【小学数学】小学六年级奥数重点知识点：长方体和正方体知识点带试题解析
（一）长方体和正方体的特征
（二）长方体和正方体的棱长总和
（三）长方体和正方体的表面积
1.概念：长方体或正方体6个面的总面积;叫做它们的表面积。
2.计算公式：
重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算;例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积
2.体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
奥数练习题
【题目1】：
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米;宽是4分米;高是2分米;求正方体的表面积和体积？
【解析】：
要求出正方体的表面积和体积;必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高;正方体有12条棱;每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米;根据题意;可以列出方程：
12x=（6＋4＋2）×4
解得：x﹦4
正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：
一块长方形铁片（厚度不计）;四个角剪去边长为2.8分米的正方形;焊成一个长方体铁皮盒;可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米;求长方形铁皮的面积。
【解析】：
546升﹦546立方分米;即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计;铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
如上图;铁皮盒的体积为546立方分米;铁片盒的高为2.8分米;铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以;铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽;可以求出它的面积为：
21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
【题目3】：
一个长方体;如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段;正好得到一个正方体;但表面积减少了72平方厘米;原来长方体的体积是多少？
【解析】：
如下图：
从长方体高度方向锯掉3厘米的一段;表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面;同时表面积又增加了一个切面;切面面积正好与原长方体上面的面积相等;互相抵消。
因此;剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的72
平方厘米;就是高3厘米的长方体的侧面积。
所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。
剩下部分是个正方体;即长方体底面是正方形;所以长方体的底面边长即所得正方体的棱长为：24÷4﹦6（厘米）。
所以原长方体的体积为：
6×6×（6＋3）﹦324（立方厘米）。
【题目4】：
如图;一个正方体切去一个长方体后;剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：厘米）
【解析】：
原正方体棱长为8厘米。
在原正方体的一个角上切去一个长方体;表面积减少部分相当于切去长方体的3个面;表面积新增加了三个面恰好是相对的长方体的另外3个面;减少部分和增加部分抵消了;因此剩下图形的表面积就等于原正方体的表面积：
8×8×6﹦438（平方厘米）。
剩下图形的体积为：
8×8×8－2.5×2.5×4﹦487（立方厘米）。
【题目5】：
一个长方体水箱;长30厘米;宽42厘米;水箱里装着水;并有一个长21厘米;宽15厘米的小长方体铁块完全浸没在水中;当把水中的铁块取出后;水面下降了1厘米;铁块的高是多少厘米？
【解析】：
把水中的铁块取出后;水箱里的水的总体积减少部分即下降的水的体积;就等于铁块的体积：
30×42×1﹦1260（立方厘米）。
根据铁块的体积和长、宽;可以求出铁块的高为：
1260÷21÷15﹦4（厘米）。
【题目6】：
把一个长8分米;宽6分米;高5分米的长方体木块;锯成一个最大的正方体;这个正方体的表面积是多少？体积是多少？
【解析】：
长方体锯成一个最大的正方体;则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长;即正方体的棱长是5分米;利用正方体的表面积计算公式S=6a2和体积计算公式V=a3即可解答．
解：长方体锯成一个最大的正方体;则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长;即正方体的棱长是5分米;
5×5×6=150（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米;体积是125立方分米．。
长方体和正方体经知识点归纳+经典例题
第三单元长方体和正方体日期：基础知识一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12用字母表示：12a二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6用字母表示：S=6a26、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a39、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm310、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除大四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算12、容积：容器所能容纳物体的体积。
六数上册长方体正方体知识点及重点题型及解析
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！长方体有六个面，最多可以看到3个面，最少看到一个面，一个长方体至少4条棱相等的，最多8条棱相等的!练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
最少可以看到（）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：突破口：几长+几宽+几高+结头处=包装绳总长3、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析.DOC（一）长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个相对面完全相同,至少4个面是长方形8个12条相对的4条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个6个面完全相同,都是正方形8个12条12条棱长度都相等（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米,宽是4分米,高是2分米,求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积,必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高;正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米,根据题意,可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计）,四个角剪去边长为2.8分米的正方形,焊成一个长方体铁皮盒,可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米,求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米,即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计,铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米,铁片盒的高为2.8分米,铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以,铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
小学奥数 长方体正方体染色问题、三视图 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：24； 1面：52；两面：36；三面：8图1图2【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．26图2图3课堂作业：1．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为40块．5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最少由________个小正方体构成，6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．。
六年级上册奥数试题-第21讲：正方体和长方体_全国通用(含答案)
第21讲正方体和长方体知识网络长方体一共有六个面，每个面都是长方形（或正方形），并且相对应的两个面是全等的，所以长方体一共有3对大小相等的面，即相对面的面积相等。
长方体中两个面相交的边叫棱，它共有12条棱，并且相互平行的棱的长度是一样的。
长方体有8个顶点，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长、宽、高相等的长方体叫做正方体，正方体的长、宽、高统称为棱长。
正方体是长方体的特殊情况，它的六个面都是正方体且面积都相等，它的12条棱长的长度也相等。
若长方体的长、宽、高分别用字母a、b、c表示，则其体积V=abc，其表面积为S=2(ab+bc+ca)；若正方体的棱长用字母a表示，则其体积其表面积为。
重点·难点本讲主要涉及的问题有：立体图形的计数；立体图形上的最短路线；立体图形的分割与拼凑；立体图形的表面积与体积的计算。
这四个问题是数学竞赛中常见的问题，是本讲的难点。
学法指导针对上述四个问题，我们用相应的方法来求解。
（1）立体图形的计数问题，有一个常用的结论：如果把正方体的每条棱长n等分，那么就将正方体分成个小正方体，而正方体的总个数有。
（2）立体图形上的最短路线问题，一般将立体图形展开在平面上，利用公理“两点之间，直线段最短”来求解。
（3）立体图形的分割与拼凑，类似于平面图形的分割与拼凑，将不规则的立体图形拼凑成规则的或我们比较熟悉的立体图形。
（4）立体图形的表面积与体积的计算，一般是将图形分成几个部分，对各个部分分别求出表面积或体积，再求出总的表面积或体积。
经典例题[例1]把十九个棱长为1厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，如图1所示，求这个立体图形的表面积。
思路剖析如果一个立体图形没有被“挖洞”的问题，那么它的表面积应该是从上、下、左、右和前、后六个方向看到的平面图形的面积的总和。
而此立方体图形，从前后、上下、左右分别看到的图形分别如图2所示。
解答由于此立体图形的三个面的投影的面积分别是10平方厘米，8平方厘米，9平方厘米，所以此立体图形表面积为（10+8+9）×2=54（平方厘米）。
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的多少倍．【答案】16【解析】本题中的两个图都是立体图形的平面展开图，将它们还原成立体图形，可得到如下两图：其中左图是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形，是一个四个面都是正三角形的正四面体，右图以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形，是一个不规则图形，底面是⑾，四个侧面是⑺⑻⑼⑽，两个斜面是⑸⑹．对于这两个立体图形的体积，可以采用套模法来求，也就是对于这种我们不熟悉的立体图形，用一些我们熟悉的基本立体图形来套，看看它们与基本立体图形相比，缺少了哪些部分．由于左图四个面都是正三角形，右图底面是正方形，侧面是等腰直角三角形，想到都用正方体来套．对于左图来说，相当于由一个正方体切去4个角后得到(如下左图，切去、、、)；而对于右图来说，相当于由一个正方体切去2个角后得到(如下右图，切去、)．假设左图中的立方体的棱长为，右图中的立方体的棱长为，则以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积为：，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积为．由于右图中的立方体的棱长即是题中正方形⑾的边长，而左图中的立方体的每一个面的对角线恰好是正三角形⑴的边长，通过将等腰直角三角形⑺分成4个相同的小等腰直角三角形可以得到右图中的立方体的棱长是左图中的立方体的棱长的2倍，即．那么以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积与以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积的比为：，也就是说以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的16倍．2.（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？【答案】这个水槽的容积是6.75立方分米【解析】分析：已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，即可求得体积．解答：解：2.5×1.8×1.5，=4.5×1.5，=6.75（立方分米）；答：这个水槽的容积是6.75立方分米．点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．3.（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】72，30【解析】（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．解答：解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；（2）这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．故答案为：72，30．点评：此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．4.一块长方形铁皮，长20厘米，宽16厘米，在它的四个角分别减去边长4厘米的正方形，然后焊成一个无盖的铁盒子，它的容积是多少？焊这个盒子至少用多少铁皮？【答案】铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．【解析】计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个4厘米即是盒子的长、宽，高是4厘米．根据长方体的容积公式解答即可；求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长4厘米的正方形的面积．解答：解；（20﹣4﹣4）×（16﹣4﹣4）×4=12×8×4=384（立方厘米）；20×16﹣4×4×4=320﹣64=256（平方厘米）；答：铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．5.用铁丝做棱长8厘米的正方体模型一个，至少用铁丝厘米．【答案】96【解析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12．把数据代入棱长总和公式解答即可．解答：解：8×12=96（厘米）答：至少需要铁丝96厘米．故答案为：96．点评：此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法．6.一个长方体铁皮桶，底面是一个周长为1209厘米的正方形，高30厘米，这个桶最多可装水多少升？（保留整升数）【答案】这个桶最多可装水2741升【解析】先计算出油桶的底面积，再依据长方体的体积公式即可求出油的体积即可．解答：解：（1）1209÷4=302.25（厘米）302.25×302.25×30=2740651.875（立方厘米）≈2741（升）答：这个桶最多可装水2741升．点评：此题主要考查的是长方体表面积和长方体体积公式的灵活应用．7.1时25分=时；3千克80克=克；2立方米10立方分米=立方米；2平方千米=平方米．【答案】1，3080，2.01，2000000．【解析】分析：把1时25分化成时数，用25除以进率60，然后再加上1；把3千克80克化成克数，用3乘进率1000，然后再加上80；把2立方米10立方分米化成立方米数，用10除以进率1000，然后再加上2；把2平方千米化成平方米数，用2乘进率1000000；即可得解．解答：解：1时25分=1时；3千克80克=3080克；2立方米10立方分米=2.01立方米；2平方千米=2000000平方米；故答案为：1，3080，2.01，2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．8.一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A．36平方厘米B．72平方厘米C．108平方厘米D．216平方厘米【答案】D【解析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面；据此解答．解答：解：9×6×4=216（平方厘米），答：表面积最大可增加216平方厘米．故选：D9.两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．．（判断对错）【答案】错误．【解析】根据题意，这个长方体的长变为10厘米，但是宽和高没变还是5厘米，由此即可判断．解：（10+5+5）×4=80厘米，所以原题说法错误．10.把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约（）A．1.3立方米B．13立方分米C．130立方厘米D．1300毫升【答案】C【解析】一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可以知道，人的拳头的体积可能是130立方厘米；由此解答即可．解答：解：把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约130立方厘米；故选：C．点评：此题考查数的估算，根据生活经验和所学知识求解．11.把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的面积是平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．【答案】64，．【解析】把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的边长是32÷4=8厘米，根据正方形的面积=边长×边长可求出它的面积，如果折成一个最大的正方体，它的棱长是32÷12=厘米，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长可求出它的体积，据此解答．解答：解：32÷4=8（厘米）8×8=64（平方厘米）32÷12=（厘米）××=（立方厘米）答：它的面积是64平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．故答案为：64，．点评：本题的重点是求出围成的正方形的边长和正方体的棱长，再根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行解答．12.一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】48；94；60．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．解答：解：棱长之和：（5+4+3）×4=12×4，=48（厘米）；表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）；体积：5×4×3=60（立方厘米）；答：它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米．故答案为：48；94；60．点评：此题考查长了方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．13.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．36B．30C．28D．24【答案】C【解析】解：12×3﹣（12÷6）×4，=36﹣8，=28（平方厘米）；答：原来这个长方体的表面积是28平方厘米；故选：C．14.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A．16B．24C．32D．48【答案】D【解析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12=48（分米）．故选：D．【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．15.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？【答案】337.5千克【解析】根据正方体的体积计算公式求出它的体积，再求它的质量即可．解：5×5×5=125（立方分米）；2.7×125=337.5（千克）；答：这块石头重有337.5千克．【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法，能够利用正方体的体积计算方法解决有关的实际问题．16.有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？【答案】25.6厘米【解析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的长方体的长．解：8×8×8÷20=512÷20=25.6（厘米）答：这个长方体的长是25.6厘米．【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．17.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断【答案】A【解析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化．解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．18.如图是长方体展开图，测量需要的数据，并计算出长方体体积．长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．【答案】2.5、1.8、0.9．【解析】首先测量出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：如图：2.5×1.8×0.9=4.05（立方厘米），答：这个长方体的体积是4.05立方厘米．故答案为：2.5、1.8、0.9．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用．19.把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有个．1面涂色的有________ 个．【答案】8，6．【解析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．解：3×3×3=27，一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体，则每条棱上有3个小正方体，大正方体8个顶点上各有1个3面涂色的小正方体，因此三面涂色的小正方体一共有8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：8，6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．20.至少8个小正方体才能拼成一个大一些的正方体．．【答案】√【解析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数．解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2=8（个）．故答案为：√．【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用．21.有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（）A．abh+5B．ab（h+5）C．5ab D．以上都不是【答案】C【解析】此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C．【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．22. 85000毫升= 升= 立方米．【答案】85，0.085．【解析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；化高级单位立方米除以进率1000000．解：85000毫升=85升=0.085立方米．故答案为：85，0.085．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．23.一个油桶可装200L汽油，它的（）是200L．A．体积B．容积C．表面积D．重量【答案】B【解析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．解：一个油桶可装200L汽油，它的容积是200L．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．24.用一根铁丝焊接成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝厘米，如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米．【答案】60，125．【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．解：（6+5+4）×4=15×4=60（厘米），60÷12=5（厘米），5×5×5=125（立方厘米），答：至少需要铁丝60厘米，这根正方体的体积是125立方厘米．故答案为：60，125．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25.如图，正方体木块的表面积是96平方厘米。
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米。
A．18 B．21 C．24【答案】C【解析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
解：（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米）答：图形的表面积是24平方厘米。
故选：C【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积。
2.（2009•武昌区）有两盒长方形的糖果，长、宽、高分别是15cm、10cm、3cm，用包装纸将它们全封闭包装在一起，怎样包装最节约包装纸？请计算出包装纸的面积（接缝处忽略不计）．【答案】将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米【解析】把这两个长方体糖果盒的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个糖果盒的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答．解答：解：（15×10+15×3+10×3）×2×2﹣15×10×2，=（150+45+30）×4﹣300，=225×4﹣300，=900﹣300，=600（平方厘米）；答：将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米．点评：抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大．3.（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？【答案】这个水槽的容积是6.75立方分米【解析】分析：已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，即可求得体积．解答：解：2.5×1.8×1.5，=4.5×1.5，=6.75（立方分米）；答：这个水槽的容积是6.75立方分米．点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．4.（2012•慈溪市）一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？【答案】正方体木块的棱长是10厘米【解析】升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一，这部分水的体积就等于长25厘米，宽20厘米，高1厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，求出这个体积，然后再乘2，就是正方体木块的体积，再分解因数，即可得出答案．解答：解：25×20×1×2，=500×2，=1000（立方厘米），1000=10×10×10，所以，正方体木块的棱长是10厘米；答：正方体木块的棱长是10厘米．点评：本题关键是根据等积变形，明确升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一．5.右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（）A.比原来大B.比原来小C.不变【答案】C【解析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答．解：一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积不变．故选：C．点评：解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面．6.正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）【答案】×【解析】根据正方体体积=棱长3，可得正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大23=8倍，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：考查了正方体的体积与正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．7.1时25分=时；3千克80克=克；2立方米10立方分米=立方米；2平方千米=平方米．【答案】1，3080，2.01，2000000．【解析】分析：把1时25分化成时数，用25除以进率60，然后再加上1；把3千克80克化成克数，用3乘进率1000，然后再加上80；把2立方米10立方分米化成立方米数，用10除以进率1000，然后再加上2；把2平方千米化成平方米数，用2乘进率1000000；即可得解．解答：解：1时25分=1时；3千克80克=3080克；2立方米10立方分米=2.01立方米；2平方千米=2000000平方米；故答案为：1，3080，2.01，2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．8.下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是平方厘米．【答案】22．【解析】棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律．解答：解：1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；…；所以n个小正方体，表面积就是2+4n平方厘米；当n=5时，表面积是：2+4×5=22（平方厘米），答：第五个图形的表面积是22平方厘米．故答案为：22．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．9.如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有（）块积木．A．25 B．16 C．36【答案】A．【解析】观察积木摆放的一组图案特征，可知第一个图案有12=1块积木，第二个图案有22=4块积木，第三个图案有32=9块积木，依此类推，第五个图案有52=25块积木，第n个图案有n2块积木．解答：解：根据以上分析第五个图案中共有52=25块积木．故选：A．点评：此题是根据图形摆放的特点寻找规律的题目，注意多观察，从多角度考虑问题．10.正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（）倍．A．2 B．4 C．8【答案】C【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以棱长扩大2倍，体积就会扩大2×2×2=8倍．解答：解：2×2×2=8；故选：C．点评：此题主要考查正方体的体积随着棱长扩大或缩小的规律．11. 2立方米=立方厘米．【答案】2000000．【解析】把2立方米换算为立方厘米数，用2乘进率1000000．解答：解：2立方米=2000000立方厘米；故答案为：2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．12.一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】48；94；60．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．解答：解：棱长之和：（5+4+3）×4=12×4，=48（厘米）；表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）；体积：5×4×3=60（立方厘米）；答：它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米．故答案为：48；94；60．点评：此题考查长了方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．13.用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少平方分米．【答案】64．【解析】用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，有4个正方形的面粘合在一起，即表面积少了4个正方形面的面积．由此解答．解：4×4×4=64（平方分米）；故答案为：64．【点评】此题左右考查长方体和正方体的表面积计算方法，解答这类题首先要弄清有几个面粘合在一起．14.把30L水装入容积是250ml的水瓶里，能装瓶．【答案】120．【解析】先把30L换算成30000ml，进而求30000ml里面有几个250ml，用除法计算．解：30L=30000ml30000÷250=120（瓶）答：能装120瓶．故答案为：120．【点评】关键是把单位化统一，进而根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算得解．15.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A．表面积 B．体积 C．容积【答案】A【解析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．解：根据题干可得，要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．故选：A．【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用．16.把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍【答案】C【解析】因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，根据积的变换规律可以得知，表面积扩大了3×3=9倍，由此可以解决问题．解：正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，表面积扩大了3×3=9倍，故选：C．【点评】此题考查了正方体的表面积公式以及积的变化规律的应用．17.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？【答案】2100平方厘米【解析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．解：（20×30+15×30）×2=（600+450）×2=1050×2=2100（平方厘米），答：这张商标纸的面积是2100平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．18.填上合适的单位名称．①橡皮的体积大约是6②集装箱的体积大约是40③一个墨水瓶的容积是60④一本数学书的体积大约是320⑤一个正方体，棱长1分米，表面积是600 ，体积是1 ．【答案】立方厘米，立方米，毫升，立方厘米，平方厘米，立方分米．【解析】根据情景根据生活经验，对面积单位、容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量橡皮的体积用“立方厘米”做单位；可知计量集装箱的体积用“立方米”做单位；计量一个墨水瓶的容积用“毫升”做单位，计量一本数学书的体积用“立方厘米”做单位；1分米=10厘米，根据正方体表面积公式10×10×6=600平方厘米，根据条件公式1分米×1分米×1分米=1立方分米，所以计量一个正方体，棱长1分米，表面积用“平方厘米”作单位，计量体积用“立方分米”做单位；据此得解．解：①橡皮的体积大约是6 立方厘米②集装箱的体积大约是40 立方米③一个墨水瓶的容积是60 毫升④一本数学书的体积大约是320 立方厘米⑤一个正方体，棱长1分米，表面积是600 平方厘米，体积是1 立方分米；故答案为：立方厘米，立方米，毫升，立方厘米，平方厘米，立方分米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．19.一个正方体石块占地20平方分米，这个石块的表面积是平方分米．【答案】120．【解析】首先根据正方体石块占地20平方分米，可得正方体的每个面的面积都是20平方分米；然后根据正方体的表面积=每个面的面积×6，求出这个石块的表面积是多少平方分米即可．解：20×6=120（平方分米）答：这个石块的表面积是120平方分米．故答案为：120．【点评】此题主要考查了正方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的判断出正方体的每个面的面积都是20平方分米．20.下面5个长方形中，哪3个是同一个长方体中相邻的3个面？请你在括号里打“√”【答案】见解析【解析】根据长方体的特征，长方体对面是相同的长方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，再结合长方体的长、宽、高，组成的长方体长为5，宽为3，高为2，即③（长5、宽3）可作底面，②（长3，宽2）可作左面，①（长5、宽2）可作上面；同理可推：组成的长方体的长为5、宽为4、高为2，所以①④⑤是同一个长方体中相邻的3个面，解答即可．解：由分析可知：组成的长方体的长为5、宽为3、高为2，所以①②③是同一个长方体中相邻的3个面；组成的长方体的长为5、宽为4、高为2，所以①④⑤是同一个长方体中相邻的3个面．故答案为：或：【点评】本题主要是考查长方体的特征，根据长方体的长、宽、高，结合长方体的特征，即可确定长方体的上、下底，左、右面，前、后面的长和宽．21.体积是1立方分米的正方体，可截成个棱长是1厘米小正方体，将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体长是米．【答案】1000；10．【解析】棱长是1厘米的小正方体体积是1立方厘米，再把1立方分米化成1000立方厘米，所以1立方分米的正方体木块里面有1000个1立方厘米的小正方体，所以将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体宽是1厘米，高是1厘米的长方体，这个长方体长是：1000÷1÷1=1000厘米．解：1立方分米=1000立方厘米，1000÷（1×1×1）=1000（个），1000÷1÷1=1000（厘米）=10（米），答：体积是1立方分米的正方体，可截成1000个棱长是1厘米小正方体，将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体长是10米．故答案为：1000；10．【点评】解答此题应根据体积单位间的进率进行分析，或先把棱长为1分米的正方体化为棱长为10厘米的正方体，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．22.把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是120平方厘米，原来每个正方体的表面积是平方厘米．【答案】72．【解析】两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，即10个正方体的面的面积是120平方厘米，由此求出正方体一个面的面积，进而求出每个正方体的表面积．解：120÷10=12（平方厘米）12×6=72（平方厘米）答：原来每个正方体的表面积72平方厘米．故答案为：72．【点评】关键是根据题意得出两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，即10个正方体的面的面积是120平方厘米，进而求出正方体一个面的面积．23.在横线里填上合适的单位．星期天，小玲到离家1.2 的超市购物，他买了800 的猪肉，买了1.5 的苹果，又买了一瓶1.25 的可口可乐，一共花了32.5 钱．【答案】千米，克，千克，升，元．【解析】根据情景根据生活经验，对质量单位、长度单位、货币单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量小玲家离超市的距离用“千米”做单位；可知计量猪肉的质量用“克”做单位；计量苹果的质量用“千克”做单位，计量可口可乐用“升”做单位，计量一共花钱数用“元”作单位．解：星期天，小玲到离家1.2 千米的超市购物，他买了800 克的猪肉，买了1.5 千克的苹果，又买了一瓶1.25 升的可口可乐，一共花了32.5 元钱；故答案为：千米，克，千克，升，元．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．24.集装箱的体积大约是40（）A．立方米B．立方分米C．升D．毫升【答案】A【解析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，可知计量集装箱的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“立方米”做单位；据此解答．解：集装箱的体积大约是40立方米；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．25.如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米．如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？【答案】112厘米．【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的12厘米即可．解：（20+18）×2+6×4+12=38×2+24+12=76+24+12=112（厘米）；答：一共需要彩带112厘米．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答．26.把一个棱长是6分米的正方体截成两个同样的长方体，每个长方体的表面积是( )平方分米，体积是（）立方分米。
小学奥数讲义：长方体与正方体
小学奥数讲义：长方体与正方体长方体与正方体【知识要点】1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=（长+宽+高）×42、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体6个面的总面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6表面积在计算时的特殊情况：（1）一般情况需要计算6个面的面积；（2）有时只要计算5个面的面积：如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子……（3）有时只要计算4个面的面积：如计算饮料的包装纸，通风管……（4）有时只要计算1个面的面积：如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积……3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高通用体积公式：体积=底面积×高【精选例题】1、一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。
（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？4、一个长方体纸盒，长8厘米，宽是长的43，高是宽的一半。
这个长方体的棱长总和是多少厘米？5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图，求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。
6、一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛有水。
当把一个正方体木块放入水中时，木块的12部分没入水中，此时水面升高了1厘米。
小学六年级奥数第5课长方体和正方体试题附答案-精品
小学六年级上册数学奥数知识点讲解第5课《长方体和正方体》试题附答案例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是19评方厘米, 如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为24评方厘米，求原来长方体的体积.例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长.例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米, 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？例6下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）,请你指出伪装图是哪两个？(1)(5)(9)(13)例7如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的）试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？0000⑷⑸(6)例8有一块正方体的蛋糕.用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？答案例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积.解:设原来长方体的底面边长为遮米，高为遮米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2/平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190+2a2=240,可知，a:=25,故a=5（厘米）.又因为2aZ+4ah=190,5曰190-2X25 「〜解得，h=———=7（厘米）.4x3所以，原来长方体的体积为：V=a:h=25X7=175（立方厘米）.例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长.解；原来正方体的表面积为：6X3aX3a=6X9a:（平方厘米）.六个边长为a的小正方形的面积为：6XaXa=6水（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3aXaX4=12/（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：X a X4=4a2（平方厘米）.a根据题意:6X9a2-6a2+3（12a2-4a2）=2592,化简得:54a2-6a2+24a2=2592,解得a；=36（平方厘米），故a=6厘米.即正方形截口的边长为6厘米.例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.解：把每一块积木锯三次，锯成g块小立方体（如下图）.这样，每锯一次便得到两个大截面，使表面积增加4倍，锯三次使截面增加3X；=1 （倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍.例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米, 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积.沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3X3X0.04=0.36立方米，2X2X0.11=0.44立方米.它们的和是：0.36+0.44=0.8立方米.把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0£立方米，而大池的底面面积是4X4=16平方米，所以，大水池的水面升高：np0.8-16=瑞米=5厘米.例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？X _____★☆Y. ----------GA“HB解：对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如只考虑边的连接会更简洁：首先☆和G连接，其次H和I连接，且X、Y、Z三点重合为正方体的一个顶点，因此与★连接的是K边.例6下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）,请你指出伪装图是哪两个?解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好像有道理，但当我们把相邻两边逐一拼合后，不能变成正方体的是(10)和(12),这两个图形，都是有五面在拼合时不成问题，但是最后一面总是挤在外面而成不了正方体.例7如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同(即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的)试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？0000(1) (2) ⑶⑷(5) (6)解：（1）由图中可知，A 与B 、C 、E 、F 都相邻，故A 的对面是D.E 、F 的 位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指按（1）中右图所示，让四指 方向从A 转动而指向F,此时大拇指正好指向E （向上）.如果，判断为F 在C 对 面，由（1）中左图所示，让四指的方向从A 向F,此时大拇指指向B,与Q ） 中右图矛唐，故F 在B 的对面，E 在C 的对面.（2）~（6）按A 、B 、C 顺序给出对面的字母：（2）E 、D 、F ；（3）F 、E 、D ；（4）D 、F 、E ；（5）E 、D 、F ；（6）F 、E 、D.41T 「吃有匚热正方体的蛋糕・用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六 边形，应该怎样切呢？一般地，按照平常习惯的切法切下去,得瞥?普甚鸥S2F 专 方布或者像、（3）那卷的长方就疝果斜切下去时才包球忆曹，比 露（4）那粹，以打直切的摩匿*将不相邻的某一边的中点作另一 方，沿它的连接线来切，切口变成菱形.习题五 今 \lym H 5 XT zk 中等图相 上都如度 ，医 切以 来所 线， 连线 的直 它的 着点 沿中. ，的形 点边边 中和六 的边正 边接是 邻连故 相是， 接都六 连边是 ,各数 步的边口， 进切等 rm XT 果因也 如，角 示夹 所边 (1)(2) (3) ⑷ ⑸一.填空题:1.一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______ 平方厘米.2.有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了_____ 平方厘米.3.把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加288平方厘米，原来这根方木的体积是_____ 立方厘米.4.把棱长为涯米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是原来两个正方体表面褥口冷•.5.把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______ 厘米.二、选择题：1.一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是一平方厘米.（A）42（B）196（C）294（D）3922.把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是平方分米.（A）54（B）72（C）108（D）以上都不对3.如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是—.(A)24(B)30(c)36(D)424.如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）,问所得到的几何体有一条棱？（A）24（B）30（C）36（D）425.立方体各面上的数字是连续的整数（如图）.如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是_.(A)75 （B）76 （C）78 Q)811.一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米.问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2.将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积.3.一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8 厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深.4.把19个边长为2厘米的正方体重登起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积.广—能为含面曜野4平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一I大正方体（不计损耗）.求这个大正方体的体积和表面积.体，；可黑母耍'露篇需舞部下图中是三个不同方位的这一个正方六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答习题五解答一.填空题：9i.4或a平方厘米，应注意到有两种折法.2.432平方厘米.3.28800立方厘米.42・6,—N鬻仁患吩解属因数，因为棱长为1厘米，所以符合条件（大于10厘米）的长和见只能足15厘米和14厘米，故长与宽的和是29厘米.1.①256平方厘米；②144立方厘米.2.216平方厘米.3.3厘米.4.(4X9+4X10+4X8)X2=216平方厘米.5.216立方厘米，216平方厘米.6.AM面是E,B对面是F,C对面是D.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。