新北师大版八下数学第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课件
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
x2 (2). (x 1) 1 2
点击中考
1.基础训练:
2 x 1 10 x 1 5 x 5 ， 例1 解不等式 3 6 4 并写出该不等式的正整数解. （甲同学） （乙同学）
5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问 题:
y
(1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0? (3).x取何值时,x+3>2?
-5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
1 2 3 4 -1 -2 x
5.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的 解集: 一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一 元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线 在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对 应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的 图象与x轴的交点.
所以这个不等式组的解集为 x 2.5
例：解下列不等式组：
x 3 4 (1). x 1 1 2
x 3(x 2) 4 (2).1 2x 2x 4
2(x 1) 3x 1 (3). x x 1 4 3
3x 1 5x 4 (4). 1 2 xx 3 3
解 解不等式①，得 x<－1 解不等式②，得 x≥2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们 就说不等式组无解.
例 3 解不等式组
5 x 2 3x 1 7x 3x 1 7 2 2
① ②
解：解不等式①，得 x 2.5 解不等式②，得 x 4 在数轴上表示不等式组①②的解集：
并写出该不等式组的整数解.
x 1 0 x2 x 2 3
练习2
解不等式组
并写出该不等式组的最大整数解.
2.思维拓展：
x a 2 例3 若不等式组 的解 b 2 x 0 2008 集是 1 x 1 ,则 a b 1 .
分析：解原不等式组得
x a 0 1 x 0
.
a-4 -3 -2 -1 0 1 2
x a 分析： 解原不等式组得 x 1
3.延伸训练：
例4
x a 0 已知关于x的不等式组 1 x 0
的整数解共有3个 ，则a的取值范 围是 -3≤a<-2 .
-4 -3a -2 -1 0 1 2
类型之一 一元一次不等式及其解法 解不等式 ，
并把它的解集在数轴上表示出来．
类型之二 解一元一次不等式组
解不等式组：
类型之三 与一元一次不等式组解集有关的问题 如果关于x的不等式组
x a 2 2 2x b 3
， 1 .
的解集是0≤x＜1,那么a+b的值为
一次函数的图像与一元一次不等式的关系：
1.不等式的概念 定 义：用不等号连接，表示不等关系 用不等号连接，表示不等关系 的式子叫做不等式 的式子叫做不等式. . 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 叫做不等式的解. . 不等式的解集：一个含有未知数的不等式 一个含有未知数的不等式 的所有解，组成这个不等式的解集 的所有解，组成这个不等式的解集. . 解不等式： 求不等式的解集的过程叫做解 不等式.
6.一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等 一元一次不等式组 式合在一起，就组成一个 . 解 集：一元一次不等式组中各个不等式的解集 的 公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 解集的四种情况：当a＞b时， （1）不等式组 x＞a, x＞b的解集为 x＞a . 口诀：同大取大.
注4 :(1) 去分母时不要漏乘分母为 8 x 4 20 x 2 15 x 15 (2 x 1) 2(10x 1) 15x 5 1的项;
(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘
了给这个多项式加上括号，去括号时注 意变号.
8 x 4 20 x 2 15 x 5
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，当
kx+b>0，表示图像在x轴上方的部分；当kx+b=0
时，表示直线与x轴的交点，当kx+b<0时，表示
图像在x轴下方的部分。事实上，既可以运用函
数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式 帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者
之间互相渗透，相互作用。
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B A、1个； B、2个； C、3个；
x a 分析： 解原不等式组得 x 1
9.已知2a+3x=6,若x是负数,则a的取值范围 是( ). A.a>3 B.a<3 C.a<-3 D.-3<a<3
10.在方程组 2x+y=1-m 中,若未知数 x+2y=2 x,y满足x+y>0 ，则m的取值范围是( ). A.m<1 B.m≥ 3 C.m<3 D.1≤ m<3
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题 y : 解:(1).当x>-3 4 时,x+3>0; (1).x取何值时,x+3>0? 3 2 (2).当x<-3时 (2).x取何值时,x+3<0? 1 ,x+3<0; x 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 -1 (3).x取何值时,x+3>2? (3).当x>-1 -2 时,x+3>2;
x m 1 例 6、若不等式组 无解， x 2 m 1
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2 m 1 ， 从而得 m 2 .
例 7 若关于 x
x 4 x 1 ① 2 3 ② 的不等式组 x a 0
1 1 A.由a<b,得 a b ; B.由m<n,得mx<nx; 3 3
)
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应 考虑整式为正数、负数、零三种情况。
3.一元一次不等式
定义：只含有 一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式. 一般形式：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0). 求解步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3） 移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 注 意：化系数为1时，当系数为负数时，不等 号的方向要改变.
(2)不等式组 x＜a, x＜b的解集为 x＜b . 口诀：同小取小. （3）不等式组 x＜a, x＞b的解集为 b＜x＜a . 口诀：大小小大中间找.
（4）不等式组 x>a, x<b 的解的情况为 无解 .
口诀：大大小小找不到（无解）.
归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
当a＞b时，
数学语言
2a x
b 2
原不等式组的解集是 1 x 1
2 a 1,
a 3, b 2
b 1 2
3.延伸训练：
x a 0 例4 已知关于x的不等式组 1 x 0
有解，则a的取值范围是 .
3.延伸训练：
例4 已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 a<1
1 2 3 4 -1 -2 x
12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集： 对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，
若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函 y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值 范围即可；若y1<y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象 在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应 的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这 类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。
补充练习 1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若 前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友 的人数与玩具数. 解设小朋友有x人,则玩具有(2x+3)件 由题意得 1≤ (2x+3)-3(x-1)＜2
(2x+3)-3(x-1)≥1 (2x+3)-3(x-1)＜2 解这个不等式组得 2＜x≤3 ∵x为整数 ∴x=3 . 2×3+3=9
D )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定 方向.
2.不等式的性质
性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个数（或整
式），不等号的 方向不变，
即如果a＞b,那么a±c＞b±c.
性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变.
27 x 13
13 x 27
1 x 27
27 x 1
∴此不等式没有正整数解.
∴此不等式没有正整数解.
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B A、1个； B、2个； C、3个；
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
x2 (2). (x 1) 1 2
点击中考
1.基础训练:
2 x 1 10 x 1 5 x 5 ， 例1 解不等式 3 6 4 并写出该不等式的正整数解. （甲同学） （乙同学）
5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问 题:
y
(1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0? (3).x取何值时,x+3>2?
-5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
1 2 3 4 -1 -2 x
5.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的 解集: 一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一 元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线 在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对 应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的 图象与x轴的交点.
所以这个不等式组的解集为 x 2.5
例：解下列不等式组：
x 3 4 (1). x 1 1 2
x 3(x 2) 4 (2).1 2x 2x 4
2(x 1) 3x 1 (3). x x 1 4 3
3x 1 5x 4 (4). 1 2 xx 3 3
解 解不等式①，得 x<－1 解不等式②，得 x≥2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们 就说不等式组无解.
例 3 解不等式组
5 x 2 3x 1 7x 3x 1 7 2 2
① ②
解：解不等式①，得 x 2.5 解不等式②，得 x 4 在数轴上表示不等式组①②的解集：
并写出该不等式组的整数解.
x 1 0 x2 x 2 3
练习2
解不等式组
并写出该不等式组的最大整数解.
2.思维拓展：
x a 2 例3 若不等式组 的解 b 2 x 0 2008 集是 1 x 1 ,则 a b 1 .
分析：解原不等式组得
x a 0 1 x 0
.
a-4 -3 -2 -1 0 1 2
x a 分析： 解原不等式组得 x 1
3.延伸训练：
例4
x a 0 已知关于x的不等式组 1 x 0
的整数解共有3个 ，则a的取值范 围是 -3≤a<-2 .
-4 -3a -2 -1 0 1 2
类型之一 一元一次不等式及其解法 解不等式 ，
并把它的解集在数轴上表示出来．
类型之二 解一元一次不等式组
解不等式组：
类型之三 与一元一次不等式组解集有关的问题 如果关于x的不等式组
x a 2 2 2x b 3
， 1 .
的解集是0≤x＜1,那么a+b的值为
一次函数的图像与一元一次不等式的关系：
1.不等式的概念 定 义：用不等号连接，表示不等关系 用不等号连接，表示不等关系 的式子叫做不等式 的式子叫做不等式. . 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 叫做不等式的解. . 不等式的解集：一个含有未知数的不等式 一个含有未知数的不等式 的所有解，组成这个不等式的解集 的所有解，组成这个不等式的解集. . 解不等式： 求不等式的解集的过程叫做解 不等式.
6.一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等 一元一次不等式组 式合在一起，就组成一个 . 解 集：一元一次不等式组中各个不等式的解集 的 公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 解集的四种情况：当a＞b时， （1）不等式组 x＞a, x＞b的解集为 x＞a . 口诀：同大取大.
注4 :(1) 去分母时不要漏乘分母为 8 x 4 20 x 2 15 x 15 (2 x 1) 2(10x 1) 15x 5 1的项;
(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘
了给这个多项式加上括号，去括号时注 意变号.
8 x 4 20 x 2 15 x 5
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，当
kx+b>0，表示图像在x轴上方的部分；当kx+b=0
时，表示直线与x轴的交点，当kx+b<0时，表示
图像在x轴下方的部分。事实上，既可以运用函
数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式 帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者
之间互相渗透，相互作用。
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B A、1个； B、2个； C、3个；
x a 分析： 解原不等式组得 x 1
9.已知2a+3x=6,若x是负数,则a的取值范围 是( ). A.a>3 B.a<3 C.a<-3 D.-3<a<3
10.在方程组 2x+y=1-m 中,若未知数 x+2y=2 x,y满足x+y>0 ，则m的取值范围是( ). A.m<1 B.m≥ 3 C.m<3 D.1≤ m<3
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题 y : 解:(1).当x>-3 4 时,x+3>0; (1).x取何值时,x+3>0? 3 2 (2).当x<-3时 (2).x取何值时,x+3<0? 1 ,x+3<0; x 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 -1 (3).x取何值时,x+3>2? (3).当x>-1 -2 时,x+3>2;
x m 1 例 6、若不等式组 无解， x 2 m 1
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2 m 1 ， 从而得 m 2 .
例 7 若关于 x
x 4 x 1 ① 2 3 ② 的不等式组 x a 0
1 1 A.由a<b,得 a b ; B.由m<n,得mx<nx; 3 3
)
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应 考虑整式为正数、负数、零三种情况。
3.一元一次不等式
定义：只含有 一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式. 一般形式：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0). 求解步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3） 移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 注 意：化系数为1时，当系数为负数时，不等 号的方向要改变.
(2)不等式组 x＜a, x＜b的解集为 x＜b . 口诀：同小取小. （3）不等式组 x＜a, x＞b的解集为 b＜x＜a . 口诀：大小小大中间找.
（4）不等式组 x>a, x<b 的解的情况为 无解 .
口诀：大大小小找不到（无解）.
归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
当a＞b时，
数学语言
2a x
b 2
原不等式组的解集是 1 x 1
2 a 1,
a 3, b 2
b 1 2
3.延伸训练：
x a 0 例4 已知关于x的不等式组 1 x 0
有解，则a的取值范围是 .
3.延伸训练：
例4 已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 a<1
1 2 3 4 -1 -2 x
12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集： 对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，
若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函 y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值 范围即可；若y1<y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象 在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应 的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这 类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。
补充练习 1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若 前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友 的人数与玩具数. 解设小朋友有x人,则玩具有(2x+3)件 由题意得 1≤ (2x+3)-3(x-1)＜2
(2x+3)-3(x-1)≥1 (2x+3)-3(x-1)＜2 解这个不等式组得 2＜x≤3 ∵x为整数 ∴x=3 . 2×3+3=9
D )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定 方向.
2.不等式的性质
性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个数（或整
式），不等号的 方向不变，
即如果a＞b,那么a±c＞b±c.
性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变.
27 x 13
13 x 27
1 x 27
27 x 1
∴此不等式没有正整数解.
∴此不等式没有正整数解.
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B A、1个； B、2个； C、3个；
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北师大版八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组专题复习(一)课件(共49张PPT)
跟踪练习
荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120t去外地销售， 按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一 种鱼，且必须装满，根据下表提供的平信息：
鲢鱼 每辆汽车载鱼量／t 8 每吨鱼获利／万元 0.25
草鱼 6 0.3
青鱼 5 0.2
跟踪练习 （2) 如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎
知识点四：应用
一元一次不等式与一次函数在方案决策型问题中的应用 解此类问题的一般步骤是：
（1）根据已知条件，列出两种方案的一次函数表达式； （2）根据两个一次函数的大小关系(三种)分别求得相 应的x值； （3）比较所得结果，根据题目要求作出决策即可.
跟踪练习 解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来.
A. m=3
B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3
易错点：取值范围时容易忽视等号
典型例题
3.关于x的不等式组
x 1 3
x 2
1
无解，则m取值范围
x 4 m
是（ A ）
A. m ≤ 2 B. m ＜ 3 C. m ≥ 2 D. m＞2
典型例题
3.关于x的不等式组
x 1 2a
x
4m
的解集是2＜x＜3，
1
A. m ≥ 3
1
B. 3 ≤ m ≤ 1 C. m ≤ 1 D. m ≥ -1
跟踪练习
2.已知不等式
2x 9 6x 1 xk 1
只有一个整数解,
则k的取值范围是 2<k ≤3 .
知识点四：应用 （一）一元一次不等式的应用 （二）一元一次不等式组的应用
解题步骤：审、设、列、解、验、答
关键字： “至少”、“不低于”、“不超过”、“最多”
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
2-4-1一元一次不等式 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
开放训练，体现应用
例1 (教材第46页例1)解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示
在数轴上．
解：移项，得－x－2x＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
开放训练，体现应用
例2
−2
(教材第47页例2)解不等式
2
≥7−，并把它的来自集表示在12−1
(1)3(x－1)＜4(x－ )－3；(2)
2
3
解：(1)去括号，得3x－3＜4x－2－3.
移项，得3x－4x<3－2－3.
合并同类项，得－x<－2.
9+2
−
6
≤ 1.
解：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋
2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
−1
，并把它的解集表示在数轴上．
6
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1.
去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1.
移项，得2y－3y－y≥－2－3－1.
合并同类项，得－2y≥－6.
两边都除以－2，得y≤3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
课堂检测，巩固新知
−2
3．求不等式
4
≤
+4
6
两边都除以－1，得x＞2.
合并同类项，得－5x≤10.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
两边都除以－5，得x≥－2.
：
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
：
开放训练，体现应用
4．已知关于x的方程2(x-2a)+2=x-a+1的解满足不等式x-5≥4a，
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT课件全套
(3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示；
(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表
示．
知1－练
1 用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0.
A．c＜b＜a C．c＜a＜b
B．b＜c＜a D．b＜a＜c
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本 性质
2020/10/2
2020/10/2
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3
逐点 导讲练
课堂 小结作业 提升来自复习回
顾
你还记得等式的基本性质吗？
知3－讲
例4 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩， 已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可 收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出 安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
导引：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
2020/10/2
知1－练
4 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的 三边a，b，c的大小关系是( C ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2020/10/2
知识点 3 用不等式表示实际问题
2020/10/2
2018北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习课件19页PPT
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
2018北师大版数学八年 级下册第二章《一元一 次不等式与一元一次不
等式组》复习课件
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
高次数是 1
解法
去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类 项 , 系数化为 1
应用 关键是找出不等关系
一元一次不等式与 一次函数
定义
(1) 解各个不等式；
解 法
(2) 在数轴上表示 各个不等式的解集；
(3) 写出不等式组
的解集
章末复习
归纳整合
专题一 不等式的基本性质
【要点指点】不等式的基本性质是解一元一次不等式(组)及不等式 变形的主要根据. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方 向要改变. 当不能明确不等式两边同乘(或除以)的是正数还是负数时, 要分类讨论.
可知a的取值范围是－3≤a＜－2.
章末复习
专题四 一元一次不等式的实际应用
【要点指点】 列不等式解应用题的一般步骤是通过分析复杂问题 中的数量关系, 从而找出不等关系去解决实际问题, 即审题→设一个 未知数→找出题中所有的数量关系, 列出不等式→解不等式→检验 →作答.
章末复习
例4 为了举行班级晚会, 孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具, 并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元, 球拍每个22元, 如 果购买金额不超过200元, 且买的球拍尽可能多, 那么孔明应该买多 少个球拍？
不等式的两边都乘 ( 或除以 ) 同 一个负数 , 不等号的方向改变
画数轴 , 定边 界 , 定方向
在数轴上表 示不等式的 解集
不等关系
一元 一次 不等 式
不等式的 基本性质
不等式 的解集
一元 一次 不等 式组
一元一次不等式与 一元一次不等式组
定
不等式的左右两边都 是整式 , 只含有一个未
义 知数 , 并且未知数的最
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
北师大版八年级下册数学《一元一次不等式组》一元一次不等式和一元一次不等式组说课教学复习课件
100 0.32x 280
①
100 0.32x 160
②
解这个不等式组，得
187.5≤x≤562.5 因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
合作探究
问题2：用若干辆载重量为8
解：设x辆汽车. 依题意，得
4x 20 8x
①
4x 20 8(x 1) ②
探究点一
问题1 在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？你能
列出不等式组吗？解集呢？
解：根据题意得
x < 3 + 7 ①
x > 7 - 3
②
解不等式得 4＜x＜10 所以x应满足大于4cm且小于10cm的线段，能与长度为3cm、7cm的线段围成三角形.
合作探究
探究点二
不不等等式式组组
（（1）1）xxxx><><-1-111
（（2）2）xxxx>>>>-1-111
（（3）3）xxxx<<<<-1-111
（（4）4）xxxx<><>-1-111
在在数数轴轴上上表表示示
解解集集
-1<x<1 x>1 x<-1 无解
随堂检测
1.下列不等式组中，解集是2＜x＜3 的不等式组是( C )
3.
不等式组
2x+1 3x
2
3
4 的解集在数轴上表示正确的是（
C
）
4. 若关于 x
的不等式组
x-a x-3
0
0 有3个整数解，则 a 的值可以是(
C )．
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT
1.想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?
答:能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解; 不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组 成不等式的解集. 不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的 值,但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有 未知数的值,那么这个范围就不是不等式的解集.
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
在数轴上表示为:
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
1.下列式子是否正确?为什么? （1）若 1 x>-3，则x>-6；
2
（2）若-3x<2，则x< 2 ;
3
（3）若m<n，则 ma2 na2 .
解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，
不等号的方向不变，所以x>6，所以（1）正确.
（2）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3， 不等号的方向改变，所以x> 2 ,所以（2）正确.
1.用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数; (3)a,b两数的和的平方不大于3; (4)y的3倍与x的4倍的和是负数; (5)某天的气温x不高于 25 ℃.
解：（1）2a<a+3. （2）12 y-5≥0. （3）(a b)2 ≤3.
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件
知识梳理
（2）解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 3. 一元一次不等式与一次函数 （1）用一次函数的图象确定一元一次不等式 ax+b>0（或ax+b<0）的解集 要确定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次 函数y=ax+b在直角坐标系中的图象. 根据x轴上方图 象上的点的纵坐标_大__于____0，x轴下方图象上的点 的纵坐标_小__于____0，
2. 不等式
的解集是（ A ）
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤-1
D. x≥-1
3. 不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取
值范围是（ D ）
A. -3＜b＜-2
B. -3＜b≤-2
C. -3≤b≤-2
易错点
正解：设购买甲型号的机器为x台，则乙种型号的机 器为（6-x）台, 依题意,得14x+10（6-x）≤68.解得 x≤2.∵x≥0，且x为整数，∴x=0，x=1或x=2. ∴该公司共有三种购买方案如下. 方案一甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三甲种机器2台，则购买乙种机器4台.
D. -3≤b＜-2
二、填空题
5. 不等式
的解集是__x_>_-_3___.
6. 不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是__3___.
7. 不等式
的解集为x＞1，则m的值为
__4___.
8. 已知实数x,y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，现有