[高中二年级数学]高中会考试卷

高中会考试卷数学试题

一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)

1．数轴上两点A ，B 的坐标分别为2，－1，则有向线段AB 的数量是 (A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1 2．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是

(A) {α│α＝k π，k ∈Z } (B) {α│α＝k π＋2π

，k ∈Z }

，k ∈Z } 3．直线1

32x y -=的斜率是

(A) 32- (B) 23 (C) 23-

(D)32

4．设M ＝{菱形}，N ＝{矩形}，则M ∩N ＝

(A) ? (B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形}

5．已知cos θ＝31

，则sin(π＋θ)＝

(A) 31 (B)－31

{}

n a 中，

a =，

a =，则前4项的和

S 等于

.8A .10B .12C .14D

7．已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则

(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D) a b c d >

8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是

(A) 6π (B) 12π (C) 15π (D) 24π

9．下列函数中，在定义域是增函数的是

(A) y ＝(21)x (B) y ＝1

x (C) y ＝x 2 (D) y ＝lg x

10．在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于

.A AC .B BD .C DB .D AC 11．若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线

0x y -+=相切，则这个圆的方程可能是

22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++= 22.20C x y +-= 22.10D x y +-=

12．在ΔABC中，如果sin A cos A＝－

13，那么ΔABC的形状是

(A) 直角三角形(B)锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不能确定13．如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD与B1C之间的距离

是

(A)

2a(B) a(C) 2a(D) 3a

14．以直线y＝±3x为渐近线，F(2，0)为一个焦点的双曲线方程是

(A)

(B)

y-=

(C)

(D)

x-=

15．已知关于x的不等式x2＋ax－3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a＝

(A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 3

16．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的

(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件

17．要得到函数y＝sin x＋cos x的图象，只需将曲线y＝2sin x上所有的点

(A) 向左平移4

个单位(B) 向右平移4

个单位

个单位(D) 向右平移2

个单位

18．已知函数y＝f(x)的反函数为y＝

()

f x

，若f(3)＝2，则

()

为

(A) 3 (B) 3

19．如果函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足

条件的a值的集合是

(A) {3} (B) {

3} (C) {3，

3} (D) {3，3} 20．已知直线m⊥平面α．直线n平面β，则下列命题正确的是

(A) α⊥β?m⊥n(B) α⊥β?m∥n(C)m⊥n?α∥β(D) m∥n?α⊥β21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB，CD在原正方体中是两条

(A) 平行直线(B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角(D) 异面直线且互相垂直

22．已知数列{a n }的前n 项和Sn ＝q n －1(q ＞0且q 为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：

① {a n }的通项公式是a n ＝(q －1)q n －

1；② {a n }是等比数列；

③ 当q ≠1时，

21n n n S S S ++?<．其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 23．计算：已知向量a 、b ，

a =，(3,4)

b =，a 与b 夹角等于30?，则a b ?等于．

24．计算sin 240?的值为。

25．圆x 2＋y 2－ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a ＝． 26．直径为1的球的体积是．

27．某缉私船发现在它的正向有一艘走私船，正以v 海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v 海里/小时的速度追赶，要在最短的时间追上走私船，则缉私船应以沿北偏东的方向航行．

28．函数y ＝f (x )的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质：．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．

三、解答题(本题5小题，共38分)

29．(本题6分) 解不等式 1x

x +－1＞0．

30．(本题6分)

如图，正三棱锥S －ABC 中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高．

31．(本题8分) 已知数列{a n}，满足a n＝|32－5n|，

⑴求a1，a10；

⑵判断20是不是这个数列的项，说明理由；

⑶求此数列前n项的和S n．

32．(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库的一氧化碳浓度为64ppm(ppm 为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm．由经验知该

地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系：y＝C

??(C，m为常数)．

⑴求C，m；

⑵若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？

33．(本题10分) 已知椭圆C1：

126

x y

，圆C2：x2＋y2＝4，过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B．

⑴当点P的坐标为(－2，2)时，求直线AB的方程；

⑵当点P(x0，y0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

省2003年高中证书会考

数学参考答案和评分标准

29．(6分)

解：原不等式可化为1

1x -

+＞0， ∴ x ＜－1．

所以原不等式的解集为{x │x ＜－1}． 30．(6分)

解：过S 作SO ⊥底面ABC 于O ，SO 即为所求的高．

连结CO 并延长交AB 于D ，则D 为AB 的中点，连结SD ，可得CD ⊥AB ，SD ⊥AB ，

于是∠SDC 是侧面SAB 与底面CAB 所成二面角的平面角， ∴ ∠SDC ＝45°， AB ＝6，∴ CD ＝33，OD ＝3．在RtΔSOD 中，SO ＝OD ＝3．即此正三棱锥的高为3． 31．(8分)

解：⑴ a 1＝│32－n │＝27，a 10＝│32－50│＝18．

⑵ 令│32－5n │＝20．得

32－5n ＝±20，n ＝52

5或

n ＝12

5，

但n ∈N ，所以20不是{a n }的项． ⑶ 当n ≤6时，n a ＝32－5n ，

n S ＝1()(595)

22n n a a n n +-=．

当n ＞6时，n a ＝5n －32，

n S ＝S 6＋a 7＋a 8

＋…＋n

a ＝87＋(3532)(6)

2n n +--，

32．(8分)

解：由题意，得

???????=???

??=??? ??,3221,642184m m

C C 解得

14128m C ?=

???=?

⑵ 由⑴ 得y ＝1281

12t ?? ???，令1281

12t ?? ???≤0.5，解得 t ≥32．

答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．

33．(10分)

解：⑴ 因为C 2的半径r ＝2，P (－2，2)，所以切线方程分别为x ＝－2，y ＝2，切点为A (0，2)，B (－2，0)，直线AB 的方程为x －y ＋2＝0． ⑵以OP 为直径的圆的方程是

0000224x y x y x y +?

???-+-=

? ??

???，与圆C 2方程联立： 22220000

2244x y x y x y x y ?+????-+-=

? ? ???????+=?，

得直线AB 的方程为0x x ＋0y y ＝4．因为点P 不与椭圆的顶点重合，∴ 0x 0y ≠0．

令P (23cos α6sin α)，则MON S ?＝21

│OM │·│ON │＝008||x y

32|sin 2|α≥42

3，当且仅当│sin2α│＝1时，MON S ?取最小值42

，

此时，α＝k π±4π

(k ∈Z )，点P 的坐标为

6，3)，6，－3)，(6，3)，(6，－3)．