北师大九年级下第一章三角函数应用导学案
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。
2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。
3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备三角函数的图像和公式。
3.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。
同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。
教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。
让学生举例说明，培养学生的创新意识。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》精品教案
《三角函数的应用》精品教案）直角三角形的边和锐角之间关系:tan A==a b导入新课知识探究2.仰角、俯角：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.【思考问题】与方向角有关的实际问题如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?解：要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险，只要过点A 作AD ⊥BC 的延长线于点D，如果AD>10海里，则无触礁的危险.根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC=20海里.设AD=x 海里.∵tan55°=，tan25°=∴BD=xtan55°，CD=xtan25°∴xtan55°-xtan55°=20∴x=20tan55°−tan55°≈201.4281−0.4663≈20.79（海里）答：货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.学生思考并回答问题。
并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
解:如图，根据题意可知：∠DBC=60°,AB=50m,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x ∵tan∠ADC=AC X，tan∠BDC=BC x∴AC=xtan60°，BC=xtan30°例题讲解某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).1.现在你能完成这个任务吗?2.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?可以将实际问题转化成数学问题，再解决.转化后的问题：如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求(1)AB-BD 的长.(2)AD 的长.解：（1）∵sin40°=BCBD ，∴BC=BDsin40°∵sin35°=BCAB ∴AB=BC sin60°=BDsin40°sin35°≈4×0.64280.5736≈4.48（m ），∴AB-BD ≈4.48-4=0.48（m ）答:调整后的楼梯会加长约0.48m.（2）∵tan40°=BCDC，∴DC=BC40°∵tan35°=BCAC ，∴AC=BC 35°∴AD=AC-DC=BC （135°-140°）=BDsin40°（135°-140°）≈0.61（m ），答:楼梯多占约0.61m 长的一段地面.【小结】用三角函数知识解决问题的一般步骤：（1）通过读题把已知转化为数学图形；（2）找出直角三角形和已知、未知元素；（3）选择合适的锐角三角函数求未知数；（4）解题.老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.230、45、60角的三角函数值优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考和探究欲望。例如，可以鼓励学生思考：“直角三角形的边长和角度之间有什么关系？”
2.设计具有挑战性和思考性的问题，引导学生深入思考和探究。例如，可以提出一个问题：“如果已知一个直角三角形的斜边长度和其中一个锐角的大小，如何求出另一个锐角的大小？”
3.引导学生通过小组合作、讨论和交流，共同解决问题，培养学生的合作和沟通能力。
2.引导学生相互倾听和尊重对方的意见，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.教师在小组活动中扮演观察者和引导者的角色，及时给予学生反馈和指导，促进学生的发展。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行总结归纳，让学生思考和总结30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值的规律和应用。
2.教师可以通过提问学生：“你们总结一下30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值有哪些特点？”来引导学生进行总结。
2.教师通过观察学生的表现和作业情况，对学生的学习进行评价，及时给予学生反馈和建议。
3.教师可以设计一些评价表格或问卷，让学生对自己的学习进行评价，促进学生的自我认识和自我提升。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和图片，展示一个直角三角形的模型，引发学生的兴趣和好奇心。可以提问学生：“你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？”
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计1一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。
本节主要介绍三角函数在实际问题中的应用，包括正弦、余弦函数在测量、建筑、航海等领域的应用。
通过本节的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对三角函数有一定的了解。
但是，学生在应用三角函数解决实际问题方面还较为薄弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解三角函数在实际问题中的应用。
2.学会运用三角函数解决简单的实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生了解三角函数在各个领域中的应用。
2.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用三角函数进行解决。
3.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索三角函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示准备好的实际问题案例，如测量一座山的高度、计算航海中的航向等，让学生直观地了解三角函数在实际问题中的应用。
3.操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，运用三角函数解决实际问题。
学生在讨论过程中，可以互相学习、交流，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生讨论的结果，进行讲解和点评，巩固学生对三角函数在实际问题中的应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的创新能力。
北师大版九年级数学下册导学案1.5三角函数的应用
1.5 三角函数的应用一．学习三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、学习重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、学习过程（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．学习时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=斜边的对边A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．（三）．巩固练习1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m)四、布置作业。
北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册 1.5《三角函数的应用》这一节主要让学生了解正弦、余弦函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握正弦、余弦函数在直角三角形中的应用，进一步理解三角函数的概念，并能解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正弦、余弦函数在直角三角形中的应用，能够解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在直角三角形中的应用。
2.难点：如何将三角函数知识应用于解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等，以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探究、积极思考。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、三角板、实际问题案例等。
2.学生准备：课本、练习本、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示正弦、余弦函数在直角三角形中的应用，让学生直观地了解三角函数在实际问题中的作用。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的三角函数知识进行解答。
例如，测量一座塔的高度，或者计算一个物体的水平距离等。
学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解答实际问题的情况，进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：除了直角三角形，还有哪些场景可以使用三角函数？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.5《三角函数的应用》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1.5《三角函数的应用》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的应用》是学生在学习了三角函数基础知识后，对三角函数在实际问题中的应用进行探讨。
本节课的内容包括正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。
通过本节课的学习，学生能够了解三角函数在实际生活中的重要性，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生在实际应用三角函数解决生活中的问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用，能够运用三角函数解决测量角度、计算物体高度等问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生将理论知识与实际相结合的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生认识三角函数在实际生活中的重要性，培养学生的学习兴趣，激发学生探索数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题，以及如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生主动探究，将理论知识与实际相结合。
2.案例教学法：分析生活中的实际案例，使学生了解三角函数在实际中的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备相关的实际问题案例，制作PPT，准备讲解稿。
2.学生准备：复习三角函数的基本知识，准备笔记本，记录学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，求∠A的正弦、余弦值。
北师大九年级数学下册第一单元《三角函数的应用》教案
2m30°《三角函数的应用》教案教学目标（一）教学知识点1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．（二）能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1．在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气．2．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望．教学重点1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．2．发展学生数学应用意识和解决问题的能力．教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．教学过程（一）复习旧知，引入新课1．一物体沿坡度为1∶8的山坡向上移动65m ，则物体升高了m ．答案：12．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，再向塔底前进a m ，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔的高为m ．答案：1(33)2a3．如图所示，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______m ．答案：2234．创设问题，引入新课海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．（二）讲授新课1．思路点拔（1）我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？应该是“上北下南，左西右东”．（2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的．首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处．示意图如下．（3）货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险．A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度．我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较．（4）下面我们就来看AD如何求．根据题意，有哪些已知条件呢？已知BC=20海里，∠BAD=55°，∠CAD=25°．（5）在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD．你能在哪一个三角形中求出AD呢？在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD．在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，虽然知道BC=20海里，但它不是Rt△ABD的边，2020.79tan 55tan 25AD也不能求出AD ．（6）那该如何是好？是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑？这两个三角形有联系，AD 是它们的公共直角边．而且BC 是这两个直角三角形BD 与CD 的差，即BC =BD -CD ．BD 、CD 的对角是已知的，BD 、CD 和边AD 都有联系．（7）有何联系呢？在Rt △ABD 中，tan 55BD AD，tan55BDAD ；在Rt △ACD 中，tan 25CD AD，tan25CD AD ．利用BC =BD -CD 就可以列出关于AD 的一元一次方程，即ADtan55°-ADtan25°=20．总结：其实，在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一．解：过A 作BC 的垂线，交BC 于点D 得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，从而BD=ADtan55°，CD =AD tan25°，由BD -CD =BC ，又BC=20海里．得AD tan55°-AD tan25°=20．AD （tan55°-tan25°）=20，（海里）．这样AD ≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．2．小组合作，探索问题（1）想一想你会更聪明：接下来，我们再来研究一个问题．还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度．如图，小明想测量塔CD 的高度．他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处．测得仰角为60°．那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1 m ）（2）思路点拔：①我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角？当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．30°的仰角指∠DAC ，60°的仰角指∠DBC ．②很好！请同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答．首先，我们可以注意到CD 是两个直角三角形Rt △ADC 和Rt △BDC 的公共边，在Rt △ADC 中，tan 30CD AC，即tan 30CD AC ，在Rt △BDC 中，tan 60CD BC，即tan 60CD BC，又∵AB=AC -BC=50 m ，得50tan 30tan 60CD CD ．解得CD ≈43（m ），即塔CD 的高度约为43 m ．③提出质疑，再探新知：小明在测角时，小明本身有一个高度，因此在测量CD 的高度时是否应考虑小明的身高？在实际测量时，的确应该考虑小明的身高，更准确一点应考虑小明在测量时，眼睛离地面的距离．④如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为 1.6 m ，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？示意图如图所示，由前面的解答过程可知CC ′≈43 m ，则CD =43+1.6=44.6 m ．即考虑小明的高度，塔的高度为44.6 m ．3．巩固新知、解决问题：现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下．某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.0l m）请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，（先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法）（1）思路点拔要注意调整前后梯楼的高度是一个不变量．根据题意可画㈩示意图（如右图）．其中AB 表示楼梯的高度．AC是原楼梯的长，BC是原楼梯的占地长度；AD是调整后的楼梯的长度，DB是调整后的楼梯的占地长度．∠ACB是原楼梯的倾角，∠ADB是调整后的楼梯的倾角．转化为数学问题即为：如图，AB⊥DB，∠ACB=40°，∠ADB=35°，AC=4m．求AD-AC及DC的长度．（2）解决问题解：由条件可知，在Rt△ABC中，sin40ABAC，即AB=4sin40°m，原楼梯占地长BC=4cos40°m．调整后，在Rt△ADB中，sin35ABAD，则4sin40sin35sin35ABAD m．楼梯占地长4sin40tan35DB m．∴调整后楼梯加长4sin4040.48sin35AD AC（m），楼梯比原来多占4sin404cos400.61tan35DC DB BC（m）．（三）随堂练习。
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三角函数应用
典型例题
例1：海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
例2某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，
调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
【随堂练习】
1、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得160m ，40m ，再用测角仪测得∠30°，∠60°，求该段运河的河宽（即的长）．
2、如图，水库大坝的截面是梯形，坝顶＝6 m ，坡长＝8 m.坡底
＝30 m ，∠135°.
(1)求∠的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3)
【基础练习】
1、如图是学生用的台灯，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为40，灯罩长为30，底座厚度为2，灯臂与
底座构成的∠60°．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度是 （用含根号的式子表示）．
2、如图，测量河宽（假设河的两岸平行），在C 点测得∠30°，D 点测得∠60°，又100m ，则河宽为 m （3≈1.73，结果保留整数）．
3、如图，利用标杆测量旗杆的高度，标杆的长为1.2米，若4
3，8.4米，则楼高是 米． 4、如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度
航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西
45°，问该货轮到达灯塔正东方向D 处时，货轮与灯塔M 的距离是多少？（精确到0.1
1.732）
5、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B
处，然后又沿北偏西30方向
航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）（以下数据可以选用：
sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391≈ 1.732．)．
6、如图，在测量塔高时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C 、D 两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°．•已知测角仪器高1.5米，30
7、如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A•60°方向上，航行半小时后到B 点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围海里内有暗礁．
（1）试说明B 点是否在暗礁区域处．．．； （2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
东北
A P 北 40。