CRC循环冗余校验原理
crc8校验原理和计算方法
crc8校验原理和计算方法CRC8（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种常用的校验算法，用于检测数据传输过程中的错误。
CRC8校验原理和计算方法可以帮助我们了解CRC8的工作原理和具体步骤。
一、CRC8校验原理CRC8校验是通过生成多项式来实现的，根据不同的生成多项式，CRC8校验可以分为多种不同的标准。
其中，CRC-8/ATM标准是一种常用的CRC8校验算法。
CRC8校验原理是基于二进制的异或运算和移位运算来实现的。
在CRC8校验过程中，需要预先定义一个生成多项式，然后将待校验的数据和生成多项式进行一系列的异或和移位运算，最后得到校验值。
二、CRC8计算方法1. 定义生成多项式需要定义一个生成多项式。
以CRC-8/ATM标准为例，生成多项式为0x07。
2. 初始化校验值将校验值初始为0x00。
3. 逐位计算从待校验的数据的最高位开始，逐位与校验值进行异或运算。
如果该位为1，则执行异或运算；如果该位为0，则继续下一位。
4. 左移运算每次异或运算后，将校验值左移一位。
5. 异或运算如果左移后的校验值的最高位为1，则执行与生成多项式的异或运算。
6. 重复以上步骤重复上述步骤，直到待校验数据的所有位都处理完毕。
7. 得到校验值最后得到的校验值即为CRC8校验值，可以用于校验数据传输过程中的错误。
三、应用场景CRC8校验算法广泛应用于串行通信、网络传输、数据存储等领域。
通过对数据进行CRC8校验，可以提高数据传输的可靠性，减少错误的发生。
在串行通信中，发送端计算数据的CRC8校验值并将其附加到数据后面，接收端收到数据后同样计算CRC8校验值，然后与附加的校验值进行比对，如果一致，则说明数据传输无误；如果不一致，则说明数据传输中发生了错误。
在网络传输中，CRC8校验算法可以用于校验数据包的完整性。
发送端将数据包的CRC8校验值附加到数据包尾部，接收端收到数据包后同样计算CRC8校验值，然后与附加的校验值进行比对，以判断数据包是否在传输过程中发生了错误。
CRC原理
CRC循环冗余码原理一在远距离数据通信中,为确保高效而无差错地传送数据,必须对数据进行校验即差错控制。
循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check)是对一个传送数据块进行校验,是一种高效的差错控制方法。
1 循环冗余校验码原理CRC校验采用多项式编码方法,如一个8位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。
例如11000001可表示为1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0一般说,n位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。
它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。
一个n位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n项多项式的系数序列,位于数据块左边的最高位是Xn-1项的系数,次高位是Xn-2项的系数,依此类推,位于数据块右边的最低位是X0项的系数,这个多项式的阶数为n-1。
多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。
多项式的加减法运算以2为模,加减时不进、错位,如同逻辑异或运算。
采用CRC校验时,发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X),并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。
设m位数据块的多项式为M(X),生成多项式G(X)的阶数必需比M(X)的阶数低。
CRC校验码的检错原理是:发送方先为数据块生成CRC校验码,使这个CRC校验码的多项式能被G(X)除尽,实际发送此CRC校验码;接收方用收到的CRC校验码除以G(X),如果能除尽,表明传输正确,否则,表示有传输错误,请求重发。
生成数据块的CRC校验码的方法是:(1) 设G(X)为r阶,在数据块末尾添加r个0,使数据块为m+r位,则相应的多项式为XrM(X);(2) 以2为模,用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串,求得余数位串;(3) 以2为模,从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串,结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。
CRC校验原理分析
CRC校验原理分析CRC（循环冗余校验码）是一种校验码，常用于数据传输中的错误检测，通过对数据进行一系列的异或运算得到一个固定长度的校验码。
CRC校验原理是一种基于多项式计算的校验方法，本文将从CRC校验的基本原理、计算过程、特点和应用等方面进行详细分析。
CRC校验的基本原理如下：假设需要校验的数据为D，校验码为CRC，CRC校验是通过对数据D添加一个校验位得到校验码CRC。
发送方在发送数据之前，首先计算出校验码CRC，并将CRC添加到数据D的末尾一起发送。
接收方在接收到数据之后，再次计算CRC，与接收到的CRC进行比较，如果两者一致，则说明数据传输过程中没有出错；如果不一致，则说明数据传输过程中发生了错误。
1.定义一个生成多项式G，通常为一个固定的二进制数，比如CRC-16的生成多项式为x^16+x^15+x^2+12.初始化一个寄存器为全0。
3.按位地从输入数据D的最高位开始处理，依次将输入数据D的每一位与寄存器的最高位进行异或运算。
4.将寄存器向左移一位，把输入数据D的下一位填入寄存器的最低位。
5.如果寄存器的最高位为1，则将寄存器与生成多项式G进行异或运算。
6.重复以上步骤，直到处理完输入数据D的所有位。
7.最终得到的寄存器的值就是CRC校验码。
1.高效性：CRC校验码通过异或运算实现，在计算速度上非常高效。
2.容错性：CRC校验码可以检测出多位错误，具有较强的容错性。
3.校验位数可变性：根据不同的需求，可以选择不同长度的CRC校验码，常见的有CRC-16、CRC-32等。
4.硬件支持：CRC校验码的计算与硬件电路结构相关，可以通过专用的硬件电路加速计算过程。
5.无纠错性：CRC校验码可以检测错误，但无法进行纠错。
CRC校验广泛应用于数据通信、磁盘存储等领域，具有很高的实用性。
在数据通信中，发送方可以通过CRC校验码确认数据是否正确发送，接收方可以通过CRC校验码检测出数据传输中的错误，对错误数据进行重发或者纠正。
循环冗余校验原理
循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。
CRC通过对数据进行取模运算，生成一个检验值，并将该检验值附加到原始数据后面进行传输。
接收端根据接收到的数据和附加的检验值，重新计算校验值，并与接收到的检验值进行对比，如果二者相等，则数据传输无误。
CRC的实现原理如下：1.数据处理：将待发送的数据按照指定的编码规则进行处理，通常是将每个字节的二进制数据展开为一串二进制位。
2. 计算校验值：利用生成多项式（Generator Polynomial）对数据进行除法运算，得到余数。
生成多项式是一个固定的值，通常为16、32或64位。
生成多项式有多种选择，常用的有CRC-16、CRC-32等。
3.附加校验值：将计算得到的余数附加到原始数据的末尾，形成一个完整的数据帧。
4.传输数据：将带有附加校验值的数据帧传输给接收端。
5.接收端处理：接收端收到数据后，利用生成多项式对数据进行除法运算，得到余数。
6.比较校验值：接收端将计算得到的余数与接收到的检验值进行比较，如果相等，则数据传输正确；如果不相等，则表示数据传输过程中发生了错误。
CRC的优点和应用领域如下：1.高效性：CRC的计算过程相对简单，能够快速生成和校验校验值，不需要像逐位加和校验那样需要逐个比特进行计算。
2.低误码率：CRC能够检测出多种不同类型的错误，包括单比特错误、双比特错误、插入错误等。
同时，CRC的位移敏感性较高，对差错位置非常敏感，有助于快速定位错误。
3.广泛应用：CRC被广泛应用于计算机网络、存储系统、通信系统等领域，用于数据传输的完整性检验。
如何选择合适的生成多项式呢？在选择生成多项式时，需要考虑其具体应用场景和对数据传输的要求。
一般来说，生成多项式应该具有以下特性：1.高纠错能力：生成多项式应能够尽可能地检测和纠正错误，对于常见的错误类型有较好的检测率。
CRC校验原理
CRC校验原理1.CRC简介CRC全称循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check， CRC)，是通信领域数据传输技术中常⽤的检错⽅法，⽤于保证数据传输的可靠性。
⽹上有关这⽅⾯的博客和资料很多，本⽂尽量简洁的梳理⼀下它的原理。
后⾯还会结合⾃⼰的实践经验(不多)，说⼀说如何使⽤verilog语⾔在FPGA中做CRC校验。
感兴趣的朋友可以关注我后续的更新，⼀起交流学习！CRC校验的基本思路是数据发送⽅发送数据之前，先⽣成⼀个CRC校验码，可以是单bit也可以是多bit，并附在有效数据末尾，以串⾏⽅式发送到接收⽅。
接收⽅接收到数据后，进⾏CRC校验，根据校验结果就可以知道数据是否有误。
CRC校验码的⽣成：将有效数据扩展后作为被除数，使⽤⼀个指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到的余数就是校验码。
数据接收⽅的CRC校验：将接受的数据(有效数据+CRC校验码)扩展后作为被除数，⽤指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到余数为0，则表⽰校验正确。
2.CRC校验过程2.1多项式选取多项式关系到检查错误的可靠性，其中有⼀定的数学关系，这⾥不去深究，感兴趣的朋友可查阅通信原理和线性编码相关书籍。
多项式的常规表达式：G(x)=x^n+x^(n-1)…+1，其中n>=1。
也可以⽤2进制数表⽰，以便软件编程。
例如多项式G(x)=x^5+x^3+x^2+1，⽤2进制表⽰就是101101；多项式G(x)=x^6+x^5+x^1+1，⽤2进制表⽰就是1100011。
很容易看出规律吧。
有些资料⾥将多项式最⾼位的1省略，不过这⾥建议⼿动计算时保留这⼀位，免得出错。
通信领域有⼀些常⽤的多项式，如下表⽰所⽰，可根据通信⽅式选择，例如CRC-5/USB算法对应的是⽤于USB通信的CRC多项式。
2.2求余数(发送⽅)求余⽬的是得到CRC校验码。
⾸先将有效数据扩展n位作为被除数，n是多项式的最⾼次幂，例如前⾯的多项式101101最⾼次幂是5(⽐2进制位数少1)，则有效数据扩展5位。
CRC循环冗余校验的原理
CRC循环冗余校验的原理循环冗余校验（CRC）是一种用于检测或纠正错误的数据校验方法，常用于通信中对数据进行完整性校验。
CRC的原理是利用一个固定的产生多项式对数据进行除法运算，并将余数作为校验码添加到数据中，接收方通过对接收到的数据再次进行除法运算，将得到的余数与发送方发送的校验码进行比较，用于判断接收到的数据是否出现了错误。
CRC的计算方式如下：1.选择一个生成多项式，该多项式的位数比待校验数据的位数少1、通常使用的生成多项式有常用的CRC-32和CRC-16多项式。
2.在待校验数据后添加一组位数等于生成多项式位数的0，这个数据称为"扩展数据"。
3.将扩展数据除以生成多项式，取得的余数即为校验码。
4.将校验码添加到原数据后，形成带有校验码的完整数据，即为发送数据。
例如，我们用CRC-16多项式来演示CRC的运算步骤。
生成多项式是一个16位的二进制数：10001101000101000（0x1021）。
假设我们发送的数据是一个16位的二进制数：11010101000111100。
第一步，在待校验数据后添加16位的0，形成扩展数据：110101010001111000000000000000000。
第二步，将扩展数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数为：0100110011100100（0x4CE4）。
第三步，将校验码添加到原数据后，得到发送数据为：110101010001111000100110011100100。
这样，发送方将这个发送数据发送给接收方。
接收方接收到数据后，进行相同的操作，再次用生成多项式进行除法运算，得到余数。
如果余数为0，则表明数据没有错误；如果余数不为0，则表明数据存在错误。
CRC的性质和应用：1.CRC可以检测出所有奇数位数量的错误，以及几乎所有偶数位数量的错误。
对于t位的生成多项式，CRC可以检测出所有长度小于t的错误序列。
2.CRC不仅可以用于数据的检错，还可以用于数据的纠错。
循环冗余检验 (CRC) 算法原理
循环冗余检验(CRC) 算法原理Cyclic R edundancy C heck循环冗余检验，是基于数据计算一组效验码，用于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。
算法原理假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k 位的值，对应g(x)中x^k的系数。
将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。
h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。
国际通行标准可以参看/wiki/Cyclic_redundancy_checkg(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。
比如将11001与10101做xor运算：明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。
CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二进制串111010101。
经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。
通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法：1. 每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。
若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。
2. 每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。
这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。
比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。
3. 每次迭代，受到影响的是gk的前m位，所以构建一个m位的寄存器S，此寄存器储存gk的前m位。
crc校验码 详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
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CRC校验原理
转载：CRC校验原理
1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);
其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，
g(x)称为生成多项式：
g(x)=g
0+g
1
x+ g
2
x2+...+g
(R-1)
x(R-1)+g
R
x R
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。
4、CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，
CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码
是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带
来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。
对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。
CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。
它的编码规则是：
1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。
非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘异’则真，‘非异’则假。
由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’真值表完全相同。
有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
对于g(x)=x4+x3+x2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。
11101 | 110,0000（设a=11101 ，b=1100000）
取b的前5位11000跟a异或得到101
101加上b没有取到的00得到10100
然后跟a异或得到01001
也就是余数1001
101
11101 | 110,0000
111 01
1 0100
1 1101
1001
余数是1001，所以CRC码是110,1001
标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：
CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1
CRC-16=x^16+x^15+x^2+1
先举个例子：
已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。
M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010
其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。
编码步骤如下：（1）将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
（2）将 M(x)左移 r 位，得到 M(x)*xr 。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr 与R(x)作模2加，得到CRC码。
“模2除”的演示图片：
“模2除”中间过程的减法为“模2减”，即异或运算。