最新人教版初中八年级上册数学《负整数指数幂的应用》导学案
人教版-数学-八年级上册-15-2-3 整数指数幂 导学案1
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质.【学习难点】：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
学前准备：1、正整数指数幂有以下运算性质：同底数幂的乘法：=⋅n m a a （m n a ,,0≠为正整数）同底数幂的除法=÷n m a a （ ） 幂的乘方=n m a )( （ ） 积的乘方=n ab )( ( ) 商的乘方=n ba )( ( ) 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0a导入：由学前准备知m a 中指数m 为正整数，表示有m 个a 相乘，那么m 为负整数，可以吗？它又表示什么？是我们这节课所探究的知识。
一、自主学习，合作交流1.探究负整数指数幂的意义：认真阅读教材第19页思考上面部分，完成下列问题：由分式的约分可知：53a a ÷= — = — ①另一方面，由n m n m a a a -=÷，假设这个性质对于53a a ÷的情形也能使用，则有: 53a a ÷= = 。
②由以上① ②知：2-a = （0≠a ），归纳：一般地，当n 是正整数时，即n a -（0≠a ）是分式--------n a 的倒数。
注：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
m a =练一练：填空：（1）03= ， 23-= ；（2 ）()03-= ， ()23--= ；（3）0b = ， 2b -= .2．整数指数幂的运算性质：引入负整数指数和0指数后， n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）这条性质能否扩大到m 、n 是整数的情形？ 填空并观察：53-⋅a a = —— = —— = ，即 ：53-⋅a a =53--⋅a a = —— = —— = ，即：53--⋅a a =50-⋅a a =⋅1—— = —— = ，即： 50-⋅a a =归纳：n m n m a a a +=⋅这条性质对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案2(新版)新人教版
15.2.3 整数指数幂【学习目标】：1.通过题组练习，使学生进一步熟练整数指数范围内的幂运算。
2.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
【学习重点】:整数范围内的简单幂运算和科学记数法表示绝对值较小的数【学习难点】:含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系。
学前准备：1、计算：（1）22)3(- （2） ()[]034-- （3）2355⨯-（4）()25.0-- （5）222332--⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）()()21222----⋅bc a2、用科学计数法表示下列各数：（1）6100000000 (2) -307000 导入：一、 自主学习，合作交流1．探究：仔细观察下式，能发现什么规律？1231100.1;101100.01;1001100.001;10001100.000110n n n ----========个所以：0.000 01=510-2110-的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？一般地，10的-n 次幂，在1前面就有 个0. 0.000 025 7=2.57× =2.57×100.000 000 025 7= 二、精讲点拨 例题剖析例1、 用科学记数法表示：（1） 0.000 000 675 （2） 0. 000 000 000 99例2、计算：（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2） ()()342610102--÷⨯三、课堂检测1、练一练:用科学计数法表示下列数:0.000 000 001= 0.001 2= 0.000 000 345= -0.000 03= 0.000 000 108=2、计算：(1) (3×10-8)×(4×103) (3)()()33105102--⨯⨯⨯(2) (2×10-3)2÷(10-3)3（4）()()2125103103--⨯÷⨯四、课堂小结： 1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有： 五、课后作业：必做题1、填一填：（1）0.001=（ ） （2）-0.000 001=（ ） （3）0.001 357=（ ） （4）-0.000 034=（ ） 2.下列科学记数法表示正确的是（ ）A.0.008=8×10-2B.0.005 6=56×10-2C.-0.000 12=-1.2×10-4D.19 000=1.9×1033.实验表明，人体内某种细胞的形状可近视地看成球，并且它的直径为0.000 001 56m ，则这个数可用科学记数法表示为（ ）A.0.156×10-5m B. 0.156×105m C.1.56×10-6mD. 1.56×106m4.纳米（nm ）是一种长度单位，1nm=10-9m,已知某种植物花粉的直径为35 000nm,那么用科学记数法表示该花粉的直径为（ ）A.3.5×104m B. 3.5×10 -5m C. 3.5×10 -9m D. 3.5×10 -13m5.用科学记数法表示0.000 090 86（精确到0.000 000 1）.6.-5.02×10-4有 个有效数字，它精确到 位，化成小数是7. 用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04= (2)0.000 01=(3) -0.034= (4)0.000 02=(5) 0.000 000 45= (6)0.000 000 567=(7) 0. 003 009= (8)0.000 000 301=8. 光的速度为3×105㎞/s,地球距太阳约为1.5×108㎞，那么太阳光照射到地球上大约需要多长时间？选做题一个氧原子约重2.657×10-23克，问20个氧原子共重多少克？七、课后反思纠错栏。
新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数 【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】整数指数幂的运算。
【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。
（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
等级 组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0） 当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。
新人教版八年级数学上精品导学案整数指数幂教案教师用教学案教学设计含答案学生用学案
整数指数幂（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程 情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？ 算一算： 第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算). 思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？ 做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？2225353223353531)0(1a a a a a a a a a a a a a a a =→≠⎪⎭⎪⎬⎫==÷=•==÷--- 一般地，当 n 是正整数时，n n aa 1=-(a ≠0).这就是说，a -n (a ≠0)是 a n 的倒数. 例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数.你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠≠==-)0(1)00(1)(a m aa m m a a m m m 是负整数，且，且是正整数思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？ )5(32233531-+--====•a a aa a a a ，即)5(353-+-=•a a a .)5()3(885353111-+----===•=•a a a a a a a ，即)5()3(53-+---=•a a a . )5(055550111-+--===•=•a a aa a a ，即)5(050-+-=•a a a . 归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是整数)； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是整数).(6) 当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3解：(1) a -2÷a 5=a -2-5=a -7=71a(2) 646446223a a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----(3) (a -1b 2)3=a -3b 6=36a b (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b 当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法a m ·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3 解：(1)原式=x 2y -3·x -3y 3=x -1y 0=x1 (2)原式=(41a -2b -4c 6)÷(a -6b 3)=41a 4b -7c 6=7644b c a课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.整数指数幂（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程 情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？ 算一算： 第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？ 做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？一般地，当 n 是正整数时， 这就是说， 是 a n 的倒数.例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数. 你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？ 思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？ 归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质：例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法am·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.。
15.2.3负整数指数幂 学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册
15.2.3负整数指数幂学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了正整数指数幂的性质和运算法则。
现在我们将进一步学习负整数指数幂的概念和运算规律。
回顾一下，正整数指数幂的定义为：对于任何实数a和正整数n，a的n次方记作a n，表示a与自身连乘n次。
例如，2的3次方表示为23，等于2 × 2 × 2 = 8。
二、负整数指数幂的定义对于任何非零的实数a和负整数n，a的n次方定义为：a的n次方等于1除以a的绝对值的n次方。
例如，2的-3次方表示为2^-3，等于1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0.125。
需要注意的是，0的任何负整数次方都是未定义的，因为无法除以0。
三、负整数指数幂的运算规律1.负整数指数幂的基本运算法则：a的-m次方等于1除以a的m次方。
例如，2的-3次方等于1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0.125。
2.负整数指数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
例如，2的-3次方乘以2的-2次方等于2^-3 × 2^-2 = 2^(-3+(-2)) = 2^-5 = 1 ÷ 2^5 = 1 ÷ 32 = 0.03125。
3.负整数指数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。
例如，2的-3次方除以2的-2次方等于2^-3 ÷ 2^-2 = 2^(-3-(-2)) =2^-1 = 1 ÷ 2^1 = 1 ÷ 2 = 0.5。
需要注意的是，这些运算规律适用于非零的实数。
四、负整数指数幂的数学推理与应用在实际问题中，负整数指数幂经常用于求解比例关系、分式等数学问题。
实例一：计算分式的值计算下列分式的值：(3/4)^-2。
解：根据负整数指数幂的定义，(3/4)^-2 = 1 ÷ (3/4)^2。
八年级数学导学案(1523负整数指数幂(2)——科学记数法)
八年级数学导学案（八年级备课组）班别 姓名 评价 课题：15.2.3负整数指数幂（2）——科学记数法学教目标：会用科学记数法表示小于1的数学教重点、难点：会用科学记数法表示小于1的数.学教过程：一、温故知新：阅读课本P145－1461、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1≤a ＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴989 ⑵ －135200 （3）864000同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成10n a -⨯的形式。
其中n 是正整数，1≤a ＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时， a 只能是整数位为1，2，…，9的数，10n -中的n 就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
2、探究：用科学记数法把一个数表式成10n a ⨯（其中1≤a ＜10，n 为整数），n 有什么规律呢？30000= ()310⨯， 3000= ()310⨯， 300= ()310⨯， 30= ()310⨯， 3= ()310⨯， 0.3= ()310⨯， 0.03= ()310⨯， 0.003= ()310⨯。
观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现二、教学互动：1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）-0.0000064（3）0.00314 （4）20130002、填空： 用小数表示下列各数(1)44.2810--⨯= (2)63.5710-⨯=(3)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示该数为三、随堂检测：1、选择：(1) 把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯(2) 200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学记数法表示） （ ）A ．91600克B ．391.610⨯克C ．49.1610⨯克D ．50.91610⨯(3) 一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学技术法表示为A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m（4) 下列用科学计数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯②8.792=18.79210⨯ ③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.000056 （2）0.000106 （3）3560000四、小结与反思：五、作业：P147 8、9。
人教版八年级数学上册导学案 15.2.3 整数指数幂(2)
15．2.3整数指数幂(2)1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．2．使学生熟练运用a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式．3．通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法．重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数．难点：理解和应用整数指数幂的性质．一、自学指导自学1：自学课本P145页“思考与例10”，掌握用科学记数法表示一些绝对值较小的数，并能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，完成填空．(5分钟)∵10－1＝0.1，10－2＝0.01，10－3＝0.001，10－4＝0.0001，∴10－n＝0.00…0n个01．总结归纳：(1)把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)的记数方法叫做科学记数法．(2)用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是正整数，即原数的整数位数减1，a的取值范围是1≤|a|＜10.(3)用科学记数法表示绝对值小于1的小数时，即将它们表示成a×10－n的形式，其中10的指数是负整数，1≤|a|＜10，指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数．(包括小数点前面的一个0)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)1．课本P145－146练习题1，2.2．把下列科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：(1)原式＝7.2×0.00001＝0.000072；(2)原式＝－1.5×0.0001＝－0.00015.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0003267；(2)－0.0011；(3)－890600.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝1.1×10－3；(3)－890690＝－8.9069×105.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算(结果用科学记数法表示)：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．解：(1)原式＝15×10－8＝1.5×10－7；(2)原式＝－0.2×10－5＝－2×10－6；(3)原式＝(14×106)×(－1.6×10－6)＝－0.4＝－4×10－1. 探究2 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，一个粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示．解：∵1纳米＝1109米，∴35纳米＝35×10－9米．而35×10－9＝(3.5×10)×10－9＝35×101＋(－9)＝3.5×10－8，∴这个粒子的直径为3.5×10－8米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.2．一枚一角硬币的直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为(B )A ．2.2×10－3 mB ．2.2×10－2 mC ．22×10－3 mD ．2.2×10－1 m3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5 cm ，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(B )A ．10－2 cmB ．10－1 cmC ．10－3 cmD ．10－4 cm4．纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为3.5×10－6米． 5．用科学计数法表示下列各数：(1)－0.000 000 314＝－3.14×10－7；(2)0.000 17＝1.7×10－4；(3)0.000 000 001＝10－9；(4)－0.000 009 001＝9.001×10－6．(3分钟)引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足1≤|a|＜10.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
2019-2020学年八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人
教版
学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．
预习案
1、你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
2、m a 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m
a 表示什么？
3、根据分式的约分，当 a ≠0 时，如何计算53a a ÷？如果把正整数指数幂的运算性质
n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 是正整数，m >n ）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像53a a ÷情形也能使用，如何计算？
4、引入负整数指数和0指数后，n m n m a
a a +=⋅（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任
意整数的情形？
5、类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
测试案
1、()2
2--等于___________; 2、97N H 病毒直径为30纳米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，是_________米；;
3、若()2
3--x 无意义，则x 满足的条件是_____________; 4、计算：=--1022013____________; 5、计算（用科学记数法表示）：
()()()7810151031--⨯⨯⨯ ()()()31351021022--⨯÷⨯。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.2.3整数指数幂
第2课时负整数指数幂的应用
一、新课导入
1.导入课题：
通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.
2.学习目标：
（1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.
（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.
（3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.
3.学习重、难点：
重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.
难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合自学提纲研读教材.
（4）自学参考提纲：
①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？
a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数.
②在①中a是如何确定的？
将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值.
③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.
看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少.
④科学记数法表示下列数.
0.000000001=10-90.0012=1.2×10-3
0.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8
⑤0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？
不对，应该是0.0040508=4.0508×10-3
2.自学：同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数.
②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.
（2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题.
4.强化：
(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定.
（2）用科学记数法表示下列数：
3040000=3.04×1065006000000=5.006×109
0.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-7
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第145页例10.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真读题，注意单位换算.
（4）自学参考提纲：
①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.
②(10－3)3表示的意义是3个10-3相乘；(10－9)3表示的意义是3个10-9相乘.
③(10－3)3÷(10－9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18)，这与教材上的计算过程进行比较，有何区别？
此过程把除法转化为乘法做幂指数相加；教材里则是直接在除法中做幂指数的减法.
2.自学：学生结合自学指导自主学习.
3.助学：
（1）师助生
①明了学情：了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.
②差异指导：a.单位换算；b.列式计算的依据.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）纳米：1nm=10-9m.
（2）本题还可以把纳米换算成mm，即：
1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm，列式为：13÷(10-6)3=1018.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用
科学记数法表示较小的数的理解.
一、基础巩固（第1、4题每题10分，第2题20分，第3题15分，共55分）
）2=a-2·a4·a2=a4.
1.计算:（1）（a-1）2·(a-2)-2÷（1
a
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001=10-3；（2）-0.000001=-10-6；
（3）0.001357=1.357×10-3；（4）-0.000504=-5.04×10-4.
3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.
（1）4.5×10－8=0.000000045；（2）-3.14×10－6=-0.00000314，
（3）3.05×10－3=0.00305.
4.计算（结果用科学记数法表示）
（1）（6×10－3）×（1.8×10－4）；（2）（1.8×103）÷（3×10－4）.
解：（1）原式=1.08×10-6；
（2）原式=0.6×107=6×106.
二、综合应用（15分）
5.已知一个正方体的棱长为3×10－2米,则这个正方体的体积为(D)
A.3×10－6m3
B.9×10－4m3
C.27×10－6m3
D.2.7×10－5m3
三、拓展延伸（每题10分，共20分）
6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记
数法表示且保留一位小数)
解：这种光纤的横截面积为
1÷(1.256×10-4)≈8.0×103
答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.
7.若3x+1=1
,求x x+3的值.
81
=3-4，
解：3x+1=1
81
∴x=-5
.
x x+3=（-5）-5+3=1
25
作者留言：
非常感谢！您浏览到此文档。
为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！。