一元二次方程与二次函数必备知识点

一元二次方程

1、根的辨别式：△=ac b 42-

（1）△＞0，有两个不相等的实数根。

（2）△=0，有两个相等的实数根。

（3）△＜0，没有实数根。

2、求根公式：a

ac b b x 242-±-=. 3、韦达定理：a b x x -=+21；a

c x x =⋅21.

二次函数

1、一般式：c bx ax y ++=2

已知三个点的坐标，带入解析式，可以求出a 、b 、c .

2、顶点式：k h x a y +-=2）

（ 将顶点坐标带入，再带入一个点的坐标，可以求出a .

3、顶点坐标（a

b 2-，a b a

c 442-） 其中，=x a

b 2-是对称轴，a b a

c 442-为最值。 4、当a ＞0时，抛物线开口向上，有最小值；当a ＜0时，抛物线开口向下，有最大值。

5、抛物线与y 轴的交点为（0，c ），交点在y 轴正半轴，c ＞0；交点在y 轴负半轴，c ＜0.

6、通过对称轴判断a 和b 的符号：对称轴在y 轴左边，a 、b 同号；对称轴在y 轴右边，a 、b 异号。

7、通过△判断抛物线与x 轴的交点个数：△＞0，与x 轴有两个交点；△=0，与x 轴有一个交点；△＜0，与x 轴没有交点。