2013年全国高考(理科)数学试卷(新课标1卷)【已整理】

2013年新课标I 高考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则（ ）
A ．∅=
B A B ．R B A =
C ．A B ⊆
D ．B A ⊆
2、若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为（ ）
A ．-4
B ．-54
C ．4
D ．5
4 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样
4、已知双曲线1:2222=-b y a x C （0>a ，0>b ）的离心率为2
5，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 2
1±= D ．x y ±= 5、执行下面的程序框图，如果输入的]3 , 1[-∈t ，则输出的s 属于（ ）
A ．]4 , 3[-
B ．]2 , 5[-
C ．]3 , 4[-
D ．]5 , 2[-
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A ．3500π3cm
B ．3866π3cm
C ．31372π3cm
D ．3
2048π3cm
7、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m （ ）
A ．3
B ．4错误！未找到引用源。

C ．5
D ．6
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）
A ．π818+
B ．π88+
C ．π1616+
D ．π168+
9、设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则=m （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10、已知椭圆1:22
22=+b
y a x E （0>>b a ）的右焦点为)0 , 1(F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为)1 , 1(-，则E 的方程为（ ）
A ．1364522=+y x
B ．1273622=+y x
C ．1182722=+y x
D ．19
182
2=+y x 11、已知函数⎩
⎨⎧>+≤+-=0 , )1ln(0 , 2)(2x x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|，则a 的取值范围是（ ）
A ．]0 , (-∞
B ．]1 , (-∞
C ．]1 , 2[-
D ．]0 , 2[-
12、设n n n C B A ∆的三边长分别为n a 、n b 、n c ，n n n C B A ∆的面积为n S （=n 1、2、3、 ），若11c b >，1112a c b =+，n n a a =+1，21n n n a c b +=+，2
1n n n a b c +=+，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列
C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列
D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知两个单位向量a 、b 的夹角为︒60，b t a t c )1(-+=，若0=⋅c b ，则=t _________．
14、若数列}{n a 的前n 项和为3
132+=n n a S ，则数列}{n a 的通项公式是=n a _________． 15、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos _________．
16、若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则)(x f 的最大值是_________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，1=BC ，P 为ABC ∆内一点，︒=∠90BPC ．
（1）若2
1=PB ，求PA ； （2）若︒=∠150APB ，求PBA ∠tan ．
18、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB CA =，1AA AB =，︒=∠601BAA ．
（1）证明：C A AB 1⊥；
（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，2==CB AB ，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．
19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果3=n ，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4=n ，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望．
20、（本小题满分12分）已知圆1)1(:22=++y x M ，圆9)1(:22=+-y x N ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．
（1）求C 的方程；
（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A 、B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB ．
21、（本小题满分共12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x +=，若曲线)(x f y =和曲线
)(x g y =都过点)2 , 0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y ．
（1）求a 、b 、c 、d 的值；
（2）若2-≥x 时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22、【选修14-：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于D ．
（1）证明：DC DB =；
（2）设圆的半径为1，3=BC ，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径．
23、【选修44-：坐标系与参数方程】（本小题10分）已知曲线1C 的参数方程为⎩
⎨⎧+=+=t y t x sin 55cos 54（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0≥ρ，πθ20<≤）．
24、【选修54-：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数|2||12|)(a x x x f ++-=，3)(+=x x g ． （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；
（2）设1->a ，且当)2
1 , 2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．。