反比例函数
反比例函数-ppt课件
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
数学中的反比例函数
数学中的反比例函数反比例函数在数学中是一类特殊的函数，其数学表达式为y = k/x，其中k是常数，x和y是函数的自变量和因变量。
1. 反比例函数的定义和性质反比例函数是指当x和y满足y = k/x时，函数y与x成反比例关系。
其中k是常数，反比例函数的定义域为除0以外的所有实数。
反比例函数的一些重要性质如下：- 当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0，这也是反比例函数的特点之一。
- 当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。
反比例函数的值域也是除0以外的所有实数。
- 反比例函数的图像是通过原点的双曲线，其中无穷远点（即x和y 无穷大的点）对称。
2. 反比例函数的图像和变化趋势反比例函数的图像通常是一个双曲线，其形状取决于常数k的值。
当k>0时，双曲线开口朝上；当k<0时，双曲线开口朝下。
反比例函数的变化趋势可以通过观察其图像得到。
当x增大时，y会减小，反之亦然。
同时，当x趋近于0时，y趋近于无穷大。
3. 反比例函数的应用举例反比例函数在实际生活中有很多应用。
以下是一些常见的应用举例。
- 电阻和电流的关系：欧姆定律中，电流与电阻成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
- 速度和时间的关系：在匀速运动中，速度和时间成反比例关系。
当时间增加时，速度减小；反之亦然。
- 工作人员数量和完成任务所需时间的关系：在一项任务中，完成任务所需时间与工作人员数量成反比例关系。
当工作人员数量增加时，完成任务所需时间减小。
4. 反比例函数的求解方法求解反比例函数的关键是求解常数k的值。
一种常见的方法是利用给定的数据点，通过代入x和y的值，得到k的值。
举例说明，假设有一组数据点(2, 6)和(4, 3)，我们可以代入x和y的值，得到以下方程：6 = k/23 = k/4通过求解这个方程组，可以得到k的值为12。
于是反比例函数的数学表达式为y = 12/x。
5. 反比例函数与其他函数的比较反比例函数与直线函数、指数函数和多项式函数等其他函数有着不同的特点和性质。
反比例函数
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kxy =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xk y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或 1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
数学反比例函数知识点大全
数学反比例函数知识点大全反比例函数知识点反比例函数定义一般地，如果两个变量某、y之间的关系可以表示成y=k/某(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是某的反比例函数。
因为y=k/某是一个分式，所以自变量某的取值范围是某≠0。
而y=k/某有时也被写成某y=k或y=k·某^(-1)。
反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线。
1.当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而减小。
2.当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而增大。
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=某和y=-某;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
知识点1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/某，若在分母上加减任意一个实数m(即y=k/某(某±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)反比例性质1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于某轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与某轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。
求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结 \2/
反比例函数知识点总结
一、反比例函数的概念： 函数 y=k/x（k 为常数， k≠0 ）叫做反比例函数，其中 k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是
函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 二、反比例函数解析式的求法：
反比例函数的解析式 y=kx( k≠0) 中，只有一个系数 k ，确定了 k 的值，也就确定了反比例 函数的解析式．因此，只需给出一组 x、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可 确定反比例函数的解析式 三、反比例函数的图象与性质
反比例函数
k 1 ．反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠0)的图象是 x 双曲线．因为 x≠0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0， 所以反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不 与 x 轴、y 轴相交．
2．反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠0)的图象总是关于 x 原点对称的，它的位置和性质受 k 的符号的影响.
(1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之 间的函数解析式(关系式)． (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时， 该轿车可以行 驶多少千米？ 【点拨】本题考查建立反比例函数模型解答实际 问题． k k 解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入 s＝ ，得 700＝ ， a 0.1 70 k＝70，s＝ . a
考点三 反比例函数值的大小比较 例 3(2014· 衡阳)若点 P1(－1，m)，P2(－2，n)在 k 反比例函数 y＝ (k>0)的图象上，则 m________n(填 x “>”“<”或“＝”)．
【点拨】方法一：∵k＞0，∴在每个象限内y 随x的增大而减小．又∵0＞－1＞－2，∴m＜n.方 法二：∵k＞0，∴取k＝2，把x＝－1，x＝－2分别 2 代入y＝ ，得m＝－2，n＝－1，∴m＜n. x
k 2． (2014· 株洲)已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 x (2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 ( B ) A．(－6,1) C．(2，－3) B．(1,6) D．(3，－2)
k 解析：∵y＝ 的图象经过点(2,3)，∴k＝2×3＝6. x 又∵1×6＝6＝k， ∴点(1,6)也在这个函数的图象上． 故 选 B.
A．②③
B．③④
C．①②
D．①④
反比例函数函数
反比例函数函数
反比例函数是一类重要的函数，在数学、物理、工程学等领域中被广泛应用。
本文将对反比例函数进行详细介绍。
一、定义
反比例函数是指一个函数，其与另一个函数的乘积为常数。
换言之，若存在常数k，使得对于任意的x和y，有xy=k，则函数y=k/x被称为反比例函数。
可以将反比例函数表示为y=k/x，其中x不等于0，k为常数。
在该函数的定义域内，当x越大，y越小；当x越小，y越大。
图像通常呈现出一条直线，经过原点，斜率为k。
二、性质
1、定义域：反比例函数的定义域为所有非零的实数。
2、值域：反比例函数的值域为所有的实数。
3、对称性：反比例函数在坐标轴对称。
4、单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增，并且没有极值点。
5、渐进线：反比例函数有两条渐进线y=0和x=0。
6、图像特征：反比例函数的图像在坐标系中表现为一条经过原点的倾斜直线，斜率为常数k。
三、应用
反比例函数在实际应用中有广泛的用途，以下列举几个例子：
1、电阻电容电路中，反比例函数可以用来表示电容充电或放电的速度，以及电阻消耗电能的速度。
2、人工智能中，反比例函数可以用来描述输入信息和输出结果之间的联系。
3、经济学中，反比例函数可以用来描述市场需求和价格的关系。
4、测量学中，反比例函数可以用来表示两物体之间的距离和反应时间之间的关系。
总之，反比例函数是一种重要的函数形式，在科学技术和社会各个领域中都有广泛的应用。
通过深入理解其性质和特点，可以更好地理解其应用，并为实际问题的解决提供帮助。
反比例函数
反比例函数是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0，x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）反比例函数形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的图像为双曲线.当K＞0时,反比例函数图象经过一,三象限,是减函数当K＜0时,反比例函数图象经过二,四象限,是增函数反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。
由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
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反比例函数
一．概念：什么是函数?
一般地，在某一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，如果对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们就称 y 是 x 的函数. 其中，x 是自变量，y 是因变量.
二．思考
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463 km ，某次列车的平均速度 v （单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t （单位：h ）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2的矩形草坪，草坪的长 y （单位：m ）随宽 x （单位：m ）的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积 S （单位：平方千米/人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化。
三．建模
以下函数关系式形式上有什么的共同点?
都是 的形式，其中是常数.
一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k （k ≠0）称为反比例函数的比例系数．
反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围.
t v 1463=x y 1000=n S 4
1068.1⨯=
四．巩固练习：
1.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC、BD 的长分别为x，y .
写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
2.下列函数中，反比例函数是
3.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm，y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
4.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？。