高中数学 高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段
近年高考数学一轮复习第8章立体几何章末总结演练文(2021年整理)
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第8章立体几何章末总结A．20π B．24π C．28π D．32π空间线面位置关系的判定(2016·高考全国卷Ⅱ，T14，5分）α，β是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α,n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β,m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n,α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)必修2 P71练习T2、P62A组T4、P65例1、P67练习T3空间几何体与球的表面积(2016·高考全国卷Ⅱ，T4，5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A．12π B．错误!π C．8π D．4π必修2 P28练习T2 (2017·高考全国卷Ⅱ，T15，5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．空间几何体与球的体积(2017·高考全国卷Ⅲ,T9，5分)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A．π B．3π4C．错误! D．错误!必修2 P27例4空间图形位置关系（2016·高考全国卷Ⅰ,T18，12分）如图，已知正三棱锥P。
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：立体几何
2.下列四个命题中，正确的是 A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
√D.长方体一定是直四棱柱
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
则四棱锥C－BFNM与D－AEHG是全等的两个 四棱锥， ∵NM⊥AB，则NM⊥EF， 又CN⊥EF，NM∩CN＝N， ∴EF⊥平面CMN，∴EF⊥平面DHG， ∵D∈平面DHG，A∉平面DHG，则AD与EF不垂直，故A错误； 三棱柱CNM－DHG为直三棱柱， 几何体AED－BFC的体积与三棱柱CNM－DHG体积相同，
4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命 题中正确的是
√A.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
B.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β C.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β D.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
√B.π6
π
π
C.4
D.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
设 椭 圆 与 圆 柱 的 轴 截 面 如 图 所 示 ， 作 DE⊥BC 交 BC 于 点 E ， 则
∠CDE为“切面”所在平面与底面所成的角，设为θ.
设底面圆的直径为2r，则CD为椭圆的长轴2a，
√D.①是真命题，②是真命题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2025版高考数学一轮总复习第七章立体几何阶段集训6课件
对于B，如图1,在正方体 − 1111 中， ⊥ 且1 ⊥ 平
面.又 ⊂ 平面，所以 ⊥ 1 .因为,分别为,的
中点，所以//，所以 ⊥ .又 ∩ 1 = ，所以 ⊥ 平
面1 .又 ⊂ 平面1，所以平面1 ⊥ 平面1 ，故B正确.
1
4
= .则 = 2 6.
故选C.
1
3
=
1
，所以
3
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
7.（2022年全国乙卷改编）在正方体 − 1 1 1 1 中，，分别为,的中点，
1
− ，所以∠
2
3
2
=
= 120∘ ，所以
3
.
2
则与平面所成角的余弦值为
9
4
4−
2
=
7
.
4
因为△ 是边长分别为2，2，3的等腰三角形，所以
1
2
△ = × 3 × 22 −
则ℎ =
3
3×2
3 7
4
=
3 2
2
=
3 7
.
4
2 21
.
7
2 21
所以点到平面的距离为
.
7
因为 ⊂ 平面，所以平面 ⊥平面.
（3）如图，取的中点，连接，.
1
2
因为，分别为，的中点，所以//， = .
因为四边形为矩形，且为的中点，所以//，
1
2
= .
所以//， = ，所以四边形为平行四边形，所以//.
高中数学《空间向量与立体几何》章末复习
(1)A→P；(2)A→1N；(3)M→P＋N→C1.
解 (1)∵P 是 C1D1 的中点，
∴A→P＝A→A1＋A→1D1＋D→1P＝a＋A→D＋12D→1C1＝a＋c＋12→AB＝a＋c＋12b.
(2)∵N 是 BC 的中点，
∴A→1N＝A→1A＋A→B＋B→N＝－a＋b＋12→BC＝－a＋b＋12A→D＝－a＋b＋12c.
学科思想培优 一、空间向量及其运算 本部分内容包括空间向量及其线性运算，共线向量与共面向量，空间向 量的分解定理，两个向量的数量积，这是学习立体几何的基础，也是立体几 何的重点内容，通过本部分的学习我们就可很方便地使用向量工具，证明线 与线、线与面、面与面的位置关系，求空间角和空间距离，把几何问题转化 为向量代数运算．
4．线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有： (1)证明直线方向向量与平面的法向量平行； (2)利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． 5．面面平行 (1)证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)； (2)转化为线面平行、线线平行问题．
6．面面垂直 (1)证明两个平面的法向量互相垂直； (2)转化为线面垂直、线线垂直问题．
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二、空间向量的坐标表示 1．空间坐标系 这里的空间坐标系指的是右手直角坐标系，即生成坐标系的一组单位正 交基底{a，b，c}按右手系排列，各坐标轴的正方向与 a，b，c 同向． 2．向量的直角坐标运算 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则：a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；a·b
3．求二面角 用向量法求二面角也有两种方法：一种方法是利用平面角的定义，在两 个面内先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量，然后求出这两个方向向 量的夹角，由此可求出二面角的大小；另一种方法是转化为求二面角的两个 面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补． 4．点到平面的距离的求法 点 P 到它在一个平面 α 内射影的距离，叫做点 P 到这个平面 α 的距离．若 A 为平面 α 内任一点，n 为平面 α 的法向量，则点 P 到平面 α 的距离 d＝|P→|An·|n|.
高考一轮复习高中数学立体几何知识点汇编
高考一轮复习高中数学立体几何知识点汇编 Revised at 2 pm on December 25, 2020.高中课程复习专题——数学立体几何一空间几何体㈠空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
㈡几种空间几何体的结构特征1 棱柱的结构特征棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的分类棱柱的性质⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形；⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。
长方体的性质⑴ 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC 12 = AB 2 + AC 2 + AA 12⑵ 长方体的一条对角线AC 1与过定点A 的三条棱所成 的角分别是α、β、γ，那么：cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 sin 2α + sin 2β + sin 2γ = 2⑶ 长方体的一条对角线AC 1与过定点A 的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则：cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 2 sin 2α + sin 2β + sin 2γ = 1棱柱的侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。
棱柱的面积和体积公式S 直棱柱侧面 = c ·h (c 为底面周长，h 为棱柱的高) S 直棱柱全 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 圆柱的结构特征2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。
高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲课后作业理含解析0419156.doc
第7章立体几何第3讲A组基础关1．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M答案 D解析因为M∈AB⊂平面ABC，C∈平面ABC.M∈l⊂β，C∈β，所以γ∩β＝直线CM.2．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．3．(2018·华南师大附中模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F 是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是( ) A．相交且垂直B．共面C．平行D．异面且垂直答案 D解析如图所示，AB1⊥平面BCD1，EF⊂平面BCD1，故AB1⊥EF且AB1与EF异面．4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( )A．A1，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面C．A1，O，C，M四点共面D．B，B1，O，M四点共面答案 D解析由正方体的性质知，O也是A1C的中点，因此A1，M，O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B，C中的结论正确．由BB1与A1C异面知D中的结论错误，故选D.5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线( )A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条答案 D解析在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点，如图：所以D正确．6．下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )答案 D解析①在A中易证PS∥QR，∴P，Q，R，S四点共面．②在C中易证PQ∥SR，∴P，Q，R，S四点共面．③在D中，∵QR⊂平面ABC，PS∩面ABC＝P且P∉QR，∴直线PS与QR为异面直线．∴P，Q，R，S四点不共面．④在B中P，Q，R，S四点共面，证明如下：取BC中点N，可证PS，NR交于直线B1C1上一点，∴P，N，R，S四点共面，设为α，可证PS∥QN，∴P，Q，N，S四点共面，设为β.∵α，β都经过P，N，S三点，∴α与β重合，∴P，Q，R，S四点共面．故选D.7．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A.15 B ．25 C.35 D ．45答案 D解析 连接BC 1，易证BC 1∥AD 1，则∠A 1BC 1即为异面直线A 1B 与AD 1所成的角．连接A 1C 1，设AB ＝1，则AA 1＝2，A 1C 1＝2，A 1B ＝BC 1＝5，故cos ∠A 1BC 1＝5＋5－22×5×5＝45.故选D.8．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB ，CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面的对数为________．解析 平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中，显然AB 与CD ，EF 与GH ，AB 与GH 都是异面直线，而AB 与EF 相交，CD 与GH 相交，CD 与EF 平行．故互为异面直线的有3对．9．如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，则异面直线B ′M 与CN 所成的角是________．答案 90°解析 取AA ′的中点Q ，连接QN ，BQ ，且BQ 与B ′M 相交于点H ，则QN 綊AD 綊BC ，从而有四边形NQBC 为平行四边形，所以NC ∥QB ，则有∠B ′HB 为异面直线B ′M 与CN 所成的角．又∵B ′B ＝BA ，∠B ′BM ＝∠BAQ ＝90°，BM ＝AQ ，∴△B ′BM ≌△BAQ ，∴∠MB ′B ＝∠QBM .而∠B ′MB ＋∠MB ′B ＝90°，从而∠B ′MB ＋∠QBM ＝90°，∴∠MHB ＝90°.B 组 能力关1．正四棱锥P －ABCD 中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 是正方形，E 为PC 的中点，若异面直线PA 与BE 所成的角为45°，则该四棱锥的体积是( )A ．4B ．2 3C ．43D ．233解析 如图，连接AC ，BD .设AC ∩BD ＝O ，连接PO ，OE ，∵O ，E 分别是AC 和PC 的中点，∴OE ∥PA ，OE ＝12PA ＝1，则∠BEO 即为异面直线PA ，BE 所成的角，即∠BEO ＝45°，易证PO ⊥平面ABCD ，OB ⊥平面PAC ，所以PO ⊥OB ，△BOE 是等腰直角三角形，所以OB ＝OE ＝1，BC ＝2，PO ＝PB 2－OB 2＝3，所以四棱锥的体积V ＝13×BC 2×PO ＝13×2×3＝233. 2．(2018·西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案 ②③④解析 还原成正四面体A －DEF ，其中H 与N 重合，A ，B ，C 三点重合．易知GH 与EF异面，BD与MN异面．又△GMH为等边三角形，∴GH与MN成60°角，易证DE⊥AF，MN∥AF，∴MN⊥DE.因此正确的序号是②③④.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
人教版高中数学高考一轮复习--高考中的立体几何(课件 共47张PPT)
∴CA,CB,CC1两两垂直.
以点C为坐标原点, , , 1 分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直
角坐标系,如图所示,
则 C(0,0,0),C1(0,0,2),A1(2 3,0,4),E(0,2,4λ).
设平面 A1EC1 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),
1 ·1 1 = 0,
3.用向量方法证明面面平行或垂直的方法:α∥β⇔e1∥e2⇔存在实数λ,使
2 ⊥ ,
e2=λe1(e1≠0);α⊥β⇔e1⊥e2⇔e1·e2=0;α∥β⇔
其中α,β为不重合的
2 ⊥ .
两个平面,e1,e2为α,β的法向量,A,B,C为α内不共线的三个点.
例2 如图,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1为正
2
2 2
2 2 2
设平面 PDC 的法向量为 n=(x,y,z),=(-1,0,1), =(-1,1,1),
- + = 0,
· = 0,
则
即
取 n=(1,0,1).
- + + = 0,
· = 0,
1 1
∵n· = 2 − 2=0,∴ ⊥n.
又 EF⊄平面 DCP,∴EF∥平面 DCP.
2 31 + 21 = 0,
则
即
21 + (4-2)1 = 0,
1 ·1 = 0,
3
令 z1=1,则 x1=- ,y1=1-2λ,
3
3
可取 n1= - 3 ,1-2,1 .
设平面 A1EC 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),
2 ·1 = 0,
2 32 + 42 = 0,
立体几何高三第一轮复习(含知识点)
第一讲 空间几何体新课标数学高考《考试大纲》中对“空间几何体”部分的要求：① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. ③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. ④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.一、基础知识梳理：1。
多面体：由若干个______________围成的几何体，叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____,相邻两个面的公共边叫做多面体的_______,棱与棱的公共点叫做多面体的_________. 2。
棱柱：有两个面互相_______，其余各面都是_________，并且每相邻两个四边形的公共边都__________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做________,其余各面叫做_________.棱柱的性质：侧棱都________，侧面是_____________；两个底面与平行于底面的截面是_______________；过不相邻的两条侧棱的截面是_____________。
3。
棱锥：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
底面是___________，且各侧面______________的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：各侧棱_____，各侧面都是________________；顶点在底面上的射影是底面正多边形的_____。
棱锥的高、斜高和___________________组成一个直角三角形，棱锥的高、_______和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
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2011届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段
1.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形，②平
行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是正方形，
④菱形的直观图是菱形，以上正确结论的序号是 .
2.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、
丙对应的标号是 . ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .
4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，
其三视图如右：
根据三视图回答此立体模型的体积为
. 5.棱长为1的正方体
ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分
别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 .
6.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为 .
7.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所
示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块.
8.如图所示，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，
则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的正投影可能是 .（把
可能的图的序号都填上）
9.正四棱台AC 1的高是17 cm ，两底面的边长分别是4 cm 和16 cm ，求这个棱台的侧棱长和斜高.
10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.
11.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？
12. 如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，CA⊥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一
个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并求出截
去的几何体的体积，在立体图中画出截面.
2011届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段姓名：
一、填空题
1.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四
边形，③正方形的直观图是正方形，④菱形的直观图是菱形，以上正确结论的序号是 .
答案①②
2.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号是 .
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.
答案 ④③②
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .
答案 ②④
4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：
根据三视图回答此立体模型的体积为 .
答案 5
5.棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O
截得的线段长为 .
答案 2
6.（2008·湖北理）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 .
答案 3
28π 7.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块.
答案 9 14
8.如图所示，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的
面上的正投影可能是 .（把可能的图的序号都填上）
答案②③
二、解答题
9.正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.
解如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.
∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，
∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，
O1B1=22 cm，OB=82 cm，
∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，
E1E2=O1O2+（OE-O1E1)2=325 cm2，
∴B1B=19 cm，E1E=513cm.
答这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为513cm.
10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹
角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.
解圆台的轴截面如图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA1交OO1的延长线于S，
在Rt△SOA中，∠ASO=45°,
则∠SAO=45°，
∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，
1（6x+2x）·2x=392，∴x=7.
又S轴截面=
2
故圆台的高OO 1=14 (cm)，
母线长l=2O 1O=142 (cm)，
两底面半径分别为7 cm,21 cm.
11.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？ 解 如图所示，正棱锥S-ABCD 中高OS=3，侧棱SA=SB=SC=SD=7，
在Rt △SOA 中，
OA=22OS SA =2，
∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=22.
作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点.
连接SE ，则SE 即为斜高，则SO ⊥OE.
在Rt △SOE 中，∵OE=2
1BC=2，SO=3，
∴SE=5，即侧面上的斜高为5.
12. 如图所示的几何体中，四边形AA 1B 1B 是边长为3的正方形，CC 1=2，CC 1∥AA 1，CA ⊥AA 1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并求出截去的几何体的体积，在立体图中画出截面.
解 这个几何体不是棱柱；
在四边形ABB 1A 1中，在AA 1上取点E ，使AE=2；在BB 1上取F 使BF=2；连接C 1E ，EF ，C 1F ，则过C 1EF 的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC —EFC 1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C 1—EA 1B 1F.。