2019-2020学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．（3分）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展．根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（）A．45×102B．4.5×103C．4.5×102D．4.5×1043．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．|﹣7|C．﹣（﹣1）D．﹣4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣75．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy26．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣2＝6D．3x+2x﹣2＝67．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°8．（3分）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④9．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．12．（2分）单项式5xy3的次数是．13．（2分）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是．14．（2分）写出一个能与合并的单项式．15．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．16．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．17．（2分）已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC ＝．18．（2分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个〇．三、解答题（19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．（8分）计算：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）（2）﹣23÷（﹣）﹣×（﹣2）220．（8分）解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）21．（5分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．22．（5分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段BC．（1）连接AB；（2）作射线CA；（3）延长BC至点D，使得BD＝2BC；（4）通过测量可得∠ACD的度数是；（5）画∠ACD的平分线CE．23．（5分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．24．（5分）根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC ＝∠AOC，∠FOC ＝．所以∠EOF＝∠EOC﹣＝（∠AOC﹣）＝＝°．25．（5分）一般情况下，对于数a和b，+≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是；（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝；（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求的值．26．（6分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.50.7第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分第三档大于450时，超出450的部1分（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．②求该户居民五、六月份分别用电多少度？27．（7分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．（1）则m＝，n＝；（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选：C．2．【解答】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103，故选：B．3．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣7|，∴所给的四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．4．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，∴2×2+a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；C．x3与﹣x，故本选项不合题意；D.2xy2﹣xy2＝xy2，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：﹣＝1，方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）＝6，故选：B．7．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∵∠AOB＝165°，∴∠COD等于15°．故选：A．8．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：D．9．【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．10．【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．即这天的最高气温比最低气温高9℃．故答案为：912．【解答】解：单项式5xy3的次数是4次．故答案是：4．13．【解答】解：﹣3a﹣（b﹣3a）＝﹣3a﹣b+3a＝﹣b．故答案为：﹣b．14．【解答】解：一个能与合并的单项式x3y（答案不唯一）．故答案为：x3y（答案不唯一）．15．【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，故答案是：82°．16．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．17．【解答】解：∵点D是线段AB的中点，∴BD＝0.5AB＝0.5×10＝5cm，（1）C在线段AB延长线上，如图．DC＝DB+BC＝5+2＝7cm；（2）C在线段AB上，如图．DC＝DB﹣BC＝5﹣2＝3cm．则线段DC＝7cm或3cm．18．【解答】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2020＝1+6060＝6061个〇，故答案为：6061．三、解答题（19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．【解答】解：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）＝﹣6﹣5+20＝9（2）﹣23÷（﹣）﹣×（﹣2）2＝﹣8÷（﹣）﹣×4＝48﹣1＝4720．【解答】解：（1）5x+2＝3（x+2），去括号，得5x+2＝3x+6，移项，合并同类项，得2x＝4，系数化为1，得x＝2；（2）＝1﹣，去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3+2x），去括号得：2x+6＝12﹣9﹣6x，移项合并得：8x＝﹣3，解得：x＝﹣．21．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，当a＝1，b＝﹣时，原式＝﹣．22．【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：（4）通过测量可得∠ACD的度数是152°．故答案为：152°．23．【解答】解：设这个角为x，则90°﹣x+40°＝（180°﹣x），解得x＝30°．答：这个角的度数为30°．24．【解答】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC 所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝＝∠BOC．所以∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°．故答案为：∠BOC、∠FOC、∠BOC、∠AOB、45．25．【解答】解：（1）对于数对〈3，﹣12〉，有，因此〈3，﹣12〉是“理想数对”；对于数对＜﹣2，4＞，，，0，所以＜﹣2，4＞不是理想数对；故答案为＜3，﹣12＞．（2）因为＜2，x＞是“理想数对”，所以，解得x＝﹣8故答案为﹣8．（3）由题意，〈m，n〉是“理想数对”，所以，即n＝﹣4m＝3[9n﹣4m﹣8n+m]﹣4m﹣12＝3n+12m﹣12将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12答：代数式的值是﹣12．26．【解答】解：（1）200×0.5+100×0.7＝170（元）；故答案是：170；（2）①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7＝270（元），而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；②设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500﹣x﹣200）＝290．解得x＝100，500﹣x＝400．答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．27．【解答】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，∴m﹣12＝0，n+3＝0，∴m＝12，n＝﹣3．故答案为：12；﹣3．（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，依题意，得：|﹣3+t﹣（12﹣t）|＝7，即2t﹣15＝7或2t﹣15＝﹣7，解得：t＝11或t＝4．答：经过4秒或11秒后P，Q两点相距7个单位长度．（3）∵A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，∴点A对应的数是﹣3+5＝2，点B对应的数是12﹣5＝7．当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，∴PQ＝|﹣3﹣2t﹣（12+4t）|＝15+6t，AR＝|2﹣（7+3t）|＝5+3t，∴PQ﹣kAR＝15+6t﹣k（5+3t）＝15﹣5k+（6﹣3k）t，∴当k＝2时，PQ﹣kAR与它们的运动时间无关，为定值，该定值为5．第11页（共11页）。
北京市东城区2019-2020年七年级上期末考试数学试题及答案
北京市东城区2019-2020年七年级上期末考试数学试题及答案-学年上学期初中七年级期末考试数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下面相应的位置上） 1. 2-的绝对值是 A.2B.12C.12-D. 2- 2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题. 将8450亿元用科学记数法表示为A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元3. 单项式2323x y -的次数是 A. 2 B. 3C. 5D. 64.下列运算正确的是 A. 43m m -=B. 33323a a a -=-C. 220a b ab -=D. 2yx xy xy -=5. 下图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是A. 射线OAB. 射线OBC. 射线OCD. 射线OD6. 有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A. a ＞bB. |a ﹣c |=a ﹣cC. ﹣a ＜﹣b ＜cD. |b +c |=b + c7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是8. 某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是A. a 元B. 0.99a 元C. 1.21a 元D. 0.81a 元9. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是A. 1B. 2C. 3D. 410. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11. 某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃。
人教版2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。
19-20学年北京市东城区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年北京市东城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 1.−2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为()A. 46.41×108B. 0.4641×1010C. 4.641×109D. 4.641×10113.下列四个数中，最小的数是()A. −|−3|B. |−32|C. −(−3)D. −134.关于x的方程2x+a−8=0的解是x=2，则a的值是()A. 2B. 3C. 4D. 55.下列计算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. 5a2b−3ab2=2abC. 3x2−2x2=x2D. 6m2−5m2=16.方程2x−14=1−3−x8去分母后正确的结果是()A. 2(2x−1)=8−(3−x)B. 2(2x−1)=1−(3−x)C. 2x−1=8−(3−x)D. 2x−1=1−(3−x)7.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=()A. 45°B. 70°C. 30°D. 60°8.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9.如图，实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是()A. |a|>|b|B. a>−bC. b<−aD. a+b>010.如图所示的正立方体的展开图的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.某一天的最高气温为6℃，最低气温为−4℃，那么这天的最高气温比最低气温高______℃x2y3的次数是______．12.单项式−1213.化简：−2a−(−2a−3)的结果是______．x4y的次数为______．14.单项式−3215.如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为．16.《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得______．17.直线上有A、B、C三点，线段AB=10cm，BC=40cm，M是AC的中点，则AM=____；18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有____个〇．三、解答题（本大题共9小题，共54.0分）19.计算：(1)5÷(−35)×53(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷1320.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．ab2)+2(2a2b−ab2)，其中a=−1，b=1．21.先化简，再求值：a2b−3(3a2b−2322.如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形：(1)画直线AB；(2)画射线DC；(3)延长线段DA至点E，使AE=AB(保留作图痕迹)．23.一个角的余角比它的补角的1大15°，求这个角的度数．424.如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．25.一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)．(1)若(a,1)是“相伴数对”，求a的值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b)，其中b≠0，且b≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式14m−5n−[5m−3(3n−1)]+3的值．26.某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度0.5元．第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度0.6元．第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.8元．(1)已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费______元．(2)若去年6月份小明家用电的平均电价为0.52元，求小明家去年6月份的用电量．(3)已知小明家去年7、8月份的用电量共700度(7月份的用电量少于8月份的用电量)，两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？27.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+(b−5)2=0，(1)A，B两点对应的数分别为a=______，b=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；(3)若点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？(4)若点A、B以(3)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：−2019的相反数是2019．故选：A．本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2.答案：C解析：解：将46.41亿用科学记数法表示为4.641×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：−|−3|=−3，|−32|=9，−(−3)=3，由正数大于零，零大于负数，得>−3，9>3>−13故选：A．根据绝对值的意义，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．4.答案：C解析：解：依题意，得2×2+a−8=0，即a−4=0，解得，a=4．故选：C．把x=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5.答案：C解析：解：A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、5a2b−3ab2不能合并同类项，故本选项错误；C、正确；D、6m2−5m2=m2，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，由此计算即可．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6.答案：A解析：解：方程2x−14=1−3−x8去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选：A．方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7.答案：D解析：此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA=30°是解题关键．直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．解：∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOC=120°，∴∠DOA=30°，故∠AOB=90°−30°=60°．故选D．8.答案：D解析：本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选D．9.答案：C解析：本题考查根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a<0<b，再由绝对值的定义，可知|a|>|b|，从而得出结果．解：根据a，b在数轴上的位置可知，a>0，b<0，|b|>|a|，又因为|a|=a，|b|=−b，所以−a>b，故选C．10.答案：C解析：解：选项A中折叠后图形的位置不符，选项B折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D不能折叠成正立方体，所以正确的是C．故选C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．11.答案：10解析：解：6−(−4)=6+4=10℃．故答案为：10．用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12.答案：5x2y3的次数是2+3=5．解析：解：单项式−12故答案为：5．根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13.答案：3解析：原式去括号合并即可得到结果．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．解：原式=−2a+2a+3=3，故答案为：3．14.答案：5解析：本题考查单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的次数和系数的确定方法，本题属于基础题型．根据单项式的系数和次数的确定方法即可求出答案．x4y的次数为5；解：单项式−32故答案为：515.答案：140°解析：本题考查角的计算.解题关键是掌握方向角的概念以及掌握角的计算的方法．如图，首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．解：如图所示：由题意得：∠1=54°，∠2=14°，∴∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+14°=140°．故答案为140°．16.答案：8x−3=7x+4解析：解：设有x人合伙买东西，依题意，得：8x−3=7x+4．故答案为：8x−3=7x+4．设有x人合伙买东西，根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.答案：15cm或25cm解析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．解：根据题意可得：当点C在A的左侧时，如图，AC=BC−AB=40−10=30，AC=15cm，AM=12当点C在B的右侧时，如图，AC=AB+BC=10+40=50，AC=25cm．AM=12故答案为15cm或25cm．18.答案：6056解析：本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n+n−1，据此可得．解：∵第一个图形中圆的个数2=2×1+0，第二个图形中圆的个数5=2×2+1，第三个图形中圆的个数8=2×3+2，第四个图形中圆的个数11=2×4+3，……∴第2019个图形中圆的个数为2×2019+2018=6056，故答案为6056．19.答案：解：(1)5÷(−35)×53=(−253)×53 =−125(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷13=−9×(−23)+8×14−9 =6+2−9=8−9=−1解析：(1)从左向右依次计算即可．(2)首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20.答案：解：(1)去括号，得2x +2+3=1−x +1，移项、合并同类项，得3x =−3，方程两边同时除以3，得x =−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x =20−15+5x ，移项、合并同类项，得−9x =3，方程两边同时除以−9，得x =−13．解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=a 2b −9a 2b +2ab 2+4a 2b −2ab 2=−4a 2b ，将a=−1，b=1代入得到原式=−4×1×1=−4解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．22.答案：解：(1)直线AB如图所示．(2)射线DC如图所示．(3)线段AE如图所示．解析：根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．本题考查作图−复杂作图．23.答案：解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，(180−x)=15，依题意，得：(90−x)−14解得x=40．答：这个角是40°．解析：设这个角为x°，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．24.答案：解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，∠AOB=30°，∴∠AOC=14又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=60°，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．解析：由∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，可得∠AOC=14∠AOB=30°，再根据OD平分∠AOB，可得∠AOD=60°，进而得出∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出∠AOC的度数．25.答案：解：(1)根据题中的新定义得：a2+13=a+12+3，去分母得：15a+10=6a+6，解得：a=−49；(2)(4,−9)答案不唯一；(3)由题意得：m2+n3=m+n2+3，整理得：9m+4n=0，则原式=9m+4n=0．解析：(1)利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出a的值；(2)写出一个“相伴数对”即可；(3)利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.答案：解：(1)109；(2)(0.5+0.6)÷2=0.55>0.52，所以小明家用电超过200度但不超过400度．设小明家去年6月份的用电量为a度．根据题意得：0.5×200+0.6×(a−200)=0.52a，解得：a=250，答：小明家去年6月份的用电量为250度；(3)设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为(700−x)度．当x<200时，700−x>500，0.5x+0.5×200+0.6×200+0.8(700−x−400)=384，解得：x=7603，此时700−x<500，故不符合题意；当200≤x≤300时，500≥700−x≥400，有0.5×200×2+0.6(x−200)+200×0.6+0.8(700−x−400)=384，解得：x=280，700−280=420，符合题意；当300<x<350时，有0.5×200×2+0.6×(x−200)+0.6(700−x−200)=384，方程无解，不符合题意；答：小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)充分运用分类讨论思想．(1)根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家5月份应交电费；(2)先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；(3)设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为(700−x)度，分x<200、200≤x≤300和300<x<350三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)0.5×200+0.6×(215−200)=109(元)．故答案为：109．(2)见答案；(3)见答案．27.答案：解：(1)−10；5;(2)−5；(3)设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=167秒后A、B相距1个单位长度；答：2或167(4)存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值．设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，由题意得，4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt=(21−7m)t+55，∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55．解析：本题考查非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决(1)需利用非负数的性质，解决(3)注意分类思想的运用，解决(4)利用数轴上两点间的距离公式．(1)根据非负数的性质，非负数的和为0求出a、b；(2)计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；(3)根据距离、时间与速度间关系列出方程，求解即可．注意点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况；(4)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，计算4AP+3OB−mOP，确定m的值及定值．解：(1)∵|a+10|≥0，(b−5)2≥0，又∵|a+10|+(b−5)2=0，∴|a+10|=0，(b−5)2=0，即a=−10，b=5．故答案为−10；5；=7.5，(2)∵|AB|=5−(−10)=15，152∴点A、点B距离折叠点都是7.5个单位，所以折叠点上的数为−2.5．所以与点O重合的点表示的数为：−2.5×2=−5．即原点O与数−5表示的点重合．故答案为−5；(3)见答案；(4)见答案．。
北京市东城区2019-2020学年七年级上期末数学试题含答案
北京市东城区2019-2020学年七年级上期末数学试题含答案本试卷共100分。
考试时长100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的）1. -的相反数是1A. -B.C. ±D.20162. 在3，2，-1，-4这四个数中，比-2小的数是A. -4B. -1C. 2D. 33. 近年来，高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到年底，高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为A. 18×103B. 1.8×103C. 1.8×104D. 1.8×1054. 若∠A=35°16′，则其余角的度数为A. 54°44′B. 54°84′C. 55°44′D. 144°44′5. 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°6. 与-2x2y合并同类项后得到5x2y的是A. -3x2yB. 3x2yC. 7yx2D. 7xy27. 某商品的标价为800元，4折销售仍可赚60元，则该商品的进价为A. 92元B. 260元C. 320元D. 740元8. 已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是A. |a|<1<|b|B. 1<-a<bC. 1<|a|<bD. -b<a<-19. 如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”与“国”所在的面分别位于A. 上，下B. 右，后C. 左，右D. 左，后10. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律：2x ，4x 2，6x 3，8x 4，10x 5，12x 6，…，按照上述规律，第个单项式是A. x 2015B. x2016C. 4032x2015D. 4032x2016二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 请写出一个只含有x ，y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式_______。
专题10 几何作图题-2019学年-2020学年北京市七年级上学期期末试题分类汇编(解析版)
专题10 几何作图题1．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接PA，PB，用量角器测量APB∠=90︒．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD AB⊥于点D；（5）根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求作．（2）测量可知，90∠=︒．APB故答案为：90︒．（3）如图，线段PC即为所求作．（4）如图，线段PD即为所求作．（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．2．（2020秋•昌平区期末）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．（1）画出村庄A，C间距离最短的路线；（2）加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；（3）画出村庄C到公路l的最短路线CE，作图依据是垂线段最短，测量CE≈cm （精确到0.1)cm；如果示意图与实际距离的比例尺是1:200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为km．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，点D即为所求作．（3）如图，线段CE即为所求作．作图依据是垂线段最短，测量 1.6≈．CE cm设实际中村庄C到公路l的最短路线为xcm．则有1:200000 1.6:x=，解得320000() 3.2()==，x cm km答：实际中村庄C到公路l的最短路线为3.2km．故答案为：垂线段最短，1.6cm，3.2．3．（2020秋•东城区期末）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF BD=；④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．【解答】解：①如图，直线BC即为所求；②如图，射线AD，点E即为所求；③如图，线段BD，线段DF即为所求；④如图，点O即为所求．4．（2020秋•海淀区校级期末）作图题：如图，A为射线OB外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（可以使用各种数学工具）（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD AC=；（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有4个．【解答】解：（1）如图，OA即为所求；（2）如图，射线OB，垂线AC即为所求；（3）如图，点D即为所求；（4）如图，射线OD即为所求；（5）观察图形可知：直角有4个．故答案为：4．5．（2020秋•门头沟区期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AC，射线BA；（2）延长AB到D，使得BD AB=，连接CD；（3）过点C画CE AB⊥，垂足为E；（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为 2.5cm（精确到0.1)cm．【解答】解：（1）如图所示，线AC，射线BA即为所求；（2）如图所示，BD，CD即为所求；（3）如图所示，CE即为所求；（4）点C到AB所在直线的距离约为2.5cm．故答案为：2.5．6．（2020秋•怀柔区期末）如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：（1）连接AB，点C在点B北偏东30︒方向上，且2BC AB=，作出点C（保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出ADC∠的角平分线DE交AC于点E；（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量BDE∠的大小（精确到度）．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，射线DE即为所求作．（3）利用量角器测量可得，115∠=︒．BDE7．（2020秋•石景山区期末）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB；（2）连接AC并延长到点D，使得CD CA=；（3）画CAB∠的平分线AE；（4）在射线AE上作点M，使得MB MC+最小，并写出此作图的依据是两点之间线段最短；（5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为cm（精确到0.1)cm．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，AE即为所求；（4）如图，点M即为所求；作图的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短；（5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为1.2cm，故答案为：1.2．8．（2020秋•延庆区期末）（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．①画直线AB；画射线BC；画线段AC；②过点C作AB的垂线，垂足为点D；③量出点C到直线AB的距离约为 1.1cm．（2）尺规作图：已知：线段a，b，如图2．求作：一条线段MN，使它等于2a b-．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图1所示：①直线AB；射线BC；线段AC，即为所求；②CD即为所求；③点C到直线AB的距离约为：1.1cm；故答案为：1.1；（2）如图2所示：MN即为所求．9．（2020秋•顺义区期末）如图，已知平面内三点A，B，C，按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线CA，线段BC；（2）延长线段BC到点D，使CD BC=；（3）若线段6BD=，则线段BC的长为3．【解答】解：（1）如图，直线AB ，射线CA ，线段BC 即为所求；（2）如图，线段CD 即为所求；（3）CD BC =，132BC BD ∴==， 答：线段BC 的长为3．故答案为：3．10．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知点A 、B 、O 、M ，请按下列要求作图并解答．（1）连接AB ；（2）画射线OM ；（3）在射线OM 上取点C ，使得2OC AB =（尺规作图，保留作图痕迹）；（4）在图中确定一点P ，使点P 到A 、B 、O 、C 四个点的距离和最短，请写出作图依据．【解答】解：（1）如图，AB 为所作；（2）如图，射线OM 为所作；（3）如图，点C 为所作；（4）如图，点P 为所作，作图依据为：两点之间线段最短．11．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连接AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使2=．（要求保留作图痕迹）AE AC若4AB=，则BE=17或1．AC=，9（3）在直线AB上确定一点P，使PC PD+的和最短，并写出画图的依据．【解答】解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；（2）如图，线段AE或AE'即为所求，4AC=，∴==，9AB=，AE AC28BE AE AB∴=+=+=；8917或981'=-'=-=．BE AB AE故答案为：17或1；（3）如图，点P即为所求；画图的依据是：两点之间，线段最短．12．（2020秋•海淀区期末）已知：如图，//⊥．求证：∠，CN CMAB DE，CM平分BCE∠=∠．2B DCN【解答】证明：//AB DE，∠=∠，∴∠+∠=︒，B BCD180B BCE∠，CM平分BCE∴∠=∠，12⊥，CN CM∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，14902390∴∠=∠，3434BCD∠+∠=∠，∴∠=∠．B DCN213．（2019秋•海淀区期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD BC=，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．【解答】解：如图所示：（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；（3）点E以及线段BE即为所求作的图形．14．（2019秋•昌平区期末）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．（1）作直线BC，射线AB，线段AC．（2）取AC中点D，连接BD，量出ACB∠的度数（精确到个位）．（3）通过度量猜想BD和AC的数量关系．【解答】解：（1）如图所示：直线BC，射线AB，线段AC即为所求；（2）如图，45ACB∠=︒；（3）BD和AC的数量关系为：12BD AC=．15．（2019秋•朝阳区期末）如图，A，B表示笔直的海岸边的两个观测点，从A地发现它的北偏东75︒方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东60︒方向．（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C表示；（2）若此图的比例尺为1:100000，你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB的实际距离（精确到1千米）．【解答】解：（1）如图所示；（2）通过测量3AB cm=，此图的比例尺为1:100000，AB∴的实际距离3=千米，过C 作CD AB ⊥于D ，907515CAB ∠=︒-︒=︒，906030CBD ∠=︒-︒=︒，15ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=︒，3BC AB ∴==，1 1.52CD BC ∴==千米， 答：这艘船到海岸线AB 的实际距离为1.5千米．16．（2019秋•东城区期末）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A 和线段BC ．（1）连接AB ；（2）作射线CA ；（3）延长BC 至点D ，使得2BD BC =；（4）通过测量可得ACD ∠的度数是 152︒ ；（5）画ACD ∠的平分线CE ．【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：（4）通过测量可得ACD ∠的度数是152︒．故答案为：152︒．17．（2019秋•弥勒市期末）一个角的余角比它的补角的23少40︒，求这个角的度数． 【解答】解：设这个角为x ，则 29040(180)3x x ︒-+︒=︒-， 解得30x =︒．答：这个角的度数为30︒．18．（2020秋•海勃湾区期末）下面是小明某次作图的过程．已知：如图，线段a，b．作法：①画射线AP；②用圆规在射线AP上截取一点B，使线段AB a=；③用圆规在射线AP上截取一点C，使线段BC b=．根据小明的作图过程．（1）补全所有符合小明作图过程的图形：（保留作图痕迹）（2）线段AC=a b+或a b-．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）如图所示：线段AB和BC即为所求作的图形．（2）线段AC a b-．=+或a b故答案为：a b-．+或a b19．（2019秋•延庆区期末）已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，（1）根据下列语句，画出图形．①画直线AB、直线CD，交点为O；②画射线AC；（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：①直线AB、直线CD即为所求作的图形；②射线AC即为所求作的图形；（2）点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．20．（2019秋•延庆区期末）如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．（1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是垂线段最短．（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是．【解答】解：（1）如图1中，作AH 直线l于H，线段AH即为所求．依据：垂线段最短．（2）如图2中，连接BC交直线l于点P，点P即为所求．依据：两点之间，线段最短．21．（2019秋•顺义区期末）按照下列要求完成画图及相应的问题解答（1）画直线AB；（2）画BAC ∠；（3）画线段BC ；（4）过C 点画直线AB 的垂线，交直线AB 于点D ；（5）请测量点C 到直线AB 的距离为 1.5 cm （精确到0.1)cm ．【解答】解：如图所示：（1）直线AB 即为所求作的图形；（2）BAC ∠即为所求作的图形；（3）线段BC 即为所求作的图形； （4）过C 点画直线AB 的垂线，交直线AB 于点D ，CD 即为所求作的图形；（5）点C 到直线AB 的距离为1.5cm ．故答案为1.5cm ．22．（2019秋•顺义区期末）已知线段AB ，延长AB 到C ，使14BC AB =，D 为AC 的中点， 若3BD cm =，求AB 的长 ．【解答】解： 设BC xcm =，则4AB x =，45AC x x x =+=， 由图可得5532x x x --=， 解得：2x =，则4248x =⨯=．即AB 的长为8cm ．23．（2019秋•密云区期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 是AOD ∠的平分线．（1）若50BOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为 65︒ ．（2）设BOD ∠的大小为α，求AOC ∠（用含α的代数式表示）．（3）作OE OC ⊥，直接写出EOD ∠与EOB ∠之间的数量关系．【解答】解：（1）点O 在直线AB 上，180AOD BOD ∴∠+∠=︒，50BOD ∠=︒，180********AOD BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OC 是AOD ∠的平分线，111306522AOC AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 故答案为：65︒；（2）点O 在直线AB 上，180AOD BOD ∴∠+∠=︒，BOD α∠=，180180AOD BOD α∴∠=︒-∠=︒-， OC 是AOD ∠的平分线，111(180)90222AOC AOD αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-； （3）①OE 在AB 的上面，如图，EOD EOB ∠=∠；OE 在AB 的下面，如图，EOD EOB ∠=∠．24．（2019秋•密云区期末）如图，已知线段OA 、OB ．（1）根据下列语句顺次画图①延长OA 至C ，使得AC OA =；②画出线段OB 的中点D ，连接CD ；③在CD 上确定点P ，使得PA PB +的和最小．（2）写出③中确定点P的依据两点之间线段最短．【解答】解：如图，（1）①延长OA至C，使得AC OA=；②线段OB的中点D，连接CD；③在CD上确定点P，使得PA PB+的和最小；（2）确定点P的依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．25．（2019秋•房山区期末）已知A，B，C三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图：（1）画直线AC，线段BC和射线BA；（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；（3）用量角器测量ABC∠的度数是70︒．（精确到度）【解答】解：如图，（1）直线AC，线段BC和射线BA即为所求作的图形；（2）点A到线段BC的垂线段AD；（3）测量ABC ∠的度数为70︒．故答案为70︒．26．（2019秋•怀柔区期末）如图，86CAB ABC ∠+∠=︒，AD 平分CAB ∠，与BC 边交于点D ，BE 平分ABC ∠，与AC 边交于点E ．（1）依题意补全图形，并猜想DAB EBA ∠+∠的度数等于 43︒ ；（2）填空，补全下面的证明过程． AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，12DAB CAB ∴∠=∠，EBA ∠= ． （理由： )86CAB ABC ∠+∠=︒，DAB EBA ∴∠+∠= (⨯∠ +∠ )= ︒．【解答】解：（1）如图，线段BE 即为所求．猜想43DAB EBA ∠+∠=︒． 故答案为43︒．（2）AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，12DAB CAB ∴∠=∠，12EBA CBA ∠=∠． （理由：角平分线的定义）86CAB ABC ∠+∠=︒，1()432DAB EBA CAB CBA ∴∠+∠=⨯∠+∠=︒． 故答案为12CBA ∠，角平分线定义，12，CAB ，CBA ，43︒．27．（2019秋•怀柔区期末）如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按要求画图：（1）画线段AB ，射线AD ，直线AC ；（2）连接点B，D与直线AC交于点E；（3）连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；（4）用量角器测量AOB∠的大小（精确到度）．【解答】解：如图所示：（1）线段AB，射线AD，直线AC即为所求作的图形；（2）连接点B，D与直线AC交于点E；（3）连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；（4）用量角器测量AOB∠的大小为42︒．28．（2019秋•石景山区期末）如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD AB=（保留作图痕迹）；②连接CA，CD；③过点C画CE AD⊥，垂足为E．（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是．【解答】解：（1）画出图形，如图所示．（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是垂线段最短，故答案为：CE、垂线段最短．29．（2019秋•大兴区期末）选择合适的画图工具按要求作图并回答问题：已知：如图点A，点B，点C，（1）作直线AB；（2）作线段AC；（3）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，画出点D；（4）作射线CE交AB于点E，使得ACE A∠=∠；（5）线段EA与线段EC的大小关系是相等．【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，线段AC嘉文四世；（3）如图所示，点D即为所求；（4）如图所示，ACE∠即为所求；（5）AE CE=，故答案为：相等．30．（2019秋•门头沟区期末）如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）作射线CA，连接BC；（2）延长线段BC，得到射线CD，画ACD∠平分线CE；（3）在射线CD上取一点F，使得CF AC=；（4）在射线CE上作一点P，使PF PA最小；（5）第（4）步作图的依据是两点之间，线段最短．【解答】解：（1）如图所示，射线CA，线段BC即为所求；（2）如图所示，射线CD，射线CE即为所求；（3）如图所示，点F即为所求；（4）如图所示，点P即为所求；（5）第（4）步作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．。
人教版2019-2020学年第一学期七年级数学期末模拟试题(B卷)(解析版)
人教版2019-2020学年第一学期七年级期末模拟试题（B卷）数学试卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________注意事项：1、填写试题的答案请用黑色签字笔填写;2、班级、姓名、考号字迹务必填写工整.一、选择题（共10题；共30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.1C.-3D.2.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a＋b>0B.ab >0C.a－b＞0D.＜4.下列说法正确的是（）A.不是单项式B.单项式的系数是1C.﹣7ad的次数是2D.3x﹣2y不是多项式5.方程的解是（）.A. B. C. D.6.将方程去分母，下面变形正确的是( )A. B. C. D.7.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元8.如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南9.多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A. B. C. D.010.分数, , , , , , , , ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共32分）11.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为___________根．12.p在数轴上的位置如图所示，化简：=___________.13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__________℃．14.计算：＝___________．15.已知关于x的一元一次方程a（x－3）=2x－3a的解是x=3，则a=___________．16.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为____________．17.多项式是___________次__________项式.18.单项式的次数是_________________.三、解答题（一）（共3题；共20分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|．21.（6分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22.（6分）如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．23.（7分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．24.（7分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？25.（9分）如图，在平面内有A、B、C三点，（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在（1）的条件下，在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）在（1）（2）的条件下，数数看，此时图中线段共有________条。
人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析
人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）27．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝60009．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式的系数是，次数是．12．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．13．近似数13.7万精确到位．14．用度表示30°9′36″为．15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有（填序号）．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（3）＝1﹣．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为；则乙厂家运往A地的自行车的量数为；则乙厂家运往B地的自行车的量数为；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝，y＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．6．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c﹣2b＞0，则原式＝a+c﹣a+2b﹣c+2b＝4b．故选：B．10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118﹣[82+（93﹣82）×2]＝118﹣（82+11×2）＝118﹣（82+22）＝118﹣104＝14（分），故选：B．二．填空题（共10小题）11．单项式的系数是，次数是 4 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．12．﹣8的立方根是﹣2 ，9的算术平方根是 3 ．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，9的算术平方根是3，故答案为：﹣2、3．13．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．14．用度表示30°9′36″为30.16°．【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案为：30.16°15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0 ．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为 2 ．【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，10x﹣6﹣3+9x＝29，10x+9x＝29+6+3，19x＝38，x＝2，故答案为：2．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有⑥（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC＝∠DOE互为补角，正确；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑥．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 1 ．【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2＝1010如果剩余的一个数取﹣1009或﹣1011，整个代数和最小，即|1010﹣1009|＝1或|1010﹣1011|＝1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1三．解答题（共8小题）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝．22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4+3x﹣6＝x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：8x﹣2＝6﹣3x+1，移项合并得：11x＝9，解得：x＝．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8m2+7m2﹣2m﹣3m2+4m＝﹣4m2+2m，当m＝﹣时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN＝MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN＝AB；（3）作出图形，MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝AC﹣CB．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝×4+×6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．（3）图如右，MN＝（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝a﹣b＝（a﹣b）．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵0+0＝0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+＝，5×＝，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a＝a+，解得：a＝﹣3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4＝4（a2+a），解得：a2+a＝，∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470解得x＝10则20﹣x＝10（辆）30﹣x＝20（辆）30+x＝40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ 1 ，y＝19 ．【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；。
2019-2020学年北京市东城区七年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市东城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．22．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20B．﹣10C．14D．﹣203．代数式﹣与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．2B．0C．﹣2D．14．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．5．若关于x的方程3x+a+4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣7D．76．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1077．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④8．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣139．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200B．﹣＝20C．﹣＝2D．﹣＝0.210．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．12．若∠α＝38o42'，则∠α的补角等于．13．在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm．如果点D是线段AC 的中点，那么线段DB的长度是cm．14．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题（共8小题，满分65分）16．（8分）计算：（﹣2）3×4﹣（﹣5）÷．17．（6分）解方程：．18．（6分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．19．（6分）正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A＝x2﹣4xy+3y2，B＝（C﹣A），C＝3x2﹣2xy﹣y2，E＝B﹣2C，若正方体相对的两。
北京市东城区2019-2020学年上学期初中七年级期末考试数学试卷
22.解：
由①得， ，③
把③代入②得， ，
解得 。
把 代入③，解得 ，
所以，方程组的解是 5分
23.解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， 。5分
24.解：（1） ＞0， ＜0；3分
（2） 5分
25.解：（1） ；2分
（2）A B
。
因为 互为倒数，
19.计算：（1） ；
（2） 。
20.先化简，再求值： ，其中 。
21.解方程： 。
22.解方程组
23.解方程： 。
24. a，b均为有理数。
（1）若a，b在数轴上的对应点的位置如图1所示，
则 ___________0， ___________0；（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
（2）若a在数轴上的对应点的位置如图2所示，且a＋b≥0。
无优惠
10元
超过100元但不足500元
全单8折
10元
不低于500元
其中500元打8折，超过500元的部分打7折
包邮
（1）若客户甲的购物总金额为80元，实际支付_____________元；
（2）客户乙实际支付370元，他的购物总金额是多少元？
（3）若客户甲的购物总金额不超过100元，客户乙的购物总金额与（2）中相同，两人购物总金额之和超过了500元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少42元，列方程或方程组求甲的购物总金额是多少元。
所以 。5分
26.解：（1）、（2）、（3）作图如下：
（4）因为∠BAC＝140°，AE平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠CAE＝70°，
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。