七年级(上)第二章 有理数及其运算
初一上册第二章-有理数及其计算
有理数及其运算§2.1有理数【教学目标】1．有理数的概念和意义。
2．把给出的有理数按要求分类。
3．说出数0在有理数分类中的作用。
【教学重难点】重点：有理数包括哪些数。
难点：有理数的分类。
【教学过程】最近我遇到了一个麻烦事儿，有个同学问我有理数是啥子，我想了半天，不知道怎么回答，这就把我难到了的嘛，哎，你们知道吗？有理数的概念：整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
那那些数是有理数呢？ 有理数的分类：1） 按正数、负数与0的关系分类：2） 按整数、分数的关系分类：例题：把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合{ }负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }找练习题做【探究提高】例：某大米加工厂加工了10批大米，没批质量统计如下（单位：吨）：198,201,199,204,196,197,200,201,198,203.请问：这10批大米总共多少吨？平均每批大米多少吨？观察这10个数据最接近的数是200，重新统计为-2，+1，-1，+4，-4，-3,0，+1，-2，+3.【课后练习】1整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
2把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ3选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。
4 如果正午记作0时，上午8时记作-4时，那么午后3时可用正数记作_________。
5 如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作___________。
七年级上册第二章有理数知识点汇总
第二章有理数及其运算一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3， 5.2也可写作+3，+5.2；零既不是正数，也不是负数。
或2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数3. 相反数知识点:只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣。
二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
第二单元有理数及其运算(归纳总结)
2.3×108
天体名称 木星 土星
天王星 海王星
围绕太阳公转的轨道 半长径/km 780 000 000
1 500 000 000
2 900 000 000
4 500 000 000
科学记数法 7.8×108 1.5×109 2.9×109 4.5×109
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
23 4
(18) ( -60 )×( 3 5 ).
46
-95
8Байду номын сангаас请用科学记数法表示下表中的数据：
天体名称 水星
围绕太阳公转的轨道 半长径/km
58 000 000
科学记数法 5.8×107
金星
110 000 000
1.1×108
地球
150 000 000
1.5×108
火星
230 000 000
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称
2
3
4
负数集合
0, 2， 7, 3
整数集合
4. 比较下列每组数的大小：
（1） 1 ， 0.009； （2） 8， 7；
100
78
（3）2 ，3 ； 35
（4） 2 1， 2.3. 3
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使 得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方课件上册数学课件
1.(-7)7表示 ( ) A.7个-7的积 B.-7与7的积 C.7个-7的和 D.-7与7的和 答案 A (-7)7=(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7). 2.下列各幂中是负数的是 ( ) A.23 B.(-2)2 C.(-1)2 018 D.(-1)5 答案 D 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负 数,故选D.
12/7/2021
易错点 对幂的相关定义理解不透彻
例 计算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)- 2 2 .
5
错解 (1)(-5)2=-5×2=-10.
(2)-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.
(3)- 2 2 =-2 2× 4=- .
5 5 5 25
正解 (1)(-5)2=(-5)×(-5)=25.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3)- 2 2 =-2 2=- 4 .
5
55
错因分析 将乘方与乘法混淆,误认为(-5)2=(-5)×2;-54的底数是5而不是
-5;22的底数是2, 52 的 2 底数是
2
5
.
12/7/2021
知识点一 有理数乘方的意义 1.(2017北京房山期中)乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以表示为 ( ) A.-34 B.-(+3)4 C.(-3)4 D.-(-3)4 答案 C (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4. 2.下列说法正确的是 ( ) A.-25的底数是-2 B.-110读作“负1的10次幂” C.(-3)3与-33意义相同 D.(-1)2 017=-12 017 答案 D -25的底数是2;-110读作“负的1的10次幂”;(-3)3表示3个-3相 乘,-3123/表7/2示0213个3相乘的相反数;(-1)2 017=-12 017=-1.只有D选项正确.
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）. l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.① 正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴ 加法法则：① 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；② 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③ 一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵ 减法法则：① 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则② 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶ 乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；② 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷ 除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③ 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸ 乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂 2n）；0的正整数次幂都是0.⑹ 混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 1 有理数课件上册数学课件
12/9/2021
第四页，共三十七页。
例1 (1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么?
(2)如果-2 015元表示(biǎoshì)亏本2 015元,那么+1 009元表示(biǎoshì)什么? (3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?
解析(jiě xī) (1)浪费2吨水记作-2吨. (2)+1 009元表示盈利1 009元. (3)-8%表示减少8%.
7
5
正整数集合:{
…};
负整数集合:{
…};
正分数集合:{
…};
负分数集合:{
…};
正数集合:{
…};
负数集合:{
…}.
分析 有理数的分类:按照定义有理数分为整数和分数两部分,其中整数包括
正整数、0、负整数;按照符号有理数分为正有理数、0、负有理数三部分.
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第九页，共三十七页。
解析 正整数集合:{5,+2,…}; 负整数集合:{-3,-600,…};
在海12/平9/2面021下60 m处,所以鲨鱼所在的海拔高度为-60 m,故选A.
第十九页，共三十七页。
3.(2016山西大同一中期中)下列说法正确(zhèngquè)的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括
正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整 数就是分数.
答案 15.02;不符合
点拨(diǎn bo) 解决此类问题的关键是正确理解题中“+、-”号的含义:“+”
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号表示比标准量多,“-”号表示比标准量少.
七年级数学上册第2章有理数及其运算1有理数
解：负数集合：－272、－3； 整数集合：2017、0、37、－3.
12/10/2021
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18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15，＋6，－2，－0.9,1， 35，0,314，0.63，－4.95. 解：分类一：整数：－15，＋6，－2,1,0； 分数：－0.9，35，314，0.63，－4.95； 分类二：正数：＋6,1，53，341，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95.
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
12/10/2021
D．①②④
第三页，共十五页。
5．下列各量具有相反意义的是( D ) A．向北走 3 千米，向东走 3 千米 B．六年级(2)班男生有 30 人，女生有 25 人 C．上午气温零上 30℃，下午气温零上 8℃ D．上升 20 米，下降 3 米 6．下列说法正确的是( B ) A．一个有理数不是正数，就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和 0 五类 D．3.14 既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数
负分数集合：{ －1.5 …}．
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第五页，共十五页。
8．阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表 示它们．非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个 科学考察队测得某一天中午 12 时的气温是零上 53℃，下午 2 时的气温是零 上 58℃，晚上 10 时的气温是零下 34℃. 解：零上温度与零下温度是一对具有相反意义的量，把零上温度记做正数， 那么零下温度就应记做负数．零上 53℃和零上 58℃分别记做＋53℃和＋ 58℃，零下 34℃记做－34℃.
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北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1. 有理数:有理数=整数+分数（包括有限小数+无限循环小数）整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0 右边的数即比0 大的数叫正数，形如+1, +0.5 , +10.1 , 0.001 …l 负数的概念：数轴上0 左边的数，形如-3 ，-0.2 ，-100…（负号不能省略）.l 0 既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准… . 用0 表示；2. 数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0 的相反数是0；a,b 互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ 即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“ - ”；下面的a,b 即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a 的相反数是-a, 这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值；(2)代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)对于任何有理数a,都有a的绝对值》0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；( 4) 比较两个负数，绝对值大的反而小；5. 倒数：(1)乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a工0) 的倒数是1/a ，0没有倒数；( 2)求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.( 3)用1 除以一个非0 数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴ 加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时(即互为相反数的两个数) 相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0 相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律(互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）⑵ 减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶ 乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0 相乘，得0 ；（另外1 乘任何数都等于这个数本身；-1 乘以任何数都等于这个数的相反数. ）③几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律⑷ 除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0 除以任何非0 的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸ 乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n 个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1 时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(奇次幂2n+1,2n-1; 偶次幂2n )；0 的正整数次幂都是0.⑹ 混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法(1)把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n 是正整数,它的值等于原数的整数位数减1 ， )，这种记数方法叫科学记数法；( 2) 准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；( 3) 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；(4)有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
初中数学七年级上册第二章 有理数及其运算有理数的除法
有理数的除法上课时间： 年 月 日第 节【学习目标】⑴理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；⑵会求有理数的倒数.【学习重点】除法法则的灵活运用和倒数的概念．【学习难点】（1）商的符号的确定；（2）0不能作除数的理解.【学习过程】一．情景引入，激发兴趣1、复习两个有理数相乘的法则；2、填空：二．探究新知，发现法则根据以第二列的等式思考：商的符号如何确定?商的绝对值如何确定? 结论：（1）两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
（2）0除以任何非0的数都得 。
注意：0不能作 。
三．例题示范，落实双基例1 计算下列各式（1）)3()15(-÷-⑵936÷（3）25.0)75.0(÷-⑷)31(12-÷例2 计算下列各式，并比较计算结果.（1）)52(1-÷ （2）)25(1-⨯（3）)61()41(-÷- （4）)6()41(-⨯-通过以上计算，你能总结出有理数除法法则二吗？结论：例3 求下列各数的倒数：6-；52-；5.1-；532-例4 计算下列各式⑴ )41()12(-÷- ⑵ 31)15(÷- ⑶ )21()43(-÷⑷ )100()121()12(-÷-÷- ⑸ 313)1(⨯÷-四、随堂检测，过手训练1、写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)95； (3)－； (4)； (5)441； (6)－5522、计算：(1)－91÷13； (2)－56÷(－14)； (3)(－42)÷12；(4)16÷(－3)； (5)－600÷15； (6)(－48)÷(－16)；3、计算：(1)(－18)÷； (2)－÷(－； (3)54÷(－1)；(4)－371÷1211； (5)－÷83； (6)－41÷(－；4、化简下列分数： (1)721-； (2) 3.06--； (3)854--； (4)317-； (5) 541-；5、计算：(1)(－43)×(－121)÷(－241)； (2)－6÷(－×1411；6、判断下列各式是否成立：(1)b a - =b a -=－b a ； (2)b a --=b a ；五、反思总结，提升能力。
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
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第9课时代数和——说课稿各位评委、各位老师：下午好！今天我说课的题目是——《代数和》，下面我就从教材分析、学情分析、目标分析、教学策略、教学过程设计和教学评价六个方面进行分析。
一、教材分析《代数和》这个内容北师大教材七（上）第二章有理数及其运算中，并未明确提出，只是在教材67页议一议中给出了两种和的形式，且未指明两种读法；新人教教材运用一个例题说明了代数和的两种形式与两种读法；华东师大教材用了一节课的内容来说明代数和的概念，省略括号的代数和，及两种读法。
三种教材都将它放在有理数的减法与有理数的混合运算之间，教材处理均很简单，但学生学起来并不轻松，不利于学生学习。
本学案将它作为独立的一节课，较系统的说明了代数和的概念、省略括号的代数和及两种读法、以及利用省略括号的代数和进行有理数的混合运算，便于学生自学，既复习了符号的化简，又巩固了加减法统一成加法，对下一节有理数的混合运算起到很好的铺垫。
二、学情分析1、知识方面：学生在相反数部份已学习了符号化简的方法，减法法则为将加减混合运算统一成加法作了必要的准备。
2、能力方面：大部份学生对符号的化简已经掌握，但约有五分之一的学生对符号的化简还不熟练；对于减法，学生尽管对法则已经理解，但运用还不够熟练；对于有理数的计算，学生还不能完全将符号和绝对值连在一起看成一个整体。
3、心理方面：他们好奇心强，抽象思维能力弱，过份依赖直观，意志薄弱，缺乏毅力，好胜心强，经过几周的培养形成了一定的团队精神，对DJP教学模式有了较多的了解和接受，对小组评分很关注。
4、环境方面：我校是一所位于城乡结合部的农村初中，学生构成较复杂，来源广，有附近乡镇的学生、有龙泉城区的学生、有农民工子女，这些学生成绩参差不齐，学习自觉性与习惯好坏差别较大，家长普遍对子女期望较高，但督促引导不足。
三、教学目标知识与技能目标：了解代数和的意义，能将有理数的加减混合运算化为省略括号及括号前的“+“号的形式，并能用两种读法读出来；正确理解“+”、“—”号的双重身份；会进行一些简单的有理数加减混合运算。
过程与方法目标：经历将有理数的加减混合运算统一成加法运算，再写成省略括号的和的形式，体验数学的简洁美，体验数学的转化思想，体验“+、—”号的两种身份在计算中的辩证统一。
情感态度与价值观目标：通过小组学习与小组竞赛，增强学生的团队合作精神和学习数学的自信心。
四、教学重点、难点重点：将有理数的加减混合运算先统一成加法运算，再写成省略括号的和的形式。
之所以将它确定为重点，是因为前者可巩固有理数的减法法则，后者是为简化运算，为下一节有理数的加减混合运算作铺垫。
难点：将有理数的加减混合运算写成省略括号的代数和的形式。
之所以将它确定为难点是因为学生的符号感不强，不能将“+（）”看成一个整体。
五、教学策略1.教法分析谈话法：新课程倡导民主平等的师生关系，通过师生平等对话，认识上引导学生展开充分的思考，在活动中相互交流。
在本课中，师生需要交流时主要采取这种方法。
小组学习法：学生已分成了6人一小组，小组成员自学后，小组长组织本小组成员，先让本组6号同学先说看学案后的认识和困惑，再依次由5、4、3、2、1号同学补充与讲解，最终达成共识，实现兵教兵，教师作巡回指导。
本节课中，“3、代数和的概念”、“ 4.省略“+（）”号的代数和”和各即时练习后的检查与讲解采用此法。
读书指导法：本课“3、代数和的概念”、“4.省略“+（）”号的代数和”部份采用此法。
练习法：为使学生掌握有理数的加减混合运算统一成省略括号的代数和的形式，以及两种读法，运用省略括号的代数和进行有理数的加减混合运算，在即时练习和达标检测时，采用这种方法。
小组竞赛法：针对初一学生好胜心、表现欲强，且班上学生已形成了小组的团队意识，在教学过程中，对于解决学案3代数和的概念、4省略“+（ ）”号的代数和这两个环节组织好、合作好的小组对小组加分，根据各小组学生板演情况对小组加分，开展小组竞赛。
2. 学法分析 自主阅读法：针对本课“3、代数和的概念”、“ 4.省略“+（ ）”号的代数和”部份内容浅显，多 数学生都能看懂，因此这部份内容采取学生阅读理解，组内适当交流，教师巡回指导的方法。
小组学习法：通过小组内成员间的互助，实现兵教兵，兵练兵，兵检兵，达到更好的学习效果。
在阅读理解后小组交流和即时练习的完成、检查与纠错时采用此法。
练习法：为使学生掌握有理数的加减混合运算统一成省略括号的代数和的形式，以及两种读法，运用省略括号的代数和进行有理数的加减混合运算，在即时练习和达标检测时采用这种方法。
六、教学过程设计（一）、学习准备（2分钟）候课朗读：教材55页有理数的加法法则，62页有理数的减法法则，有理数的加法交换律和加法结合律。
1、化简下列符号①=+-)3( ②=--)5( ③=-+)4( ④=++)73(（设计意图：既巩固符号的化简，又为后面省略括号的代数和作准备。
）2、计算： ①)1()31(--- （5号） ②8.26.7-- （5号） ③)21()41()61()32(+---+-+ （3号）④)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+ （5号） ⑤4.11.12.35.4-+- （5号）（设计意图：前三个题巩固有理数的减法法则，后两个感受两种和的形式运算结果相同）教学方法：小组长课前检查预习情况，由一、三、五、七、九小组将2题解答板书在后黑板上，上课时教师只需看一下对错，若解题不规范，教师要让学生进一步明确解题步骤和书写格式。
同学们在做有理数的加法和减法时，是否感觉到符号问题很复杂，是否希望能找到一个解决符号问题的有效办法呢？其实老师和你们有同样的苦恼，但老师早就作了研究，现在老师就教你一种简化处理符号的方法吧。
下面就请同学们学习“代数和”的化简。
（设计意图：为学生做心理导向，指明本课学习目标和对下一步学习的意义）（二）、阅读理解3、代数和的概念（6分钟）⑴那么什么是代数和呢？请同学们先看教材67页“议一议”：式子)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+表式5.4、2.3-、1.1、4.1-的和，也叫5.4、2.3-、1.1、4.1-的代数和。
在代数里，表示几个数相加的式子就叫做这几个数的代数和。
⑵在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算，即一切加减混合运算都可写成代数和的形式。
如：)6()9(7)11(++-+--=)6()9()7()11(++-+-+-即将“)6()9(7)11(++-+--”转化为“11-、7-、9-、6+”的代数和。
即时练习1：将下面的加减混合运算写成代数和的形式。
19)15()4(8----+=（修改依据与设计意图：原学案是先讲有理数加减混合运算都可以统一成加法运算，再将统一后的加法运算定义为代数和，这样容易将代数和的概念与加减混合运算统一为加法运算混淆；修改后：①什么是代数和，②一切加减混合运算都可以表示为代数和的形式，条理更清晰，更便于学生自学。
）教学方法：学生独立阅读，再由小组长组织组内交流，了解代数和的概念，体会有理数的加减混合运算都可以写成代数和的形式。
对于即时练习1顺次由小号同学检查大号的同学的完成情况。
教师让学生全班齐读一遍代数和的概念与“一切加减混合运算都可写成代数和的形式”，并作上记号。
若有学生不明白代数和的概念，教师就适当再举一两个例子加以说明。
4.省略“+（ ）”号的代数和（13分钟）在代数和里，通常可以省略括号及括号前面的“+”号，例如：)19()15()4(8-+++-+可以写成省略括号的形式为：191548-+-这个式子仍然是代数和，读作“正8、负4、正15、负19的和”；也可读作“8减4加15减19”。
想一想：对于“191548-+-”为什么可有上面的两种读法？按两种读法分别计算，结果会相同吗？你还能以学习准备的第2题中的计算来说明两种读法的合理性吗？注意：“+”、“—”号有两种身份⎩⎨⎧------+性质符号正号运算符号加号”“ ⎩⎨⎧-------性质符号负号运算符号减号”“ “+”、“—”号在式子中不管作为什么身份，运算的结果都相同。
（修改依据与设计意图：原学案中没有“想一想”和““+”、“—”号的两种身份”这一内容，学生对于“+”、“—”号的认识不足，以及为什么可有两种不同的读法不理解，我修改后学生就能体会两种读法的合理性，一种读法是将数字前面的符号读成性质符号而不读加号，另一种读法是将数字前的符号读成运算符号而不读数的性质符号，体现了“+”、“—”号的两种身份在运算中的辩证统一，易于突破难点。
）即时练习2：（1）把下列各式写成省略“+（ ）”号的代数和的形式，并按两种方法读出来。
①)54(51)53(-++- ②)32()5()9(8-+++-+ （设计意图：巩固省略括号的和的形式，并体会“+”“—”号在两种读法中的不同作用。
）（2）给下列写成省略“+（ ）”号的代数和重新添上“+（ ）”号。
①43543221-+- ②21416132-+-- （设计意图：逆向思维训练，能从省略括号的代数和里读出加号，为下节课突破“把省略括号的代数和直接按有理数加法进行计算”这一难点作铺垫。
）教学方法：学生独立解答后由本组小号的同学顺次检查大号的同学完成情况，以上四个小题分别由二、四、六、八小组的6号同学在前黑板上板演，若有困难可依次由本组小一号的同学帮助解决。
例1：把)7()5()3()20(--+-++-写成省略括号的形式，并用两种方式读出来。
解：)7()5()3()20(--+-++-)7()5()3()20(++-+++-= （统一成加法）75320+-+-= （省略括号及前面的“+”号）上面的代数和可读作“20-、3+、5-、7+”的代数和；也可读作“负20加3减5加7”。
小结：写成省略“+（ ）”号的代数和的形式就是按顺序依次写出加数（包括它的性质符号，性质符号不能省略），但不写运算符号（“+”号）。
（修改依据：原学案对省略括号的代数和的两种读法是先按加减读，再按正负读成代数和，为突出代数和这一概念，我改为先按正负读成代数和，再按加减法读，这样应更能突出主题。
）教学方法：学生先阅读，并加以理解，再请一个学生到前黑板板演与讲解，教师点拔将“+（ ）”看成一个整体进行省略；学生对省略括号的代数和的两种读法可能不理解，教师点拨：①将各数字前面的符号作为这个数的性质符号，依次读出各个加数；②除第一个数外，将其余各数字前面的符号看作运算符号，读成正数的加减（第一个数可正可负）。
即时练习3：把下列各式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。
①)5()6()4(10---+++ ②)21()41()61()32(+---+--注：符号简化法则：同号得正，异号得负。