基本初等函数基础训练A组及答案
必修1基本初等函数基础练习含答案
必修1基本初等函数基础练习含答案参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2022路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，0＜b＜1D．a＞1，﹣1＜b＜0【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，某某因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b），由图象知0＜1+b＜1∴﹣1＜1+b＜0，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．2．（2022云南模拟）设a=1，b=0.3，c=5，则下列不等式中正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性判断b，c与1的关系即可500.30【解答】解：∵b=0.3＜0.3=1，c=5＞5=1，a=1，∴c＞a＞b故选：C 【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题4．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）某50.3A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜1【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，某某因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．3．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）某5．（2022西安模拟）已知a=π，b=3，c=e，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．3ππ第1页（共6页）【分析】根据函数y=某的增减性判断b＞c，再构造函数f（某）=某﹣3，判断a＜b；最后判断c＜a；即可得出π3某结论．【解答】解：∵a=π3，b=3π，c=eπ，函数y=某π是R上的增函数，且3＞e＞1，∴3π＞eπ，即b＞c＞1；设f（某）=某3﹣3某，则f（3）=0，∴某=3是f（某）的零点，∵f′（某）=3某2﹣3某ln3，∴f′（3）=27﹣27ln3＜0，f′（4）=48﹣81ln3＜0，∴函数f（某）在（3，4）上是单调减函数，∴f（π）＜f（3）=0，∴π3﹣3π＜0，即π3＜3π，∴a＜b；又∵eπ＜πe＜π3，∴c＜a；综上b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题，是较难的题目．6．（2022北京模拟）在同一坐标系中，函数y=3某的图与的图象（A．关于某轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=某对称【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断【解答】解：分别作出y=3某的图与的图象，如图所示，由图象可知，图象关于y轴对称．故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题7．（2022枣庄一模）函数f（某）=a某﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由指数函数的单调性知函数为递减函数，则0＜a＜1，∵f（0）=a﹣b＜1，∴﹣b＞0，即b＜0，故选：D【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8．（2022嘉兴二模）计算：log43log92=（）A．B．C．4D．6【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出．【解答】解：log43log92==，故选：A．【点评】本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．9．（2022嘉兴二模）计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5D．15第2页（共6页）））【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．12．（2022眉山模拟）若logm＜logn＜0，则（）A．1＜m＜nB．1＜n＜mC．n＜m＜1D．m＜n＜1【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23log32=；故选：A．【点评】本题考查了对数的化简与运算，属于基础题．10．（2022青羊区校级模拟）﹣（﹣10）0+（log2）（log2）的值等于（A．﹣2B．0C．8D．10【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：﹣（﹣10）0+（log2）（log2）=3﹣1+（﹣2）某2=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．11．（2022沙坪坝区校级一模）若2a=3，则log318=（）A．3+B．3﹣C．2+D．2﹣【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数性质和换底公式求解．【解答】解：∵2a=3，∴a=log23，∴log318====2+．故选：C．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要注意换底公式的合理运用．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式，将对数进行化简，然后利用对数函数的性质进行求解判断．【解答】解：由换底公式可知，不等式logm＜logn＜0，等价为，则logn＜logm＜0，∴n＞m＞1，即1＜m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查对数的换底公式的应用，以及对数函数的单调性，倒数的性质，综合性较强．13．（2022聊城校级模拟）若lg2=a，lg3=b，则log23等于（）A．B．C．abD．ba【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数换底公式即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，∴log23==．故选：A．【点评】本题考查了对数换底公式，考查了计算能力，属于基础题．14．（2022天水校级模拟）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．15．（2022南昌校级模拟）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型．【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小．第3页（共6页））【解答】解：log46=∵3＞∴＞=；log89==故选A【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．16．（2022天水校级模拟）已知A．B．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．200.20【分析】由a=log0.22＜log0.21=0，0＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，能比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=log0.22＜log0.21=0，200.200＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，∴a＜b＜c，故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．，则下列不等式一定成立的是（）C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b18．（2022靖远县校级三模）若a=2，b=log23，c=log2A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．0.5，则有（）＜1【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=与幂函数y=某的单调性判断A正确，b【分析】化简a=2=【解答】解：a=2=b=log23＞log22=1，且b=log23＞log220.50.5，c=log2，c=log2=﹣，判断log23＞log22=﹣，=，从而得出b＞a＞c．利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．【解答】解：∵y=某是定义域上的减函数，且，∴a＞b＞0；又∵y=∴b=＞=a，是定义域R上的减函数，＜；故b＞a＞c，故选B．【点评】本题考查了对数、指数的运算及对数值的取值范围，属于基础题．19．（2022长春校级模拟）已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）A．a=b＜cB．a＜b＜cC．a=c＞bD．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小．【解答】解：根据对数的换底公式可知log23=log49，∴a=c，∵函数y=log4某，为增函数，∴log46＜log49，即a=c＞b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键．又∵y=某在（0，+∞）上是增函数，∴∴∵﹣=＜＜；，A正确；＜0，∴＜，B错误；当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0，当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0，∴C错误；∵a﹣b＞0，∴3＞1，D错误．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．17．（2022新郑市校级一模）设a=log0.22，b=0.2，c=2，则（）20.2a﹣b20．（2022赤峰模拟）设a=log53，b=log73，c=log35，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．第4页（共6页）【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可由1＜3＜5＜7得0＜log73＜log53＜1，log35＞1．【解答】解：∵1＜3＜5＜7，∴0＜log73＜log53＜1，log35＞1；∴c＞a＞b，故选C．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题．21．（2022唐山三模）设a=logπ3，b=log3π，c=lnπ，则（）A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由利用三个数与1的大小关系，以及对数的运算性质，能够比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=logπ3＜log33=1，b=log3π＞log33=1，c=lnπ=logeπ＞log3π=b，∴a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．23．（2022湛江一模）函数f（某）=log2（某﹣1）的定义域是（）A．{某∈R|某＞1}B．{某∈R|某＜1}C．{某∈R|某≥1}D．{某∈R|某≤1}【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：某﹣1＞0，解得：某＞1，∴函数f（某）的定义域是{某∈R|某＞1}，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的定义域问题，是一道基础题．24．（2022重庆校级模拟）若A．B．C．，则a的取值范围是（）D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用函数y=loga某在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集即得所求．【解答】解：当a＞1时，函数y=loga某在它的定义域（0，+∞）上是增函数，由于=logaa，故可得a＞1．22．（2022赣州一模）已知a=log42，b=log63，c=lg5，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质，判断对数的取值范围即可．当1＞a＞0时，函数y=loga某在它的定义域（0，+∞）上是减函数，由于=logaa，故可得＞a＞0．，综上可得a的取值范围是【解答】解：a=log42=，b=log63c=lg5＞，又b﹣c=log63﹣lg5====，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．25．（2022吉林校级四模）若f（某）是幂函数，且满足A．B．C．2D．4=2，则=（）=，【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出【解答】解：设f（某）=某，由，得α=log32，α∴b＜c，故a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查对数值的大小比较，根据对数的运算性质，判断对数的取值范围是解决本题的关键．．第5页（共6页）∴．【分析】首先利用对数的换底公式，化为含有log23的代数式后代值即可得到答案．【解答】解：log49===log23=a．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．26．（2022春重庆期末）已知函数f（某）=3，对任意的某1，某2，且某1＜某2，则下列四个结论中，不一定正确的是（）A．f（某1+某2）=f（某1）f（某2）B．f（某1某2）=f（某1）+f（某2）C．（某1﹣某2）[f（某1）﹣f（某2）]＜0D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．﹣某故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．29．（2022春潮州期末）化简：2log2510+log250.25=（）A．0B．1C．2D．4【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：2log2510+log250.25=log510+log50.5=log55=1．故选：B．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．【分析】化简函数f（某）=3=【解答】解：∵函数f（某）=3=﹣某﹣某，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．是指数函数，且在定义域R为减函数，且为凹函数，30．（2022春济南校级期末）计算（log54）（log1625）=（）A．2B．1C．D．故A：f（某1+某2）=f（某1）f（某2）正确；（表示函数是指数函数）B：f（某1某2）=f（某1）+f（某2）错误；（表示函数是对数函数）C：（某1﹣某2）[f（某1）﹣f（某2）]＜0正确；（表示函数是减函数）D：正确；（表示函数是凹函数）【考点】换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．【解答】解：（log54）（log1625）==某=1．某故选：B【点评】本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档．27．（2022春杭州期末）计算：log225log52A．3B．4C．5D．6【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据换底公式，化简计算即可．=（）故选B．【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．【解答】解：log225log52==3．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．28．（2022春枣庄期末）若log23=a，则log49=（）2A．B．aC．2aD．a【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．第6页（共6页）。
基本初等函数测试题及答案[1]
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基本初等函数测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式:①错误!＝a ； ②若a ∈R ,则（a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④ 错误!＝错误!.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a｜x ｜(a 〉1)的图象是( ）3．下列函数在(0，＋∞）上是增函数的是( ) A ．y ＝3－xB ．y ＝－2xC ．y ＝log 0.1xD ．y ＝x 错误! 4．三个数log 2错误!，20.1，2－1的大小关系是( ）A ．log 2错误!<20.1<2－1B ．log 2错误!<2－1<20.1C ．20.1〈2－1<log 2错误!D ．20.1〈log 2错误!〈2－15．已知集合A ＝｛y |y ＝2x，x <0｝，B ＝｛y |y ＝log 2x ｝，则A ∩B ＝（ ） A ．｛y |y >0｝ B ．{y ｜y >1｝ C ．{y |0〈y <1｝ D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝｛x |x ∈P 且x ∉Q },如果P ＝{x |log 2x ＜1｝,Q ＝｛x ｜1〈x 〈3｝，那么P －Q 等于（ ）A ．｛x |0＜x ＜1}B ．{x ｜0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x ｜2≤x ＜3}7．已知0〈a <1，x ＝log a 错误!＋log a 错误!，y ＝错误!log a 5,z ＝log a 错误!－log a 错误!,则（ ） A ．x >y >z B ．x >y 〉x C ．y >x >z D ．z 〉x >y 8．函数y ＝2x－x 2的图象大致是( ）9．已知四个函数①y ＝f 1（x )；②y ＝f 2（x )；③y ＝f 3(x ）；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1（x 1)＋f 1（x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2）C ．f 3（x 1＋x 2）＝f 3(x 1）＋f 3(x 2）D ．f 4（x 1＋x 2）＝f 4（x 1）＋f 4（x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x ）＝x －1，f 3（x ）＝x 2，则f 1（f 2(f 3(2010）））等于（ ） A ．2010 B ．20102 C 。
高中数学必修1基本初等函数基础训练答案
（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A 组] 答案 一、选择题1. D 2y x x ==，对应法则不同；2,(0)x y x x=≠log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈2. D 对于111,()()111x x x x x x a a a y f x f x a a a --+++=-===----，为奇函数；对于22lg(1)lg(1)33x x y x x --==+-，显然为奇函数；x y x=显然也为奇函数；对于1log 1ax y x +=-，11()log log ()11a a x xf x f x x x-+-==-=-+-，为奇函数； 3. D 由y x=--3得3,(,)(,)xy x y x y --=→--，即关于原点对称； 4. B 1111122222()23,5x xx x x x---+=+-=+=331112222()(1)25x xx x x x ---+=+-+=5. D 11222log (32)0log 1,0321,13x x x -≥=<-≤<≤ 6. D 600.700.70.70.766log 60<><=1，=1， 当,a b 范围一致时，l o g 0a b >；当,a b 范围不一致时，l o g 0a b <，注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由ln (ln )3434xf x x e =+=+得()34x f x e =+二、填空题1．3589284162<<<<1234135893589222,22,42,82,162=====，而1324138592<<<< 2. 1610103020201084111222121084222(12)21684222(12)+++====+++ 3. 2- 原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-4. 0 22(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0xx y ==5. 1- 33333,113x x xx xx ---⋅+===-+ 6. {}1|,|0,2x x y y ⎧⎫≠>≠⎨⎬⎩⎭且y 1 1210,2x x -≠≠；12180,1x y y -=>≠且 7. 奇函数 2222()lg(1)lg(1)()f x x x x x x x f x -=-++=-++=-三、解答题1．解：65,65,26xxx x a aa a --=-=++=222()222x x x x a a a a --+=+-=3322()(1)23x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a-------++==-- 2．解：原式13lg32lg300=-+-+22l g 3l g 36=+-++=3．解：0x ≠且101xx +>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)- ； 221111()log log ()11x xf x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数；212()log (1)11f x x x=-+-在(1,0)(0,1-和上为减函数。
2022版数学人教A版必修1基础训练：对数与对数运算含解析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算基础过关练题组一 对数的概念与性质及运用 1.2-3=18化为对数式为 ( )A.lo g 182=-3 B.lo g 18(-3)=2C.log 218=-3D.log 2(-3)=182.给出下列说法: ①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确说法的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.43.若log 2[log 3(log 4x )]=0,则x 等于 ( ) A.4 B.16 C.64 D.2564.(2020辽宁高一月考)已知4a =3,b =log 23,则4a -b = ( )A.3B.1C.12D.135.(2020四川双流中学高一开学考试)e ln 3+(18)-23= .(其中e 是自然对数的底数,e=2.718 28…)6.计算:22+log 23+32-log 39= .题组二 对数的运算7.(2020江西南昌十中高一期中)若ab >0,且ab ≠1,则下列等式中正确的是 ( )A.lg (ab )=lg a +lg bB.lg a b=lg a -lg bC.12lga b2=lg a bD.lg (ab )=1log 10(ab )8.(2020福建福州第一中学高一期末)若函数y =√a -a x (a >0,a ≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a 56+log a 485= ( ) A.1 B.2 C.3 D.49.(2020广西北流实验中学高一开学考试)计算:log 225·log 52√2= ( ) A.3 B.4 C.5 D.610.(2020浙江绍兴高一期末)已知a =log 25,4b =9,则2a +b = ,log 53= (用a ,b 表示). 11.计算:(1)(log 43+log 83)×lg2lg3; (2)log 5√2×log 79log 513×log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2.题组三 对数运算的综合运用 12.已知lg a ,lg b 是方程2x 2-4x +1=0的两个根,则(lg a b)2的值是 ( )A.1B.2C.3D.413.若x log 32=1,则4x -2-x = .14.若log 34·log 48·log 8m =ln 1e,则m 的值为 .15.若lg x -lg y =a ,则lg (x 2)3-lg (y 2)3的值为 .16.(2020浙江嘉兴第五高级中学高一期中)16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即a b =N ⇔b =log a N.①若a =log 23,则2a +2-a= ;②若2a =3,3b =2,则ab = .17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系式v =a log 2x10.若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为10 m/s ,则当两岁燕子的飞行速度为25 m/s 时,耗氧量达到 个单位.能力提升练一、选择题1.(2020湖南师范大学附属中学高一期中,)已知函数f (x )={log 2(x -1)(x >1),(13)-x(x ≤1),则f (54)+f (log 312)的值是 ( )A.-12B.-32C.2D.522.(2020安徽安庆一中高一月考,)设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则 ( )A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z3.(2020陕西西安中学高一上期中,)根据有关资料显示,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082,则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) ( )A.1033 B .1053 C.1091 D .10934.(2020山东高一月考,)科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等份,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,……,如此进行“n 次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段长度的1 000倍,则至少需要构造的次数是(取lg 3≈0.477 1,lg 2≈0.301 0)( )A.16B.17C.24D.25 二、填空题5.(2020福建厦门外国语学校高一上期中,)计算:log 26-log 23-3log 312+(14)-12=.6.(2021山西大联考高一第一次月考,)若函数f (x )=e |2x -m |,且f (2x -1)=f (1-2x ),则f (ln 3)+f (-ln 3)= .7.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)5-12·5log 5√5-log 37·log 79+log 126+log 122= . 8.(2020山东淄博高一上期末质量检测,)已知a >0,且a ≠1,log a 2=x ,则a x = ,a 2x +a -2x = .9.(2021江苏镇江中学高一开学考试,)已知a ,b 均为正实数,若log a b +log b a =52,a b =b a ,则a b= .10.(2020山东东营第一中学高一月考,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,其中星等为m k ,星的亮度为E k (k =1,2).(1)若E 1=10 000E 2,则m 1-m 2= ;(2)若太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,则太阳与天狼星的亮度的比值为 . 三、解答题 11.()(1)计算:log 3√27+lg 25+lg 4+(-9.8)0+lo g (√2-1)(3-2√2);(2)已知lg x +lg y =2lg (x -2y ),求lo g √2y -lo g √2x 的值.12.(2021河南南阳中学高一月考,)已知x ,y ,z 为正数,3x =4y =6z ,且2x =py.(1)求p ; (2)求证:1z -1x =12y.答案全解全析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算基础过关练1.C2.C3.C4.D 7.C 8.C 9.A 12.B 1.C 根据对数的定义知选C .2.C ①③④正确,②不正确,只有a >0,且a ≠1时,a x =N 才能化为对数式.3.C 由log 2[log 3(log 4x )]=0,得log 3(log 4x )=1,∴log 4x =31=3,∴x =43=64,故选C .4.D 因为b =log 23,所以2b =3,所以4b =(2b )2=32=9,所以4a -b =4a ×14b =3×19=13. 5.答案 7解析 e ln 3+(18)-23=3+22=7.6.答案 13 解析22+log 23+32-log 39=22×2log 23+323log 39=4×3+99=12+1=13. 7.C 对于A ,a <0,b <0时,ab >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于B ,a <0,b <0时,a b >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于C ,ab >0⇒a b>0,按照对数的运算法则,该等式正确; 对于D ,由换底公式得,lg (ab )=log ab(ab )logab10=1log ab10,故D 不正确.故选C . 8.C 由题意可得a -a x ≥0,则a x≤a ,由定义域为[0,1],可得a >1, 所以y =√a -a x 在定义域上单调递减, 因为值域是[0,1],所以f (0)=√a -1=1,f (1)=0,所以a =2,所以log a 56+log a 485=log 256+log 2485=log 28=3.故选C . 9.A log 225·log 52√2=log 252·log 5232=2×32×log 25×log 52=3,故选A . 10.答案 15;b a解析 由a =log 25,得2a =5,由指数的运算,可知4b =22b =9,则(2b )2=32,所以2b =3,所以2a +b =2a ×2b =5×3=15. 因为2b =3,所以b =log 23,由换底公式可知log 53=log 23log 25=ba. 11.解析 (1)原式=(lg3lg4+lg3lg8)×lg2lg3 =lg32lg2×lg2lg3+lg33lg2×lg2lg3 =12+13=56. (2)原式=log 5√2log 513×7log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2=lo g 13√2×lo g √439+log 4(3+√5+3-√5-2√32-5) =lg √2lg 13×lg9lg413+log 4(6-2×2)=12lg2-lg3×2lg323lg2+log 42=-32+12log 22 =-32+12=-1. 方法技巧利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系,对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.12.B 由一元二次方程根与系数的关系,得lg a +lg b =2,lg a ·lg b =12,所以(lg ab )2=(lg a -lg b )2=(lg a +lg b )2-4lg a ·lg b =22-4×12=2.故选B . 13.答案263解析 由题得x =log 23,即2x =3,所以2-x =13,4x =9,所以4x -2-x =263. 14.答案13解析 由已知及换底公式可得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=-1, 所以lg m =-lg 3,故m =13. 15.答案 3a解析 lg (x2)3-lg (y2)3=3lg x 2-lg y 2=3[(lg x -lg 2)-(lg y -lg 2)]=3(lg x -lg y )=3a.16.答案 ①103②1 信息提取 ①a b =N ⇔b =log a N ;②a =log 23,2a =3,3b =2.数学建模 以对数的发明为情境,构建指数与对数模型,由指、对互化及对数的换底公式求值.解析 ①若a =log 23,则2a =3,所以2a +2-a =2a +12a =3+13=103. ②若2a =3,3b =2,则a =log 23,b =log 32,所以ab =log 23×log 32=lg3lg2×lg2lg3=1. 17.答案 320解析 由题知,当x =40时,v =10,代入v =a log 2x 10,可得10=a log 24010=2a , 所以a =5,因此v =5log 2x 10. 将v =25代入上式,得25=5log 2x 10,解得x =10×25=320.能力提升练1.B2.D3.C4.D一、选择题1.B f (54)=log 2(54-1)=log 214=log 22-2=-2, ∵log 312<1,(13)-x=3x,∴f (log 312)=3log 312=12,∴f (54)+f (log 312)=-32.故选B . 2.D 令2x =3y =5z =k (k >1),则x =log 2k ,y =log 3k ,z =log 5k.∴2x 3y =2lgk lg2·lg33lgk =lg9lg8>1,则2x >3y , 2x 5z =2lgk lg2·lg55lgk =lg25lg32<1,则2x <5z ,∴3y <2x <5z.故选D . 方法技巧对于“连等”问题,常见的方法是令该“连等”为同一个常数,再用这个常数表示出对应的x ,y ,z ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.3.C lg M N =lg M -lg N =lg 3361-lg 1082=361×lg 3-82≈361×0.48-82=91.28. ∴M N≈1091,故选C . 4.答案 D信息提取 ①理解“构造”过程,发现构造过程中线段长度的变化规律;②根据最终达到的状态(折线长度达到初始线段长度的1 000倍),求构造的次数.数学建模 以科赫曲线为情境,构建指数函数模型,由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,由此得到(43)n≥1 000,利用对数运算法则可知n ≥32lg2-lg3,由此计算得到结果.解析 记初始线段长度为a ,则“一次构造”后的折线长度为43a ,“二次构造”后的折线长度为(43)2a ,……,以此类推,“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,若得到的折线长度为初始线段长度的1 000倍,则(43)na ≥1 000a ,即(43)n≥1 000,∴lg (43)n=n lg 43=n (lg 4-lg 3) =n (2lg 2-lg 3)≥lg 1 000=3,即n ≥32×0.3010-0.4771≈24.02, ∴至少需要25次构造.故选D . 二、填空题 5.答案52解析 原式=log 26-log 23-12+(2-2)-12=log 263-12+21=1-12+2=52. 6.答案 18解析 由f (2x -1)=f (1-2x ),可知函数f (x )=e |2x -m |的图象关于y 轴对称,则m 2=0,得m =0,故f (x )=e |2x |, f (ln 3)+f (-ln 3)=2f (ln 3)=2e 2ln 3=18. 7.答案 0解析 原式=√5×√5-log 37·log 732+log 1212=1-2log 37·log 73+1=1-2+1=0. 8.答案 2;174解析 由log a 2=x ,得a x =2,从而a -x =12. 又a 2x +a -2x =(a x +a -x )2-2,∴a 2x +a -2x =2+122-2=254-2=174. 9.答案 2或12解析 令t =log a b ,则t +1t =52, ∴2t 2-5t +2=0,即(2t -1)(t -2)=0, ∴t =12或t =2,∴log a b =12或log a b =2,∴a =b 2或a 2=b , ∵a b =b a ,∴2b =a =b 2或b =2a =a 2, ∴b =2,a =4或a =2,b =4,∴a b =2或a b =12. 10.答案 (1)6 (2)10-16.8信息提取 ①星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,E 1=10 000E 2;②太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,根据公式求太阳与天狼星的亮度的比值.数学建模 以天体的明暗程度为情境,构建星等与亮度的函数关系,把已知数据代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,应用对数的运算性质求解. 解析 (1)把E 1=10 000E 2代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,得到m 1-m 2=6. (2)设太阳的星等是m 1,天狼星的星等是m 2,则m 1=-26.7,m 2=-1.5,由题意可得,-26.7-(-1.5)=32lg E 1E 2, 所以lg E 1E 2=-16.8,则E 1E 2=10-16.8. 三、解答题11.解析 (1)原式=log 32712+lg 52+lg 22+1+lo g (√2-1)(√2-1)2=32+2×(lg 5+lg 2)+1+2=132. (2)依题意得x >0,y >0,x -2y >0,∴0<y x <12. 又lg x +lg y =2lg (x -2y ),∴xy =(x -2y )2,即x 2-5xy +4y 2=0, 又x >0,∴4(yx)2-5(y x )+1=0, 解得y x =14或y x=1(舍去), 因此log √2y -log √2x =log √2yx=log √214=-212=-4.12.解析 (1)设3x =4y =6z =k (显然k >0,且k ≠1), 则x =log 3k ,y =log 4k ,z =log 6k. 由2x =py ,得2log 3k =p log 4k =p ·log 3klog 34.∵log 3k ≠0,∴p =2log 34.(2)证明:1z -1x =1log 6k -1log 3k=log k 6-log k 3=log k 2,又12y =12log k 4=log k 2,∴1z -1x =12y. 拓展延伸在运用换底公式时,可以结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论,如log a b ·log b a =1,log a b ·log b c ·log c d =log a d ,lo g a m b n =n m log a b ,log a a n =n ,lg 2+lg 5=1等(其中a >0,且a ≠1,b >0,且b ≠1,c >0,且c ≠1,d >0,m ≠0).。
第一部分 专题六 第二讲 基本初等函数、函数与方程
[限时训练·直通高考] 科学设题 拿下高考高分[A 组 基础练]1．已知函数f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．4 C ．3D ．－2或3解析：f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数⇒m 2－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3. 又在x ∈(0，＋∞)上是增函数， 所以m ＝3. 答案：C2．函数y ＝a x ＋2－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过的点是( ) A ．(0,0) B ．(0，－1) C ．(－2,0)D ．(－2，－1)解析：令x ＋2＝0，得x ＝－2，所以当x ＝－2时，y ＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过点(－2,0)． 答案：C 3．若c ＝log 3 cos π5，则( )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >a >b解析：因为0<1π<13<1，所以1＝>0，所以0<a <1，因为b ＝>e 0＝1，所以b >1.因为0<cos π5<1，所以log 3 cos π5<log 3 1＝0，所以c <0.故b >a >c ，选B. 答案：B4．(2020·西安一中月考)下列函数中，与函数y ＝2x －2－x 的定义域、单调性、奇偶性均一致的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x 3C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝log 2 x解析：y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数．而y ＝sin x 不是单调递增函数；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是非奇非偶函数；y ＝log 2 x 的定义域是(0，＋∞)；只有y ＝x 3是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数，符合题意． 答案：B5．(2020·新乡模拟)若函数f (x )＝log 2(x ＋a )与g (x )＝x 2－(a ＋1)x －4(a ＋5)存在相同的零点，则a 的值为( ) A ．4或－52 B ．4或－2 C ．5或－2D ．6或－52解析：g (x )＝x 2－(a ＋1)x －4(a ＋5)＝(x ＋4)[x －(a ＋5)]，令g (x )＝0，得x ＝－4或x ＝a ＋5，则f (－4)＝log 2(－4＋a )＝0或f (a ＋5)＝log 2(2a ＋5)＝0，解得a ＝5或a ＝－2. 答案：C6．(2020·大连模拟)已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x )＝x 2－3x (x ≥0)，若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，x >0，－1x ，x <0，则y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．4解析：作出函数f (x )与g (x )的图象，如图所示，由图象可知两个函数图象有3个不同的交点，所以函数y ＝f (x )－g (x )有3个零点，故选B. 答案：B7．若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则0<a <1，故log a |x |是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，由此可知y ＝log a |x |的图象大致为A. 答案：A8．(2020·绵阳模拟)函数f (x )＝2x－2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3)D ．(0,2)解析：由题意，知函数f (x )在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (1)<0，f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－a <0，4－1－a >0，解得0<a <3，故选C. 答案：C9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若当x ＝0时，f (x )取得最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2]D ．[0,2]解析：∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，且当x ＝0时，f (x )取得最小值，∴a ≥0.当x >0时，f (x )＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．∴2＋a ≥f (0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是[0,2]．故选D. 答案：D10.函数f (x )＝(3ax －b )2的图象如图所示，则( ) A ．a >0且b >1 B ．a >0且0<b <1 C ．a <0且b >1 D ．a <0且0<b <1解析：由题图可知，当x →－∞时，f (x )→＋∞，若a >0，则3a >1，则3ax →0，f (x )→b 2，不合题意，若a ＝0，则3ax ＝1，则f (x )＝(1－b )2，不合题意，故a <0，此时3a <1.设3ax ＝t ，则易知当t ＝b ，即3ax ＝b 时，f (x )取最小值，由图象可知此时x <0，故3ax >1，即b >1.综上所述，a <0且b >1.故选C. 答案：C11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象与直线y ＝x 恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[－1,2) C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)解析：由题意可得直线y ＝x 与函数f (x )＝2(x >m )有且只有一个交点．若要满足题目要求，则需满足直线y ＝x 与函数f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象恰有两个交点，如图，由图象可知，函数y ＝x 与f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象交点为A (－2，－2)，B (－1，－1)，故有m ≥－1.而当m ≥2时，直线y ＝x 和射线y ＝2(x >m )无交点，故实数m 的取值范围是[－1,2)．故选B. 答案：B12．(2020·武汉调研)已知函数f(x)＝e x－a ln(ax－a)＋a(a>0)，若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为()A．(0，e2] B．(0，e2)C．[1，e2]D．(1，e2)解析：因为f(x)＝e x－a ln(ax－a)＋a>0恒成立，所以e xa>ln(x－1)＋ln a－1，e x－ln a＋x－ln a>ln(x－1)＋x－1，e x－ln a＋x－ln a>e ln(x－1)＋ln(x－1)，令g(x)＝e x＋x，易得g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以x－ln a>ln(x－1)，即－ln a>ln(x－1)－x，因为ln(x－1)－x≤x－2－x＝－2，所以－ln a>－2，所以0<a<e2，所以实数a的取值范围是(0，e2)，故选B.答案：B13．(2020·新余一中质检)已知f(x)＝22x＋1＋sin x，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________.解析：∵f(x)＋f(－x)＝22x＋1＋sin x＋22－x＋1－sin x＝22x＋1＋2x＋11＋2x＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.答案：514．(2020·杭州期中测试)函数y＝log2(－x2＋4x)的增区间是________，值域是________．解析：函数y＝log2(－x2＋4x)的增区间，即函数t＝－x2＋4x在满足t>0的条件下，函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得在满足t>0的条件下，函数t的增区间为(0,2]．由于0<t ≤4，故y ＝log 2 t ∈(－∞，2]． 答案：(0,2] (－∞，2]15．(2020·三明模拟)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t (单位：分)后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫12th ，其中T a 称为环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降到40 ℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时，还需要________分钟．解析：由已知可得T a ＝24，T 0＝88，T ＝40，则40－24＝(88－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1220h ，解得h ＝10.当咖啡从40 ℃降温到32 ℃时，可得32－24＝(40－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12t10，解得t ＝10.故还需要10分钟． 答案：1016．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|lg (－x )|，x <0，x 2－6x ＋4，x ≥0，若关于x 的函数y ＝f 2(x )－bf (x )＋1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是________． 解析：作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg (－x )|，x <0，x 2－6x ＋4，x ≥0的图象，如图所示．设f (x )＝t ，由图可知，t ∈(0,4]，f (x )＝t 有4个根，∴在(0,4]上，方程t 2－bt ＋1＝0有2个不同的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧1>0，b2>0，Δ＝b 2－4>0，16－4b ＋1≥0，解得2<b ≤174.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤2，174[B 组 创新练]1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f (x )＝2x ＋32x ＋1，则函数y ＝[f (x )]的值域为( ) A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}解析：f (x )＝2x ＋32x ＋1＝(1＋2x )＋21＋2x＝1＋21＋2x ，又2x>0，∴21＋2x ∈(0,2)，∴1＋21＋2x∈(1,3)．∴当f (x )∈(1,2)时，y ＝[f (x )]＝1；当f (x )∈[2,3)时，y ＝[f (x )]＝2.∴函数y ＝[f (x )]的值域是{1,2}．故选D. 答案：D2．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位mol /L ，记作[H ＋])和氢氧根离子的物质的量浓度(单位mol /L ，记作[OH －])的乘积等于常数10－14.已知pH 值的定义为pH ＝－lg [H ＋]，健康人体血液的pH 值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的[H ＋][OH －]可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg3≈0.48)( ) A.12 B.13 C.16D.110解析：由题意可得pH ＝－lg [H ＋]∈(7.35,7.45)，且[H ＋]·[OH －]＝10－14，∴lg[H ＋][OH －]＝lg[H ＋]10－14[H ＋]＝lg [H ＋]2＋14＝2lg [H ＋]＋14.∵7.35<－lg [H ＋]<7.45，∴－7.45<lg [H ＋]<－7.35，∴－0.9<2lg [H ＋]＋14<－0.7，即－0.9<lg [H ＋][OH －]<－0.7.∵lg 12＝－lg 2≈－0.30，故A 错误，lg 13＝－lg 3≈－0.48，故B 错误，lg 16＝－lg 6＝－(lg 2＋lg 3)≈－0.78，故C 正确，lg 110＝－1，故D 错误，故选C. 答案：C3．(2020·重庆市学业质量调研)已知函数f (x )＝2x ＋log 32＋x 2－x，若不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m >3成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：由2＋x 2－x >0得x ∈(－2,2)，又y ＝2x 在(－2,2)上单调递增，y ＝log 3 2＋x2－x ＝log 3x －2＋42－x ＝log 3⎝⎛⎭⎪⎫－1－4x －2在(－2,2)上单调递增，所以函数f (x )为增函数，又f (1)＝3，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m >3成立等价于不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m >f (1)成立，所以⎩⎨⎧－2<1m <2，1m >1，解得12<m <1，故选D.答案：D4．对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝{a (a －b )3，a ≤b ，b (b －a )3，a >b ，设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，若函数g (x )＝f (x )－mx 2(m ∈R )恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则m 的取值范围是________，x 1x 2x 3的取值范围是________．解析：当2x －1≤x －1，即x ≤0时，f (x )＝(2x －1)x 3，当2x －1>x －1，即x >0时，f (x )＝－(x －1)x 3，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2x －1)x 3，x ≤0，－(x －1)x 3，x >0，因为g (x )有三个零点，所以函数f (x )与y ＝mx 2的图象有三个交点，即k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2x －1)x ，x ≤0，－(x －1)x ，x >0的图象与直线y ＝m 有三个交点，作出k (x )的图象，如图，其中x >0时，函数k (x )的最大值为－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1×12＝14，所以0<m <14.不妨设x 1<x 2<x 3，易知x 2>0，且x 2＋x 3＝1，所以0<x 2x 3<⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋x 322＝14. 由⎩⎨⎧(2x －1)x ＝14，x <0，解得x ＝1－34，所以1－34<x 1<0，所以1－316<x 1x 2x 3<0，且当m 无限接近14时，x 1x 2x 3趋近于1－316，当m 无限接近0时，x 1x 2x 3趋近于0.故x 1x 2x 3的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－316，0.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 ⎝⎛⎭⎪⎫1－316，0。
基本初等函数(基础训练)
基本初等函数（基础训练）基本初等函数（基础训练）一．选择题（共30小题）1．化简的结果为（）3．函数的图象是（）．C D．x2|x|．C D．x．C D．﹣|x|．C D．x﹣111．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）12．设，则f（3）的值是（）13．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）14．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）16．（2014•四川模拟）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则17．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（）．C D．19．函数f（x）=|log2x|的图象是（）．C D．222．（2007•山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下25．（2014•齐齐哈尔二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）．26．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．C D．．28．（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是29．（2010•通州区一模）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（）．C30．（2010•崇文区一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．C D．基本初等函数（基础训练）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．化简的结果为（）3．函数的图象是（）．C D．=1，则=x2A B|x|．C D．，x．C D．﹣|x|．C D．）且图象关于x﹣1|x|11．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）==12．设，则f（3）的值是（），即．13．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（），对数式的真数．14．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）解：∵16．（2014•四川模拟）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则17．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（）的值域为．C D．．C D．=221．（2000•北京）函数y=lg|x|（）22．（2007•山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下满足满足24．（2012•桂林模拟）已知函数f（x）的反函数为g（x）=log2x+1，则f（2）+g（2）=（）25．（2014•齐齐哈尔二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）．，﹣=x=26．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．C D．解：因为．28．（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是29．（2010•通州区一模）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（）．C）的图象经过点，我们使用待定系数法，易求出函数的解析式，然后将）的图象经过点30．（2010•崇文区一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．C D．，∴，∴。
函数概念与基本初等函数(A卷基础过关检测)1——新高考数学复习专题测试附答案解析
第二单元 函数概念与基本初等函数A 卷 基础过关检测一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)22．（2020·重庆南开中学高三其他（文））下列函数中，值域是R 且是奇函数的是（ ）A ．31y x =+B ．sin y x =C ．3y x x =-D ．2x y =3．（2020·河南省高三三模（文））已知定义域为R 的函数()f x 的图象关于原点对称，且0x >时，(2)4()f x f x +=.当(0,2]x ∈时，3()log 22x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(8)(4)f f -+=（ ） A ．60- B ．8- C ．12 D ．684．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））设2log 3a =，13log 2b =，20.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>5．（2020·河北省衡水中学高三其他（文））函数()()ln 3f x x =-的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6．（2020·哈尔滨市第一中学校高三一模（文））已知()1f x +是定义在R 上的奇函数，()22f =-，且对任意11x ≤，21x ≤，12x x ≠，()()1212f x f x x x --0<恒成立，则使不等式()22log 2f x -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．()4,+∞D ．()1,47．（2020·重庆高三其他（文））定义在R 上的奇函数()f x 满足：3344f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且当30,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2log (1)f x x m =++，若()2100log 3f =，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-18．（2020·江西省高三二模（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(1)(1)f x f x -=-+，(0)1f =，则(0)(1)(2020)f f f +++=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．20209．（2019·天津高考模拟（文））已知函数()22,0,0ax x x f x ax x x ⎧+=⎨-+<⎩，当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，恒有()()f x a f x +<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1515-+⎝⎭B ．15⎛+- ⎝⎭ C ．15⎫-⎪⎪⎝⎭ D ．1512⎤--⎥⎝⎦ 10．（2020·四川省仁寿第二中学高三三模（文））已知函数()()2ln 1f x x x =++，若对于[]1,2x ∈-，()22229ln 4f x ax a +-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．261a --<<B ．11a -<<C．22a +>或22a -< D．2222a -<< 11．（2020·福建省厦门一中高三其他（文））已知函数()()ln ,02,0,x x x f x x x e x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩若函数()()g x f x a =-的零点有2个或3个，则实数a 的取值范围为（ ）A ．311,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．311,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．31,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．（2020·四川省遂宁市第二中学校高三其他（文））已知函数()3,00,0133,1x x f x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若函数()()3g x x f x λ=+恰有3个零点，则λ的取值范围为A ．()9,04⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭B ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()9,0,4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，共20分。
(完整word版)高一数学基本初等函数基础训练
数学1（必修）基本初等函数（1）--基础训练A 组 一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D ．x a a y log =2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称4．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（ ）A .B .C .D . -5．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]36．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<<7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3xe D ．34xe +二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。
2．化简11410104848++的值等于__________。
3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。
4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是_____________。
5．方程33131=++-xx的解是_____________。
6．函数1218x y -=的定义域是______；值域是______.7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。
必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1 B．0 C．1 D．不存在1．A解析：log32－(2＋3)＝log32－(2－3)－1，故选A．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D2．A解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞13．A解析：取特殊值a＝21，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．(第4题)5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 5．D6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥36．D7．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R7．C＋∞)．8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a8．B9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，9．C解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ．16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 解析：∵ f (x )为奇函数，三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100．18．已知函数f (x )＝lg (ax 2＋2x ＋1) ．(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1； (2)y ＝2＋3231x －x ⎪⎭⎫⎝⎛．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(－x＋1)－log a(1＋x)＝－［log a(1＋x)－log a(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0即log a(x＋1)－log a(1－x)＞0有log a(x＋1)＞log a(1－x)．。
基本初等函数练习题与答案
x1
3 ，则
3
x2
3
x2
值为（
）
A. 3 3 B. 2 5 C. 4 5 D. 4 5
5．函数 y log1 (3x 2) 的定义域是（ ）
2
A．[1, ) B． ( 2 , ) 3
2
2
C．[ ,1] D． ( ,1]
3
3
6．三个数 0.76，60，.7 log0.7 6 的大小关系为（
2 2 lg 3 lg 3 2 6
3．解：
x
0 且1 1
x x
0，
1
x
1且
x
0
，即定义域为 (1, 0)
U(0,1) ；
f
(x)
1 x
log2
1 1
x x
1 x
log2
1 1
பைடு நூலகம்x x
f
1 3x 5．方程 1 3x
3 的解是_____________。
1
6．函数 y 82x1 的定义域是______；值域是______.
7．判断函数 y x2 lg(x x2 1) 的奇偶性
。
三、解答题
1．已知 a x
6
5(a
0), 求 a3x ax
a 3x ax
（2）10(lg x)2 xlg x 20
2．求函数
y
1 (
)x
(1)x
1在
x
3,
2上的值域。
42
3．已知 f (x) 1 logx 3 ， g(x) 2 logx 2 ,试比较 f (x) 与 g(x) 的大小。
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数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[基础训练A 组] 一、选择题
1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）
A 2
x y = B x
x y 2
=
C )10(log ≠>=a a a
y x
a 且 D x a a y log =
2 下列函数中是奇函数的有几个（ ）
①11x x a y a +=- ②2lg(1)
33
x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-
A 1
B 2
C 3
D 4
3 函数y x =3与y x
=--3的图象关于下列那种图形对称( )
A x 轴
B y 轴
C 直线y x =
D 原点中心对称
4 已知1
3x x
-+=，则332
2
x x -
+值为（ ）
A B C D -
5 函数y =
）
A [1,)+∞
B 2(,)3
+∞ C 2[,1]3
D 2(,1]3
6 三个数6
0.70.70.76log 6，
，的大小关系为（ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.7
0.70.76log 6<<
C 0.7
60.7log 66
0.7<< D 60.70.7log 60.76<<
7 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）
A 3ln x
B 3ln 4x +
C 3x
e D 34x
e +
二、填空题
1 985316,8,4,2,2
2 化简11
410
104
848++的值等于__________ 3 计算：(log )log log 22
22
54541
5
-++=
4 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x
y 的值是_____________
5 方程
33131=++-x
x
的解是_____________ 6 函数121
8
x y -=的定义域是______；值域是______
7 判断函数2lg(y x x =
三、解答题
1 已知),0(56>-=a a x
求x
x x
x a
a a a ----33的值
2 计算100011
3
43460022
++
-++-lg .lg lg lg lg .的值
3 已知函数2
11()log 1x
f x x x
+=
--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性
4 （1）求函数
2()log x f x -=的定义域
（2）求函数)5,0[,)3
1(42∈=-x y x
x 的值域
（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A 组]
参考答案
一、选择题
1
D y x ==，对应法则不同；2
,(0)x y x x
=≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈
2 D 对于111
,()()111x x x x
x x
a a a y f x f x a a a
--+++=-===----，为奇函数； 对于22lg(1)lg(1)
33x x y x x
--==
+-，显然为奇函数；x y x =显然也为奇函数； 对于1log 1a
x y x +=-，11()log log ()11a a x x
f x f x x x
-+-==-=-+-，为奇函数； 3 D 由y x
=--3得3,(,)(,)x
y x y x y --=→--，即关于原点对称；
4
B 11111
22
22
2
()23,x x
x x x x
-
-
-+=+-=+=
331112
2
2
2
()(1)x x
x x x x -
--+=+-+=
5 D 1122
2
log (32)0log 1,0321,
13
x x x -≥=<-≤<≤ 6 D 60
0.700.70.70.766log 60<><=1，
=1， 当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7 D 由ln (ln )3434x
f x x e
=+=+得()34x f x e =+
二、填空题 1
<<
<
123413
5
8
9
2
22222=====，
而
1324138592
<<<< 2 16
16====
3 2- 原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-
4 0 22
(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==
5 1- 33333,113
x x x x
x
x ---⋅+===-+ 6 {}1|,|0,2x x y y ⎧
⎫≠>≠⎨⎬⎩
⎭且y 1 1210,2x x -≠≠；1
2180,1x y y -=>≠且
7 奇函数
22()lg(lg(()f x x x x x f x -=-=-=-
三、解答题
1
解：x
x x x a a a a --=
=+=222()222x x x x a a a a --+=+-=
3322()(1)
23x x x x x x x x x x
a a a a a a a a a a
-------++==-- 2 解：原式13lg32lg300=-+-+
22lg 3lg 32
6
=+-++=
3 解：0x ≠且
101x
x +>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)-； 221111()log log ()11x x
f x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数；
212
()log (1)11f x x x
=-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数
4 解：（1）210
2211,,13320
x x x x x ->⎧⎪
-≠>≠⎨⎪->⎩
且，即定义域为2(,1)(1,)3+∞；
（2）令2
4,[0,5)u x x x =-∈，则45u -≤<，54
11()(),33
y -<≤
181243y <≤，即值域为1(,81]243。