主成分分析用于综合评价合理性的探讨
主成份分析在综合评价中的运用讲解
综合评价 8
Z 1F1 2F2 ... m Fm
主成份分析运用实例 Step2：确定综合评价的指标体系
综合评价 9
1 指标的选取对整个研究过程是至关重要的，选取的合理与 否直接影响到分析结果的客观性 。
2 如果部分指标选取有误，比如本不属于该指标体系的指标 被选入，或是本应该纳入该指标体系的指标却被漏选，最 后得出的评价效果（如综合排名）可能会出现不合理的现 象。
0.240
城镇居民人均可支配 收入
床位数
0.173 0.185
主成份分析运用实例
综合评价 15
Step3：指标数据的收集及处理
1 可以从“中国统计年鉴”或国家统计局网站获取数据
2 数据处理方面有以下几点需注意
1 为消除各指标之间在数量级别和量纲上的不同，就必须对原始数据 进行标准化处理。另外，标准化方法并非主成分综合评价中对原始 数据进行无量纲化的唯一方法 。
Extraction Sums of Squared Loadings
Total % of Variance Cumulativ e %
3.448
57.468
57.468
1.807
30.110
87.577
第二主成 份的方差
累计方 差贡献
率
>85%
结论：取前两各主成份进行综合评价（依据接着往下看）
主成份分析运用实例 Step5：建模结果的解释
综合评价 11
Step2：确定综合评价的指标体系
1 假如指标体系中有N个指标，他们的相关程度有以下几种情况：
1 N个指标完全相关 。此时剔除N-1个指标，只留一个就可以 做出排序了。
2 N个指标完全不相关。此时不可能将它们压缩为较少的指标 ，主成分分析的出发点通常是指标的相关矩阵，如果指标 间完全不相关，相关矩阵为对角阵，主成分分析的去相关 作用就无从谈起 。
主成分分析用于多指标评价的方法研究主成分评价
主成分分析用于多指标评价的方法研究主成分评价一、本文概述本文旨在探讨主成分分析（PCA）在多指标评价中的应用及其方法研究。
主成分分析作为一种广泛使用的统计分析工具，其主要目的是通过降维技术，将多个相关变量转化为少数几个独立的综合指标，即主成分，以便更好地揭示数据的内在结构和规律。
在多指标评价体系中，由于指标间可能存在的信息重叠和相关性，直接分析往往难以得出清晰的结论。
因此，利用主成分分析进行降维处理，提取出关键的主成分，对于简化评价过程、提高评价效率和准确性具有重要意义。
本文首先介绍主成分分析的基本原理和步骤，包括数据标准化、计算协方差矩阵、求解特征值和特征向量、确定主成分个数以及计算主成分得分等。
然后，结合具体案例，详细阐述主成分分析在多指标评价中的应用过程，包括评价指标的选择、数据的预处理、主成分的计算和解释等。
对主成分分析方法的优缺点进行讨论，并提出相应的改进建议，以期为多指标评价领域的研究和实践提供参考和借鉴。
通过本文的研究，旨在加深对主成分分析在多指标评价中应用的理解，提高评价方法的科学性和实用性，为相关领域的研究和实践提供有益的启示和帮助。
二、主成分分析的基本原理和方法主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种广泛应用于多变量数据分析的统计方法。
其基本原理是通过正交变换将原始数据转换为一系列线性不相关的变量，即主成分。
这些主成分按照其解释的原始数据方差的大小进行排序，第一个主成分解释的方差最大，之后的主成分依次递减。
通过这种方式，主成分分析可以在不损失过多信息的前提下，降低数据的维度，从而简化复杂的多变量系统。
数据标准化：需要对原始数据进行标准化处理，以消除量纲和数量级的影响。
标准化后的数据均值为0，标准差为1。
计算协方差矩阵：然后，计算标准化后的数据的协方差矩阵，以捕捉变量之间的相关性。
计算特征值和特征向量：接下来，求解协方差矩阵的特征值和特征向量。
浅谈统计综合评价中主成分分析法的应用
③ 在主成分分析将原始变量变换
为成分的过程中 ， 同时形成了反 映成分和指标包含信息量的权 数 ， 以计算综合评价值 ， 这比人为 地确定权数 ， 工作量少些 ， 也有助 于保证客观地反映样本间的现实 关系。 此外 ， 随着电子计算机技术 的 发 展 ， ＳＡＳ、 ＳＰＳＳ等 商 品 化 统 计 分析软件的推广与应用 ， 使得主 成分分析在各类综合评价实践中 的广泛应用成为现实。
ＧＯＮＧＺＵＯＹＡＮＪ ＩＵ
等功能于一身 ， 是世界著名的统 计分析软件之一。 因此 ， 我们可以 利用 ＳＰＳＳ中的主成分分析模块进 行评价。 具体做法是 ： 将参评指标的 数据导入软件后 ， 在分析模块上 选择主成分法进行分析。在矩阵 方差最大旋转” 它 旋转方面 ， 取“ 。 是一种正交旋转方法。它使每个 因子上的具有最高载荷的变量数 最小 ， 可以简化对因子的解释。 其 余的都可按系统默认值确定。最 后我们用第一主成分的特征向量 与原始指标值的线性加权的值得 出综合值 ， 并根据其分值对企业 由高到低进行排序。 总之 ， 综合评价的过程实际 上是理论与实践相结合的过程。 没有经济理论和统计专业知识的 而主 支持 ， 是体现不出科学性的。 成分分析在综合评价中的应用可 避免许多人为因素 ， 使评价结果 更为科学。 此外 ， 由于计算机的普 及和计算软件的发展 ， 使得进行 主成分分析已变成一件逐渐普遍 和十分容易的事情了。
通过数学计算可将p个原始指标的总方差分解为p个不相关的综合指标的方差之和方差达到最大贡献率最大第二个综合指标y的方差次大以此类推一般前面几个综合指标yp即可包含总方差中绝大部分也就是说主成分分析可以使原始指标的大部分方差集中于少数几个主成分综合指标上通过对这几个主成分的分析来实现对总体的综合评价
工作研究
主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用研究
主 成 分 分析 在 大 学 生 综 合 素质 评 价 和 管理 中 的应 用 研 究
郭 婧
（ 北 农 业 大 学 农 学 院 ，河 北 保 定 ０ １ ０ ） 河 ７ ０ １ 摘 要 ：应 用 主 成 分 分析 法 ， 样 本 相 关 矩 阵 出发 ， 随 机 抽 取 农 学 院 农 学 专 业 ２ 从 对 Ｏ名 学 生 的 业 务 能 力 、 德 表 现 、 品 实践 技 能 和 体 能等 项 指 标 进 行 分 析 ， 据 调 查 指 标 的 累计 方 差 贡 献 率达 到 ８ 以上 ， 出 了 ４个 反 映 学 生 综 合 素 依 ５ 提 质 的 主成 分 及 其 主成 分 函 数 表达 式 。 通过 计 算 各 学 生 的 重 要 主 成 分 值 ， 而 对 学 生 综 合 素质 进 行 评 价 ， 结 果 与 进 其 学 生 毕 业 后 从 事 工 作 的 实 际表 型相 近 。表 明用 主成 分 分 析 法 对 学 生 综 合 素 质 评 价 ， 传 统 按 学 习成 绩 和 表 现 打 分 比
排 序 评 价 更 具 科 学 性 和 实用 性 ， 学 生 综 合 素 质 科 学评 价 提 供 理 论 参 考 。 为
关 键 词 ：主 成 分 分 析 ； 生 ；综 合 素 质 ； 学评 价 学 科
中 图 分 类 号 ：Ｇ ４ ６７ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ８—６ ２ （ ０ｌ ） １—０ １ ９ ７ ２ １０ Ｏ ３一Ｏ ４
Ｏｎ ｔ ｅ ｐ ｉ ｉ ａ ｏ ｐ ｎ ｎｔａ ａ ｙ ｉ ｎ ｑｕ ｌｔ ｈ ｒ ｎｃ ｐ ｌｃ ｍ ｏ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ｉ ａ ｉｙ ａ ｓ ｓ ｍ ｅ ｎｄ ｍ ａ ａ ｅ ｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｇ ｔ ｄ ｎ ｓ ｓ ｅ ｓ ｎｔａ ｎ ｇ ｍ ｎ ｆ ｃ ｌｅ ｅ ｓ ｕ ｅ ｔ
基于主成分分析法的学生成绩综合评价-2019年教育文档
基于主成分分析法的学生成绩综合评价一、引言在经济全球化和社会分工越来越细化的当今社会，人力资源已成为人类的第一宝贵资源。
作为高素质人才主要培养基地的高等院校，如何科学地评价大学生的综合成绩成为当前各高校在全面推进素质教育过程中所面临的问题之一。
传统的以多门课程总平均分排名的评价方法，比较笼统，为了尽可能全面、科学地反映被评价对象的情况，往往需要选取众多的指标构成评价体系，但是，过多的指标不仅会增加评价的工作量，还会因评价指标间的相关性造成评价信息相互重叠、相互干扰，从而难以客观地反映被评价对象的真实水平。
本文认为可以使用主成分分析法解决此类问题。
二、主成分分析方法简介主成分分析，是利用降维的方法，将多个指标转化为少数几个综合指标，去解释原始资料中的大部分变异的一种方法。
在实际问题中，为了全面、系统地分析问题，通常必须考虑众多的影响因素，这些影响因素一般被称为指标或者变量。
因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而反映的信息在一定程度上有重叠。
在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。
因此，把这些变量转化成彼此不相关的变量，然后从中选出比原始变量个数少、却能解释原始资料中大部分变异的几个新变量，即所谓的主成分，从而达到降维和简化问题分析的目的。
具体而言，主成分分析法是通过数学变换把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，并按方差依次递减的顺序排列，找到第一、第二、⋯第k 个主成分，然后计算因子载荷矩阵，建立主成分模型，最后按因子得分及贡献率的大小，计算综合得分并进行排序。
三、高校学生成绩综合评价应用（一）研究的对象及指标的选择本文以贵州航天职业技术学院11级社区管理与服务班在2011—2012 学年的13门主要课程考试成绩为研究对象，借助统计软件进行主成分分析，计算出主成分得分，并按主成分得分对学生进行了排名。
主成分分析在综合评价中的应用
主成分分析在综合评价中的应用作者：王丽芳来源：《经济研究导刊》2012年第19期摘要：应用主成分分析原理，以较小的综合变量取代原有的多维变量，并且能客观的确定权数，避免主观随意性。
把原指标综合成几个主成分，再以这几个主成分的贡献率为权数构成加权平均，构造出一个综合评价函数。
给出了多指标复杂系统的排序方法，它排除了各指标间的相关性和量纲的不一致性，使系统信息不重叠，得到的排序结果合理可信。
关键词：主成分分析；综合评价；排序中图分类号：F22 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）19-0219-05引言排序问题在我们日常生活中经常碰到，对单指标系统中的各样本点进行排序，可按指标值的大小排序就可以了，而对多指标系统中的各样本点要进行排序就不能按各指标值的大小这一简单原则进行了，一个常用方法是对各指标进行总和平均后，按平均值的大小进行排序。
但有时由于各指标间的量纲不一样，就不能进行加法运算了。
再者，即使各指标间的量纲一致，可以作加法运算，而各指标反映系统侧面不同，对系统的作用不一样，作加法运算时，存在一个权系数的处理问题，而权系数的取定没有一个统一的标准，这样就不能得到统一的排序结果，同时，在很多情况下各指标间有一定的相关性，甚至是严重相关，从而使得这些指标所提供的信息在一定的程度上有所重叠，求和时系统信息会重叠计算，也不能得到令人信服的排序结果，本文利用主成分分析原理，对多维空间实行降维处理，在系统变异信息损失最小的情况下，得到线性无关的几个主成分，利用主成分得分，对系统中各样本点进行综合评价，这样就排除了各指标间由于量纲不同和信息重叠所造成的影响，不用人为规定权系数，排除主观因素的干扰，使得计算结果更加科学、真实可靠。
一、主成分分析法原理[1]设系统中各指标向量的均值为，协方差阵为，考虑线性组合：y1=l′1X=l11x1+l21x2+…+lp1xpy2=l′2x=l12x1+l22x2+…+lp2xp………………………………y p=l′pX=l1px1+l2px2+…+lppxp（1）由随机向量变换的性质，显然有：var（yi）=l′i∑li （i=1，2，…，p）cov（yi，yj）=l′i∑lj （i，j=1，2，…，p）在式（1）中的y1，y2，…，yp分别称为X=（x1，…，xp）′的第一主成分，第二主成分，…，第P主成分，如果它们满足：（1）yi与yj（i≠j）不相关；（2）y1是X的一切线性组合中方差达到最大的；y2是与y1不相关的一切X的线性组合中方差达到最大的，…，yi是与y1，…,yi-1（i=1，2，…，p）都不相关的一切X的线性组合中方差达到最大的。
主成分分析法在综合评价学生成绩中的应用
学） 、 Ｌ （ 质量 工 程 Ｉ） 、 Ｍ（ 全面质量 管理 ） 、 Ｎ（ 机
取几个较少的综合指标 ， 尽可能多地反映原来指 标 的信息。主成分分析法也是数学上处理降维的
一
种方 法 ， 该方法既降低了数据“ 维数” ， 同 时 保
法是适 合用 来综 合评 价学 生成绩 的一 种多 因素 评
价方 法 。
应用 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 软件 ， 首先将数据标准化 ， 然后计 算各 门课成绩之 间的相关 系数矩阵， 分析结果表 明： （ １ ） 在被统计 到的 ｌ ７门课程 中， 虽然 ｃ程序 设计 （ Ｃ ） 和管理学 （ Ｇ ） 的相关性为负 ， 但是仅 为
留 了原数据 的大 部 分信 息 。因此 ， 主成 分 分 析 方 法 常常被用 来处 理多 指标评 价 问题 。当第 一 主成
械设 计基 础 ） 、 Ｏ（ 机 械 制 图 Ⅱ） 、 Ｐ（ 试 验设 计 （ 双 语 Ⅱ） ） 、 Ｑ（ 可靠 性 工程 ） 。Ａ—Ｆ为公 共 基 础课 ， Ｇ、 Ｈ、 Ｉ 、 Ｊ 、 Ｋ、 Ｎ、 Ｏ为 学 科 基 础 课 ， Ｌ 、 Ｍ、 Ｐ 、 Ｑ 为专
Ｇ ＵＡＮ Ｌ ｌ ６ｏＮＧ ＣＨＥＮＧ ｓ
主成 分 分析 法在 综合 评 价 学 生成绩 中的 应 用
禹建 丽 ， 郑芬芸 ， 周 瑞芳 ， 胡 紫研
摘 要： 应用 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 数据处理软件对质量与可靠性工程专业学生的课程成绩进行主 成分分析 ， 以２ ０位 学生 ｌ ７门课程 的成绩为样本进行研 究， 得 出了五个主 成 分的特 征 向量 ， 累积 方差贡 献率 达到 ８ １ ． ２ ５ １ ％， 同 时给 出 了学生成 绩排
主成分分析方法在综合评价中的应用
理人 员针刺 伤 的发 生率还 会降低 。要建 立针刺伤报 告 管理 制度 ， 定期对 已发 生 的针刺 伤 进行 追 踪调 查 。 医 务科 、 护理部 、 院感 科和病 区护士 长做好 护理人员 的培 训 和督察工 作 。
小 结
为一层 乳胶 或聚 乙烯手 套 ， 能 减少 刺 伤 时 医务 人 员 可
标函数 ， 骤如下 ： 步
１ 将 数据 标准化 ： ．
Ｘｊ＝ （ 一 ） ， ＝ １ … ， 和 Ｓ 表 示 样 ／ ， Ｐ，
数 （ ） 病 死率 （ ） 日均 门 诊 人 次 （ ） 出院 病 人 ｘ４ 、 ｘ５ 、 ｘ６ 、 平 均费 用（ ） 见 表 １ ｘ， ， 。为与 该文结 果 比较， 们沿用 我
维普资讯
ｃｈ ｎ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＨｅ ｌ ｉ ｅ ｅＪ ｕ ｎ ｌ ａ ｔ Ｓ ｏ ｈ
针头等 锐器过 程 中不 能徒 手 处理 ； 接 触病 人 体 液 等 ③ 项操 作时戴手 套 ， 洗 污染 的 器械 时 戴双 层 手 套。 因 清
线性组 合 ； 而在 几何 上这 些 线性 组 合 代表 选 取一 个 新 坐标系 ， 是 以 ｘ１ ｘ２ …， 它 ， ， ｘ 为 坐 标 轴 的 原 坐 标 系 旋转后 得到 的【 。 ｌ 】
） 其 中 ｍ 为选择 的 主成 分个 数 。主 成分 个数 的 确 ，
定可 以借助 “ 底 碎 石 图” 个 有效 的视 觉工 具 确定 ， 崖 这
北京师范大学数学科学学院统计与金融数学系（０ ８ ５ 金 蛟 １０ ７ ）
本 文用主 成分 分析 方法 对 某 医院 １ ０年 不 同性 质 的 医疗质 量指标进 行综合评 价， 果如下 。 结 原理与方 法
（ ｊｅ）Ｊ ， ， Ｐ 表 示特征根 一特 征 向量对 。 ，ｊ （ ：１ ２ …， ） ３ 得到样 本主成 分 ： Ｊ ｊ ， ． Ｚ ＝ｅ Ｘ Ｊ＝１ …， ， Ｐ。Ｘ 的第 个主成 分解 释 的总 方 差所 占的 比例 （ 差 贡献 方 率） 为 ／ 。 Ｐ ４ 得到综 合评 价的指标 函数 ： ．
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投影 ， 即权 重 向量 不 同， 合评价 值排 序就 可 能会 出现 综
差异 。 哪个权 重 向量 合适 ， 而 就要 看权 重在 实 际问题 中 作何 解释 。
＾ ２
这 两个 优点 解决 的都 是综 合评 价应用 中的难点 问 题。 是主成 分分 析是 否真 的能 解决 这两个 问题 呢 ？ 但 我 们从主 成分方 法 的 思想 出发， 结合 实例 ， 并 来探讨 主 成 分 分析法 是否 达到 了能 够合理 地 综合评 价 的 目的。 探 讨 主成分 的思 想与 综合 评价 的 目的是否 一致
（ ， ２ 与 （ １ａ ） 内积 ， 即 （ １ Ｘ ）在 （ １ａ ） ｚ１Ｘ ） ｎ ，２ 的 也 Ｘ，２ ｎ ， ２
计算 出每 个样 品的 （ Ｆ）综 合 得分 ， 后 依这 个 得 然
分 的大小对 所有 样 品进 行 综 合 排 名 （。 ¨ 并认 为 主成 分 分析 用于 综合评 价优 点 有 两 个 ， 是 可 以对 指标 进 行 一
成 分。
表 示学 生 的数学 成 绩 ， 果 采 用 第 一 主成 分 作 为 综 合 如
指标 Ｙ＝ｎ Ｘ ａ ｘ ， 此 时表 示 学 生 的综合 成 绩 最 １ １－ ２ ２则 ４ 分散， 而这 并不 是我 们综 合评 价 的 目的， 们是 希望通 我 过 综合评 价 衡量 每个 学 生在这 两个 科 目达到 的综 合水 平， 而不 是最 大程 度 地 分 散 各 个 学 生 的 成绩 。根 据 语
方 向上 的投影 ， 图 １所 示。 向量 （ １ ６ ）各分 量 是 如 而 ｂ， ２ 按照 Ｘ１ Ｘ２ 和 指标 的重 要 性 来 加 的 权重 （ ｂ ， ２ （ １ ｂ ）是 单 位 向量 ， 图示 为 （ １ｂ ） 为 系 数 ） 则 每个 样 品 ｂ， ２， ， 的综 合指 标值 ＝ ｂ Ｘ －ｂ ｘ ＝ （ １ ｂ ）・ Ｘ１Ｘ ） ｌ １ｂ ２ ２ ｂ ， ２ （ ， ２ ， 也可 表示 成 ｘ ， ２ 与 （ １ｂ ）的 内积 ， 即（ ， ２ １Ｘ ） ｂ， ２ 也 Ｘ１Ｘ ）
文和 数学 的重 要性 加权 ， 是 合理 的。从 图 １看 出， 才 样
维普资讯
中 国卫 生 统 计 ２ ０ ０ ８年 主成 分 分析 用 于综 合评 价 合 理 性 的探 讨
滨州医学院（６ ｏ３ 孙 红 卫 徐 天 和 王 玖 ２４０）
近年 来 在 不 少 文 献上 用 主 成分 的方 法 来 进 行 综
户
示， 设有两个指标 ｘ】 ｘ ， 和 ２将每个样品（ 即被评价对
象） 的坐 标表 示 成 向量 （ １Ｘ ） （ １ａ ）为第 一 主成 Ｘ ， ２，ｎ ， ２
分 Ｙ＝ ｎ １ｂ ２ 的系数 组 成的 向量 （ ａ ， ２ 是单 １ －ａ ｘ２ （ １ｎ ）
位 向量 ， 图示 为 （ １ａ ） 为 系 数 ） 因为 Ｙ＝ ａ ｘ ｎ ， ２， ， ｌ１
的方 差达 到 最 大 ， Ｖａ（ 即 ｒａＸ）＝ ｎ Ｖ Ｚ ａ达 到 最 大 ， 且
ａａ ＝ ｌ则 此处 Ｖ 为 的协 方差 阵 。 线性 函数 ｖ能 ＂ ｏ 则
达到 的最 大方 差恰好 为 Ｖ 的最 大特 征根 ， 】 ｎ是 相
图 １ 主 成 分 分 析 综 合 评 价 原 理 图 示
在 （ １ ｂ ）方 向上 的 投 影 。 ｂ，２ 由此 ， 几 何 意义 上 ， 知 从 可 不 同评 价方法 ， 当 于 样 品在 不 同权 重 向量 方 向上 的 相
变量 实施 这样 的 变 量代 换 后， 来 相 关 的 ， ２… ， 原 Ｘ，
Ｘ 声可变 成相对 独 立 的 Ｙ ， ２ … ， ｍ 这 样就 有 助 于 消 １Ｙ ， Ｙ ，
－
ｋ ＝ ａｌ ｉ
＝１
作为 权数 ， 构造 综 合评价 函数 ：
－ 志 ｂ
ｂ ２ ２ （ １ａ ）・ ｘ ， ２ ， ・ 表 示 向量 的点乘 ， ｘ ＝ ｎ ， ２ （ １ｘ ）“ ” ａ 所
Ｆ ＝ ｋｌ －ｋ２ Ｙｌｄ Ｙ２－ … ｂ
以每 个 样 品 在 的 第 一 主 成 分 的 得 分 就 可 以表 示 为
综合 评价 的 目的 就是 能够 尽可 能客 观地衡 量各 个 样 品 的综 合 水平 。 比如 Ｘ】 示 学 生 的语 文 成绩 ， 表 Ｘ
应的特 征 向量 。 而第 二 主 成分 是 与 第 一 主成 分 无 关 的
前 提下其 方差 达到 最大 ， 依此 类 推 可 以得 到 Ｐ个 主 并
：
） 夕‘ 口２ ”
● ● ● ● ●
一
设ｘ ＝ （ １ ｘ ， ｘ ） 为综 合评 价 中的 Ｐ个 原 ｘ ， ２ …， ， 始指 标， ＝ （ １ｎ ， ｎ ） 为综 合评价 中待 定 的权 ｎ ｎ ， ２ …， ，
．
．
重， 求第 一主 成分就 是 寻找 ｎ 使得 线 性 函数 ＝ ｎ
例如 ， 两个 原 始 指 标进 行 综 合 评 价。 图 １所 对 如
合评价 。 体 方 法是 ： Ｐ个 原始 指 标 Ｘ ， ２… ， 具 对 １Ｘ ， Ｘ ，
通过 主成 分分析 ， 前 个主 成分Ｙ ， ２ … ， 。其 方 取 １Ｙ ， ， 差分别 为 ｎ ， ， ， ２ …， 以每个 主 成 分 的 Ｙ 的贡 献 率
客观 赋权 ， 因为各 个 主成分 是原 指标 的线性 函 数 ， 系 其 数可 以看为 权重 ， 且各 个 主 成 分 还有 对 总方 差 的 贡 而 献率作 为 权重 ， 都 是 计 算 出来 的， 不需 要 人 为 来 这 而 定； 二是 可 以解 决 指标相 关 给综合 评价 带来 的 问题 ， 原