通用版2018年中考数学总复习 专题检测24 相似变换试题 新版新人教版
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第七单元图形的变换专题23全等变换试题新版新人教版20180112
专题23全等变换2016~2018详解详析第30页A组基础巩固1.(2017云南曲靖期中,1,3分)下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(A)2.(2017广东广州花都一模,2,3分)将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是(B)3.(2017江苏无锡一模,3,7分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆4.(2017福建厦门同安区期中,8,4分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置,若∠EFB=65°,则∠AED'等于(A)A.50°B.55°C.60°D.65°5.(2017福建厦门同安区期中,10,4分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)A.24B.40C.42D.486.(2017甘肃兰州模拟,23,6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(1)在网格中画出△A1B1C1;(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).解(1)△A1B1C1如图所示;(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2+3×2=8+6=14.〚导学号92034099〛7.(2017湖北天门二模,18,8分)如图,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.解(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC==4.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋转的性质可知AD=EC=.∴DE==2.B组能力提升1.(2017广西贵港桂平三模,8,3分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为(B)A.35°B.40°C.50°D.70°2.(2017河北张家口期末,19)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为.3.(2017辽宁大连模拟,25,12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.图1图2图3(1)证明∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB.∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)证明在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE.(3)解DE=BE-AD.证明:易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.〚导学号92034100〛C组综合创新(2017天津红桥一模,10,3分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'C'D',若CD=8,AD=6,连接CC',那么CC'的长是(D)A.20B.100C.10D.10。
2018届中考数学复习《相似》专项练习含答案
2018 初三中考数学专题复习 相似 专项练习题1. 下列说法不正确的是( ) A ．放大(或缩小)的图片与原图片的形状相似 B ．不同比例尺的中国地图是相似图形 C ．放大镜下的五角星与原来的五角星形状相同 D ．哈哈镜中人的像与本人是相同的2. 下列图形是相似图形的是( )A ．两张孪生兄弟的照片B ．三角板的内、外三角形C ．行书中的“美”与楷书中的“美”D ．同一棵树上摘下的两片树叶 3. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为( )A ．6B ．5C ．9 D.83 4. 下列三组图形中，不相似的有( )A ．0组B ．1组C ．2组D ．3组 5. 下列四组图形中，一定相似的图形是( ) A ．各有一个角是30°的两个等腰三角形B．有两边之比都等于2∶3的两个三角形C．各有一个角是120°的两个等腰三角形D．各有一个角是直角的两个三角形6．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A．87° B．60° C．75° D．120°7. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E，若C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，D，B，C三点在同一条直线上，B，C 相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，则甲楼高AD为(小明身高忽略不计)( )A．40米 B．20米 C．15米 D．30米8. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32) C ．(2，2) D ．(2，2)10. △ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF ，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，则△DEF 的面积为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．411. 下列是△ABC 位似图形的几种画法，其中正确的有_______．(填序号)12. 相似图形实际上就是_________相同，_________可以不同的图形．所有的正六边形_______相似图形．(选填“是”或“不是”)13. 如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为____________．14. 如图，一油桶高0.8 m ，桶内有油，一根木棒长1 m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底边缘，另一端刚好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8 m ，则桶内油的高度为________m.15. 图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．参考答案：1---10 DBAAC ADBCB11. ①②③12. 形状大小是13. 2∶114. 0.6415. 解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)。
2018年全国中考数学真题汇编：图形的相似与位似
图形的相似与位似一、选择题1．．（2018?山东枣庄?3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分∠CAB，交CD于点 E，交 CB于点 F．若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点 F作 FG⊥AB于点 G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴= ，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴= ，∵FC=FG，∴= ，解得：FC= ，即 CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．2．（2018?山东滨州?3分）在平面直角坐标系中，线段 AB两个端点的坐标分别为 A（6，8），B（10，2），若以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩短为原来的后得到线段 CD，则点 A的对应点 C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 C点坐标．【解答】解：∵以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的后得到线段 CD，∴端点 C的横坐标和纵坐标都变为 A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点 C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．3 （2018?江苏扬州?3分）如图，点 A 在线段 BD上，在 BD的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点 P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为 AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC= AB，AD= AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC= AB∴2CB2=CP?CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．4 （2018·山东临沂·3 分）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高 1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物 CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得= ，然后利用比例性质求出 CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴= ，即= ，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．5（2018·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点 P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点 P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点 P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或﹣k．6.（2018?湖南省永州市?4分）如图，在△ABC中，点 D是边 AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边 AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得= ，即 AC2=AD?AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴= ，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．7 （2018·四川宜宾·3分）如图，将△ABC沿 BC边上的中线 AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4．若 AA'=1，则 A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】Q2：平移的性质．【分析】由 S△ABC=9、S△A′EF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，根据△DA′Ｅ∽△DAB知（）2= ，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且 AD为 BC边的中线，∴S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，∵将△ABC沿 BC边上的中线 AD平移得到△A'B'C'，∴A′Ｅ∥AB，∴△DA′Ｅ∽△DAB，则（）2= ，即（）2= ，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8（2018·四川自贡·4分）如图，在△ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，若△ADE的面积为 4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DE∥BC，DE= BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC，∴△ADE∽△ABC，∵= ，∴= ，∵△ADE的面积为 4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．9（2018·台湾·分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9：7：6，∴设苹果为 9x颗，芭乐 7x颗，铆钉 6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果 a颗，芭乐 b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4，∴，，∴a=9x，b= x，∴苹果的用量为 9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为 7x﹣b=7x﹣x= x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．10 （2018·台湾·分）如图，△ABC、△FGH中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F点在 DE上，G、H 两点在BC上，且 DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若 BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得=（）2，由此即可解决问题；【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设 BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形 BGFD是平行四边形，四边形 EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴=（）2=（）2= ．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（2018?湖北荆门?3分）如图，四边形 ABCD为平行四边形，E、F为 CD边的两个三等分点，连接 AF、BE 交于点 G，则 S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2= ，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2018?湖北恩施?3分）如图所示，在正方形 ABCD中，G为 CD边中点，连接 AG 并延长交 BC边的延长线于 E点，对角线 BD交 AG于 F点．已知 FG=2，则线段 AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出= =2，结合 FG=2可求出 AF、AG的长度，由 CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴= =2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出 AF的长度是解题的关键．13. （2018·浙江临安·3分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定，【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于 135°，由勾股定理得，BC= ，AC=2，对应的图形 B中的边长分别为 1和，∵= ，∴图 B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．14（2018·浙江临安·3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与 AB，AC相交于点 D，E，若 AD=4，DB=2，则 DE：BC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定和相似三角形的性质【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = = ．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．1 5（2018·重庆(A)·4分）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm ，则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。
中考数学一轮总复习第24课时图形的变换试题
卜人入州八九几市潮王学校第24课时:图形的变换【课前预习】一、知识梳理：1.假设一个图形沿一条直线对折，对折后的两局部能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.2.假设一个图形沿一条直线折叠，假设它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是.3.假设两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4.把一个图形绕着某一个点旋转°，假设旋转后的图形可以与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5.把一个图形绕着某一个点旋转°，假设它可以与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7._____________________________________________________________ 一个图形沿着一定的方向平行挪动一定的间隔，这样的图形运动称为，它是由挪动的和所决定．8.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．9.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．10.图形的旋转由、和所决定•其中①旋转在旋转过程中保持不动•②旋转分为时针和时针•③旋转一般小于36011.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的.二、课前练习:1、以下四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形•其中，既是-rfcI r“M T轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕■■■■■■■■■A.①②B.②③C.②④D.①④2、如图，镜子中号码的实际号码是•3、如图，将边长为正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形A'B'C'D',新正方形与原正方形重叠局部〔图中阴影局部〕的面积是.4、如图，P是正△ABC内的一点，假设将厶PBC绕点B旋转到APBA，那么ZPBP'的度数是〔〕5、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只HY时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了=度【解题指导】例1如图1,半圆A和半圆B均与y轴相切于点0,其直径CD，EF均与x轴垂直，以0为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C,E和D,F,那么图中阴影局部的面积是例2如图2,折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.例3如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到tan ZA'BC'△ABBC，使点BB与C重合，连结AB，那么的值是.例4如图，A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以那么点A'在平面直角坐标系中的位置是在〔〕X<&)A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ，设AB x .〔1〕求x 的取值范围；⑵假设△ABC 为直角三角形，求x 的值；〔3〕探究：A ABC 的最大面积？例5台球是一项高雅的体育运动•其中包含了许多物理学、几何学知识。
备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案
备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案相似三角形的判定与性质综合题专训1、(2018通辽.中考真卷) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C （0，﹣5）三点，顶点为D．（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C 两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．2、(2020龙城.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D 三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE.（1）求证：DF是⊙O的切线.（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长.3、(2018抚顺.中考真卷) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FA C= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．4、(2018无锡.中考真卷) 已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．5、(2020济源.中考模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF ＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AH C∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．6、(2018长宁.中考模拟) 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．7、(2018海陵.中考模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O 的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF= ，AD=5，求⊙O的半径．8、(2017连云港.中考模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．9、(2018浙江.中考模拟) 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．10、(2019台州.中考真卷) 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD（1）求的值（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF; （3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.11、(2017新泰.中考模拟) 如图，R t△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= x2+bx+c 经过点B，且顶点在直线x= 上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S 和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．12、(2015黄石.中考真卷) 在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．13、(2019天宁.中考模拟) 如图【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.（1）【理解】下列说法是否正确①平行四边形是一个镜面四边形②镜面四边形的面积等于对角线积的一半.（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为.（3）【应用】如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE⊥BP的延长线上取一点F，使EF＝BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG 交BF于G，CM⊥BF于M，连接CG.①求∠EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.14、(2020河北.中考模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．15、已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⨀O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，（1）求证：DE是⨀O的切线．（2）当BC＝10，AD＝4时，求⨀O的半径．相似三角形的判定与性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的相似及位似 专项练习 含答案
天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的相似及位似 专项练习1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( A ) A.34 B.43 C.916 D.1692．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线等于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B .如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( D )A ．15B ．10 C.152D ．54．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOES △COB＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ∶S △CDB 的值等于( D )A ．1∶ 2B ．1∶ 3C ．1∶2D ．2∶36．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( D ) A.12B ．1 C. 3 D ．27. 如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( B ) A.225 B.9220 C.324 D.4258. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH ·PB ；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14.其中正确的是__①③④__．(写出所有正确结论的序号)9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (2，0)，B (2，1)，C (0，1)，以坐标原点O 为位似中心，将矩形OABC 放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA 1B 1C 1，B 为对应点为B 1，且B 1在OB 的延长线上，则B 1的坐标为__(4，2)__．10．一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__1∶3__．11．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为__5__．12．一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为(0，1)，直角顶点C 的坐标为(－3，0)，∠B ＝30°，则点B 的坐标为__(－3－3，3．13．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB ＝2，BC ＝1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI ＝__43__.14．如图，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF . (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)求证：OA 2＝OE ·OF .解：(1)∵EC ∥AB ，∴∠EDA ＝∠DAB ， ∵∠EDA ＝∠ABF ， ∴∠DAB ＝∠ABF ， ∴AD ∥BC ， ∵DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形 (2)∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OA OE ＝OBOD，∵AD ∥BC ，∴△OBF ∽△ODA ，∴OB OD ＝OFOA，∴OA OE ＝OFOA，∴OA 2＝OE ·OF15．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵. (1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．解：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA ＝∠ABE. ∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE， ∴△ADC ∽△EBA(2)∵A 是BDC ︵的中点， ∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8， ∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC，DC AB ＝ACAE，即58＝8AE ，∴AE ＝645， ∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝8645＝5816．如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠(AP ＞AM)，点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．(1)判断△AMP，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM ＝1，sin ∠DMF ＝35，求AB 的长．解：(1)有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)设AP ＝x ，由折叠知，BP ＝AP ＝EP ＝x ，AB ＝DC ＝2x ，由△AMP∽△BPQ 得AM BP ＝APBQ，即1x ＝x BQ ，∴BQ ＝x 2，由△AMP∽△CQD 得AP CD ＝AM CQ ，即x 2x ＝1CQ，∴CQ ＝2，∴AD ＝BC ＝BQ ＋CQ ＝x 2＋2，MD ＝AD －AM ＝x 2＋1.∵在Rt △FDM 中，sin ∠DMF ＝35，DF ＝DC ＝2x ，∴2x x 2＋1＝35，变形得3x 2－10x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝13(不合题意，舍去)，∴AB ＝617．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2 cm的速度向点B 运动，运动时间为t 秒(0＜t ＜103)，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．图① 图②解：(1)由题意知BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm ，BA ＝62＋82＝10(cm)，当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011；当△BMN ∽△BCA 时，BMBC＝BN BA ，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223(2)过点M 作MD ⊥CB 于点D ，由题意得DM ＝BM ·sin B ＝3t ·610＝95t (cm)，BD ＝BM ·cos B＝3t ·810＝125t (cm)，∴CD ＝(8－125t )cm ，∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD ，∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴AC CN ＝CD DM ，∴62t ＝8－125t95t ，解得t ＝1312或t ＝0(舍去)，则t 的值为1312。
2018年中考数学真题汇编 图形的相似-精品
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A. B.C.D.【答案】B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B.C.D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）【答案】C5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B.C.D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1， S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。
人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷(含答案)
人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知a b c k b ca ca b===+++，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A ．1第，2象限B ．2第，3象限C ．3第，4象限D ．1第，4象限A ．13B ．2C ．5D ．33.若:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y += B ．13y x y -= C ． 123x y = D ．1314x y +=+ 4.如图，在平行四边形ABCD 中，4AC =，6BD =，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF AC ∥，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP x =，EF y =，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图，已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BC CD =，AD 与CE 相交于F ，则AF EFFCFD+的值为（ ）A ．52 B ．1 C ．32D ．2 6.如图，小明站在C 处看甲、乙两楼顶上的点A 和点E C E A ，、、三点在同一直线上，点B D 、分别在点E A 、的正下方，且D B C 、、三点在同一直线上，B C 、相距20米，D C 、相距40米，乙楼BE 高15米，则甲楼AD 的高为（小明身高忽略不计）( )A ．40米B ． 20米C ． 15米D ． 30米 7.若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、二、三象限 C ．第二、三、四象限 D ．第三、四象限8.若两个相似三角形的面积之比为14∶，则它们的周长之比为（ ）A ．12∶B ．14∶C ．15∶ D ．116∶ 9.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团B ．舞蹈社不变，溜冰社不变C ．舞蹈社增加，溜冰社减少D ．舞蹈社增加，溜冰社不变A DEFCB10.已知，AB 是⊙O 的直径，且C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的B ∠（如图所示），那么下列关于A ∠与放大镜中的B ∠关系描述正确的是（ ）A.090A B ∠+∠=B.=A B ∠∠C.090A B ∠+∠＞D.A B ∠+∠的值无法确定二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图所示，乐器上的一根弦80AB cm =，两个端点A B ，固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点（即AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC = cm ，DC = cm ．12.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为 ．13.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 分别交中位线EF 于点H 、G ，且121EG GH HF =∶∶∶∶，那么AD BC ∶等于 ．14.如图，在ABC △中，CD 是高，CE 为ACB ∠的角平分线，若15,20,12AC BC CD ===，则CE 的长等于 ．15.如图，点1234,,,A A A A 在射线OA 上，点123,,B B B 射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，CDHGFE DCBA ABCD E21A B ∥32A B 43A B ∥．若212323,A B B A B B △△的面积分别为1,4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.已知，如图，四边形ABCD ，两组对边延长后交于E 、F ，对角线BD EF ∥，AC的延长线交EF 于G ．求证：EG GF =．17.如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．⑴若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；⑵若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； ⑶若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；⑷是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．4321G FECDBAP N NMQDC BAQPMDCBA18.如图所示，已知四边形BDEF 是菱形，12DC BD =，且4DC =，求AF 的长．19.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：2FD FB FC =⋅．20.如图， Rt ABC △中，90C ∠=︒，有一内接正方形DEFC ，连接AF 交DE 于G ，15AC = ，10BC =，求GE ．21.如图所示，以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F F ，使PF PD =，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．（1）求,AM DM 的长；（2）点M 是AD 的黄金分割点吗？为什么？ABCDEF EFD C B AGABC DEP22.在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求证：AD AB AC=+．D CB A人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B;当0a b c ++≠时，根据比例的等比性质，得：()122a b c k a b c ++==++，此时直线为112y x =+，直线一定经过1，2，3象限． 当0a b c ++=时，即a b c +=-，则1k =-，此时直线为2y x =--，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限． 【解析】分情况讨论：3.D;根据比例的性质公式：bd b d =⇔=；b d b d=⇔=可知,,A B C 正确，只有D 错误． 4.C;设AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴132OD OB BD ===，当P 在OB 上时， ∵EF AC ∥，∴BP BF EF OB BC AC ==，∴34x y =，∴43y x =， 当P 在OD 上时，同法可得：DP DF EF OD DC AC ==，∴634x y -=，∴483y x =-+，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选CPFEDCBA5.C;这类题的解法：找适当的点，作适当的平行线，构造基本图形解题，或者直接运用梅氏定理来解题． 6. D ;BC BECD AD=20BC DB ＝＝ 15BE = ∴30AD = 7.A;由已知得()b c t a +=；()c a t b +=；()a b t c +=，三式相加得：()2a b c t a b c ++=++，①当0a b c ++≠时，12t =；②当0a b c ++=时，a b c +=-，1t =-． ∴一次函数2y tx t =+为1y x =-+或1124y x =+ ∵1y x =-+过第一、二、四象限；1124y x =+过第一、二、三象限； ∴一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是第一、二象限．【解析】先根据等式求出t 的值，从而得到一次函数的解析式，再根据一次函数的性质分析经过的象限即可．（注意有两种情况）． 8.A10.A二 、填空题11.40；点C 是靠近点B 的黄金分割点，∴:AC AB =，即8040AC AB ==，又∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴160-40BD =，∴8080160DC AC BD AB =+-=-=12.8；3【解析】根据已知可证ABC DEF △∽△，且ABC △和DEF △的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求DEF △的周长、面积．13.1∶3;∵根据平行线分线段成比例定理可得：EG 、GF 分别是ABD △和DBC △的中位线．那么2AD EG =，2BC GF =． ∴:21:[221]1:3AD BC =⨯⨯+=（）（）由勾股定理知9,16AD BD ==．所以，25AB AD BD =+=． 故由勾股定理的逆定理知ACB △为直角三角形，且90ACB ∠=︒． 作EF BC ⊥，垂足为F ．设EF x =．由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF x =．于是，20BF x =-． 因为EF AC ∥，所以，EF BF AC BC =，即206015207x x x -=⇒=．因此，7CE ==．15.10.5∵212A B B △，323A B B △的面积分别为1,4 又∵22332132,A B A B A B A B ∥∥ ∴2233212323,OB A OB A A B B A B B ∠=∠∠=∠ ∴122233B B A B B A △∽△ ∴1222233312B B A B B B A B == FE DCBA∴233412A A A A = ∵22323322323331,4A B A B A B S A B A B B S A B ==△△△的面积是4 ∴223323122A B A A B B S S ==△△（等高的三角形的面积的比等于底边的比）同理可得：3343232248A B A A B B S S ==⨯=△△，1122121110.522A B A A B B S S ==⨯=△△∴三个阴影面积之和为0.52810.5++=．【解析】由平行得到相似的三角形．已知212A B B △△A 2B 1B 2，323A B B △的面积分别为1,4，且两三角形相似，因此可得出223312A B A B =，由于223A B A △与233B A B △是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底之边比，因此这两个三角形的面积比为1:2，根据323A B B △的面积为4，可求出223A B A △的面积，同理可求出334A B A △和112A B A △的面积．即可求出阴影部分的面积．三 、解答题16.证法一：过C 作MN EF ∥交AE 、AF 于M N ，， 则有MC EM FN CNBD EB FD BD===， ∴MC CN =， 又∵MN EF ∥， ∴MC AC CNEG AG GF==， ∴EG GF =．证法二：由塞瓦定理的充分性可得：1EG FD AB GF DA BE ⋅⋅=．又因为AB ADBE DF=，代入上式得1EG FD AD GF DA DF ⋅⋅=，即1EGGF=．所以．EG GF =NM G FECD B A17.⑴ 34PM =，⑵ 2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2⑶ ∵PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，∴PM AM BN AB =即PM a t t a -=，∵()t a t PM a -=， ∵(1)3t a QM a-=- 当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM ++= ()33(1)()22t a t t a a t t t a a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a =+， ∵3t ≤，∴636a a+≤，则6a ≤，∴36a <≤， ⑷ ∵36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM = ∴()3ta t t a -=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a = 所以，存在a，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．18.由平行线的性质能判定AFE △和EDC △的任意两个角相等，证明AFE EDC△∽△得到对应线段成比例21FE AF DC DE ==，4DC =，8FE DE BD BF ====，所以16AF =． 19.连接AF∵EF 垂直平分AD ，∴AF DF =，∴4DAF ∠=∠，即423∠=∠+∠，又∵41B ∠=∠+∠，∴231B ∠+∠=∠+∠，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∴3B ∠=∠，4321AEB DC F又∵CFA AFB ∠=∠，∴CFA AFB ∆∆∽，∴2FA FC FB =⋅．又∵AF DF =，∴2FD FB FC =⋅20.设正方形的边长为a ，则15-AD a =∵DE BC ∥ ∴AD DE AC BC = 15-1510a a = 解得6a =又在AFB △中GE BF ∥ 有GE AE DE BF AB BC==， GE AD BP AC =∴9415GE = 125GE =21.1,3AM DM =M 是AD 的黄金分割点．（1）在Rt APD △中，1,2AP AD ==，由勾股定理知：PD ==∴1AM AF PF AP PD AP ==-=-,3DM AD AM =-=故1,3AM DM ==（2）点M 是AD 的黄金分割点．由于AM DM AD AM = ∴点M 是AD 的黄金分割点．【解析】（1）要求AM 的长，只需求得AF 的长，又AF PF AP =-，PF PD ==1,3AM AF DM AD ===（2）根据（1）中的数据得：,AM DM AD AM =根据黄金分割点的概念，则点M 是AD 的黄金分割点．22.解法一：本题可根据角平分线类相似的模型首先试着作出辅助线：过点D 作AB 的平行线，由于所给120BAC ∠=︒平分之后有两个60的特殊角，可判定ADE △为等边三角形，再根据相似和平行导出线段的比例关系，最关键的一步是，将所得的两组线段整体相加，得到一个新的等式，最后发现问题得证．解法二：分别以,AB AC 为边向外作两个等边三角形，即ABM △和ACN △，由平分后的角度为60，可轻易证明AD BM CN ∥∥得到两组比例线段CD AD BC BM=和BD AD BC CN=，两者相加后又重新得到一个新的等式，再根据等边三角形的特点代换相等的线段，最后问题也得证． （本题只给出第一种解法的步骤）．【解析】过点D 作AB 的平行线，交AC 于点E . ∵120BAC ∠=︒，BAD CAD ∠=∠， ∴60BAD CAD ∠=∠=︒∵DE AB ∥，∴60ADE BAD ∠=∠=︒∴AD AE DE == ∵DE CD DE AB AB BC ⇒=∥，AE BD AC BC = ∴1DE AE CD BD AB AC BC BC+=+= 等式两边同除以AD ，则有：111AB AC AD += E D C B ANM DC B A。
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专题检测24 相似变换
(时间90分钟满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知BC∥PQ,AB∶AP=2∶5,AQ=20 cm,则CQ的长是(B)
A.8 cm
B.12 cm
C.30 cm
D.50 cm
2.如图,已知小鱼与大鱼是位似图形,则小鱼的点(a,b)对应大鱼的点(D)
A.(-a,-2b)
B.(-2a,-b)
C.(-2b,-2a)
D.(-2a,-2b)
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为(B)
A.1
B.2
C.3
D.4 〚导学号92034216〛
4.
如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确
．．．的是(D)
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.=
D.=
5.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是(D)
A.(-1,2)
B.(-9,18)
C.(-9,18)或(9,-18)
D.(-1,2)或(1,-2)
6.如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为(A)
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米
7.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△AOC的值为(D)
A.B. C. D.
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,△ABC与△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若∠B+∠B'=90°,则△ABC与△A'B'C'的面积比为(A)
A.25∶9
B.5∶3
C.∶
D.5∶3
9.
如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=8,则S△A'B'C'=(D)
A.8
B.12
C.16
D.18 〚导学号92034217〛
10.
如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB等于(B)
A.2
B.3
C.4
D.6
11.
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于(A) A.1∶3 B.2∶3
C.∶2
D.∶3 〚导学号92034218〛
12.已知如图①,②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图②中AB,CD交于点O,则对于各图中的两个三角形,下列说法正确的是(A)
A.都相似
B.都不相似
C.只有①相似
D.只有②相似
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上一点,连接DE.请你添加一个条件,使△ADE∽△ACB.你添加的条件是答案不唯一,如∠ADE=∠C(写出一个即可).
(第13题图)
(第14题图)
14.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是3.08米.
15.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△AED的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么AB的长为3.
(第15题图)
(第16题图)
16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=3.6 cm.
17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=1或4或2.5 .
(第17题图)
(第18题图)
18.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是四个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且
AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=.
三、解答题(共40分)
19.(20分)
如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.
(1)求证:△DAE≌△DCF;
ABG∽△CFG.
∵ED=FD,AD=CD,
∴△DAE≌△DCF.
(2)∵△DAE≌△DCF,
∴∠CFD=∠AED=45°,
∴∠CFD+∠DFG=90°,∠CFG=∠ABG=90°.
∵∠AGB=∠CGF,
∴△ABG∽△CFG.〚导学号92034219〛
20.(20分)已知:直角三角形形状的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别为6和8,如图所示,分别采用
①②两种方法,剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪种剪法较为合理,并说明理由.
,设DE=CD=EF=CF=x,
∵DE∥BC,∴=.
∴=,∴x=.
图②中,作CM⊥AB,垂足为M,交DE于N.
设正方形DEFG边长为y.
在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,
∴AB==10,CM==4.8,
∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB.
∴=,∴=.
∴y=.
∵x>y,∴图①中正方形面积大,
故图①的剪法较为合理.。