高一数学必修1第二章指数函数图像和性质-学生
人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质课件(19张ppt)
次数
1
2
3
4
……
x
层数y1
……
面积y2
……
提炼
y 2x
y (1)x
2
定义 :
一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数
函数，其中x是自变量，函数的定义域是
R。
指 数 函 数 的 特 征
y 1ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
深化理解
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
想一想
思考：确定一个指数函数 需要什么条件？
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 y 2x ，
的图象：
y
1 2
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
01
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?
（1）指数函数的定义 （2）指数函数的性质及其应用
2.你学会了哪些思想方法?
（1）数形结合的思想方法 （2）分类讨论的思想方法
著名数学家克莱因所说:
数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵最独特的创作
音乐能激发或抚慰情怀 绘画能使人赏心悦目
诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧
应用
（3）1.70.3 0.93.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
高一数学必修1《指数函数的图象和性质》PPT课件
深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
y
在第一象限 沿箭头方向 底增大
y 3x y 2x
1 y 2
x
1 y 3
x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
F:\指数函数性质图象.rar
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 当 x < 0 时，y > 1；
指数函数的图象和性质 PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)
y
(
1)x 2
的图
象．
高中数学
问题1 你是如何画出函数 y (1)x的图象．
2
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于 y 轴对称．根据这种对称性， 就可以利用一个函数的图象，画出另 一个函数的图象．
高中数学
将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值，分作 a>1 和 0<a<1两 种类型进行研究．
研究函数性质的三步曲
先做出具体函数的图象，然后通过观察、比较不同函数的图象， 最后归纳它们共同的特征．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R；
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R； 值域是（0，+∞）？
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
0<a<1
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
高中数学
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
高中数学 指数函数的图像及性质课件 新人教A版必修1
练习 1.求函数y 2x22x的单调区间.
在区间 ，1上单调递增，在区间 1， 上单调递减
2.求函数f (x) (1）x22x的单调区间. 2
在区间 ，1上单调递减，在区间 1， 上单调递增
3.求函数y
1
x2 2 x
的值域.
3
x2 2x (x2 2x) (x 1)2 1 1
1 x22 x 3
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
指数函数图象的性质
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大 小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.
在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． (2)指数函数y＝ax与y＝(1/a)x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称．
1
1
3
1 3
y
1 3
,
思考：若f (x) 2x，如何由f (x)的图像得到下列函数图 像
f (x 1) 2x1 f (x 1) 2x1 f (x) 1 2x 1 f（x) 1 2x 1
f x 2x f x 2x
f (x)2x
f x 2x
想一想：
如何由f (x)的图像得到下列函数图象(a 0).
解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1) 此类不等式主要 依据指数函数的 单调性，它的 一般步骤为:
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
指数式的大小比较问题，主要有以下几种： ①同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小 ②指数幂ax与1的比较：当x<0,0<a<1或x>0，a>1时，ax>1；
高一数学必修一2.1.2指数函数及其性质(二) 教学课件PPT
4
＜
＞
＜
＞
2. 比较大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
4. 比较下列各数的大小：
一、运用指数函数单调性比较大小：
一、运用指数函数单调性比较大小： 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73； ② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
指数函数图象及其性质人教版高中数学必修一PPT精品课件
考纲要求：
考纲定位
重难突破
1.理解指数函数的概念和意义. 重点：指数函数的图象与性质.
2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图 难点：运用指数函数的图象与性质
象. 解决有关数学问题.
3.初步掌握指数函数的有关性质.
知识点聚焦：
• 一、指数函数的定义 • 函数 y＝ax(a＞0且a≠1) 叫作指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是R. • 二、指数函数的图象和性质
把y＝ax的图象向右平移b(b>0)个单位，得到y＝ax－b的图象；把y＝ax的图象向上平 移b(b>0)个单位，得到y＝ax＋b的图象；把y＝ax的图象向下平移b(b>0)个单位，得 到y＝ax－b的图象． • 四、图象对称 • 若已知y＝ax的图象， 则把y＝ax在y轴右侧的图象不变，把y＝ax在y轴右侧的图象关 于y轴对称翻折即得y＝a|x|图象．
(4)f(－x)；
•
(5)f(x)－1； (6)f(|x|)．
23
解析：
• 【解析】
24
方法归纳：
• 利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何 方向平移，要移几个单位；对称需分清楚对称轴是什么，可以通过点与点的坐标关 系来判断等．
9
探究一 指数函数的概念
• 【练】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
•
A．a＝1或a＝2
B．a＝1
•
C．a＝2
D．a>0且a≠1
10
解析：
• 【解析】由指数函数的定义知：
•
ቊa2－a>30a且＋a3≠＝1 1
•
∴a＝2(a＝1舍去)．
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
高中数学人教A版必修一课件：第二章 2.1.2指数函数及性质
2. 作出y ( 1 ) x 的图象，并指出它的单调 2
区间.
第二十八页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
2. 作出y ( 1 ) x 的图象，并指出它的单调 2
区间.
小 结：
将y ( 1 ) x 的图象y轴右侧的部分翻折 2
到y轴左侧得到的完整图象是y ( 1 ) x 的图 2
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
第十页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1)
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
第二十五页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
第二十六页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
小 结：
f(x)的图象 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
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(3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 5．无理数指数幂
无理数指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
例1 (1)计算：0.064
3
1-
－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]34-＋16－0.75＋|－0.01|21
；
(2)化简： 3
32
9-a a
÷
3
3
137--⋅
a a (a ＞0)．
例2 (1)⎝⎛⎭
⎫－33832-
＋(0.002)21
-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)3
32
3-a a ·()
13
21-2
15-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅-a a
.
【新知识梳理与重难点点睛】
1．指数函数的定义
一般地，函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .
2．指数函数的图象与性质
a ＞1
0＜a ＜1
图象
性质
定义域R ，值域(0，＋∞) 图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1
当x ＞0时，y ＞1； 当x ＜0时，0＜y ＜1 当x ＞0时，0＜y ＜1； 当x ＜0时，y ＞1 在R 上是增函数
在R 上是减函数
要点一指数函数的概念
例1给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是() A．0 B．1 C．2 D．4
跟踪演练1若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．
答案{a|a＜4
3，且a≠1}
要点二指数函数的图象
例2如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
跟踪演练2(1)函数y＝|2x－2|的图象是()
(2)直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
要点三指数型函数的定义域、值域
例3求下列函数的定义域和值域：
(1)y ＝4
-12x ；(2)y ＝1－2x ；(3)y ＝⎝⎛⎭
⎫123
22--x x .
跟踪演练3 (1)函数f (x )＝1－2x ＋1
x ＋3
的定义域为( ) A ．(－3,0] B ．(－3,1]
C ．(－∞，－3)∪(－3,0]
D ．(－∞，－3)∪(－3,1] (2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x
－1，x ∈[－1,2]的值域为________．
1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －
1 D ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2．y ＝⎝⎛⎭⎫34x 的图象可能是( )
3．y ＝2x ，x ∈[1，＋∞)的值域是( ) A ．[1，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[0，＋∞) D ．(0，＋∞)
4．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值是________．
5．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－1的值域是________．
【新方法、新技巧练习与巩固】
一、基础达标 1．y ＝2x
－1
的定义域是( )
A ．(－∞，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．[1，＋∞)
D ．(0,1)∪(1，＋∞)
2．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
12
＜2x ＋
1＜4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 3．函数y ＝2x
＋1
的图象是( )
4．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－
x －1的值域是( ) A ．(－89，8] B ．[－8
9，8]
C ．(19，9)
D ．[1
9
，9]
5．指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．
6．函数y ＝a x －
5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．
7．已知函数f (x )＝a x －
1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a ＞0且a ≠1.
(1)求a 的值；
(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．
二、能力提升 8．函数y ＝5
－|x |的图象是( )。