第五章 总体与样本
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第五章《概率论与数理统计教程》课件
试决定常数 3.
X ,Y
C
使得随机变量 cY 服从分布
2
分布。
相互独立，都与 N ( 0 , 9 ) 有相同分布， X 分别是来自总体
X ,Y
1
, X 2 , , X 9和
Y1 ,Y 2 , ,Y 9
的样本，
Z
9
X
i
i1
6 - 23
Y
i1
9
则Z 服从—— ，自由度为——。
2 i
4.
X1, X 2, X 3, X 4
是来自总体
X ~ N ( , )
2
的样本，则随机变
量 Y
X3 X4
服从——分布，其自由度为———。
2
(X i )
i1
2
5.
设
X 1 , X 2 , , X 10
是来自总体 X
~ N ( ,4 )
2
的样本， ( S 2 P
a ) 0 .1
一. 单个正态总体的统计量的分布
X 1 , X 2 , X n是来自正态总体 ~ N ( , 2 )的样本, X
X , S 分别是样本均值和样本 方差
2
定理1
X
n
1
n
X i ~ N ( ,
n
2
);
i1
定理2 U
1
X
/
~ N ( 0 ,1 );
n
定理3
6 - 18
定理7
当 1
2
2 2
2 2 时, 令 S w
( n1 1) S 1 ( n 2 1) S 2
2
样本含量估计ppt课件
白细胞数的水平，要求误差不超过0.2*109/L。 根据文献报告，健康成人的白细胞数的标准差约 1.5*109/L。问需要调查多少人？ ❖ （双侧α=0.05）
26
确定样本量的方法---查表法
σ=1.5 δ=0.2 σ/δ =1.5/0.2=7.5
公式计算法：uα/2=1.96 n=(1.96)2(1.5)2/(0.2)2=216.1≈217
δ
检
检
总总
容
验
验
体体
许
水
效
标率
误
准
能
准
差
差7检验水准（Fra bibliotek值）即假设检验第一类错误出现的概率，也称假阳性率，,即检验水 准或显著性。α越小，所需的样本量越大，反之就要越小。α水平由 研究者根据具体情况决定，通常α取0.05或0.01。 ❖ 另外还应明确是单侧或双侧检验。
用统计学检验时，当研究结果高于和低于效应指标的界限均有 意义时，应该选择双侧检验，所需样本量就大；当研究结果仅高于 或低于效应指标的界限有意义时，应该选择单侧检验，所需样本量 就小。当进行双侧检验或单侧检验时，其α或β的U界值通过查标准 正态分布的分位数表可得。
地区性研究：平均样本人数500－1000人； 全国性研究：1500－2500人 描述性研究：样本最少占总体的10％，如果总体较小，则最
少占总体20％ 相关性研究：受试者至少30人以上
6
确定样本量的方法---计算法和查表法
❖ 样本含量估计常用的两种方法。
❖ 需要提前确定以下参数：
TEXT
α
1-β
σ和π
u u 211/ k 2
n
2
试验组样本量为n，对照组样本含量为kn， 当两组样本含量相等时，k=1。
26
确定样本量的方法---查表法
σ=1.5 δ=0.2 σ/δ =1.5/0.2=7.5
公式计算法：uα/2=1.96 n=(1.96)2(1.5)2/(0.2)2=216.1≈217
δ
检
检
总总
容
验
验
体体
许
水
效
标率
误
准
能
准
差
差7检验水准（Fra bibliotek值）即假设检验第一类错误出现的概率，也称假阳性率，,即检验水 准或显著性。α越小，所需的样本量越大，反之就要越小。α水平由 研究者根据具体情况决定，通常α取0.05或0.01。 ❖ 另外还应明确是单侧或双侧检验。
用统计学检验时，当研究结果高于和低于效应指标的界限均有 意义时，应该选择双侧检验，所需样本量就大；当研究结果仅高于 或低于效应指标的界限有意义时，应该选择单侧检验，所需样本量 就小。当进行双侧检验或单侧检验时，其α或β的U界值通过查标准 正态分布的分位数表可得。
地区性研究：平均样本人数500－1000人； 全国性研究：1500－2500人 描述性研究：样本最少占总体的10％，如果总体较小，则最
少占总体20％ 相关性研究：受试者至少30人以上
6
确定样本量的方法---计算法和查表法
❖ 样本含量估计常用的两种方法。
❖ 需要提前确定以下参数：
TEXT
α
1-β
σ和π
u u 211/ k 2
n
2
试验组样本量为n，对照组样本含量为kn， 当两组样本含量相等时，k=1。
最新人教B版高中数学必修第二册第五章5.1.4 用样本估计总体
该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附: √74≈8.602.
分析(1)用样本中[0.40,0.60)和[0.60,0.80)内的比例估计产值增长率不低于
40%的企业比例,[-0.20,0)内的比例估计产值负增长的企业比例;(2)根据公
式求平均数.
解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的 100 个企业中产值增长率不
低于
14+7
40%的企业频率为 100 =0.21.
2
产值负增长的企业频率为 =0.02.
100
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业
比例为 21%,产值负增长的企业比例为 2%.
(2) =
1
×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,
3.误差
估计一般是有误差的.但是,大数定律可以保证,当样本的容量越来越大时,
估计的误差很小的可能性将越来越大.
名师点析 用样本估计总体出现误差的原因
样本抽取的方法不合适,导致代表性差;样本容量偏少等.
4.一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出样本对应的数字特征
即可.
5.样本是用分层抽样得到的,由每一层的数字特征估计总体的数字特征.以
数定律可以保证,当样本容量越大时误差越小.大数定律(大数法则):大量的,
在一定条件下重复的“随机现象”将呈现一定的规律和稳定性,这种稳定性
即频率的稳定性和平均数的稳定性.
微练习
如图所示是容量为100的样本的频率分布直方图,则由图中的数据可知,样
本落在[15,20]内的频数为(
)
A.20
附: √74≈8.602.
分析(1)用样本中[0.40,0.60)和[0.60,0.80)内的比例估计产值增长率不低于
40%的企业比例,[-0.20,0)内的比例估计产值负增长的企业比例;(2)根据公
式求平均数.
解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的 100 个企业中产值增长率不
低于
14+7
40%的企业频率为 100 =0.21.
2
产值负增长的企业频率为 =0.02.
100
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业
比例为 21%,产值负增长的企业比例为 2%.
(2) =
1
×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,
3.误差
估计一般是有误差的.但是,大数定律可以保证,当样本的容量越来越大时,
估计的误差很小的可能性将越来越大.
名师点析 用样本估计总体出现误差的原因
样本抽取的方法不合适,导致代表性差;样本容量偏少等.
4.一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出样本对应的数字特征
即可.
5.样本是用分层抽样得到的,由每一层的数字特征估计总体的数字特征.以
数定律可以保证,当样本容量越大时误差越小.大数定律(大数法则):大量的,
在一定条件下重复的“随机现象”将呈现一定的规律和稳定性,这种稳定性
即频率的稳定性和平均数的稳定性.
微练习
如图所示是容量为100的样本的频率分布直方图,则由图中的数据可知,样
本落在[15,20]内的频数为(
)
A.20
概率论与数理统计 第5章
i 1 4 i 2 2 i i 1
n
n
性质2.（分布可加性）:若X～2(n1)，Y～2(n2)，X与 Y独立，则
X + Y～2(n1+n2 )
3、2分布表及有关计算
(1)构成 P{2(n)>λ}=α，已知n, α可查表求得λ; (2)有关计算P 2 (n) 2 (n) 称为上侧α分位数
例5.1 设 X ~ N ( , 2 ) (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本，
求(X1,X2,…,Xn)的密度。 解 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本，故
X i ~ N ( , 2 )
n
i 1,2,, n
f ( x1 , x2 ,, xn ) f ( xi )
16 2
解
i 1,2,,16
2 1 16 2 2 P ( X i ) P 8 2 (16) 16 2 16 i 1
2—分布的密度函数f(y)曲线
n/2 1 f ( y) 2 ( n / 2) y 0,
n y 1 2 2
e , y0 y0
2 例5.4 X ~ N ( , ) (X1,X2,X3)为X的一个样本
X 1 X 2 X 3 的分布。 求
(n)为整体记号
2
2 (n) 2 2 查表得 0 ( 25 ) 34 . 382 10) 18.307 .1 0.05 (
1 当n充分大时，近似有 (n ) (u 2n - 1) 2 2
2
练习1. P(2(n)<s)=1-p ∵P(2(n) < s)=1- P(2(n) s )=1-p ∴ P(2(n) s )=p 2 s p (n) 练习2. P(2(11)>s)=0.05,求s
n
n
性质2.（分布可加性）:若X～2(n1)，Y～2(n2)，X与 Y独立，则
X + Y～2(n1+n2 )
3、2分布表及有关计算
(1)构成 P{2(n)>λ}=α，已知n, α可查表求得λ; (2)有关计算P 2 (n) 2 (n) 称为上侧α分位数
例5.1 设 X ~ N ( , 2 ) (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本，
求(X1,X2,…,Xn)的密度。 解 (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本，故
X i ~ N ( , 2 )
n
i 1,2,, n
f ( x1 , x2 ,, xn ) f ( xi )
16 2
解
i 1,2,,16
2 1 16 2 2 P ( X i ) P 8 2 (16) 16 2 16 i 1
2—分布的密度函数f(y)曲线
n/2 1 f ( y) 2 ( n / 2) y 0,
n y 1 2 2
e , y0 y0
2 例5.4 X ~ N ( , ) (X1,X2,X3)为X的一个样本
X 1 X 2 X 3 的分布。 求
(n)为整体记号
2
2 (n) 2 2 查表得 0 ( 25 ) 34 . 382 10) 18.307 .1 0.05 (
1 当n充分大时，近似有 (n ) (u 2n - 1) 2 2
2
练习1. P(2(n)<s)=1-p ∵P(2(n) < s)=1- P(2(n) s )=1-p ∴ P(2(n) s )=p 2 s p (n) 练习2. P(2(11)>s)=0.05,求s
统计学 第五章
第五章 抽样推断抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。
（一） 总体和样本在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。
全及总体的单位数用N 表示全及总体⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧属性总体有限总体无限总体变量总体样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n 表示。
（二） 参数和统计量参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值 对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p ，全及总体标准差)(2p p σσ方差 属性总体标准差：()p p p-=1σ统计量即样本指标设样本总体有n 个变量：n x x x x ,...,,,321 则：样本平均数 nx x ∑=（三） 样本容量与样本个数样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n 来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。
社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。
样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。
一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。
在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。
抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。
抽样平均误差越大，表示样本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望值E(a)=a（a代表全及总体平均数，即X）X⇔。
样本平均数的平均数=总体平均数抽样平均误差=抽样标准误差=样本平均数的标准差（它反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度）例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用重复简单随机抽样的方法从全及总体中抽选出容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资)(15501700160015001400元=+++=X全及总体标准差()4500002=-=∑NX Xσ抽样平均误差x μ=nnσσ=2=)(0569.792*450000元=例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用不重复简单随机抽样的方法从全部总体中抽选容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资)(155041700160015001400元=+++==∑NXX全及总体标准差()4500002=-=∑NX Xσx μ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--∙12N n N n σ=)(55.6414244*250000元=--∙例题：某电子元件厂，生产某型号晶体管，按正常生产试验，产品中属于一级品的占70%，现在从10000件晶体管中，抽取100件进行抽查检验，求一级品率的抽样平均误差？ 解：已知：P=0.7 ， P(1-P)=0.21在重复抽样的情况下，抽样平均误差为：()np p p -=1μ=%58.410021.0=在不重复抽样的情况下，抽样平均误差为：()⎪⎭⎫⎝⎛-∙-=N n n p p p 11μ=%56.410000*********.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙参数估计()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→-==+≤≤是概率度是置信度，极限误差）样本指标总体指标极限误差—（样本指标区间估计：求不高的情况准确程度与可靠程度要点估计：适用于推断的t t F t F P α1例题：已知某车间某产品的合格率在某个置信度下的估计区间是（85%，95%），还已知样本容量为100，求置信度？解：显然p p ∆-=85%，p p ∆+=95%，即p=90%，p ∆=5%p ∆=μ⋅t μpt ∆=⇒=()()67.1100%901%90%51=-∙=-∆np p p ()t F =0.9052即置信度为90.51% ★求置信度，只需要求出t影响抽样数目的因素⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆样本单位不重置抽样可以少抽些单位，抽样需要多抽一些样本、在同等条件下，重置单位，则反之值越大，则多抽些样本、概率度则反之单位，的值大可以少抽些样本）、允许误差（极限误差越多，则反之值越大，必要抽样数目、总体标准差4321t x σ例题：某城市组织职工家庭生活抽样调查，职工家庭平均每户每月收入的标准差为11.50元，要求把握程度为95.45%，允许误差为1元，问需抽选多少户？ 解：()t F =0.95452=⇒t ， 元元，150.11=∆=x σxt n 222∆=σ=()户529150.1142=∙。
期末数理统计
n n
θ
ˆ Var(θ ) =
n 2 n n θ − θ = θ 2 → 0, 2 n+2 n + 1 (n + 1) (n + 2)
2
故X(n)是θ 的相合估计。
15 May 2012
习题课
第30页 30页
例9 对均匀总体U(0, θ )，由θ 的极大似然估计得到的
无偏估计是 θˆ = (n + 1) x( n )，它的均方误差 /n
λ
k
e−λ , k = 0,1 2,L ,
λ
xi
xi !
e
−λ
=e
−nλ
15 May 2012
∏x !
i =1 i
n
λ
xi
习题课
第22页 22页
泊松分布( 泊松分布(续)
ln L = −nλ + ∑ xi ln λ − ∑ln( xi !) i =1 i=1 n d ln L 1 令 = −n + ∑xi = 0 dλ λ i=1
M SE (θˆ ) = Var(θˆ ) =
θ2
n ( n + 2)
现我们考虑θ的形如 θˆα = α ⋅ x( n ) 的估计，其均方差为
n n ⋅α MSE (θˆα ) = α 2 θ2 + − 1 θ 2 ( n + 1) 2 ( n + 2) n +1
2
用求导的方法不难求出当α 0 = (n + 2) /(n + 1)时上述均方 误差达到最小，且其均方误差
15 May 2012
习题课
第13页 13页
练习： 设x1, x2, …,xn 是来自泊松分布 P(λ)的一
θ
ˆ Var(θ ) =
n 2 n n θ − θ = θ 2 → 0, 2 n+2 n + 1 (n + 1) (n + 2)
2
故X(n)是θ 的相合估计。
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例9 对均匀总体U(0, θ )，由θ 的极大似然估计得到的
无偏估计是 θˆ = (n + 1) x( n )，它的均方误差 /n
λ
k
e−λ , k = 0,1 2,L ,
λ
xi
xi !
e
−λ
=e
−nλ
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∏x !
i =1 i
n
λ
xi
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泊松分布( 泊松分布(续)
ln L = −nλ + ∑ xi ln λ − ∑ln( xi !) i =1 i=1 n d ln L 1 令 = −n + ∑xi = 0 dλ λ i=1
M SE (θˆ ) = Var(θˆ ) =
θ2
n ( n + 2)
现我们考虑θ的形如 θˆα = α ⋅ x( n ) 的估计，其均方差为
n n ⋅α MSE (θˆα ) = α 2 θ2 + − 1 θ 2 ( n + 1) 2 ( n + 2) n +1
2
用求导的方法不难求出当α 0 = (n + 2) /(n + 1)时上述均方 误差达到最小，且其均方误差
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练习： 设x1, x2, …,xn 是来自泊松分布 P(λ)的一
第5章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计
做一做
种菜能手李大叔种植了一批 株数
新品种的黄瓜，为了考察这 20
20 18
种黄瓜的生长情况，李大叔 15
15
10
抽查了部分黄瓜株上长出的 10
5
黄瓜根数，得到右面的条形 图，请估计这个新品种黄瓜 0 10 13 14 15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x 10 10 15 13 20 14 18 15 16.25
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)， 结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这7天营业额的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 员工人数
0 3 456 2 9 28 16 5
估计该单位的捐款总额. x= 30 2+50 5+80 3+100 2 =62.5(元) 12 捐款总金额约为：62.5 280=17500(元)
例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年
后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，
平均每条鱼的 质量/千克
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
x= 15 2.8+20 3.0+10 2.5 =2.82(kg) 15 20 10
医药统计学 第五章 抽样分布
3、总体参数（parameter）: 总体X 的数字特征即总体的特征 指标。
eg： 、 。
（三）样本（sample）：数理统计方法实质上是由局部来推 断整体，即通过一些个体的特征来推断总体的特征。 eg：观察某显像管厂所有显像管的平均寿命。
1、抽样研究（sampling）：在实际工作中，所要研究的总 体无论是有限的还是无限的，通常都是采用抽样研究。
抽样：依照一定的规则从总体X 中抽取n个个体，然后对这
些个体进行测试或观察得到一组数据
。
目的：抽样研究的目的是用样本信息推断总体特征。
eg：
从上例的有限总体（浙江省2006年7岁健康男孩）中，按照随机化
原则抽取100名7岁健康男孩，他们的身高值
即为样本。因
此，从总体中抽取样本的过程为抽样，抽样方法有多种。
第四章 抽样分布
数理统计基本概念 抽样分布
学习目的和要求
掌握总体、样本、统计量、标准误等数理统计的基本概
念；查表求 2 分布、t 分布、Ｆ分布的临界值及其定理；
熟悉 X 的分布、 2分布、t 分布、Ｆ分布定义、性质和应
用。
数理统计的基本任务：
实验或 调查
以概率论为理论基础，通过样本提供的信息，对总 体的统计规律和特征进行估计与推断，其实用性较强。
1、 2分布（chi-square distribution）：是指数分布的改进，
尤其当n较大时， 2分布可全面反映随机变量的分布。
eg: 寿命、保险等资料。
定义：设随机变量
为相互独立且服从标准
正态分布N（0，1），则称随机变量
2= X12 + X22 +X32 + … + … +Xn2
第五章 数理统计的基本概念
线性无偏估计量
定义：如果总体参数的 点估计 满足 （ 1 ） 是样本的线性函数； （2）E
最小方差线性无偏估计量
定义：如果总体参数的 点估计 满足 （ 1 ） 是样本的线性函数； （2）对 的一切线性无偏估计量 0，D D 0
定理 (R-C不等式)
设总体X具有分布密度f ( x; )。抽取样本( x1 ,..., xn )， 设g ( )为 的一个可估函数，T T ( x1 ,..., xn )为g ( ) 的一个无偏估计量，且 满足正则条件
• 若12， 22已知
（X Y） ( 1 2 ) U ~ N (0,1)
2 1
n
2 2
m
• 若12， 22未知，但是12= 22
T （X Y） ( 1 2 ) ~ t (m n 2)
12
m
2 2
n
mS12
12
2 nS2 2 2
T
（X Y） (1 2 ) 1 1 2 mS12 nS2 /(m n 2) m n
~ t (m n 2)
推论：设( X 1 ,..., X n )和(Y1 ,..., Ym )分别为来自
2 2 正态总体N ( 1 , 1 )和N ( 2 , 2 )的两个相互
独立的样本，则随机变量
F
2 若 1 2 2
2 2 Sm / 1 2 Sn 2 / 2
~ F (m 1, n 1)
F
2 Sm 2 Sn
~ F (m 1, n 1)
第六章 参数估计
第一节 点估计
• 定义：设为总体分布中的未知参数，从X 中抽取样本 (x1,…,xn) ，构造适当的统计量 (x1,…,xn)， 估计 (以的值作为的近似)， 这种方法称为参数的点估计。 • 统计量称为的点估计量； • 对于一组样本观测值 (x1,…,xn) ，该统计量 相应的值(x1,…,xn)称为的点估计值 • 的点估计量和点估计值简称为的点估计。
护理研究 第五章 总体和样本
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基本概念
样本（sample）是从总体中随机抽取的部分 观察单位 抽样(sampling) 指从总体抽取部分个体的过 程 样本含量(sample size): 样本所包含观察单 位的数目
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样本的选取应注意什么问题？
• 一是要留意样本在总体中是否具有代表 性， • 二是样本容量必须足够大， • 三是注意样本避免遗漏某一群体
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第三节 样本量估计
检验水准，α（ 犯假阳性错误的概率），如错 误地把无效的治疗方案判为有效的危险性，一 般错误定为0.05，也可定为0.01。 α越小， 所需样本含量越大 检验效能（ 1-β ） ， （β）二类错误出现概 率 ， 犯假阴性错误的概率，如错误地把有效 的治疗方案判为无效的危险性一般情况β=0.2 或0.1或0.05，即80%、90%或95%把握度， 把握度高，样本数就大。
层(strata): 是指一个总体以某种特定的 标准将其分为互相不包含的部分, 分层常 在抽样过程中应用 随机化(randomization): 随机抽样: 总体中的每个研究个体有同等 的被抽取的机会 随机分组: 研究对象有均等的机会被分配 至各组
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第二节 抽样的过程及方法
概率抽样法（probability sampling）： 调查者用客观、随机的方法抽取样本。
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概率抽样
3、分层抽样（stratified sampling）又称 分类抽样：当研究的变量在总体中的不同层 次有不同的分布时，需要采用分层抽样。 （先分层再抽签） 指先按照与研究目的明显有关的某种特征 将总体分为若干层,再从每一层内随机抽取 一定数量的观察单位，合起来组成样本。
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二、抽样原则
保证样本的可靠性：样本中每一观察单位确实来自
同质总体 诊断标准 纳入标准 排除标准
选取有代表性的样本：样本能充分反映总体的本质
随机化原则 足量
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研究心梗患者的自护能力评估
纳入标准：明确诊断心肌梗死患者 症状发作一周后 75岁以下的患者 排除标准：充血性心力衰竭 完全房室传导阻滞和持续心动过缓者
滚雪球抽样：也称网络抽样，在某些情况下，研究人员无法
了解到总体情况，常从总体中少量个体入手，对他们进行调 查，再向他们询问还知道哪些符合条件的人，然后去找这些 人进行调查，依次类推，如同滚雪球越来越多。该方法对一 些特殊人群的研究十分有用
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第三节 确定样本量
一、估计样本量的参数
检验水准α 值 检验效能 总体标准差σ 或总体率л 容许误差δ
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三、抽样方法
(一)概率性抽样
单纯随机抽样
系统抽样
分层抽样
整群抽样
多级抽样
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(二)非概率性抽样
方便抽样：也称简便或偶遇抽样，即从总体中选择 研究者想调查本科护生对护士角色的看法，准 临床医生对前来就医的门诊病人进行调查 最容易找到的人或物作为研究对象 备抽取教师用本校的学生 40人，某护理学院学生共200人，四个年 定额抽样：又称配额抽样，抽样时规定了一定的样 护士调查本病房的患者 级分别占 20%、25%、30%、25%，从中分别抽取8 本含量，并规定了一些与研究现象有关的标准，将 人、10人、12人、10人，将抽出的对象合并组 样本变量按一定的标准加以分配，然后在符合标准 成研究样本 的对象中主观地抽取样本
标准、严格执行随机化原则、配对、分层、资料进
行分析校正 种类：选择偏倚、信息偏倚、混杂偏倚 随机误差：抽样误差 影响因素(样本大小)
7
第二准 选择合适的样本量和抽样方法
抽样是指从总体 中获得部分观察 单位获得样本的 过程
选择样本
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主观抽样：又称立意抽样和判断抽样。是根据研究目的的需
要，结合研究者自己的专业知识和经验以及对调查总体的了
解，有意识地选择某些研究对象。研究人员在调查中，不像 定额抽样那样从各种人群中选一个定额，也不像方便抽样那 样就近方便地寻找研究对象，而是研究人员凭借自己的经验， 选取自认为合适的研究对象
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复习思考题
总体、目标总体、可得总体、样本、观察单
位、误差、抽样、概率抽样的基本概念
抽样原则是什么？ 有哪些常用的抽样方法？ 样本含量估计的参数包括哪些？其注意事项
是什么？
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二、确定样本量的方法
经验法:根据前人无数次科研实践经验所积累的一些
常数作为标准
一般认为采用计量指标资料如果设计、误差控制好，可以样 本小些，30-40例即可，采用计数资料则样本大些，需50-100
例。一般可参考如下标准：采用计量指标每组10例以上，采 用计数指标每组20-30例以上。在调查研究方面，一般认为确 定正常值范围的研究项目至少100人以上，肿瘤死亡率调查至 少10万人，估计人口年龄、性别构成的抽样应为总人口的 1/10等。另外描述性研究一般样本量应为总体的10-20%; 实 验性研究样本量则可以少一些
选择的总体单一，减少个体变异，如比较吸烟与
不吸烟的肺功能时，采取同年龄、同性别比较等 ;
选择客观指标，如数值变量、计量指标、多变量
综合指标等;
选择较优的设计方案，严格控制试验条件，如配
对、交叉、随机区组等
根据研究目的严格选择确定样本量的方法，如单、
双侧不同，估计参数与假设检验不同，t检验与u检 验不同等;样本量的计算要与以后将要使用的统计方 法相结合。
第一节 基本概念
一、总体
是根据研究目的而确定的同质观察单位的全体
有限总体：总体通常限于特定的空间、时间和人群
范围之内，若同质研究对象所有观察单位的研究变
量取质的个数为有限个数
无限总体：在一些情况下，总体是假设的或抽象的， 没有空间和时间的限制，观察单位数是无限的
2
目标总体：是符合条件的所有个体的集合体，是研究
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查表法
计算法 累积法
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三、确定样本量的注意事项
多组设计时，一般要求各组间的样本量相等，
特殊情况可不等。
多种方面相结合，如确定临床参考值时，要求N
应大于100，若采用计算方法确定样本量时，可
多用几种计算方案，以便选择。
必须考虑样本的丢失情况。
18
提高试验效果的一般方法主要有
况和该观察指标在总体中实际的分布情况比较 接近
4
目标总体 样本 可得总体
目标总体、可得总体、样本的关系图示
5
三、误差
研究者的观察结果偏离真实的情况
误差
系统误差
随机误差
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系统误差（偏倚）：是在研究过程中，任何影响因素
使所获得的研究结果与真实值之间出现的偏离，可在
研究各阶段，是可控的 偏倚的来源：观察者、被观察者、仪器、非试验因 素 偏倚的控制：制定严谨的设计方案、严格执行纳入
者所要推论的整个集合体
可得总体：是目标总体的一部分，是研究者根据研究
需要能方便抽取的总体
观察单位：也称个体或研究单位，是构成总体的最基
本单位。它可以是一个人，也可以是一群人，一个器
官、细胞、采样点等
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二、样本
指从总体中按一定方式抽取出来的部分观察的
单位的集合
目的：用样本的信息推断总体特征
代表性：指某观察指标在样本中的频数分布情
二、抽样原则
保证样本的可靠性：样本中每一观察单位确实来自
同质总体 诊断标准 纳入标准 排除标准
选取有代表性的样本：样本能充分反映总体的本质
随机化原则 足量
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研究心梗患者的自护能力评估
纳入标准：明确诊断心肌梗死患者 症状发作一周后 75岁以下的患者 排除标准：充血性心力衰竭 完全房室传导阻滞和持续心动过缓者
滚雪球抽样：也称网络抽样，在某些情况下，研究人员无法
了解到总体情况，常从总体中少量个体入手，对他们进行调 查，再向他们询问还知道哪些符合条件的人，然后去找这些 人进行调查，依次类推，如同滚雪球越来越多。该方法对一 些特殊人群的研究十分有用
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第三节 确定样本量
一、估计样本量的参数
检验水准α 值 检验效能 总体标准差σ 或总体率л 容许误差δ
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三、抽样方法
(一)概率性抽样
单纯随机抽样
系统抽样
分层抽样
整群抽样
多级抽样
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(二)非概率性抽样
方便抽样：也称简便或偶遇抽样，即从总体中选择 研究者想调查本科护生对护士角色的看法，准 临床医生对前来就医的门诊病人进行调查 最容易找到的人或物作为研究对象 备抽取教师用本校的学生 40人，某护理学院学生共200人，四个年 定额抽样：又称配额抽样，抽样时规定了一定的样 护士调查本病房的患者 级分别占 20%、25%、30%、25%，从中分别抽取8 本含量，并规定了一些与研究现象有关的标准，将 人、10人、12人、10人，将抽出的对象合并组 样本变量按一定的标准加以分配，然后在符合标准 成研究样本 的对象中主观地抽取样本
标准、严格执行随机化原则、配对、分层、资料进
行分析校正 种类：选择偏倚、信息偏倚、混杂偏倚 随机误差：抽样误差 影响因素(样本大小)
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第二准 选择合适的样本量和抽样方法
抽样是指从总体 中获得部分观察 单位获得样本的 过程
选择样本
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主观抽样：又称立意抽样和判断抽样。是根据研究目的的需
要，结合研究者自己的专业知识和经验以及对调查总体的了
解，有意识地选择某些研究对象。研究人员在调查中，不像 定额抽样那样从各种人群中选一个定额，也不像方便抽样那 样就近方便地寻找研究对象，而是研究人员凭借自己的经验， 选取自认为合适的研究对象
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复习思考题
总体、目标总体、可得总体、样本、观察单
位、误差、抽样、概率抽样的基本概念
抽样原则是什么？ 有哪些常用的抽样方法？ 样本含量估计的参数包括哪些？其注意事项
是什么？
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二、确定样本量的方法
经验法:根据前人无数次科研实践经验所积累的一些
常数作为标准
一般认为采用计量指标资料如果设计、误差控制好，可以样 本小些，30-40例即可，采用计数资料则样本大些，需50-100
例。一般可参考如下标准：采用计量指标每组10例以上，采 用计数指标每组20-30例以上。在调查研究方面，一般认为确 定正常值范围的研究项目至少100人以上，肿瘤死亡率调查至 少10万人，估计人口年龄、性别构成的抽样应为总人口的 1/10等。另外描述性研究一般样本量应为总体的10-20%; 实 验性研究样本量则可以少一些
选择的总体单一，减少个体变异，如比较吸烟与
不吸烟的肺功能时，采取同年龄、同性别比较等 ;
选择客观指标，如数值变量、计量指标、多变量
综合指标等;
选择较优的设计方案，严格控制试验条件，如配
对、交叉、随机区组等
根据研究目的严格选择确定样本量的方法，如单、
双侧不同，估计参数与假设检验不同，t检验与u检 验不同等;样本量的计算要与以后将要使用的统计方 法相结合。
第一节 基本概念
一、总体
是根据研究目的而确定的同质观察单位的全体
有限总体：总体通常限于特定的空间、时间和人群
范围之内，若同质研究对象所有观察单位的研究变
量取质的个数为有限个数
无限总体：在一些情况下，总体是假设的或抽象的， 没有空间和时间的限制，观察单位数是无限的
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目标总体：是符合条件的所有个体的集合体，是研究
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查表法
计算法 累积法
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三、确定样本量的注意事项
多组设计时，一般要求各组间的样本量相等，
特殊情况可不等。
多种方面相结合，如确定临床参考值时，要求N
应大于100，若采用计算方法确定样本量时，可
多用几种计算方案，以便选择。
必须考虑样本的丢失情况。
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提高试验效果的一般方法主要有
况和该观察指标在总体中实际的分布情况比较 接近
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目标总体 样本 可得总体
目标总体、可得总体、样本的关系图示
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三、误差
研究者的观察结果偏离真实的情况
误差
系统误差
随机误差
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系统误差（偏倚）：是在研究过程中，任何影响因素
使所获得的研究结果与真实值之间出现的偏离，可在
研究各阶段，是可控的 偏倚的来源：观察者、被观察者、仪器、非试验因 素 偏倚的控制：制定严谨的设计方案、严格执行纳入
者所要推论的整个集合体
可得总体：是目标总体的一部分，是研究者根据研究
需要能方便抽取的总体
观察单位：也称个体或研究单位，是构成总体的最基
本单位。它可以是一个人，也可以是一群人，一个器
官、细胞、采样点等
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二、样本
指从总体中按一定方式抽取出来的部分观察的
单位的集合
目的：用样本的信息推断总体特征
代表性：指某观察指标在样本中的频数分布情