青岛版数学九年级上册第三章圆 复习
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识复习》知识梳理与要点回顾(青岛版)
对圆的进一步认识复习知识梳理1、圆的对称性（1）确定一个圆有两要素，一是_________，二是_________。
圆心确定_________，半径确定___________；圆既是______对称图形，又是中心对称图形，它的对称中心是_______，对称轴是________，有________条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦_________；如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________。
（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，同弧或等弧所对的圆周角是其所对的圆心角的______，半圆（或直径）所对的圆周角是________，________的圆周角所对的弦是直径。
（4）垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦所对的_________。
2、圆中的位置关系（1）用d表示点到圆心（或点到直线，两圆圆心）的距离，r表示圆的半径，①点在圆内⇔____________，点在圆上⇔_____________，点在圆外⇔______________；②直线和圆相交⇔_________，直线和圆相切⇔_________，直线和圆相离⇔_________。
③若再用R表示另一个圆的半径，则两圆外离⇔___________，两圆外切⇔____________，两圆相交⇔____________，两圆内切⇔______________，两圆内含⇔____________。
（2）圆的切线__________于经过切点的半径，经过半径的外端且_______于这条半径的直线是圆的切线。
3、切线的判定方法（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线（定义法）。
（2）到圆心的距离等于行径的直线是圆的切线。
（3）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4、三角形的外接圆与内切圆______________的三个点确定一个圆；三角形的外接圆是__________的交点，这个交点叫做___________；三角形的内切圆是____________的交点，这个交点叫做__________。
九年级数学上册(青岛版)课件：3.1 圆的对称性 (共16张PPT)
3.1 圆的对称性
初中数学
《高效课时通》
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角 形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
初中数学
《高效课时通》
圆绕着圆心 旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
初中数学
《高效课时通》
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
初中数学
《高效课时通》
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
青岛版九年级上册数学《第3章 对圆的进一步认识》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章对圆的进一步认识》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．过⊙O内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（）A．B．2C．D．2．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A．在大⊙O上B．在大⊙O外部C．在小⊙O内部D．在小⊙O外而大⊙O内3．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm．以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定5．直角三角形两直角边长分别为3，4，则内切圆半径是（）A．1B．2C．1.5D．2.46．如图，两个半径为1，圆心角为90°的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起，点O′在弧AB上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．7．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6，则h1+h2+h3+h4+h5+h6＝（）A．2B．4C．6D．89．如图，PA＝PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE＝PF③CA＝BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．110．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（）A．4或﹣4B．4﹣或4+C．﹣4+或4+D．4﹣或4+二．填空题（共10小题）11．已知直线l：y＝x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P 的坐标为时，过P，A，B三点不能作出一个圆．12．经过三角形各顶点的圆叫做这个三角形的圆．13．如图，已知⊙O中，＝，且：＝3：4，则∠AOC＝．14．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC．若∠ADC＝24°，则∠OBC的度数为．15．⊙O的直径为11cm，圆心到一直线的距离为5cm，那么这条直线和圆的位置关系是；若圆心到一直线的距离为5.5cm，那么这条直线和圆的位置关系是．16．在Rt△ABC中，若两直角边长为5cm、12cm，则它的外接圆的面积为，内切圆的半径．17．若一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为48πcm2，则半径是．18．圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．19．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面为1000mm，其中水面宽AB＝800mm，则水的最大深度为mm．20．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，把Rt△ABC绕着它的一条直角边旋转所得圆锥的侧面积为．三．解答题（共7小题）21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．22．如图，△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，若∠A＝58°，求∠EDF的度数．23．如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．求证：DC＝DE．25．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（3）求的值．26．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．27．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图所示，则直径AB是过点N的最长的弦．过N点作弦CD⊥AB，则CD是过N的最短的弦．连接OC．∵ON⊥CD，∴CN＝CD＝2，又OC＝3，∴ON＝．故选：C．2．解：如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．故选：D．3．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故选：C．4．解：过C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵BC＝4cm，∴CD＝2cm，∵2＜3，∴⊙C与直线AB相交．故选：B．5．解：∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴直角三角形的斜边是5，∴内切圆的半径为：（3+4﹣5）÷2＝1．故选：A．6．解：连接OO′，则OO′＝1，∵四边形OPO′Q是正方形，∴OQ＝O′Q，在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：∴OQ2+O′Q2＝OO′2，即2OQ2＝OO′2＝1，∴OQ＝，＝（）2＝，∴S正方形POQO阴影部分的面积等于×2﹣2×＝．故选：A．7．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．8．解：如图所示，∵P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6，＝×2（h1+h2+h3+h4+h5+h6），∴S正六边形ABCDEF＝6××2OG＝6OG，过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S正六边形ABCDEF∴h1+h2+h3+h4+h5+h6＝6OG，∵∠OBC＝60°，OG⊥BC，∴BG＝BC＝2，OG＝BG•tan60°＝1×＝，∴h1+h2+h3+h4+h5+h6＝6OG＝6×＝6．故选：C．9．解：连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．∵PC•PA＝PD•PB（相交弦定理），PA＝PB（已知），∴PC＝PD，∴AC＝BD；在△AOC和△BOD中，∵∠AOC＝∠BOD（等弦对等角），OA＝OB（半径），OD＝OC（半径），∴△AOC≌△BOD，∴③CA＝BD；OE＝OF；又∵OE⊥PA，OF⊥PB，∴①OP是∠APB的平分线；∴②PE＝PF；在△PCD和△PAB中，PC：PA＝PD：PB，∠DPC＝∠BPA，∴△PCD∽△PAB，∴∠PDC＝PBA，∴④CD∥AB；综上所述，①②③④均正确，故答案选A．10．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝，∴A（0，1），B（，0），∴AB＝2；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，∴△BMC～△BAO，∴＝，即＝，∴BM＝4，∴OM＝4﹣，或OM＝4+．∴m＝﹣4，m＝4+．故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（0，2），点B（2，0），∴，解得，∴y＝﹣x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（3，﹣1）．12．解：若三角形的三个顶点在同一个圆上，那这个圆叫这个三角形的外接圆．故填外接．13．解：∵＝，且：＝3：4，∴，：：＝3：3：4，∴∠AOC＝360°×＝144°，故答案为：144°．14．解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC＝2×24°＝48°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣48°＝42°．故答案为42°15．解：∵⊙O的直径为11cm，∴⊙O的半径r＝5.5cm，∵圆心到一直线的距离为5cm＜r，∴这条直线和圆的位置关系是相交；若圆心到一直线的距离为5.5cm＝r，∴这条直线和圆的位置关系是相切；故答案为：相交，相切．16．解：根据题意作出图形，设∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴BA＝＝13cm，∴其外接圆的半径为6.5cm．∴其外接圆的面积为π（cm2）．连接OD、OE，∵⊙O是△ACB的内切圆，∴BD＝BF，AE＝AF，CD＝CE，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，∵OD＝OE，∴四边形DCEO是正方形，∴OD＝DC＝OE＝CE，∴BF+AF＝BD+AE＝（12﹣OD）+（5﹣OE）＝13，∴OD＝OE＝2cm，故答案为：π（cm2）；2cm．17．解：设半径是r，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为48πcm2，∴48π＝×8π×r，∴r＝12．故答案为：12．18．解：360°÷5＝72°．故答案为：72．19．解：过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，如图，OA＝500mm，AB＝800mm，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝400mm，在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，∴OC＝＝300，∴CD＝300+500＝800（mm），即水的最大深度为800mm．故答案为800mm．20．解：圆锥的侧面积＝2π×4×5÷2＝20π；或圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π；故答案为：15π或20π；三．解答题（共7小题）21．（1）解：连结OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，∵AD⊥OB，∴AH＝DH＝4，在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，即⊙O的半径为5；（2）证明：连结CF，如图，∵AD⊥OB，∴弧AB＝弧DB，∵∠EAB＝∠EBA，∴弧BD＝弧AF，∴弧AB＝弧AF，∴OA⊥BG，∴BG＝FG，∴∠OAH＝∠OBG，在△OAH和△OBG中，，∴△OAH≌△OBG（AAS），∴AH＝BG，∴BF＝2AH．22．解：连接OE，OF，∵∠A＝58°，边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F∴∠EOF＝180°﹣58°＝122°，∴∠EDF＝61°．23．解：连AF，如图，∵AD，BE都是三角形的高，∴∠BDH＝∠AEF＝90°．又∵∠1＝∠2，∴△AEF∽△BDH．∴＝．24．证明∵∠ACB＝90°，∴AD为直径，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，∴，∴CD＝DE．25．解：（1）连接OC，∵AB是小圆的切线，C是切点，∴OC⊥AB，∴C是AB的中点．∵AD是大圆的直径，∴O是AD的中点．∴OC是△ABD的中位线．∴BD＝2OC＝10．（2）连接BO，在Rt△OCB中，∵OB＝13，OC＝5，∴BC＝12．∵∠OBG＝∠OBC＝∠OAC．∵∠BGO＝∠AGB，∴△BGO∽△AGB．∴．26．解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×3，解得x＝6．故圆锥的母线长为6m．27．解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝6，即R＝6，∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，∴AG＝AB＝×6＝3，∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，∴S6＝×6×6×3＝54cm2．。
九年级数学上册-第3章 对圆的进一步认识 复习课件-青岛版
∵
l 2πR
=
n 360
,
S扇形 πR2
=
n 360
,
∴l
=
nπR 180
, S扇形
=
n 360
πR2
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：
S扇形
=
1 2
lR
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看
• 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积 和全面积的计算。
【重难点】
重点
1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系； 3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
难点
1、垂径定理； 2、切线的性质与判定。
【知识网络】
圆的基本性质
圆的对称性
轴对称 中心对称
与圆有关的角的性质
（2）若⊙O的半径为 3，DE 3，求AE。
A
23
O
E
B
D
6
方法总结： 1、如果已知直线与圆有 交点，常连接圆心与交 点，再证明连线垂直于 半径即可；
2、如果不明确直线 与圆的交点，往往要作 出圆心到直线的垂线段，
C 再证明这条垂线段等于
半径即可。
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
B
O
A
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则
⊙O的半径等于（ B）
A.8
九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.7 正多边形与圆综合练习(新版)青岛版-(新版)青岛版
正多边形与圆A卷1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B.D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。
(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。
3，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。
4．正六边形的面积是185．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。
6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。
9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。
10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。
B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。
2．如果正三角形的边长为a ，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
3．如图2，正方形边长为2a ，那么图中阴影部分的面积是__________。
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。
5．半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于__________。
6．如果圆的半径为a ，它的内接正方形边长为b ，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c ，则a ，b ，c 间满足的关系式为___________。
7．如图3，正△ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为___________。
青岛版九年级数学上册课件3.1 圆的对称性
E D
A
C
课堂练习
1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50º,求
∠COD的度数.
C
A
D
B
O
A
O
B
C
图1
图2
2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40º，求
∠ABC的度数.
3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小
关系是( B )．
A
C
A．AB＞2CD C． AB＝2CD
∠AOB ,∠A′OB′，连接AB、 A′B′ .
(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合. (4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA 与OA′重合.你发现了什么?请与同学交流.
B′
O
O
A′
AB
AB
议一议
当OA与O′A′重合时， ∵∠AOB＝∠A′O′B′， ∴OB与O′B′重合.
又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，
1°的圆心角 O
C 1°的弧 D
B n°的弧
A n°的圆心 角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
典型例题
例1 如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝ ∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
O
A
B
C
例2 如图,在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝ 28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与 点E．求AD、DE的度数.
∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.
∴ AB ＝ AB 重合，AB与A′B′重合，即
AB＝ AB ，AB＝A′B′ .
B A
O
B′ A′
O′
∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第3章圆 复习教学设计 (2)
垂径定理及推论（轴对称性）圆心角、弧、弦、弦心距关系定理（旋转对称性）圆圆的性质圆周角定理及推论圆内接四边形性质定理⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料圆的性质复习 教学设计【复习目标】1.了解圆的有关概念及圆的对称性.2.掌握圆中相关定理，并能熟练应用.3.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，发展合作分享、倾听质疑的学习品质.【复习重难点】教学重点：1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用． 教学难点：1、垂径定理；2、切线的性质与判定．【课时安排】1课时 【复习过程】一、导入环节(2分钟)（一）导入新课，板书课题导入语：圆在中考中所占的比重很大，即以选择题，填空题的形式出现，也常常在解答证明题中出现，是中考重点考查知识点之一，从本节课开始，我们一起来复习圆.首先来看本节课的复习目标.（二）出示复习目标1.了解圆的有关概念及圆的对称性.2.掌握圆中相关定理，并能熟练应用.3.进一步养成分析问题、解决问题的能力，发展合作分享、倾听质疑的学习品质. 过渡语：让我们带着目标,根据复习指导的要求,完成自学环节的任务.二、先学环节(20分钟)（一）出示复习指导根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_______条，对称中心是_________.2.垂径定理：已知一条直线，①过圆心，②平分劣弧，③平分优弧，④平分弦，⑤垂直于弦，已知满足其中的两条，其他三条都成立，称为知二推三.3.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理：已知在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦的弦心距有一组量相等，那么其他各组量都对应相等，称为知一推三.4.圆周角定理及推论圆周角的度数等于同弧所对圆心角度数的_______；同弧或等弧上的圆周角______，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______；直径所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______.5.圆内接四边形对角________，每一个外角等于____________.6.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.7.三角形的外接圆的圆心简称________，它到 的距离相等，它可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，或者在三角形的斜边上.要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.下列四个命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形有且只有一个外接圆；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，它一定在三角形的外部. 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB ＝8，OB ＝5，则OD 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A.AD=DCB. ⌒AD =⌒DCC.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA 4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于___________．5.如图，在⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 在⌒AB 上，则∠ACB 的度数为___________.6．（2016·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B ．8C ．4D ．2点拨:1.B. 2.A ，本题看清求的是哪条线段长. 3.D. 4.12，本题考查转化的数学思想. 5.55°或125°，要注意分类讨论的数学思想. 6.D.三、课内探究（一）合作探究要求:先独立思考、尝试解决下面的题目，3分钟后在组长的组织下进行讨论交流，最后个人整理解题过程.探究:如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O于点D ，连结BD,DC ．(1)求证：BD=DC=DI.(2)若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．(3)在（2）的情况下，若A 是劣弧BC 上的一动点,求四边形ABCD 的最大面积.点拨:本题考查三角形的内心的性质，有角相等，到弧相等，到弦相等，从而得到等边三角形，再求三角形的面积，并由三角形的面积公式求最大值.（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答. 我的疑惑：_______________________________________________________________________ 过渡语:刚才我们复习了圆的相关基础知识，同学们刚才的表现非常棒，下面我们通过以下几个题目来检测一下我们本节课的学习成果，期待着同学们更加精彩的表现！（三）学以致用要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.下列四个命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形有且只有一个外接圆；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，它一定在三角形的外部. 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB ＝8，OB ＝5，则OD 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A.AD=DCB. ⌒AD =⌒DCC.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA 4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于___________．5.如图，在⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 在⌒AB 上，则∠ACB 的度数为___________.垂径定理及推论（轴对称性）圆心角、弧、弦、弦心距关系定理（旋转对称性）圆圆的性质圆周角定理及推论圆内接四边形性质定理⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 6．（2016·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B ．8C ．4D ．2点拨:1.B. 2.A ，本题看清求的是哪条线段长. 3.D. 4.12，本题考查转化的数学思想. 5.55°或125°，要注意分类讨论的数学思想. 6.D.四、课内达标题必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1．如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB 为圆的直径，点D 在圆上，∠ADC=54°，则∠BAC= ________. 2.如图，△ABC 内接与⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小是( ) A ．56° B ．62° C ．28° D ．32° 3.如图,AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC=700，则∠ABD=（ ） A. 20B. 460C. 550D. 7004.如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP ＝1:5， 则CD 的长为（ ）A．．． D．5.如图是一圆弧形，其跨度是24米，拱的半径是13米，求供高CD 的长.课堂总结：本节课我们复习了圆的有关性质，能熟练掌握垂径定理,圆周角定理和推论,并能应用这些性质和定理求值和证明,并能解决一些简单的实际问题，另外在做题过程中还应意识到审题的重要性与合作的必要性.附:板书设计专题十九 圆的性质【教学反思】。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章对圆的进一步认识复习
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章对圆的进一步认识复习教学目标：1. 了解圆的定义及有关概念，探索并理解垂径定理和圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。
2. 探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
重难点：重点：垂径定理、与圆有关的位置关系、弧长公式和扇形面积公式的应用。
思维导图：- 圆的对称性- 圆的基本性质- 与圆有关的角的性质- 点与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系- 圆与圆的位置关系- 垂径定理- 三角形与圆- 三角形的外接圆- 三角形的内切圆课前预案：知识点一：圆的有关概念1. 圆的定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2. 弦、直径、弧的概念：- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
- 直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍。
知识点二：圆的有关性质1. 垂径定理：- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
- 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
- 垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：- 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
- 在同圆或等圆中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3. 圆周角定理及推论：- 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
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D
rL
探 O 讨 r B 2 （L为三角形周长，r为内切圆半径） E ： 设 △
F
C
探讨3：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为 a+b-c c 则其内切圆的半径ｒ为: r = 2 （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）因为c=a-r+b-r A 如：直角三角形的两 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为______ 2cm 。 b D C c r O r E a
如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C 是 上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA 及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则 10cm △PDE的周长为_________cm ．
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线和圆的位置 关系 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r关系 公共点名称 直线名称 相交
F
3. 三角形的内切圆能作____ 1 个,圆的外切三角形有 无数 内部 _____ 个,三角形的内心在三角形的_______.
如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 （2）若∠A=80 °，则∠BOC = （3）若∠BOC=100 °，则∠A =
（1）在⊙O中,半径为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8, 则AB,CD之间的距离是______cm. 7或1 （2）在⊙O中直径为4，弦AB＝2 3 ，点C是 圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数 为 60 ____________ °或 120°
A
F
B C
A
F E O ·
B D
O · C D E
第三章
圆 复习
东夏学校
郭香玲
1.如图1，△ABC是⊙O的
点O叫△ABC的 外心 ，
内接 三角形。
A
． O
⊙ O是△ABC的 外接 圆， 三边中垂线
B
的交点。
三角形，
C D
． I
图2 图1
它是三角形
2.如图2，△DEF是⊙I的 外切 ⊙I是△DEF的 圆，
内切 点I是 △DEF的 心， E 内 它是三角形 的交点。 三条角平分线
• 四边形ABCD内接于⊙O中,∠BOD=50°,求∠A的大 小.
例题讲解
m
如图：在⊙O中,∠AOB=110°, 点C在圆上，求∠ACB的大小.
●
O B
A
• A,B,C是⊙O上三点，经过点A,点B分别作⊙O的切 线，两切线相交于P,如果∠P=50°,求∠ACB的大 小.
B
C O
B
Ａ
C
●
A
●
O
B 三角形三条 角平分线的 交点
B
A 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB C 3.内心在三角形内 部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心
O
探讨2： 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长 之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论? A
2 d＞r 交点 割线
相切
1 d=r 切点 切线
相离
0 d＜r
F
A
x E x 10
D 6 C 10
B
1.
如图 , ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2, 则⊙O的半径是___
3
B
O O。
A
P
A
C
B
8cm
2．（2010山东青岛）如图，以O为圆心 的两个同心圆中，大圆的弦AB是 小圆的切线，C为切点，若两圆的半径 分别为3cm和5cm，则AB的长为
B
小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 1 S = rC （4）三角形面积 2 （C为三角形周长，r为内切圆半径）
(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是
abc r= 2
130 20
度。 度。
A O
（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存 在怎样的数量关系？请说明理由。
∠BOC = 90º + 1 ∠ A 2
B
2 )1
4 3(
C
名称 外心： 三角形 外接圆 的圆心
确定方法
三角形三边 中垂线的交 点
图形
A
o
性形的内 C 部．