一次函数几何拔高专题x
一次函数与几何压轴(十大题型)(解析版)—2024-2025学年八年级数学上册(浙教版)
一次函数与几何压轴（十大题型）【题型1 一函数中面积问题】【题型2 一次函数中等腰三角形的存在性问题】【题型3 次函数中直角三角形的存在性问题】【题型4 一次函数中等腰直角三角形的存在性问题】【题型5 一次函数中平行四边形存在性问题】【题型 6 一次函数中菱形的存在性问题】【题型7 一次函数中矩形的存在性问题】【题型8 一次函数中正方形的存在性问题】【题型9 一次函数与相等角/2倍角的问题】【题型10 一次函数中45°角问题】【技巧点睛1】铅锤法求三角形面积【技巧点睛2】处理与一次函数相关的面积问题，有三条主要的转化途径：①知底求高、转化线段；②图形割补、面积和差；③平行交轨、等积变换。
【技巧点睛3】处理线段问题（1）在平面直角坐标系中，若线段与y轴平行，线段的长度时端点纵坐标之差（上减下，不确定时相减后加绝对值），若线段与x轴平行，线段的长度时端点横坐标之差（右减左，不确定时相减后加绝对值）；（2）线段相关计算注意使用”化斜为直”思想。
【技巧点睛4】角度问题（1）若有角度等量关系，不能直接用时，我们要学会角度转化，比如借助余角、补角、外角等相关角来表示，进行一些角度的和差和角度的代换等，直到转化为可用的角度关系。
（2）遇45°角要学会先构造等腰直角三角形，然后构造“三垂直”全等模型，一般情况下是以已知点作为等腰直角三角形的直角顶点【技巧点睛5】最值问题（1）求线段和最值，可以从“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的模型去考虑；（2）注意“转化思想”的运用，将不可用线段进行转化，变成我们熟悉的模型【技巧点睛6】特殊三角形存在问题等腰三角形存在性问题1、找点方法：①以AB 为半径，点A 为圆心做圆，此时，圆上的点（除 D 点外）与A、B构成以 A 为顶点的等腰三角形（原理：圆上半径相等）②以AB 为半径，点B 为圆心做圆，此时，圆上的点（除 E 点外）与A、B构成以 B 为顶点的等腰三角形（原理：圆上半径相等）③做AB 的垂直平分线，此时，直线上的点（除F 点外）与A、B 构成以C 为顶点的等腰三角形（原理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）2、求点方法：二、直角三角形存在性问题若▲ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°，然后利用勾股定理解题。
一次函数拔高题
一次函数拔高题一选择题1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）2．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )3．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>04．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=-3x+5上，且x1>x2，则下列结论正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≤y25．若点（3，y1）和（1，y2）都在直线y=-3x+5上，则下列结论正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≤y26．一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8．函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A） m ＜3/4 （B）-1 ＜m＜3/4 （C）m＜-1 （D）m>-19．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.（0，0） B.（－1/2，-1/2） C.（√2/2，-√2/2） D.（-√2/2，-√2/2）10．如图2，直线y=kx+b(k≠0)交坐标轴于A(－3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x>5 B．x<5 C．x>-3 D．x<-311．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③12．若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（）A.2B.-2C.1D. -113．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )Ａ．B．C．D．14．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是15．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）16．对于函数y＝－k2x（k是常数，k≠0）的图像，下列说法不正确的是（）A是一条直线 B过点（1/k,-k）C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小17．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的18．通过平移把点A（1，－3）移到点A1（3，0），按同样的方式平移直线y=-2x-3得到y=kx+b，则k,b的值分别为（） A. k=-2,b=-4 B. k=2,b=2 C. k=-2,b=-2 D. k=-2,b=4 19．直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y1< y2的x的取值范围为() A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜220．已知直线y= kx+b经过第一、二、四象限，则直线y= bx+ k经过( ).(A)第一、三、四象限 (B)第一、二、三象限 (C)第一、二、三象限 (D)第二、三、四象限21．已知正比例函数y= (2t－1) x的图象上一点(x1, y1)且x1 y1<0，x1 +y1>0那么t的取值范围是( ) .(A)t<0.5 (B)t>0.5 (C)t<0.5或t>0.5 (D)不确定22．若函数y= mx+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( ).(A)m ≥－2 (B)m>－2 (C) m ≤－2 (D)m<－223．已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过___________象限.A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四24．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是（）A 、（2,0）B、（0,2）C、（3,0）D、（-3,0）25．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜126．如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3),则不等式2x＜ax+4的解集为（）A． x＜3/2 B． x ＜3 C． x＞3/2 D．x＞327．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（） A．3 B． 5√3/3C．4 D．5√3/428．如图，直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-1＜x＜0 C．-2＜x＜0 D．-2＜x ＜-129．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( )．30．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于( )A．－4∶3 B．4∶3 C．(－3)∶(－4) D．3∶(－4)31．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序a：运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b：静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）d：小明由A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）（）（）（）（）（A）（B）（C）（D）32、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC 扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．2433．如图，已知直线l：y=√3/3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）34．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B 两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC= A.1 B.2 C.3 D.435．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快36．若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )．A．-4<b<8 B．-4<b<0 C．b<-4或b>8 D．-4≤6≤837．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是( )．二．填空题1．点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。
一次函数拔高
求证：EF=BE+FD；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线y=2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4．（8分）
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，求∠APD的度数
11．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．
12．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．
5．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
一次函数历年真题拔高(几何综合+实际应用)
一次函数综合拔高本专题三个部分：1、一次函数几何综合问题；2、一次函数实际应用——图象问题；3、一次函数实际应用——应用题：第一部分：几何综合问题1、（成外）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为______；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D′的坐标．2、（武侯）如图，长方形OABC在平面直角坐标系xOy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）（1）求a的值及直线DE的函数表达式；（2）现将长方形OABC沿直线DE折叠，使顶点C落在坐标平面内的点'C处，过点'C作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G①求'C的坐标；②若点P为直线DE上一动点，连接P'C，当D为等腰三角形时，求点P的PC'坐标。
3、如图，平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-=31交y 轴于点A （0,1），交x 轴于点B ，直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设()n P ,1（1）求PD 的长及△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）（2）当2=∆ABP S 时，以PB 为边在第一象限做等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标；（3）当2=∆ABP S 时，在坐标轴上存在点Q ，使得2=∆BPQ S ，请直接写出这些点Q 的坐标（A 除外）4、如图，直线b x y AB --=:分别与x 、y 轴交于()B A ,0,6两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且1:3:=OC OB（1）求直线BC 的函数关系式；（2）如图2，P 为x 轴上A 点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由；（3）直线EF ：y=2x-k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得FBD EBD S S ∆∆=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q 的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求出P的坐标；6、如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（0,4），B（-2，-2），C（3,0）点P在线段AC上移动。
中考数学专题《一次函数与几何综合》高分必刷含答案解析
（培优特训）专项19.3 一一次函数与几何综合高分必刷1．（2023春•普兰店区期中）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CD＝4，BD＝AD．点F从点A出发，沿AC﹣CD运动，速度为1cm/s，同时点E从点B出发，沿BD﹣DA运动，运动速度为1cm/s，一个点到达终点，另一点也停止运动．（1）求BD的长；（2）设△AEF的面积为S，点P、Q运动时间为t，求S与的函数关系式，并写出的取值范围．【答案】（1）5cm；（2）S＝．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝3cm，CD＝4cm，∴AD＝＝＝5（cm），又∵BD＝AD，∴BD＝5cm；（2）3÷1＝3（s），5÷1＝5（s），（3+4）÷1＝7（s），（5+5）÷1＝10（s）．当0≤t≤3时，如图1所示，AF＝tcm，BE＝tcm，∴CE＝BC﹣BE＝4+5﹣t＝（9﹣t）cm，∴S＝AF•CE＝t（9﹣t）＝（﹣t2+t）cm2；当3＜t≤5时，如图2所示，CF＝（t﹣3）cm，BE＝tcm，∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝4+5﹣（t﹣3）﹣t＝（12﹣2t）cm，∴S＝AC•EF＝×3（12﹣2t）＝（﹣3t+18）cm2；当5＜t＜7时，如图3所示，过点E作EM⊥BC于点M，则△DEM∽△DAC．∵CQ＝（t﹣3）cm，BD＝5cm，DP＝（t﹣5）cm，＝，∴DQ＝BC﹣CQ﹣BD＝4+5﹣（t﹣3）﹣5＝（7﹣t）cm，PM＝＝cm，∴S＝DQ•AC﹣DQ•PM＝×3（7﹣t）﹣（7﹣t）＝（t2﹣t+21）cm2．综上所述，S与t的函数关系式为S＝．2．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线l1：y＝ax﹣6a交x轴于点A，交轴y于点B，直线l2：y＝bx﹣18a交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1于点E．（1）求点A的坐标；（2）若点B为线段AE的中点，求证：EC＝EA；（3）如图2，已知P（0，m），将线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值．【答案】（1）点A（6，0）；（2）证明见解答；（3）证明见解答，OF的最小值为：3．【解答】（1）解：令y＝ax﹣6a＝0，解得：x＝6，则点A（6，0）；（2）证明：对于y＝ax﹣6a，令x＝0，则y＝﹣6a，则点B（0，﹣6a），∵点B为线段AE的中点，则点E（﹣6，﹣12a），将点E的坐标代入y＝bx﹣18a得：﹣12a＝﹣6b﹣18a，解得：b＝﹣a，则直线l2：y＝﹣ax﹣18a，则点C（0，﹣18），由点A、C的坐标知，其中点坐标为（﹣6，0），改点和点E的横坐标相同，即点E在AC的中垂线上，∴EC＝EA；（3）证明：过点F作FT⊥y轴于点T，∵线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，则PA＝PF，∠FPA＝90°，∴∠TPF+∠TFP＝90°，∠TPF+∠APO＝90°，∴∠TFP＝∠APO，∵∠AOP＝∠PTF＝90°，PA＝PF，∴△AOP≌△PTF（AAS），∴PT＝OA＝6，FT＝OP＝m，则点F的坐标为：（m，m+6），则点F在直线y＝x+6上，则OF2＝m2+（m+6）2＝2（m+3）2+18≥18，∴OF的最小值为：3．3．（2023春•苍南县期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A落在x轴上，点B的坐标为（7，4），AB＝2，点D是OC的中点，点E是线段AD 上一动点，EF⊥BC于点F，连结DF．（1）求点A、C的坐标．（2）求直线AD的函数表达式．（3）若△DEF是等腰三角形，求CF的长．【答案】（1）点A、C的坐标分别为：（5，0）、（2，4）；（2）y＝﹣x+；（3）CF＝或或3．【解答】解：（1）过点B作BT⊥x轴于点T，则BT＝4，则AT＝＝＝2，则OA＝OT﹣AT＝7﹣2＝5＝BC，则点A的坐标为：（5，0），则x C＝x B﹣BC＝7﹣5＝2，点C的坐标为：（2，4），即点A、C的坐标分别为：（5，0）、（2，4）；（2）直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AD的表达式为：y＝﹣x+；（3）当DE＝DF时，则点E在A处，则CF＝5﹣2＝3；当DE＝EF时，延长FE交x轴于点H，过点D作DM⊥x轴于点M，作EN⊥DM于点N，设点E（a，﹣a+），则N（1，﹣a+），则DN＝a﹣，NE＝a﹣1，EF＝a+，则（a﹣1）2+（a﹣）2＝（a+）2，解得：a＝2+（负值已舍去）；则CF＝；当DF＝EF时，过点D作DK⊥EF于点K，则FK＝2，DF2＝（a﹣1）2+22，则（a﹣1）2+（a﹣）2＝（a﹣1）2+22，解得：a＝1（舍去）或，则CF＝﹣2＝，综上，CF＝或或3．4．（2023•佳木斯一模）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处．（1）求点B的坐标；（2）求直线PQ的解析式；（3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（8，6）；（2）直线PQ解析式为y＝﹣x+10；（3）存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形，N的坐标为（6，2）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）由x2﹣16x+60＝0得x＝6或x＝10，∵OA＜OB，∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB＝90°，在Rt△AOB中，AB＝＝＝8，∴B（8，6）；（2）过Q作QG⊥AB于G，交OC于H，如图：∵将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处，∴∠OQP＝∠OAP＝90°＝∠BQP，AP＝QP，OQ＝OA＝6，∴BQ＝OB﹣OQ＝10﹣6＝4，设AP＝QP＝x，则BP＝AB﹣AP＝8﹣x，在Rt△BPQ中，PQ2+BQ2＝BP2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴AP＝PQ＝3，BP＝8﹣x＝5，∴P（3，6），∵2S△BPQ＝BP•QG＝PQ•BQ，∴QG＝＝＝，∴PG＝＝＝，∴AG＝AP+PG＝，∵∠HGB＝∠ABC＝∠BCO＝90°，∴四边形GBCH是矩形，∴GH＝BC＝OA＝6，∠GHC＝90°，∴QH＝GH﹣QG＝6﹣＝，设直线PQ解析式为y＝kx+b，把P（3，6），Q（，）代入得：，解得，∴直线PQ解析式为y＝﹣x+10；（3）存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）得P（3，6），直线PQ解析式为y＝﹣x+10，∴直线OP解析式为y＝2x，设M（m，2m），N（n，﹣n+10），又A（0，6），C（8，0），①若MN，AC为对角线，则MN，AC的中点重合，∴，解得，∴N（6，2）；②若MA，NC为对角线，则MA，NC的中点重合，∴，解得；∴N（﹣，）；③若MC，NA为对角线，则MC，NA的中点重合，∴，解得，∴N（，﹣）；综上所述，N的坐标为（6，2）或（﹣，）或（，﹣）．5．（2023春•顺德区校级月考）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x 时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集是 ；（3）求两个一次函数表达式；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．【答案】（1）x≤1；（2）x＞3；（3）直线l1的解析式为y＝2x﹣1，直线l2的解析式为；（4）M点的坐标为；四边形OMPN的面积＝1．【解答】解：（1）当x≤1时，kx﹣b≥mx﹣n；故填：x≤1；（2）由图象可知：不等式kx+b＜0的解集为x＞3；故填：x＞3；（3）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y＝mx﹣n，得，解得，所以直线l1的解析式为y＝2x﹣1，把P（1，1）、B（3，0）分别代入y＝kx+b，得，解得，所以直线l2的解析式为，（4）当y＝2x﹣1＝0时，解得，所以M点的坐标为；当x＝0时，，则N点坐标为，所以四边形OMPN的面积＝S△ONB﹣S△PMB＝＝1．6．（2023春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x 轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）或；（3）（3，3）或．【解答】解：（1）∵直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令y＝0，则x＝1，∴点A为（1，0），∴OA＝1，∵OC＝OD＝4OA＝4，∴点C为（4，0），点D为（0，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b；∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4；（2）解：在y＝2x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴点B为（0，﹣2），∵，解得，∴点P的坐标为（2，2）；∴；∵点Q在直线AB上，则设点Q为（x，2x﹣2），则当点Q在点B的下方时，如图：∵AC＝3，点P的坐标为（2，2），∴，∵S△PQC＝S四边形OBCP，∴，∴，解得：，∴，∴点Q的坐标为；当点Q在点P的上方时，如图：，∴，∴解得：，∴，∴点Q的坐标为；综合上述，点Q的坐标为或；（3）解：∵直线CD向下平移1个单位长度得到直线l，∴直线l为y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，∴点E的坐标为（3，0），即OE＝3；当OE＝3作为矩形OEMN的边时，如图：∴点N的坐标为（0，3），∴点M的坐标为（3，3）；当OE＝3作为矩形OEMN的对角线时，如图：∴点F的坐标为，∵tan∠OEN＝|﹣1|＝1，∴∠OEN＝45°，∵ON⊥NE，∴△ONE是等腰直角三角形，∴ON＝NE，∴四边形ONEM是正方形，∴MN⊥OE，MN＝OE，∴，∴点M的坐标为；综合上述，则点M的坐标为（3，3）或；7．（2023春•宜兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B、C都在x轴上，BC＝12，AD∥BC，CD所在直线的函数表达式为y＝﹣x+9，E是BC的中点，点P是BC边上一个动点．（1）当PB＝ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【答案】（1）1或11；（2）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由见解析．【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+9，∴D点的纵坐标为4，y＝4时，4＝﹣x+9，x＝5，∴D点的横坐标为5，∴D（5，4），∵CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+9，y＝0时，0＝﹣x+9，x＝9，∴C（9，0），∴OC＝9，作DN⊥BC交于N，如图1所示，则四边形OADN为矩形，∴CN＝OC﹣ON＝OC﹣AD＝9﹣5＝4，DN＝4，∴△DNC为等腰直角三角形，∴CD＝＝4，若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD＝PE＝5，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE＝6，∴PB＝BE﹣PE＝6﹣5＝1；②当P在E的右边，PB＝BE+PE＝6+5＝11；故当PB＝1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，故答案为：1或11；（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由如下：①当BP＝1时，此时CN＝DN＝4，NE＝6﹣4＝2，∴DE＝＝＝2≠AD，故不能构成菱形．②当BP＝11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴EP＝AD＝5，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：由（1）得：DN＝CN＝4，∴NP＝BP﹣BN＝BP﹣（BC﹣CN）＝11﹣（12﹣4）＝3．∴DP＝＝＝5，∴EP＝DP＝AD＝5，故此时平行四边形PDAE是菱形，即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．8．（2023春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．（1）如图1，若点C的坐标为（3，7），判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP＝ °时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．【答案】（1）四边形ABCD是正方形，理由见解答过程；（2）①30；②证明QE＝DE见解答过程，x的值是．【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，理由如下：过C作CH⊥y轴于H，如图：在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，AB＝＝5，。
一次函数拔高讲义
一次函数拔高讲义知识点1、一次函数的意义 习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；知识点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可． 确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式．常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定） 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k≠0。
二. 平移型 两条直线1l：11y k x b =+；2l：22y k x b =+。
当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。
三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b =+中含两个待定系数k 和b ，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
一次函数几何拔高专题
一次函数几何专题经典例题例1、已知：一次函数y=kx・b的图象经过M (0,2), N(1,3)两点。
(1) 求k,b的值；⑵若一次函数八kx・b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值。
例2、直线y=kx・b与直线y=5-4x平行，且与直线y二一3(x—6)相交，交点在y 轴上，求此直线的解析式.例3、求直线y=2x ・1向左平移2个单位后的解析式.例4、已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x y=8，点A的坐标为(10 , 0), 设厶OAP 的面积为S.(1) 求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 画出此函数的图象.例5、在直角坐标系中，是否存在x轴上的动点，使得它到定点P(5 , 5)和到Q(0, 1)的距离MP十MQ勺值最小？若存在，求出点M的横坐标x；若不存在，请说明理由例6、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0,24 ），经过原点的直线i i与经过点A的直线12相交于点B，点B坐标为（18，6）.⑴求直线i i、I?的表达式；⑵点C为线段OB上一动点（点C不与点O, B重合），作CD// y轴交直线I?于点D,过点C, D分别向y轴作垂线，垂足分别为F, E,得到矩形CDEF①设点C的纵坐标为a ,求点D的坐标（用含a 代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点的坐标.例7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a , 0），交y轴于点B（0 , 6），且a,b满足•一了N（b-2）2=0，直线y = x交AB于点M.（I）求直线AB的解析式；⑵过点M作MCL AB交y轴于点C求点C的坐标；（3）在直线上是否存在一点D,使得S A ABD =6?若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.巩固练习1. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线1与X轴相交于点A(2 , 0)，与正比例函数八kx (k工0,且k为常数) 的图象相交于点P(1 , 1).⑴求k的值；(2) 求厶AOP的面积.2. 如图，直线y = ；x+i交x轴于B,交丫轴于M点A在y轴负半轴上，Sx BAO =2S x BMO(l)求点B、M的坐标;⑵求点A的坐标；(3)在直线BM上是否存在一点画出草图，并求出P的坐标;说明理由.3. 如图，已知直角坐标系中，轴对称，并且MN交x轴于点点A的横坐标是1 .⑴求△ OMN勺面积；(2)试在线段OMk找一点B使得PB = PA，求直线PB的解析式.4. 如图，直线i i的解析表达式为八亠・3，且i i与x轴交于点D,直线12经过点A B,直线i i,i2交于点Co(1)求点D的坐标；(2)求直线12的解析表达式；⑶求厶ADC的面积；(4) 在直线上存在异于点C的另一点ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点5. 如图，直线“2x 3和直线y—2X—1分别交y轴于点A、B,两直线交于点C. 1 2(1)求两直线交点C的坐标；⑵求厶ABC的面积；(3) 在直线上能否找到点P,使得S A APC 乂?若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.6. 如图1直线AB:y= -x-b 分别与x、y轴交于A(6, 0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB OC=3 1;(1)求直线BC的解析式；⑵直线EF:y=kx-k ( k z O)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D 是否存在这样的直线EF,使得S A EBD =S A FBD ?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.⑶如图2, P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ连结QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.7. 如图1,在平面直角坐标系中，△ AOB为等腰直角三角形，A(4 , 4).(1) 求B点的坐标；(2) 如图2,若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ ACDZ ACD =90。
初二一次函数拔高练习题
巩固练习1．已知y与ｘ＋３成正比例，并且x=1时,ｙ=8，那么y与x之间的函数关系式为( ）（A)y=８x (B）y=2x+6 （C）y＝8x+6 (Ｄ)y=5ｘ+32.若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限,则直线ｙ=ｂx+k不经过（）（A)一象限（Ｂ)二象限（C）三象限（Ｄ)四象限3.直线y=-2ｘ+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ )（A)4 （B）６（C）8 （D)１64.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y＝k2x＋a２,如图,所挂物体质量均为２kg时，甲弹簧长为ｙ1，乙弹簧长为ｙ2,则y１与y2的大小关系为( )(Ａ）y1>ｙ2（B）y1=y2(Ｃ)y1＜y２（D）不能确定5．设ｂ>a，将一次函数y=ｂx＋a与ｙ＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组ａ,b的取值,使得下列４个图中的一个为正确的是( ）6.若直线ｙ＝kx+ｂ经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限.(A）一(Ｂ）二(C)三（Ｄ）四７．一次函数ｙ=kｘ+２经过点（1，1），那么这个一次函数( )（A)y随ｘ的增大而增大（Ｂ）y随x的增大而减小(C）图像经过原点(D)图像不经过第二象限８.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（Ｂ）第二象限(C）第三象限(Ｄ）第四象限９．要得到ｙ＝－32ｘ-4的图像,可把直线ｙ=－32x( ）.(Ａ）向左平移4个单位(B)向右平移4个单位 (C)向上平移4个单位 (D）向下平移4个单位１０．若函数ｙ=（ｍ-５）x+（4m+1）x2(m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为( )(A）m>-14（B)m＞5 (C）ｍ=－14（D)m=５11.若直线y=3x-1与ｙ=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A)k<13（B）13<ｋ<1 （C)k>1 （D)k＞１或k<1312．过点Ｐ(-1，３）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为５，•这样的直线可以作( ) （A)4条（Ｂ)3条 (C)2条 (D)1条13.已知aｂc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过（)(A）第一、二象限（B)第二、三象限（Ｃ)第三、四象限 (D)第一、四象限14．当-1≤ｘ≤２时，函数ｙ=ａx+6满足ｙ<10,则常数a的取值范围是（）(A)-4＜ａ＜0 （Ｂ)０<a<２（C)-4<ａ＜2且ａ≠0 （Ｄ）-４<a<２15.在直角坐标系中,已知A（1，1）,在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( ）(A）1个(B)2个(C)3个 (Ｄ)４个１6.一次函数ｙ=aｘ+ｂ（a为整数)的图象过点(98,19)，交x轴于（p,0)，交y轴于（•0，q),若p为质数,q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ )（Ａ）0 （B）１ (C）2 (D)无数17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点，设ｋ为整数.当直线ｙ=x-3与ｙ=kｘ+k的交点为整点时,k的值可以取(A）２个（Ｂ）4个(Ｃ)6个（D)8个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取(A）2个 (B)４个（C）6个 (D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知:甲上山的速度是ａ米/分，下山的速度是ｂ米／分,(a<b)；乙上山的速度是12ａ米/分,下山的速度是2ｂ米／分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分),离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分）与离开点A的路程S(米)•之间的函数关系的是（）20．若k 、b 是一元二次方程x 2+px －│q │＝0的两个实根(kb ≠0),在一次函数ｙ=ｋx ＋b 中,ｙ随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过( )(A ）第1、2、4象限 （B)第１、２、3象限 （C ）第2、3、4象限 (Ｄ)第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数y=－6x ＋1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是_____＿__．２.已知一次函数ｙ＝(m-2)x ＋m －３的图像经过第一,第三,第四象限，则ｍ的取值范围是＿_＿_____．3．某一次函数的图像经过点(-１,2），且函数y 的值随ｘ的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_＿__＿_＿＿_.４．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则ｍ的取值范围是＿____＿__＿.5．函数y=－3ｘ+２的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于３,•则点Ｐ•的坐标为＿＿____＿___.6．过点Ｐ(8,２）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为____＿___＿. ７．y=23ｘ与ｙ=-２x+3的图像的交点在第____＿＿__＿象限. 8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年,他的退休金比原有的多p 元,如果他多工作ｂ年(b ≠a),他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是(以a 、b 、p 、•q•）表示＿_＿＿__元．９.若一次函数y=kx+b,当-３≤ｘ≤1时，对应的ｙ值为1≤y ≤９，•则一次函数的解析式为_＿____＿＿.１0.设直线kx+(k+１)y-1＝0(为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Ｓｋ（ｋ=１,2,3,……，2008），那么Ｓ１+S ２+…+Ｓ2008＝＿＿_＿___．11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数Ｔ•与这两个城市的人口数m 、ｎ（单位:万人）以及两个城市间的距离d （单位:ｋm)有T ＝2kmn d的关系(ｋ为常数).•现测得Ａ、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为ｔ，那么B 、Ｃ两个城市间每天的电话次数为__＿___＿次(用t 表示).三、解答题1．已知一次函数y=a ｘ+ｂ的图象经过点A(2，0)与B （０，4）.(1)求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；(2）如果（1)中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里ｐ是一个常数,z 与ｘ成正比例，且x=2时,y=１;ｘ=3时,y ＝-1.（1)写出ｙ与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤ｘ≤4，求y 的取值范围．３.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,第一档 第二档 第三档 第四档凳高ｘ（ｃm) ３7．0 40.0 ４2．045.0桌高ｙ(cm) 70.０74.8 ７8.0 82.8（1)小明经过对数据探究，发现:;(不要求写出x 的取值范围);（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为７7c ｍ,凳子的高度为43．5cm ，请你判断它们是否配套?说明理由.4．小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（２)求小明出发两个半小时离家多远?（３)•求小明出发多长时间距家1２千米?(第4题）（第5题）(第6题）(第９题）5．已知一次函数的图象，交ｘ轴于A(－６，0)，交正比例函数的图象于点B，且点Ｂ•在第三象限，它的横坐标为－2,△AOB 的面积为６平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.6．如图，一束光线从y轴上的点A(０，１）出发,经过ｘ轴上点Ｃ反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长.７．由方程│x-1│+│ｙ－1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少?８.在直角坐标系x0y中,一次函数y=23ｘ2x轴,ｙ轴,分别交于Ａ、Ｂ两点，•点C坐标为(1，０），点D在x轴上,且∠BCD＝∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.9．已知:如图一次函数y=12ｘ-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4,0)作ＡB的垂线交AＢ于点Ｅ,交y轴于点D,求点D、Ｅ的坐标.10．已知直线y=43x＋４与x轴、y轴的交点分别为A、B.又Ｐ、Q两点的坐标分别为P（•0,－1)，Q(０,k）,其中0<k<4，再以Ｑ点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时,⊙Q•与直线AB相切?11.某租赁公司共有5０台联合收割机，其中甲型２0台,乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1８0０元／台 1600元/台B地 16０0元/台１２00元/台（１)设派往A地x y（元）,请用x表示ｙ,并注明x的范围.（2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于７96０0元，•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出．1２.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中ｆ(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13.某中学预计用1500元购买甲商品ｘ个,乙商品y个，不料甲商品每个涨价１.5元,乙商品每个涨价１元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.•又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是１56３.5元.（１）求x、y的关系式；(２)若预计购买甲商品的个数的２倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x，y的值.14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费８元和定额损耗费c元(ｃ≤5）；若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1ｍ3付b元的超额费.用水量(ｍ3)交水费(元)一月份9 ９二月份15 19三月２２３3根据上表的表格中的数据,求ａ、b、15．A市、Ｂ市和Ｃ市有某种机器１0台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为２00元和800元;从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到Ｄ市、E市的运费为4００元和500元．（１)设从A市、Ｂ市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费Ｗ（元）关于ｘ(台)的函数关系式，并求Ｗ的最大值和最小值．(2）设从A市调x台到D市,B市调ｙ台到D市,当2８台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．。
一次函数拔高题含复习资料
一次函数拔高练习（一）一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．9、在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．6．y=x-6． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009 11．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，∵点C坐标（1，0）由勾股定理得设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22综上所述，满足题意的一次函数为2222211．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
(完整word版)初二数学一次函数拔高训练题
初二数学一次函数拔高训练题1．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k<31B 、31 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 2．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）A. 0B.1C.2D.无数3．在直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ ）5．函数的自变量x 的取值范围是_____。
6．若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ）， 则222004b a +的值是7.若一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则一次函数的解析式为________________________.8．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y （元）与1吨水的价格x （元）的关系如图所示。
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20吨时， 水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费。
已知该厂日用水量不少于20吨。
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一次函数几何专题
经典例题
例1、已知：一次函数八也巾的图象经过M(0,2), N(1,3)两点。
(1)求k,b的值；
⑵若一次函数八也巾的图象与x轴的交点为A(a ，0)，求a的值。
例2、直线"kx・b与直线y=5-4x平行，且与直线y—3(x — 6)相交，交点在y 轴上，求此直线的解析式.
例3、求直线y =2x 1向左平移2个单位后的解析式.
例4、已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x厂8，点A的坐标为(10 , 0), 设厶OAP 的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出此函数的图象.
例5、在直角坐标系中，是否存在x轴上的动点，使得它到定点P(5 , 5)和到
Q(0, 1)的距离MP十MQ勺值最小？若存在，求出点M的横坐标x；若不存
在，请说明理由
例6、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0,24 )，经过原
点的直线h与经过点A的直线12相交于点B，点B坐
标为(18，6).
⑴ 求直线11、12的表达式；⑵点C为线段OB上一动
点(点C不与点O, B重合)，作CD// y轴交直线
于点D,过点C, D分别向y轴作垂线，垂足分别为F,
E,得到矩形CDEF
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含 a 代数式
表示)
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点的坐
例7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(a , 0)，交y轴标.
于点B(0 , 6)，且a,b满足•R (b-2)2"，直线y = x交
AB于点M.
(I)求直线AB的解析式；
⑵ 过点M作MCL AB交y轴于点C求点C的坐标；
(3)在直线上是否存在一
点D使得S A ABD =6?
若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说
明理由.
巩固练习
1. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线I 与x轴相交于点A(2 , 0)，与
正比例函数"kx (k工o,且k为常数) 的图象相交于点P(1 , 1).
⑴求k的值；
(2)求厶AOP的面积.
1
V = _ X +1
2. 如图，直线 2 交x轴于B,交丫轴于M点A在y 轴负半轴上，
(I)求点B、M的坐标;
⑵求点A的坐标;
点A的横坐标是1 .
⑴求△ OMN勺面积；
(2)试在线段OMk找一点B使得PB = PA，求直线PB的解析式.
4.如图，直线h的解析表达式为八，且h与x轴交于点D,直线12
经过点A B,直线u2交于点Co
(1)求点D的坐标；
(2)求直线12的解析表达式；
⑶求厶ADC的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P,使得△
ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点P的坐
5.如图，直线^2x 3和直线厂-2x"分别交y轴于点A、B,两直线交于
点C.
(1)求两直线交点C的坐标；
⑵求厶ABC的面积；
⑶ 在直线上能否找到点巳使得S A APC =6 出点P的坐标；若不能，请说明理由.
6.如图1直线AB:y= -x-b 分别与x y轴交于A(6 , 0)、B两点，过点 B
的直线交x轴负半轴于C,且OB OC=3 1;
(1)求直线BC的解析式；
⑵直线EF:y=kx-k ( k z O)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直
线EF,使得'EBD =S^FBD?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
⑶ 如图2, P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象
限内作等腰直角三角形BPQ连结QA并延长交y轴于点K.当P
点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.
7.如图1,在平面直角坐标系中，△ AOB为等腰直角三角形，A(4 , 4).
⑴求B点的坐标；
(2)如图2,若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ ACD
/ ACD=90°，连0D 求/ AOD 的度数；
⑶如图3,过点A作y轴的垂线交y轴于E, F为x轴负半轴上一点，G 在EF的延
长线上，以EG为直角边作等腰Rt △ EGH过A作x轴的垂线交
& A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2 ,2)，点B的坐标是(7 ,
3) •
(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、
B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小，通过作图
在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标.
y」
B (7,3)
A(2,2)
x
EH于点M连FM等式
AM -FM ,
1
OF
是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.。