直角坐标系基本知识点
七年级平面直角坐标系知识点大全
一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。
3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。
二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。
2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。
如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。
3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。
三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。
线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。
2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。
3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。
四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。
第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。
2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。
五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。
2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。
3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。
六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。
2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。
3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。
4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。
七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。
直角坐标系知识点全部讲完
直角坐标系知识点全部讲完一、直角坐标系的基本概念。
1. 数轴。
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。
- 数轴上的点与实数一一对应。
例如，在数轴上表示数2的点，就是从原点向右移动2个单位长度得到的点；表示 - 3的点是从原点向左移动3个单位长度得到的点。
2. 平面直角坐标系。
- 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
第一象限中的点的横、纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限中的点横、纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标是正数，纵坐标是负数。
3. 点的坐标。
- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
例如，点A(3, - 2)，其中3是点A的横坐标， - 2是点A的纵坐标。
- 坐标的表示方法：先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。
二、直角坐标系中的距离公式。
1. 两点间的距离公式。
- 在平面直角坐标系中，设两点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则两点间的距离d(A,B)=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)。
- 例如，已知点A(1,2)，B(4,6)，则d(A,B)=√((4 - 1)^2+(6 - 2)^2)=√(9 +16)=√(25)=5。
2. 点到坐标轴的距离。
- 点P(x,y)到x轴的距离为| y|，到y轴的距离为| x|。
例如，点M( - 3,4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3。
直角坐标系知识点整理
直角坐标系知识点整理直角坐标系是平面几何中常用的坐标系统，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本篇文档将整理直角坐标系的基本概念、坐标表示方法、坐标轴、坐标变换等知识点。
1. 直角坐标系的基本概念直角坐标系是一个包含了数轴和笛卡尔坐标平面的坐标系统。
它由两条互相垂直的实数轴组成，称为x轴和y轴，它们的交点称为原点O。
x轴和y轴将平面分为四个象限，分别记作第一、二、三和四象限。
2. 坐标表示方法在直角坐标系中，点的位置可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示横轴上的位置，y表示纵轴上的位置。
x和y的数值可以是正数、负数或零。
3. 坐标轴直角坐标系中的x轴和y轴是两条互相垂直的直线。
x轴是水平方向的直线，它的正方向是从左向右，负方向是从右向左。
y轴是垂直方向的直线，它的正方向是从下向上，负方向是从上向下。
4. 坐标变换在直角坐标系中，可以通过平移、旋转和缩放等操作来进行坐标变换。
4.1 平移平移是将坐标系中的点沿着某个方向移动一定的距离。
平移操作不改变点之间的相对位置关系，只是改变了它们在坐标系中的表示。
4.2 旋转旋转是将坐标系绕着某个点或轴旋转一定的角度。
旋转操作改变了点之间的相对位置关系，但不改变它们在坐标系中的表示。
4.3 缩放缩放是将坐标系中的点按照一定的比例进行放大或缩小。
缩放操作改变了点之间的相对位置关系和它们在坐标系中的表示。
5. 直角坐标系中的距离和角度在直角坐标系中，可以计算两点之间的距离和角度。
5.1 距离公式设P(x1, y1)和Q(x2, y2)是直角坐标系中的两点，它们之间的距离d可以用以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中sqrt表示求平方根。
5.2 角度公式设直角坐标系中的一条射线与x轴的夹角为θ，则该射线表示的角度为θ。
直角坐标系中的角度一般按逆时针方向测量，从0°到360°。
总结本文介绍了直角坐标系的基本概念、坐标表示方法、坐标轴、坐标变换以及直角坐标系中的距离和角度计算方法。
直角坐标系基本知识点
直角坐标系基本知识点直角坐标系是数学中常用的一个坐标系统，用来描述平面上的点的位置。
它由两个互相垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。
本文将从以下几个方面介绍直角坐标系的基本知识点。
1.坐标轴：直角坐标系中有两条坐标轴，分别为x轴和y轴。
x轴是水平方向的轴，y轴是垂直方向的轴。
它们的交点称为坐标原点，通常用O表示。
2.坐标：直角坐标系中的点可以用一对有序实数(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
这对实数就是该点的坐标。
3.轴向方向：在直角坐标系中，x轴的正方向是从左向右，y轴的正方向是从下向上。
负方向与正方向相反。
4.坐标轴上的点：坐标轴上的点具有特殊的坐标。
在x轴上，坐标为(x,0)，y轴上的点坐标为(0, y)。
x轴上的点的y坐标为0，y轴上的点的x坐标为0。
5.直角：直角坐标系中的x轴和y轴相互垂直，它们的交点是一个直角。
直角的两条边即为坐标轴。
6.象限：直角坐标系将平面分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是x轴和y轴的正方向形成的部分，第二象限是x轴的负方向和y轴的正方向形成的部分，第三象限是x轴和y轴的负方向形成的部分，第四象限是x轴的正方向和y轴的负方向形成的部分。
7.距离公式：在直角坐标系中，两点之间的距离可以使用距离公式来计算。
设两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则两点之间的距离d可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
8.斜率：直角坐标系中，两点之间的斜率可以用斜率公式来计算。
设两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则两点之间的斜率k可以通过以下公式计算：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
9.垂直和平行：直角坐标系中，两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为-1。
两条直线平行的条件是它们的斜率相等且不为无穷大。
有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳
数学篇数苑纵横坐标系与其它数学知识存在不可分割的联系.许多知识在平面直角坐标系中进行研究会更加直观易懂.所以只有牢固掌握了与直角坐标系有关的知识点与考点，才能更好地学习一次函数、反比例函数和二次函数等相关知识.一、平面直角坐标系相关知识点归纳1.平面直角坐标系的定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，竖直的数轴称为y 轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.各个象限内点的特征：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限.坐标在四个象限的特点：点P (x ，y )在第一象限则x >0，y >0；在第二象限则x <0，y >0；在第三象限则x <0，y <0；在第四象限则x >0，y <0.3.点到坐标轴的距离：点P (x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |.到坐标原点的距离为x 2+y 2.4.点的对称：点P (m ，n )，关于x 轴的对称点坐标是(m ，-n )，关于y 轴的对称点坐标是(-m ，n )，关于原点的对称点坐标是(-m ，-n ).5.平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，如直线PQ ，P (m ,n )Q (p ,n )；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等，如直线PQ 、P (m ,n )、Q (m ,p ).6.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：P (m ,m )；点P (a ，b )关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ，a )；第二、四象限角P (m ,-m )；点P (a ，b )关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b ，-a ).7.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y )向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）;向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x -a ，y ）；向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）；向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y -b ）.二、平面直角坐标系相关考点归纳1.求坐标求点的坐标的方法是过这个点向x 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的横坐标；过这个点向y 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的纵坐标.确定了一个点的横坐标和纵坐标，就知道这个点的坐标.例1如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是．解：如图2，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A ′作A ′B ′⊥x 轴于B ′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，∴OA =OA ′，∠AOA ′=90°，∵∠A ′OB ′+∠AOB =90°，∠AOB +∠OAB =90°，∴∠OAB =∠A ′OB ′.在△AOB 和△OA ′B ′中，ìíîïï∠OAB =∠A ′OB ′,∠ABO =∠OB ′A ′,OA =OA ′,∴△AOB ≌△OA ′B ′（AAS ），∴OB ′=AB =4，A ′B ′=OB =3，有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳湖南怀化顾建明图123数学篇数苑纵横图2例2在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标．解：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上，∴AB=8.∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，∴△ABC的面积=12AB⋅OC=12.解得OC=3，若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3），若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3），综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）.2.求象限在平面直角坐标系中，各象限内点的符号特点是：第一象限内的点，横坐标和纵坐标都为正；第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负；第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负.确定了点横坐标及纵坐标的正负，就确定了象限.例3若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是（）.A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定解：∵(x+y)2=x2+y2+2xy，∴原式可化为xy=-1，∴x、y异号，∴点M(x,y)在第二象限或第四象限．故选B项．例4已知点P(x,y)在函数y=1x2+-x的图象上，那么点P在平面直角坐标系中的（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由题意x2≠0且-x≥0,∴x<0,∴1x2>0，x>0，∴y>0.∴点P(x,y)在第二象限.故选B项．3.求面积当三角形有一边在x轴上时，则以x轴上的边为底边，其长等于x轴上两个顶点横坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点纵坐标的绝对值；当三角形的一边在y 轴上时，则以y轴上的边为底边，其长等于y 轴上两个顶点纵坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点横坐标的绝对值.确定了三角形的底边和高就能求出面积.例5如图3，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2,4），B（-2,0），C（3,0），求△ABC的面积.图3解：过A作AD⊥x轴，垂足为D，∵A的坐标是（2,4），∴AD=4，24数学篇∵B （-2,0），C （3,0），∴BC =5，∴S △ABC =12BC ∙AD =12×5×4=10.例6如图4，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），求三角形ABC 的面积.图4分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一个坐标轴平行，高（宽）与另一个坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积就容易求出，然后再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图5，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过点B 平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ADEC 为梯形.图5因为A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），所以AD =4，CE =6，DB =4，BE =1，DE =5.所以S △ABC =12(AD +CE )×DE -12×AD ×DB-12×CE ×BE =12×（4+6）×5-12×4×4-12×6×1=14.平面直角坐标系可以帮助我们建立图形与数量间的联系，并为几何问题和代数问题的相互转化提供条件.因此，同学们一定要掌握好平面直角坐标系的相关知识点与考点，从而不断提高分析问题和解答问题的能力.上期《<实数>巩固练习》参考答案1.D ；2.C ；3.D ；4.A ；5.B ；6.5；7.-1；8.4；9.14或22；10.-3；11.解：（1）3，14-3；（2）∵2<6<3，4<21<5，∴m =6-2，n =4，∴2m +n -26=2（6-2）+4-26=0；（3）a =15，b =32-5．12.解：（1）原来正方形场地的周长为80m;（2）设长方形场地宽为3a m ，则长为5a m.由题意有：3a ×5a =315，解得：a =±21，∵3a 表示长度，∴a >0，∴a =21，∴这个长方形场地的周长为2（3a +5a ）=16a =1621（m ），∵80=16×5=16×25>1621，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．数苑纵横25。
高考直角坐标系知识点
高考直角坐标系知识点直角坐标系是高考数学中非常重要的知识点，它是解析几何的基础，也是理解和应用各种图形的关键。
在高考中，对直角坐标系的掌握不仅需要了解其定义和性质，还需要能够运用直角坐标系解决各类问题。
下面将从直角坐标系的基本概念、坐标变换、方程表示以及运动问题等几个方面进行探讨。
一、直角坐标系的基本概念直角坐标系由x轴和y轴组成，它们在原点O处相交，x轴和y 轴分别表示水平方向和垂直方向。
我们可以将平面上的任意一点P表示为有序数对(x, y)，其中x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P 在y轴上的纵坐标。
直角坐标系的单位长度可以根据具体问题进行选择，通常为1个单位长度表示1个单位，如1cm或1m。
二、坐标变换在直角坐标系中，我们常常需要进行坐标变换，即将一个点的坐标表示从一个直角坐标系变换到另一个直角坐标系中。
坐标变换有两种类型：平移和旋转。
平移是指将一个点沿着指定方向按照指定的距离进行移动，保持其在新的坐标系中的位置不变。
平移的规律可以用方程表示，对于点P(x, y)的平移，新的坐标为P'(x+a, y+b)，其中a表示在x轴上平移的距离，b表示在y轴上平移的距离。
旋转是指将一个点绕着某个中心按照指定的角度进行旋转，保持其在新的坐标系中的位置不变。
旋转的规律可以用方程表示，对于点P(x, y)的旋转，新的坐标为P'((x-c)cosθ-(y-d)sinθ+c, (x-c)sinθ+(y-d)cosθ+d)，其中c表示旋转中心的横坐标，d表示旋转中心的纵坐标，θ表示旋转的角度。
三、方程表示直角坐标系能够方便地表示各种图形的方程。
在直角坐标系中，我们可以将直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等形状用方程的形式表示出来，从而方便地进行计算和分析。
对于直线，方程一般表示为y = kx + b，其中k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。
我们可以根据直线上的两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)求出斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，然后可以根据斜率和一个点的坐标求出直线的方程。
直角坐标系知识点
二 次 函 数一、定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 例：已知关于x 的函数是常数c b a c bx ax y ,,(2++=）当a,b,c 满足什么条件时 （1）是一次函数 （2）是正比例函数 （3）是二次函数 二、二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a（1）①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点③｜a ｜越大，开口越小。
（2）顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=（3）①当0>a 时，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小；在在对称轴右边，y 随x 的增大而增大；②当0<a 时，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大；在在对称轴右边，y 随x 的增大而减小。
（4） y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0,c )例：1、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( D )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >0 练习：1、（2011山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ A ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞32、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：c bx ax y ++=2，顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线ab x 2-=.（2）配方法：()k h x a y +-=2的顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.(3)利用交点式求对称轴及顶点：()()21x x x x a y --=，对称轴为221x x x +=例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴：（1）532+-=x y x（2）72)1(2-=-x y （3）)9)(7(3+--=x x y例2、2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x 2-2x -3的顶点坐标是 .（1，－4） 四、抛物线的平移方法1：计算机两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况 方法2：将函数换成顶点式．．．，用口决“（x ）左加右减，上加下减” 例1、抛物线322++=x x y 经过怎样平移得到142+-=x x y 答案：向右平移3，再向下移5个单位得到；例2、（2011四川乐山5，3分）将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（A ）A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--例3、（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.（y=(x-5)2+2 或 y=x 2-10x+27） 练习：1、抛物线3222++=x x y 经过怎样平移得到1422+-=x x y2、抛物线322++=x x y 向左平移2个单位，再向上移3个单位得到c bx x y ++=2，求b和c 。
坐标规律知识点总结
坐标规律知识点总结一、直角坐标系直角坐标系是平面几何中最常用的坐标系，它是由两条互相垂直的坐标轴组成的。
一般来说，我们约定横轴为 x 轴，竖轴为 y 轴，它们的交点作为原点 O，两者的单位长度分别为1。
我们以原点为中心，向右为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向，建立直角坐标系。
在直角坐标系中，任意一点 P 的坐标可用有序偶数 (x, y) 表示。
其中，x 为横坐标，y 为纵坐标。
对于直角坐标系，有以下一些重要知识点：1. 点的对称性：关于 x 轴、y 轴和原点的对称性，可以用来求解坐标对称点的坐标。
2. 距离公式：在直角坐标系中，两点之间的距离公式为d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
3. 中点坐标：在直角坐标系中，可以根据两点的坐标求出其中点坐标，即((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。
4. 直线方程：在直角坐标系中，通过两点的坐标，可以确定一条直线的方程，通常以 y = kx + b 或 Ax + By + C = 0 的形式表示。
二、极坐标系极坐标系是另一种常用的坐标系，它是由极轴和极角组成的。
极轴通常是 x 轴，极角通常用θ 表示，它是与极轴的顺时针夹角。
在极坐标系中，任意一点 P 的坐标由有序偶数(r, θ) 表示。
其中，r 为极径，表示点 P 到极点 O 的距离，θ 为极角，表示点 P 在极坐标系中的方向。
对于极坐标系，也有一些重要的知识点：1. 坐标变换：极坐标系和直角坐标系是可以相互转换的，需要用到的公式为x = r*cos(θ) 和y = r*sin(θ)。
2. 极坐标系中的直线方程：在极坐标系中，直线的方程通常以r = f(θ) 的形式表示，其中f(θ) 为一个函数。
3. 极坐标系中的距离公式：两点间的距离公式为d = √(r₁² + r₂² - 2*r₁*r₂*cos(θ₂-θ₁))。
三、空间直角坐标系空间直角坐标系是直角坐标系的延伸，它是由三条相互垂直的坐标轴组成的。