〖2021年整理〗《归纳推理及其方法 解透教材重难点》优秀教案
全国高中数学教师优秀教案-《归纳推理》(北京程敏)
课题：归纳推理
北京师大二附中程敏
教材：普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2（人教B版）
第二章《推理与证明》第1节
教学目标：
1.了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一
些简单的推理.
2.培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.
3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的
钻研精神.
重点与难点：
本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力.
教学方式：
本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式. 教学工具：
多媒体、圆纸片、硬币.
教学过程：。
2022年 教学教材《归纳推理》参考优秀教案1
合情推理〔1〕——归纳推理●教学目标：1掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．2通过“自主、合作与探究〞实现“一切以学生为中心〞的理念．感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．●教学重点：归纳推理及方法的总结．●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用．●教具准备：与教材内容相关的资料．●课时安排：1课时●教学过程：一．问题情境〔1〕原理初探①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！〞②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现“杠杆原理〞的？从而引入两那么小典故：〔图片展示-阿基米德的灵感〕A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜测，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理〞．④思考：整个过程对你有什么启发？⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜测和证明〞．〔2〕皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜测〞． 链接：世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年中选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数〔只能被和它本身整除的数〕之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫Godbach 写信给当时的大数学家欧拉Euer ，提出了以下的猜测: a 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
b 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜测。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜测是正确的，但他不能证明。
表达如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜测便引起了许多数学家的注意。
从提出这个猜测至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
《归纳推理)》教学设计与反思
《归纳推理）》教学设计与反思松原市实验高中李冬清一．教学目标.理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.．学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.．学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.二．教学重点、难点．重点：归纳推理的含义与作用．难点：利用归纳法进行简单的合情推理三．教学方法及教学准备．教学方法：启发发现法、课堂讨论法．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
．理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面. 四．教学过程五．教学反思学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题．在过程设计方面我很注重两个方面的问题，一是课程的紧凑性和完整性，所选的例练习题具有典型性，环节之间注意递进性，使得整节课能够环环相扣，层层深入；另一个是注重数学问题与现实生活的紧密结合，在每个教学环节、每个教学过程中，我都设计了不同的生活实例，让学生感觉知识的亲切感和实效性，体现数学的实际应用价值。
《归纳推理》教学设计说明
《归纳推理》教学设计说明教学设计说明：归纳推理教学目标：1.了解归纳推理的概念和基本原理；2.掌握归纳推理的一般过程和方法；3.提高学生的归纳推理能力。
教学重点：1.归纳推理的概念和基本原理；2.归纳推理的一般过程和方法。
教学难点：1.归纳推理的一般过程和方法的灵活运用；2.培养学生的归纳推理能力。
教学准备：1.教材：相关教材和归纳推理相关的例题；2.辅助工具：幻灯片、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师引导学生回顾上节课的内容，复习归纳的基本概念。
2.教师出示一个例题：“红色、蓝色、黄色、绿色，接下来是什么颜色？”学生进行讨论。
3.引导学生从已有的颜色中归纳出下一个颜色是紫色，并提问归纳的依据。
二、概念讲解（15分钟）1.教师对归纳推理的概念进行讲解，包括定义、特点和应用领域等内容。
2.教师通过幻灯片或黑板展示相关知识点，帮助学生理解。
三、一般过程和方法（25分钟）1.教师介绍归纳推理的一般过程和方法，包括观察、归纳、验证等环节。
2.教师通过一个具体的例子，逐步引导学生进行归纳推理的过程和方法。
3.学生根据教师的引导，合作完成一些小组活动，锻炼归纳推理的技能。
四、练习与操练（25分钟）1.教师出示一些归纳推理的例题，并请学生进行练习。
2.学生互相交流和讨论解题思路和方法，互相提出改进意见。
3.教师对学生的练习和操练进行点评和指导，讲解解题思路和方法。
五、巩固与拓展（20分钟）1.教师出示一些较为复杂的归纳推理例题，鼓励学生主动进行思考和推理。
2.学生进行小组讨论和展示，交流不同的思路和方法。
3.教师对学生的表现进行点评，总结归纳推理的一般过程和方法。
六、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，强调归纳推理的重要性。
2.教师对学生的表现进行肯定和鼓励。
教学反思：归纳推理是培养学生逻辑思维和分析能力的重要方法。
在教学过程中，通过引导学生观察和归纳，帮助他们掌握归纳推理的基本过程和方法。
归纳推理教案
归纳推理教案《归纳推理》教案教材人教版高中数学选修1-2第二章第一节课题 2.1.1归纳推理教学目标知识与技能：理解归纳推理的基本方法与步骤；能用归纳的方法进行一些简单的推理。
过程与方法：培养学生的归纳探索能力。
情感态度价值观：从几个事例的共性中发现规律，体验成功的喜悦.教学重点、难点重点：理解归纳推理的概念，特点与作用。
难点：形成归纳推理的理性思维。
关键：教师引导学生探索、观察、发现、归纳。
教学过程设计一、情景引入（5min）二、三、随堂训练（15min）教学环节活动与问题设计设计意图例子数一数图中的凸多边体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系。
多面体面数F 顶点数V 棱数E长方体 6 8 12三棱柱 5 6 9五棱柱7 10 15三棱锥 4 4 6四棱锥 5 5 8五棱锥 6 6 10正八面体8 6 12尖顶塔9 9 16截角正方体7 10 15学生数出数据，尝试归纳出关系。
教师通过表格引导学生观察数据，找出规律。
实际上得出的关系就是F+V-E=2，也就是数学家欧拉发现的欧拉公式。
欧拉公式得出的过程是运用归纳推理的一个典范。
在对归纳有了理论基础之后尝试运用归纳解题。
而例子数数的难度不大，学生容易实践，加上教师列表个观察数据的引导，学生能明确地完成归纳推理在数学上第一次实践。
因为得出的是欧拉公式，因此可以利用例子来引出归纳的作用。
本节课的知识从定义到特点，再到作用，成为一个较为完整的概念教学结构。
四、课堂小结 （5min ）五、布置作业 必做题：①已知数列 的第一项 ，且 （n=1,2…），试归纳出这个数列的通项公式。
②观察下列式子}a {n 11=a nnn a a a +=+1123你能得出什么结论？ ③P38第1题 选做题： ①P38第2题②（变式练习）若必做题①中 改为 ，我们能得到什么结论？ 板书设计2332)121+=+（23333)21321++=++（n n n a a a +=+11nnn a a a +=+21。
归纳推理教学导案
归纳推理教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《归纳推理》教案教材人教版高中数学选修1-2第二章第一节课题 2.1.1归纳推理教学目标知识与技能：理解归纳推理的基本方法与步骤；能用归纳的方法进行一些简单的推理。
过程与方法：培养学生的归纳探索能力。
情感态度价值观：从几个事例的共性中发现规律，体验成功的喜悦.教学重点、难点重点：理解归纳推理的概念，特点与作用。
难点：形成归纳推理的理性思维。
关键：教师引导学生探索、观察、发现、归纳。
教学过程设计一、情景引入（5min）教学环节活动与问题设计设计意图情景引入1.引入：佛教《百喻经》买芒果的故事。
提问：同学们，如果你们要去果园买芒果，你们要怎么做去买到又甜又好吃的芒果呢？（此处引导学生说出“在一棵树上选几个来尝，如果都甜都好吃，那么估计这棵树的芒果都是好吃的”。
）2.其实我们经常会遇到这样的情况，我们需要通过观察事物的部分对象具有某种特征，而且没有反例，推测出该类事物都有这种特性。
如铁，铜，铝都能导电，我们就推测全部金属都能导电；我们要统计一个鱼塘里面有多少鱼，我们就用样本估计总体的方法。
这种生活中，数学上常用的思维方法就叫归纳推理。
1.学生思考要怎样买到好的芒果，得出方案，事实上这就是一个学生用归纳推理的例子。
课堂之初通过有趣的问题引入，学生在亲身经历归纳推理之后，能更好地理解这种思维方法。
2.用规范的语言描述学生思考怎么买芒果的思维过程，加上列举生活中，数学上典型的例子，希望学生产生共鸣，发现这些例子都运用了一样的思维方法，有“原来这就是归纳推理”的感受。
二、概念辨析（15min）教学环节活动与问题设计设计意图给出定义1.我们来看归纳推理的定义：从个别性质推出一般结论的推理就叫归纳推理，简称归纳。
2.做判断题。
请判断以下推理是否归纳推理，并说明理由。
归纳推理及其方法教案
归纳推理及其方法教案一、教学目标1.了解归纳推理的定义和基本方法；2.掌握归纳推理的三种方法：完全归纳法、不完全归纳法和反证法；3.能够运用所学知识，解决实际问题。
二、教学内容1. 归纳推理的定义和基本方法；2. 归纳推理的三种方法：完全归纳法、不完全归纳法和反证法；3. 实例分析。
三、教学重难点1. 掌握归纳推理的基本概念及其应用；2. 理解不同的归纳推理方法，能够灵活运用。
四、教学过程一、引入老师介绍“小明每次考试都是第一名”这个事实，询问同学们对于这个事实有什么看法。
引导同学们思考这个事实背后隐藏着什么规律或者原因。
通过引入，让同学们了解到需要通过观察现象去发现规律，并且从中得出结论。
二、讲授1. 归纳推理的定义和基本方法。
（1）定义：从具体事例中总结出普遍性规律，以此类推到其他情况。
（2）基本方法：观察现象，发现规律，归纳出结论。
2. 归纳推理的三种方法。
（1）完全归纳法：通过对于所有情况的证明来证明一个命题的真实性。
具体步骤为：①证明当n=1时命题成立；②假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立；③根据数学归纳原理，可得结论：对于任意正整数n，命题都成立。
（2）不完全归纳法：通过对于一部分情况的证明来推广到所有情况。
具体步骤为：①找到一些特殊情况，并证明这些特殊情况下命题成立；②假设当n=k时命题成立，并找到一个与k有关的性质P(k+1)，使得当P(k+1)成立时，命题在n=k+1时也成立；③根据归纳原理可得结论：对于所有满足性质P(k+1)的正整数k，命题都成立。
（3）反证法：通过假设反面来推导出矛盾，从而推断出原先假设的正确性。
具体步骤为：①假设所要证明的结论不成立；②从假设中推导出一个矛盾的结论；③由此推断出原先假设的正确性。
3. 实例分析。
三、练习老师出示几个例子，让同学们运用归纳推理方法来解决问题。
例如：已知1+2+3+...+n=n(n+1)/2，求1+3+5+...+(2n-1)的和。
〖2021年整理〗《第六课《掌握演绎推理方法》教材重点和难点分析》优秀教案
教材重点和难点分析（一）推理的意义推理的意义，首先在于它是获得新知的方法。
人的知识有直接知识和间接知识之分，而一个人能够耳闻目睹的知识总会受到时空的限制，人类获得的大部分知识都是间接知识，而间接知识的获得离不开推理。
恩格斯说过，形式逻辑首先是获取新知识的方法，从已知到未知的方法。
毛泽东说：“使用判断和推理的方法，就可产生出合乎论理的结论来。
”科学家们常常根据某种既得的知识而推出新的知识。
人们在社会实践中，常常运用逻辑推理的方法，获得新的知识，并且用以指导实践活动。
当然，这种推理是以社会实践为基础的，并且所得的推理结论还是要接受社会实践的检验。
推理的意义，还在于它是论证和反驳的工具。
提出一个判断，要使别人信服，就要进行论证，而论证必须用到推理。
同时，反驳别人的意见，也离不开推理。
推理还是科学系统化的基本工具，人类零散的知识就是依靠推理组织成科学理论系统的。
在实践检验认识的真理性的过程中，推理也是不可或缺的。
（二）推理的分类对推理进行分类是一件很复杂的事情，比较常见的分类方法有以下几种。
首先，哲学认识论按照思维方向的不同，把推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。
演绎推理是从一般到个别的推理，归纳推理是从个别到一般的推理，类比推理是从个别到个别的推理。
但应当明确的是，这种分类是从一类推理的总体上说的，并不适用于该类中的所有推理。
例如，三段论推理从总体上说是为从一般到个别的思维进程服务的，但并非所有三段论都是从一般到个别。
例如，“雷锋是人，雷锋不是自私的，所以，有的人不是自私的”。
这个三段论就不是从一般到个别。
其次，形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度，将推理分为必然推理和或然推理。
必然推理是如果前提真并且推理结构正确则必然推出真结论的推理；或然推理是前提对结论提供一定程度的支持，但不能确保从真前提推岀真结论的推理。
形式逻辑把所有必然推理统称为演绎推理。
教材采用了形式逻辑对演绎推理的这种用法。
必然推理研究的核心问题是推理结构的普遍有效性，或然推理研究的核心问题是推理结构的合理性和可靠性。
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解透教材重难点一、归纳推理及其分类1 归纳推理的含义归纳推理是以一些个别性或特殊性知识为前提推出一般性结论的推理。
例如，摩擦双手手发热、锯木头锯片发热、锉铁铁发热。
摩擦双手、锯木头、锉铁都是摩擦。
所以，摩擦生热。
提示归纳推理与演绎推理的关系（1）归纳推理：从个别性前提推出一般性结论的推理。
除完全归纳推理外，是或然推理。
（2）演绎推理：从一般性前提推出个别性结论的推理。
形式可以是肯定，也可以是否定。
演绎推理是必然推理。
要必然推出真实的结论，既不能违反形式逻辑的要求，也不能仅靠形式逻辑的知识，还需要有实践和其他方面的知识。
2 归纳推理的分类（1）完全归纳推理。
完全归纳推理是根据某类认识对象中的每个对象是否具有某种属性，推出该类全部对象是否具有某种属性的归纳推理。
完全归纳推理的结构为：S1—P，S2P，S3-P……Sn-PS1、S2、S3…Sn是S类的全部对象，S—P由于完全归纳推理考察了一类认识对象中的每个对象，结论没有超出前提的范围，所以，结论与前提的联系是必然的。
因此，完全归纳推理属于必然性推理完全归纳推理在归纳推理中不具有典型性，典型意义上的归纳推理是不完全归纳推理。
（2）不完全归纳推理。
不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象是否具有某种属性，并未遇反例而推出该类全部对象是否具有某种属性的归纳推理。
不完全归纳推理的公式是：S1-P，S2-P，S3-P……Sn-P，S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象S—P由于不完全归纳推理只考察了一类认识对象中的部分对象而不是全部对象，结论超出了前提的范围，所以前提与结论之间的联系是或然的。
也就是说，它的结论不是可靠的。
未遇反例，是不完全归纳推理的重要推理依据；但未遇反例并不等于不存在反例，一旦发现反例，不完全归纳推理的结论就被推翻了。
原先，人们看到千千万万的天鹅每一只都是白色的，于是得出结论：所有天鹅都是白色的。
但后来有人在澳大利亚发现了黑色的天鹅，于是上述结论被推翻。
为了提高不完全归纳推理结论的可靠程度，应当注意以下三点。
第一，考察的对象越多，结论的可靠程度越高。
因为考察的对象越多，遗漏反例的可能性就越小。
第二，考察的对象的范围越广，结论的可靠程度越高。
因为考察的范围越广，遗漏反例的可能性就越小。
第三，尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。
提示归纳和演绎的关系归纳和演绎是最初也是最基本的思维方法。
归纳是从个别上升到一般的方法，即从个别事实中概括出一般的原理。
演绎是从一般到个别的方法，即从一般原理推出个别结论。
归纳和演绎的客观基础是事物本身固有的个性和共性、特殊和普遍的关系。
归纳和演绎是方向相反的两种思维方法，但两者又是互相依赖、互相渗透互相促进的。
归纳是演绎的基础，作为演绎出发点的一般原理往往是归纳得来的；演绎是归纳的前提，它为归纳提供理论指导和论证。
在实际的思维过程中，归纳和演绎是相互推移、交替使用的。
归纳和演绎都具有局限性，单纯的归纳或演绎还不能揭示事物的本质和规律，需要运用更为深刻的其他思维方法。
3 归纳推理的应用归纳推理是一种发现真理的方法。
因为归纳推理是由个别到一般的推理，其结论反映了事物的一般规律。
演绎推理的大前提往往是靠归纳推理获得的。
我们上面谈到的¨摩擦生热”这个结论，便是由归纳推理获得的一条真理。
例1 以下对归纳推理表述正确的是（）①归纳推理是按推理中个别与一般的认识关系划分的①归纳推理是必然推理①完全归纳推理是或然推理①不完全归纳推理是或然推理A ①①B ①①C ①①D ①①答案：C解析①①正确，归纳推理是从个别到一般的推理，不完全归纳推理的前提与结论之间具有或然性；①错误，归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种；①错误，完全归纳推理的前提与结论之间具有必然性。
二、探求因果联系的方法1 含义：因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。
一个或一些现象的存在或发生，引起了另一个或另一些现象的存在或发生，那么，前面发生的现象是原因，后面发生的现象就是结果。
这种联系，叫做因果联系。
例如，物体的摩擦引起了物体的温度升高。
那么，物体的摩擦就是原因，温度升高就是结果。
事物或现象之间的因果联系是普遍存在的。
任何现象都有其产生的原因，也都会产生定的结果。
没有无因之果，也没有无果之因。
因果联系是复杂的，有一因一果，也有多因一果，还有多因多果。
因果联系是确定的。
在同样的条件下，同样的原因一定会产生同样的结果。
因果联系的这种确定性，使人们可以把握并利用它。
2 五种探求因果联系的方法，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。
（1）求同法。
求同法的思路是：在被考察现象出现的若干场合中，如果只有一种情况是相同的，那么这一情况就是被考察现象出现的原因或结果。
求同法的特点是异中求同。
其公式如下①A、B、C-a；①A、D、E-a；①A、F、G-aA-a公式中的①①①表示不同的场合。
a表示被考察现象，A、B、C、D…表示被考察现象的伴随情况，该公式显示，如果在都有被考察现象的各场合出现的各种相关情况中，只有A是相同的，那么，A就是a的原因或结果。
求同法不是一种必然有效的方法。
因为很可能：第一，共同情况A也许与被考察现象无关；第二，A本身不是被考察现象的原因或结果，真正的原因或结果还在A的内部；第三，也许真正的原因或结果在于表面上看起来不同的情况之中所包含的共同因素。
例如，人们发现，在沼泽地带很容易患疟疾，所以认为沼泽地带是引起疟疾的原因。
后来人们才进一步发现，引起疟疾的原因是沼泽地带的一种叫做疟蚊的蚊子的叮咬。
这一例子说明，被考察现象的原因可能在A的内部。
又如，据说有三位科学家想搞清楚究竟是什么东西使人醉的。
他们一起来到酒店喝酒，第一位科学家喝的是白兰地，第二位科学家喝的是伏特加，第三位科学家喝的是威士忌。
然后，他们都喝了水。
后来，他们都醉了。
事后，他们想，对他们三个人的醉来说，只有一种情况是相同的，那就是都喝了水。
于是，他们断定喝水是使人醉的原因。
显然，这个结论是错误的，他们醉的原因是不同的酒中所含的相同的酒精成分。
这个例子告诉我们，真正的共同情况也许在表面上看起来不同的B、C、D、E……中，必须作进一步的分析，才能找到。
拓展求同法示例：钟摆有一定的摆动周期。
决定摆动周期的原因是什么？人们做了这样的实验，把摆动周期相同的许多钟放在一起，进行比较，这些钟摆的质地不同，形状各异，唯有点是相同的，这就是摆的长度是相同的，于是得出了这样的结论，摆的长度是决定摆动周期的原因。
（2）求异法。
求异法的思路是：如果被考察现象出现的场合和被考察现象不出现的场合，只有一个差别，其他情况都相同。
这一差别是被考察现象出现的场合存在某一情况，而被考察现象不出现的场合不存在这一情况。
那么，这一情况就是被考察现象的原因或结果。
求异法的特点是同中求异。
其公式如下：①A、B、C-a①/B、C—/A—a这里的场合①有被考察现象a，叫做正面场合。
场合①没有被考察现象a，叫做反面场合。
在这两个场合，只有一个差别，即正面场合有情况A，而反面场合没有情况A，那么，A是a的原因或结果。
求异法也不是一种普遍有效的方法。
因为，在正面场合中，也可能还存在着未被发现的区别情况。
或者，真正的原因或结果在区别情况的内部。
求异法虽然并非普遍有效，但较求同法有更大的可靠性。
因为它不仅有正面场合，也有反面场合，而且在两个场合中其他情况完全相同。
因此，求异法经常被用于实验。
拓展求异法示例：把两个相同的电铃放在两个相同的玻璃罩中，把其中的一个玻璃罩抽成真空，接通电源，可以听到非真空中的电铃响，而听不到真空中的电铃响。
这说明，空气是声音传播的原因。
示例有位学生一上课就头疼，不上课就好了。
开始，他以为头疼的原因是上课听讲，怕是患了神经衰弱症。
经过医生检查，查明他并没有神经衰弱症。
后来才发现，这位学生上课戴的那副近视眼镜不合适。
正是那副眼镜才是导致头疼的原因。
（3）求同求异并用法。
求同求异并用法的思路是：如果在出现被考察现象的一组场合中都有一个共同情况，而在不出现被考察现象的一组场合中都没有这一情况，那么，这个情况与被考察现象之间存在着因果联系。
求同求异并用法的特点是既求同又求异。
其公式是：①A、B、C—a；①A、D、E—a；①A、F、G—a；①/C、D—/；①/E、F—/；①G、H—/A—a上面的公式显示，有两组场合：正面场合、反面场合。
正面场合都有被考察现象a，并且都有相关情况A，而反面场合都没有被考察现象a，并且都没有相关情况A。
在各种情况中，正面场合与反面场合的根本区别只有一个，那就是前者有A而后者没有A，所以A是a的原因或结果。
求同求异并用法与求同法和求异法的相继应用是不同的。
它是在不能满足求同法和求异法对有关条件的严格要求的情况下“退而求其次”的方法，因而这里求同与求异都是广义的。
因为它在求同时并不要求“其他情况都不同”，在求异时并不要求“其他情况都相同”。
显然，使用这种方法，越是接近求同法与求异法的严格要求，其可靠性程度越高。
拓展求同求异并用法示例：种植大豆、蚕豆、豌豆能增加土壤中氪的含量，而种植麦子、水稻、油菜等植物不能增加土壤的含氮量。
后来人们发现，大豆、蚕豆、豌豆的根部都有叫做根瘤的突起物，而麦子、水稻、油菜等植物都没有根瘤。
于是得出结论，根瘤是土壤增氮的原因。
（4）共变法。
共变法的思路是：如果某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也随之发生一定程度的变化，那么，这两个现象之间有因果联系。
共变法的公式是①A1、B、C-a1；②A2、B、C-a2；①A3、B、C-a3A该公式显示：被考察现象a的程度变化与相关情况A的程度变化一致，而其他情况都没有变化。
那么，A是a的原因或结果。
运用共变法应当注意如下两点。
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系。
共变现象之间不一定都有因果联系。
例如，雷与闪电是共变现象，闪电越大则雷越大。
其实，这两者之间并无因果联系，它们都是空中自然放电现象的共同结果。
第二，有因果联系的共变关系，也往往有一定的限度。
超出了这个限度，共变关系也将消失。
例如，物体的热胀冷缩就是有限度的，水在0①以下体积不仅不缩小反而会增大。
又如，某种营养物质的摄入会增进健康，这是共变的，但超过了一定限度，就不仅不会增进健康，反而会损害健康。
拓展共变法示例：热胀冷缩的规律就是运用共变法得出的结论。
人们发现，物体的体积会随着温度的升高而增大，温度越高，体积越大，于是得出了上述结论。
（5）剩余法。
剩余法的思路是：如果某一复合情况是另一复合现象的原因，而复合情况中的某些部分是复合现象某些部分的原因，那么其余情况就是这一复合现象其余部分的原因。
剩余法的公式是：ABCD—abcdB—bC—cD—dA—a该公式显示：相关情况ABCD是被考察现象abcd的原因，并且B、C、D分别是b、c、d的原因。