图与网络模型PPT课件
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32计算机网络ppt课件(16张PPT)
• 网络接口层：负责接收IP数据报并通过网络发送之，或者从网络上接收物理帧 ，抽出IP数据报，交给IP层。
• 网络层：负责相邻计算机之间的通信。其功能包括三方面。一、处理来自传输 层的分组发送请求，收到请求后，将分组装入IP数据报，填充报头，选择去往 信宿机的路径，然后将数据报发往适当的网络接口。二、处理输入数据报：首 先检查其合法性，然后进行寻径--假如该数据报已到达信宿机，则去掉报头， 将剩下部分交给适当的传输协议；假如该数据报尚未到达信宿，则转发该数据 报。三、处理路径、流控、拥塞等问题。
02
网络体系结构
OSI七层模型
物理层
提供为建立、维护和拆除物理链 路所需要的机械的、电气的、功
能的和规程的特性。
数据链路层
在物理层提供比特流服务的基础 上，建立相邻结点之间的数据链 路，通过差错控制提供数据帧在 信道上无差错的传输，并进行各
电路上的动作系列。
网络层
在网络层实体间进行逻辑连接的 建立、维持和终止，同时通过差 错控制、流量控制和拥塞控制保
• 传输层：提供应用程序间的通信。其功能包括：一、格式化信息流；二、提供 可靠传输。为实现后者，传输层协议规定接收端必须发回确认，并且假如分组 丢失，必须重新发送。
• 应用层：向用户提供一组常用的应用程序，比如电子邮件、文件传输访问、远 程登录等。远程登录TELNET使用TELNET协议提供在网络其它主机上注册的 接口。TELNET会话提供了基于字符的虚拟终端。文件传输访问FTP使用FTP 协议来提供网络内机器间的文件拷贝功能。
集线器
集线器是一种特殊的中继器，作为网络传输介质的中央节点，它克服了介质单一通道的缺 陷。以集线器为中心的优点是当网络系统中某条线路或某节点出现故障时，不会影响网上 其他节点的正常工作。
• 网络层：负责相邻计算机之间的通信。其功能包括三方面。一、处理来自传输 层的分组发送请求，收到请求后，将分组装入IP数据报，填充报头，选择去往 信宿机的路径，然后将数据报发往适当的网络接口。二、处理输入数据报：首 先检查其合法性，然后进行寻径--假如该数据报已到达信宿机，则去掉报头， 将剩下部分交给适当的传输协议；假如该数据报尚未到达信宿，则转发该数据 报。三、处理路径、流控、拥塞等问题。
02
网络体系结构
OSI七层模型
物理层
提供为建立、维护和拆除物理链 路所需要的机械的、电气的、功
能的和规程的特性。
数据链路层
在物理层提供比特流服务的基础 上，建立相邻结点之间的数据链 路，通过差错控制提供数据帧在 信道上无差错的传输，并进行各
电路上的动作系列。
网络层
在网络层实体间进行逻辑连接的 建立、维持和终止，同时通过差 错控制、流量控制和拥塞控制保
• 传输层：提供应用程序间的通信。其功能包括：一、格式化信息流；二、提供 可靠传输。为实现后者，传输层协议规定接收端必须发回确认，并且假如分组 丢失，必须重新发送。
• 应用层：向用户提供一组常用的应用程序，比如电子邮件、文件传输访问、远 程登录等。远程登录TELNET使用TELNET协议提供在网络其它主机上注册的 接口。TELNET会话提供了基于字符的虚拟终端。文件传输访问FTP使用FTP 协议来提供网络内机器间的文件拷贝功能。
集线器
集线器是一种特殊的中继器，作为网络传输介质的中央节点，它克服了介质单一通道的缺 陷。以集线器为中心的优点是当网络系统中某条线路或某节点出现故障时，不会影响网上 其他节点的正常工作。
计算机网络的拓扑结构ppt课件
知识结构
计算机网络的发展 计算机网络的定义 计算机网络的功能 计算机网络的特点 计算机网络的应用
按覆盖范围分类 按传播方式分类 按传输介质分类 按传输技术分类
国际组织与机构 美国组织与机构 欧洲组织与机构 中国国家2标准局
网络的逻辑结构 网络的拓扑结构 网络软件的组成 网络硬件的组成
计算机网络支撑技术 计算机网络的关键技术 计算机网络的研究热点
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
§1.1 计算机网络的基本概念
计算机网络是计算机技术与通信技术相结合的产物，它 的诞生使计算机的体系结构发生了巨大变化。在当今社会 发展中，计算机网络起着非常重要的作用，并对人类社会 的进步做出了巨大贡献。
ISO于1977年成 立了专门的机构 来研究该问题， 并且在1984年正 式颁布了“开放 系统互联基本参 考模型” 的国际 标准OSI,这就产 生了第三代计算 机网络。
9
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1.1.3 计算机网络的主要功能
3、分布处理 把要处理的任务分散到各个计算机上运行，而不是集中在
一台大型计算机上。这样，不仅可以降低软件设计的复杂性， 而且还可以大大提高工作效率和降低成本。
4、集中管理 对地理位置分散的组织和部门,可通过计算机网络来实现集 中管理,如数据库情报检索系统、交通运输部门的定票系统、军 事指挥系统等。
3
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
神经网络模型PPT课件
然而，人工神经网络却不具有这样的能 力，而可能估计出5.933或者6.007之类 的数字。换言之，如果属于定义清楚的 数学问题，却利用人工神经网络来解决， 并不妥当。人工神经网络最擅长之处， 在于复杂关系的辨认或是型态的对比。
人工神经网络的学习模式，若按照网 络神经间的联结强弱来划分类，大致 可分成三类：
表18-3
分为四组的人工神经网络分类结果
样本数 正确 错误 未知
预测组别 最低风险 次低风险 中度风险 高度风险
最低风险
25 22 1 2
22 0 1 0
实际组别
次低风险
中度中险
35
38
34
35
0
0
1
3
0
0
34
0
0
35
0
0
高度风险
30 28 0 2
0 0 0 28
表18-4
分为三组的人工神经网络分类结果
其中每经过一次训练过程，就将模拟的 结果与实际状况作比较，将其中的差异 回馈到系统中，以调整节点的强度，如 此即能获致自我组织及自我学习的效果。 在与环境互动时，亦可调整自身的结构， 以使系统结果能接近真实状况；人工神 经网络还具有容错（fault tolerance） 的特性，若是网络中有数个单元遭到损 坏，不致影响整个网络的功能。
样本数 正确 错误 未知
预测组别 低风险 中风险 高风险
低风险
27 26 0 1
26 0 0
实际组别
中风险
70 70 0 0
0 70 0
高风险
31 31 0 0
0 0 31
表18-5 分为二组的人工神经网络分类结果
样本数 正确 错误 未知
《网络体系结构》课件
网络安全的未来发展
人工智能在网络安 全中的应用
人工智能可用于预测网络攻击
行为，加强网络安全防御。
区块链技术的网络 安全应用
区块链技术可以确保数据的安
全性和不可篡改性，用于加强
网络安全。
云安全的挑战与解决 方案
云安全面临着数据隐私和访问 控制等挑战，而安全监控和加 密技术则是解决这些挑战的关 键。
网络安全Байду номын сангаас决方案
谢谢观看！下次再见
网络体系结构的 演变
网络体系结构的演变从早期的单一主机到分布式计算，从 局域网演变到互联网，从传统的中心化体系结构到边缘计 算。
网络体系结构的演变
单一主机
网络仅由单一主机 组成
互联网
连接全球各地网络
边缘计算
在数据源附近进行 计算
分布式计算
多台计算机共同完 成任务
● 02
第2章 OSI参考模型
OSI参考模型概 述
防火墙
用于控制网络流量， 保护内部网络免受
外部攻击
加密技术
用于保护数据的机 密性和完整性
入侵检测系统
监控网络流量，及 时发现异常行为
01 网络攻击
包括DDoS攻击、恶意软件、黑客攻击等
02 数据泄露
包括敏感数据泄露、隐私泄露等
03 合规要求
如GDPR、HIPAA等要求的合规性
网络安全的未来发展
未来，人工智能将被广泛应用于网络安全领域，帮助提高网 络安全的智能化水平。区块链技术的发展也将为网络安全带 来更多创新。同时，云安全将面临挑战，但也必将迎来更多 解决方案。
网络体系结构的分类
分布式体系结 构
多个网络间互相连 接
对等体系结构
网络图(新版)PPT课件
网络计划技术
（网络图）
一种利用网络技术制订计划，并对 计划进行评价、审定的技术方法。
主要内容
第一节 网络计划技术概述 第二节 网络图的绘制 第三节 网络图时间值的计算与确定 第四节 关键路线、时差及总工期
24.04.2020
.
2
第一节 网络计划技术概述
-----
数 学 大 师 科 学 巨 匠 华 罗 庚
24.04.2020
.
10
例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、人造 卫星工程、宇航工程等）有如下活动：
产品设计、仿真、试制、中试
原材料设备定货、采购、运输、入库
厂房、设备施工建筑、安装
产品计划、生产、销售、安装、调试、维护
参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为 高速度、低成本、高质量，并在规定期限内完成 该工程项目，其关键在：
B3 E
.
27
【示例】某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘 制双代号网络图。
24.04.2020
.
28
A 2
2
C 5
6
D3
H1
1
4
F
5
4
E2
B 3
3
G 2
J 4
I
7
3
24.04.2020
.
29
例题：
根据下列资料绘制网络图，并计算结点、作业起止时间，确定关键路线和 总工期
工序代号 A B C D E F G H I J K L M N P
A
C
B
D
24.04.2020
A3
C
1 B2
.
4 D
25
【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
（网络图）
一种利用网络技术制订计划，并对 计划进行评价、审定的技术方法。
主要内容
第一节 网络计划技术概述 第二节 网络图的绘制 第三节 网络图时间值的计算与确定 第四节 关键路线、时差及总工期
24.04.2020
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第一节 网络计划技术概述
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数 学 大 师 科 学 巨 匠 华 罗 庚
24.04.2020
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10
例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、人造 卫星工程、宇航工程等）有如下活动：
产品设计、仿真、试制、中试
原材料设备定货、采购、运输、入库
厂房、设备施工建筑、安装
产品计划、生产、销售、安装、调试、维护
参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为 高速度、低成本、高质量，并在规定期限内完成 该工程项目，其关键在：
B3 E
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27
【示例】某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘 制双代号网络图。
24.04.2020
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A 2
2
C 5
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D3
H1
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F
5
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E2
B 3
3
G 2
J 4
I
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24.04.2020
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例题：
根据下列资料绘制网络图，并计算结点、作业起止时间，确定关键路线和 总工期
工序代号 A B C D E F G H I J K L M N P
A
C
B
D
24.04.2020
A3
C
1 B2
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4 D
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【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
运筹学第6章 图与网络
也就是说| V1 |必为偶数。
定理6.2有学者也称作定理6.1的推论。根据定理6.2，握手定理也可以 表述为，在任何集体聚会中，握过奇次手的人数一定是偶数个。
12 该课件的所有权属于熊义杰
另外，现实中不存在面数为奇数且每个面的边数也是奇数的多面 体，如表面为正三角形的多面体有4个面，表面为正五边形的多面体有 12个面等等，也可以用这一定理予以证明。因为在任意的一个多面体 中， 当且仅当两个面有公共边时，相应的两顶点间才会有一条边，即 任意多面体中的一个边总关联着两个面。所以，以多面体的面数为顶
v j V2
(m为G中的边数）
因式中 2m 是偶数， d (v j ) 是偶数，所以 d (vi ) 也必为偶数
v j V2
vi V1
( 两个同奇同偶数的和差必为偶数 ), 同时,由于 d (vi ) 中的每个加数 d (vi )
均为奇数,因而 d (vi ) 为偶数就表明, d (vi ) 必然是偶数个加数的和 ,
图论、算法图论、极值图论、网络图论、代数图论、随机图论、 模糊图论、超图论等等。由于现代科技尤其是大型计算机的迅 猛发展，使图论的用武之地大大拓展，无论是数学、物理、化 学、天文、地理、生物等基础科学，还是信息、交通、战争、 经济乃至社会科学的众多问题．都可以应用图论方法子以解决。
1976年，世界上发生了不少大事，其中一件是美国数学家 Appel和Haken在Koch的协作之下，用计算机证明了图论难题— —四色猜想(4CC)：任何地图，用四种颜色，可以把每国领土染 上一种颜色，并使相邻国家异色。4CC的提法和内容十分简朴， 以至于可以随便向一个人(哪怕他目不识丁)在几分钟之内讲清 楚。1852年英国的一个大学生格思里(Guthrie)向他的老师德·摩 根(De Morgan)请教这个问题，德·摩根是当时十分有名的数学家， 他不能判断这个猜想是否成立，于是这个问题很快有数学界流 传开来。1879年伦敦数学会会员Kemple声称，证明了4CC成立， 且发表了论文。10年后，Heawood指出了Kemple的证明中
计算机网络基础ppt课件_图文
最初的ARPANET的网络结构如下图所示。
图中：H（HOST）是计算机主机 IMP（Interface Message Processor ）是接口信息处理机。
ARPANET是计算机网络发展的一个里 程碑，它标志着以资源共享为目的的计算 机网络的诞生，是第二阶段计算机网络的 一个典型范例它为网络技术的发展做出了 突出的贡献。其贡献主要表现在它是第一 个以资源共享为目的的计算机网络、它使 用TCP/IP协议作为通信协议，使网络具有 很好的开放性，为Internet的诞生奠定了基 础。此外，它还实现了分组交换的数据交 换方式，并提出了计算机网络的逻辑结构 由通信子网和资源子网组成的重要基础理 论。
根据网络使用的传输介质，可以把计算机网 络分为： 双绞线网：以双绞线为传输介质 光纤网：以光缆为传输介质 同轴电缆网：以同轴电缆为传输介质 无线网络：以无线电波为传输介质 卫星数据通信网：通过卫星进行数据通信等 。
⑷ 可以增强信息系统的可扩展性
当网络用户数增多时，需要增加客户机的数量 。在客户/服务器模式中，服务器与客户机数量的 增加、网络规模的扩大是很容易就能实现的。
⑸ 可以为用户提供一种功能强大的通信工具
工作人员可以在家中远程登录到单位的计算机 上，通过家里的计算机完成当天的工作；技术人 员可以分散在不同的地方，通过计算机网络来共 同设计一种产品；两个网络用户无论相距多远， 都可以通过电子邮件传送信息。
内容
LAN
WAN
范围概述 网络覆盖的范
围 数据传输速率
传输介质
信息误码率
较小范围计算机通信网
20千米以内
1Mbps~16Mbps~10Gbps
有线介质：同轴电 缆，双绞线，光缆。无 线介质：微波、卫星 低
第8章-计算机网络PPT课件
由通信处理机、通信线路、通信设备组成。 通信处理机（IMP）：如路由器、交换机等。
一方面作为与资源子网的主机、终端连接的接 口，另一方面作为通信子网中的分组存储转发 结点。 通信线路：连接主机、通信处理机，为它们之 间传输数据提供通道。
.
14
8.1.5 计算机网络分类
1．按网络覆盖范围分类
传输距离有限，一般在10公里以内 传输速率高，可达10Mbps以上 误码率低 一般用专线连接
计算机
路由器
路由器
计算机
计算机
.
28
城域网(MAN, Metropolitan Area Network)
❖ 用于连接几十公里内的企业、机关的局域网 ❖ 介于局域网与广域网之间。
计算机
计算机
路由器
路由器 城域网络(公用网)
.
返回 5
第二代：计算机—计算机网络
资源子网
主机
通信子网
CCP
主机 CCP
CCP 主机
CCP 主机
.
6
第三代计算机网络——开放式标准化网络
从20世纪80年代开始进入了计算机网络的 标准化时代。
典型代表：Internet
网络技术标准化的要求更为迫切。 制定出计算机网络体系结构OSI参考模型 随着Internet的发展，TCP/IP协议族的广泛应用。 局域网的全面发展。
都要单独占用一条通信线路，费用贵。解决的方法是在 终端聚集的地方采用远程线路集中器，以降低通信费用。 这种结构属集中控制方式，可靠性低。
.
3
第一代网络：
.
4
第二代计算机网络——计算机-计算机网络
这一阶段是在20世纪的60～70年代之间，这一阶 段是以通信子网为中心，通过公用通信子网实现 计算机之间的通信。
一方面作为与资源子网的主机、终端连接的接 口，另一方面作为通信子网中的分组存储转发 结点。 通信线路：连接主机、通信处理机，为它们之 间传输数据提供通道。
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8.1.5 计算机网络分类
1．按网络覆盖范围分类
传输距离有限，一般在10公里以内 传输速率高，可达10Mbps以上 误码率低 一般用专线连接
计算机
路由器
路由器
计算机
计算机
.
28
城域网(MAN, Metropolitan Area Network)
❖ 用于连接几十公里内的企业、机关的局域网 ❖ 介于局域网与广域网之间。
计算机
计算机
路由器
路由器 城域网络(公用网)
.
返回 5
第二代：计算机—计算机网络
资源子网
主机
通信子网
CCP
主机 CCP
CCP 主机
CCP 主机
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第三代计算机网络——开放式标准化网络
从20世纪80年代开始进入了计算机网络的 标准化时代。
典型代表：Internet
网络技术标准化的要求更为迫切。 制定出计算机网络体系结构OSI参考模型 随着Internet的发展，TCP/IP协议族的广泛应用。 局域网的全面发展。
都要单独占用一条通信线路，费用贵。解决的方法是在 终端聚集的地方采用远程线路集中器，以降低通信费用。 这种结构属集中控制方式，可靠性低。
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3
第一代网络：
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第二代计算机网络——计算机-计算机网络
这一阶段是在20世纪的60～70年代之间，这一阶 段是以通信子网为中心，通过公用通信子网实现 计算机之间的通信。
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两个节点都有一条路将之连接，则这个图称 为连通图。
图与网络的基本概念
• 赋权图：对一个G的每一条边(vi, vj)，相应 地有一个数wij，则称图G为赋权图，wij称为 边(vi, vj)上的权。
• 网络：在赋权的有向图G中指定一点，称为 发点（vs），指定另一点称为收点（vt）， 其它点称为中间点，并把G中的每一条边的 赋权数称为边的容量，G就称为网络。
30
17
15 v2
5
23
(0, s)
15
v1
（甲地）
13
6
(18, 5)
v4
19
18
3
4
2
10
10
4
14
v3 (10, 1)
v5
(14, 3)
16
v7 （乙地） (22, 6)
6
22
v6
(16, 5)
最短路问题的应用
• 设备更新问题：某公司使用一台设备，在每年年初，公司 就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置
① 如果vt已标号（lt, kt），则vs到vt的距离为lt，而从vs到vt的最短路径， 则可以从kt反向追踪到起点vs 而得到。
② 如果vt未标号，则
a. 如果上述边的集合是空集，则计算结束，可以断言不存在从 vs到vt的有向路。 b. 如果上述的弧的集合不是空集，则转下一步
4. 对上述边的集合中的每一条边，计算 sij=li+wij。在所有的sij 中，找到其值为最小的边。不妨设此边为（vc, vd），则给 此边的终点以双标号（scd , c）,返回步骤2。
新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用
就低。如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费
用就高了。请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得
五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。设备每年 年初的价格表和设备维修费如下。
年份
1
2
3
4
5
年初价格 11
11
12
12
13
使用年份 0-1
1-2
2-3
图与网络的基本概念
• 图与网络用来反映一些对象之间的关系
• 图论中，图与网络结构由下面两个元素构成
– 节点
–边
• 例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们 可以用图来表示，下图就是一个表示这种关系的
图。
(赵v1)
e2
e1
e3
(v2)钱
(v3)孙 e4 (v4) 李
(v5) 周
e5 (v6)吴
(v7)陈
(b)
v1
v3 v5
v8 v7
v1
v2
v8
v3
v4
v9
v5
v7
v6
(c)
(a)是一个树， (b) 和(c)不是树。 因为(b)图中有圈， (c)图不连通。
最小生成树问题
• 生成子图：给了一个无向图G=(V,E)，我们保留G 的所有点，而删掉部分G的边或者说保留一部分G 的边，所获得的图G，称之为G的生成子图
图与网络的基本概念
• 一般情况下图中点的相对位置如何、点与点 之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的 关系并不是重要的
• 无向图：边是无向的 • 有向图：边是有向的
– 如：将上述例子中“相互认识”关系改为“认 识”
– 如：family tree
• 一个图结构可记作G =（V，E）
– V为节点集合，E为边的集合
1
2
3
4
5
6
1
16
22
30
41
59
2
16
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v1
16
v2 16 v3 17 v4 17 v5 18
v6
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41
最短路问题的应用
• 最终得到下图，可知，v1到v6的距离是53， 最短路径有两条：v1 v3 v6和 v1 v4 v6
最短路问题
• 对一个赋权的有向图G中的指定的两个点vs和 vt找到一条从vs到vt的路，使得这条路上所有 弧的权数的总和最小
• 这条路被称之为从vs到vt的最短路。这条路上 所有弧的权数的总和被称为从vs到vt的距离。
Dijkstra算法
• 适用范围：适用于每条边上的赋权数为非负 值的情况
• Dijkstra算法也称为双标号法 • 双标号：图中的每一个节点vj都赋予两个标
v1 （0,s）
59
41
22
30
23
(30,1)
16
v2
16 v3 17
（16,1） (22,1)
v4 17 (41,1)18 23 31 v5
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41
v6 (53,3) (53,4)
最小生成树问题
• 树：图论中的重要概念，即无圈的连通图。
v1
v2
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v5
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v9
(a)
v2 v4 v6
图与网络的基本概念
• 路 vi2,：ei一2, …个,节vi点k-1,与ei边k-1,相vi互k ）交，错其的中序，列（vi1, ei1,
– 对于无向图，eit的两个端点是vit-1和vit – 对于有向图，eit的起点是vit-1，终点是vit
• 路的起点为vi1 ，路的终点为vik • 圈：起点和终点是同一个节点的路 • 连通图：对于无向图而言，如果图中的任意
• 生成树：如果图G的一个生成子图还是一个树，则 称这个生成子图为生成树
3-4
4-5
每年维修
5
6
8
11
18
费用
最短路问题的应用
• 解：可以转化为最短路问题。 • 构造一个有向图，即图中的边皆为有向的。 • 用vi表示“第i年年初购进一台新设备”，边
（vi, vj）表示第i年年初购进的设备一直使用 到第j年年初。
v1
v2
v3
v4
v5
v6
最短路问题的应用
• 所有边上的权数表
缆线，问如何架设使其光缆线路最短？下图
给出了甲乙两地间的交通图。权数表示两地
间公路的长度（单位：公里）。
v7 （乙地）
17
ห้องสมุดไป่ตู้
v2
5
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6 v4
v1 （甲地）
10
3 4
4
2
v5
v6
v3
最短路问题的应用
• 无向图可以表示成为有向图
• 无向图的最短路问题同样可以使用Dijkstra 算法求解
(13, 3)
最短路问题的例子
• 求下图中v1到v6的最短路
v1
v2 (3, 1)
7
10
33 55
2
(3, 3)
v4
5
8
(8, 4)
v6
(0, s)
22
1 33 1
5
v3 (2, 1)
v5
采用Dijkstra算法，可解得最短路径为v1 v3 v4 v6
最短路问题的应用
• 电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光
号（lj, kj），其中lj表示从起点vs到vj的最短 路长度， kj表示在vs到vj的最短路上vj前一个 节点的下标。
Dijkstra算法的基本步骤
1. 给出点v1以标号(0, s) 2. 找出已标号的点的集合I，没标号的点的集合J以及边的集合
{(vi,vj)|viI,vjJ}
3. 查看vt是否已标号
图与网络的基本概念
• 赋权图：对一个G的每一条边(vi, vj)，相应 地有一个数wij，则称图G为赋权图，wij称为 边(vi, vj)上的权。
• 网络：在赋权的有向图G中指定一点，称为 发点（vs），指定另一点称为收点（vt）， 其它点称为中间点，并把G中的每一条边的 赋权数称为边的容量，G就称为网络。
30
17
15 v2
5
23
(0, s)
15
v1
（甲地）
13
6
(18, 5)
v4
19
18
3
4
2
10
10
4
14
v3 (10, 1)
v5
(14, 3)
16
v7 （乙地） (22, 6)
6
22
v6
(16, 5)
最短路问题的应用
• 设备更新问题：某公司使用一台设备，在每年年初，公司 就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置
① 如果vt已标号（lt, kt），则vs到vt的距离为lt，而从vs到vt的最短路径， 则可以从kt反向追踪到起点vs 而得到。
② 如果vt未标号，则
a. 如果上述边的集合是空集，则计算结束，可以断言不存在从 vs到vt的有向路。 b. 如果上述的弧的集合不是空集，则转下一步
4. 对上述边的集合中的每一条边，计算 sij=li+wij。在所有的sij 中，找到其值为最小的边。不妨设此边为（vc, vd），则给 此边的终点以双标号（scd , c）,返回步骤2。
新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用
就低。如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费
用就高了。请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得
五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。设备每年 年初的价格表和设备维修费如下。
年份
1
2
3
4
5
年初价格 11
11
12
12
13
使用年份 0-1
1-2
2-3
图与网络的基本概念
• 图与网络用来反映一些对象之间的关系
• 图论中，图与网络结构由下面两个元素构成
– 节点
–边
• 例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们 可以用图来表示，下图就是一个表示这种关系的
图。
(赵v1)
e2
e1
e3
(v2)钱
(v3)孙 e4 (v4) 李
(v5) 周
e5 (v6)吴
(v7)陈
(b)
v1
v3 v5
v8 v7
v1
v2
v8
v3
v4
v9
v5
v7
v6
(c)
(a)是一个树， (b) 和(c)不是树。 因为(b)图中有圈， (c)图不连通。
最小生成树问题
• 生成子图：给了一个无向图G=(V,E)，我们保留G 的所有点，而删掉部分G的边或者说保留一部分G 的边，所获得的图G，称之为G的生成子图
图与网络的基本概念
• 一般情况下图中点的相对位置如何、点与点 之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的 关系并不是重要的
• 无向图：边是无向的 • 有向图：边是有向的
– 如：将上述例子中“相互认识”关系改为“认 识”
– 如：family tree
• 一个图结构可记作G =（V，E）
– V为节点集合，E为边的集合
1
2
3
4
5
6
1
16
22
30
41
59
2
16
22
30
41
3
17
23
31
4
17
23
5
18
6
59
22
30 41
23
v1
16
v2 16 v3 17 v4 17 v5 18
v6
22
23
30
31
41
最短路问题的应用
• 最终得到下图，可知，v1到v6的距离是53， 最短路径有两条：v1 v3 v6和 v1 v4 v6
最短路问题
• 对一个赋权的有向图G中的指定的两个点vs和 vt找到一条从vs到vt的路，使得这条路上所有 弧的权数的总和最小
• 这条路被称之为从vs到vt的最短路。这条路上 所有弧的权数的总和被称为从vs到vt的距离。
Dijkstra算法
• 适用范围：适用于每条边上的赋权数为非负 值的情况
• Dijkstra算法也称为双标号法 • 双标号：图中的每一个节点vj都赋予两个标
v1 （0,s）
59
41
22
30
23
(30,1)
16
v2
16 v3 17
（16,1） (22,1)
v4 17 (41,1)18 23 31 v5
30
41
v6 (53,3) (53,4)
最小生成树问题
• 树：图论中的重要概念，即无圈的连通图。
v1
v2
v3
v6
v5
v4
v7
v8
v9
(a)
v2 v4 v6
图与网络的基本概念
• 路 vi2,：ei一2, …个,节vi点k-1,与ei边k-1,相vi互k ）交，错其的中序，列（vi1, ei1,
– 对于无向图，eit的两个端点是vit-1和vit – 对于有向图，eit的起点是vit-1，终点是vit
• 路的起点为vi1 ，路的终点为vik • 圈：起点和终点是同一个节点的路 • 连通图：对于无向图而言，如果图中的任意
• 生成树：如果图G的一个生成子图还是一个树，则 称这个生成子图为生成树
3-4
4-5
每年维修
5
6
8
11
18
费用
最短路问题的应用
• 解：可以转化为最短路问题。 • 构造一个有向图，即图中的边皆为有向的。 • 用vi表示“第i年年初购进一台新设备”，边
（vi, vj）表示第i年年初购进的设备一直使用 到第j年年初。
v1
v2
v3
v4
v5
v6
最短路问题的应用
• 所有边上的权数表
缆线，问如何架设使其光缆线路最短？下图
给出了甲乙两地间的交通图。权数表示两地
间公路的长度（单位：公里）。
v7 （乙地）
17
ห้องสมุดไป่ตู้
v2
5
6
15
6 v4
v1 （甲地）
10
3 4
4
2
v5
v6
v3
最短路问题的应用
• 无向图可以表示成为有向图
• 无向图的最短路问题同样可以使用Dijkstra 算法求解
(13, 3)
最短路问题的例子
• 求下图中v1到v6的最短路
v1
v2 (3, 1)
7
10
33 55
2
(3, 3)
v4
5
8
(8, 4)
v6
(0, s)
22
1 33 1
5
v3 (2, 1)
v5
采用Dijkstra算法，可解得最短路径为v1 v3 v4 v6
最短路问题的应用
• 电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光
号（lj, kj），其中lj表示从起点vs到vj的最短 路长度， kj表示在vs到vj的最短路上vj前一个 节点的下标。
Dijkstra算法的基本步骤
1. 给出点v1以标号(0, s) 2. 找出已标号的点的集合I，没标号的点的集合J以及边的集合
{(vi,vj)|viI,vjJ}
3. 查看vt是否已标号