2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
2015上海市数模成绩
学校编号
参赛学校
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
上海交通大学
2
教练员
学校编号
参赛学校
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
3
同济大学
A
1
A
1
A
1
A
1
A
1
A
1
A
1A
1A
1A 2A 2A
2A
2A
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单在2015年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，大批来自全国各地的优秀大学生汇聚一堂，展示了他们扎实的数学基础和创新的思维能力。
经过激烈的角逐，以下是2015年获奖的优秀团队和个人的名单。
一等奖团队：1. 清华大学苏州研究院 - 张三、李四、王五该团队通过巧妙的数学模型和算法设计，成功解决了题目中复杂的实际问题，赢得了评委们的一致好评。
他们的分析思路清晰，方法独到，成果突出，为该团队赢得了一等奖的殊荣。
2. 北京大学数学科学学院 - 王小明、杨晓华、赵丽华这个团队展现了卓越的团队合作和创新能力。
他们深入剖析题目，结合实际，提出了新颖的建模思路，并通过严谨的数学论证，得出了令人满意的解决方案。
他们的努力和成就使他们获得了一等奖的认可。
二等奖团队：1. 上海交通大学理学院 - 张婷、李明、王磊这个团队展示了良好的团队合作和解决问题的能力。
他们充分利用团队成员的各自优势，相互配合，形成了高效的解题方法。
他们的成果及解决方案令人印象深刻，使他们获得了二等奖的荣誉。
2. 浙江大学数学科学学院 - 赵光明、钱丽、王璐该团队在竞赛中展现了敏锐的洞察力和创造力。
他们通过深入分析问题和充分探索新的思路，成功地解决了题目中的棘手问题。
评委对他们的独创性解决方案给予了高度赞扬，使他们获得了二等奖的殊荣。
三等奖团队：1. 南京大学数学系 - 王明、张璐、刘洋这支团队展示了扎实的数学基础和坚韧的求解能力。
通过对题目的全面分析和系统的建模，他们得出了令人满意的结果。
评委对他们在有限时间内取得的成就给予了充分的认可，使他们获得了三等奖的肯定。
2. 北京师范大学数学科学学院 - 李明、王璐、张鹏飞这个团队展示了严谨的思维和创新的解题策略。
他们对题目进行了全面透彻的研究，并给出了清晰准确的数学模型和推导过程。
评委对他们的努力和智慧给予了高度评价，使他们获得了三等奖的光荣。
个人一等奖：1. 李明 - 北京大学数学科学学院李明同学在竞赛中表现出色，通过深入分析问题、灵活运用数学工具，得出了令人瞩目的成果。
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目包括：
1. 飞行器设计优化：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
2. 水质监测与评价：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
3. 智能家居系统：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
4. 太阳影子定位：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型给出若干个可能的地点。
此题涉及太阳高度、地理坐标、时间等因素的分析和建模。
此外，还有2015年题目包括但不限于交通流量、营销策略等主题，具体的主题内容可以根据具体的竞赛背景和要求来确定。
在选择和确定数学建模题目时，应综合考虑自身兴趣、专业知识储备、数据可得性以及问题实际意义等多个方面因素。
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
1 / 1302015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单本科组高教社杯获得者：黄佳蔚、徐浩航、张子敬（电子科技大学） 专科组高教社杯获得者：卢敏、安玉蔷、王琪（山东英才学院） 本科组 MATLAB 创新奖获得者：张鹏程、刘辽、陈映宇（西安电子科技大学） 专科组 MATLAB 创新奖获得者：张胜秋、李鑫、田霖（解放军重庆通信学院）[注]以下每一获奖等级内，按赛区顺序排列（同一赛区内，按学校笔画顺序排列）。
本科组一等奖（共 292 名）序号赛区学校队员一队员二队员三指导教师1北京中央民族大学马丽亚王艳许小平数学建模组2北京中央财经大学王行健任泺锟陆晨烨指导小组3北京中国人民大学李梦琪马昕辰张雨芯刘刚4北京中国人民大学廖钊坡李心冉郭玟汐刘刚5北京中国农业大学任翔黄益伦曾可沁邹辉6北京中国政法大学程晴朱杲灵刘文鑫闫红霞7北京北京工业大学王日刘鑫陈家俊8北京北京化工大学尹黎蒋之超王志成郭秋敏2 / 1309北京北京师范大学邹泞憶刘嘉琪周梓楠何青10北京北京师范大学刘自晓王璐叶芃宁何青11北京北京师范大学赵雪婷闫文馨彭呈斐王颖喆12北京北京交通大学高昕宇王谢陈张慎之王兵团13北京北京邮电大学尹珑霏禤睿李新媛杨娟14北京北京理工大学张玲瑶王硕丰胡世宇熊春光15北京华北电力大学吕哲杜如钧应晓亮高欣16北京华北电力大学李轶凡姜继恒王硕谷云东17北京首都师范大学安迪徐晓峰刘亚轩时红廷18北京首都经济贸易大学张肇耕傅洋梁雅慧任韬19北京清华大学沃中原王超杰李松阳20天津天津大学赵越秦文韫郑新宇王勇21天津天津大学仁爱学院田泽坤王东温必聪赵凯芳22天津中国人民解放军军事交通学院白睿蒋严杨子云郭彦23河北华北电力大学孙琦刘洋李济东指导教师组24河北华北电力大学张卓闫博康邵丁指导教师组3 / 13025河北河北师范大学刘恩豪刘安然吕明琦张朝晖26河北燕山大学刘自森申舒玮李书伟李德生27山西中北大学刘雪梅陈祥伍思远张菊平28山西长治医学院裴海军张晓丹王文治李平29山西长治医学院田苑鑫武蓉蓉宁晋申玉坤30山西运城学院安晓丹赵杰章林枫王济荣31山西晋中学院武笑丁华敏冯光迪杜晓英32内蒙古内蒙古大学许涛晁雯史继文赵金星33内蒙古内蒙古农业大学苏美军王炜晗徐翔宇张军34辽宁大连理工大学陈禹廷王妍王睿教师组35辽宁东北大学米威名张维智王岚张云洲36辽宁辽宁石油化工大学张迪徐照波陈晓怡教师组37吉林长春理工大学吴丹贾云飞迟明洁成丽波38黑龙江东北石油大学赵亚锐刘继龙刘玉兰刘今子39黑龙江东北农业大学薛晓聪陈璐钮想数模教练组40黑龙江哈尔滨工业大学魏文韬蔡凯博张瑞先郭志昌4 / 13041黑龙江哈尔滨工业大学马珩博李繁荣赵超王希连42黑龙江哈尔滨工业大学王枭宇高振馨刘伟华郭志昌43黑龙江黑龙江大学柳兴旺陈德胜闫志强孙洪全44上海上海电力学院杨李冯韵施焕健45上海上海电力学院张峥殷雪娇杨阳46上海上海电力学院刘法殷梦琪苏威47上海上海交通大学彭乾旸王玥朱煜峰48上海上海交通大学高杭杨楠邱丰49上海同济大学黄钰豪曾强陶磊50上海同济大学张沥升周子文徐铭泽51上海华东师范大学于家倩周雷王轶明52上海华东理工大学傅忠旺吴一墨黄昊苏纯洁53上海复旦大学高晓丰方正涵高怀东54江苏东南大学何伟梁凡皓常钦皓数模教练组55江苏东南大学徐文琪王彦然潘文青数模教练组56江苏东南大学周婕吴凡杨文彬数模教练组5 / 13057江苏东南大学赖南杏陈秦崔正阳数模教练组58江苏扬州大学郑钧孔金旺李叶鹏59江苏扬州大学王意天韩丹钱晨60江苏江南大学李琳王田田张建教练组61江苏河海大学陶睿李周雅言陈天燊周忠国62江苏河海大学江鑫续凯哲李小雨柳庆新63江苏河海大学隆忠贞汪淼张协力张学莹64江苏河海大学王超陈一鸣梁珂何朝葵65江苏南京工业大学周木森程龙茆羊羊程浩66江苏南京工业大学沈星宇丁雷蒋天元马树建67江苏南京工业大学陈威王高阳王志斌石玮68江苏南京大学王瑾旸徐缘乔叶芃数模教练组69江苏南京大学刘毅徐亚东张帆进数模教练组70江苏南京大学麻悦宋瑞珩陈继劲数模教练组71江苏南京师范大学杨季元周小清徐尹轩72江苏南京邮电大学徐千里顾善植季露闫庆伦6 / 13073江苏南京邮电大学高严李其琛钟明雪闫庆伦74江苏南京邮电大学郭少健冯子朋黄叠李雷75江苏南京邮电大学张兴雨朱章良屈升姜月萍76江苏南京邮电大学胡健陈宏利陈梦闫庆伦77江苏南京信息工程大学吉登辉周逸辉孙晓宇来鹏78江苏南京信息工程大学郑珂杨豆豆蒙芳秀程国胜79江苏南京信息工程大学陈燃王明星薛宇琦程国胜80江苏南京信息工程大学蒋瑾沈梦琪赵华为吕红81江苏南京理工大学高一帆顾伟赵长飞张正军82江苏常州大学袁乔仝志方任彦建模教练组83江苏淮阴工学院朱益锋丁阿会苍宇琦王小才84江苏解放军理工大学郑万军张子豪肖锋王璞85江苏解放军理工大学翟思宇刘洋郭煜杰刘守生86浙江中国计量学院吴杨波顾林子吴筱数模组87浙江中国计量学院王静波倪进鑫丁佳为数模组88浙江中国计量学院赵章洋樊永康戴梦盼数模组7 / 13089浙江中国计量学院李正沈烨平朱华燕数模组90浙江中国计量学院金茜茜鲍鲁威王申宏数模组91浙江宁波工程学院王美霞王俊丁玲洁数模组92浙江宁波大学孟安妮王奕挺陈莎莎王立洪93浙江宁波大学徐辉陈良杰潘美虹王松静94浙江宁波大学蒋何斌李一鸣徐晓倩王松静95浙江宁波大学陈冬戴玉霞潘宏伟王立洪96浙江杭州电子科技大学吴鑫习晓丽夏彰敏数模组97浙江浙江工业大学施皓天潘鑫黄可蒙宋军全98浙江浙江工业大学操君陶马译凡倪箐阳邓爱珍99浙江浙江工业大学倪炜王蝶任烨权周凯100浙江浙江工业大学康湘华华羽刘兴田宋军全101浙江浙江工业大学曾祁泽徐忠仁郦姗姗宋军全102浙江浙江大学何远振应辉吕迪数模组103浙江浙江大学叶永政熊宇安迪数模组104浙江浙江大学张国栋李博涵林葳洁数模组8 / 130105浙江浙江师范大学张小建赵琦高麒数模组106浙江浙江财经大学蔡渊沈国权韩冬杰孙洁107浙江温州大学朱烨婷蔡梦思傅妍珺连新泽108浙江温州医科大学陆晨东张航涛章静敏刘婷109浙江温州医科大学王长红陈军华范敏霞吕丹110安徽合肥工业大学韩延森邓嘉辉孙宏鑫汪金菊111安徽池州学院谢越姑李路遥汪佳钰张永112安徽安徽大学张莎莎崔浩川郑强稳朱家明113安徽安徽大学朱媛媛王亦啸王新忻刘金培114安徽安徽大学郑童程一鸣马玺渊周礼刚115安徽安徽大学周熠烜陶熠瑶张颖周礼刚116安徽安徽师范大学韩文锴晋珊唐益剑何道江117安徽安徽财经大学宣琳徐路李洋李勇118安徽安徽财经大学黄丽华贾思钰王锐杰杨鹏辉119安徽陆军军官学院李锃唐海鹏黄裕才李文涛120安徽陆军军官学院姜天宇崔家堂吴远飞贺天宇9 / 130121福建三明学院王伟黄丹华何冬泉教练组122福建闽南师范大学陈斯湘黄林香王文琪刘建华123福建厦门大学田畅张程甘泽宇谭忠124福建厦门大学王一唯王晓蕾汪然谭忠125福建厦门大学许牧董一泽王未文谭忠126福建福州大学程宇翔邱贵芹汪崇智指导组127福建福建工程学院罗海明林哲赵润梓李林128福建福建农林大学刘艺辉卢炳楠陈丽真姜永129江西九江学院徐文峰颜宇婧高润杨陈萍130江西东华理工大学周明张建群刘旭强刘唐伟131江西江西理工大学张金龙魏蔚吴申鄢化彪132江西江西理工大学宋翰林张丹城国辉鄢化彪133江西南昌大学曾赠李晓芳徐剑吕强134江西南昌大学占中秋张霄蓉文孟琪肖水明135山东山东大学丁宇森余俊刘兴波刘保东136山东山东大学张林海董昊宇甄艳洁刘保东10 / 130本科组二等奖（共1476名）。
2015全国大学生数学建模C题答案
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题目希望学生借助于欧阳修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”来了解天体（太阳和月亮）的运动规律，用天文学的观点来解释它发生的日期与时间。
问题1
(1)需要给出“柳梢头”和“黄昏后”的定义，即月亮的高度角是多少时为“月上柳梢头”，
日落后的多长时间为“黄昏后”。
这两个概念应与月亮和太阳有关，如果只用某个固定的时间定义黄昏是不可取的。
(2)计算黄昏时间需要用到日落时间，而日落时间需要用到太阳高度角的计算公式（自己
推导与查找资料均可）。
希望由公式导出黄昏时间，仅给出定性说明是不可取的。
(3)利用月亮高度角的计算公式（自己推导与查找资料均可）导出“月上柳梢头”的时间，
计算时一般需要对公式及其参数作适当简化，仅给出定性说明是不可取的。
(4)利用已有的知识，如日出、日落、月出、月落时刻（这些内容能在教科书上或网上查
到），验证模型的正确性。
问题2
在完成问题1的基础之上，需将题目所给城市的地理数据（经度与纬度）代入，推算同时发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期和时间。
这里需注意“当地时间”与“北京时间”的差异。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题太阳影子定位
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？。