第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
提 升
17 半径为___4__．
垂径定理
（
典 3.如图a,点C是扇形OAB上的AB的任意一点,OA=2,连接AC,BC, 例 过点O作OE⊥AC,OF⊥BC，垂足分别为E,F,连接EF，则EF的长
原 度等于 2 . 理 4.下列说法正确的是( )
精 A.平分弦的直径垂直于弦 炼 B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角
点与圆的位置关系
典 【例3】如图在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网 例 格的交点A、B、C.
原 (2)请在(1)的基础上,完成下列问题： 理 ①点C的坐标是 (6,2);点D的坐标是 (2,0)；
②⊙D的半径= 2 5 (结果保留根号). 精 炼
提 升
y
A
B
O D
C x
点与圆的位置关系
九年级数学(上)教学课件
第二十四章 圆
复习
典型例题 知识要点 精准训练 综合提升
01
OPTION
目录
考点 1：与圆有关的概念及性质 考点2：与圆有关的位置 考点3：正多边形和圆 考点4：与圆有关的计算 考点5：课堂小结
垂径定理
典 【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢 例 珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图
思路点拨：根本题应分为两种情况：
精 炼
(1)⊙P在直线AB下面与直线CD相切；
提 (2)⊙P在直线AB上面与直线CD相切. A P
升
D
C
P1 E
P2 B
03
OPTION
目录
考点 1：与圆有关的概念及性质 考点2：与圆有关的位置 考点3：正多边形和圆 考点4：与圆有关的计算 考点5：课堂小结
正多边形和圆
典 【例6】若正方形的边长为6.则其外接圆与与内切圆组成的圆
例 环的面积是 9π (结果保留π).
原 【解析】任何一个正多边形都有一个外
A
E
D
理 接圆和内切圆,它们是同心圆.又知圆环
O
精 的面积=π•(R2-r2)=π•AE2=9π. 炼
B
C
提 升
正多边形的相关概念
典 1.中心:正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多 例 边形的中心.
典 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r 例 比较得到.设☉O的半径是r.点P到圆心的距离为d.则有
原 d＜r 理 d＝r
精 d＞r 炼
点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外
【注意】点与圆的位置关系可以转 化为点到圆心的距离与半径之间的 关系；反过来，也可以通过这种数 量关系判断点与圆的位置关系．
原 相等的圆周角所对弧相等. 理 【注意】“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；
精
“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；
炼
“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．
提 3.推论2：90º的圆周角所对的弦是直径. 升 4.推论3：圆的内接四边形的对角互补.
考点二 圆周角定理
（
典 1.如图1,四边形ABCD为⊙O的内接正方形,点P为劣弧BC上的
ON
理 (2)若正方形ABCD的边长为1,求⊙O的半径.
精
r 2 2
BM C
炼 方法总结 证切线时添加辅助线的解题方法有两种：
①有公共点,连半径,证垂直；
提
升
②无公共点,作垂直,证半径；
直线与圆的位置关系
典
位置关系 相离
相切
相交
例
图形 原
理
d与r的关系 d＞r
d=r
d＜r
精
公共点个数 0个
炼
公共点名称
精 两条弧和两条弦中有一组量相等,那么
圆心角 相等
炼 它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧
弦
提
相等
相等
升
垂径定理
典 1.如图,在⊙O中,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,OD=13cm,AB=24 例 cm,则CD=__8_cm.
原 理
精
炼
2.如图.M是CD的中点.EM⊥CD.若CD=4.EM=8.则弧CED所在圆的
提 4.已知△ABC的三边长分别为3,4,5,则△ABC的内切圆半径的 升 长为__1___.
典 5.如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD. 例 求证：PA与⊙O相切．
原 理
精 炼
提
升
E
典 6.如图,射线PA切⊙O于点A,连接PO.
例 (1)在PO的上方作射线PC,使∠OPC=∠OPA(用尺规作图,保留痕
炼 直线L上三个点,且PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,
O
提 若⊙O的半径为5cm,OP=4cm,判断A,B,C三点
升 与⊙O的位置关系．
P
L
考点四 直线与圆的位置关系
典 【例4】如图,O为正方形对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半
例 径的⊙O与BC相切于点M.
A
D
原 (1)求证：CD与⊙O相切；
原 A.点M在⊙C上 理 C.点M在⊙C外
B.点M在⊙C内 D.点M与⊙C的位置关系不能确定
精 2.☉O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x2炼 6x+8=0的两根,则点A与☉O的位置关系是( D )
提 A.点A在☉O内部 B.点A在☉O上 升 C.点A在☉O外部 D.点A不在☉O上
2.半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径. 原 3.边心距:中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. 理 4.中心角:正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相
提 升
典 1.在△ABC中，已知∠ACB=90º,AC=BC=10,以点C为圆心,分别 例 以5,5 2 和8为半径作圆，那么直线AB与这三个圆的位置关系
分别是__相__离__、__相__切__、__相__交___. 原 理 2.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为
圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为( B ) 精 A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 炼 3.点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=70º,则∠BOC=_1_2_5_º_.
A D
精
炼 (1)∠DOE＝55°
P
(2)△PDE的周长＝PD＋PE＋DE
提
升
＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
C EB
典 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=30º,半径为1cm的⊙P的圆 例 心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度
原 沿由A向B的方向移动,那么 4或8 秒钟后⊙P与直线CD相切. 理
y
例 格的交点A、B、C.
A
B
(1)请完成如下操作：
原 理
①以点O为原点,竖直和水平方向为坐标轴, O
D
网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；
C x
精 ②利用网格,仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不 炼 用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.
提 解:(1)如图所示；(2)作弦AB、BC的垂直平分线,它们的交点 升 就是弧AC所在圆的圆心.
典 3.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80º,则∠BAC的度数为( C ) 例 A.40º B.100º C.40º或140º D.40º或100º
原 4.已知Rt△ABC,∠C=90º,AC=3,BC=6,则△ABC的外接圆面积是 理 ___4_45____．
精 5.如图,已知⊙O和直线L,过圆心O作OP⊥L,P为垂足,A,B,C为
例 任意一点(不与B,C重合),则∠BPC的度数是 135º .
2.如图2,线段AB是直径,点D是⊙O上一点,∠CDB=20º,过点C
原 理
作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于50º . 3.如图3,⊙O的直径AE=4cm,∠B=30º,则AC=_2_c_m__.
A
合集下载
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24章圆单元复习】教学课件
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：弧长、扇形面积公式
n
π
R
弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：l =
180
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线
AC平分∠DAB
D
C
∠DAC=∠OAC
A
∥
O
B
90O-∠DCA ∠ACO
90O-∠DCA
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：正多边形和圆
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切
点的半径.
图形语言
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：弧长、扇形面积公式
n
π
R
弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：l =
180
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线
AC平分∠DAB
D
C
∠DAC=∠OAC
A
∥
O
B
90O-∠DCA ∠ACO
90O-∠DCA
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：正多边形和圆
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切
点的半径.
图形语言
人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件
点在圆外
d﹥r
●A 点在圆上
d=r
点在圆内
d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
练习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过
网格点A，B，C，
其中B点坐标(4,4)，
则该圆弧所在圆的
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
圆
复习课件
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
相等;并且这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
直线与 圆心与直线 直线 直线与
l
圆的位 的距离d与
置关系
圆的半径r的 关系
名称
圆的交 点个数
d
●r
相离
d﹥r ——
0
相切
d=r
切线
1
相交
d﹤r 割线
2
切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆复习课(新)PPT
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
C 弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
B
1．(孝感市 2008 年)在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 8， BC 6 ，
两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）
C
A
25 A． 4
25 B． 8
25 C． 16
25 D． 32
（第 1 题图）
2．(浙江省湖州市 2008 年)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
人教版九年级上册数学课件：第二十四章圆的复习
二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
练习
1.如图,⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径,AC=BC, 则∠A的 度数为 ；
2.⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为 _________;
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
点与圆的位置关系
r
C ●
●
正多边形和圆
边长、半径、边心距 中心角、内角
三.正多边形:
A
B
１叫.做中这心个：正一多个边正形多的边中形心外．接圆的圆心F O
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这
个正多边形的半径．
EG
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
则直线与圆( C )
A.有两个交点;
B.有一个交点;
C.没有交点;
D.交点个数不定
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( )
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版数学九年级上册第24章圆章末复习课件(39张PPT)
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系
数学九年级上人教新课标第二十四章圆全章复习课件
• 弦和直径
与圆有关的概念
– 什么是弦？什么是直径？
– 直径是弦吗？弦是直径吗？
• 弧与半圆
– 什么是圆弧（弧）？怎样表示？
– 弧分成哪几类？
– 半圆是弧吗？弧是半圆吗？
• 弓形是什么？
• 同心圆、同圆、等圆和等弧Biblioteka – 怎样的两个圆叫同心圆？
– 怎样的两个圆叫等圆？
– 同圆和等圆有什么性质？
– 什么叫等弧？
初三数学课件
知识体系
圆
基本性质
直线与圆的 圆与圆的 正多边形 位置关系 位置关系 和圆
概 对 圆周角与 念 称 圆心角的
性 关系
切切 切切 位 性 判 线线 线线 置 质 定 的的 长的 分
关 系 定
有 关 计
性判 定作 类
理算
质定 理图
垂 圆心角、
径 弧、弦之
定 间的关系
弧长、扇形面积和圆锥
理 定理
– 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心 向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离 等于半径。
切线的性质
重点内容
• 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径
• 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l
切线的性质定理：圆的切线垂 直于经过切点的半径。
切线判定与性质典型例题
C
• 已知：AB是⊙O的直径，BC D
B
立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。 A C E O F D B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD. A C
DB
O
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
第24章圆 章末复习课课件 (共64张PPT)人教版九年级数学上册
PQ长度的最小值。
A
P
Q
B
O
综合练习
2.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上的一动点。
(1)求证：PA平分∠BPC.
(2)求证：PA=PB+PC.
CP
D
O
A
B
综合练习
3.已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中
点,连接DE.
A
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长；10 (2)求证：ED是⊙O的切线．
•圆的有关性质
3.在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100º则弦AB所对的圆周角
为_5_0_º_或__1_3_0_º_．
4.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2,F是弦BC的中点,∠ABC=60º.若
动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动
时间为t(s)((0＜t＜3)连接EF,
基础练习
10.如图,将弧长为6π,圆心角为120º的扇形纸片AOB围成圆锥形 纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计), 则圆锥形纸帽的高是_6__2_． 11.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其 中弧CD,弧DE,弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF 的长为_4_π__．
拓展提高
2.如图,根据天气预报,某台风中心位于A市正东方向300km的点O
处,正以20km/h的速度向北偏西60º方向移动,距离台风中心250
km范围内都会受到影响,若台风移动的速度和方向不变,则A市受
台风影响持续的时间是( B )
M
北
A.10h B.20h C.30h D. 40h