杭州市二模数学2018年
2018年浙江杭州市上城区中考二模数学试题及答案
2018年浙江杭州市上城区中考二模数学试题及答案2018年杭州市初中毕业升学文化考试二模试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在－2,0,3,四个数中,最大的数是（）B. 3C. 0D. －22. 以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是（）A. 1，1，2B. 1，1，3C. 2，2，1D. 2，2，53. 已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列运算正确的是（）A. a2 ?a4 =a8 C. 3a2 - 2a2 =1B. (-a2b)3 ÷ (a3b)2 =-bD.1111 6()663232 -÷-=-÷+÷5. 有31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差6. 如图,某小区规划在一个长40 米,宽30 米的矩形场地ABCD 上,修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为168 平方米,设道路的宽度为x 米．则（）A.（40－2x）（30－x）=168× 6B. 30×40－2×30x－40x=168×6C.（30－2x）（40－x）=168D.（40－2x）（30－x）=168（第6 题）7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°8. 已知关于x 的方程112kx-=-的解为正数,则k 的取值范围是（）A．k＞－1 B．k＞1 C．k＞－1 且k≠1 D．k＞1 且k≠29. y 关于x 的函数y=nx m+（n＞０，m＜０）的图象可能是（）A．B．C．D．10. 如图,已知正方形ABCD 的边长为2，点E,F 分别是BC,CD 上的点，连结AE,AF,EF,满足∠EAF=45°,AE=AF. 则下列结论正确的是（）①△ECF 的周长为4. ②EC. ③若点P 在线段AB 或线段AE 上，且△BEP 是等腰三角形,则这样的P 点有3 个.A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分,共24 分．11. tan30°= .12. x 的取值范围是.13. 三张外观完全相同的卡片上分别标有数字1,2,3,从中随机抽出两张,这两张卡片上的数字都小于3 的概率是.14. 在△ABC 中，是线段 AB 上的点,线段 CP 长为整数,则满足条件的点P 共有个.15. 在平面直角坐标系中,以点A（－2,3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,那么r 的值为.16. 如图,已知三角形的三条边长分别为5,12,13,把每条边往三角形内部平移1 个单位,得到一个新的小三角形,则此小三角形的面积为.（第16 题）三、解答题：本大题有 7 个小题, 共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分 6 分）如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A (2,3),B (2,－1)．（1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD ．（2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？18．（本小题满分 8 分）为了了解某校对《中小学生每天一小时校园体育活动的规定》文件精神落实情况，随机调查了该校 600 名学生.调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(部分未完成).根据图中信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中随机选出一名学生,选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？（2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图．（3）该校共有学生1200 人,估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数．19．（本小题满分 8 分）某汽车油箱的容积为70 升,小王把该车的油箱加满,从县城驾驶汽车到 300 千米外的省城接客人,接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满后，汽车能够行使的总路程 s （单位：千米）与平均耗油量 b （单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）小王驾驶汽车去省城,平均每千米耗油 0.1 升．返程时由于下雨,小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？20.（本小题满分 10 分）如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为（－1,0）,以 OA为边在第二象限内作等边△AOB ,点 C 为 x 轴的负半轴上一动点（OC > 1）,连接 BC ,以 BC 为边在第二象限内作等边△BCD ,作直线 DA 交 y 轴于点 E .（1）求证：OC = AD ．（2）点 E 的位置是否随着点 C 的位置变化而变化？说明理由．21．（本小题满分 10 分）如图,已知△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 与边BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线与AC 交于点E .（1）求BD BC的值. （2）判断DE 与AC 的位置关系,并证明你的结论. （3）已知 BC ：AB =2：3,DE =4 2 ,求⊙O 的直径.22．（本小题满分12分）已知抛物线y=mx2+(2－2m)x+m－2（m 是常数）.（1）无论m 取何值,该抛物线都经过定点D. 直接写出点D 的坐标.（2）当m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上,求出这个函数的表达式.（3）若在0≤x≤1 的范围内,至少存在一个x 的值,使y＞0,求m 的取值范围.23．（本小题满分12分）四边形ABCD 是平行四边形,将边BC 在其所在的直线上平移,得到的线段记为EF，连结AE,DF.（1）四边形AEFD 是什么四边形？说明理由.（2）若AB=BC,点E 在线段BC 上,连结BD,P 为BD 上一点，且满足PB=PF. 连结AP,PE，判断PE,AP 的数量关系,并说明理由.（3）若AB=BC=2,∠ABC=60°,BE=t,FQ⊥BD 于Q.请画出示意图,并求出△EBQ 的面积（用含t 的代数式表示）.A DB EC F(第23 题)。
2018届高三4月教学质量检测(二模)数学试题 含答案
2018学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}- C ．{1,0,2}- D ．{1,0,1}-2.设1iz i =-（i 为虚数单位），则1||z =（ ）A B ．12 D ．23.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，给出下列命题：①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥.则（ ） A ．①②都是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是真命题4.设1k ，2k 分别是两条直线1l ，2l 的斜率，则“12//l l ”是“12k k =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设方程ln()x ax -（0a ≠，e 为自然对数的底数），则（ ） A ．当0a <时，方程没有实数根B. 当0a e <<时，方程有一个实数根C. 当a e =时，方程有三个实数根D. 当a e >时，方程有两个实数根 6.若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有345x y ax by c +-≤++≤345x y ++，则（ ）A. a b c +-的最小值为2B. a b c -+的最小值为-4C. a b c +-的最大值为4D. a b c -+的最大值为67.设倾斜角为α的直线l 经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，设点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方.若||||AF m BF =，则cos α的值为（ ）A ．11m m -+ B ．1m m + C.1m m - D 8.设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若正整数i ，j ，k ，l 满足()i l j k i j k l +=+≤≤≤，则（ ）A ．i l j k a a a a ≤B ．i l j k a a a a ≥ C.i l j k S S S S ≤ D ．i l j k S S S S ≥9.设函数2()f x x ax b =++(,)a b R ∈的两个零点为1x ，2x ，若12||||2x x +≤，则（ ） A ．||1a ≥ B ．||1b ≤ C. |2|2a b +≥ D ．|2|2a b +≤10.在等腰直角ABC ∆中，AB AC ⊥，2BC =，M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC 边上一个动点，ABD ∆沿AD 翻折使BD DC ⊥，点A 在面BCD 上的投影为点O ，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线段NO 为定长B ．||[1CO ∈C. 180AMO ADB ∠+∠>︒ D ．点O 的轨迹是圆弧非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.双曲线2212y x -=的渐近线方程为 ；离心率等于 ． 12.若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则n = ；展开式中的常数项是 ．13.已知随机变量ξ的概率分布列为：则E ξ= ，D ξ= .14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ，表面积是 2cm.15.设P 为ABC ∆所在平面上一点，且满足34PA PC mAB +=(0)m >.若ABP ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为 .16.设a ，b ，c 分别为ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边，面积212S c =.若ab =222a b c ++的最大值是 .17.设函数22cos ,||1,()21,||1x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，若|()(f x f x lf x f x++-+-+2(l ≥>对任意实数x 都成立，则l 的最小值为 .三、解答题 ：（本大题共5小题，共74分）18.设函数()2cos (cos )f x x x =()x R ∈. （1）求函数()y f x =的周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值.19.如图，已知ABCD 是矩形，M ，N 分别为边AD ，BC 的中点，MN 与AC 交于点O ，沿MN 将矩形MNCD 折起，设2AB =，4BC =，二面角B MN C --的大小为θ.（1）当90θ=︒时，求cos AOC ∠的值；（2）点60θ=︒时，点P 是线段MD 上一点，直线AP 与平面AOC 所成角为α.若sin 7α=，求线段MP 的长.20. 设函数()f x =. （1）求函数()f x 的值域；（2）当实数[0,1]x ∈，证明：21()24f x x ≤-. 21. 如图，设点A ，1F ，2F 分别为椭圆22143x y +=的左顶点和左，右焦点，过点A 作斜率为k 的直线交椭圆于另一点B ，连接2BF 并延长交椭圆于点C .（1）求点B 的坐标（用k 表示）； （2）若1FC AB ⊥，求k 的值. 21. 已知数列{}n a 的各项均为非负数，其前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈，都有212n n n a a a +++≤. （1）若11a =，5052017a =，求6a 的最大值；（2）若对任意*n N ∈，都有1n S ≤，求证：+120(1)n n a a n n ≤-≤+.2018学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1-5:BBBCD 6-10:AAABC二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.y =；240 13.1，1214.4015.1416.417.三、解答题18.解：（1）因为()2cos (cos )f x x x x ==2sin(2)16x π++.2226k x πππ-≤+≤22k ππ+，36k x k ππππ∴-≤≤+，∴函数()y f x =的单调递增区间为：(,)36k k ππππ-+()k Z ∈；（2）[0,]3x π∈，72[,]666x πππ∴+∈，1sin(2)[,1]62x π∴+∈-，()2sin(2)16f x x π∴=++的最大值是3.19.解：如图，设E 为AB 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）当90θ=︒时，(2,1,0)A -，(0,1,2)C ，(2,1,0)OA ∴=-，(0,1,2)OC =，1cos 5||||OA OC AOC OA OC ⋅∴∠==-⋅.（2）由60θ=︒得(1,1C，(1,1D -，(0,1,0)M -，(1MD ∴=，设(01)MP MD λλ=≤≤，则(,1)OP OM MP λ=+=-，()AP OP OA λ∴=-=-，设平面AOC 的法向量为(,,)n x y z=，0n OA ⋅=，0n OC ⋅=，20x y x y -=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，取(1,2,n =， 由题意，得14||7||||AP n AP n ⋅=⋅，即231030λλ-+=， 13λ∴=或3λ=（舍去）， ∴在线段MD 上存在点P ，且1233MP MD ==.20.解：（1）函数()f x的定义域是[1,1]-，'()f x =，当'()0f x ≥时，解得0x ≤，()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,0)-上单调递减，min ()(1)(1)f x f f ∴==-=max ()(0)2f x f ==，∴函数()f x 的值域为.（2）设21()24h x x =-，[0,1]x ∈，(0)0h =， 1122111'()(1)(1)222h x x x x --=--+++，1[12x =，=2，'()0h x ∴≤.()h x ∴在(0,1)上单调递减，又(0)0h =，21()24f x x ∴≤-. 21.解：（1）设点(,)B B B x y ，直线AB 的方程为(2)y k x =+，联立22143x y +=得， 2222(34)1616120k x k x k +++-=，221612234B k x k -∴-=+，即228634B k x k -+=+，212(2)34B B ky k x k ∴=+=+，即2228612(,)3434k k B k k-+++. （2）易知2(1,0)F ，22414BF k k k =-，11BF k k=-， 所以直线2BF ，1CF 方程分别为24(1)14k y x k =--，1(1)y x k=-+， 由21(1)4(1)14y x k k y x k ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得2(81,8)C k k --，代入22143x y +=， 得4219220890k k +-=，即22(241)(89)0k k -+=，得2124k =，所以k =. 22.解：（1）由题意知121n n n n a a a a +++-≤-，设1i i i d a a +=-(1,2,,504)i =，则123504d d d d ≤≤≤≤，且1235042016d d d d ++++=，1255d d d +++≤67504409d d d +++=1252016()409d d d -+++，所以12520d d d +++≤，61125()21a a d d d ∴=++++≤.（2）若存在*k N ∈，使得1k k a a +<，则由212n n n a a a +++≤， 得112k k k k a a a a +++≤-≤，因此，从n a 项开始，数列{}n a 严格递增， 故12n a a a +++≥1k k n a a a ++++≥(1)k n k a -+，对于固定的k ，当n 足够大时，必有121n a a a +++≥，与题设矛盾，所以{}n a 不可能递增，即只能10n n a a +-≥. 令1k k k b a a +=-，*()k N ∈，由112k k k k a a a a +++-≥-，得1k k b b +≥，0k b >， 故121n a a a ≥+++=122()n b a a a ++++=12332()n b b a a a +++++，122n n b b nb na ==++++(1)(12)2n n n n n b b +≥+++=， 所以2(1)n b n n ≤+，综上，对一切*n N ∈，都有120(1)n n a a n n +≤-≤+.。
杭州市二模数学答案2018年
2018年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学答案选择：DCDDA DBCCD填空：11.1，；12.40˚；13.4；14.或;15.或16.;17.解：（1）由题意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．18.解：（1）∵一次函数y=（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x 的增大而减小，∴，解得3＜m＜4.5，∵m为整数，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，则该一次函数解析式为：y=﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范围是﹣3≤y≤0．19. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；(2) tan∠EBC=20. （1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．21. 解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（70﹣30）=﹣80x+8000，∵y随x的增大而减小，∴当x=50时，y最大=4000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元22. 解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=2x2+x．（2）①抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x=n时，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．②∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如图所示：当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣k=﹣，解得：k=．∴OM的解析式为y=x．设点P的坐标为（x，x）．由两点间的距离公式可知：OP==，解得：x=2或x=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．23.(1); (2)(3)。
浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真模拟考试数学试题(解析版)
1．B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B，之后应用交集中元素的特征，求得集合，再根据全集R，求出，从而求得结果.详解：由可得，所以，从而可求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目.点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.3．D【解析】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.4．C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.6．D【解析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，，点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7．C【解析】分析：直线恒过点，由此推导出，根据题意，求出点A的坐标，从而能求出k的值.详解：设抛物线C：是准线为，直线恒过点，过分别作于，于，由，所以点为的中点，连结，则，所以，点A的横坐标为，所以点的坐标为，把代入直线，解得，故答案是.点睛：该题考查的是直线与椭圆相交的有关问题，在解题的过程中，需要充分利用题的条件，灵活运用抛物线的定义，能够发现直线所满足的条件，联立求得点的坐标，代入求得k的值，即得结果.8．A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.9．C【解析】分析：首先结合正四面体的特征以及等腰直角三角形在旋转的过程中对应的特点，得到相关的信息，结合题中所给的条件，以及相关的结论，认真分析，逐一对比，得到结果.详解：根据正四面体的特征，以及等腰直角三角形的特征，可以得到当直角边绕斜边旋转的过程中，存在着最高点和最低点，并且最低点在底面的上方，所以四面体E BCD的体积有最大值和最小值，故(1)正确；要想使，就要使落在竖直方向的平面内，而转到这个位置的时候，使得满足，但是就不满足是等腰直角三角形了，所以(2)不正确；利用二面角的平面角的定义，找到其平面角，可以判断得出设二面角的平面角为，则，所以(3)是正确的；根据平面截圆锥所得的截面可以断定，AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆，所以(4)正确；故正确的命题的个数是3个，故选C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.10．D【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.点睛：该题考查的是利用指数函数的单调性比较大小的问题，在解题的过程中，要时刻关注指数幂中底数的取值范围和指数的大小关系，从而求得结果.11． 6ab =- 10z =z a i =-且11zbi i=++ ∴()()()()1111122a i i a a ia i bi i ----+-===++ ∴112{ 12a ab -=+-= ∴3{2a b ==-∴6ab =-， ()223110z =+-=故答案为6-，1012． 6 【解析】由题得 所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.13． 720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x 进行赋值，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.14．【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解：根据题意，设，则，根据，得，由勾股定理可得，根据余弦定理可得，化简整理得，即，解得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.15．【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P 的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.根据，可得，即，从而可以求得，所以，因为，所以，所以当取得最大值1时，同时取得最小值0，这时取得最小值为，所以的最小值是.点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，得到关于的关系式，利用三角式子的特征求得相应的最值.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.17．【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.详解：根据题意可知，可以发现当或时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是是分界点，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于2时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结果. 18．（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1），，点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.19．（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BD cos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因为DE⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥DE.又因为BD DE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：如图，由已知可得，，则，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形.则.过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则，DE⊥平面ABCD，则平面.过G做于点I，则BF平面，即角为二面角C BF D的平面角，则60°.则，，则.（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，则所以取x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，由，解得，则，又,则，设CF与平面ABCD所成角为，则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.20．（1）（2）【解析】分析：(1)先断定在曲线上，从而需要求，令，求得结果，注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.令，，则在单调递减，因为，所以在上增，在单调递增.,,因为，所以在区间上的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.21．（1），（2）（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.故对任意，都有成立；（Ⅱ）由得，则，由（Ⅰ）知，，即对任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，则,取时，有，与矛盾.则. 得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.。
2018年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷
（2018年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）sin30°＝（）A．B．2．（3分）计算结果与m3•m2相等的是（）C．D．A．m6﹣m 3．（3分）若m＝2B．（m3）2C．m18÷m3D．2m5﹣m5，则（）A．5＜m＜6B．6＜m＜7C．7＜m＜8D．8＜m＜9 4．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（）A．6B．8C．10D．125．（3分）如图，A，B为⊙O上的两点，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B＝20°，则∠C＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．3分）做“用频率估计概率”的实验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图），则该实验最有可能的是（）（ A ．在玩“剪刀、石头、布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上的面点数是 3C ．从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生，结果是初三学生D ．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球7．（3 分）已知二次函数 y ＝ax 2+b x +c （a ≠0）的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c ＝0 的两个解为（）A ．﹣1，3B ．﹣2，3C ．1，3D ．3，48．（3 分）如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2 时，中间留下了一个边长为 1 的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A ．12B ．14C ．15D ．16 9．（3 分）已知二次函数 y ＝ax 2+b x +c （a ＞0）的图象的对称轴为直线 x ＝1，且（x 1，y 1）， （x 2，y 2）为其图象上的两点，（）A ．若 x 1＞x 2＞1，则（y 1﹣y 2）+2a （x 1﹣x 2）＜0B ．若 1＞x 1＞x 2，则（y 1﹣y 2）+2a （x 1﹣x 2）＜0C ．若 x 1＞x 2＞1，则（y 1﹣y 2）+a （x 1﹣x 2）＞0D ．若 1＞x 1＞x 2，则（y 1﹣y 2）+a （x 1﹣x 2）＞0 10． 3 分）如图，△ABC ∽△DBE ，延长 AD ，交 CE 于点 P ，若∠DEB ＝45°，AC ＝2DE ＝ ，BE ＝1.5，则 tan ∠DPC ＝（ ） ，A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是，中位数是．12．（4分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC＝110°，则∠A ＝°．13．（4分）在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．14．（4分）已知反比例函数的图象经过点A（1，6），若﹣3≤y≤6且y≠0时，则x的取值范围是．15．（4分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连结CE，P为CE的中点，过P 作直线MN分别交边AD，BC于点M，N，若EA：EB＝5：4，则PM：PN＝．16．（4分）已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a，b，c（单位：元/千克），用20元正好可以买三种水果各1千克；买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若设买b 千克香蕉需w元，则w＝．（用含c的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）设m＝2a﹣1，n＝﹣2a﹣1，若a＝，求mn+m+n+1的值．18．（8分）如图，转盘被分成了三个全等的扇形，转动转盘两次（若指针落在分界线则重新转动）．（1）用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果；（2）求两次都落在A区域的概率．（ 19．（8 分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别为两腰 AB ，AC 的中点，F ，G 是 BC边上的两点，且 BF ＝CG ，连结 DG ，EF ，交点为 H ，求证：HF ＝HG ．20．（10 分）已知关于 x 的方程 kx 2﹣（2k ﹣1）x +k +1＝0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）亮亮在通过变化 k 的值研究二次函数 y ＝kx 2﹣（2k ﹣1）x +k +1 的图象时发现，这些函数图象都过点 A （1，a ），若函数 y ＝x +b +2 的图象也经过点 A ，求 b 的值．21．（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦，∠CAB ＝60°，若 AB ＝6cm ．（1）求弦 AC 的长；（2）点 P 从点 A 开始，以 1cm /s 的速度沿 AB 向点 B 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PQ∥AC ，交半圆 O 于点 Q ，设运动时间为 t （s ）．①当 t ＝1 时，求 PQ 的长；②若△OPQ 为等腰三角形，直接写出 t （t ＞0）的值．22．（12 分）设二次函数表达式为 y ＝ax 2+bx （a ≠0），且|a +b |＝1，它的图象过点（2，1）．（1）求此二次函数表达式；（2）当 a ＞0 时，设函数图象上到两坐标轴的距离相等的点为 A ，且点 A 的横坐标为 m（m ≠0），求 m 的值；（3）当 t 1≤x ≤t 2 时，对应 y ＝ax 2+b x 都有“y 随 x 的增大而增大”，求 t 1 的最小值与 t 2的最大值．23． 12 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝4，点 E 是边 BC 的中点，连结 DE ，AE ．（1）求 DE 的长；（2）点 F 为边 CD 上的一点，连结 AF ，交 DE 于点 G ，连结 EF ，若∠DAG ＝∠FEG ．①求证：△AGE∽△DGF；②求DF的长．2018年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）sin30°＝（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°＝，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．（3分）计算结果与m3•m2相等的是（）A．m6﹣m B．（m3）2C．m18÷m3D．2m5﹣m5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分解计算得出答案．【解答】解：m3•m2＝m5，A、m6﹣m无法计算，故此选项错误；B、（m3）2＝m6，故此选项错误；C、m18÷m3＝m15，故此选项错误；D、2m5﹣m5＝m5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）若m＝2A．5＜m＜6【分析】直接利用，则（）B．6＜m＜7C．7＜m＜8D．8＜m＜9的取值范围进而得出m的取值范围．【解答】解：∵2而＜＜＝，，∴7＜m＜8．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m接近的有理数是解题关键．4．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形A BCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝6，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝AC＝3，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为＝4OC＝4×3＝12．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．5．（3分）如图，A，B为⊙O上的两点，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B＝20°，则∠C＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】连接OA，如图，利用切线的性质得∠OAC＝90°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠AOC＝∠OAB+∠B＝40°，然后利用互余计算∠C的度数．【解答】解：连接OA，如图，（∵AC 切⊙O 于点 A ，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠B ＝20°，∴∠AOC ＝∠OAB +∠B ＝20°+20°＝40°，∴∠C ＝90°﹣40°＝50°．故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．6． 3 分）做“用频率估计概率”的实验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图），则该实验最有可能的是（）A ．在玩“剪刀、石头、布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上的面点数是 3C ．从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生，结果是初三学生D ．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P ≈0.17，计算四个选项的概率，约为 0.17 者即为正确答案．【解答】解：A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀“的概率为 ，故 A 选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上的面点数是3概率为≈0.17，故B选项正确；C、从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生，结果是初三学生的概率为，故C选项错误；D、从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）已知二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解为（）A．﹣1，3B．﹣2，3C．1，3D．3，4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程ax2+b x+c＝0的两个解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解为x1＝﹣1，x2＝3．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+b x+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．8．（3分）如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A．12B．14C．15D．16【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察两个大矩形，找出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用矩形的面积公式即可求出每个小矩形的面积．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝5×3＝15．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+b x+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x＝1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（）A．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0B．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0C．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0D．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x＝1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，∴若x1＞x2＞1，则y1＞y2，故（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＞0，故选项A错误，选项C正确，若1＞x1＞x2，则y1＜y2，故y1﹣y2＜0，x1﹣x2＞0，无法判断（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）是否大于0，也无法判断（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）是否大于0，故选项B、D错误，（ 故选：C ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10． 3 分）如图，△ABC ∽△DBE ，延长 AD ，交 CE 于点 P ，若∠DEB ＝45°，AC ＝2DE ＝ ，BE ＝1.5，则 tan ∠DPC ＝（ ）， A ． B ．2 C ．D ．【分析】如图作 AH ⊥BC 于 △H ．首先证明 ABD ∽△CBE ，推出∠DPC ＝∠ABC ，求出AH 、BH 即可解决问题；【解答】解：如图作 AH ⊥BC 于 H ．BC 交 AP 于 O ．∵△ABC ∽△DBE ， ∴∠ABC ＝∠DBE ，∵BE ＝1.5，＝ ＝ ＝2，∴BC ＝3，∠ABD ＝∠CBE ， ∴△ABD ∽△CBE ， ∴∠BAD ＝∠BCP ， ∵∠AOB ＝∠COP ， ∴∠DPC ＝∠ABC ， 在 △Rt ACH 中，∵AC ＝2 ∴AH ＝HC ＝2， ＝ ，，∠ACB ＝∠BED ＝45°，∴BH＝1，∴tan∠DPC＝tan∠ABH＝＝2．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是0.8，中位数是0．【分析】数据的和除以数据个数为该组数据的平均数；将数据按从小到大依次排列，处于中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数．【解答】解：这组数据的平均数为＝0.8，将数据重新排列为﹣2、﹣1、0、2、5，则这组数据的中位数为0，故答案为：0.8、0．【点评】本题考查了算术平均数、中位数概念，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．12．（4分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】直接利用角平分线的定义得出∠ABP＝∠PBC，∠ACP＝∠PCB，进而得出∠PBC+∠PCB＝70°，即可得出∠A的度数．【解答】解：如图所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，∴∠ABP＝∠PBC，∠ACP＝∠PCB，∵∠BPC＝110°，∴∠PBC+∠PCB＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理，正确得出∠ABC+∠ACB＝140°是解题关键．13．（4分）在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0．【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式得出其结果为10a2，据此知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，据此可得答案．【解答】解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab＝10a2，根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，则他们俩代入的a的值的和为0，故答案为：0．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．14．（4分）已知反比例函数的图象经过点A（1，6），若﹣3≤y≤6且y≠0时，则x的取值范围是﹣2≥x或x≥1．【分析】首先求出函数解析式，进而利用反比例函数增减性分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（1，6），∴反比例函数解析式为：y＝，∵﹣3≤y≤6且y≠0，∴y＝﹣3时，x＝﹣2，∴在第三象限内，y随x的增大而减小，∴﹣2≥x；当y＝6时，x＝1，在第一象限内，y随x的增大而减小，则x≥1故x的取值范围是：﹣2≥x或x≥1．故答案为：﹣2≥x或x≥1．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．15．（4分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连结CE，P为CE的中点，过P 作直线MN分别交边AD，BC于点M，N，若EA：EB＝5：4，则PM：PN＝．【分析】根据题意作出图形，过点P作直线GF∥AB，由EA：EB＝5：4可设AE＝5x，则BE＝4x、GF＝AB＝9△x，证CPG∽△CEB得＝，据此知PG＝2x、PF＝7x，再证△PMF∽△PNG即可得．【解答】解：如图所示，过点P作直线GF∥AB，交AD于F、交BC于G，则四边形ABGF是平行四边形，由EA：EB＝5：4可设AE＝5x、BE＝4x，则GF＝AB＝9x，∵P是EC中点，∴PE＝PC＝EC，∵PG∥BE，∴△CPG∽△CEB，∴＝，即＝，解得PG＝2x，∴PF＝7x，∵AD∥BC，∴△PMF∽△PNG，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点．16．（4分）已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a，b，c（单位：元/千克），用20元正好可以买三种水果各1千克；买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若设买b 千克香蕉需w元，则w＝﹣2c2+26c﹣44．（用含c的代数式表示）【分析】根据“用20元正好可以买三种水果各1千克；买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元”列出关于a、b、c的方程组，据此用c表示出a、b，继而根据w ＝ab可得答案．【解答】解：根据题意知，解得：∴设买b千克香蕉需的钱数w＝ba＝（22﹣2c）（c﹣2）＝﹣2c2+26c﹣44，故答案为：﹣2c2+26c﹣44．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出方程组，并得出用c表示出a、b．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）设m＝2a﹣1，n＝﹣2a﹣1，若a＝，求mn+m+n+1的值．【分析】先将所求代数式进行因式分解，然后将m＝2a﹣1，n＝﹣2a﹣1代入，最后，再进行计算即可．【解答】解：mn+m+n+1＝m（n+1）+（n+1）＝（m+1）（n+1）．把m＝2a﹣1，n＝﹣2a﹣1代入得：原式＝2a•（﹣2a）＝﹣4a2．【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，因式分解的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（8分）如图，转盘被分成了三个全等的扇形，转动转盘两次（若指针落在分界线则重新转动）．（1）用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果；（2）求两次都落在A区域的概率．（【分析】1）画树状图得出所有可能结果；（2）从树状图中找到两次都落在A区域的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图如下：（2）由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次都落在A区域的结果数为1，所以两次都落在A区域的概率为．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法求概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，最末端的个数就是总的可能的结果．解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别为两腰AB，AC的中点，F，G是BC 边上的两点，且BF＝CG，连结DG，EF，交点为H，求证：HF＝HG．【分析】欲证明HF＝HG，只要证明∠HGF＝∠HFG．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D，E分别为两腰AB，AC的中点，∴BD＝CE，∵BF＝CG，∴BG＝CF，∴△DBG≌△ECF，（ ∴∠DGB ＝∠EFC ，∴HF ＝HG ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，准确寻找全等三角形解决问题，所以中考常考题型．20．（10 分）已知关于 x 的方程 kx 2﹣（2k ﹣1）x +k +1＝0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）亮亮在通过变化 k 的值研究二次函数 y ＝kx 2﹣（2k ﹣1）x +k +1 的图象时发现，这些函数图象都过点 A （1，a ），若函数 y ＝x +b +2 的图象也经过点 A ，求 b 的值．【分析】 1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k ≠0 且＝（△2k ﹣1）2﹣4k（k +1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）计算 x ＝1 时的函数值得到 a ＝2，则 A （1，2），然后把 A 点坐标代入 y ＝x +b +2 中求出 b 的值．【解答】解：（1）根据题意得 k ≠0 且＝（△2k ﹣1）2﹣4k （k +1）＞0，解得 k ＜ 且 k ≠0；（2）当 x ＝1 时，y ＝kx 2﹣（2k ﹣1）x +k +1＝k ﹣2k +1+k +1＝2，∴A （1，2），把 A （1，2）代入 y ＝x +b +2 得 1+b +2＝2，解得 b ＝﹣1，即 b 的值为﹣1．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax 2+b x +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．21．（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦，∠CAB ＝60°，若 AB ＝6cm ．（1）求弦 AC 的长；（2）点 P 从点 A 开始，以 1cm /s 的速度沿 AB 向点 B 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PQ∥AC ，交半圆 O 于点 Q ，设运动时间为 t （s ）．①当 t ＝1 时，求 PQ 的长；②若△OPQ 为等腰三角形，直接写出 t （t ＞0）的值．（【分析】△1）只要证明AOC是等边三角形即可解决问题；（2）①如图2中，作OH⊥PQ于H，连接OQ．解直角三角形求出PH、HQ即可解决问题；②如图3中，△OPQ是等腰三角形，观察图象可知，只有OP＝PQ，作PH⊥OQ于H．解直角三角形求出OP即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中．∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OA＝3（cm）．（2）①如图2中，作OH⊥PQ于H，连接OQ．由题意AP＝1，OP＝2，∵PQ∥AC，∴∠OPH＝∠CAB＝60°．在△Rt OPH中，∵∠POH＝90°﹣∠OPH＝30°，OP＝2，∴PH＝OP＝1，OH＝在△Rt QOH中，HQ＝PH＝，＝，∴PQ＝PH+HQ＝1+．②如图3中，∵△OPQ是等腰三角形，观察图象可知，只有OP＝PQ，作PH⊥OQ于H．（∵PQ ∥AC ，∴∠QPB ＝∠CAB ＝60°，∵PQ ＝PO ，PH ⊥OQ ，∴OH ＝HQ ＝ ，∠POQ ＝∠PQO ＝30°∴OP ＝OH ÷cos30°＝，∴AP ＝3+∴t ＝3+，秒时，△OPQ 是等腰三角形．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12 分）设二次函数表达式为 y ＝ax 2+bx （a ≠0），且|a +b |＝1，它的图象过点（2，1）．（1）求此二次函数表达式；（2）当 a ＞0 时，设函数图象上到两坐标轴的距离相等的点为 A ，且点 A 的横坐标为 m（m ≠0），求 m 的值；（3）当 t 1≤x ≤t 2 时，对应 y ＝ax 2+b x 都有“y 随 x 的增大而增大”，求 t 1 的最小值与 t 2的最大值．【分析】 1）构建方程组即可解决问题；（2）利用方程组即可解决问题，注意有两种情形；（3）利用图象法可知，在抛物线的两条对称轴之间时，对应 y ＝ax 2+b x 都有“y 随 x 的增大而增大”；【解答】解：（1）由题意：，解得，或 ，∴二次函数的解析式为 y ＝﹣ x 2+ x 或 y ＝ x 2﹣ ．（（2）由解得 或 ，∴A （ ， ），∴m ＝ ，由，解得 或 ，∴A ′（1，﹣1），∴m ＝1，综上所述，m ＝1 或 ．（3）观察图象可知，在抛物线的两条对称轴之间时，对应 y ＝ax 2+b x 都有“y 随 x 的增大而增大”，∴t 1 的最小值为 ，t 2 的最大值 ．【点评】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23． 12 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝4，点 E 是边 BC 的中点，连结 DE ，AE ．（1）求 DE 的长；（2）点 F 为边 CD 上的一点，连结 AF ，交 DE 于点 G ，连结 EF ，若∠DAG ＝∠FEG ．（ ①求证：△AGE ∽△DGF ；②求 DF 的长．【分析】 1）只要证明 DE 是等边△DBC 的高即可解决问题；（2）①由△AGD ∽△EGF ，可得出△AGE ∽△DGF ；②求出 CF 的长即可解决问题；【解答】解：（1）连接 BD ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∵∠C ＝60°，∴△CDB 是等边三角形，∴DB ＝DC ＝AB ＝4，∵BE ＝EC ，∴DE ⊥BC ，＝ ，推出 ＝ ，又∠AGE ＝∠DGF ，即可推 ∴DE ＝BD •cos30°＝2 ．（2）①∵∠DAG ＝∠FEG ，∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ，∴ ∴ ＝ ＝ ，，∵∠AGE ＝∠DGF ，∴△AGE ∽△DGF ，②作 EH ⊥CD 于 H ．∵△AGE ∽△DGF ，∴∠EAG ＝∠GDF ＝30°，∵∠GFE ＝∠ADG ＝90°，∴EF＝AE＝＝，在△Rt ECH中，CH＝1，EH＝，＝2，在△Rt EFH中，FH＝∴CF＝2+1＝3，∴DF＝CD﹣CF＝1．【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形30°角性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，所以中考常考题型．。
2018浙教版杭州下城中考数学二模真题卷答案
2018年中考模拟测试（二）数学参考评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1． A 2． D 3． C 4．D 5． C 6． B 7． A 8． C 9． C 10． B二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.0.8, 0 12． 40 13. 014. x ≤－2或x ≥1 15． 7∶2 16． (22－2c )(c －2)或－2c 2＋26c －44三、解答题：本大题有7个小题，共66分. 17．（本小题满分6分）解∵mn ＝－4a 2+1, m ＋n ＝－2 ……2分 ∴mn ＋m ＋n ＋1＝－4a 2 ……2分 当a ＝14时，原式＝－14……2分 （其它解法只要有步骤，答案正确也给全分）18．（本小题满分8分) 解（1） (4)分 （2）P ＝19……4分B AC B A C A B C CBA19．（本小题满分8分)证明：∵AB ＝AC ，D ，E 分别为两腰AB ，AC 的中点 ∴DB ＝EC ，∠B ＝∠C ……2分 又∵BF ＝CG ∴BG ＝CF∴△BDG ≌△CEF ……3分 ∴∠DGB ＝∠EFC∴HF ＝GH ……3分20．（本小题满分10分）解（1）由题意可知：221410k k k k ≠⎧⎨--+>⎩（）（）……3分∴k ＜18，且k ≠0. ……2分 （缺k ≠0，共扣1分）（2）把x ＝1代数二次函数表达式得a ＝2， ∴点A （1，2），又∵y ＝x ＋b ＋2的图象过点A （1，2） ……3分∴2＝1＋b ＋2∴b ＝－1 ……2分21.（本小题满分10分） 解（1）连结BC ∵AB 为直径∴∠ACB =90° ……1分 又∵AB =6cm , ∠CAB ＝60°BADC E GF H （第19题）ABPCQ∴AC ＝AB ▪ cos ∠CAB ＝3cm ……3分（2）①过O 作OD ⊥PQ 于D ，连结OQ ∵PQ ∥AC ，AP =1cm ，OA =3cm∴PD ＝OP cos 60°＝1cm ，OD……2分 ∴DQcm∴PQ =(1)cm ……2分 ② t =3……2分22．（本小题满分12分） 解（1）由题意可知4211a b a b +=⎧⎨+=⎩或4211a b a b +=⎧⎨+=-⎩∴1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴y ＝12-x 2＋32x 或y ＝32x 2－52x ……4分 （2）由题意可知A （m ,m ）或（m ，－m ）∴m ＝32m 2－52m 或－m ＝32m 2－52m ∴m =73或1 ……4分（3）当x ≥56时，对于y ＝32x 2－52x 有“y 随x 的增大而增大”当x ≤32时，对于y ＝12-x 2＋32x 有“y 随x 的增大而增大”∴56≤x ≤32∴t1的最小值为56，t2的最大值为32……4分23.（本小题满分12分）解（1）连结BD在菱形ABCD中∠C＝60°，∴△BCD为正三角形……2分∵∠C＝60°，AB＝4，BE＝EC∴DE⊥BC∴DE＝……2分（2）∵∠DAG＝∠FEG，∠DGA＝∠FGE ∴△AGD∽△EGF……2分∴AG GE DG GF=又∵∠AGE＝∠DGF∴△AGE∽△DGF ……2分（3）过A作AM⊥CD于M∵△AGE∽△DGF∴∠AED＝∠GFD又∵BC∥AD，DE⊥BC∴AD⊥DE∴△ADE∽△AFM ……2分∴AD AM DE MF=∴MF＝3∴DF＝MF－MD＝1 ……2分（其它解法请酌情给分）（第23题）AGFEDBC。
2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷(解析版)
2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．（4分）设a∈R，若（1+3i）（1+ai）∈R（i是虚数单位），则a＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．（4分）二项式的展开式中x3项的系数是（）A．80B．48C．﹣40D．﹣804．（4分）设圆C1：x2+y2＝1 与C2：（x﹣2）2+（y+2）2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含5．（4分）若实数x，y满足约束条件，设z＝x+2y，则（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥56．（4分）设a＞b＞0，e为自然对数的底数，若a b＝b a，则（）A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e27．（4分）已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下：﹣a当a增大时，（）A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小8．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x﹣a）2lnx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值9．（4分）记M的最大值和最小值分别为M max和M min．若平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2．则（）A．||max＝B．||max＝C．||min＝D．||min＝10．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，则（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）双曲线的渐近线方程是，离心率是．12．（6分）设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q ＝，a5＝．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．14．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．15．（4分）盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有种不同的取法（用数字作答）16．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，则f（1）＝．17．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知函数f（x）＝sin（x）+cos（x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f（﹣x）的单调减区间．19．（15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．20．（15分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；（Ⅱ）证明：f（x）＜（e为自然对数的底数）．21．（15分）如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A（x0，x02）（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）当G在抛物线上时，求的值．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n+1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有a n证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m （ⅱ）a n．2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}故选：A．2．（4分）设a∈R，若（1+3i）（1+ai）∈R（i是虚数单位），则a＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：（1+3i）（1+ai）＝1﹣3a+（3+a）i，∵（1+3i）（1+ai）∈R，∴3+a＝0，解得a＝﹣3，故选：B．3．（4分）二项式的展开式中x3项的系数是（）A．80B．48C．﹣40D．﹣80【解答】解：二项式的展开式的通项为＝．取5﹣2r＝3，可得r＝1．∴二项式的展开式中x3项的系数是＝﹣80．故选：D．4．（4分）设圆C1：x2+y2＝1 与C2：（x﹣2）2+（y+2）2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【解答】解：圆心C1：（0，0），C2：（2，﹣2），半径R＝1，r＝1，则|C1C2|＝＝＝4＞1+1，即圆C1与C2的位置关系是相离，故选：A．5．（4分）若实数x，y满足约束条件，设z＝x+2y，则（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥5【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；作出目标函数z＝x+2y对应的直线，当直线z＝x+2y过A时，其纵截距最小，即z最小，由，解得，即A（3，1），此时z取得最小值为5；所以目标函数z＝x+2y的取值范围是[5，+∞）．故选：D．6．（4分）设a＞b＞0，e为自然对数的底数，若a b＝b a，则（）A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e2【解答】解：由a＞b＞0，e为自然对数的底数，设a＝4，b＝2，则a b＝b a，即42＝24，故A，B，D均不正确，∴C正确．故选：C．7．（4分）已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下：﹣a当a增大时，（）A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小【解答】解：0＜a＜，由随机变量ξ的分布列，得：E（ξ）＝a﹣，∴当a增大时，E（ξ）增大；D（ξ）＝（﹣1﹣a+）2×+（0﹣a+）2×（﹣a）+（1﹣a+）2×a＝﹣a2+a+＝﹣（a﹣）2+，∵0，∴当a增大时，D（ξ）增大．故选：A．8．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x﹣a）2lnx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值【解答】解：∵a＞0 且a≠1，函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，∴f′（x）＝2（x﹣a）lnx+＝（x﹣a）（2lnx+1﹣），由f′（x）＝0，得x＝a或2lnx+1﹣＝0，由方程2lnx+1﹣＝0，作出g（x）＝2lnx+1和h（x）＝﹣的图象，结合图象得g（x）＝2lnx+1和h（x）＝﹣的图象有交点，∴方程2lnx+1﹣＝0有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到：函数f（x）＝（x﹣a）2lnx既有极大值，又有极小值．故选：C．9．（4分）记M的最大值和最小值分别为M max和M min．若平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2．则（）A．||max＝B．||max＝C．||min＝D．||min＝【解答】解：平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2，由•＝2×2cos＜，＞＝2，可得cos＜，＞＝，sin＜，＞＝，设＝＝（2，0），＝（1，），＝＝（x，y），可得（x，y）•（4﹣2x，2﹣2y）＝2，即为x（4﹣2x）+y（2﹣2y）＝2，化为x2+y2﹣2x﹣y+1＝0，则C在以圆心P（1，），半径r＝的圆上运动，且|﹣|表示点A与点C的距离，显然最大值为|AC|+r＝+＝；最小值为|AC|﹣r＝﹣＝；且|+|表示点D（﹣2，0）与点C的距离，显然最大值为|DC|+r＝+＝；最小值为|DC|﹣r＝．故选：A．10．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，则（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3【解答】解：由题意设△SBC的高为h1，△SCA的高为h2，三棱锥S﹣ABC的高为h，∵三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，∴h1＞h2，根据正弦函数定义得sinα1＝，sinα2＝，∴sinα1＜sinα2，∵α1，α2都是锐角，∴α1＜α2．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）双曲线的渐近线方程是y＝±x，离心率是．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y＝±x，a＝，b＝1，c＝，离心率是＝，故答案为y＝±x，．12．（6分）设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q ＝3，a5＝162．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}，∴q＞0．由S4＝80，S2＝8，则q≠1，∴＝80，＝8，解得：q＝3，a1＝2．a5＝2×34＝162．故答案为：3，162．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是6+（6+）π．【解答】解：由题意三视图，可知该几何体左侧是球的四分之一，右侧是一个半圆锥，可知几何体的体积为：＝．几何体的表面积为：＝6+（6+）π．故答案为：；6+（6+）π．14．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝﹣；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，∴a：b：c＝2：3：4，设a＝2k，则b＝3k，c＝4k，∴cos C＝＝＝﹣，当BC＝1时，AC＝1.5，∴△ABC的面积S＝＝＝．故答案为：﹣，．15．（4分）盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有32种不同的取法（用数字作答）【解答】解：根据题意，分6种情况讨论：①，若6个球一次取完，即一次取出6个球，有1种取法，②，若6个球分2次取完，有1、5，2、4，3、3，4、2，5、1，共5种取法，③，若6个球分3次取完，有1、1、4，1、2、3和2、2、2三种情况，有10种取法，④，若6个球分4次取完，有1、1、2、2和1、1、1、3两种情况，共有10种取法，⑤，若6个球分5次取完，即其中有1次取出2个球，有5种取法，⑥，若6个球分6次取完，每次取出1个球，只有1种情况，共有1+5+10+10+5+1＝32种不同的取法；故答案为：32．16．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，则f（1）＝．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，∴|f（1）﹣1|≤，|f（1）|≤，则≤f（1）﹣1≤，≤f（1）≤，即≤f（1）≤，≤f（1）≤，∴f（1）＝．故答案为：．17．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立，则的最大值为．【解答】解：由题意知cos A＝，b2+c2＝2bc cos A+a2对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立⇔（||）min≥||恒成立⇔BC边上的高h大于等于||恒成立．⇔h≥a∵≥，∴a2≤bc sin A，所以b2+c2≤bc（2cos A+sin A），由此可知≤2cos A+sin A≤sin（A+θ），当θ+A＝时取得最大值．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知函数f（x）＝sin（x）+cos（x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f（﹣x）的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵sin（x+）＝cos（x﹣），∴f（x）＝2sin（x+）＝﹣2sin （x+）．所以函数f（x）的最小正周期是2π，最大值是2．（Ⅱ）因为f（﹣x）＝2sin（x﹣），令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，求得+2kπ≤x≤+2kπ，所以单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）．19．（15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）由题意知AM⊥BD，又因为AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因为BD⊂平面ABD，所以平面AMC⊥平面ABD．…………（7分）解：（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接FD．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面ABD所成的角．设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝，MD＝2﹣，DC＝DC′＝3﹣2，AD＝﹣．在Rt△C′MD中，MC'2＝C′D2﹣MD2＝（3﹣2）2﹣（2﹣）2＝9﹣4．设AF＝x，在Rt△C′F A中，AC′2﹣AF2＝MC′2﹣MF2，即4﹣x2＝（9﹣4）﹣（x﹣1）2，解得，x＝2﹣2，即AF＝2﹣2．所以C′F＝2．故直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值等于＝．…………（15分）20．（15分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；（Ⅱ）证明：f（x）＜（e为自然对数的底数）．【解答】（本题满分15分）解：（I）∵函数f（x）＝∴＝．…………（6分）证明：（Ⅱ）令f′（x）＝＝0．得，设g（x）＝﹣lnx＝﹣lnx，则函数g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（）＞0，g（e）＜0，所以存在，使g（x 0）＝0，即，所以x0+1﹣（2x0+1）lnx0＝0，所以f′（x）＝0，且f（x）在区间（0，x0）单调递增，区间（x0，+∞）单调递减．所以f（x）≤f（x0）＝＝＜．…………（15分）21．（15分）如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A（x0，x02）（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）当G在抛物线上时，求的值．【解答】解：（Ⅰ）由y＝x2可得y′＝2x，直线AB的斜率k＝y′＝2x 0．所以直线AB的方程y﹣x02＝2x0（x﹣x0），即y＝2x0x﹣x02．（Ⅱ）由题意得，点B的纵坐标y B＝﹣x02，所以AB中点坐标为（，0）．设C（x1，y1），G（x2，y2），直线CG的方程为x＝my+x0．联立方程组，得m2y2+（mx0﹣1）y+x02＝0．因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韦达定理，得y1+y2＝4y2＝，y1y2＝3y22＝．∴＝，解得mx0＝﹣3±2．所以点D的纵坐标y D＝﹣＝，故＝||＝4±6．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n+1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有a n证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m（ⅱ）a n．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n+1＝a n+＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k+1时，a k+1＝a k+＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n+1＞a n≥1．…………（5分）（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n+1＝a n+≤a n+，所以a n+1﹣a n≤，累加得a n﹣a m≤（n﹣m），所以对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m．…………（9分）（ⅱ）若，当m＞时，a m＞（c﹣）•﹣1＝，所以＜c﹣．所以当n≥m时，（c﹣）n﹣1≤a n≤（n﹣m）+a m．所以当n＞时，（c﹣）n﹣1＞（n﹣m）+a m，矛盾．所以c．因为＝≤，所以a n．…………（15分）。
2018年杭州市上城区中考二模数学试题参考答案及评分标准
+ 2) + 2)=
√3 8
√3 ������(������ 8
������ 2 +
√3 ������ 4
---------------------------1 分 ②E、F 在点 C 右侧，BF= t+2， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (������ + 2) ∴△EBQ 的面积= 8 ������(������ + 2)= ---------------------------1 分 ③E、F 在点 B 两侧，BF= 2- t， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (2 − ������) ∴△EBQ 的面积= 8 ������(2 − ������)=− --------------------------- 1 分 ④E、F 在点 B 左侧，BF= t-2， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (������ − 2) ∴△EBQ 的面积= 8 ������(������ − 2)= --------------------- 1 分
20. （本小题满分 10 分） （1）证明：∵ △OAB 与 △CBD 是等边三角形 ∴OB= AB， BC= BD， ∠ OBA= ∠ CBD= 60° ∴∠ OBA+ ∠ ABC= ∠ CBD+ ∠ ABC，即∠ OBC= ∠ ABD ∴△OBC≌△ABD（ SAS） ∴OC=AD．------------5 分 （2）点 E 的位置不变． ∵△OBC≌△ABD， ∴∠BAD=∠BOC=60° ∴∠OAE=180° - 60° - 60° =60° 在 Rt△EOA 中，EO=OA•tan60° = 3 ∴点 E 的坐标为（0，－ 3 ）------------5 分 21． （本小题满分 10 分） （1） 连结 AD， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴BD=DC
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2018年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）
数学
考生须知：
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，请在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中，比－3小的数是( )
A. 0
B. 1
C. －1
D. －5
2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.2×107
B. 3.2×108
C. 3.2×10－7
D. 3.2×10－8
3.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，下列条件中不能判断△ABP ∽△ACB 的是( )
A. ∠ABP ＝∠C
B. ∠APB ＝∠ABC
C. AP AB ＝AB
AC D. AB BP ＝AC
CB
4. 代数式 2+ + 2− = （）
A.2
B.4
C. 5
D.2 5
5. 解分式方程1x －1－2＝3
1－x
，去分母得( )（第3题图）
A. 1－2(x －1)＝－3
B. 1－2(x －1)＝3
C. 1－2x －2＝－3
D. 1－2x ＋2＝3
6. 已知实数a 、b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项可能错误．．．．的是( ) A. a >b B. a ＋2>b ＋2 C. －a <－b D. 2a >3b
7.端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )
A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1680
B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1680
C. ⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1680
D. ⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1680
8.△ABC 是等边三角形，AB=2 3,○O 是△ABC 的外接圆，点D 在AC 弧上（与点A,C 不重合），连接AD 并延长交BC 的延长线于点P.设AD=x,AP=y.则（）
A. x +y =12
B. y =x 2+6
C. y =
12x
D. xy =6
9.如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0，2)、B (1，0)、C (2，1)，若二次函数y ＝x 2
＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是( )
A. b ≤－2
B. b ＜－2
C. b ≥－2
D. b ＞－2
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
10.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于( )
A. 2
B. 54
C. 53
D. 7
5
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．一组数据1，2，1，0，那这组数据的中位数是 ,方差是 。
12.如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点．AC 是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC 的度数为 ．
13.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 ． 14.已知反比例函数y=
，
当y<3时，x 的取值为 ．
15.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD=BD=5，CD=3，点P 从点B 出发沿线段BC 的方向移动到点C 停止，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线BA ﹣AC 于点Q ，连接DQ 、CQ ，若△ADQ 与△CDQ 的面积相等，则线段BP 的长度是 ．
（第12题图）（第15题图）（第16题图） 16.已知：如图，在△ABC 中，cos ∠ABC=
，sin ∠ACB=
，AC=2，分别以AB ，AC 为边
向△ABC
形外作正方形
ABGF
和正方形
ACDE ，连接
EF ，点M 是EF 的中点，连接AM ，则△AEF 的面积为，AM 的长为 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的a= ，b= ，c= ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
18.（本小题8分）已知一次函数y=（3﹣m ）x+2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x
的增大而减小，且m 为整数． （1）求m 的值．
（2）当﹣1≤x ≤2时，求y 的取值范围．
19.（本小题8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．
（1）求证：△ABF ∽△DFE ； （2）若sin ∠DFE=5
3
，求tan ∠EBC 的值．
20.（本小题10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若BF=6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．
21.（本小题10分）初三（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销售量的相关信息如表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元； （1）当1≤x ＜50时，求出y 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，销售利润最大，最大利润是多少？
22．（本小题12分)已知函数y=mx 2
﹣（2m ﹣5）x+m ﹣2的图象与x 轴有两个公共点，顶点为M ．
（1）求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）在（1）中求得的函数中，当n ≤x ≤﹣1时，此函数y 的取值范围是1≤y ≤﹣3n ，求n 的值；
（3）在（1）中求得的函数图象经过平移，使其顶点M ’落在以原点为圆心，半径为的
圆内或圆上．求点M 与点M ’距离最大时函数的解析式．
23．（本小题12分）某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：
（1）如图1，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点E ，F 分别在AB ，DC 上，点G ，H 分别在AD ，BC 上且EF ⊥GH ，求GH
EF
的值．
（图1）
（2）如图2，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形对折，使得B 、D 重叠，折痕为EF ，求EF 的长。
（图2）
（3）如图3，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求的值．
（图3）。