图像锐化处理及边缘检测
图像锐化有哪些方法
图像锐化有哪些方法图像锐化是图像处理中常用的一种操作，可以通过增强图像的高频信息，使图像边缘更加清晰。
常用的图像锐化方法主要包括增强算子、滤波操作和边缘检测等。
1. 增强算子方法：增强算子方法是基于对图像进行空间变换，通过改变像素点的灰度值来增强图像的边缘和细节。
常用的增强算子方法包括拉普拉斯算子、索伯算子和普瑞维特算子等。
这些算子可以对图像进行卷积操作，得到锐化后的图像。
例如，拉普拉斯算子可以通过在每个像素点和周围邻域之间进行卷积操作来增强图像的高频信息。
2. 滤波操作方法：滤波操作方法是通过设计一定的滤波器来对图像进行卷积操作，以增强图像的边缘细节。
常用的滤波操作方法包括高通滤波器、边缘增强滤波器和维纳滤波器等。
高通滤波器可以通过减少图像低频分量来增强图像的高频信息，从而使图像边缘更加清晰。
边缘增强滤波器则可以通过增加图像的局部差异来增强图像的边缘细节。
维纳滤波器是一种自适应滤波器，可以根据图像的噪声特性来进行滤波操作，以减少噪声对锐化效果的影响。
3. 边缘检测方法：边缘检测方法是通过寻找图像的局部极值点来确定图像的边缘位置，从而实现图像锐化。
常用的边缘检测方法包括Sobel算子、Canny算子和LoG算子等。
Sobel算子可以通过计算图像梯度的幅值和方向来确定图像边缘的位置和方向。
Canny 算子是一种基于图像梯度的多阈值边缘检测算法，可以通过滤波、非极大值抑制和双阈值检测等步骤来确定图像的强边缘和弱边缘。
LoG算子是一种拉普拉斯高斯算子，可以通过在图像上进行卷积操作来检测图像的边缘信息。
除了以上的方法，图像锐化还可以通过多尺度分析、形态学操作和投影剪切等方法来实现。
多尺度分析可以通过对图像的不同尺度进行分析和合成来增强图像的局部细节和边缘信息。
形态学操作是一种基于图像形状和结构的操作，可以通过腐蚀、膨胀和开闭操作等来增强图像的边缘信息。
投影剪切是一种基于数学变换的图像锐化方法，可以通过对图像的投影进行变换来改变图像的灰度级分布，从而增强图像的边缘和细节。
《数字图像处理》课程教学大纲
《数字图像处理》课程教学大纲课程代码：ABJD0619课程中文名称：数字图像处理课程英文名称：Dig让a1ImageProcessing课程性质：选修课程学分数：3学分课程学时数：48学时(32理论课时+16实验学时)授课对象：电子信息工程本课程的前导课程：高等数学，概率论，线性代数，数字信号处理，信息论，程序设计等一、课程简介数字图像处理是一门新兴的跨学科的前沿高科技，在军事、工业、科研、医学等领域获得了广泛应用，是国内外高校和科研院所的研窕生教育中一个重要的研究方向。
通过本课程的学习，同学们将掌握数字图像处理的基本理论与方法，包括图像变换、图像增强、图像分割、图像恢复、图像识别、图像压缩编码、数字图像处理系统及应用等内容。
二、教学基本内容和要求(-)数字图像处理方法概述教学内容：数字图像处理的研究对象、基本应用、研究内容等，数字图像的基本概念、彩色图像的调色板等概念。
课程的重点、难点：重点：CDIB类与程序框架结构介绍。
难点：调色板的基本概念和应用。
教学要求：D了解本课程研究的对象、内容及其在培养软件编程高级人才中的地位、作用和任务；2)了解数字图像处理的应用；3)理解数字图像的基本概念、与设备相关的位图(DDB)、与设备无关的位图(D1B)；4)理解调色板的基本概念和应用；5)了解CD1B类与程序框架结构介绍；6)掌握位图图像处理技术。
(二)图像的几何变换教学内容：图像的几何变换种类以及概念，几何变换的实现原理和实施方法课程的重点、难点：重点：镜像变换。
难点：旋转。
教学要求：1）理解图像的缩放、平移、镜像变换、转置、旋转。
（三）图像灰度变换教学内容：直方图的概念、灰度的点运算（包含灰度信息的线性变化、指数变换等）、直方图的均匀化和规定化课程的重点、难点：重点：灰度直方图。
难点：灰度分布均衡化。
教学要求：1）了解非O元素取1法、固定阈值法、双固定阈值法的图像灰度变换；2）掌握灰度的线性变换、窗口灰度变换处理、灰度拉伸、灰度直方图、灰度分布均衡化。
图像处理技术的原理及实践例子
图像处理技术的原理及实践例子随着计算机科学的快速发展，图像处理技术作为其重要的分支之一也得到了迅猛发展。
图像处理技术是指利用计算机进行对图像的处理、分析和识别。
在图像处理技术中，数字图像的获取、处理和显示是一个完整的过程。
数字图像可以通过机器视觉系统、数字相机和扫描仪等设备获取。
数字图像可以表示成矩阵形式，其中每个像素点代表一个数字。
通过对图像中像素点数值进行处理，可以使图像获得不同的效果。
下面我们就来了解一些图像处理技术的原理及实践例子。
1. 图像锐化处理技术图像锐化处理技术是指在数字图像的处理过程中增强图像的轮廓和细节，使图像更加清晰。
图像锐化处理技术实现的原理主要是通过卷积运算进行的。
卷积运算是将数字图像和一个卷积核进行相乘后相加的数学运算。
卷积核是一个矩阵，卷积运算可以使数字图像的每个像素点与周围的像素点相加后取平均值，从而得到更清晰的图像。
实践例子：滤波器法和锐化滤波器法。
①滤波器法：滤波器法在图像处理中是一种常用的方法。
它的处理过程是利用低通滤波器对图像进行模糊处理，然后再用高通滤波器对图像进行锐化处理，最终得到一张更加清晰的图像。
②锐化滤波器法：锐化滤波器法是一种可以增强图像中各点的细节，并提高其清晰度的图像处理方法。
这种方法通常通过在数字图像中加入高通滤波器，以达到增强图像轮廓和细节的目的。
2. 图像边缘检测图像边缘检测是指在数字图像中有针对性地检测边缘，并对图像进行分割和提取。
常用的边缘检测算法有Canny算法、Sobel算法和Laplacian算法等。
在这些算法中，Sobel算法是应用最广泛的一种。
Sobel算法的原理是通过提取图像中不同方向上的像素点变化量，以实现图像分割和边缘检测的目的。
Sobel算法可以根据不同的方向进行边缘检测，对于在垂直方向上的较长边缘可以采用水平Sobel滤波器，而对于在水平方向上的较长边缘可以采用垂直Sobel滤波器。
实践例子：用Sobel算子实现图像边缘检测。
图像处理心得体会
图像处理心得体会在进行图像处理的过程中，我有一些心得体会，下面将详细介绍。
首先，要具备良好的基础知识。
图像处理涉及到许多数学、信号处理和编程等方面的知识，因此要有扎实的基础知识。
了解图像的数据结构和编码方式，熟悉图像处理中常用的数学算法如模糊、锐化、边缘检测等，以及掌握编程语言和图像处理库的使用。
其次，要深入理解图像处理的原理。
每种图像处理算法都有其特定的原理和适用范围，要通过学习和实践深入理解图像处理的原理。
例如，了解模糊算法的工作原理是通过对图像进行滤波来减少图像的细节，而边缘检测算法则是通过检测图像中的边缘来突出图像的轮廓。
同时，要注意图像处理的目标和应用场景。
不同的图像处理任务可能有不同的目标和要求。
例如，对于美颜算法，目标是减少皮肤瑕疵，突出面部特征，而对于图像分割算法，则是将图像分成若干个区域。
了解图像处理的应用场景和目标，有助于选择合适的算法和参数，提高图像处理的效果。
此外，要注重实践和实验。
图像处理是一个实践性强的领域，单单依靠理论知识是不够的，需要通过实践和实验来熟悉和掌握图像处理的技术和工具。
可以选择一些开源的图像处理库和数据集，进行实际的图像处理项目，通过实际操作、调试和优化来提升自己的图像处理能力。
在进行图像处理时，还要注重数据的预处理和质量控制。
图像处理的效果很大程度上取决于原始图像的质量和处理前的预处理工作。
因此，在进行图像处理之前，要对原始图像进行预处理，如去除噪声、调整亮度和对比度等，以提高图像的质量和处理效果。
最后，要不断学习和探索。
图像处理是一个不断发展和更新的领域，新的算法和技术不断涌现。
要保持学习的态度，关注图像处理领域的最新进展，参加相关的学术会议和研讨会，与同行交流经验和思想，不断提升自己的图像处理能力。
总结起来，图像处理是一个需要不断学习、实践和探索的领域。
通过深入理解图像处理的原理和应用场景，掌握基础知识和工具的使用，注重数据预处理和质量控制，不断积累实践经验和优化算法，可以提高图像处理的能力和效果。
图像锐化算法实现
算法原理：通过将图像分解成多个频带，对每个频带进行滤波处理，再合并处理后的频带得到 锐化图像。
算法特点：能够更好地保留图像细节，提高图像清晰度，适用于各种类型的图像。
算法步骤：频带分解、滤波处理、频带合并、锐化图像。
算法应用：广泛应用于图像处理领域，如医学影像、遥感图像、安全监控等。
算法原理：根据图像局部特性自适 应调整滤波器系数，以提高图像边 缘清晰度
优点：对噪声具有较好的鲁棒性， 能够自适应地处理不同场景下的图 像锐化
添加标题
添加标题
常用实现方法：Laplacian、 Unsharp Masking等
添加标题
添加标题
适用场景：适用于各种类型的图像， 尤其适用于存在噪声和模糊的图像
图像锐化的实现步 骤
将彩色图像转换为灰度图像 增强图像对比度 突出图像边缘信息 减少图像数据量，加速处理速度
边缘检测是图像 锐化的重要步骤， 通过检测图像中 的边缘信息，可 以对图像进行清 晰化处理。
常见的边缘检测 算法包括Sobel、 Prewitt、Canny 等，这些算法通 过不同的方式检 测图像中的边缘 信息。
在边缘检测之后， 通常需要进行阈 值处理，将边缘 信息与阈值进行 比较，保留重要 的边缘信息，去 除不必要的噪声。
经过边缘检测和 阈值处理后，可 以对图像进行锐 化处理，使其更 加清晰。
对图像进行滤波处理，去除噪声和干扰 选择合适的滤波器，如高斯滤波器、中值滤波器等 对滤波后的图像进行锐化处理，增强边缘和细节 可根据实际需求选择不同的滤波器和参数，以达到最佳效果
对图像进行滤波处理，去除噪声 对图像进行边缘检测，突出边缘信息 对图像进行对比度增强，提高图像的清晰度 对图像进行细节增强，增强图像的纹理和细节信息
图像处理算法
增强后图像在(i,j)处的灰度值为
Sobel算子在计算x方向和y方向上的梯度时,不像普通梯度算子那样只用两 个像素灰度差值来表示,而是采用两列或两行像素灰度加权和的差值来表 示,这使得Sobel算子具有如下优点: (1)引入了加权平均,将距离远近产生的影响考虑进去,对图像中的随机噪声 具有一定的平滑作用 (2)由于Sobel算子采用间隔两行或者两列的差分,所以图像中边缘两侧的像 素得到增强。Sobel算子得到的锐化图像的边缘显得粗而亮
图像边缘检测
（4）Gauss-Laplacian算子 Gauss-Laplacian算子是一种二阶边缘检测 法,通过寻找图像的灰度值的二阶微分中的零 穿越来检测边缘点,其算子用模板卷积表示为
图像分割
• 图像分割的方法大体可以分为四种:基于阈值 选取的图像分割方法、基于区域的图像分割方 法、基于边缘检测的图像分割以及模糊分割方 法。其中基于阈值选取的图像分割主要是利用 灰度频率分布信息(直方图)进行分割,由于阈值 化方法简单、性能稳定,成为图像分割的基本 技术。该方法主要利用了图像中要提取的目标 物与其背景在灰度特性上的差异,把图像视为 具有不同灰度级的区域的组合,通过选取合适 的阈值,将目标区域从它们的背景中分离出来, 达到图像分割的目的。
图像边缘检测
（3）Prewitt算子 Prewitt边缘检测算子是一种类似Sobel边缘检测算子的边缘模板算 子,通过对图像进行八个方向的边缘检测,将其中方向响应最大的作 为边缘幅度图像的边缘。
如果在每个点噪声都是相同的,那么Prewitt算子是比较好的。事实 上,Prewitt算子对噪声很敏感,图像的离散差分比对原图像对噪声更 敏感,可以通过先对图像做平滑处理以改善结果。
图像去噪
• 应用中值滤波的一种方法是先使用小尺寸窗口,后逐渐加 大窗口尺寸。在实际使用窗口时,一般先选择长度为3的 窗口对信号进行处理,若无明显信号损失,再把窗口延长 到5,对原图像作中值滤波,直到既有较好噪声滤除的效果, 又不过分损害图像细节为止。 • 另一种方法就是对信号进行级联的中值滤波(即迭代处 理),采用固定的或可变长度的窗口。 • 在一定条件下,中值滤波可以克服线性滤波器所带来的图 像细节模糊,而且对滤除脉冲干扰及颗粒噪声最为有效。 但对高斯噪声无能为力。需要注意的是,当窗口内噪声点 的个数大于窗口一半时,中值滤波的效果不好。而且,对 一些细节多,特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用 中值滤波的方法,使用中值滤波会造成这些细节丢失。
Matlab图像的锐化处理及边缘检测
Matlab图像锐化处理及边缘检测本章要点：☑图像边缘锐化的基本方法☑微分运算☑梯度锐化☑边缘检测6．1 图像边缘锐化的基本方法物体的边缘是以图像局部特性不连续性的形式出现。
本质上边缘常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始。
图像边缘信息在图像分析和人的视觉中都是十分重要的，是图像识别中提取图像特征的一个重要特性。
图像的边缘有方向和幅度两个特性。
通常，延边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘走向的像素变化剧烈。
边缘的描述包含以下几个方面：（1）边缘点——它两边像素的灰度值有显著的不同。
边缘点也存在于这样一对邻点之间即一个在较亮的区域内部，另一个在外部。
（2）边缘法线方向——在某点灰度变化最剧烈的方向，与边缘方向垂直。
（3）边缘方向——与边缘法线方向垂直，是目标边界的切线方向。
（4）边缘位置——边缘所在的坐标位置。
（5）边缘强度——沿边缘法线方向图像局部的变化强度的量度。
粗略地区分边缘种类可以有两种，其一是阶跃状边缘，它两边像素的灰度值有显著的不同，其二是屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。
这些变化分别对应景物中不同的物理状态。
边缘是图像上灰度变化比较剧烈的地方，如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级的变化带。
对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向，在灰度变化突变处进行微分，将产生高值。
经典的边缘提取方法是考虑图像的每个像素在某个领域内的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律，来检测边缘。
图像灰度值的显著变化可以用一阶差分替代一阶微分的梯度来表示，它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示。
因此图像中陡峭边缘的梯度值将是很大的；那些灰度变化平缓的地方，梯度值是比较小的；而那些灰度值相同的地方，梯度值将为零。
图像经过梯度运算能灵敏地检测出边界线，这种微分边缘检测算子运算简单易行，但有方向性。
利用计算机进行图像锐化处理有两个目的，一是与柔化处理相反，增强图像边缘，使模糊的图像变得更加清晰起来，颜色变得鲜明突出，图像的质量有所改善，产生更适合人观察和识别的图像，本章的梯度锐化就是介绍这方面的内容。
图像锐化的目的和意义
图像锐化的目的和意义图像模糊的主要原因是图像中的高频成分低于低频成分，它对图像质量的影响体现在两个不同均匀灰度区域的边界部分。
当成像参数正确，图像的亮度变化传递正常时，在图像中对象边缘与背景之间的理想边缘面应该时阶梯形的，这样的图像看上去边缘清晰，反之，则会边缘模糊，其特征时对象与背景间的灰度改变有一个过渡带，这将损害图像的视觉效果。
要消除图像中不应又的模糊边缘，需要增强图像中的高频成分，使边缘锐化。
图像锐化是一种使图像原有的信息变换到有利于人们观看的质量，其目的是为了改善图像的视觉效果，消除图像质量劣化的原因（模糊），使图像中应又的对象边缘变得轮廓分明。
图像的锐化，需要利用积分的反运算（微分），因为微分运算是求信号的变化率，又加强图像中高频分量的作用，从而要锐化图像需要采用各向同性的，具有旋转不变特征的线性微分算子。
图像锐化是一种补偿轮廓、突出边缘信息以使图像更为清晰的处理方法.锐化的目标实质上是要增强原始图像的高频成分.常规的锐化算法对整幅图像进行高频增强,结果呈现明显噪声.为此,在对锐化原理进行深入研究的基础上,提出了先用边缘检测算法检出边缘,然后根据检出的边缘对图像进行高频增强的方法.实验结果表明,该方法有效地解决了图像锐化后的噪声问题图像的锐化可以在空间域中进行，也可以在频率域中实现。
一. 图像信号的锐化过程1.空间域中锐化图像的目的在空间域中进行图像的锐化也成为空间滤波处理，目的又(1)一是提取图像中用于认识和识别图像特征的参量，为图像识别准备数据(2)消除噪声。
图像数字化时产生的噪声主要是造成对图像内容的干扰，这用图像的平滑处理。
图像数字化时在信号高频区域产生的误差以及设备自身噪声对图像的高频（轮廓特征）干扰同样也是一种噪声，可以用空间滤波的方法去除。
(3)采用空间滤波的方法可以更鲜明地保持图像的边缘特征，这也是空间滤波的主要目的，即锐化图像。
处理效果锐化的目的在于使图像中对象轮廓上的像素灰度大的更大，小的更小，但对轮廓外的像素不起作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图像锐化
图像锐化
图像锐化
图像边缘类型
通常，边缘上的灰度变化平缓，而 边缘两侧灰度变化较快。图像的边 缘一般是指在局部不连续的图像特 征。一般是局部亮度变化最显著的 部分，灰度值的变化、颜色分量的 突变、纹理结构的突变都可构成边 缘信息。
f ( y 1)
f ( y 1) 2 f ( y)
由以上两个分量相加：
2 f [ f (x1, y) f (x1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]4 f (x, y)
2 f [ f (x1, y) f (x1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]4 f (x, y)
g
(
x)
f f
( (
x, x,
y) y)
2 2
f f
(x, (x,
y) y)
中心系数为负 中心系数为正
二阶微分 —拉普拉斯算子
g
(
x)
f f
( (
x, x,
y) y)
2 2
f f
( (
x, x,
y) y)
中心系数为负 中心系数为正
2 f [ f (x1, y) f (x1, y) f (x, y1) f (x, y1)]4f (x, y)
梯度运算
f
f
Gx G y
x
f
y
f | Gx | | Gy |
梯度是1个矢量，
由分别沿x和y
方向计算微分 的结果构成 。
f
mag (f )
[Gx2
G
2 y
]1/ 2
f x
2
f x
2
1/ 2
Robert提出的交叉微分算子
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9
扩 展 方 式
二阶微分 —拉普拉斯算子
1 1 1 1 2 1
H 1 8*
1
H
2
4*
2
1 1 1
1 2 1
0 1 0
H 1 5* 1
0
1
0
二阶微分 —拉普拉斯算子
强调突变,弱化慢变。产生一幅把浅灰色 边线、突变点叠加到暗背景中的图像。
二阶微分 —拉普拉斯算子
将原始图像和拉普拉斯图像叠 加在一起的，保持锐化处理的 效果，又能复原背景信息。
第6章 图像锐化处理及边缘检测
（第一讲）
6.1 图像边缘锐化的基本方法
图像边缘锐化处理的目的
突出图像中的细节，或者 增强被模糊了的细节，增强 图像边缘，便于提取目标物 体的边界、对图像进行分割、 目标区域识别、区域形状提 取等，为图像理解和分析打 下基础。
6.1 图像边缘锐化的基本方法
锐化处理可以用空间微分来完成. ➢微分运算 ➢梯度锐化 ➢边缘检测
纵向微分运算
对灰度图像f在纵方向进行微分，按 下式求得：
G(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)
横向微分运算 该算法的数学表达式为： G(i,j )=f(i,j )-f( i,j-1 )
双向一次微分运算
对灰度图像f在纵方向和横方向两 个方向进行微分。该算法是同时增 强水平和垂直方向的边缘。
0
0
0
1
1
1
-1 -2 -1
0
0
0
1
2
1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1
0
1
-2
0
2
-1
0
1
用于边缘增强的梯度法
二阶微分 —拉普拉斯算子
二元图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换：
2 f 2 f 2 f
x 2
y 2
x方向
Hale Waihona Puke 2 f x2f (x 1)
f (x 1) 2 f (x)
y方向
2 f y 2
高斯-拉普拉斯（LOG）算子
高斯-拉普拉斯 (LOG)算
2 4 4 4 2
子是效果更好的边缘检
4
0
8
0 4
测器，把高斯平滑器和
4
8
24 *
8
4
拉普拉斯锐化结合起来 ， 4 0
8
0 4
先平滑掉噪声，再进行
2 4 4
4 2
边缘检测。
y
O
x
LOG算子中心点的距离与位置加权系数的关系
G(i,j)=sqrt{[f(i,j)-f(i,j-1)]
*[f(i,j)-f(i,j-1)]+[f(i,j)-f(i1,j)]* [f(i,j)-f(i-1,j)]}
微分运算效果图
微分运算作用
➢ 相减的结果反映了图像亮度变化率的 大小。
➢ 像素值保持不变的区域，相减的结果 为零，即像素为黑；
➢ 像素值变化剧烈的区域，相减后得到 较大的变化率，像素灰度值差别越大， 则得到的像素就越亮，图像的垂直边缘 得到增强。
常见的边缘类型
阶梯状
脉冲状 屋顶状
常见的边缘类型
我们最感兴趣的是恒定灰度区域(平坦 段)、突变的开头与结尾(阶梯与斜坡 突变)以及沿着灰度级斜坡处的特性。 微分运算能够增强边缘和其他突变(如 噪声),消弱灰度缓慢变化的区域,微分 算子的响应强度与图像在该点的突变 程度有关。
一阶、二阶微分运算
用差分定义一元函数f(x)一阶微分:
Prewitt 算子
Z1 Z2 Z3
-1 -1 -1
Z4 Z5 Z6
0 00
Z7 Z8 Z9
1 11
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
Gx (Z7 Z8 Z9 ) (Z1 Z2 Z3) Gy (Z3 Z6 Z9 ) (Z1 Z4 Z7 )
21
梯度锐化模板
-1 -1 -1
g(x, y) f (x, y)[ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]4 f (x, y) 5 f (x, y)[ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]
二阶微分 —拉普拉斯算子
掩 模 实 现
f f (x 1) f (x) x
用差分定义一元函数f(x)二阶微分:
2 f x2
f (x 1)
f (x 1) 2 f (x)
单向微分运算
G ( i, j ) = f ( i , j )- f ( i-1, j )
单向微分运算
G ( i, j ) = - f ( i, j-1 ) + f ( i , j )
-1 0 01
Gx Z9 Z5 Gy Z8 Z6
0 -1 10
f | z9 z5 | | z8 z6 |
Sobel 算子
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9
-1 -2 -1 0 00 1 21
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
Gx (Z7 2Z8 Z9 ) (Z1 2Z2 Z3) Gy (Z3 2Z6 Z9 ) (Z1 2Z4 Z7 )