重庆八中2019学年度(上)第二次月考高2019级数学(文科)试题
重庆市第八中学2019届高考适应性月考卷(三)文数-答案
b2 a2
=
3 4
，即 e =
1 2
．
………………………………………………………（5 分）
文科数学参考答案·第 4 页（共 7 页）
方法二：设点 P(x1，y1)，Q(x2，y2 ) ，由于点 A 为线段 PQ 的中点，所以 x1 + x2 = 2 ，
据题意，直线 l
为
y
=
x−
7 4
，联立椭圆 C ：
愿意 45 20 65
不愿意 15 20 35
共计 60 40 100
…………………………………………………………………………（7 分）
K2
=
100(45 × 20 −15 × 20)2 60 × 40 × 65 × 35
=
600 91
≈ 6.593<6.635 ，
所以没有 99% 的把握认为参加献血活动与性别有关．
∴cos ∠ABE
=
21t 2 2×
+ 48t2 − 9t2 21t × 4 3t
=
57 14
．
……………………………………（12 分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）设 2 份 A 型血样本为 a1，a2 ，其余样本为 b1，b2，b3 ， 从 5 个样本中随机抽取 3 个，所有可能的结果为 (a1，a2，b1)， (a1，a2，b2 )， (a1，a2，b3 )， (a1，b1，b2 )，(a1，b1，b3 )， (a1，b2，b3 )， (a2，b1，b2 )， (a2，b1，b3 )， (a2，b2，b3 )， (b1，b2，b3 )，
y = a + ln x f (x) = a + ln x ，由切点在切线上知 f (1) = 1 + 1 = 2 ，又 f (1) = a ，故 a = 2 ．
重庆八中2019届高三上学期第二次月考 数学文试题
重庆八中2019届高三上学期第二次月考 数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等差数列{}n a 中，若32a =，则{}n a 的前5项和5S = A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 2．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3. cos37.5sin 97.5cos52.5sin187.5︒︒-︒︒的值为A.2B.2-D. 4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53D ．525. 在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫 做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积 为8，则1212a a a +++=A ．24B ．28C ．32D ．366.如果将函数sin 2()y x x x R +∈的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m 的最小值为A.12π B. 6π C. 3πD. 23π7. 如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在线段,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==,若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈,则λμ+= A. 83 B. 32C. 53D.18. 若()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()cos f x x =，则()f x 的零点个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D.无穷多个9. 已知,m n 是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-，则()cos sin x y R ααα+∈的最大值为 AB ．2 CD10. 若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++的最大值为A ．600B ．500C ． 800D ．200第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题） 11.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则 =B A ．（请用区间表示）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表． 设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2013ij a =， 则i j += ．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） 14.如图，半径为4的圆O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ．12435768101291113151714161820222415.若直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭31x ky +=垂直，则常数k = ． 16.若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和.已知37S =,且13a +,23a ,34a +构 成等差数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数()()22222xf x x a x a a e ⎡⎤=-+-++⎣⎦．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知ABC ∆中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(c o s ,c o s )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求函数22sin sin y A C =+的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）AD AB ⊥，CD AB //，3,3CD AB ==，平面SAD ⊥平面A B ，E 是线段AD 上一点，AE ED ==，AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1=SE ，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点O，长轴长为y =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线x y 22=()0x ≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（,A B 两点异于M ）．求证：直线AB 的斜率为定值．22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分） 已知数列{}n a 满足递推式：()1121222,,1,3n n n n a a n n N a a a a +--=-≥∈==． (Ⅰ)若11n nb a =+，求1n b +与n b 的递推关系（用n b 表示1n b +）； (Ⅱ)求证：()122223n a a a n N +-+-++-<∈．重庆八中高2019级高三上学期第二次月考数学（理科） 参考答案第10题提示：100101199S a a a =+++()100110099100991001009922a d a d d ⨯⨯=+=++12993100S d a ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭，()222222110011111109910103150S a a a a d a a ⎛⎫+≤⇒++≤⇒++≤ ⎪⎝⎭2211101009225150S S a a ⎛⎫⇒++-≤ ⎪⎝⎭有解⇒221041002259150S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦500S ⇒≤二、填空题11. (]5,1-- 12. 12n n a -= 13. 10914.15. 3- 16. []2,5-三、解答题17. （I ）1237a a a ++=，21367a a a =++，则22a =，135a a +=. 则225q q+=，故12q =或2，又1q >，则2q =，从而12n n a -=.（II ）111(1)1n b n n n n ==-++⇒11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++. 18. （Ⅰ）当0a =时，()()222xf x x x e =-+，则切点为()0,2且()2xf x x e '=⇒()00k f '==，则切线方程为2y =； （Ⅱ）()()()()2222x xf x x ax a e x a x a e '=--=+-当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),a -∞-、()2,a +∞上单调递增，在(),2a a -上单调递减； 当0a <时，()f x 在(),2a -∞、(),a -+∞上单调递增,在()2,a a -上单调递减. 19.（Ⅰ）()2cos cos 0m n a c B b C ⊥⇒++=2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⇒++=122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=（Ⅱ）方法一：()221cos 21cos 21sin sin 1cos 2cos 1202222A C y A C A A --=+=+=-+︒-⎡⎤⎣⎦()11cos 2cos120cos 2sin120sin 22A A A =-+︒+︒111cos 2222A A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭()11sin 2302A =-+︒ ()106030230150sin 230,12A A A ⎛⎤︒<<︒⇒︒<+︒<︒⇒+︒∈ ⎥⎝⎦13,24y ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．方法二：()2222sin sin sin sin 60y A C A A =+=+︒－22222sin sin 60cos sin 60cos60sin 2cos 60sin A A A A =+︒-︒︒+︒2225331sin cos 2sin 24442A A A A A =+=+311cos 22422A A -=+⋅()1111cos 221sin 230222A A A ⎛⎫=-+=-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭下同方法一．20.（Ⅰ）（Ⅱ）21. （Ⅰ）由准线为7y =y 轴上，则可设椭圆方程为：22221y x a b +=．又22a a c⎧=⎪⎨=⎪⎩知：1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆标准方程为：1822=+y x ． （Ⅱ）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线MB 方程为)22(2--=-x k y ． 分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B ． ∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）．22. （Ⅰ）1211222321n n n n a a a a a a +--=-==-=-=121n na a +⇒-= ① 1111n n n n b a a b =⇒=-+代入①式得1111212111111n n n n n nb b b b b b +++---=⇒-=-- 即11122n n b b +=-+． （Ⅱ）111311132112nn n n a a ⎡⎤⎛⎫=--⇒+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭()332312112n n na ⇒-=-=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 对n 分奇数与偶数讨论：212212332,22121k k k k a a ---=-=+-，则212212************+2=3+=32121221k k k k k k k k a a -----+⎛⎫--⋅ ⎪+-+-⎝⎭21241212221133+222k k k k k ---+⎛⎫<⋅=⋅ ⎪⎝⎭，则122122211122223222k k k a a a a -⎛⎫-+-++-+-<⋅+++⎪⎝⎭213132k⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭； 又12212122113222231221k k kk a a a a -++⎛⎫-+-++-+-<⋅-+ ⎪+⎝⎭ 2121131212k k +⎛⎫=⋅+- ⎪+⎝⎭3<．综上所述，原不等式成立．。
重庆市第八中学2019届高三5月适应性月考卷(六)数学试题(文)(解析版)
重庆市渝北区第八中学2019届高三5月适应性月考卷（六）数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{|52,},{|1}A x x n n N B x x ==-∈=>，则A B ⋂=( ) A. ∅ B. {}3C. {}3,5D. {}1,3,5『答案』C『解析』因为{}{|52,}5,3,1,1,3A x x n n N ==-∈=--所以{}3,5AB =，故选C.2.设2,1miz m R i+=∈+.若z 为实数，则实数m 的值为( ) A. -2B. -1C. 0D. 2『答案』D 『解析』2(2)(1)11(2)(2)1(1)(1)22mi mi i z m m i i i i ++-===++-++-为实数，所以2m =，故选D.3.函数2()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( )A.2πB. πC. 2πD. 4π『答案』B『解析』211()cos cos 26223f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期22T ππ==，故选B. 4.向量(2,1), (1,1), (, 2)a b c k ==-=，若()a b c -⊥，则k 的值是( ) A. 4 B. -4 C. 2 D. -2『答案』B『解析』()(1,2)(,2)404a b c k k k -⋅=⋅=+=⇒=-，故选B.『点睛』本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 12πB.643πC.323πD. 16π『答案』C『解析』该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体， 故2214114832()4()482223233V πππππ=⋅⨯+⨯⋅⨯=+=，故选C. 6.设,x y 满足约束条件21032120230x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则4z x y =+的最大值为( )A.294B. 9C. 14D. 18『答案』C『解析』作出约束条件的可行域如图1，可知4z x y =+的最大值在点()2,3A 处取得，故max 24314z =+⨯=，故选C.7.已知函数()xxf x e =，则()f x -的大致图像为( )A. B.C. D.『答案』D 『解析』()x x xf x xe e---==-，由(1)x y x e '=-+，可得1x =-是极大值点，故选D. 8.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是( ) A. 甲和丁 B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁『答案』D『解析』乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.9.已知椭圆222212x y m n n m+=--的焦点在x 轴上，若椭圆的短轴长为4，则n 的取值范围是( ) A. ()12,+∞ B. ()4,12C. ()4,6D. ()6,+∞『答案』A的『解析』依题意得22223202m n n m m n m ->->⇒>>， 且22344(4)4122n m m n n n n n -=⇒=-⇒->>-⇒>，故选A. 10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==，故选C.11.小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为( ) A.1332B.1732C.1932D.2332『答案』C『解析』设小明到达时间为x ，小波到达时间为y ，(),0,1x y ∈，则由题意可列出不等式1214y x x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为1932，故选C.12.已知双曲线22:1(0)3x C y x -=>，焦点()2,0F ，M 是曲线C 上的一个动点，点N 满足0NM NF ⋅=，则点N 到原点的最短距离为( )A. 2B.C.D. 1『答案』B『解析』由0NM NF ⋅=，得点N 的轨迹是以MF 为直径的圆，设2MF r =，1O 为MF 的中点，()2,0F '-，则点N 到原点的最短距离为1111||2222O O r MF MF a a '-=-=⨯== B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数5()sin cos cos cos88f x x x ππ=+的最大值为_______ 『答案』1『解析』5()sin cos cos cossin cos cos sin 8888f x x x x x ππππ=+=-, 所以()sin 8f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，因此()f x 的最大值为1. 『点睛』本题考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函数的最值，考查了三角恒等变换.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()()2f x log x =-，则()()2f f =________ 『答案』0『解析』2(2)(2)log 21f f =--=-=-，所以2((2))(1)log 10f f f =-==.15.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，11AC CC ==，若此三棱柱的外接球的表面积为6π，则AB =________ 『答案』2『解析』设三棱柱的外接球的半径为2,462R R R ππ=⇒=由于直三棱柱的外接球的球心是1BC的中点，所以12BC R =1Rt BCC △，中，BC =Rt ABC中，2AB ==.16.ABC 的内角,,A B C ，的对边分别为,,a b c ,若1,sin sin ,234A B C a π===，则ABC 的面积为_______『答案』3『解析』由正弦定理得sin ,sin sin sin a a b B B c C C A A ====， 所以164sin sin 33bc B C ==，从而1sin 2ABC S bc A ==△. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7228,2S a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若14n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .解：（1）由2171272128a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =. （2）14n n b -=，所以{}n b 的前n 项和1441143n nn T --==-. 18.如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD是平行四边形，AB =BC 2=，截面EBD 是等边三角形，M ，N 分别是AD ，CE 的中点。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)第二次定时练习数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）第二次定时练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6无理数的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 若√3x −7有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >−73 B. x ≥−73 C. x >73D. x ≥73 3. 下列各式计算错误的是( ) A. 4√3−√3=3√3 B. √2×√3=√6C. (√3+√2)(√3−√2)=5D. √18÷√2=3 4. 下列三角形中，是直角三角形的是( )A. 三角形的三边满足关系a +b =cB. 三角形的三边长分别为2、3、4C. 三角形的一边等于另一边的一半D. 三角形的三边长为7，24，255. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的有( )①{x 2+3y =43x −5y =1，②{xy =1x +2y =8，③{a −b =31a−3b =4，④{a +3b =47a −9b =5 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 6. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =4y =3 B. {x =3y =6 C. {x =2y =4 D. {x =4y =27. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是线段BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，若线段AD 的长为整数，则AD 的长度为( )A. 3B. 3或4或5C. 3或4D. 6或78. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =12.AC =16，则AB 的长为( )A. 26B. 18C. 20D. 219. 如图，长方形的高为2cm ，底面长为3cm ，宽为1cm ，蚂蚁沿长方体表面，从点A 1到C 2(点A 1、C 2见图中黑圆点)的最短距离是( )A. √26cmB. √14cmC. 2√5cmD. 3√2cm10. 如图，将一张三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 下列各组数：① 1、2、3；② 6、8、10；③ 0.3、0.4、0.5；④ 9、40、41；其中是勾股数的有______(填序号)．12. 已知方程2x a−3−(b −2)y |b|−1=4，是关于x 、y 的二元一次方程，则a −2b = ______ ．13. 已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的解，则a −b =_______． 14. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______．15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =6，BC =8，CD =______．16. 解为{x =4,y =−5的二元一次方程是____________(写出一个即可)． 17. 如图， 中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_________．18. 快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象．请结合图象信息．快车出发______小时，两车相距200千米．19. 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若DE =5，AB =8，则S △ABF ：S △FCE =______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）20. (1)(√6−2√15)×√3−6√12; (2)√−83+(√5−π)0+(14)−1−√(−2)2．21. 解方程组(1){y =2x −33x +2y =8(2){3(x +1)=2y +42x +3y =18四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(√3≈1.7)23.如图，在等腰三角形ABC中，已知底边BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12.求：(1)△ABC的周长；(2)△ABC的面积．24.小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y(千米)和离开学校的时间x(分钟)之间的关系如图．请根据图象回答：(1)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；(2)若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．25.如图，已知直线l及其同侧两点A、B．(1)在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点O，使OA=OB.(请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹)26.如图，AB//CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF，求证：AF=DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：由题意，得3x−7≥0，解得，x≥73；故选D．3.答案：C解析：解：A、4√3−√3=3√3，此选项计算正确；B、√2×√3=√6，此选项计算正确；C、(√3+√2)(√3−√2)=(√3)2−(√2)2=3−2=1，此选项计算错误；D、√18÷√2=√9=3，此选项计算正确；故选：C．根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：D解析：解：A、三角形的三边满足关系a+b=c，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42=16，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项错误；D、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确．故选D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.答案：D。
校试题解析系列数学(文)试题金卷10套：重庆市第八中学2019届高三上学期第一次月考文数试题解析(原卷版)
重庆市第八中学2019届高三上学期第一次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}22|{<<-=x x A ，}1|{<=x x B ，则=B A （ ）A ．)2,(-∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．),2(+∞2.已知数列}{n a 为等差数列，且2265=+a a ，73=a ，则=8a （ ）A ．11B ．15C ．29D ．303.设命题p ：对x e R x xln ,>∈∀+，则p ⌝为（ ）A ．00ln ,0x e R x x <∈∃+B ．x e R x x ln ,<∈∀+C ．00ln ,0x e R x x ≤∈∃+ D ．x e R x xln ,≤∈∀+4.函数3log 2)(2-+=x x f x 在区间)2,1(内的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知向量3||=，17=⋅OB OA ，则=⋅AB OA （ ）A ．0B ．14C ．8-D ．86.若 73sin 17sin 77sin 2λ=-，则=λ（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-7.已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图象相切，则实数a 的值为（）A ．26-或38B ．1-或3C ．8或38-D ．8-或388.已知ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且面积为6，周长为12，53cos =B ，则边b 为（ ） A ．3 B ．24 C ．4D ．349.已知c b a ,,均为正数，且2))((=++c b c a ，则c b a 32++的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．810.函数c x bax x f ++=2)(的图象如右图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0,0>>c aB ．0,0<>c aC ．0,0><c aD ．0,0<<c a11.已知数列}{n a 的前n 项和为)11ln(n S n +=，则=++987a a a e （ ）A ．43B ．2120C ．2726D ．363512.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，若3tan =α，则=)2sin 2015(αf （） A ．1- B ．0 C ．1D ．2016第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知复数z 满足321)1(i i z +=-⋅，其中i 为虚数单位，则=z .14.在正项等比数列}{n a 中，有162534231=++a a a a a a ，则=+42a a .15.已知C B A ,,是ABC ∆的三个内角，且2π=C ，则BA 22sin 9sin 4+的最小值为 . 16.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，首项01<a ，公差0>d ，01020<a S ，则n S 最小时，=n .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数1)22cos()62cos()62cos()(++--++=πππx x x x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减．．．．区间； （2）若将函数)(x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位后，得到的函数)(x g 的图象关于直线4π=x 轴对称，求实数m 的最小值.18.一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示. 将月用电量落入该区间的频率作为概率. 若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元. 记X （单位：度，32525≤≤X ）为该用户下个月的用电量，T （单位：元）为下个月所缴纳的电费.（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将T 表示为X 的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费)115,5.37[∈T 的概率.19.已知在斜三棱柱111C B A ABC -中，四边形11ACC A 为菱形， 90=∠ACB ，2==BC AC ，点D 为AC 的中点，⊥D A 1平面ABC .（1）求证：11AC B A ⊥；（2）设直线1AC 与D A 1交于点M ，求三棱锥MBC C -1的体积.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线01cos sin =-+θθy x 相切（θ为常数）.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，若椭圆C 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 作直线l 与椭圆分别交于两点N M 、，求F F 11⋅的取值范围.21.已知函数)(1)1(ln )(2R a x x a x x x f ∈+---=.（1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若0)(<x f 对),1(+∞∈x 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AC 是以AB 为直径的⊙O 的一条弦，点D 是劣弧AC 上的一点，过点D 作AB DH ⊥于H ，交AC 于E ，延长线交⊙O 于F .（1）求证：AC AE AD ⋅=2；（2）延长ED 到P ，使PC PE =，求证：PF PD PE ⋅=2.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 在直角坐标系xOy 下的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 3cos 31y x （θ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是33)6cos(=-πθρ，射线OT ：）（03>=ρπθ与曲线C 交于A 点，与直线l 交于B 点，求线段AB 的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数0>a ，0>b ，且3322=+b a ，若m b a ≤+5恒成立.（1）求实数m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-5|||1|2对0>a ，0>b 恒成立，求实数x 的取值范围.。
重庆市2019届高三第二次质量调研抽测数学文科试题附答案
．丙、乙、甲
A． _
B． _
C． _
D． _
12． 已知抛物线 _的焦点为 _，点 _，过点 _且斜率为 _的直线与抛物线 _交于 _两点，若 _，则 _
A． _
B．_
C.
_
D
．_
二、填空题：本题共 _个小题，每小题 _分，共 _分．把答案填写在答题卡相应位置上．
13． 若直线 _与圆 _相切，则正数 _______________.
__, 共有 10 种抽法。
设愿意生育”二孩“的两人为 _从 7 人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为：
_
共有 21 种抽法。
用 _表示：“从 _人中抽 _人，抽到的 _人不愿意生育“二孩” ” ,
则 _ …………………………………………………… （Ⅱ） _列联表
7分
不愿意
愿意
合计
___岁
所以 _∥平面 _． …………………………………………………………
6分
(II) 解: _
作 __于 _，由题设知 _，所以 _，
故 _,
所以点 _到 _的距离为 _． ……………………………………………… 12 分
19．解 :( Ⅰ ) ①由分层抽样知愿意生育“二孩”有 _人 . …… 2 分 ②在抽取的 7 人中 , 不愿意生育“二孩”的有 _人，分别记为： _, 从中抽取两人，包含的事件有： _, _
C. _ D. _
3． 已知等差数列 _的前 _项和为 _，若 _，则 _
A. _ B. _ C. _ D.
_
4． 设向量 _，且 _，则 _的值为
A. _
B.
_
C.
_
D.
重庆市第八中学2019届高考适应性月考卷(四)文数-答案
= 4 ∶3
yB ∶|
yA
|= 4 ∶ 3
yA
=
−
3 4
b
，
lF1B
：
y
=
bx+b c
xA
=
−
7 4
c，
∴
A
−
7 4
c，−
3 4
b
，点
A
在椭圆上，代入椭圆方程，得
e
=
7． 7
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）当 n ≥ 2 时， Sn−1 =2an−1 − (n −1) ， 所以 an = 2an−1 + 1，
2
x = 0 ，故选 B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
答案
5
14
15
16
−
3 2
3或 5
7 7
【解析】
13．
z
=
(3 (1
+ −
i) i)
(1 + (1 +
i) i)
=
1
+
2i
|
z
|=
5.
14．
1
3 −
tan tan
3π 8 2 3π
8
=
3 2
1
2 −
…………………………………………（6 分）
（2） bn = (−1)n an = (−1)n (2n −1) = (−1)n 2n − (−1)n， ……………………………（7 分）
T2n = (b1 + b2 ) + (b3 + b4 ) + + (b2n−1 + b2n ) = (−2 + 22 ) + (−23 + 24 ) + + (−22n−1 + 22n )
【全国百强校】重庆市第八中学2019届高考适应性月考数学(文)试题word版含解析
【全国百强校】重庆市第八中学2019届高考适应性月考数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（）A. B. C. D.3．若角的终边不落在坐标轴上，且，则（）A. B. C. D.4．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A. B. C. D.5．若函数为上的奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.6．已知等差数列的前项和为，，则（）A. B. C. D.7．如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8．随机从名老年人，名中老年和名青年人中抽取人参加问卷调查，则抽取的人来自不同年龄层次的概率是（）A. B. C. D.9．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（）A. B. C. D.10．秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元次多项式的求值转化为个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的，，，，分别为，，，，，则该程序框图输出的值为（）A. B. C. D.11．若在中，，其外接圆圆心满足，则（）A. B. C. D.12．函数满足：，且，则关于的方程的以下叙述中，正确的个数为（）①，时，方程有三个不等的实根；②时，方程必有一根为；③且时，方程有三个不等实根.A. 个B. 个C. 个D. 个第II卷（非选择题）二、填空题13．年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内名男性球迷，名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为__________人．14．设，满足约束条件，则平面直角坐标系对应的可行域面积为__________．15．的内角，，的对边分别为，，，，，，则__________．16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，过双曲线：的右顶点作射线与双曲线的两条渐近线分别交于第一象限的点和第二象限的点，且，的面积为，则__________．三、解答题17．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.19．从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的表示清洗的次数，表示清洗次后千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；表中，.（3）对所求的回归方程进行残差分析.附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；②，说明模拟效果非常好；③，，，，.20．已知抛物线：，，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.（1）若，求的面积；（2）设是线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.21．已知函数，.（1）若，求的最大值；（2）当时，求证：.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）点在直线上，射线交曲线于点，点在射线上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数，为不等式的解集.（1）求；（2）证明：当时，.重庆市第八中学2019届高考适应性月考数学（文）试题答案1．C【解析】分析：分别算出集合M和N，先算出，再算详解：，集合N=(0,4)==,故选C点晴：集合的运算注意区间断点的开闭性及集合的运算顺序。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆八中2019学年度（上）第二次月考高2019级数学（文科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω( ) A ．6 B ． 8 C ． 10 D ． 122．已知平面向量(11)(11)a b ==-，，，，则向量1322a b -=（ ） A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-，D ．(12)-，3．函数2()(0)f x x x =≤的反函数为（ ）A．1()0)f x x -=≥ B．1()0)f x x -=≥C．1()0)f x x -=≤ D ．12()(0)f x x x -=-≤ 4．已知数列{}n a 中，11a =，*1(1)()n n n n a a a n N +=--∈，则34a a 的值为( ) A ．14 B ． 16C ． 6D ． 4 5．已知实数,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（ ） A ．ac ab < B ．()0c b a -< C ．22cb ab < D ．()0ac a c -> 6．若过两点1(1,2)P -，2(5,6)P 的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为（ ）A ．13B ．15C ．15-D ．13-7．设集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，又()f x 在[2,)+∞是减函数，则（ ） A ．(1)(3)(4)f f f -<< B ．(4)(3)(1)f f f <<- C ．(4)(1)(3)f f f <-< D ． (1)(4)(3)f f f -<<9．已知函数2()23f x x x =-+，若用函数()g t 替代x ，则得到函数[()]f g t ，则下列关于()g t 的表达式，会使[()]f g t 的值域不同于()f x 的值域的是（ ）A ．()2tg t = B ．2()log g t t = C ．2()23g t t t =-+ D ．()23g t t =- 10.在正六边形ABCDEF 中（如图），下列说法错误的是（ ） A ．2AC AF BC += B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB ⋅=⋅ D ．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“若a b >，则221a b>-”的逆命题是___________________. 12．若0,x >则131311424222(23)(23)4()x x x x x -+---= _____ .13．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=，则角B 的大小是___________________.14．已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=至多有一个实根,则a 与b 的夹角的范围是_______________.15．已知函数()sin tan f x x x =+.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ，则当k =____________时，0)(=k a f . 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，1166S = （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令1()2n an b =，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求10T 的值.17．（本小题满分13分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=⋅+-+⋅.（I ）求()f x 的值域；ABDECF（II ）将函数()y f x =的图像按向量(,0)6a π=平移后得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递增区间.18．（本小题满分13分） 设两个非零向量1(,)22x b x x =--，(1,4)c x a a =-+-，解关于x 的不等式2b c >（其中1a >）. 19．（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ,B ,C 的对边，且24cos sin cos 202CC C ⋅+=. （I ）求cos C 的值；（II ）若2325ab c =-，求ABC ∆面积的最大值.20．（本小题满分12分） 已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在R 上的奇函数（I ）求a 的值；（Ⅱ）当(0,1]x ∈时，()22xtf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.21．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．重庆八中2019学年度（上）第二次月考高2019级数学（文科）试题参考答案BBADAD提示： 10．C 中： 2AC AD AD=,而2AD AB AB =,所以C 错 二．填空题11．若221ab>-，则a b > 12．23- 13． 3π 14．[0,]3π15．14提示：15．函数x x x f tan sin )(+=在于原点对称，因为142622712a a a a a =∙∙∙=+=+，所以12722614()()()()()0f a f a f a f a f a +=+=∙∙∙==，所以当14k =时，0)(=k a f . 三．解答题16．解：（I ）设{}n a 的公差为d ，则211112111011662a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩ ……3分 解得：111a d =⎧⎨=⎩ ……5分n a n ∴= ……7分 （II ）1()2nn b =， ……9分由112n n b b +=知{}n b 是首项为12.公比为12的等比数列101011[1()]1023221102412T -∴==- ……………13分 17．解：21()2cos (sin )sin cos 2f x x x x x x x =+⋅222sin cos sin )x x x x =- ……3分sin 222sin(2)3x x x π==+ ……5分（I ）()f x 的值域为[2,2]- ……7分（II ）由题可知：()2sin(2())2sin 263g x x x ππ=-+=， ……9分 ∴ 22222k x k ππππ-≤≤+，解得，44k x k ππππ-≤≤+……12分所以()g x 的单调递增区间为,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ……13分18．解：(1)422x x a a b c x x -+-=+--， （2分） 由2b c >，得2(1)02x a x a x -++>-()(1)02x a x x --⇔>- （4分）则()(1)(2)0x a x x ---> （5分） 由于1a >，于是有：（1）当12a <<时，不等式的解集为{}|12x x a x <<>或 （8分） （2）当2a >时，不等式的解集为{}|12x x x a <<>或 （11分） （3）当2a =时，不等式的解集为{}|12x x x >≠且 （13分） 19．19．（I ）由条件：21cos 4cos 2cos 102CC C -⋅+-= 1cos 2C =………………（6分） （II ）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-22253ab a b ab ∴-=+-2()25a b+= 5ab += 21sin ()244216ABC a b S ab C ab ∆+∴==≤⋅= 当且仅当52a b ==取得最大值. ………………（13分）20．解：（I ）由()f x 为奇函数，则(0)0f =，所以4102a -=+，得：2a = ……3分 （Ⅱ）由()22xtf x ≥-得：212221x x xt -⋅≥-+ 则(21)(22)21x x xt +⋅-≥- …… 5分 令(21)(22)()21x x x g x +⋅-=- ∴m a x ()t g x ≥ ……6分下求max ()g x ：令21xm =-， 由于(0,1]x ∈ 01m ∴<≤则(2)(1)()m m g x m +⋅-=22m m m +-=21m m=-+ ……9分当01m <≤时，m 与2m -均递增，所以21m m-+递增， 所以当1m =时()g x 取最大值为0 所以0t ≥ …… 12分21．解：（Ⅰ）11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a ……1分 当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列． ……3分 ∴1n n n a a a a -=⋅=； ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-，若{}n b 为等比数列， 则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a +++===故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a =， 再将13a =代入得3n n b =成立，所以13a =． …………7分（III ）证明：由（Ⅱ）知1()3nn a =，所以11111331131311()1()33n n n n n n n c +++=+=++-+-111311311111131313131n n n n n n ++++--+=+=-+++-+- 1112()3131+=--+-n n ，由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+- 所以1111112()2()313133n n n n n c ++=-->---＋，从而122231111111[2()][2()][2()]333333n n n n T c c c +=+++>--+--+--22311111112[()()()]333333n n n +=--+-++-11112()2333n n n +=-->-．。