2011年南昌大学科学技术学院数学建模竞赛题
2011年大学生数学建模竞赛试题(全套)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
南昌大学数学建模试题
A题：公交司机排班方案目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多。
公交优先，百姓优先，为此南昌市公交总公司开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要。
而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。
一般，公交公司按月给司机排班。
下面是某条线路的基本情况（附件），请你根据有关数据完成下列问题。
规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三：根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。
附件:1、该线路的开收班时间：夏令（12月~3月）：6:15~18:20，冬令（4月~11月）：6:20~18:102、该线路的司机人数：15人3、该线路排班间隔：平时：8~10分钟/班；高峰（上下班）：6:00~8:30，11:30~13:30，16:30~18:00：4~8分钟/班节假日：5~10分钟/班4、该线路的运行时间:正常：80~85分钟/班高峰：100~120分钟/班===========================B题：房地产价格与住房保障规模近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。
但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。
2011年数学建模竞赛B题参考答案(只做了一半)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011数学建模竞赛题目
A: 网络舆论的形成、发展与控制持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。
舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。
如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。
显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。
作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。
现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。
互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。
请在上述背景基础上，解决如下问题：（1）请在查找资料的基础上，给出网络舆论的基本概念和特性，分析影响网络舆论的各种因素；（2）运用你们所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述；（3）基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来网络舆论的发展趋势。
B题：水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
【大学竞赛】2011年数学建模竞赛选拔试题
请在下面A、B、C三题中任选其一解答答题要求及注意事项：1.竞赛选拔考试时间是：2011-8-21早上8：30至2011-8-24早上8：30。
2.比赛地点：宁远-828,3.论文必须严格按照全国大学生数学建模竞赛的要求撰写。
4.论文打包成压缩文件，文件名格式遵循，“题目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”的格式。
5.论文以Word或PDF文件格式在2011-8-24上午9:00前发至mathmodelling@126aaa，邮件收到后会自动回复，请确认。
6.论文的封面要写清论文题目，组长及参赛组员的姓名、学号、院属、专业、手机号码。
7.培训教师会根据论文情况，安排答辩顺序、时间、地点，请在8月24日下午4：00后登陆信箱：sxjm_2011_uibe@126aaa (密码：20110821)及时查询。
A 题2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。
“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。
由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。
该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。
在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。
2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。
根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。
由于这种优势可能体现在多个侧面，请您选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
2011年大学生数学建模竞赛B题参考答案
7
8Leabharlann 93031
32 0.0
33
34
35
36
45
46
47
48
11.4 13.4 17.7 17.2 11.7
5.1 12.7 21.9 26.9 28.6 22.7 24.2 24.3
再据以上表分析围堵方案：
C 区 30 → 5 — — 47 → —6— 48 → C 区 46 → 55 3 ← 2 8 → — 3 10 — — 3 45 → 34 → 35 → 9 → 3 6 (同 下 ) 16 — — → 36 → 37 39 15
1.2 重要关口平台调度 交通要道编号 12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62 被调度平台编号 12 16 9 14 10 13 11 15 7 8 2 5 4 距离（mm） 0.000 67.417 15.325 32.650 77.079 5.000 38.053 47.518 80.155 30.608 39.822 24.758 3.500 时间(min) 0.000 6.742 1.533 3.265 7.708 0.500 3.805 4.752 8.015 3.061 3.982 2.476 0.350
30574764884655321032334533493536164373639385614040173115ccf????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
数学建模试题 2011年A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？。
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2011年南昌大学科学技术学院数学建模竞赛题
工程投标问题
已往的工程投标都采用暗标的方法，即标底事前不公布，而由甲方掌握。
投标各方各自制订商务报价，开标后由报价与标底最接近的一方中标。
这种方法容易产生腐败现象，为了增加公平性和透明度，国家规定所有大型工程都要进行招标，同时要公开标底。
施工企业能否通过投标接到业务是关系到自身的生存和发展的重大问题。
施工企业除了要提高自身的综合素质外，还必须在投标中根据具体的招标和评分办法给出理想的商务报价。
下面是某招标单位的商务标评分过程。
商务标满分为100分。
开启各投标企业的商务标后根据下面的规则淘汰或计算投标报价得分，按照投标报价得分排序给出顺序中标人。
（1）投标报价大于M 值或小于N 值被淘汰；投标报价小于或等于M 值且大于或等于N 值的为有效报价，对所有有效报价均进行报价评分。
（2）计算投标的满分报价点C ：()()0.51p C M A T ββ=++-*，C 值计算后四舍五入保留二位小数，计100分。
其中M 为招标最高控制价，即预算价；N 为招标最低控制价，0.85()N M T T =-+，T 为预留金加暂定价项目，一般为工程预算价的5%左右；i A 为各投标人等于或小于M 值，大于或等于N 值的有效投标报价；12...n p A A A A n
+++=为投标人有效投标价的算术平均值，n 为参与计算的有效投标人数量；β为招标人随机抽取的下浮让利系数：招标人代表在开启投标报价前当场随机抽取一个下浮让利系数，β值从0.920、0.925、0.930、0.935、0.940、0.945、0.950、0.955、0.960共9个数中随机地抽取一个。
（3）有效投标报价的评分：若投标报价等于C 值时，计100分；若投标报价小于C 值时，每低2%扣减0.5分；投标报价大于C 值时，每高2%扣减1分（计算至小数点后两位，第三位四舍五入）；评分计算公式为
100,,1001000.5,,21001001,.2i i i i i i A C C A F A C C A C A C C ⎧⎪=⎪-⎪=-⨯⨯<⎨⎪-⎪-⨯⨯>⎪⎩
当当当
注：排序中投标报价有并列时按随机抽取的办法产生顺序中标人。
现有5家企业参加某项工程投标，工程总预算为1500万，而你是这5家投标企业的一家。
请问
1．你应怎样报价才能最大限度地确保中标？即得分最多。
2．为获得最大中标几率，若现有参加投标的企业中有3家合作投标，这三家又应采用何种策略才能最大限度地确保中标？
3．由于合作的企业中要共享利润，为了避免不必要的纷争和麻烦，往往采用以下方法：整个施工由一家企业总承包，其他各家各分得若干个百分点（例如占中标价的2％）的红利。
这种情况下，显然合作方越多，中标的机会越大，但所得利润越少。
若你是合作企业的总承包商，请问多少家合作最好？即既争取最大的中标机会又能获得较高的利润。