整式乘除复习(一)
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式是数学中一个重要的概念，它是由常数和变量通过加法、减法和乘法相连接得到的表达式。
在代数学习中，乘法和除法是我们需要掌握和熟练运用的基本运算。
在本篇文章中，我们将复习整式的乘除知识点，并通过一些典型题型来巩固对这些知识的理解和应用。
首先，我们来回顾一下整式的基本概念。
整式由常数项、一次项、二次项等组成，例如3x^2 + 2xy - 5。
其中，3x^2是二次项，2xy 是一次项，-5是常数项。
乘法是整式中最常见的运算之一，下面让我们来看一些乘法的知识点。
1. 乘法法则：a) 常数的乘法：常数与整式相乘，只需将常数与整式中的每一项相乘即可。
例如：2 * (3x^2 + 2xy - 5)= 6x^2 + 4xy - 10b) 变量的乘法：变量与整式中的每一项相乘时，注意指数相加。
例如：x * (3x^2 + 2xy - 5)= 3x^3 + 2x^2y - 5xc) 整式之间的乘法：将整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后将结果相加。
例如：(3x^2 + 2xy) * (4x + 2y)= 12x^3 + 6x^2y + 8xy^2 + 4y2. 乘法题型复习：a) 计算乘法表达式：计算给定的乘法表达式的值。
例如：计算表达式3x^2y * 2xy的值。
解答：3x^2y * 2xy = 6x^3y^2b) 多项式乘法：将两个多项式相乘。
例如：根据乘法法则，计算(2x + 3y) * (3x - 4y)的值。
解答：(2x + 3y) * (3x - 4y) = 6x^2 - 8xy + 9xy - 12y^2= 6x^2 + xy - 12y^2现在，让我们转向整式的除法知识点。
除法是整式中另一个重要的运算，下面是一些我们需要了解的知识点。
1. 除法法则：a) 普通除法：将除数的每一项与被除数的每一项进行相除，然后整理得到商和余数。
例如：(6x^3 + 4x^2 - 2x) ÷ (2x)= 3x^2 + 2x - 1b) 二项式除法：使用二项式长除法的方法，将除数的第一项与被除数的第一项进行相除，然后再将所得商乘以除数，得到一个中间结果，接着用这个中间结果去减除数的乘积，得到一次项。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
整式乘除与因式分解复习教案
整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。
难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。
本课教学以练习为主。
教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。
整式的乘除(含答案)
第4课 整式的乘除 目的：复习幂的运算法则，整式的乘除运算．中考基础知识1． 幂的运算法则：a m ·a n=______（m ，n 都是正整数），（a m ）n =_______（m ，n 都是正整数）．a m ÷a n =_______（m ，n 都是正整数，且m>n ，a ≠0），（ab ）n =______（n 为正整数）．2．整式的乘除（1）单项式×单项式：4a 2x 5·（-3a 3bx ）=_________，（2）单项式×多项式：m （a+b+c ）=__________，（3）多项式×多项式：（a+b ）（m+n-d ）=_______．（4）单项式÷单项式：-12a 5b 3x 2÷4a 3x 2=________．3．乘法公式（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=________．（2）完全平方公式：（a+b ）2=_______，（a-b ）2=_________．（3）立方和、立方差公式：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=________，__________=a 3-b3 4．在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，•充分利用乘法公式简化计算． 备考例题指导例1．下列计算正确的是（ ）（A ）x 5+x 5=x 10 （B ）（3ab 2）3=9a 3b6 （C ）a 2·a 3=a 6 （D ）（-c ）6÷（-c ）5=-c （c ≠0）选（D ）例2．（2005，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）a2a b-2b 答案：2a 2或-2b 2任写一个．例3．化简（a-b ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3．分析：底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b 与b-a 是互为相反数，而且（a-b ）3=-（b-a ）3 解：原式=-（b-a ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3 =-（b-a ）3+2-3 （注意乘除在一起要依次运算）=-（b-a ）2 例4．计算（1）（-2b-5）（2b-5）；（2）（a+b-1）（a-b+1）．分析：在（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2中，其左边的两个多项式有两项（a 与a ）相同，有两项b 与-b 是互为相反数．这里平方差公式的使用条件．解：（1）原式=（-5）2-（2b）2=25-4b2．（2）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）]=a2-（b-1）2=a2-（b2-2b+1）=a2-b2+2b-1备考巩固练习1．填空题（1）-x3·（-x）5=________;[（-x）3]2·（-x）3=________;（-2x2y3）2·（-12xy）3=________．（2）-6x（x-2y）=_______;（x-6）（x+7）=________;（x-2）（x-y）=________．（3）（2x-3y）2=________;（3a+b）2=________．（4）（x+1）（x2-x+1）=_______;（_______-2b）（_______）=a3-（________）．（5）若4m·8m-1÷2m=32，则m=________．2．选择题（1）下列各式中，计算正确的是（）（A）a2·a3=a6（B）a3÷a2=a2 （C）（a2）3=a6（D）（3a2）4=9a8（2）（2005，黄冈）下列计算中正确的是（）（A）x5+x5=2x10（B）-（-x）3·（-x）5=-x8（C）（-2x2y）3·4x-3=-24x3y3（D）（12x-3y）（-12x+3y）=14x2-9y23．（2004，太原市）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为__________．4．化简求值：（a+2b）（a2+4b2）（a-2b），其中a=2，b=-12．5．解答下列各题：（1）若a-1a=3，求a2+21a的值．（2）若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值．（3）已知x+y=2，xy=12，求x3+y3的值．（4）计算（8x2m-3-6x m+2-4x m）÷（-2x m-3）．6．（2003，四川）观察下面的式子：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它们的个位数字的变化有一定规律，用你发现的规律直接写出910的个位数字是几？7．（2005，苗城）先化简后求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=3，y=1.5 答案:1．（1）x8；-x9；-12x7y9（2）-6x2+12xy；x2+x-42；x2-xy-2x+2y（3）4x2-12xy+9y2，9a2+6ab+b2（4）x3+1；（a-2b）（a2+2ab+b2）=a3-8b3（5）22m·23m-3÷2m=25，m=22．（1）D （2）C 3．22a24．原式=（a2-4b2）（a2+4b2）=a4-16b4，当a=2，b=-1 2原式=24-16×（-12）4=16-1=155．（1）由a-1a=3得（a-1a）2=9∴a 2-2+21a =9 ∴a 2+21=11（2）∵3x 2-mxy+6y 2=x ）2-mxy+y ）2∴m=±=± 或用△=0，求m ．（3）x 3+y 3=（x+y ）（x 2-xy+y 2）=（x+y ）[（x+y ）2-3xy] =2（22-3×12）=2×52=5 （4）原式=-4x m +3x 5+2x 36．17．原式=1.5。
第12章 整式的乘除 期末复习课件
顺口溜
公式的常 用变形
a2＝(a+b)(a－b)＋b2； b2＝a2－(a＋b)(a－b)
5．因式分解
（1）因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 因式分解的过程和 （2）因式分解的方法 ①提取公因式法； ②运用公式法； ③十字相，四查。 的形式，叫做多项式的因式分解．
2 3 4
例 3：计算－(－3a b ) 的结果是( D ) A．81a8b12 B．12a6b7 C．－12a6b7 D．－81a8b12
数学·人教版（RJ）
第十二章 |复习（一） 考点四 同底数幂的除法 例4 下列运算正确的是( B ) A．a6 ÷a2 ＝a6 ÷2 ＝a3 B．x3 ÷x2 ＝x3 －2 ＝x C．(－a)2×a3÷a3＝a2×(a3÷a3)＝a2 D．(－0.25)2012×42013＝－4×(0.25×4)2012＝－4 易错警示 (1)要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆； (2)混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进 行．
数学·人教版（RJ）
第十二章 |复习（一） 考点五 整式的乘法
例5：当x＝－7时，求代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值．
解：原式＝2x2＋2x＋5x＋5－（x2+x-3x-3） ＝2x2＋2x＋5x＋5－x2-x+3x+3 ＝x2＋9x＋8， 当 x＝－7 时， 原式＝（-7）2+9ⅹ（-7）+8=－6.
的过程正好相反．
考点攻略 第十二章 |复习（一）
考点一 同底数幂的乘法
2 3
例 1：计算 a · a 的结果是( D ) 6 5 A．2a B．2a 6 5 C．a D．a
考点二 幂的乘方
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式乘除复习（一）一．基础知识及典例1.幂的运算同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：例1.下列运算中，正确的是（）A．（a3）3=a9B．a2•a2=2a2 C．a﹣a2=﹣a D．（ab）2=ab2练习：下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．m8÷m4=m2C．（x2y3）2=x4y6D．2a+3a2=5a32.幂的运算的逆运算同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：例2.若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（）A．a3b2 B．a2b3 C．a3+b2D．a3b练习：计算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的结果是（）A．B．C．D．3.单项式×单项式：例3.计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）A．﹣6a3b3B．54a7b7C．﹣6a7b7D．﹣54a7b7练习：如果单项式﹣2x4a﹣b y3与x2y a+b是同类项，这两个单项式的积是（）A．x4y6 B．﹣x2y3 C．x2y3D．﹣x4y64.单项式×多项式：例4.下列运算中不正确的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2 B.5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1 D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c练习：已知xy2=﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2 B．6 C．10 D．145.多项式×多项式：例5.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．练习：已知（x﹣1）6.单项式÷单项式：例6.计算（﹣abx2）3÷（﹣abx）3的结果是（）A．x2B．﹣x2C．x3 D．﹣x3练习：下列计算正确是（）A．a2n+a n=a3n B．a2n•a n=a3n C．（a4）2=x6D．（xy）5÷xy3=（xy）2 7.多项式÷单项式：例7.计算：（6y2﹣2xy）÷（﹣2y）的结果是（）A．﹣3y+x B．﹣3y+2x C．﹣3y﹣2x D．﹣3y﹣2xy练习：计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=8.零指数幂：例8.计算（x﹣2）x=1，则x的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或0练习：若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.负整数指数幂：练习：算：（）2•3﹣1=（）A．B．1 C．D．﹣练习：计算：﹣12017﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2二．巩固练习（一）选择题1．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b32．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a5 D．（a3）2=a5 3．下列运算正确的是（）A．x2x3=x6B．x3+x2=x5C．（3x3）2=9x5 D．（2x）2=4x2 4．下列运算正确的是（）A．a2•a3﹦a6B．a3+a3﹦a6C．|﹣a2|﹦a2 D．（﹣a2）3﹦a65．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6 D．﹣x66．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a67．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a108．若2x=a，2y=b，则2x+y=（）A．a+b B．ab C．a b D．b a9．下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a5 10．下列计算正确的是（）A．a•a=2a B．5xy﹣4xy=1 C．﹣5b+3b=2b D．+=2x 11.如果32×27=3n，则n的值为（）A．6 B．1 C．5 D．812.已知a m=2，a n=3，则a n+m=（）A．2 B．3 C．5 D．613.计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4 C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）414.若x+2y﹣4=0，则22y•2x﹣2的值等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．815．已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（）A．B．﹣2nc C．﹣c2n D．c2n16．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣ab）3=﹣ab3 C．2a﹣3a=﹣1 D．|π﹣3|=π﹣3 17．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a618．计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13 C．x40D．x4819．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x820．已知2x=43，则x的值为（）A．3 B．4 C．6 D．821．350，440，530的大小关系为（）A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350 22．计算：的结果是（）A．﹣22016B．﹣2 C．2 D．2201723．计算：（﹣a）6÷（﹣a3）等于（）A．a2B．﹣a2C．a3D．﹣a3 24．计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a9 25．下列运算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．（﹣2a2）3=8a6 C．a3÷a2=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2 26．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．1027．下列计算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．y3÷y3=y C．a2•a3=a6D．（x3）2=x628．下列运算正确的是（）A．x5•x2=x10 B．（﹣x5）2=x25C．x5+x2=x7D．x5÷x2=x3（x ≠0）29．下列计算正确的是（）A．4a2﹣3a2=1 B．a8÷a4=a2 C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3 D．a2+a3=a5 30．下列运算中正确的是（）A．（ab3）2=ab6B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．（a+b）2=a2+b2D．x12÷x6=x2 31．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=2b B．a=3b C．a=3.5b D．a=4b32．观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 33．计算：|﹣2|+20﹣（﹣1）2=（）A．2 B．0 C．1 D．334．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a35．计算：|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（）﹣3的结果为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．936．下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3=﹣54a4b4B．5x2•（3x3）2=15x12C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3=﹣b7D．（3×10n）（×10n）=102n 37．计算（）•（﹣3ab）2等于（）A．4a2b2B．﹣4a2b2C．12a3b3D．﹣12a3b3 38．计算：（﹣2ab2）3﹣9ab2•（﹣ab2）2，结果正确的是（）A．17a3b6B．﹣a3b6C．﹣17a3b6D．15a3b639．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定40．已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+2）（b+2）的值是（）A．7 B．9 C．11 D．1541．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=142．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．143．要使（x2+px+2）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．关系不能确定44．若ab2=﹣6，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值为（）A．216 B．246 C．﹣216 D．17445．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，746．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2 47．代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（）A．只与x，y有关B．只与y，z有关C．与x，y，z都无关D．与x，y，z都有关48．化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣149．如果长方形的长为（4a2﹣2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积（）A．8a2﹣4a2+2a﹣1 B．8a3+4a2﹣2a﹣1 C．8a3﹣1 D．8a3+1 50．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+4（二）填空题1．计算：（1）（﹣a）3•a2（2）（﹣mn3）2=（3）a5÷a3•a2=（4）（﹣3xy3）2=．（5）﹣22017×（﹣0.5）2018=（6）（x﹣3y）（﹣6x）=．2.（1）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为（2）5n=2，4n=3，则20n=．（3）a m=2，b m=3，则（ab）m=（4）已知3x=5，9y=8，则3x﹣2y=．3．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n=．4．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=．5．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．6．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为．7．若（x+3）（x﹣1）=x2+Ax+B，则A=，B=．8．已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，则m取的值有个．9．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．10．已知3x=5，9y=8，则3x﹣2y=．11．若9m•27m﹣1÷33m=27，则m2017的个位数字是．12．（1）若（a﹣1）a+1=1，则a= （2）（2a﹣b）（a+3b）=13．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．14．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b ＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．15．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．（三）．解答题1．计算：（1）（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）（2）（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|（3）20170﹣（﹣1）2018+（﹣）﹣2 （4）﹣12017﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣22.已知a2﹣a﹣1=0，求5（a+3）（a﹣4）3.若（x3﹣ax2+bx）（﹣x+）的积不含x3项，且x2项的系数为1，求a、b的值4.若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），试比较M与N的大小关系。