CIR模型下寿险产品的定价研究_赵静宇--Y
保险产品定价模型建构及实证分析
保险产品定价模型建构及实证分析在保险行业中，保险产品的定价是一项关键性任务。
合理的定价模型能够为保险公司提供精准的保费定价，保障企业的经济效益，降低企业的风险风险。
本文将从保险产品定价模型建构的角度出发，介绍一些常见的保险产品定价模型，并对实证分析进行探讨，以期为保险公司提供一些有价值的参考。
一、实证分析中的保险产品定价模型在实证分析的过程中，我们需要建立适合保险产品的定价模型。
一种较为常见的模型是线性回归模型，它通常适用于单一风险因素影响的情况下。
线性回归模型一般包括两个方面，一方面是风险因素的大小和方向，另一方面是利润的期望值和波动性。
因此，这种模型的输入变量，包括市场风险、经济风险以及各种非保险因素变量都需要进行详细的研究，如通货膨胀率、经济增长、利率等。
除了线性回归模型，还有一些特殊的模型也被广泛应用于实证分析中。
例如，二元Logit模型适用于一些二元变量问题，如判断某人是否吸无烟烟草。
Cox回归模型则适用于分析生存与否的问题，并被广泛应用于寿险公司中。
二、实证分析中各种保险产品的定价模型当我们需要定价某个特定的保险产品时，需要注意模型的类型和选择。
以下是根据保险产品不同类型提供的一些经典的定价模型：1.汽车保险对于普通的汽车保险，保险公司通常使用线性回归模型来进行定价。
这种模型通常考虑驾驶者的许可证年龄、性别和驾驶记录等驾驶员因素，以及车辆类型和使用情况等车辆因素等变量。
2.住房保险住房保险通常考虑的变量包括居住地区的环保和安全情况、建筑年份、所在地区的风灾等情况。
这些因素被用来预测可能发生的保险索赔率，继而进行风险定价。
这样的模型可以采用线性回归模型或者Cox模型。
3.人寿保险在人寿保险中，寿险公司需要考虑许多重要的变量，包括被保人的年龄、性别、健康状况等，此外还包括保险金额、保险期限等因素。
根据不同的寿险产品类型，可以适用不同的定价模型。
例如，终身寿险产品通常使用Cox回归模型来进行价值分析，而定期寿险产品则需要使用较为简单的线性回归模型来进行定价。
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析1. 引言1.1 背景介绍在金融领域，随着利率市场化的进行，对于利率的预测和风险管理变得愈发重要。
利率衍生品的定价和风险管理成为金融学研究的热点之一。
本文以CIR模型为基础，对利率进行数值模拟及设参保正对比分析，旨在对利率市场的变动进行更加精细化的预测及风险管理。
本文的研究意义在于通过对利率的数值模拟和设参保正对比分析，探讨利率市场的规律性和风险特征，为投资者提供更加准确的风险评估和决策依据。
通过研究CIR模型的原理和应用，可以为金融学领域的学术研究和实际应用提供一定的参考和启发。
1.2 研究意义研究CIR模型的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解利率市场的运行规律和变动原因。
通过对模型进行数值模拟，可以更直观地观察到利率的波动情况，揭示其背后的动态机制。
这对于金融机构和投资者制定有效的利率风险管理策略具有指导作用。
通过对CIR模型的参数设定和保正对比分析，可以更准确地估计利率市场的风险暴露和波动特征。
这有助于我们提高利率风险的识别和控制能力，降低金融机构和投资者在利率市场波动中所面临的风险。
本文的研究将为利率市场的稳定和健康发展提供重要参考和支撑，为金融领域相关决策提供理论基础和实证依据。
通过深入探讨CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析，我们可以更好地把握利率市场的动态变化，为金融市场的风险管理和投资决策提供更有力的支持。
1.3 研究目的研究目的是通过基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析，探讨利率市场的波动特性及影响因素，为利率衍生品定价和风险管理提供理论支持。
具体目标包括：1.深入理解CIR模型在利率市场中的应用和原理，掌握其数学模型和相关算法；2.通过数值模拟方法，模拟利率市场中不同情况下的利率波动情况，探究利率变动的规律和影响因素；3.通过设定不同参数敏感性分析，比较保正对比分析的结果，发现参数设定对模型输出的影响，从而提出合理的参数设定建议；4.通过结果讨论，总结出对利率市场波动特性和风险管理的启示，为相关学术研究和实际操作提供参考和建议。
CIR模型-详解
CIR模型-名词详解CIR模型（Cox–Ingersoll–Ross model，英文简称CIR Model）目录• 1 什么是CIR模型• 2 CIR模型的主要内容• 3 CIR模型的评价什么是CIR模型在20世纪80年代中期，约翰·考克斯(John Carrington Cox), 小乔纳森·E·英格索尔（Jonathan E. Ingersoll）和斯蒂芬·罗斯（Stephen A. Ross）连续发表了两篇论文，这两篇论文代表了金融学中广义均衡理论方法的里程碑。
首先，Cox, Ingersoll和Ross （1985a）对一个简单而又完备的经济体提出了一个时间连续的广义均衡模型，并且用它来检验资产价格的行为。
其次，Cox, Ingersoll和Ross（1985b）则是用在Cox, Ingersoll 和Ross（1985a）中提出的模型来对利率期限结构进行研究，建立了CIR模型（Cox-Ingersoll-Ross Model）。
CIR模型把期限结构视为一种随机过程，它是利率的一种总体均衡模型。
该模型的基础是，个人从消费单一商品中取得的预期效用达到最大化。
在实现效用最大化过程中，每一个人选择：1、最佳消费水平。
2、财富中投资于每个生产过程的最佳比例。
3、财富中投资于各种或有债权债券的最佳比例。
然后，剩余的财富按短期无风险利率进行投资，如果不存在剩余，而是出现短缺，则通过借款来弥补短缺。
根据科克斯等人的观点，随着个人做出选择，并实现效用最大化，短期利率和债券预期收益率会出现调整直至所有的财富都投资于实物生产为止。
该均衡过程就被称为总体均衡概念。
CIR模型的特点是，对于所有期限的债券来说，风险—收益比例相同，套利是导致这种现象的力量。
CIR模型的主要内容CIR模型认为，利率围绕一个平均值波动，如果利率偏离了平均值，它总是要回到平均值的。
利率回到平均值的时间由模型中的调整速度描述。
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析【摘要】本文基于CIR模型进行数值模拟及设参保正对比分析，旨在研究CIR模型在金融市场中的应用及其参数设定对结果的影响。
引言部分介绍了研究的背景、意义和方法，正文部分分别对CIR模型、数值模拟方法、设参保正方法、对比分析方法和实验设计进行了详细阐述。
结论部分对模拟结果、设参保正效果以及对比分析结果进行分析和讨论。
通过本研究，可以更深入地了解CIR模型的特点及其在金融领域的应用，为投资者提供更准确的风险评估和决策参考。
【关键词】CIR模型，数值模拟，设参保正，对比分析，实验设计，模拟结果分析，设参保正效果分析，对比分析结果讨论。
1. 引言1.1 研究背景随着金融市场的不断发展和变化，风险管理在金融领域中变得越来越重要。
在金融风险管理中，利率是一个重要的参数，对债券定价、资产定价以及风险管理等方面都有着重要的影响。
而CIR模型是一个经典的利率模型，被广泛应用于利率衍生品的定价和风险管理。
在实际应用中，CIR模型的参数估计和模型设参保正是一个比较复杂的问题。
不同的参数设定可能导致不同的模拟结果，影响到金融风险管理的有效性和准确性。
对CIR模型的数值模拟及设参保正进行研究，对于提高金融风险管理的效果具有重要意义。
1.2 研究意义CIR模型作为金融市场中广泛应用的利率模型，对于理解和预测利率变动具有重要意义。
在当前复杂多变的金融市场环境下，利率的波动对于金融机构和投资者的风险管理至关重要。
通过对CIR模型进行数值模拟及设参保正的研究，可以更好地揭示利率变动的规律，提高利率预测的准确性，为金融机构和投资者提供更有力的风险管理工具。
1.3 研究方法研究方法是本文研究的核心部分，主要包括CIR模型的建立与参数设定、数值模拟方法、设参保正方法、对比分析方法以及实验设计。
我们将通过文献调研和理论分析，介绍CIR模型的基本原理和数学表达式，并探讨其在金融领域的应用。
我们将详细解释数值模拟方法，包括离散化处理、边界条件设定、数值解法选择等方面，以确保模拟结果的准确性和可靠性。
寿险定价的线性优化模型
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基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析摘要：本文以CIR（Cox-Ingersoll-Ross）模型为基础，利用数值模拟方法对不同参数设定下的利率变化进行模拟，并对模拟结果进行设参保正对比分析。
通过对比分析，可以更好地理解CIR模型在利率变化模拟和设参保正方面的应用，为利率风险管理和金融衍生品定价提供参考。
关键词：CIR模型；数值模拟；设参保正；利率风险管理；金融衍生品定价一、引言二、CIR模型及数值模拟方法CIR模型是由J.Cox, J.Egersoll和M.Ross于1985年提出的，用于模拟利率的变化。
其基本形式为：drt = α(β − rt)dt + σ√rt dWtrt为时间t时的利率，α、β和σ为模型的参数，Wt为布朗运动，dWt为布朗运动的微分项。
在数值模拟中，通常采用欧拉方法或随机模拟法进行模拟。
欧拉方法是一种基于离散化的数值解法，通过对时间进行离散化，可以得到利率在每个离散时间点的估计值。
而随机模拟法则是通过随机抽样来模拟利率变化的路径，可以更精确地表示利率的变化轨迹。
三、设参保正对比分析在进行数值模拟时，CIR模型的参数设定对模拟结果影响很大，不同的参数设定往往会得到完全不同的模拟结果。
在进行设参保正时，需要对不同的参数设定下进行对比分析，以找出最合适的参数设定。
1. 参数α的设定参数α代表了利率变化的回复速度，其值越大，利率回复到均值的速度越快。
在进行数值模拟时，可以对不同的α值进行模拟，观察利率的变化路径和均值回复速度。
通过对比分析不同α值下的模拟结果，可以找到最适合的α值，从而提高模拟的准确性和可靠性。
四、结论与展望未来，可以进一步研究利率模型的参数估计和时间序列分析方法，提高CIR模型的模拟和设参保正的效果。
也可以将CIR模型与其他利率模型进行比较分析，以找出最适合的利率模型和参数设定。
这将有助于更好地理解和应用利率模型，为金融风险管理和金融工程领域提供更好的理论基础和实践指导。
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析【摘要】本文基于CIR模型进行数值模拟及设参保正对比分析，旨在探讨参数设定对模拟结果的影响。
在介绍了研究背景和研究意义。
正文部分首先介绍了CIR模型及数值模拟方法，然后进行了参数设定的对比分析，分析了数值模拟结果并探讨参数设定的影响因素。
结果显示参数设定对模拟结果有显著影响，结论部分总结了参数设定对模拟结果的影响，展望未来研究方向，并做出结论总结。
通过本研究，有助于更深入理解CIR模型在金融市场中的应用，为相关政策制定和风险控制提供参考依据。
【关键词】CIR模型、数值模拟、参数设定、对比分析、影响因素、结果分析、研究背景、研究意义、研究展望、结论总结1. 引言1.1 研究背景研究背景：随着金融市场的不断发展和变化，风险管理成为了金融领域中重要的课题。
债券市场的利率变动对金融机构和投资者都具有重要影响，因此如何有效地对利率变动进行建模和预测成为了研究的焦点之一。
CIR模型是一种经典的利率变动模型，其能够较好地描述利率的波动性和均值回复特性，因此在实际中得到了广泛的应用。
在金融市场中，对于利率的数值模拟和参数设定对比分析是非常重要的，可以帮助金融机构和投资者更好地理解市场的动态变化，进行风险管理和资产配置。
通过对CIR模型的数值模拟和参数设定进行对比分析，可以更好地掌握模型的特性，优化参数设定，提高模型的预测准确性和实用性。
本文旨在通过基于CIR模型的数值模拟及设参对比分析，探讨利率变动的规律和影响因素，为金融市场的风险管理和投资决策提供参考。
本研究也将对参数设定对模拟结果的影响进行深入分析，为进一步完善利率变动模型提供新的思路和方法。
1.2 研究意义CIR模型是金融领域中广泛应用的一种利率模型，具有良好的数学性质和实践应用价值。
通过对CIR模型的数值模拟及设参对比分析，可以更深入地了解该模型在利率建模中的应用效果，为实际风险管理和金融产品定价提供参考依据。
cir模型 估计参数
cir模型估计参数摘要：I.引言- 介绍CIR 模型- 说明CIR 模型的估计参数II.CIR 模型的基本概念- 泊松过程- 更新过程- CIR 模型的结合III.CIR 模型的参数估计- 最大似然估计- 矩估计- 极大似然估计IV.参数估计的性质- 参数估计的收敛性- 参数估计的渐近性质- 参数估计的比较V.实证应用- CIR 模型的应用领域- 我国金融市场的实证研究VI.结论- 总结CIR 模型的估计参数- 对我国金融市场的启示正文：I.引言CIR 模型，即泊松过程更新过程模型，是一种广泛应用于金融领域的随机波动模型。
该模型不仅包含了泊松过程的跳跃特征，也包含了更新过程的波动持续性特征，因此能够较好地刻画金融资产价格的波动特性。
在CIR 模型中，估计参数是非常关键的一步，它直接影响到模型的拟合效果和应用价值。
II.CIR 模型的基本概念在介绍CIR 模型的估计参数之前，我们先来了解一下CIR 模型的基本概念。
CIR 模型由泊松过程和更新过程两部分组成。
泊松过程描述了金融资产价格的跳跃行为，而更新过程则描述了金融资产价格的波动持续性。
通过这两部分的结合，CIR 模型能够较为准确地刻画金融资产价格的动态特征。
III.CIR 模型的参数估计CIR 模型的参数估计主要有三种方法，分别是最大似然估计、矩估计和极大似然估计。
最大似然估计是通过最大化CIR 模型的似然函数来估计参数；矩估计则是通过计算CIR 模型参数的矩来估计参数；极大似然估计则是通过最大化CIR 模型的对数似然函数来估计参数。
这三种方法各有优缺点，需要根据实际情况选择合适的方法。
IV.参数估计的性质无论是最大似然估计、矩估计还是极大似然估计，它们的参数估计都具有以下性质：参数估计的收敛性、参数估计的渐近性质以及参数估计的比较。
参数估计的收敛性指的是随着样本量的增加，参数估计值会逐渐趋于参数的真实值；参数估计的渐近性质则是指当样本量无限大时，参数估计值的分布会逐渐趋于某个稳定的分布；参数估计的比较则是指在一定条件下，可以比较不同参数估计方法的优劣。
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Ｘｔ＝ｒｔ， 得：
ｒｔ＋１－ ｒｔ＝"＋#ｒｔ＋$ｔ＋１
Ｅ［$ｔ＋１］＝０，Ｅ［$２ｔ＋１］＝!２ｒｔ
①数据来源： ＣＣＥＲ 经济金融数据 ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｃｅｒｄａｔａ．ｃｏｍ／。
２０ 统计与决策 ２００８ 年第 １３ 期（ 总第 ２６５ 期）
我 们 要 用 广 义 矩 方 法 估 计 出 %，& 和 !２ 这 三 个 参 数 ， 同 时对模型做假设检验。
的不完整而在定价上产生偏差， 故需要进行多次模拟。这里
采用蒙特卡罗模拟方法。当模拟次时， 得出的结果是一个分
布图。横坐标表示价格的可能取值， 而纵坐标代表了在总频
数一定时， 各个价格或者价格区间的频数。当模拟的次数足
够多时， 根据大数法则， 价格的分布将会趋于稳定。下面给出
一个随机收益率基于 ＣＩＲ 模型， 模拟 １２０００ 次的价格统计结
化， 我们选择依季度进展。ｅ ０ 和 ｅ ０ 都是表示在远期
瞬时收益率的基础上， 即期的累积收益率贴现因子。我们选
择保单年的各季度初的瞬时值代表相应季度的整体收益率。
１
如 第 一 个 季 度 的 贴 现 因 子 为［１＋ｒ（０，０）］ ４ ， 第 ｍ 季 度 的 累 计 收
&ｍ－ １
益率贴现因子为 ［１＋ｒ（０， ｈ
从２００４ 年 １ 月 ２ 日 至 ２００７ 年 １２ 月 ２９ 日 ， 共 ９４６ 个 日 交 易
观测值①， 数据是年度化的本期加权平均利率。
在本文所用的模型中 ， 二次型（２）式的最小值在模型为真
的零假设下服从自由度为 １ 的 ｘ２ 分布。ｘ２ 值越小， 说明模型
被接受的可能性越大。关于参数的零假设是： 三个参数全为
举例分析。在实例计算中， 利用蒙特卡罗模拟方法计算出的价格分布十分接近正态分布， 这也从侧面
反映出基于随机利率下的寿险产品定价的合理性。
关键词： 利率期限结构； ＣＩＲ 模型； 人寿保险
中图分类号： Ｆ８４０．６２
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００８） １３－ ００２０－ ０２
假 定 终 身 寿 险 为 ｋ 年 期 缴 费 ， ｋ＝１ 时 为 趸 缴 。 对 于 ｘ 岁 的被保险人来讲， ｋ∈［１，"－ ｘ］。保费年初缴纳， 保险 责 任 发 生 时立即给付保险金。
我们首先从固定利率下终身寿险的纯保费定价公式出
发， 将固定 的 利 息 力 # 替 换 为 远 期 瞬 时 收 益 率 ｒ（０，ｓ）， 得 到 随
机利率下终身寿险的纯保费定价公式记为：
# $ ｋＰ（Ａｘ）＝ Ａ"ｘ ＇ ＝
% $ ａ$ ｘ：ｋ＇
ｔ
"－ ｘ － ｒ（０，ｓ）ｄｓ
ｅ０
ｘ
ｔ ｐｘ $ｘ＋１ ｄｔ
ｋ－ １
ｈ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
ｅ ０ ｈ ｐｘ
（ ３）
ｈ＝０
为了能进行数值计算， 首先将收益率的连续过程离散
$ｔ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
$ｈ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
ｄｒｔ＝ａ（ｒ－ ｒｔ）ｄｔ＋! ! ｒｔ ｄＷｔ
（ １）
其中， ｒｔ 是 ｔ 时刻的利率， ａ 为利率调整速度， ｒ 为长期回复
均值， Ｗｔ 为标准布朗运动。由（１）式易知其均值、方差分别为：
Ｅ［ｄｒｔ］＝Ｅ［ａ（ｒ－ ｒｔ）］ｄｔ，Ｖａｒ［ｄｒｔ］＝!２ｒｔｄｔ
我们采用 Ｃｈａｎ 等人所用的离散化模型。令 ｙｔ＝ｄｒｔ＝ｒｔ－ ｒｔ－１，
毛保费 Ｇ＝纯保费 Ｐ／（ １－ %）
对于年缴均衡保费保单， 由于前期费用支出较多， 故首年
费用附加率较大。而在以后各年中， 附加费用率逐年递减， 并
通常稳定在一个固定的水平上。假定为 ｋ 年缴费， 每年的附加
费用率分别为 %１，%２，…，%ｋ， 均衡毛保费为 Ｇ。则固定利率下 ｘ
岁被保险人 ｋ 年缴费的终身寿险保单的毛保费 ｋＧ（Ａｘ）为：
ｋＧ（Ａｘ）＝
Ａ"ｘ
－ &（ｋ－ １）
（１－ %１ ）＋…＋（１－ %ｋ ）ｅ ｐ ｋ－ １ ｘ
$"－ ｘ － &ｔ
＝ｘ ｋ－ １
ｅ ｔ ｐｘ $ｘ＋ｔ ｄｔ
% － ｈ& （１－ %ｈ＋１ ）ｅ ｈ ｐｘ
ｈ＝０
依据上述假定和纯保费的修正方法同理可得随机利率
下岁被保险人年缴终身寿险均衡毛保费为：
ｔ
"－ ｘ － ｒ（０，ｓ）ｄｓ
理论新探
基于工资指数的公共养老金调整指数特点及启示
韩 伟 １， 穆怀中 ２
（ １．燕山大学 经济管理学院， 河北 秦皇岛 ０６６００４； ２．辽宁大学 人口研究所， 沈阳 １１００３６）
摘 要： 公共养老金指数化调整已经成为各国公共养老金计划的一个重要组成部分。２０ 世纪 ９０
年代中期， 中国各省市根据国务院精神也陆续建立养老金指数化调整机制， 多数省市设计的调整指
公共养老金指数化调整就是使已退休者现收现付养老 金随物价的 波 动 、经 济 的 增 长 自 动 、规 范 地 调 整 。１９５７ 年 德 国首建了基于工资指数的现代养老金指数化调整机制。随 后， 该机制在西方发达国家中盛行。２０ 世纪 ９０ 年代中期， 中 国各省市根据国务院精神也陆续建立养老金指数化调整机 制， 并且多数省市设计的调整指数与德国相似： 让老年人口 分享经济增长的成果， 相应地参照工资增长率确定养老金的
果如表 ４、表 ５。
从 表 ４ 和 表 ５ 可 知 ， 随 机 模 拟 的 价 格 从 最 小 值 １７１．１９
表４ 统计量
数值
均值 ２８２．６９
中位数 ２８２．７８
基本统计量 标准差 最小值 ３０．５５ １７１．１９
最大值 偏度 ３９１．４５ － ０．０４２０
峰度 ２．８８６７
统计与决策 ２００８ 年第 １３ 期（ 总第 ２６５ 期） ２１
数与工资指数相似。文章通过数理分析， 找到基于工资指数的公共养老金调整指数的特点， 并运用德
国历史数据进行实证检验； 最后结合中国国情， 为中国养老金调整指数设计提供了可借鉴的经验启示。
关键词： 工资指数； 公共养老金； 调整指数
中图分类号： Ｃ８１３
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００８） １３－ ００２２－ ０３
综合表 １ 和表 ２， 我们可得出结论： ＣＩＲ 模型适合我国当 前的利率市场。
２ 寿险产品定价分析
传统意义上的寿险， 按照保险金给付方式分为定期寿 险 、两 全 保 险 和 终 身 寿 险 ； 按 照 保 费 缴 纳 方 式 分 为 趸 缴 和 年 缴。我们主要考虑终身寿险， 对该品种在随机利率下的定价 问题进行研究， 并举例加以分析。对于年缴的两全保险和定 期保险， 其相应的定价是类似的， 限于篇幅我们不在此赘述。 在这一节里， 如不作特别说明， 所用记号均为通用的精算符 号。 ２．１ 终身寿险毛保费模型
－１
）］ ４
。
ｈ＝０
４
然后， 按照均匀分布对生命表的尾龄进行假设、插值， 以
满足四分之一年的区间运算。将连续的死亡过程离散化， 假
定死亡发生在各个区间的期中。这样对（ ３） 式操作， 即得到修
订后的均衡纯保费公式。限于篇幅， 我们略去这个过程而直
接进入毛保费模型。
对于趸缴保费保单， 设其附加费用率为 %， 则有：
$ ｅ ０
$ ｋＳ（Ａｘ）＝
０ ｋ－ １
ｔ ｐｘ $ｘ＋ｔ ｄｔ ≈
ｈ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
% $ （１－ %ｈ＋１ ）ｅ ０ ｈ ｐｘ
ｈ＝０
%(& ) － １
∞
［１＋ｒ（０，０）］
８ １
ｑｘ ＋
４
ｆ＝１
ｆ－ １
［
［１＋ｒ（０， ｃ
－
）］
１ ４
］×［１＋ｒ（０，
ｆ
ｃ＝０
４
４
－１
）］ ８
ｑｘ
ｆ ｜１ ４４
零。实证结果如表 １。
表１ 参数及统计量
时间范围 ２００４．１．２－ ２００７．１２．２９
ＣＩＲ 模型实证结果
ａ
ｒ
!
ｘ２ 值
ｐ值
０．１０９５ ０．０２２７ ０．０２０２ ２．５５５３ ０．１０９９
在 表 １ 中 ， 由 于 ｘ２ 值 小 于 ３．８４１， 在 ９５％ 的 置 信 水 平 不 能拒绝原假设。这意味着模型适合所选取的数据。
身寿险， 保费 ２０ 年缴， 初始 利 率 设 为 ２．２７ ％， 死 亡 率 采 用 我
国非养老金男性生命表 ＣＬ１， 并假定 尾 龄 服用率如表 ３。
表３
年份
１
附加费率（％） ４０
附加费用率
２
３
２５
１５
４
５－ ２０
１２
８
（１）固 定 利 率 下
１ ＣＩＲ 模型实证分析
１．１ 离散化的 ＣＩＲ 模型 证券的收益和到期时间之间的关系， 一般被称为利率的
期 限 结 构 。随 机 利 率 模 型 已 经 成 为 当 前 研 究 利 率 期 限 结 构 必 不可少的工具。Ｃｏｘ、Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ 和 Ｒｏｓｓ 于 １９８５ 年推导出适用 于一般均衡经济环境的模型 ， ＣＩＲ 模 型 在 理 论 和 实 证 研 究 中 被广泛应用， 该模型认为利率符和如下过程：
所 以 ， 保 额 为 １００００ 元 、２０ 年 缴 费 、投 保 年 龄 为 ３５ 岁 的
终身寿险保单的年缴毛保费为 ２８０．３３ 元。
（２）随机利率 ＣＩＲ 模型下
ＣＩＲ 模型的参数选取见表 １。将 ｋ，ｘ，" 等数值代入（ ４） 式
即得基于 ＣＩＲ 模型下的毛保费定价公式。按照每一条收益率