9.利用Matlab和SPSS软件进行主成分分析
最新主成分分析及matlab实现
1．将原始数据标准化。这里不妨设上边矩阵已 标准化了。
2．建立变量的相关系数阵：
rij
n
(xki xi )(xkj xj )
k1
n
n
(xki xi )2 (xkj xj )2
k1
k1
3．求R的特征根 及相应的单位特征向量：
主成分分析及matlab实现
问题的提出：
在实际问题研究中，多变量问题是经常 会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题 的难度与复杂性，而且在许多实际问题中， 多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，人们会很自然地想到，能否在相 关分析的基础上，用较少的新变量代替原来 较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽 可能多地保留原来变量所反映的信息？
1 1 .9 9 9 ,2 0 .9 9 8 ,3 0 .0 0 3
前2个主成分的累计贡献率在99%以上，故取2个主成分（ x
* i
表示xi的标准化变量）：
Z10.7063x* 10.0435x2 *0.7065x3 *,
Z20.0357x* 10.9990x2 *0.0258x3 *
由主成分回归得到的标准化回归方程为
第一步 将原始数据标准化。 第二步 建立指标之间的相关系数阵R如下
第三步 求R的特征值和特征向量。
从上表看，前3个特征值累计贡献率已达89．564％， 说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们 取前3个特征值，并计算出相应的特征向量：
因而前三个主成分为： 第一主成分：
第二主成分：
x1
149.3 161.2 171.5 175.5 180.8 190.7 202.1 212.4 226.1 231.9 239.0
《2024年如何正确应用SPSS软件做主成分分析》范文
《如何正确应用SPSS软件做主成分分析》篇一一、引言主成分分析（PCA，Principal Component Analysis）是一种用于提取多维数据集中关键变量特征的统计分析方法。
随着科学研究的不断深入，多变量数据在许多领域（如社会学、医学、心理学等）越来越常见，如何对这类复杂数据进行降维与解释变得至关重要。
SPSS是一款功能强大的统计软件，可以方便地进行主成分分析。
本文将介绍如何正确应用SPSS软件进行主成分分析。
二、数据准备在进行主成分分析之前，首先需要准备好数据。
确保数据集包含多个相关变量，并且数据格式为SPSS可以识别的格式。
同时，需要对数据进行清洗和整理，包括缺失值处理、异常值处理、数据格式转换等。
三、SPSS软件操作步骤1. 打开SPSS软件，导入数据。
在SPSS中，选择“文件”菜单下的“打开”选项，然后选择需要分析的数据文件。
2. 进行数据预处理。
根据需要对数据进行转换和编辑，例如，进行缺失值填充、变量名修改等。
3. 进行主成分分析。
在SPSS的菜单栏中，选择“分析”选项，然后选择“降维”选项下的“主成分分析”选项。
在弹出的对话框中，选择需要进行主成分分析的变量。
4. 设置主成分数量。
根据实际情况，设置需要提取的主成分数量。
通常，可以通过查看解释的总方差来确定主成分的数量。
5. 设置其他参数。
根据需要设置其他参数，如旋转方式（Varimax、Quartimax等）、提取方法（基于特征值、基于固定数量等）等。
6. 运行分析。
点击“运行”按钮，等待SPSS完成主成分分析。
7. 查看结果。
分析结果包括主成分得分、旋转矩阵、解释的总方差等，这些结果可以用于解释和描述原始数据的特征。
四、结果解读1. 主成分得分：这是每个样本在各个主成分上的得分，可以用来进行进一步的数据分析和解释。
2. 旋转矩阵：旋转矩阵显示了每个原始变量在各个主成分上的载荷，可以帮助我们理解主成分的含义和来源。
3. 解释的总方差：这部分结果展示了各个主成分对原始数据的解释程度，可以帮助我们判断是否需要提取更多的主成分。
如何正确应用SPSS软件做主成分分析
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主成分分析及matlab程序
举例：
某人要做一件上衣要测量很多尺寸，如身长、 袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几项指标， 但某服装厂要生产一批新型服装绝不可能把尺寸 的型号分得过多 ，而是从多种指标中综合成几 个少数的综合指标，做为分类的型号，利用主成 分分析将十几项指标综合成3项指标，一项是反 映长度的指标，一项是反映胖瘦的指标，一项是 反映特体的指标。
2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119.0
5381.72 2699 1639.8 8250 656.5 114.0
1606.15 1314 382.59 5105 556.0 118.4
364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5
3534.00 1261 822.54 4645 902.3 118.5
111.6 1396.35
116.4 554.97
111.3 64.33
117.0 1431.81
117.2 324.72
118.1 716.65
114.9
5.57
117.0 600.98
116.5 468.79
116.3 105.80
115.3 114.40
116.7 428.76
1.将原始数据标准化。 2.建立指标之间的相关系数阵R如下:
正交化特征向量（通常用Jacobi法求特征向量）：
a11
a12
1
=
a21
,
2
=
a22
,
a
p1
a
p
2
a1p
,
p
=
a2
p
,
a
用SPSS进行详细的主成分分析步骤
用SPSS进行详细的主成分分析步骤主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据的维度从而简化数据集。
SPSS（统计软件）提供了强大的主成分分析功能，以下是详细的主成分分析步骤。
步骤1：打开数据集首先，打开SPSS软件并加载需要进行主成分分析的数据集。
选择“文件”>“打开”>“数据”，浏览并选择要进行主成分分析的数据文件，然后点击“打开”。
步骤2：选择变量在SPSS中，主成分分析可以应用于数值型变量。
在“数据视图”中，选择需要进行主成分分析的变量。
你可以按住Ctrl键选择多个变量，或者按住Shift键选择连续的变量。
步骤3：进行主成分分析在SPSS的主菜单中，选择“分析”>“降维”>“因子”（或者“主成分”）。
这将打开主成分分析的对话框。
步骤4：选择成分数量在主成分分析对话框中，选择“主成分”选项卡。
在该选项卡，你需要指定要提取的主成分数量。
通常，一个好的经验是提取具有特征值大于1的主成分。
步骤5：选择成分提取方法在同一选项卡，你可以选择主成分的计算方法。
最常用的方法是“主成分”和“因子”，但在大部分情况下，“主成分”方法效果更好。
步骤6：选择旋转方法在主成分分析对话框的“旋转”选项卡中，你可以选择使用特定的旋转方法。
主成分的旋转可以帮助解释和可解释性。
最常用的旋转方法是“变量最大化”（Varimax）或“正交旋转”。
步骤7：输出选项在主成分分析对话框的“输出”选项卡中，你可以选择需要输出的结果。
例如，你可以选择输出成分系数矩阵、方差解释和旋转后的成分矩阵等。
步骤8：点击运行完成以上设置后，点击“确定”按钮来运行主成分分析。
SPSS将执行主成分分析，并在输出窗口中显示结果。
步骤9：解释结果通过分析输出结果，你可以解释每个主成分的方差解释比例、因子载荷和特征值等。
方差解释比例表示每个主成分对总方差的贡献程度。
因子载荷表示每个变量对每个主成分的贡献程度。
步骤10：绘制因子图在SPSS中，你还可以绘制因子图来可视化主成分分析的结果。
主成分分析及matlab实现
包含的信息量次之为29.34％，它的主要代表变量为X3(地理 结构)、X6(资源配置)、X9 (可持续性)，其权重系数分别为 0.5299、0.5273、0.4589，第三新因子 Z3包含的信息量为 11.97％，代表总量为 X9(可持续性)、 X5(物质还原)，权重 系数分别为0.5933、0.5664。这些代表变量反映了各自对该 新因子作用的大小，它们是生态环境系统中最重要的影响因 素。
主成分分析
➢主成分分析的基本原理 ➢主成分分析的计算步骤 ➢主成分分析方法应用实例
问题的提出：
在实际问题研究中，多变量问题是经常 会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题 的难度与复杂性，而且在许多实际问题中， 多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，人们会很自然地想到，能否在相 关分析的基础上，用较少的新变量代替原来 较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽 可能多地保留原来变量所反映的信息？
F2 0.107995X1 0.258512X 2 0.287536X3 0.400931X 4 0.40431X 5 0.498801X6 0.48868X7 0.167392X8
第三主成分：
在第一主成分的表达式中第一、二、三项指标的系数 较大，这三个指标起主要作用，我们可以把第一王成分看 成是由国内生产总值、固定资产投资和居民消费水平所该 划的反映经济发展状况的综合指标；
i
p
k
k 1
✓累计贡献率
(i 1,2, , p)
i
k
k 1
p
k
k 1
(i 1,2, , p)
一般取累计贡献率达85%~95%的特征值 1, 2 , , m 所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。
三、 实例演示
《2024年如何用SPSS软件进行主成分分析》范文
《如何用SPSS软件进行主成分分析》篇一一、引言主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种在多变量数据分析中常用的降维方法。
它可以将多个具有相关性的变量转换成几个相互独立的主成分，并使这些主成分能够尽可能多地保留原始数据的信息。
本文将详细介绍如何使用SPSS软件进行主成分分析，并解析其操作步骤和注意事项。
二、SPSS软件进行主成分分析的步骤1. 数据准备与导入首先，我们需要将需要分析的数据整理成表格形式，并导入到SPSS软件中。
在SPSS中，数据可以是Excel、CSV等格式。
导入数据后，我们需要对数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理等。
2. 选择主成分分析方法在SPSS软件中，选择“分析”菜单中的“降维”选项，然后选择“主成分分析”进行下一步操作。
3. 变量选择与模型设置在主成分分析的界面中，我们需要选择需要进行主成分分析的变量。
同时，我们还可以设置模型参数，如是否进行旋转、旋转方法等。
4. 执行主成分分析设置好参数后，点击“确定”执行主成分分析。
等待软件计算出主成分载荷矩阵、解释度表等相关指标。
5. 分析结果解读根据主成分分析结果中的图表和数据信息，我们可以判断各变量与主成分之间的相关性以及每个主成分的解释度等信息。
三、主成分分析结果的解读1. 特征根和解释度特征根反映了主成分对原始数据的解释能力。
解释度则表示了每个主成分对原始数据的贡献程度。
我们通常关注特征根较大的主成分，因为它们对原始数据的解释能力更强。
2. 载荷矩阵与旋转矩阵载荷矩阵反映了原始变量与各主成分之间的相关性。
我们可以通过载荷矩阵来了解各变量在哪些主成分上的权重较大，从而判断这些变量与哪些主成分关系密切。
同时，我们还可以对载荷矩阵进行旋转，使各主成分的载荷值更加清晰。
3. 提取主成分与实际意义解读通过观察载荷矩阵和解释度表等结果，我们可以提取出几个具有实际意义的主成分。
这些主成分往往代表了原始数据中的一些重要特征或规律，可以帮助我们更好地理解数据和进行后续分析。
SPSS进行主成分分析
实验七、利用SPSS 进行主成分剖析【例子】以全国 31 个省市的 8 项经济指标为例，进行主成分剖析。
第一步：录入或调入数据（图 1）。
图 1 原始数据（未经标准化）第二步：翻开“因子剖析”对话框。
沿着主菜单的“ Analyze →Data Reduction→ Factor”的路径（图2）翻开因子剖析选项框（图 3）。
图 2 翻开因子剖析对话框的路径图 3 因子剖析选项框第三步：选项设置。
第一，在源变量框中选中需要进行剖析的变量，点击右侧的箭头符号，将需要的变量调入变量（ Variables ）栏中（图 3）。
在本例中，所有 8 个变量都要用上，故所有调入（图 4）。
因无特别需要，故不用理睬“ Value ”栏。
下边逐项设置。
图 4 将变量移到变量栏此后⒈设置 Descriptives 描绘选项。
单击 Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。
图5描绘选项框在 Statistics统计栏中选中Univariate descriptives复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供查验参照）；选中Initial solution复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据剖析时实用）。
在 Correlation Matrix栏中，选中Coefficients复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（剖析时可参照）；选中 Determinant 复选项，则会给出有关系数矩阵的队列式，假如希望在 Excel 中对某些计算过程进行认识，可选此项，不然用途不大。
其他复选项一般不用，但在特别状况下能够用到（本例不选）。
设置达成此后，单击Continue 按钮达成设置（图 5）。
⒉设置 Extraction选项。
翻开 Extraction对话框（图6）。
因子提取方法主要有7 种，在 Method 栏中能够看到，系统默认的提取方法是主成分（ Principal Components），所以对此栏不作改动，就是认同了主成分剖析方法。
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46
④t2 表示检验的 t2-统计量（方差分析要用） 计算过程中应用到计算模型:
f1 x1 f 2 AT x 2 xm fp
(要求 p<m)
例：表 1 为某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数据，运用主成分 分析方法可以用更少的指标信息较为精确地描述该地区农业生态经济的发展状 况。
Scree Plot
5
4
3
2
Eigenvalue
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Component Number
特征根
图1
48
② 前3几个主成分的载荷系数如表3所示。
表3 前三个主成分在原变量上的载荷
前三个主成分 变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 0.158 0.026 -0.207 0.009 0.174 0.176 0.200 0.042 0.207 -0.255 0.424 0.046 0.415 0.212 0.086 -0.064 -0.048 -0.012 -0.059 -0.027 0.091 0.036 -0.011 0.120 -0.241 0.930 0.088 1 2 3
表 1 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据
x ：经济作 x ：农民人 x 5：人均粮 6 x ：耕地占 x 8：果园与 x 9：灌溉田 样本 x1： 人口密度 x 2：人均耕 x 3：森林覆 4 物占农作物 7 均纯收入(元 食产量 (kg/ 土地面积比 林地面积之 占耕地面积 2 序号 (人/km ) 地面积(ha) 盖率(%) 播面比例 /人) 人) 率(％) 比(％) 之比(％) (％) 1 363.912 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.262 2 141.503 1.684 24.301 1 752.35 452.26 32.314 14.464 1.455 27.066 3 100.695 1.067 65.601 1 181.54 270.12 18.266 0.162 7.474 12.489 4 143.739 1.336 33.205 1 436.12 354.26 17.486 11.805 1.892 17.534 5 131.412 1.623 16.607 1 405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.932 6 68.337 2.032 76.204 1 540.29 216.39 8.128 4.065 0.011 4.861 7 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.862 8 62.901 1.652 73.307 1 501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.201 9 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.167 10 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.477 11 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.165 12 51.274 1.041 64.609 968.33 181.38 4.005 4.066 0.015 5.402 13 68.831 0.836 62.804 957.14 194.04 9.110 4.484 0.002 5.790 14 77.301 0.623 60.102 824.37 188.09 19.409 5.721 5.055 8.413 15 76.948 1.022 68.001 1 255.42 211.55 11.102 3.133 0.010 3.425 16 99.265 0.654 60.702 1 251.03 220.91 4.383 4.615 0.011 5.593 17 118.505 0.661 63.304 1 246.47 242.16 10.706 6.053 0.154 8.701 18 141.473 0.737 54.206 814.21 193.46 11.419 6.442 0.012 12.945 19 137.761 0.598 55.901 1 124.05 228.44 9.521 7.881 0.069 12.654 20 117.612 1.245 54.503 805.67 175.23 18.106 5.789 0.048 8.461 21 122.781 0.731 49.102 1 313.11 236.29 26.724 7.162 0.092 10.078
基本操作
以以上例子来说明在 SPSS 中进行因子分析的整个过程。
49
将以上数据导入到数据窗口中，先定义各变量为 numberic 型。 ①激活 Analysis 菜单选 Data Reduction 的 Factor...命令项，弹出 Factor Anal ysis 对话框（图 1） 。在对话框左侧的变量列表中选变量 X1 至 X9，点击 钮使 之进入 Variables 框。
52
结果解释
在输出结果窗口中将看到如下统计数据： 系统首先输出各变量的均数（Mean）与标准差（Std Dev） ，并显示共有 21 例观察单位进入分析；接着输出相关系数矩阵（Correlation Matrix） ，经 Bartlett 检验表明：Bartlett 值 = 159.767，P<0.0001，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故 考虑进行因子分析。
50
图 2 描述性指标选择对话框
点击 Extraction...钮，弹出 Factor Analysis:Extraction 对话框（图 3） ，系统提 供如下因子提取方法：
图 3 因子提取方法选择对话框
Principal components：主成分分析法； Unweighted least squares：未加权最小平方法；
对于上述例子，Matlab进行主成分分析，可以得到如下结果。
47
① 以及每一个主成分的贡献率和累计贡献率，如表2和图1。
表2. 特征根及主成分贡献率
主成分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.661 2.089 1.043 0.507 0.315 0.193 0.114 4.533E-02 3.147E-02 特征值 贡献率％ 51.791 23.216 11.589 5.638 3.502 2.140 1.271 0.504 0.350 累积贡献率％ 51.791 75.007 86.596 92.234 95.736 97.876 99.147 99.650 100.000
Descriptive Statistics x1：人口密度(人/km2) x 2：人均耕地面积(ha) x 3：森林覆盖率(%) x 4：农民人均纯收入 (元/人) x 5：人均粮食产量 (kg/人) x 6：经济作物占农作 物播面比例(％) x 7：耕地占土地面积 比率(％) x 8：果园与林地面积 之比(％) x 9：灌溉田占耕地面 积之比(％) Mean 113.076 0 1.009 81 55.017 81 1 067.000 257.297 6 16.643 14 6.721 10 .905 33 10.356 10 Std. Deviation 64.256 54 .434 21 17.881 64 405.633 3 99.471 3 9.249 56 4.457 15 1.936 72 7.300 63 Analysis N 21 21 21 21 21 21 21 21 21
图 1
因子分析对话框
点击 Descriptives...钮，弹出 Factor Analysis:Descriptives 对话框（图 2） ，在 Statistics 中选 Univariate descriptives 项要求输出各变量的均数与标准差，在 Cor relation Matrix 栏内选 Coefficients 项要求计算相关系数矩阵，并选 KMO and B artlett’s test of sphericity 项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击 Conti nue 钮返回 Factor Analysis 对话框。
§ 9. 利用 Matlab 和 SPSS 实现主成分分析
1.直接调用 Matlab 软件实现
在软件 Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来 实现；二是直接调用 Matlab 中自带程序实现。
通过直接调用 Matlab 中的程序可以实现主成分分析：
[ pc, score , var iance, t 2] princomp( X )
2. 直接调用 SPSS 软件实现
多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。 观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结果清 晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。由于在实际工作中，指标间经 常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能 反映原有的全部信息，于是就产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因 子分析等方法。 调用 Data Reduction 菜单的 Factor 过程命令项， 可对多指标或多因素资ห้องสมุดไป่ตู้进 行因子分析。 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之 间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个 因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量，这与上 一章的聚类分析不同） ，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
式中：X 为输入数据矩阵
x11 x X 21 x n1 x12 x 22 xn2 x1m x 2m x nm （一般要求 n>m）