高一数学必修1第二章指数函数图像和性质-学生

(3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 5．无理数指数幂

无理数指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．

例1 (1)计算：0.064

3

1-

－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]34-＋16－0.75＋|－0.01|21

；

(2)化简： 3

32

9-a a

÷

3

3

137--⋅

a a (a ＞0)．

例2 (1)⎝⎛⎭

⎫－33832-

＋(0.002)21

-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)3

32

3-a a ·()

13

21-2

15-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅-a a

.

【新知识梳理与重难点点睛】

1．指数函数的定义

一般地，函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .

2．指数函数的图象与性质

a ＞1

0＜a ＜1

图象

性质

定义域R ，值域(0，＋∞) 图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1

当x ＞0时，y ＞1； 当x ＜0时，0＜y ＜1 当x ＞0时，0＜y ＜1； 当x ＜0时，y ＞1 在R 上是增函数

在R 上是减函数

要点一指数函数的概念

例1给出下列函数：

①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是() A．0 B．1 C．2 D．4

跟踪演练1若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．

答案{a|a＜4

3，且a≠1}

要点二指数函数的图象

例2如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()

A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c

跟踪演练2(1)函数y＝|2x－2|的图象是()

(2)直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．

要点三指数型函数的定义域、值域

例3求下列函数的定义域和值域：

(1)y ＝4

-12x ；(2)y ＝1－2x ；(3)y ＝⎝⎛⎭

⎫123

22--x x .

跟踪演练3 (1)函数f (x )＝1－2x ＋1

x ＋3

的定义域为( ) A ．(－3,0] B ．(－3,1]

C ．(－∞，－3)∪(－3,0]

D ．(－∞，－3)∪(－3,1] (2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x

－1，x ∈[－1,2]的值域为________．

1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －

1 D ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2．y ＝⎝⎛⎭⎫34x 的图象可能是( )

3．y ＝2x ，x ∈[1，＋∞)的值域是( ) A ．[1，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[0，＋∞) D ．(0，＋∞)

4．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值是________．

5．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－1的值域是________．

【新方法、新技巧练习与巩固】

一、基础达标 1．y ＝2x

－1

的定义域是( )

A ．(－∞，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．[1，＋∞)

D ．(0,1)∪(1，＋∞)

2．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪

12

＜2x ＋

1＜4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 3．函数y ＝2x

＋1

的图象是( )

4．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－

x －1的值域是( ) A ．(－89，8] B ．[－8

9，8]

C ．(19，9)

D ．[1

9

，9]

5．指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．

6．函数y ＝a x －

5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．

7．已知函数f (x )＝a x －

1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a ＞0且a ≠1.

(1)求a 的值；

(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．

二、能力提升 8．函数y ＝5

－|x |的图象是( )