最新线段、射线、直线知识点总结及习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
最新最全直线射线线段知识点讲解以及例题解析
5. 如图所示，线段 AB 的长是 8cm，D 是 AC 的中点，AD＝6cm。求：BC 的长。
A D B C
**6. 画出线段 AB。
A B 图1 C A B 图2 C D
4. 直线、射线、线段的区别 图形名称 直线 射线 线段 特征 向两端无限延伸 只向一方无限延伸 有实际长度，可延长 端点 无 1个 2个 表示方法 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示
二、重点难点： 重点是直线、射线、线段的有关概念和表示方法，难点是多条直线相交的问题和线段的大小比较。 【典型例题】 例 1. 判断正误。 （1）延长直线 AB（ ） （2）直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 （ ） （3）直线 AB 上有 A 点 （ ） （4）直线 AB 与直线 l 不可能是同一条直线 （ ） 分析： （1）直线本身是向两方无限延伸的，因此不用延长。 （2）用两个大写字母表示直线时与字母的顺序无关。 （3）直线 AB 上一定有点 A，即点 A 在直线 AB 上。 （4）直线既可用大写字母 AB 表示又可用小写字母 l 表示。 解：××√× 评析：本题要求同学们学会直线的特点和表示方法。
新概念学校 直线、射线、线段知识点总结复习
一、知识要点： 1. 直线 （1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。 （2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 （3）表示方法：①如图 1；②如图 2。
l 直线l 图1 A B
直线AB或直线BA 图2
（4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点 O 在 直线 l 上或直线 l 经过点 O；点 P 在直线 l 外或直线 l 不经过点 P。
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
直线射线线段试题及答案
直线射线线段试题及答案1. 直线、射线和线段的定义是什么？答案：直线是无限延伸的，没有端点；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，长度有限。
2. 如何用字母表示一条直线？答案：直线可以用两个大写字母表示，如直线AB。
3. 线段的中点如何确定？答案：线段的中点可以通过将线段的两个端点的坐标相加后除以2得到。
4. 射线的端点如何表示？答案：射线的端点可以用一个字母表示，如射线OA。
5. 直线和线段的主要区别是什么？答案：直线是无限长的，没有端点；线段是有限的，有两个端点。
6. 线段的延长线是什么？答案：线段的延长线是将线段的一端无限延伸出去的直线。
7. 线段的对称轴是什么？答案：线段的对称轴是一条通过线段中点且垂直于线段的直线。
8. 如何用几何语言描述一个线段？答案：线段可以用两个端点的坐标表示，如线段AB，其中A(x1,y1)，B(x2, y2)。
9. 射线可以被延长吗？答案：射线本身是无限延伸的，但可以延长其定义，使其成为一条新的射线。
10. 直线和射线的共同点是什么？答案：直线和射线都是无限延伸的，但直线没有端点，而射线有一个端点。
11. 线段的垂直平分线是什么？答案：线段的垂直平分线是一条通过线段中点且垂直于线段的直线。
12. 如何用几何画图工具画出一条射线？答案：首先确定射线的端点，然后从端点开始沿着射线的方向无限延伸。
13. 线段可以被分割成几个部分吗？答案：是的，线段可以被分割成几个长度不同的部分。
14. 直线上的点可以无限多吗？答案：是的，直线上的点可以无限多，因为直线是无限延伸的。
15. 线段的延长线和射线有什么区别？答案：线段的延长线是线段的延伸，而射线是从一个端点开始无限延伸的。
直线、射线、线段知识点总结(含例题)
直线、射线、线段知识点1．直线（1）定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．（2）直线公理：经过两点___________直线，并且___________直线．简单说成：___________．（3）表示方法：直线AB或直线a．（4）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．2．射线（1）定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．（3）表示方法：射线AB或射线a．3．线段（1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．（2）特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（3）表示方法：线段AB或线段a．（4）两点的所有连线中，___________最短．简单说成：两点之间，___________．（5）连接两点间的___________，叫做这两点的距离．4．方法归纳：（1）过一点的直线有___________；直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（2）要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；（6）射线：一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．K知识参考答案：1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向K—重点（1）直线公理；（2）线段的性质K—难点直线、射线、线段的概念K—易错直线、射线、线段的联系和区别一、直线、射线、线段【例1】下列说法中正确的个数为①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．二、直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．【例2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为A．1或4 B．1或6C．4或6 D．1或4或6【答案】D【解析】如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．三、线段的性质线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【例3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段有两个端点D．线段可以比较大小【答案】A【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选A．四、两点之间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．【例4】已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A五、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．【例5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是A．ac B．bdC．ad D．bc【答案】B【解析】通过观察测量比较可得：d线段长度最长，b线段最短．故选B．。
线段、射线、直线讲义知识点经典例题练习
线段、射线、直线【知识要点梳理】1.填表：2. 关于线段的等分点3．两点间的距离4. 点和直线的位置关系【典型例题探究】例1 （1）下列说法正确的有①一条线段上只有两个点②线段AB与线段BA是同一条线段③经过两点的直线只有一条④射线AB与射线BA是同一条射线⑤线段AB是直线AB的一部分⑥ 两点之间，线段最短⑦ 端点不同的射线一定不是同一条射线 ⑧ 端点相同的射线一定是同一条射线 （2）下列说法正确的是( )A.过A 、B 两点直线的长度是A 、B 两点间的距离B.线段AB 就是A 、B 两点间的距离C.在连结A 、B 两点的所有线中,其中最短线的长度是A 、B 两点间的距离D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米 （3）已知点M 在线段AB 上,在①AB=2AM;②BM=21AB;③AM=BM;④AM+BM=AB 四个式子中，能说明M 是线段AB 的中点的式子有（ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（4）在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=9cm ，BC=4cm ，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OB 为（ ）cmA ．2.5 B. 3.5 C. 1.5 D. 5(5) 如果线段AB=13 cm ，MA+MB=17 cm ，那么下面说法正确的是（ ） A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外D ．M 点在直线AB 上，也可能在AB 直线外（6）如图，3个机器人，A 、B 、C 排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在 处最好． （使得各机器人所走的路程总和最小）例2. 往返于A 、B 两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：（1）有多少种不同的票价和车票？ （2）如果中途有n 个站点呢？例3. 已知线段MN,在MN 的延长线上取一点P,使MP=2NP ，再在MN 的反延长线上取一点Q,· · ·A B C使MQ=2MN,那么MP 是PQ 的( )A. 3B. 32 C. 21 D. 23例4. 如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，求AD 的长.例5. 如图，已知B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分，M 是AD 的中点，CD=6，求线段MC 的长.* 例6. 已知线段AB=6cm,在直线AB 上画线段BC=4cm,若M 、N 分别是AB 、BC 中点 (1)求M 、N 间的距离.(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M 、N 间的距离是多少?* 例7.（五羊杯邀请赛试题）如图所示，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 为线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点．求MN:PQ 的值．E E E E E EA M N lA DBC M【基础达标演练】1. 下列写法中正确的是（ ） A ．直线AB 、CD 相交于点n B. 直线ab 、cd 相交于点N C ．直线ab 、cd 相交于点nD. 直线AB 、CD 相交于点N2. 下列叙述正确的是（ ）①线段AB 可表示为线段BA ②射线AB 可表示为射线BA ③直线AB 可表示为直线BA A ．①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这明 .4. 连结两点的____________________________________,叫做两点间的距离.5. (咸宁中考)如图,A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD 等于______.6. 如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定7.（云南中考）若线段a AB ,C 是线段AB 上任意一点,M,N 分别是AC 和BC 的中点, 则MN=__________.8. 已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,则AM =____.9．有21条15厘米长的纸条首尾粘贴成一条长纸条，每个粘贴部分的长度为1.5厘米，求粘贴后的长纸条的总长度.第5题图B 第6题图10．若A ，B 两点间的距离是20cm ，现有一点C ，若AC ﹢BC=20cm ，则点C 与线段AB 的关系是什么？若AC ﹢BC=30cm ，则点C 与线段AB 的关系是什么？若 AC ﹢BC=10cm ，则这样的点C 存在吗？【能力提升训练】1.（无锡中考）根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点,n (n 为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含n 的代数式表示)2. 北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A 到点B,马走的最小步数称为A 与B 的马步距离,记作│AB │m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A 、B 、C 、D 、E 五个点,则在│AB │m,│AC │m,│AD │m,│AE │m 中最大的是_______,最小的是______.3. 如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A 沿着道路中央走到中点B ，他共走了（ ）米A ．55米B ．55.5米C ．56米D ．56.5米4. 过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条、四条或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.EC AD B 第2题第3题5.已知数轴的原点为O,如图,点A 表示2,点B 表示21 (1) 数轴是什么图形?(2) 数轴在原点O 左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示? (3) 数轴上不小于-12,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?6. 如图,P 为直线l 外一点,A 、B 为直线l 上两点,把P 和A 、B 连起来, 一共可以得到多少个三角形?若在直线l 上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线l 上有n 个点时,一共可以得到多少个三角形?7．A 、B 、C 是一条公路上三个村庄，C 在AB 之间，A 、B 间路程为100千米，A 、C 间路程为40千米，现在A 、B 之间设一车站P ，设P 、C 之间路程为x 千米. （1）用含x 的代数式表示车站到三个村庄的路程之和.（2）若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处. （3）若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处.321A B O l CAl。
线段、射线、直线知识点总结及习题
线段、射线、直线知识点总结及习题线段、射线、直线是几何学中的基本概念，它们在解决几何问题中起到了核心的作用。
本文将对线段、射线、直线的定义、特性以及常见习题进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、线段的定义与特性线段是由两个端点所确定的一段直线，具有以下特性：1. 线段的长度是有限的，可以通过两个端点的距离来计算。
2. 线段是有方向的，从一个端点指向另一个端点。
3. 线段可以任意延长，但是延长后的部分不再属于原来的线段。
二、射线的定义与特性射线是由一个起点和一个方向确定的一段直线，具有以下特性：1. 射线只有一个起点，但是没有终点。
2. 射线是无限延伸的，可以一直延伸出去。
3. 射线只有一个确定的方向，无法逆转。
三、直线的定义与特性直线是由无数个点连成的轨迹，具有以下特性：1. 直线是无限延伸的，没有起点和终点。
2. 直线上的任意两点可以确定一条直线，直线上的所有点都在同一直线上。
3. 直线没有宽度，是一维的。
四、习题示例1. 以下图形中，哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线？（插入图示：线段AB、射线CD、直线EF）解答：线段AB是一段有限长度的直线，射线CD是由一个起点C 和一个方向确定的直线，直线EF是一条无数个点连成的轨迹，没有起点和终点。
2. 两个线段的长度分别是5cm和8cm，它们的和是多少？（插入图示：线段AB=5cm，线段CD=8cm）解答：线段AB和CD的长度分别是5cm和8cm，它们的和是5cm+8cm=13cm。
3. 从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线叫做什么？（插入图示：起点O，向左延伸的直线AB，向右延伸的直线CD）解答：从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线称为射线。
在图中，直线AB是一条由起点O向左延伸的射线，直线CD是一条由起点O向右延伸的射线。
通过以上习题，我们可以加深对线段、射线、直线的理解，并能够熟练运用相关知识解决几何问题。
总结：线段、射线、直线是几何学中的重要概念，它们的定义和特性对于解决几何问题至关重要。
线段、射线、直线知识点总结及习题(精编文档).doc
MO a 【最新整理，下载后即可编辑】线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图： B A记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BAl知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线【典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是（）A、直线AB与直线BA是同一条直线B、射线OA与射线OB是同一条射线C、射线OA与射线AB是同一条射线D、线段AB与线段BA是同一条线段【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线段。
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B
A
a
M
O
B
A 直线 、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念
线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 名称
图形
表示方法
延伸性 端点 长度
线段
1、线段AB （或线段BA ）（字母无序）
2、线段a
不能延伸 两个 有
射线
1、射线OM(字母有序)
2、射线l
向一
方无线延伸
一个 无
直线
1、直线AB （或直线BA ）（字
母无序）
2、直线l
两方 无限延伸
无
无
联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
【典型例题】
【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线
C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线
D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段
【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。
【例3】下列说法错误的是( )
A 、线段A
B 与线段BA 是同一条线段 B 、射线AB 与射线BA 是同一条射线
C 、直线AB 与直线BA 是同一条直线
D 、线段AB 在直线BA 上
l
B
A O C
B
A
O
【例4】下列说法正确的是（ ）
A 、直线虽然没有端点，但长度可以度量
B 、射线只有一个端点，但长度是可以确定的
C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的
D 、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 【例5】读出下列语句，并画出图形。
（1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ．
（5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例6】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD
（3） 画直线AB 、CD 相交于E
（4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于O
知识点4、直线
类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。
题型一、过平面上的点画直线
例1已知同一平面内有ABCD 四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直线？
解：1、四个点都在同一直线上只能画一条直线。
2、有三点在同一直线上能画四条直线。
3、任意三点都不在同一直线上画六条直线。
题型二、直线相交问题
D
C
B
A
例2、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，N条直线相交最多有N×（n-2）/2个交点。
类型二、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）
例题1要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是（两点确定一条直线）
练习：1、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标。
（）
2、用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条。
（）
知识点5线段
类型一、找线段
题型一、数线段
数线段，找规律：
（1）下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数。
（1）条线段；（3）条线段；（6）条线段；（15）条线段（2）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？
（3）n个点呢（n≥ 2））
由上述规律如果10位同学聚会互相握手，则他们一共握了几次手？
若N个对参加比赛每两个对赛一场，这N个对一共要赛多少长？
题型二、往返于甲乙两地的列车，中途停靠3个站，试求最多有多少中不同的票价？要准备多少种不同的车票？
类型二、
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间线段最短
两点的距离：连接两点间的线段叫做两点的距离。
题型一：1、如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是________，依据是________．
2、如图，从A到B最短的路线是（）
A. A—G—E—B
B. A—C—E—B
C. A—D—G—E—B
D. A—F—E—B
题型二：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理（两点之间线段最短）题型三：路径最短
1、如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准
备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，
使它与四个村庄的距离之和最小．
答案：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，
又在线段BC上，两点之间线段最短．
2、如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（ 2 ）号木棍，才能使从A到B的路径最短．
答案：根据两点之间线段最短，连接AB，过与木棍相交的一根即可
类型三、线段计算
题型一比例计算题
例1线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q将AB也分
成两部分，AQ：QB=4：1，PQ=3cm,求AP、QB的长
练习：1、如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．
2、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，
CD=6，求线段MC的长。
题型二：关于中点
例1如图，线段AB＝4.8 cm，C是它的一个三等分点(AC>CB)，D是它的中点，则CB＝（）cm，DC=（）cm.
练习：1、线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=( )cm．
2、如图，AB=40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E为BD的中点，且
EB=5，求CD的长．
3、如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD，线段AB、CD的
中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长。
4、如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB=10cm，求AD的长度.
题型三实际问题中的线段和差问题
例1某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）
A、点A处
B、线段AB的中点处
C、线段AB上，距点A1000/3米处
D、线段AB上，距点A400米处
例2在同一所学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A，B，C三个住宅区．如图，A，B，C三点在一条直线上，且AB＝60 m，BC＝100 m，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在三个住宅区之间只设一个停靠站，为使三位同学步行到停靠站的路程和最小，你认为停靠站应该设在哪一个小区呢？
题型四分类讨论
例1已知线段AB=4.8cm，Ｃ为ＡＢ中点，Ｄ为ＣＢ中点，点Ｅ在ＡＢ上，且ＣＥ＝１／３ＡＣ，求ＤＥ长。