反比例函数专题复习一
反比例函数经典例题(有答案)
反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、-8B、4C、-4D、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（）A、3B、6C、12D、 15/4解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A、y=1/xB、y=2/xC、y=3/xD、y=6/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为（）图5 图6 图7解析：假设P的坐标为（a,b），则C（a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6，直线l和双曲线 y=k/x(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3解析：结合题意可得：AB都在双曲线y=kx上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D两点，且S△AOC=S△COD=S△BOD，则k= 。
第一轮复习—13反比例函数
反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .练习题 一、选择题 1.若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 以上都不是2.如果点(－a ，－b )在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 （ ）A ．(a ，b )B ．(b ，－a )C ．(－a ，b )D ．(－b ，a ) 3.如图，两个反比例函数xk y 1=和x ky 2=（其中1k ＞2k ＞0）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交于2C 点B ，下列说法正确的是( )①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于 12k k -；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点A ．①②B ．①②④C ．①④D ．①③④ 4.已知函数y mx =与ny x=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ）Ａ.0m >，0n > Ｂ.0m >，0n < Ｃ.0m <，0n > Ｄ.0m <，0n <5.如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是…（ ）二、填空题 1.若反比例函数(0)ky k x=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过 象限. 2.对于函数xy 2-=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第二、四象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法正确的序号．．．．．是 ． 3.如图，正比例函数1y x =和反比例函数2ky x=的图象都经过点A （1，1）．则在第一象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ．4.反比例函数x y 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是_________5.直线3-=kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交于P ，与y 轴的交于Q ；作RM ⊥x 轴于M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是9∶1，则=k ．6.如图，已知双曲线(0)ky k x= 经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．当6=∙OA BC 时，k ＝ .7.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC的面积为3，则k ＝_______.。
九上反比例函数专题复习
于x的函数关系式 的函数关系式
y=
48 x
；
o
8
x(min)
（2）研究表明，每立方米的含 ）研究表明， 药量低于1.6mg时，学生方可进 药量低于 时 教室，那么从消毒开始， 教室，那么从消毒开始，至少 分钟后， 需要经过 30 分钟后，学生才 能回教室； 能回教室；
y 4Βιβλιοθήκη A(1,4)O P
B
x
（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上 ） 、 、 是此反比例函数在第三象限图像上 的三个点， 分别作x轴的垂线 的三个点，过D、E、F分别作 轴的垂线，垂足分别 、 、 分别作 轴的垂线， 为M，N、K，连接 ， 、 ，连接OD、OE、OF，设△ ODM、 、 、 ， 、 的面积分别为S △OEN、 △OFK 的面积分别为 1、S2、S3，则下列 、 ) 结论成立的是 ( A S1﹤S2 ﹤ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3 D S1=S2=S3 M N D E F K o x y A（1，4） （ ， ）
p
y
N
o x
M
),B(7、已知点A(-2,y1),B(2,y2)且x1＜0＜x2 已知点A(- 1,y1),B(x -1,y2) A( A(x 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小)
1 1 y2 为 yy＞＞0＞y2
k4 = (k＜ 的图象上, 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, x
x
能否同时落在① ②问点A、B能否同时落在①中的反 问点 、 能否同时落在 比例函数的图像上，若能， 比例函数的图像上，若能，求α 出的 若不能，请说明理由. 值；若不能，请说明理由
初三反比例函数章节复习一
一对一辅导教案学生姓名 性 别年级初 三学 科数 学 授课教师上课时间 2017年12月6日第（ ）次课 共（ ）次课课时：3课时教学课题 九年级反比例函数章节复习一 教学目标 知识目标：能力目标： 情感态度价值观：教学重点与难点重点： 难点：反比例函数总复习一．反比例函数的定义：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = kx (k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 为常数，k ≠0； （2）kx中分母x 的指数为-1；（3）自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．典型例题：例1:判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且； 练习1．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31=2.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） x k y =（B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy 例2：函数是反比例函数，则m 的值是 （ ）y m x m m =+--()2229（A ）或 （B ） （C ） （D ） 练习： 1.如果函数y =222-+k kkx 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；2．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 例3：判断题（强化定义的理解）1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy =（ ） 例4：反比例定义的应用某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？同步练习： 一．填空题 1．xky =(k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；二．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：m =4m =-2m =4m =-2m =-1兄（y ）29 28 27 26 25 24 23 22 …… 3 2 1——……→逐渐减少 弟（x ）12345678 (27)2829——……→逐渐增多①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表： 用时t （小时） 10 531025 245 1——……→逐渐减少 出水速度乙（吨/小时） 12345810——……→逐渐增大①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？二、反比例函数图像和性质： 1.反比例函数的解析式求法：（1）反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式y= kx中，只有一个待定系数k ，确定了k的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入y= kx 中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式． （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y= kx(k ≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k 的方程； ③由代入法解待定系数k 的值；④把k 值代人函数关系式y= kx中2.利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，注意：画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来； （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 3.反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .典型例题：例1．(1)若点（3，6）在反比例函数xky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ） （3-，6） （B ） （2，9） （C ） （2，9-） （D ） （3，6-）（2）．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） （A ） 3（B ） 4（C ） 6（D ） 12同步练习：双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 例2. （1）．已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（2）当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象是 （ ）例3：若函数21(31)nn y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是 （ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案同步练习：1．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限同步练习2、反比例函数y=21m x--（m 为常数）的图像如下所示，则m 的取值范围是_______．例4.（2004、南山区正题，3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数同步练习：1.如果反比例函数y=－kx（x>0）的图像在第一象限，则k_____；•写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________． 2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜03．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 )的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 34.已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A （a 1，b 1），B （a 2，b 1）两点在该双曲线上，且a 1<a 2<0，那么b 1______b 2．例5. 如图2，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ． 课内巩固： 一、选择题：1.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0)B.y ＝－1x (x>0)C.y ＝1x (x<0)D.y ＝－1x(x<0)2．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，3．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4. 反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限5．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A ）图象是由两部分构成 （B ）图象与坐标轴无交点（C ）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D ）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 二．填空题1．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ． 2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 5．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________； 6．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 则该函数的解析式为__________；7．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；8．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ；三．解答题9．已知反比例函数xky -=4,分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限. （2）函数图象的一个分支向右上方延伸.10.已知y 与x 的部分取值满足下表：X －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 ……Y11.21.5236－3－2－1.5 －1.2 －1 ……（1）试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x 的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.课后预学思考 1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，y kx b =+m y x=x一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线与直线在第二象限的交点， AB ⊥轴于B 且S △ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。
反比例函数复习课件
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
精心整理反比例函数复习(含经典例题)
第十七章 反比例函数第1节 反比例函数 本节内容：1、 反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）函数：在某变化过程中有两个变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y 是x 的函数. 1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
注：（1）x ky =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； （2）xky =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积； （4）因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数。
■例1：下列函数中是反比例关系的有 （填序号）。
①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23-=⑥21=xy ⑦28x y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数，)0≠k■例2：当m 取什么值时，函数是反比例函数？2、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是 待定系数法 ，由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
■例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。
（1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时，求电流强度。
■例4：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（3） 求y 与x 的函数关系式 （4） 当x ＝－2时，求函数y 的值第2节 反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点）反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点） 反比例函数与正比例函数图象的交点 1、 反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法——描点法：（1） 列表——自变量取值应以0（但(x≠0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y 的值；（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
人教版八年级数学《反比例函数》期末复习一
反比例函数复习（一）知识点一：反比例函数概念：一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）配套练习：1、在下列函数中，y 是x 的反比例函数是（ ）A y=4+xB xy=0C xk y = D x y 21-=2、若函数1322)(+--=m m x m m y 是反比例函数，则m 的值是______。
3、下列函数中，反比例函数是（ ）A 1)1(=-y xB 11+=x y C 21xy = D x y 31= 4、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1（二）知识点二：反比例函数图象的画法与性质：注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。
配套练习：1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______A y=-x+1B y=x 43-C y=x21D y=2x-1 2．已知函数13232)(+--=m m x m y(1) 当该函数是正比例函数且图象经过二四象限时，求m 的值，并指出当x 的值增大时，对应的y 的值增大？还是减小？(2) 当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m 的值，并指出在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 的值是增大还是减小？3．反比例函数y=xk图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。
4．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=xk（k ≠0）的图象大致是___________。
5、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y - 的值是 （ ）A 、正数 B 、 负数 C 、非正数 D 、不能确定（三）知识点三：反比例函数y=xk比例系数k 的意义：1. 如图过双曲线上任一点p （x 、y ）作x 轴、y 轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|∵y=xk ∴xy=k∴s=|k|，即反比例函数y=xk （k ≠0）中的比例系数k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的矩形的面积。
专题 反比例函数的概念、性质小结与复习
专题：反比例函数的概念、性质小结与复习一、反比例函数的基本概念1、在下列函数中，m 为何值时y 是x 的反比例函数？（1）2m y x +=； （2）24m y x-=； （3）()221m y m x -=+2、已知点()11A x y ，和()22B x y ，都在6y x=的图象上，若124x x ⋅=，求12y y ⋅的值.二、反比例函数图象的性质3、若反比例函数1m y x+=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A 、1m >- B 、1m ≥- C 、1m <- D 、1m ≤-4、若反比例函数k y x =的图象在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限5、若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数kb y x=的图象在（ ） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第一、二象限 D 、第三、四象限6、在同一坐标系中，函数k y x=与y kx k =+的图象大致是（ ）7、如图，反比例函数()0>=k x k y 的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A ，B 两点，且A （1，），图中阴影部分的面积等于 ．（结果保留π）8、反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A 、3k <B 、3k ≤C 、3k >D 、3k ≥9、如图，已知反比例函数()0k y x x=>，则k 的取值范围是（ ） A 、12k << B 、23k << C 、24k << D 、24k ≤≤。
第1章 反比例函数 知识点清单 最新最全
第1章反比例函数1.1反比例函数知识点1反比例函数的定义1.定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y= k（k为常x数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.2.反比例函数的三种形式:①y=kx②y= kx -1,③xy=k (其中k为常数，k≠0)三种基本形式要牢记,这是识别反比例函数的关键特别提醒：①形如y= 1+1,(x+1)y=3,y=(x+1)-1等的函数都不是y关于x的反x比例函数.②反比例函数的表达式y= k中无论变量x, y怎样变化,k的值始终x等于x与y的乘积.若k=0,则y= k=0恒成立,为常数函数,失去了x反比例函数x, y成反比例的意义,所以k≠0.知识点2 反比例关系与反比例函数的关系1.如果两个量x,y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x,y就成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x,y只代表一次单项式时，x,y这两个量才成反比例函数关系.2.成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系.示例：y= k(k为不等于0的常数),y与x²成反比例，x2但y不是关于x的反比例函数.3.反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分.示例解读( k为常数,k≠0);若y+2与x - 5成反比例,则y+2=kx − 5若y与x2成反比例,则y = k( k为常数, k≠0).x2知识点3求反比例函数表达式1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y=k(k≠0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x,y的对应值或图×象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式.2 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤特别解读1.用待定系数法求反比例函数的表达式的实质是代入一对对应值，解一元一次方程.2.当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关（k为常数，k≠0).系”时，可直接设函数的表达式为y= kx1.2反比例函数的图象与性质知识点1 反比例函数的图象1.图象的画法(描点法):画实际问题中的反比例函数的图象时,要考虑自变量的取值范围,一般地,实际问题的图象是反比例函数图象，在第一象限内的一支或其中一部分.(1)列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值，如1和-1,2和-2,3和-3等. 求y值时，只需计算原点一侧的函数值，另一侧的函数值可以随之得出.(2)描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点.(3)连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.2.图象的特点：(1)反比例函数y= k(k为常数，k≠0)的图象是双曲线.x(2)反比例函数图象的两支分别位于第一、三象限或第二、四象限.(3)双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点),又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=-x).示意图(如图1.2-1).y知识点2 反比例函数的性质反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.特别提醒在描述反比例函数的增减性时,必须指明"在每个象限内"因为当k> 0（k<0)时,整个函数不是y随x的增大而减小(增大)的,而是函数在每个象限内,y随x的增大而减小(增大).知识点3 反比例函数y= kx(k≠0)中k 的几何性质1.矩形的面积如图所示，过双曲线y= kx(k≠0)上任意一点p（x,y）分别作x轴，y轴的垂线PM，PN ,所得得矩形PMON得面积为S=PM ·PN =I y I·I x I,因为y= kx, 所以xy= k ,所以S =y=I k I，即过双曲线y= kx(k≠0)上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得得矩形面积为I k I.2.三角形的面积：如图1.2-3, 过双曲线y= kx(k≠0)上的任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F,连接EO,则S▲EOF= I k I2, 即过双曲线y= kx任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为I k I 2.因为y= kx( k≠0)中只有正、负之分,所以在利用函数表达式求矩形或三角形面积时,都要加上绝对值符号.1.3反比例函数的应用知识点1 建立反比例函数模型解实际问题1.在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系,那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题.运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函数表达式中待定系数的值；(2)已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.2.建立反比例函数表达式常用的两种方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数表达式为y=k,( k为常数，k≠0),再求出k的值；x(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数表达式 .3.用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量；(2)设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示；(3)列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；(4)写：用函数的图象和性质去解决实际问题.。
中考数学专题复习反比例函数专题基础知识部分复习
中考数学专题复习之反比例函数一、知识点1.反比例函数的概念反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=kx也可写成y=kx -1(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=kx中k 的意义 注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │. ◆考点链接1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质二、例题讲解例1.（2009年湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，则这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽k 的符号k ＞0k ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 性质在每一象限内y 随x 的增大而在每一象限内y 随x 的增大而oy xy xox （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )例2（2009年新疆）若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围）例3（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．三、专项练习（中考真题）一、选择题1．（2010安徽芜湖）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．（2010甘肃兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>yO x AC B3．（2010山东青岛）函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）4．（2010山东日照）已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 （A ）（－2，1） （B ）（1，-2） （C ）（-2，-2） （D ）（1，2） 5．（2010四川凉山）已知函数25(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 6．（2010浙江宁波）已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 7．（2010 浙江台州市）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 8．（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4DBAyxOC9．（2010浙江绍兴）已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 110．（2010 嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )xyBA oA.-5B.-10C.5D.1011．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④12．（2010 四川南充）如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 13．（2010江西）如图，反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( ) OxyA3（第9题）yy 1＝x y 2＝4xx 第11题图A ．0B ．1C ．2D ．314．（2010福建福州）已知反比例函数的图象y ＝kx 过点P (1，3)，则该反比例函数图象位于( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 15．（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C的双曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定16．（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限17．（2010山东临沂） 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是（A ）123y y y >>（B ）132y y y >>（C ）213y y y >>（D ）231y y y >> 18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是(第6题图)A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-219．（2010福建宁德）反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）．A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小后不变 20．（2010年贵州毕节）函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <- 22．（2010江苏常州）函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-23．（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数y=kx的图象上一点,PA ⊥x 轴于点A, △PAO 的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( )A.(2,3)B. (-2,6)C. (2,6)D. (-2,3)24．（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=xk（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是A ．B ．C ．D ．25．（2010山东潍坊）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是（ ）．xyO第8题图A ．2或－2B ．22或－22 C ．22D ．226．（2010湖南怀化）反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值（ ）A ．增大B ．减小Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 28．（2010湖北鄂州）正比例函数y=x 与反比例函数ky x=（k ≠0）的图像在第一象限交于点A,且AO=2,则k 的值为A.22B.1C. 2D.229．（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=kx的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=kx的图象上的是( )Ａ．(－2,－5) Ｂ．(52,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)30．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数xy 12=图像上的点是 A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 31．（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数xk y 3-=的图像，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的数值范围是（ ） （A ）2<k （B ）3≤k （C ）3>k（D ）．3≥k二、填空题1．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(>=x xky 的图像上。
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x
y
H B
C
D
O
G
F
E
A 反比例函数
一个核心：数形结合的思想（用数表达，用形释义） 两项性质：1、增减性（变化规律） 2、对称性（图象特征） 三种应用：1、比较大小
2、方程、不等式、函数问题
3、生产生活应用问题 一、反比例函数的概念： 一般地：函数y =
x
k
（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数 1、在反比例函数关系式中：k ≠0、x ≠0、y ≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数，k ≠0）
3、反比例函数解析式可写成xy= k （k ≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于
二、反比例函数的图象和性质：
1、反比例函数y=
x k
（k ≠0）的图象是 它有两个分支，关于 对称 2、反比例函数y=x
k
（k ≠0）当k>0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增
大而 当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 3、反比例函数中比例系数k 的几何意义：
双曲线y=x
k
（k ≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 ，两线与坐标轴围
成的矩形面积 ， SAOH= = = 。
【提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】
三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数y=x
k
（k ≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数
关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 例题：
1、（2013•内江）如图，反比例函数y=x
k （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为
2、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y=
x
k
(k ＞0）的图象上与正方形的一个交
点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
3、如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=x
k
（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 .
4、在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数的图象
上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，
OB=OA ，则k= ．
练习：
1．如图，直线y=kx 分别交双曲线y=
x 2(x>0）和双曲线y=x 4(x>0）于A 、B 两点，则OB
OA = . 2．如图，Rt △ABO 中，∠AOB =900，A 点在双曲线y=-21（x<0）上，B 点在双曲线y=x
1
(x>o)
上，则
OB
OA
= . 3．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=900，∠BAO= 300，A 点在双曲线y=x
k
(x<o)上，B 点在双曲线y=
x
1
(x>o)上，则k= ． 4．如图，A 点在双曲线y=x k (x<o ）上，B 点在双曲线y=x
1
(x>o ）上，y 轴恰好平分∠AOB ，
若C 为x 轴上一点，若2S △BOC =S △AOC ，则k= ． 5．如图，过原点O 的直线与双曲线y=
x 1(x>o)交予点A ，与双曲线y=x
k
(x<o)交于点B ，若C 为x 轴负半轴上一点，若S △BOC =2S △AOC ，则k= ．
6．如图，直线AB 与双曲线y=
x
k
(x<o)交于A 点，与x 轴交于点B(1,0）,将此双曲线沿y 轴翻折得到双曲线y=-
x
k
(x>0)，过B 作y 轴的平行线交翻折后得到的双曲线于点C ，
若A B=AC ，且△ABC 的面积为3，则k= ． 7．如图，过O 任作两条直线分别交双曲线y=x 2(x>0）于A 、B 两点，交双曲线y=x
4
（x>o ）于C 、D 两点，则
CD
AB
= . 8．如图，平移直线y=-x ，平移后的直线与双曲线y=x
1
(x>o)有唯一的公共点A ，与双曲线y=
x
k
(x <o ）交予点B ，与y 轴交于点C ，若AC= BC ，则k= . 9．如图，A 为双曲线y=x 1(x>o ）上一点，过A 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交双曲线y=x
k
(x>o ）
于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k= ． 10．如图，矩形OABC,B 点在反比例函数y=x
k
(x>o ）的图象上，边BC 、AB 分别交反比例函数y=
x
6
(x>o)的图象于D 、E 两点，若直线DE 的解析式为y=-3x+9，则k= .
11．如图，点A 在反比例函数y=
x k
(x<o)的图象上，加上AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，AB 、AC 分别交反比例函数y=-x 1（x<o ）的图象于D 、E 两点，若OA DE =3
2
，则k= ．
12．如图，直线x=l 分别交双曲线y=x
k
(x>o ）和双
曲线y=x
2
(x>o)于A 、B 两点，将直线x=l 向右平移
3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C 、D 两点，若AB ―CD=3，则k=___ _．
13．如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC,B.C 两点在x 轴
上，点A 在反比例函数y=
x k (x<o)的图象上，点D 在反比例函数y=x
1
(x>0）的图象上，若
BC=2AD ，且梯形ABCD 的面积为
2
9
，则k= ． 14．如图，直线y=m 分别交双曲线y=
x
k
1
(x<0)和双曲线y=
x
k
2
(x>0)于A 、B 两点，将直线y=m
向上平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C 、D 两点，若AB=4CD ，则m= ．
15．如图，A 为双曲线y=x 1
(x>0）上任一点，过A 作x 轴的垂线交双曲线y=x
k
(x>0）于点C ，垂足为
B 点，过A 作y 轴的垂线交双曲线y=x
k
(x>0）于点E ，垂足为D 点，若四边形BDCE 的面积
为4，则k= ．
16、如图，直线y=
与双曲线y=
x
k
（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=向上平移4个单
位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为
17、如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2
，反比例
函数y=x 3
（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，
点E 的坐标为
18如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 ．
第17题图第18题图。