一元二次方程重难点专练

一元二次方程

⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪*⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩

定义直接开平方法配方法解法公式法

因式分解法一元二次方程一元二次方程根的判别式

一元二次方程根与系数的关系()增长率型实际问题应用经济型

面积型

【一元二次方程根的判别式】

1. 如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）

A ．12k <

B ．12k <且k ≠0

C ．1122k -<≤

D ．112

2k -<≤且k ≠0

2. 若一元二次方程

210mx x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为___________．

3. 已知关于x 的一元二次方程

2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a ，b ，c 分别为△ABC 的三边长．

（1）如果x =-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

4. 已知关于x 的一元二次方程

22(21)0x k x k k -+++=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长度是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．

【一元二次方程应用题】

5. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均

一个人传染了________________个人．

6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间

等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）

A ．(1)28x x +=

B ．1(1)282x x +=

C ．(1)28x x -=

D ．1(1)282x x -=

7. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知

2015年该市投入基础教育经费5000万元，自2015年到2017年三年共投入基础教育经费18 200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？

8. 郑州某烘培店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的

产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品？

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件． 若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

9.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等

因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．