挡土墙后粘性填土的主动土压力计算
挡土墙土压力计算
（3）Ea
r ( A0tg
cos(25031' 350 ) B0 ) sin(25031' 690 )
17 (22.8 tg25031'
5.6847)
cos(25031'350 ) sin(25031' 690 )
139.05KN
/
m
Ex Ea cos( ) 139 .05 cos(20 0 14 0 ) 115 .28KN / n Eg Ea sin( ) 77.76KN / m
a)ctg1
Htg ]2
* cos sin 1 cos( 1)
其中： AB (b L) (H a)ctg1 Htg
在ABC
中，由正弦定理：CD
BC
sin
1
AB
cos sin 1 cos( 1)
BC
sin(90
)
AB
sin(90
1)
BC
AB
sin(900 ) sin(900 1)
b
d ]H 0
1 2
(a
H
2h0
)(a
H )tg
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H
(H
2a
2h0
)tg
令： A0
1（a 2
H
2h0
)(a
H
)
B0
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H(H
2a
2h0 )tg
则： S A0tg B0
破裂棱体的重：G rs r( A0tg B0 )
Ea
r ( A0tg
S Somnp SpnB SQmp SOQA SABC Sklij
挡土墙计算主动土压力系数取值范围
挡土墙计算主动土压力系数取值范围
挡土墙的主动土压力系数取值范围是根据土壤的特性、挡土墙
的几何形状以及土壤与墙体之间的摩擦力等因素来确定的。
一般来说，挡土墙的主动土压力系数取值范围在0.25到0.35之间。
首先，挡土墙的主动土压力系数受土壤的内摩擦角影响。
内摩
擦角是土壤抗剪强度的一种表示，不同类型的土壤其内摩擦角是不
同的。
一般来说，土壤的内摩擦角越大，挡土墙的主动土压力系数
取值就越大。
其次，挡土墙的几何形状也会影响主动土压力系数的取值范围。
例如，挡土墙的墙后填土高度、墙体倾角等都会对主动土压力系数
产生影响。
一般来说，墙后填土高度越高，主动土压力系数取值范
围越大。
此外，土壤与挡土墙之间的摩擦力也是影响主动土压力系数的
重要因素。
如果土壤与墙体之间的摩擦力较大，那么主动土压力系
数的取值范围也会相应增大。
综上所述，挡土墙的主动土压力系数取值范围在0.25到0.35
之间，具体取值需要根据实际工程情况综合考虑土壤的特性、墙体的几何形状以及土壤与墙体之间的摩擦力等因素来确定。
在工程设计中，需要进行详细的土力学计算和工程实践经验的结合，以确定合适的主动土压力系数取值范围。
挡土墙主动土压力计算公式
类型：路堤墙（墙后填土表面为折面，破裂面交于荷载外）φ=35°0.6109α=8.53°0.149δ=17.50°0.305π=3.14159H=6.00米ho=0.40米B=3.00米γ=18a=3.00米b=4.50米d=0.50米bo=5.50米ψ=1.0652######tan ψ= 1.81A=-0.021cot Φ= 1.428148tan θ=0.60θ=0.54######K=0.31h1=0.67h2=7.37h3= 3.63h4=-5.66K1= 1.8613E=184.52Ex=165.8Ey=80.983Zy= 1.7338Zx= 2.7399θ—破裂面与垂线的夹角 ，破裂角φ—土的内摩擦角α—墙背的倾角（仰斜α取负值，俯斜取正值）δ—墙背与填料间的摩擦角ψ—Φ+α+δK—主动土压力系数ho—车辆荷载换算土层厚度，ho=p/γ，p—车辆荷载（H<2m,p=20kN/m2;H>10m,p=10kN/m2，其余高度取差值）ho=0.83335.3703364.0997619.599761（H+a)tan θ<-Htan α+b+d,破裂面交于荷载外（内缘）-Htan α+b+d+bo>（H+a)tan θ>-Htan α+b+d,破裂面交于荷载内（H+a)tan θ>-Htan α+b+d+bo,破裂面交于荷载外（外缘）堤顶破裂面距墙踵荷载内边缘距墙踵荷载外边缘距墙踵（H +a)tan θ=-Htan α+b+d=-Htan α+b+d+bo=kN/m3/m2，其余高度取差值）。
【doc】粘性土主动土压力的计算
粘性土主动土压力的计算竹高古洲0流,此时几乎所有顾粒的浓度都接近其S值,虽然承流速度已高达7.sTY/.,仍没有发生冲刷.图5是洪水前后河床地形.可见洪水过后河床虽有较犬变化,但没有发生冲刷.五,结论试验爱现,不同粒径的沙都有一个极限悬浮浓度s,在任何条件下悬沙浓度不可能超过其S值.一种沙的S值不受粒径小得多的颗粒存在的影响.悃此混合沙的悬浮浓度可以超过均匀抄的悬浮浓度.在同样水流条件下,粗细混合沙比均匀沙更容易达到较高的含沙量.高含沙水流常引起河床严重冲刷,但含沙量极高时反而不会冲刷,就是由于极限悬浮浓度的限制的缘故.参考文献[1]钱宁,万兆惠,掘沙运动力学.科学出版社,1984年.[2]WangZha0yinandQianN缸LamfmedLoad—nsDevelopmentand MechsmismofMo'~ion,TmemJ.ofsedimeResarch,[I~TCES,Nov.i987,PP.102—124.f3]王兆印,钱宁,高浓度混抄悬浮液物理特性的实验研究.亦利,1984年第4期.粘性土主动土压力的计算顾慰慈(北京水利电力经挤管理学院)提要粘性土对刚性挡土墙的压力,目前研究得还很少,也缺乏实用的计算公式.本文根据墙后填±为均匀的軎向同性介质,墙体和壤土均属平面变形问题和楫裂面为平面的假定,导出粘性土主动土压力的库仑精确解和近似解,并以算例与实援l资料作了比较.一,引言粘性土对刚性挡土墙的压力,前多采用库仑理论米计算,并曾提出过一些计算方法'".但对滑裂面的形状,建筑物与粘土之间的粘着力,墙后裂缝出现的可能性等. 仍未能从理论上得到解决.在土压力计算中,由目前的试验资料表明,滑裂面的形状不仅与填土的性质有关, 特别是和挡土墙的位移方式和土与墙面之面的摩撼角有关.当墙体产生水平位移时,滑裂面通常为一平面,当墙体绕顶端和底端转动时,滑裂面为一曲面'",但是滑裂面的上部均接近平面.试验也表明,随着填土与墙面之间摩擦角的减小,滑裂面的下}车文于1988年9月lD日收瓢帮也趋向予平面.田此,目前在尚未取得足够蟹料和获得滑裂面的合理和实席盼簸学楼塑之前,在壤土与墙面阃的摩擦角不大的情况下,采用滑裂面隽平面的假定也是可行的.在建筑物与粘土产生相对位移时,两者的接触面之间将存在一定的牯着力,这已为一些工程的拔桩试验所证实.根据 A.且.莫热菲季诺失的研究,认为填土与挡土墙面之嗥的粘着力K可以采用填土凝聚力c的l/4一l/2,或者采甩K/C=tgO/Ig~(其中8为"填土与墙面问的摩攘角,妒为填土的内摩攘角).粘着力置对土压力的影响可由图I(b>鸯l(c)中看出,当<(p呻)时(为挡土墙面与垂直线的夹角,口为裂面与水平线的夹角),考虑墙面粘着力的结果将使土压力减小,反之使土压力增大.圈J不考虑填土表面裂麓时土压力的计算图¨～lj_一}在计算粘土的土压力时,墙后填土出现裂缝的可能性与填土的性质,特荆是和墙体的变形有极太关系.根据H.n.普罗科菲也夫的试验",当墙体绕墙顶转动时,墙后表层部分填土不会产生水平位移,填土的变形主要表现为下沉,所以填土的上部不可能产生拉裂,而主要是剪切破坏.因此在计算粘性士的土压力时,应考虑墙体实际变形的可能.对于墙体可船产生水平位移和绕墙底转动时,可按填土表面出现裂缝的情况计算;而当墙休绕墙顶转动时,则可按不考虑填土表面出现裂缝的情况计算.本文根据上述考虑,假定墙后填土为均质的各向同性介质,墙体和填土均为平面变形问题,且滑裂面为平面的情况下,导出粘性土主动土压力的库仑精确解.二,不考虑填土表面出现裂缝的情况挡土墙如图l(d)所示,填土表面作用有均布超载g,滑裂土体为ABC'重量为w. ABN~@用土压力E和粘着力K,土压力E与墙面法线成8角.滑NBC~作用有反力和凝聚力C.包括超载在内,滑裂土体的垂直重力:56G=w+Q一.o目(一)面+q-.毗(1)式中,Q为作用在Ac面上的均布超载的台力;H为挡土墙的高度;为填土的容重; 为挡土墙面与垂直线的夹角;为填土表面与水平线的夹角;AC'~9AC面的长度.粘着力K和凝聚力C为:K=kC=c-BC,(2)式中k为填土与墙面问的粘着力强度;c为填土的凝聚力强度:BC为Bc面的长度. 根据图1(口)中作用力的平衡条件,可绘制成如图l(b)的力闭台多边形,其中,dE是由于凝聚力C和粘着力的作用而减小的土压力,G是由于凝聚力c和粘着力的作用而减轻的滑裂土体的垂直重量.为了计算方便,将图l(b)中的多边形与三角形绘制在一起,如图l(c).由图l(C)W见,3G=一ae+一dc+一gf.根据图l(c)和图l(d)中的几何关系可得:=C0St;~0S譬,(4)【"十oJ五[H等一Adsin(],(5)=[_一(.一HsinkH(抖sina圳]砑,(6】式中为c面长度,丽为BE面长度如令L-二再百,L:=C耳=蛋叵则G可写成:G一+面詈[H{鲁～Lsin(+a]+[百巧(L..s一H目ina)一丽蔬k∞Hsi(na+a)J]1}.(7)根据图l(d)中的几何关系可得:二t—A+-B,.(8)L=D—F-B,.(9)式中A,=一器等A=.os(珂a+a而):Hoos("一)D万'F=,))))(;式中为填土的内摩擦角.由图l(b)中三角形j与图l(d)中三.角形BCE相似的条件可得. =(G一4G)告.(14>将式(1)和(7)代入式(14),得土压力E的表达式为:E={[{H-_L+qL,oosB]一萄石kH..酉s~一T导干×[H--L~sln(州H(L,cos.8一蹦nkHsinaJ]B}告=H+口0邢】L】+黑L,}告一LJ+(c+o-0一,2.——石F一山,f——一干百了L-+c+ 土压力也可以写成下形式:E=(告H+h)H式中h为填土表面超载的折算高度,即口co8∞目卢h前,(15>(16'(17'为土压力系数其值为:=鲁+{?挚一-+×58(c+击))丽0十—i,,根据投值条件dE/dB=0,可得B值为B=Hoes(a-丽B)(18)l;(-+普)a,'.H,.H…oOS(a+a+一芦)—了耳一sin(q~--B)oos(a--f1)oosa"(1+普2h\j2cOOSH'.H,.…r根据式(19)计算得B以后,即可按式(15)或式(16)flgg~/~2E根据圈1(d)中的几何关系可得填土的滑裂角为::arctLFH面+L,丽sinB](19>(20)三,考虑填土出现裂缝的情况在计算粘性土的士压力时r作用在墙面上的土压力是从法向接触应力为零的点开始的.因此,根据填土表面上均布超载的大小,可分两种情况来计算土压力:均布超载的折算高度h大于从超载折算表面到法向接触应力为零的点的深度h.(即h>h)和h<h.的隋况.(一)当>.时此时作用在墙上的土压力如图2所示,由于h>h.,故填土表面实际上并未出现裂缝.因此,作用在挡土墙上的土压力仍可用式(15)表示.根据圈2上的土压力作用图形,土压力也可用下式来表示:故圈2n>时土压力的计算图圈3h<.时土压力的计算罔F—(H+h—h.)H一(21)比较式(i5)和(2i)可得:一[L1一]专一¨(c+),(22)了+』,【Jh.一一二2.点L一HcosB'C0g干-{c;n(]去+一(c+击)sn}.根据极Yt%ICdE/aB=0,可得:(导H+h)苦一一..由式(22)和(23)可得:d(.)Drcoos(一B)oos@一—=l干再百干=丽(24)(25).c0sll十面丽J百一A,coos(d+d)COS了'面丽干=,(26)一卜一一1.(27dB)～一——再—I一一『-一一:J-LJ将式(26)和(27)代人式(25),经整理后B的计算式与式(15)相同.根据式(15)计算得B值以后,即可根据式(23)和(24)计算和h.,并按式(21)计算土59压办.此时作用在挡土墙上,距墙顶以下深度为的任意点处的土压力强度为: e=Y(y+h-h.)^.(28)填土的滑裂角仍可按公式(20)计算.《=)当h<h时此时填土的裂缝深度为一,作用在挡土墙上的土压力如图3新示.由于填土面产生了裂缝,裂缝处填土不再具有凝聚力,也不存在切力和法向接触应力,因此相当于填土表面由Ac移至Ac,滑裂楔体变成了ABc,而4c面以上的填土则相当于超载作用在新的填土表面Ac'上.冉图2中的几何关系可知,Ac面的长度且c为一堕等此时滑裂楔体的重量w__}(H+h—):coHs(o0a-8Z)r.,(29)(30)且c面以上超载的重量Q=L旦.(31)根据滑裂楔体上作用力的平衡条体,仍可绘制图l)所示的用合力多边形.根据图l),(c)和(d)中的几何关系,可得土压力E的表达式为:Ely(H+h,—cos(a—-/3).,00S55(±二!占HB.rcsin(a+8一)L(H+h-h)(+c)c0目81十【—可厂——]一一oosaoos(a+~J,,L2coosflL(H+h-h.).sina?(H+h--h)一面丽————一十—丽广×(c+告).同样,由图3可知,此耐作用在挡土墙上的土压力E也可写成下列形式; E—1(H+一)¨.比较式(32)和(33)可知:.=[一(k+c)oos町~]×生B一—7cos(c+OOS,/,,,(+)\a'.cOOSaoosflBOOge—yoos(a-~)oos(a+8)1=_一了而×r~.血cos((a++88)一(c+k)Hc0日8C0S~XO08(+d)一"*cos(a-3)coms(a+0)c+一)一￡,一0十—一厂￡r,.COS(一芦)L.L:一HOOSO~B(32)-(33)(34)(35:(36)式中(H+m.)一由式(34)和(36)得::A.+[鲁a+簪8—淀厂=ⅢI?十L予Hoo8() ×(F)+(k+c)oos8号],:畿(一一AlFo面——豇i—一一—瓦一一; 将式(35),(38)和(39)代入式(37),整理后得, N.+N.B+NB=+N.,B+NB=0,N.=一{[斋sin(+8+(1+鲁)一(蚪a)]A+(00S—z,/}A'\—l…一'n(蚪a+(?+叠)..巾]x(A.D—AF)A+毕..8×[+一F)]+掣}AlD_{+一s[+]壬}×A.AtD;N产{-[斋sn(+(?+鲁)一()]x(,D—F)+半{器F+(+c)sin一.声×(竿)N5=f[击sin(蚪8一声)+(1+蛊)一(卅8)]F+昔oos口}AF.(37)(38)(39)(4O)(4I)解方程式(4O),即可求得B值,然后根据式(3s)和(36)计算h.和^值,并按式(33)计算土压力E.此时墙上任一点处的土压强度为e一(y+h-h.)^,(42)6式中兰,为墙顶以下至计算点的深度.根据墙面上接触应力不应为负值的条件,在深度<(h-h)的一段墙高范围内,土压力强度应令其为零.此时,填土的滑裂角口仍按式(20)计算.在填土表面水平,且不考虑填土与墙面之间的牯着力和摩擦角的情况下,h.值和系数可直接按下列公式求得.当k==0时:h一f!±2『一!一'TOOS6~Lc0sⅡ一si./~coa(d+)sinaoos(+)oosa(o0目d--sin~)=.(44)面而一【,当=8=卢:d=0时:等tg(45.+÷);(45)g(45.一詈).(46)由式(45)和(48)可见,当填土表面水平.墙面垂直和光滑,且不考虑填土与墙面之间的粘着力时,按库仑理论求得的h和的计算式与按朗肯理论求得的计算式完全相同.所以,朗肯理论的土压力计算式实际上只是库仑土压力计算式中的一个特例.四,土压力计算的简化在填土表面为水平的情况下,如若近似地取k=c-tg8/tg仍则可使式(37)的求解大大简化,从而使土压力的计算较为简便.当卢=0,k=c-tg/tg时{n蚪.).eosasin(+6)十丽面丽F.cog础indc0g(d+8+)(%g~oos~+tg8)Fl[oo目"c08(+8)+sinin(+艿)]一2sin(=丽[oo咖一][古一sin],式中√磊.当=卢嚣时[na],62(50)式中=[一一J[奇n~/.(51)(52)当r8=8=—O和d=卢=6=k=0的情况下,h.和值可分别按式(43)一(46)进行计算.d(61留牯土主萄±压力的图辫方j骞'五,图解方法上列计算公式仅适用在填土表面作用均布超载目的情况,如若填土表面作用集中超载P,或既作用均布超载q,又作用集中超载P时,作用在挡土墙上的土压力可按图4 所示的图解方法来确定.在考虑填土表面裂缝的情况下,必须根据前面所述的计算公式,分剐不同情况,预先确定7;值,定出裂缝末端平面AC(围44).然后假定一系列滑裂面卫,I,BE',..?,分别计算各滑裂体AABCC.,AABC:c,,AA'Be;c.…的重量w.,W,w.…,以及作用在滑裂体上的超载0.,0,0,…和P.,P,,P.…,作用在墙面AB上的粘着力K和作用在滑裂面BC:,BC;,BC,..-上的凝聚力C.,C.,C.….对于其中的每一个滑裂体,根据作用力平衡的原则均可绘制出图4(b)所示的力闭合多边形abceda.将各滑裂体相应的力闭合多边形叠合绘制在一起,则可得图4(c)所示的圈形.将各滑裂体相应的力闭合多边形中的e点(即e,e,e.…)连接成光滑的曲线.e{ele.e,…e.eB..一,然后作dd线的平行线m与上述曲线相交于g点,通过g点作如线的平行线与口d线交于,点,则,g线的长度即为所要求的主动土压力E.6"3六,计算实例刚性挡土墙高H=4.dm,墙后回填粘性土,一l9.3kN/m.,c—10kPa,=l5.,8=10.,;0.,填土表面作用均布超载口10kPa,墙面垂直,"=0.(一)按不考虑出现裂缝情况计算经计算得作用在挡土墙上的总土压力为E一68.896kN,实测土压力为79.6kN,两者相比,计算值较实测值/J~,l3.32.(=)按出现裂缝情况计算(1)按式(35),(36)和(40)计算得h=1.3559m,:0.5307,E=72.480kN,较实测土压力小8.9.裂缝深度h=0.8378m.为了简便起见,在计算B值时可先按式(19)作初步估算.在本例情况下,按式(i9)算得的B值与按式(40)算得的B值十分接近.(2)略去幻自对h的影响,按式(45)和(46)计算得h=1.3505m,^一0.5888,根据式(33)计算得主动土压力E一80.6538kN,较实测土压力太1.32.由上述计算可见,当=舟==0时,可直接根据式(45)和(46)计算h.和^值.七,结语在计算粘性土对刚性挡土墙的土压力时,滑动面为平面的库仑理论仍具有一定的可靠性.计算中是否考虑墙后填土裂缝的问题,应根据墙体在土压力作用下的变形情况来决定,在一般情况应考虑填土出现裂缝,否则计算结果较实际土压力偏小较多.在填土表面规则变化,填土上作用均布超载时,土压力应按式(35),(36)和(40)计算,但从实用角度考虑,B值可按式(19)计算,而在计算h.时,可略去6角的影响.当填土表面不规则,上面作用非均布超载时,粘性土的土压力宜按图解方法计算. 参考文献顾慰慈,挡土墙的土压力.工程建设,1957年第12期.朱裥措,.刘渣瑞.粘性土主动土压力计算.中国土木工程学会第三届4-力学及基础工程学术会议论支选集,中国建筑工业出版社,1981年.C髓e硒H蝴B.BJ9KcⅡepⅡMe眦舶mOeHayq衄He06pO啦H皿H咖矗~OHb- ~eHzHBcMⅡyq晡cpe~eTpyO~卅H.r,B啪131JM.,TpaⅡc】l【郫ⅡOp血撇, 1961Ⅱape直立3.B.J8cⅡep直姗虹TaH0ecⅡeⅡ0BaⅡl【e栅姐gcmnyq曲印M Hano~nopnmec're2i~cB田阻n啪0茸3a~eiirI覃b卫.HrOpE3佣TabⅡ0茸HO- 拧印XH0CTI~t03aCM~IEH.0加阳"J《时0枷州"M#xam~ar胛0l965,№4.KaeitaFK.JCTp0ⅡT㈣姐MexaH~xac咖yⅡⅡxTeJICrp0酋Ⅱ3珏aTJ1977? IlpoKo~eaH.Ⅱ.,皿aB丑咖ecMⅡyer0T鲫aHL~ZcqCrno~nopiinxCTelIOK? M,Crp0H3矾rJ1947.1)据据四』fl省建筑科学研究所实捌贽科肯]]]]?Jl23456}[[[。
挡土墙土压力计算
Ea
sin(
)
（2）破裂面交于路基 以图b为例，破裂棱体的断面面积S为
S
1 2
(a
H
)2 (tan
tan )
1 2
(b
a
tan )a
a
H
tan
H
tan
b
a h0
G (A0 tan B0)
Ea
A0
t an
B0
cos( sin(
) )
dEa / d 0
tan tan cot tan ( B0 tan )
Ea 1 H 2 sec2 cos( )sin( ) cos( )
2
cos( )
sin( )
Ea
1
2
H 2Ka
1
2
H2
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
令dEa/dθ=0
Ex Ea cos( )
Ey
1.4车辆荷载换算及计算参数
1.车辆荷载换算
原则：近似地按均布荷载来考虑，并将 其换算为容重与墙后填土相同的均布土 层。
1）按墙高确定的附加荷载强度进行换算
2）根据破裂棱体范围内布置的车辆荷裁 换算
墙后破裂棱体上的车辆荷载换算为重度 与墙后填土相同的均布土层，其厚h0为
h0
Q
B0L
2.计算参数
（1）填料的计算内摩擦角和重度 当缺乏可靠试验数据时，填料内摩擦角φ可选用经验数据
（2）墙背摩擦角δ 主要有墙背的粗糙度(墙背愈粗糙，δ值愈大)、填料的性质(φ值愈大，δ值愈大)
和墙后排水条件(排水条件愈好，δ值愈大)等。
土体主动、主动土压力概念及计算公式
[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。
a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2来表示。
由图可知P,P,P。
poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。
土体中产生的两组破裂面与xp,45:,水平面的夹角为。
2朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。
土主动被动土压力概念及计算公式
主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。
被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
由图可知P p ＞P o ＞P a 。
朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。
朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。
墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即γ+-γ=--γ=22c 2K cH 2K H 21)z H )(K c 2HK (21P a a 0a a a (6-5)2)填土为无粘性土(砂土)时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为a a zK )245(ztg p 2γ=ϕ-︒γ= (6-6)上式说明主动土压力P a 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。
挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法
附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。
A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。
2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。
；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。
图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。
aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。
土体主动、主动土压力概念及计算公式
[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。
a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2 来表示。
由图可知P,P,P。
poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。
(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直;(2) 挡土墙的墙后填土表面水平;(3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过Z 值，ZXZ当土墙挤压土体使Z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p) 。
土体中产生的两组破裂面与xp,45:, 水平面的夹角为。
2 朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z = Y Z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa1) 填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap= γztg(45?-)-2c?tg(45?-)= γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。
挡土墙后有限填土主动土压力计算
BM E π-ρ2
ε
A= T 岩石
H
h
挡土 墙 G β -α α O b η
ρ D y yG
ymax
实例分析
G点为模式2的极限位置
yG h sin( 2 ) sin sin sin 2 b sin( 2 ) sin sin 2
A3 y A2 y A1 y A0
β-π/2+δ Sa π -β α O
W1 η D
S2
π/2-α+φ′ R1
ρ只跟S2有关 sin( ' ) sin( ' ) S a W1 S2 sin( ' ) sin( ' )
y 与α有关
2 1 2 b b cos cos h b b y W1 H 1 tan cot 2 tan 2 H sin( ) H H H H H
挡土墙后有限填土挡土墙后有限填土主动土压力计算主动土压力计算?概述挡土挡土墙batbeat挡土墙墙岩石bat挡土墙墙岩石f失效模式1失效模式2失效模式3岩石boxdobxedobx??0xf????0yf02cos2cos???????????rsa02sin2sin????????为土体内摩擦角为墙土摩擦角为土体内摩擦角为墙土摩擦角??????rswa?失效模式1h岩石挡土墙bmatrhwbox2min2yssa0????as?assinsinsinsinsinsin2122??????????????????????hsabematgd挡土墙岩石obh2gyymaxh2adew2r2s22失效模式2?2?0xf????0yf02cos2cos2???????????sr02sin2sin2??????????????rswa为岩土摩擦角sinsinsinsinsinsin212?2max2??????????????????????yys未知2s2oadbw1sar122???sin?0xf?cos2s?0yf02cos22cos1????????w??????2???????rsa02sin2sin121????????????????rssasinsinsinsin?????????????????????只跟s2有关????sinsin21???????????swsa??????????????sin????????????1?hyhbhbhbhhhbhw????????2tan2cotsincoscostan1221sinsinsinsinsin212?2max2??????????????????????yysy与有关未知2可由一公式表示