九年级数学上册竞赛试题
九年级数学(上)竞赛试题及答案
九年级数学（上）竞赛试题一. 选择题(每小题3分,共36分)1．一元二次方程的解是A ．B ．1203x x ==，C ．1210,3x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m5. 下列说法不正确的是A ．对角线互相垂直的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．107. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点A ．(3,-4)B ．(2,-6)C ．(4,-3)D ．（2，6）8. 二次三项式243x x -+配方的结果是（ ）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）第9题图A ．3√102B ．3√105 C ．√105 D ．3√5510. 函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为A ．47B ．5C ．27D ．22二：填空题.(每小题3分,共12分)13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。
九年级上册数学竞赛试题及答案
九年级上册数学竞赛试题及答案（考试时间：120分钟满分120分）姓名班级得分一、选择题（每小题4分；共32分）1．下列车标图案中；是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象；下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1；2）D．与x轴有两个交点3．某商品经过两次连续降价；每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x；则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=644．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣15．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2 D．R27．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图；在△ABC中；∠C=90°；∠BAC=70°；将△ABC绕点A顺时针旋转70°；B、C旋转后的对应点分别是B′和C′；连接BB′；则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题4分；共20分）9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的的面积是_____ _．10．如图；⊙O的直径CD=10；AB是⊙O的弦；AB⊥CD于M；且CM=2；则AB的长为______．11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示；则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=______；x2= .12．如图；两圆圆心相同；大圆的弦AB与小圆相切；AB=8；则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）13．如图；边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG；EF交AD于点H；那么DH的长是______．三、解答题（共6小题；共68分）14．（10分）如图；将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1；请直接写出四边形ABCD的面积．15．(10分)如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分；根据图象回答下列问题．（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是______；则抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标是______；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P；试求△PAB的面积．16．（10分）如图所示；在梯形ABCD中；AB∥CD；⊙O为内切圆；E、F为切点．（1）试猜DO与AO的位置关系；并说明理由．（2）若AO=4cm；DO=3cm；求⊙O的面积．17．（12分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场；要求长与宽的比为2：1；在养鸡场内；沿前侧内墙保留3m宽的走道；其他三侧内墙各保留1m宽的走道；当矩形养鸡场长和宽各为多少时；鸡笼区域面积是288m2？18．（12分）如图；点B、C、D都在半径为6的⊙O上；过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A；连接CD；已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．19．（14分）如图；△ABC是等腰直角三角形；∠BAC=90°；AB=AC；B（3；5）；抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C；D两点；且经过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点F；使得△ACF的面积等于5；若存在；求出点F的坐标；若不存在；说明理由；（3）点M（4；k）在抛物线上；连接CM；求出在坐标轴的点P；使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形；请直接写出P点的坐标．者相中学九年级（上）数学竞赛试题试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列车标图案中；是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；本选项错误；B、不是中心对称图形；本选项错误；C、是中心对称图形；本选项正确；D、不是中心对称图形；本选项错误．故选C．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象；下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1；2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上；根据顶点式得到顶点坐标为（1；2）；对称轴为直线x=1；从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上；顶点坐标为（1；2）；对称轴为直线x=1；抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．某商品经过两次连续降价；每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x；则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100D．100（1﹣x）2=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x；则等量关系为：原价×（1﹣x）2=现价；据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x；由题意得；100×（1﹣x）2=64故选D．4．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为y=x2+1；故选C．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2﹣m=2；即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；∴m2﹣m﹣2=0；∴m2﹣m=2；∴m2﹣m+2016=2+2016=2018．故选：D．6．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2 D．R2【考点】正多边形和圆．【分析】利用正六边形的特点；它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点；得到六个等边三角形；等边三角形的边长是R；因而面积是=；因而正六边形的面积是6×=R2．故选：C．7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=；将n=75；L=2.5π；代入即可求得半径长．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；由L=；∴2.5π=；解得：r=6；故选：A．8．如图；在△ABC中；∠C=90°；∠BAC=70°；将△ABC绕点A顺时针旋转70°；B、C旋转后的对应点分别是B′和C′；连接BB′；则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角；以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数；然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB=AB'；∴∠ABB'=∠AB'B===55°；在直角△BB'C中；∠BB'C=90°﹣55°=35°．故选A．二、填空题9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的面积是坐4 ．10．如图；⊙O的直径CD=10；AB是⊙O的弦；AB⊥CD于M；且CM=2；则AB的长为8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA；求得OA和OM的长；在直角△OAM中利用勾股定理求得AM的长；然后根据AB=2AM即可求解．【解答】解：连接OA．则OA=OC=CD=5．则OM=OC﹣CM=5﹣3=3．在直角△OAM中；AM===4．∵AB⊥CD于M；∴AB=2AM=8．故答案是：8．11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示；则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1= ﹣1 ；x2= 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标就是x的值．【解答】解：关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=﹣1；x2=3．故答案是：﹣1．12．如图；两圆圆心相同；大圆的弦AB与小圆相切；AB=8；则图中阴影部分的面积是16π．（结果保留π）【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】设AB与小圆切于点C；连结OC；OB；利用垂径定理即可求得BC的长；根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）；以及勾股定理即可求解．【解答】解：设AB与小圆切于点C；连结OC；OB．∵AB与小圆切于点C；∴OC⊥AB；∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中；OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．故答案为：16π．13．如图；边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG；EF交AD于点H；那么DH的长是．【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】连接CH；可知△CFH≌△CDH（HL）；故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD；四边形EFCG都是正方形；且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG；∴∠F=∠D=90°；∴△CFH与△CDH都是直角三角形；在Rt△CFH与Rt△CDH中；∵；∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中；CD=3；∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．三、解答题14．如图；将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1；请直接写出四边形ABCD的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于原点对称的点A′、B′、C′、D′的位置；然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积；列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形A′B′C′D′如图所示；（2）A′（2；1）、B′（﹣2；2）、C′（﹣1；﹣2）、D′（1；﹣1）；（3）S四边形ABCD=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1；=16﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1；=16﹣7；=9．15．如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分；根据图象回答下列问题．（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是（﹣3；0）；则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是（1；0）；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P；试求△PAB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由图象可求得A点的坐标；由解析式可求得抛物线的对称轴方程；利用图象的对称性可求得B点坐标；（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；（3）由抛物线解析式可求得P点坐标；再结合A、B坐标可求得AB的值；则可求得△PAB的面积．【解答】解：（1）由图象可知A点坐标为（﹣3；0）；∵y=a（x+1）2+2；∴抛物线对称轴方程为x=﹣1；∵A、B两点关于对称轴对称；∴B的坐标为（1；0）；故答案为：（﹣3；0）；（1；0）；（2）将（1；0）代入y=a（x+1）2+2；可得0=4a+2；解得a=﹣；（3）∵y=a（x+1）2+2；∴抛物线的顶点坐标是（﹣1；2）；∵A（﹣3；0）；B（1；0）；∴AB=X B﹣X A=1﹣（﹣3）=4；∴S△PAB=×4×2=4．16．如图所示；在梯形ABCD中；AB∥CD；⊙O为内切圆；E、F为切点．（1）试猜DO与AO的位置关系；并说明理由．（2）若AO=4cm；DO=3cm；求⊙O的面积．【考点】切线的性质；梯形．【分析】（1）由⊙O是梯形ABCD的内切圆；易得DE和DF是⊙O的两条切线；即可得∠ADO+∠DAO=（∠ADC+∠DAB）；又由AB∥CD；可得∠ADO+∠DAO=90°；继而证得结论；（2）由AO=4cm；DO=3cm；可求得AD的长；继而求得EO的长；则可求得答案．【解答】解：（1）AO⊥DO．理由：∵⊙O是梯形ABCD的内切圆；∴DE和DF是⊙O的两条切线；∴∠ADO=∠CDO=∠ADC．同理可得：∠DAO=∠DAB．∴∠ADO+∠DAO=（∠ADC+∠DAB）；∵AB∥CD；∴∠ADC+∠DAB=180°；∴∠ADO+∠DAO=×180°=90°；∵∠AOD=180°﹣（∠ADO+∠DAO）=90°；∴AO⊥DO；（2）∵DO=3cm AO=4cm；∠AOD=90°∴AD==5 cm；在Rt△AOD中；EO⊥AD；∴AD•EO=DO•AO；即5 EO=3×4；解得EO=cm；∴S⊙O=πEO2=π （）2=π．17．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场；要求长与宽的比为2：1；在养鸡场内；沿前侧内墙保留3m宽的走道；其他三侧内墙各保留1m宽的走道；当矩形养鸡场长和宽各为多少时；鸡笼区域面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：（鸡场的长﹣4）（鸡场的宽﹣2）=288；把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：设鸡场的宽为xm；则长为2xm．（2x﹣4）（x﹣2）=288；（x﹣14）（x+10）=0；解得x=14；或x=﹣10（不合题意；舍去）．∴2x=28．答：鸡场的长为28m；宽为14m．18．如图；点B、C、D都在半径为6的⊙O上；过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A；连接CD；已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC；OC交BD于E；由∠CDB=∠OBD可知；CD∥AB；又AC∥BD；四边形ABDC为平行四边形；则∠A=∠D=30°；由圆周角定理可知∠COB=2∠D=60°；由内角和定理可求∠OCA=90°；证明切线；（2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度；（3）证明△OEB≌△CED；将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积．【解答】（1）证明：连接OC；OC交BD于E；∵∠CDB=30°；∴∠COB=2∠CDB=60°；∵∠CDB=∠OBD；∴CD∥AB；又∵AC∥BD；∴四边形ABDC为平行四边形；∴∠A=∠D=30°；∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°；即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半径；∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知；OC⊥AC．∵AC∥BD；∴OC⊥BD；∴BE=DE；∵在直角△BEO中；∠OBD=30°；OB=6；∴BE=OBcos30°=3；∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED；∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．19．如图；△ABC是等腰直角三角形；∠BAC=90°；AB=AC；B（3；5）；抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C；D两点；且经过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点F；使得△ACF的面积等于5；若存在；求出点F的坐标；若不存在；说明理由；（3）点M（4；k）在抛物线上；连接CM；求出在坐标轴的点P；使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形；请直接写出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用△ACF的面积等于5直接建立方程求出F点的纵坐标；代入抛物线解析式解方程即可；（3）先求出CM=3；再分点P在x轴和y轴上；用CM=CP求出点P的坐标．【解答】（1）∵B（3；5）；∴OA=3；AB=5；∵AB=AC；∴OC=AC﹣OA=5﹣3=2；即点C的坐标是（﹣2；0）；∵点C（﹣2；0）和点B（3；5）在抛物线y=﹣x2+bx+c上∴将其代入得；∴；∴抛物线的表达式是y=﹣x2+x+5；（2）假设抛物线上存在点F使得S△ACF=5；则设点F的坐标是（a；b）∵AC|b|=5；∴×5|b|=5；解得b=±2；将F（a；2）和F（a；﹣2）分别代入y=﹣x2+x+5中得﹣a2+a+5=2；﹣a2+a+5=﹣2解得a1=a2=a3=a4=所以符合条件的点F有四个；它们分别是F1（；2）；F2（；2）；F3（；﹣2）F4（；﹣2）；（3）点M（4；k）在抛物线y=﹣x2+x+5的图象上；∴k=3；∴M（4；3）；∵C（﹣2；0）；∴CM=3①当点P在x轴上时；设P（p；0）；∴CP=|p+2|；∵△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形．∴CM=CP；∴|p+2|=3；∴p=﹣2±3；∴P1（﹣3﹣2；0）P2（3﹣2；0）；②当点P在y轴上时；设P（0；h）；∴PC==3；∴h=±；∴P3（0；）P4（0；﹣）．（﹣3﹣2；0）P2符合条件的P点有四个；它们分别是P（0；）P4（0；﹣）．（3﹣2；0）；P2016年9月19日。
九年级上册数学竞赛试题
舟 曲 藏 中 九 年 级 数 学 竞 赛 试 题时间：120分钟 满分：120分题号 一二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知a －b ＝23－1，ab ＝3，则（a ＋1）·( b －1)的值为（ ） A 、－3 B 、33 C 、22 D 、－222、关于x 的方程ax 2－（a ＋2）x ＋2＝0只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ） A 、a ＝0 B 、a ＝2 C 、a ＝1 D 、a ＝0或a ＝23、定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。
已知ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＝cB 、a ＝bC 、b ＝cD 、a ＝b ＝c4、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，0），B （0，2），则kx+b ＞0 的解集是（ ） A. x ＞0 B. x ＞2 C. x ＞-3 D. -3＜ x ＜25、某校七、八年级有a 名学生参加植树，其中七年级有学生b 名（b ＜a ），若只由七年级学生完成，每人需植树20棵，若由八年级完成，则每人需植树（ ）棵。
a b 20A. b a B 20. b a b C -20. bb a D )(20.- 6、已知方程组{42=-=+by ax by ax 的解为{21==x y 则2a-3b 的值为（ ）A.4B.6C.-6D.-47、设a 、b 、c 为互不相同的有理数，满足(b+2)2 = (a+2)(c+2)，则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）组.A 、0B 、1C 、2D 、4 8、如图，菱形ABCD 中，∠ABC=120°，F 是DC 的中点，AF 的延长线交BC 的延长线于点E ，则直线BF 与直线DE 所夹的锐角的度数为（ ）A 、30°B 、40° （第8题图）C 、50°D 、60° 9、满足231-＜x ＜562-的整数x 的这个数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 10、如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A落在F 处，若∠B=48 ° ， 则∠ EDF=（ ）A.76 °B.48 °C.72 °D.52二、填空题（每小题5分，共35分）11、在实数范围内，原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≤b 时， a ⊕ b=2b,当a ＞b 时， a ⊕b=b 则当x=3时，)4()3(x x x ⊕-⋅⊕的值为 （“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号） 12、若1342=+--ba yx是关于y x 、的二元一次方程，其中ab ＜0，且0＜a+b ≤3，则a-b 的值是 。
九年级上学期数学竞赛试题(含答案)
九年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二三 四 五 总分21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段2.如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小于或等于．．．．．2的概率是A ．21B ．32C ．43D ．543. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BCD ．AB ·AD =AD ·CD4. 如图⊙O 中，半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为 A ．52 B ． 8 C ． 102 D ． 132 5.对于代数式246x x -+的值的情况，小明作了如下探究的结DCBA第3题图第7题图第9题图 论，其中错误的是A. 只有当2x =时，246x x -+的值为2B.x 取大于2的实数时，246x x -+的值随x 的增大而增大， 没有最大值C. 246x x -+的值随x 的变化而变化，但是有最小值D. 可以找到一个实数x ，使246x x -+的值为06.方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，则m 的值是A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或27．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则∠E 为 A ．25° B ．30° C ．35° D ．45°8.在函数21a y x +=（a 为常数）的图象上有三点1(4,)y -， 2(1,)y -，3(3,)y ，则函数值的大小关系是A ．231y y y << B. 321y y y << C. 123y y y << D. 213y y y << 9. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能 采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a 米长 的竹杆，其影长为b 米，某单位计划想建m 米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年 四季不受影响？ A.a bm 米 B.bam米 C.m ab 米 D. abm 米10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝11.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后， 顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC＝6， NC ＝MABN 的面积是 A ．B ．． D ．12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象开口向上，与 x 轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1.下列结论中，错误的是A ．abc ＜0B ．b=2aC ．a+b+c=0D ．20=+b a 二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上.13.已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则该三角形的周长ｌ的取值范围是 .14.已知二次函数y ＝（k －3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 15.已知A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 .16.如果圆锥的底面周长是20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 .17. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色（第11题图）NMD ACB交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为 .18.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 . 19. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠＝ . 20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是 .三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共22分）21.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？第20题图第9题图FEDC BA22.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F.已知23BE AB =，3BEFS=，求△CDF 的面积.23. （本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点(,)A x y 的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）24. （本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ． （1）求证：CT 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为2，3CT =，求AD 的长．25. （本小题满分8分）已知：如图，反比例函数xky =的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n). (1)求△OAB 的面积；(2)根据图象，直接写出不等式kx b x<+的解集.第24题图五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共20分）26. （本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？27.（本小题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =+-与x 轴交(1,0)A -、(3,0)B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于F 点，求线段PF长度的最大值.第27题图九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题:（每小题3分，共36分）13．6＜ｌ＜10； 14.k ≤4且k ≠3；15.k=±6；16.30cm ； 17. 95； 18.12；19. 65°或115°； 20.（3，2）或（－3，－2）. 三、解答题:（共60分）21. （本小题满分7分）解：（1）设楼价下降率为x ，………………………1分根据题意25000(1)4050x -=.…………………………………………………3分解得1 1.9x =（舍去），20.1x =，故楼价下降率为10%.………………………5分（2）预测2015年楼价平均是4050(110%)3645⨯-=（元/平方米）.……7分22. （本小题满分8分）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ＝AB ，且CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF.………………………………………3分 又∵23BE AB =，∴23BE DC =，∴2()BEF F S BE S CD =△△CD ，即232()3F S =△CD .………6分 解得274CDFS =.…………………………………………………………………8分23. （本题共7分）解：（1）如图A 的坐标：（－7，－2）；（－7，1）；（－7，6）；（－1，－2）；（－1，1）；（－1，6）；（3，－2）；（3，1）；（3，6）；……………………………………………………………………4分（2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A 落在第三象限的情况有2种，所以P （点A 落在第三象限）＝29．………………………7分 24. （本小题满分10分）解：（1）证明：连接OT ， ∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA .又∵AT 平分∠BAD， ∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA .∴OT∥AC .……………………………………………………2分 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT 为⊙O 的切线；……………4分 （2）解：过O 作OE⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE 为矩形.…………7分 ∵CT=，∴OE=， 又∵OA=2，∴在Rt△OAE 中，∴AD=2AE=2．………………………… 10分25. （本小题满分8分）解：(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数xky =，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∴反比例函数的解析式是xy 4=.………………2分一次函数解析式是y ＝x ＋3.……………………………………………………………4分如图当x ＝－4时，y ＝－1，B(－4，－1)，当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，C(－3，0)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21513214321=⨯⨯+⨯⨯.………………………………………6分 (2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，反比例函数值小于一次函数值.……………………………………………………………………8分26. 解：(本题满分10分)设定价上涨x 元时获得的利润最大,最大利润是y ．……1分根据题意得y=（500-10x ）(50+x)-(500-10x)×40. …………………………………6分化简得y=-10(x-20)2+9000. ……………………………………………………………8分 x=20时，y 有最大值9000. ……………………………………………………………9分答：定价定为70元时获得的利润最大，最大利润是9000元．……………………10分27. （本小题满分10分）（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式，得 10,930b c b c --=⎧⎨+-=⎩，解得2,3b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为223y x x =--.………………2分将点C 的横坐标代入抛物线解析式，得3y =-，即(2,3)C-，设直线AC为y kx m=+，将点A和点C坐标代入，得0,23k mk m-+=⎧⎨+=-⎩，解得1,1km=-⎧⎨=-⎩，即直线AC解析式为1y x=--.……………………4分（2）如图，不妨设点2(,23)P x x x--，因为点F在直线AC上，因此则点(,1)F x x--.………………………………6分所以有21(23)PF x x x=-----22x x=-++.…8分∴当122bxa=-=时，PF最大值＝244ac ba-＝94.………………………………10分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
邵阳九年级上数学竞赛试卷【含答案】
邵阳九年级上数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 323. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为多少？A. -1B. 1C. 2D. 34. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点坐标为？A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, -4)5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）2. 等边三角形的三条高相等。
（）3. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 对顶角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项为______。
2. 在直角坐标系中，点(2, -3)到原点的距离为______。
3. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ的度数为______。
4. 若一个圆的直径为10cm，则这个圆的周长为______cm。
5. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释勾股定理。
2. 请简要解释等差数列的通项公式。
3. 请简要解释正弦函数的定义。
4. 请简要解释一元二次方程的判别式。
5. 请简要解释等比数列的求和公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
初三上册数学竞赛试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 如果 \( a^2 + b^2 = 10 \)，那么 \( (a + b)^2 \) 的最小值是：A. 20B. 18C. 16D. 143. 已知 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，则 \( x^2 + 4x + 3 \) 的值是：A. 0B. 4C. 8D. 124. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. \( y = -2x + 1 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = 2^x \)D. \( y = \sqrt{x} \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 \( \sqrt{3x - 5} = 2 \)，则 \( x = \) ________。
7. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且 \( ad - bc \neq 0 \)，则\( \frac{a + c}{b + d} = \) ________。
8. 若 \( a, b, c \) 是等差数列，且 \( a + b + c = 15 \)，则 \( a^2 + b^2 + c^2 = \) ________。
9. 在三角形ABC中，若 \( \angle A = 45^\circ \)，\( \angle B = 60^\circ \)，则 \( \angle C = \) ________。
10. 若 \( x + y = 5 \) 且 \( xy = 6 \)，则 \( x^2 + y^2 = \) ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的图象与x轴有两个交点，且 \( a > 0 \)，\( b^2 - 4ac = 0 \)。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
初三上数学竞赛题试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a，b满足a+b=2，则a^2+b^2的最小值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各数中，有最小正整数解的是：A. 3x + 2y = 7B. 2x + 3y = 7C. 3x + 2y = 8D. 2x + 3y = 83. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则BC的长度为：A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√34. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^35. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为：A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：A. 21B. 22C. 23D. 247. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为α和β，则α+β的值为：A. 4B. -4C. 2D. -28. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且底边BC的长度为8，则腰AB的长度为：A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列各数中，不是无理数的是：A. √2B. √4C. √9D. √1610. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为：A. 18B. 27C. 54D. 81二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数y = 2x - 1，若x的值增加2，则y的值增加______。
12. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为______。
13. 若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=-2，则第4项a4的值为______。
14. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则αβ的值为______。
15. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=-2，则第3项a3的值为______。
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（满分120分，时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）九年级（上）数学竞赛题
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．下列计算错误．．的是（ ） Ａ．14772⨯=
Ｂ．60523÷=
Ｃ．9258a a a +=
Ｄ．3223-=
2.关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )
A. k ≥9
B. k<9;
C. k ≤9且k ≠0
D. k<9且k ≠0 3．下列说法正确的是（ ）
A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 4.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么
E 、
F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( )
A. 12cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 3cm 5．下列图形中，中心对称图形是（ ）
A B C D
6．中心角90AOB ∠=的扇形面积为24πcm ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cm
B ．2cm
C 15
D ．4cm
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，
_ E
_ O
_ M
_N
则其最高点与地面的距离是 米．
8．如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB 的度数为 9．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一
边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为
cm 。
10、如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 (结果保留л）
11．右图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是________．
12．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，
游戏规则是：在20个商标牌中，有
5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ． 13．已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么
=m
．
14．用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点
M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．
15．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，
O
A
22
α
每一个角的度数都是 ． 三、解答题：
16．（6分）
17、（6分）解方程: 02122=+-x x
18．（10分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）将原图形绕点O 逆时针旋转90； （2）发挥你的想象，进一步设计图案， 让图案变得更加美丽．
19（10分）．如图，已知点A B C D ，，，均在已知圆上，AD BC ∥，AC 平分
BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10． （1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
20、（10分）一块铁皮长为30cm ，宽为20cm ，把它的四角各截去一个小正方形，再把四边折起来做成一个无盖的盒子，若这个盒子的底面积是原来铁皮面积的三分之一，求盒子的高。
A
O
B
C
B
21（10分）、在△ABC中，∠B =90°点P从A开始沿着AB边向点B以1cm/s的
速度移动，点Q从B点开始，沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2?（AB=6cm,BC=12cm）
22、（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E
为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC。
23．（12分）如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）在（1）的条件下当AB=1时,求△DEC外接圆的半径。