到B点水平位移的B.小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为C.小球从O点到D点与从D点到B点两段过程中重力做功的比为D.小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的t;L sin θ=gt2,联立解得t,位移为L,∠ABO=θ,则有L cos θ=vt=,根据几何关系得∠C=β,则tan θ=,tan β=,由于AB=BC,可知落到D点所用时间是落到B 点所用时间的,即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的,故A项正确。
在竖直方向物体做自由落体运动,由于从O点到D点和从O点到B点所需时间为1∶2;故竖直方向速度之比为1∶2,根据P=mgv可知,在途经D点和B点时重力做功的瞬时功率之比为1∶2,故B 项正确。
由于竖直方向是自由落体运动,根据下落的时间关系可知小球经过D点下落的高度为OA,即OD竖直高度等于DB竖直高度的,根据W=mgh可知,从O点到D点与从D点到B点两段过程中重力做功的比为,故C项正确。
根据A项的分析可知tan θ=2tan β,根据“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍”,则小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的,故D项错误。
11.(2019·黑龙江哈尔滨三中一调)如图所示,一小球从平台上抛出,恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面上并下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m。
(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?(2)1.2 m由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,所以v y=vtan 53°=2gh代入数据,得v y=4 m/s,v0=3 m/s故小球的水平速度为3 m/s;(2)由v y =gt 1得t 1=0.4 ss=v 0t 1=3×0.4 m =1.2 m12.《愤怒的小鸟》是一款非常流行的游戏,游戏中的故事也相当有趣,如图甲所示,为了报复偷走鸟蛋的肥猪们,鸟儿以自己的身体为武器,如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。
某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设:小鸟被弹弓沿水平方向弹出,如图乙所示,若h 1=0.8 m,l 1=2 m,h 2=2.4 m,l 2=1 m,小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒?请用计算结果进行说明。