《工程数学(本)》作业解答(四)

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《工程数学(本)》作业解答(四)

工程数学（本）作业解答（四）（一）单项选择题(每小题2分，共14分)⒈设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（）．A. 6,B. 8,C. 12,D. 14, 答案：A⒉设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（）． A. xf x x ()d -∞+∞⎰B. xf x x ab()d ⎰C.f x x ab()d ⎰D.f x x ()d -∞+∞⎰答案：A⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（）．A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它C. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它答案：B⒋设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则P a X b ()<<=（）．A. F a F b ()()-B. F x x a b()d ⎰ C. f a f b ()()- D. f x x ab()d ⎰答案：D⒌设X 为随机变量，则D X ()23-=（）． A. 23D X ()+ B. 2D X () C. 23D X ()- D. 4D X () 答案：D⒍设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（）时，有E Y D Y (),()==01．A. Y X =+σμB. Y X =-σμC. Y X =-μσD. Y X =-μσ2答案：C7. 设X 是随机变量，2)(σ=X D ，设Y aX b =+，则=)(Y D （）． (A) a b σ2+ (B) a 22σ (C) a σ2(D) b a +22σ答案：B（二）填空题(每小题2分，共14分)⒈已知连续型随机变量X 的分布函数F x ()，且密度函数f x ()连续，则f x ()= ．答案：()F x '⒉设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()= ．答案：0,0,011,1x x x x ≤⎧⎪<<⎨⎪≥⎩⒊若X B ~(,.)2003，则E X ()= ．答案：6⒋若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3 ．答案：0.9974⒌若二维随机变量(,)X Y 的相关系数ρX Y ,=0，则称X Y , ．答案：不相关⒍E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的．答案：协方差7. 设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=<<)(b X a P ．答案：()baf x dx ⎰（三）解答题(每小题8分，共72分)⒈某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．解：1{}(1),1,2,k P X k p p k -==-=．⒉设随机变量X 的概率分布为012345601015020301201003.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．解：(4)0.87,(25)0.72,(3)0.7P X P X P X ≤=≤≤=≠=．⒊设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它试求P X P X (),()≤<<12142．解：0.5100.251115()20.25,(2)22416P X xdx P X xdx ≤==<<==⎰⎰ ．⒋已知随机变量X 的概率分布为P X k k ()(,,,,,)===1102461820 求E X D X (),()．解：222()11,()154,()()[()]33E X E X D X E X E X ===-=． ⒌设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()．解：11223002141()2,()20.5,()32918E X x dx E X x dx D X =====-=⎰⎰．⒍已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率．解：所取的3个产品中恰有2个次品的概率为23955100⨯ ． ⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为，该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；⑵至少投中篮框1次的概率．解：~(4,0.8)X B ,⑴34{3}{3}{4}40.80.20.80.8192P X P X P X ≥==+==⨯⨯+=； ⑵ 4{1}1{0}10.20.9984P X P X ≥=-==-=．⒏设X N ~(,.)20022，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．解：2~(3,2)X N ， ⑴ 313(1)(1)1(1)0.158722X P X P --⎛⎫<=<=Φ-=-Φ=⎪⎝⎭； ⑵3(57)12(2)(1)0.97720.84130.13592X P X P -⎛⎫<<=<<=Φ-Φ=-= ⎪⎝⎭． 9. 设X X X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求E X D X (),()．解：2(),()E X D X nσμ==．。

国开电大《工程数学(本)》形考任务四答案

国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业四测验答案一、解答题（答案在最后）
二、证明题（答案在最后）
参考答案
试题1答案：解：
试题2答案：
试题3答案：解：
试题4答案：
试题5答案：
试题6答案：
试题7答案：
试题8答案：
试题9答案：
试题10答案：
证明：（A+A′）′=A′+(A′)′=A′+A=A+A′∴A+A′是对称矩阵
试题11答案：
证明：∵A是n阶方阵，且AA′=I
∴|AA′|=|A||A′|=|A|2=|I|=1
∴|A|=1或|A|=-1
试题12答案：
证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组
该方程组有解，即R（Ā）=R（A）=n
从而AX=B有唯一解当且仅当R（A）=n
而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n
∴AX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解。

【第4次】2022年国家开放大学工程数学第4次作业及答案

工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1. 设矩阵1213A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，123110B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知XA B =，求X ．解：[]121012101032 130101110111A I -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 13211A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11232311110X BA --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦548532-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦2. 设矩阵012213114,356211A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，解矩阵方程AX B '= 解：[]012100114010114010,114 010012100012100211001211001037021A I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦114010012100001321⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1101274010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦100532010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 1532742321A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1532237421532136X A B ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦131********-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3. 解矩阵方程AX X B -=，其中4559A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．解：AX IX B -=()A I X B -=[]3510,5801A I I ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦35101221⎡⎤→⎢⎥---⎣⎦12213510---⎡⎤→⎢⎥⎣⎦12210153---⎡⎤→⎢⎥--⎣⎦12210153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦10850153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦()18553A I --⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦()1X A I B -=-8553-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦7442⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦4. 求齐次线性方程组12341234134 30240 450x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪--+=⎨⎪-+=⎩的通解.解：113111312114017610450176A ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦104501760000-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦134234450760x x x x x x -+=⎧⎨-+=⎩方程组的一般解为1342344576x x x x x x =-⎧⎨=-⎩（其中34,x x 是自由未知量）令341,0x x ==，得14710X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦令330,1x x ==，得25601X -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1122k X k X +（其中12,k k 为任意常数） 5．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪的通解．解：13125123111253504A --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦13120143701437014310--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦13120143700000003--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1312310114200010000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦131030101400010000-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5101430101400010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13234501430140x x x x x ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，一般解为132345143140x x x x x ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩（其中3x 为自由未知量）令314x =，得1245,3,0x x x =-==基础解系为153140X -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦通解为1X kX =（k 为任意常数） 6. 当λ取何值时，齐次线性方程组123123123204503720x x x x x x x x x λ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解. 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形12112145034372011A λλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦103011034λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 103011007λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故当7λ=时，方程组有非零解方程组的一般解为13233x x x x =-⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量）令31x =，得方程组的一个基础解系1312X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1kX （其中k 为任意常数） 7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组123123123124225x x x x x x x x x λ++=⎧⎪-+-=⎨⎪+-=⎩ 有解？在有解的情况下求方程组的通解.解：11111242251A λ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111103330332λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦111103330005λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当5λ=时，方程组有解111103330000A ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦111101110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦102001110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦一般解为132321x x x x =-⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0010X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）8. 求线性方程组12312312312324523438213496x x x x x x x x x x x x -+=-⎧⎪++=⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵12452314382134196A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦124507714014142807714--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦1245011200000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1021011200000000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方程组的一般解为1323212x x x x =--⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0120X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）二、证明题（每题10分，共20分） 1. 对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证明：()()A A A A A A ''''''+=+=+ 故A A '+是对称矩阵2. 设n 阶方阵A 满足2A A I O +-=，试证矩阵A 可逆. 证明：2A A I += A A A I I ⋅+⋅= ()A A I I += 所以矩阵A 可逆。

工程数学(本科)形考任务答案

1 ）判断该向量组是否线性相关
解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组
的一个基础解系．解：
方程组的一般解为６．求下列线性方程组的全部解．
令
，得基础解系
解：
令
，
方程组一般解为，这里，为任意常数，得方程组通解
７．试证：任一４维向量
都可由向量组
，
，
，
线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．
著性水平检验 5．假设检验中的显著性水平
，需选取统计量
．
为事件
（ u为临界值）发生的概率．
（三）解答题 1．设对总体得到一个容量为 10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0
试分别计算样本均值
和样本方差．
解：
2．设总体的概率密度函数为
解：
（ 1）当
时，由 1－ α ＝ 0.95，
查表得：
故所求置信区间为：
（ 2）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05，) 得
故所求置信区间为：
4．设某产品的性能指标服从正态分布 10个样品，求得均值为 17，取显著性水平立．
，从历史资料已知，问原假设
，抽查是否成
解：
，
由因为
，查表得： > 1.96，所以拒绝
⑴
中至少有一个发生；
⑵
中只有一个发生；
⑶
中至多有一个发生；
⑷
中至少有两个发生；
⑸
中不多于两个发生；
⑹
中只有发生．
解 : (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

《工程数学(本)》作业答案(1)

《工程数学（本）》作业答案（1）第2章矩阵（-）单项选择题（每小题2分，共20分）2d] - 3勺 2a 2 一 3Z?2 2«3 - 3/?3 C]4•设A, 3均为〃阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）・ A.+B .=网-C ・+D ・(AB)"5 •设A.B 均为〃阶方阵，k>0且ki 则下列等式正确的是（D ）・ A. |A + B| = |A| + |B| B. \AB\ = n\A^B\ C. \kA\ = k\A\D. |-M| = （-Ar ）n|A|6.下列结论正确的是（A ）.A. 若A 是正交矩阵，则/T*也是正交矩阵B. 若A, 3均为“阶对称矩阵，则也是对称矩阵C •若A, 3均为〃阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D.若均为“阶非零矩阵，则\AB\^0「1 3]7•矩阵£ §的伴随矩阵为（C ）・1 -3''-I 3'A. -2 5_ B ・_2 -5__ 5 -3__-5 3_ c. -2 1 D ・ 2 -18•方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）・A.A^OB.|A|^0C. 4*H 0 D ・ *| > 0 9.设A.B.C 均为“阶可逆矩阵，则（AC&）T= （D ）. A.B ・A. 40 0 0 1 2•若 A -10 0 2 0B. -4 1 0 0B. -1C.6D. —63 •乘枳矩阵-1 4-1 5A. 1 则a= (A )・D.1l 中元素c?3 = (C )・B.7C. 10D. 8 (DC ・D ・10.设A,3、C 均为“阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(A ). A. (A + B)? =+ B. (4 + B)B=BA + B2C. (2A3C)" =2C"矿才D. (2qBC)' = 2m（二）填空题（每小题2分，共20分）2-101. 1 -4 0 =J7 0 0-1 -1 1 12. 1 -1 x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ______________ 1 1 -13 •若A 为3x4矩阵，B 为2x5矩阵，切乘积ACB 有意义，则C 为5X4 矩阵.厂1$ ] V■■4•二阶矩阵A == 1 5・0 1 0 1■ J J ■「12] 厂n-12 0「06-列 5 •设 A= 4 0,3=,贝 il(A + B f )f=.3—145—18-3 4 L」----------6•设久3均为3阶矩阵，且同=网=一3，则24B|= ______ ・7.设 A, 3 均为 3 阶矩阵，且 |A| = —1,回=一3,则卜 3（A ,B~i ）2\=_=^__ 8. 若A=》；为正交矩阵，则。

工程数学-线性代数第五版答案第四章

第四章向量组的线性相关性1. 已知向量组A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ;B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=312123111012421301402230) ,(B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------971820751610402230421301~r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------531400251552000751610421301 ~r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----000000531400751610421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=000000110201110110220201312111421402~~r r B 知R (B )=2. 因为R (B )≠R (B , A ), 所以A 组不能由B 组线性表示. 2. 已知向量组A : a 1=(0, 1, 1)T , a 2=(1, 1, 0)T ;B : b 1=(-1, 0, 1)T , b 2=(1, 2, 1)T , b 3=(3, 2, -1)T , 证明A 组与B 组等价. 证明由⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=000001122010311112201122010311011111122010311) ,(~~r r A B ,知R (B )=R (B , A )=2. 显然在A 中有二阶非零子式, 故R (A )≥2, 又R (A )≤R (B , A )=2, 所以R (A )=2, 从而R (A )=R (B )=R (A , B ). 因此A 组与B 组等价. 3. 已知R (a 1, a 2, a 3)=2, R (a 2, a 3, a 4)=3, 证明 (1) a 1能由a 2, a 3线性表示; (2) a 4不能由a 1, a 2, a 3线性表示.证明 (1)由R (a 2, a 3, a 4)=3知a 2, a 3, a 4线性无关, 故a 2, a 3也线性无关. 又由R (a 1, a 2, a 3)=2知a 1, a 2, a 3线性相关, 故a 1能由a 2, a 3线性表示.(2)假如a 4能由a 1, a 2, a 3线性表示, 则因为a 1能由a 2, a 3线性表示, 故a 4能由a 2, a 3线性表示, 从而a 2, a 3, a 4线性相关, 矛盾. 因此a 4不能由a 1, a 2, a 3线性表示. 4. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关: (1) (-1, 3, 1)T , (2, 1, 0)T , (1, 4, 1)T ; (2) (2, 3, 0)T , (-1, 4, 0)T , (0, 0, 2)T .解 (1)以所给向量为列向量的矩阵记为A . 因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=000110121220770121101413121~~r r A ,所以R (A )=2小于向量的个数, 从而所给向量组线性相关. (2)以所给向量为列向量的矩阵记为B . 因为022200043012||≠=-=B ,所以R (B )=3等于向量的个数, 从而所给向量组线性相无关. 5. 问a 取什么值时下列向量组线性相关？ a 1=(a , 1, 1)T , a 2=(1, a , -1)T , a 3=(1, -1, a )T . 解以所给向量为列向量的矩阵记为A . 由211||11(2)(1)011aA a a a a=-=-+=-知, 当a =-1、2时, R (A )<3, 此时向量组线性相关.6. 设a 1, a 2线性无关, a 1+b , a 2+b 线性相关, 求向量b 用a 1, a 2线性表示的表示式. 解因为a 1+b , a 2+b 线性相关, 故存在不全为零的数λ1, λ2使 λ1(a 1+b )+λ2(a 2+b )=0, 则121122()b a a λλλλ+=--因a 1, a 2线性无关,故120λλ+≠，不然，由上式得1122120,0a a λλλλ+=⇒==。

工程数学作业题参考答案

《工程数学》作业题参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1. i =5，k = 4；2. 40；3. 2-n A；4. 2442222136x x x x x x --+；5.2-；6. 充分。

7. 1. 16；8.n 2;9. r = n ， r<n ; 10. -17; 11. 11<<-t 。

二、简答题（每小题4分，12分）1．举出任何反例皆可。

当BA AB =时，等式2222)(B AB A B A ++=+成立。

2．一定不为零。

若A 的特征值0=λ，则存在0 ≠x 使得0 ==x x A λ，即方程0=x A 有非零解，所以0=A ，即A 不可逆，与已知矛盾。

3．不相似。

否则有可逆阵C 使C -1AC=B ，即A=B ，矛盾。

4．分别是A B A k B A B ==-=,,(4分)。

5．不相似(2分)。

否则，存在可逆阵C 使C-1AC=B ，即A=B ，矛盾(2分)。

6．B A +一定为正定阵因为0,00,,>>≠∈∀x B x x A x x R x ，B A T T n有所以为正定阵，从而0)(>+x B A x T ，所以B A +一定为正定阵。

三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1. 值为120（答案错误可适当给步骤分）。

2. 解：由X A E AX +=+2化简得))(()(E A E A X E A +-=-，E A E A --=-故,1可逆，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=201030102E A X 。

3.解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡601424527121103121301,,,,54321TT T T T ααααα∽⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00000110001011021301，故421,,ααα 或431,,ααα为一个最大线性无关组（或其他正确答案）。

4. 解：利用分块矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=113232101,8231,2121A A O AA OA ，则 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--31702431161,1238211211A A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=---000211000234216167000313200216110011121O A A OA5.是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=是奇数；,,是偶数,n n n nS 212dim 6. (1) 121||||2+=e f ；(2)))(41()(2是任意实数b e x b x g +-=。

国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案

c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
d. 齐次线性方程组一定有解
3-2.
2
若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则
该线性方程组（D）．
a. 有无穷多解
b. 有唯一解
c. 无解
d. 可能无解
4-1.若
向量组线性无关，则齐次线性方程组
（D）．
a. 有非零解
b. 有无穷多解
c.
d.
正确答案是：
试题 7
7-1.二阶矩阵
（B）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
7-2.二阶矩阵
a.
b.
c.
d.
（B）．
正确答案是：
试题 8
8-1.向量组
的秩是（D）．
a. 1
b. 2
c. 4
d. 3
正确答案是：3
8-2.向量组
的秩为（C）．
a. 2
b. 4
c. 3
d. 5
正确答案是：3
试题 9
9-1.设向量组为
1-1.同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（B）．
a. 0.125
b. 0.375
c. 0.25
d. 0.5
1-2.从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是
偶数的概率为（A）．
a. 0.4
b. 0.1
c. 0.5
d. 0.3
2-1.设 A，B 是两事件，则下列等式中（ A）是不正确的．
正确答案是： 5×4
试题 3
，则 BA-1（B）.
3-1.设
a.
b.

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工程数学（本）作业解答（四）
（一）单项选择题(每小题2分，共14分)
⒈设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（）．
A. 6,
B. 8,
C. 12,
D. 14, 答案：A
⒉设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（）． A. xf x x ()d -∞
+∞⎰
B. xf x x a
b
()d ⎰
C.
f x x a
b
()d ⎰
D.
f x x ()d -∞
+∞
⎰
答案：A
⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（）．
A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它
B. f x x x ()sin ,,
=<<
⎧
⎨⎪⎩⎪020π其它
C. f x x x ()sin ,,=<<⎧
⎨⎪
⎩
⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨
⎩00π其它答案：B
⒋设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间
(,)a b ，则P a X b ()<<=（）．
A. F a F b ()()-
B. F x x a b
()d ⎰ C. f a f b ()()- D. f x x a
b
()d ⎰
答案：D
⒌设X 为随机变量，则D X ()23-=（）． A. 23D X ()+ B. 2D X () C. 23D X ()- D. 4D X () 答案：D
⒍设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2
，当（）时，有E Y D Y (),()==01．
A. Y X =+σμ
B. Y X =-σμ
C. Y X =-μ
σ
D. Y X =
-μ
σ2
答案：C
7. 设X 是随机变量，2
)(σ=X D ，设Y aX b =+，则=)(Y D （）． (A) a b σ2+ (B) a 22
σ (C) a σ2
(D) b a +2
2
σ
答案：B
（二）填空题(每小题2分，共14分)
⒈已知连续型随机变量X 的分布函数F x ()，且密度函数f x ()连续，则
f x ()= ．
答案：()F x '
⒉设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()= ．
答案：0,
0,011,1x x x x ≤⎧⎪
<<⎨⎪≥⎩
⒊若X B ~(,.)2003，则E X ()= ．
答案：6
⒋若X N ~(,)μσ2
，则P X ()-≤=μσ3 ．
答案：0.9974
⒌若二维随机变量(,)X Y 的相关系数ρX Y ,=0，则称X Y , ．答案：不相关
⒍E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的．答案：协方差
7. 设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=<<)(b X a P ．
答案：
()b
a
f x dx ⎰
（三）解答题(每小题8分，共72分)
⒈某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．
解：1
{}(1)
,1,2,
k P X k p p k -==-=．
⒉设随机变量X 的概率分布为
012345601015020301201003.......⎡⎣⎢⎤⎦
⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．解：(4)0.87,
(25)0.72,(3)0.7P X P X P X ≤=≤≤=≠=．
⒊设随机变量X 具有概率密度
f x x x (),,
=≤≤⎧⎨⎩201
0其它
试求P X P X (),()≤
<<121
4
2．解：0.51
00.25
1115
()20.25,(2)22416P X xdx P X xdx ≤==<<==⎰⎰ ．
⒋已知随机变量X 的概率分布为
P X k k ()(,,,,,)==
=1
10
2461820 求E X D X (),()．
解：222()11,
()154,()()[()]33E X E X D X E X E X ===-=． ⒌设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩201
0其它，求E X D X (),()．
解：11
22
300
2141()2,()20.5,()32918E X x dx E X x dx D X =====-=⎰⎰．
⒍已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率．
解：所取的3个产品中恰有2个次品的概率为2
3
955100
⨯ ． ⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为，该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；⑵至少投中篮框1次的概率．
解：~(4,0.8)X B ,
⑴3
4
{3}{3}{4}40.80.20.80.8192P X P X P X ≥==+==⨯⨯+=； ⑵ 4
{1}1{0}10.20.9984P X P X ≥=-==-=．
⒏设X N ~(,.)20022
，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．
解：2
~(3,2)X N ， ⑴ 313(1)(1)1(1)0.158722X P X P --⎛⎫
<=<=Φ-=-Φ=
⎪⎝⎭
； ⑵3(57)12(2)(1)0.97720.84130.13592X P X P -⎛⎫
<<=<
<=Φ-Φ=-= ⎪⎝⎭
． 9. 设X X X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112
==μσ，设X n X i i n
==∑11
，求E X D X (),()．
解：2
(),()E X D X n
σμ==
．。