重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在数3、−2、0、−5中，最小的数是()2A. 3B. −2C. 0D. −52x2y3的次数是()2.单项式−23A. 2B. 3C. 5D. 63.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.4.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是()A. 7B. 8C. 9D. 105.据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座．将215000用科学记数法表示应为()A. 215×103B. 21.5×104C. 2.15×105D. 0.215×1066.已知(a−3)x|a|−2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是()．A. 3B. −3C. ±3D. 07.已知点C在直线AB上，点D是线段AC的中点，若AB=12，BC=5，则线段BD的长度为()A. 8.5B. 3.5C. 8.5或3.5D. 8.3或3.78.一件商品在甲、乙两商场出售，原价相同，甲商场先提价10％，再降价10％；乙商场先降价20％，再提价20％.你作为顾客购买该商品，应选择()A. 甲B. 乙C. 甲、乙都一样D. 不能确定9.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是()A. ∠ABD=∠BDCB. ∠3=∠4C. ∠BAD+∠ABC=180°D. ∠1=∠210.已知A=2x2+3mx−x，B=−x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为()A. 0B. 5C. 15D. −15二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）11.已知某数x，若比它的34大1的数是5，求x.则可列出方程______ ．12.要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_____________．13.已知|a−3|+(b+2)2=0，则b a=______ ．14.若代数式3a x−2b2y+1与13a3b2是同类项，则x=______，y=______．15.如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是______．16.已知x=5是方程ax−7=20+2a的解，则a=______．17.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=48°，则∠2的大小为______度．18.数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是3，那么AB=______．19.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字2、3、−3、A、B，相对面上的两个数互为相反数，则B=______．20.甲、乙两辆汽车从相隔400km的两站同时同向出发，经过2ℎ后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a km/ℎ，则乙车的速度是_________________．21.如图：BE平分∠ABC，DE//BC.如果∠2=22°，那么∠ADE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.(1)计算：−32+5×(−85)−(−4)2÷(−8)；(2)解方程：0.1x−0.20.02−x+10.5=3．23.先化简，再求值：5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2，其中a=−2，b=12．24.如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB//CD．25.一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，求原来这个正方形的边长．26.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：|a bc d |=ad−bc，那么当|35−x27|=7时，x的值是多少？27.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°．(1)求∠DOE的度数；(2)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．28.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−52<−2<0<3，∴在数3、−2、0、−52中，最小的数是−52．故选D ．2.答案：C解析：解：单项式−23x 2y 3的次数为2+3=5．故选C ．根据单项式的次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 3.答案：B解析：此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．解：图形的左视图为：，故选：B ．4.答案：D解析：解：根据题意得：144°n=(n−2)×180°，解得：n=10，故选：D．根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=(n−2)×180°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n=(n−2)×180°是解此题的关键．5.答案：C解析：解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.答案：B解析：此题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．定义解答即可．解：根据题意可得：a−3≠0，a≠3;|a|−2=1，a=±3因为a≠3所以a=−3，故选B．7.答案：C解析：解：①C在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=12+5=17，由点D是线段AC的中点，得AC=8.5，CD=12由线段的和差，得DB=DC−CB=8.5−5=3.5；②当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB−BC=12−5=7，由点D是线段AC的中点，得AC=3.5，CD=12由线段的和差，得DB=DC+CB=3.5+5=8.5；故选C．根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．8.答案：B解析：本题考查了列代数式，解答本题的关键是分别计算出甲、乙价格变动后的值.设商品原价为a，则甲、乙变动后的价格分别为a(1+10%)(1−10%)、a(1+20%)(1−20%)，比较它们的大小即可．解：设商品原价为a，甲商场的价格：a(1+10%)(1−10%)=0.99a乙商场的价格：a(1+20%)(1−20%)=0.96a∵0.96a<0.99a故选B．9.答案：A解析：解：A 、若∠ABD =∠BDC ，则AB//CD ，故本选项正确；B 、若∠3=∠4，则AD//BC ，故本选项错误；C 、若∠BAD +∠ABC =180°，则AD//BC ，故本选项错误；D 、若∠1=∠2，则AD//BC ，故本选项错误；故选：A ．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.答案：C解析：解：已知A =2x 2+3mx −x ，B =−x 2+mx +1，A +2B =2x 2+3mx −x +2(−x 2+mx +1)，=2x 2+3mx −x −2x 2+2mx +2，=5mx −x +2因为A +2B 的值与x 的取值无关，所以5m −1=0解得m =15．故选：C ．根据整式的加减进行化简，使x 的系数为0即可求解．本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x 的取值无关． 11.答案：34x +1=5解析：解：由题意得：34x +1=5，故答案为：34x +1=5．首先表示这个数的34为34x ，再表示比这个数的34大1的数是34x +1，然后根据“是5”可得方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12.答案：两点确定一条直线解析：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为两点确定一条直线．13.答案：−8解析：解：根据题意得：a−3=0，b+2=0，解得：a=3，b=−2．则原式=(−2)3=−8．故答案是：−8．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将a、b的值代入所求式子计算．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：5 12a3b2是同类项，解析：解：代数式3a x−2b2y+1与13∴x−2=3，2y+1=2．．解得：x=5，y=12．故答案为：5；12依据相同字母的指数也相同可求得x、y的值．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15.答案：60°解析：解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°−150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．根据互补得出∠COB，进而得出∠AOC的度数．此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出∠COB．16.答案：9解析：本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义计算即可．解：∵x=5是方程ax−7=20+2a的解，∴5a−7=20+2a，解得，a=9，故答案为：9．17.答案：66解析：解：如图，∵∠1=48°，∴∠DAE=132°，∠DAE=66°，由折叠可得，∠DAB=12∵AD//BC，∴∠2=∠DAB=66°，故答案为：66．依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．解析：解：∵−4<0，3>0，∴AB=3−(−4)=7．数轴上两点之间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．即3−(−4)=7．数轴上两点间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．19.答案：−2解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“A”是相对面，“2”与“B”是相对面，“3”与“−3”是相对面，∵相对面上是两个数互为相反数，∴B=−2．故答案为：−2．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数进行解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20.答案：(a−200)km/ℎ解析：本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键，可设乙车的速度为xkm/ℎ，根据甲车2小时行驶的路程−乙车2小时行驶的路程=400，解方程即可求解．解：设乙的速度为xkm/ℎ由题意得2a−2x=400，解得x=a−200，答乙车的速度是(a−200)km/ℎ，故答案为(a−200)km/ℎ．解析：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.由平行线的性质得出∠ADE =∠ABC ，∠CBE =∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC =2∠1=2∠CBE =44°，即可得出结果．解：∵DE//BC ，∴∠ADE =∠ABC ，∠CBE =∠2=22°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠CBE =44°，∠ADE =44°．故答案为44°．22.答案：解：(1)原式=−9−8+2=−17+2=−15；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，去分母得：5(10x −20)−2(10x +10)=30，去括号得：50x −100−20x −20=30，移项合并得：30x =150，解得：x =5．解析：此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．23.答案：解：原式=5a 2b −2a 2b +ab 2−2a 2b +4−2ab 2=a 2b −ab 2+4，当a =−2，b =12时，原式=612．解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.答案：证明：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE//FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB//CD．解析：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE//FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB//CD．25.答案：解：设边长为xcm，由题意可得：(x+3)2=x2+45，解得：x=6，答：正方形的边长是6cm．解析：本题考查一元一次方程的应用有关知识，设边长为xcm，根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+45来列出方程，求出正方形的边长即可．26.答案：解：根据题中新定义得：21−2(5−x)=7，去括号得：21−10+2x=7，移项合并得：2x=−4，解得：x=−2．解析：此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及新定义，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出x 的值．27.答案：解：(1)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12×70°+12×50°=35°+25°=60°；(2)∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+70°=120°，由(1)得∠DOE=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．解析：本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．(1)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，然后根据∠DOE=12∠BOC+12∠AOC求解即可；(2)首先求出∠AOB的度数，然后求出∠DOE+∠AOB即可判断．28.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB=r，OF=4−r，BF=2，在Rt△OBF中，22+(4−r)2=r2，解得r=52，所以⊙O的面积为254π.解析：(1)作BC和BE的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OE为半径作圆即可；(2)连接OB，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中利用勾股定理得到22+(4−r)2=r2，解方程求出r，然后计算圆的面积．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．。
重庆第八中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
重庆第八中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．35．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查 6．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯ 7．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-9．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．若-4x2y和-23x m y n是同类项，则m，n的值分别是( )A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=011．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝12∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB12．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2二、填空题13．如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b=__________．14．把53°30′用度表示为_____．15．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．写出一个比4大的无理数：____________．17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．已知m﹣2n＝2，则2（2n﹣m）3﹣3m+6n＝_____．19．若方程11222mx x--=++有增根，则m的值为____.20．|﹣12|＝_____．21．A学校有m个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．22．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.23．若2a﹣b=4，则整式4a﹣2b+3的值是______．24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．27．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．28．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．29．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？30．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?31．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 4．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】-<1-<0<3,解：∵ 2.5-，∴最小的数是 2.5故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C解析：C【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A9．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A ．11．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC =∠BOC ，∴OC 平分∠AOB ，即OC 是∠AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB =2∠BOC =∠AOC +∠BOC ，∴∠AOC =∠BOC ，∴OC 平分∠AOB ，即OC 是∠AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC =12∠AOB ， ∴∠AOB =2∠AOC =∠AOC +∠BOC ，∴∠AOC =∠BOC ，∴OC 平分∠AOB ，即OC 是∠AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC +∠BOC =∠AOB ，∴假如∠AOC =30°，∠BOC =40°，∠AOB =70°，符合上式，但是OC 不是∠AOB 的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛: 本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC 是∠AOB 的角平分线，②∠AOC ＝∠BOC ，③∠AOB ＝2∠BOC （或2∠AOC ），④∠AOC （或∠BOC ）＝12∠AOB ． 12．B解析：B【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b .故选B.二、填空题13．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．14．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2； 3． 【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】 解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 18．-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．19．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键20．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.22．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．23．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题25．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）﹣14，8﹣5t ；（2）2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣22；点P 表示的数为8﹣5t ；（2）设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P 、Q 相遇之前和②点P 、Q 相遇之后两种情况求t 值即可；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，根据AC ﹣BC =AB ，列出方程求解即可；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．27．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0，∴a +24=0，b +10=0，c -10=0，解得：a =-24，b =-10，c =10；（2）-10-（-24）=14，①点P 在AB 之间，AP =14×221 =283， -24+283=-443， 点P 的对应的数是-443； ②点P 在AB 的延长线上，AP =14×2=28，-24+28=4，点P 的对应的数是4；（3）∵AB =14，BC =20，AC =34，∴t P =20÷1=20（s ），即点P 运动时间0≤t ≤20，点Q 到点C 的时间t 1=34÷2=17（s ），点C 回到终点A 时间t 2=68÷2=34（s ），当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，2t +8=14+t ，解得t =6；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，2t -8=14+t ，解得t =22＞17（舍去）；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+t +8+2t -34=34，t =463＜17（舍去）； 当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+t -8+2t -34=34，解得t =623＞20（舍去）， 当点P 到达终点C 时，点Q 到达点D ，点Q 继续行驶（t -20）s 后与点P 的距离为8，此时2（t -20）+（2×20-34）=8，解得t =21；综上所述：当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．28．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.29．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6，∴OA ＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.30．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，。
重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在数3、−2、0、−5中，最小的数是()2A. 3B. −2C. 0D. −52x2y3的次数是()2.单项式−23A. 2B. 3C. 5D. 63.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.4.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是()A. 7B. 8C. 9D. 105.据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座．将215000用科学记数法表示应为()A. 215×103B. 21.5×104C. 2.15×105D. 0.215×1066.已知(a−3)x|a|−2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是()．A. 3B. −3C. ±3D. 07.已知点C在直线AB上，点D是线段AC的中点，若AB=12，BC=5，则线段BD的长度为()A. 8.5B. 3.5C. 8.5或3.5D. 8.3或3.78.一件商品在甲、乙两商场出售，原价相同，甲商场先提价10％，再降价10％；乙商场先降价20％，再提价20％.你作为顾客购买该商品，应选择()A. 甲B. 乙C. 甲、乙都一样D. 不能确定9.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是()A. ∠ABD=∠BDCB. ∠3=∠4C. ∠BAD+∠ABC=180°D. ∠1=∠210.已知A=2x2+3mx−x，B=−x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为()A. 0B. 5C. 15D. −15二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）11.已知某数x，若比它的34大1的数是5，求x.则可列出方程______ ．12.要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_____________．13.已知|a−3|+(b+2)2=0，则b a=______ ．14.若代数式3a x−2b2y+1与13a3b2是同类项，则x=______，y=______．15.如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是______．16.已知x=5是方程ax−7=20+2a的解，则a=______．17.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=48°，则∠2的大小为______度．18.数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是3，那么AB=______．19.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字2、3、−3、A、B，相对面上的两个数互为相反数，则B=______．20.甲、乙两辆汽车从相隔400km的两站同时同向出发，经过2ℎ后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a km/ℎ，则乙车的速度是_________________．21.如图：BE平分∠ABC，DE//BC.如果∠2=22°，那么∠ADE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.(1)计算：−32+5×(−85)−(−4)2÷(−8)；(2)解方程：0.1x−0.20.02−x+10.5=3．23.先化简，再求值：5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2，其中a=−2，b=12．24.如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB//CD．25.一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，求原来这个正方形的边长．26.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：|a bc d |=ad−bc，那么当|35−x27|=7时，x的值是多少？27.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°．(1)求∠DOE的度数；(2)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．28.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−52<−2<0<3，∴在数3、−2、0、−52中，最小的数是−52．故选D ．2.答案：C解析：解：单项式−23x 2y 3的次数为2+3=5．故选C ．根据单项式的次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 3.答案：B解析：此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．解：图形的左视图为：，故选：B ．4.答案：D解析：解：根据题意得：144°n=(n−2)×180°，解得：n=10，故选：D．根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=(n−2)×180°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n=(n−2)×180°是解此题的关键．5.答案：C解析：解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.答案：B解析：此题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．定义解答即可．解：根据题意可得：a−3≠0，a≠3;|a|−2=1，a=±3因为a≠3所以a=−3，故选B．7.答案：C解析：解：①C在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=12+5=17，由点D是线段AC的中点，得AC=8.5，CD=12由线段的和差，得DB=DC−CB=8.5−5=3.5；②当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB−BC=12−5=7，由点D是线段AC的中点，得AC=3.5，CD=12由线段的和差，得DB=DC+CB=3.5+5=8.5；故选C．根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．8.答案：B解析：本题考查了列代数式，解答本题的关键是分别计算出甲、乙价格变动后的值.设商品原价为a，则甲、乙变动后的价格分别为a(1+10%)(1−10%)、a(1+20%)(1−20%)，比较它们的大小即可．解：设商品原价为a，甲商场的价格：a(1+10%)(1−10%)=0.99a乙商场的价格：a(1+20%)(1−20%)=0.96a∵0.96a<0.99a故选B．9.答案：A解析：解：A 、若∠ABD =∠BDC ，则AB//CD ，故本选项正确；B 、若∠3=∠4，则AD//BC ，故本选项错误；C 、若∠BAD +∠ABC =180°，则AD//BC ，故本选项错误；D 、若∠1=∠2，则AD//BC ，故本选项错误；故选：A ．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.答案：C解析：解：已知A =2x 2+3mx −x ，B =−x 2+mx +1，A +2B =2x 2+3mx −x +2(−x 2+mx +1)，=2x 2+3mx −x −2x 2+2mx +2，=5mx −x +2因为A +2B 的值与x 的取值无关，所以5m −1=0解得m =15．故选：C ．根据整式的加减进行化简，使x 的系数为0即可求解．本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x 的取值无关． 11.答案：34x +1=5解析：解：由题意得：34x +1=5，故答案为：34x +1=5．首先表示这个数的34为34x ，再表示比这个数的34大1的数是34x +1，然后根据“是5”可得方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12.答案：两点确定一条直线解析：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为两点确定一条直线．13.答案：−8解析：解：根据题意得：a−3=0，b+2=0，解得：a=3，b=−2．则原式=(−2)3=−8．故答案是：−8．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将a、b的值代入所求式子计算．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：5 12a3b2是同类项，解析：解：代数式3a x−2b2y+1与13∴x−2=3，2y+1=2．．解得：x=5，y=12．故答案为：5；12依据相同字母的指数也相同可求得x、y的值．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15.答案：60°解析：解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°−150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．根据互补得出∠COB，进而得出∠AOC的度数．此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出∠COB．16.答案：9解析：本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义计算即可．解：∵x=5是方程ax−7=20+2a的解，∴5a−7=20+2a，解得，a=9，故答案为：9．17.答案：66解析：解：如图，∵∠1=48°，∴∠DAE=132°，∠DAE=66°，由折叠可得，∠DAB=12∵AD//BC，∴∠2=∠DAB=66°，故答案为：66．依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．解析：解：∵−4<0，3>0，∴AB=3−(−4)=7．数轴上两点之间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．即3−(−4)=7．数轴上两点间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．19.答案：−2解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“A”是相对面，“2”与“B”是相对面，“3”与“−3”是相对面，∵相对面上是两个数互为相反数，∴B=−2．故答案为：−2．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数进行解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20.答案：(a−200)km/ℎ解析：本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键，可设乙车的速度为xkm/ℎ，根据甲车2小时行驶的路程−乙车2小时行驶的路程=400，解方程即可求解．解：设乙的速度为xkm/ℎ由题意得2a−2x=400，解得x=a−200，答乙车的速度是(a−200)km/ℎ，故答案为(a−200)km/ℎ．解析：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.由平行线的性质得出∠ADE =∠ABC ，∠CBE =∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC =2∠1=2∠CBE =44°，即可得出结果．解：∵DE//BC ，∴∠ADE =∠ABC ，∠CBE =∠2=22°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠CBE =44°，∠ADE =44°．故答案为44°．22.答案：解：(1)原式=−9−8+2=−17+2=−15；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，去分母得：5(10x −20)−2(10x +10)=30，去括号得：50x −100−20x −20=30，移项合并得：30x =150，解得：x =5．解析：此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．23.答案：解：原式=5a 2b −2a 2b +ab 2−2a 2b +4−2ab 2=a 2b −ab 2+4，当a =−2，b =12时，原式=612．解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.答案：证明：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE//FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB//CD．解析：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE//FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB//CD．25.答案：解：设边长为xcm，由题意可得：(x+3)2=x2+45，解得：x=6，答：正方形的边长是6cm．解析：本题考查一元一次方程的应用有关知识，设边长为xcm，根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+45来列出方程，求出正方形的边长即可．26.答案：解：根据题中新定义得：21−2(5−x)=7，去括号得：21−10+2x=7，移项合并得：2x=−4，解得：x=−2．解析：此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及新定义，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出x 的值．27.答案：解：(1)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12×70°+12×50°=35°+25°=60°；(2)∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+70°=120°，由(1)得∠DOE=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．解析：本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．(1)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，然后根据∠DOE=12∠BOC+12∠AOC求解即可；(2)首先求出∠AOB的度数，然后求出∠DOE+∠AOB即可判断．28.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB=r，OF=4−r，BF=2，在Rt△OBF中，22+(4−r)2=r2，解得r=52，所以⊙O的面积为254π.解析：(1)作BC和BE的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OE为半径作圆即可；(2)连接OB，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中利用勾股定理得到22+(4−r)2=r2，解方程求出r，然后计算圆的面积．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．。
19-20学年重庆市江北区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年重庆市江北区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的倒数为()A. 12B. −12C. −2D. 22.380亿用科学记数法表示为()A. 38×109B. 0.38×1013C. 3.8×1011D. 3.8×10103.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. |a|>4B. c−b>0C. ac>0D. a+c>04.下列各题的结果正确的是()A. 3x+3y=6xyB. 16y2−7y2=9C. −2(m−n)=−2m−2nD. 19a2b−9a2b=10ba25.下列变形中正确的是()A. 由3x−5=2x，得3x+2x=5B. 由−7x=3，得x=−73C. 由2(x−4)=4，得2x−1=4D. 由−5y=0，得y=06.单项式x m−1y3与4xy n的和是单项式，则m n的值是()A. 3B. 6C. 8D. 97.如图，是一副特殊的三角板，用它们可以画出一些特殊角．下列选项中不能利用这副三角板画出的角度是()A. 135°B. 162°C. 81°D. 30°8.如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则1xz +1yz的值是()A. 12B. 23C. 56D. 19.已知关于x的方程3x−2=kx+7有整数解，则满足条件的所有整数k有()个A. 3B. 4C. 6D. 810.如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的质量等于_________个正方体的质量．()A. 3B. 4C. 5D. 611.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，请问有35个精致花纹的是第()个图．A. 13B. 11C. 9D. 712.实数的绝对值是()．A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是．14.若代数式2a−b的值是3，则多项式8−6a+3b的值是______．15.关于x的方程(m+1)x|m+2|+3=0是一元一次方程，那么m=________．16.如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为．17.下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有______(填序号)18.如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为______的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)5−(−13)+(−29)(2)(−34)×2+|5−11|÷2(3)(−56+113−715)×(−60)(4)−14+15×[(−4)2−(7−3)÷(−23)]．20. 解方程(1)2(100−15x)=60+5x (2)2x−13−10x+16=1．21. 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．22. 先化简，再求值：3x 2y −[5xy 2+2(x 2y −12)+x 2y ]+6xy 2，其中x =−2，y =12．23.如图，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点．(1)若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M，N的距离．(2)若AB=a，CD=b，用含a，b的式子表示MN的长．24.如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6个部分，部分①是圆形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推…(1)阴影部分的面积是____．(2)受此启发，求出12+14+18+⋯⋯+126的值．(3)写出12+14+18+⋯⋯+12n=____．25.为了迎接国庆七十周年，某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不给予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，给予八折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠；④若折后单笔付款满490再减49元．(1)若一件商品标价为220元，问折后价是多少元?(2)丽丽选中两件商品，其中第一件商品若单独付款需要168元，丽丽决定一次性购买这两件商品，最后她付款449元．求①第一件商品的标价是____________元(直接写出答案)②第二件商品的标价是多少元?26.如图，两条直线AB与CD相交于点O，且，射线OM从OB开始绕点O逆时针方向旋转，速度为15∘/s，射线ON同时从OD开始绕点O顺时针方向旋转，速度为12∘/s.运动时间为t秒(0<t<12，本题出现的角均小于平角)(1)图中一定有_____个直角；当t=2时，_____，_____；(2)若OE平分，OF平分，当为直角时，请求出t的值．(3)当射线OM在内部，且是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B．解析：解：−2的倒数是−12故选：B．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11−1=10．解：380亿=38000000000=3.8×1010．故选D．3.答案：B解析：本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．本题由图可知，a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．解：∵−4<a<−3，∴|a|<4，∴A不正确；∵c>0，b<0，∴c−b>0，∴B正确；∵a<0，c>0，∴ac<0，∴C不正确；∵a<−3，c<3，∴a+c<0，∴D不正确；故选B．4.答案：D解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项计算得到结果，即可作出判断．解：A.原式不能合并，错误；B.原式=9y2，错误；C.原式=−2m+2n，错误；D.原式=10a2b，正确．故选D．5.答案：D解析：解：A、等式移项，得3x−2x=5，故A错误；B、等式的两边都除以−7，得x=−3，故B错误；7C、等式去括号，得2x−8=4，故C错误；D、等式的两边都除以−5，得y=0，故D正确．故选：D．根据等式的性质1，等式的性质2，可得答案．本题考查了等式的性质，运用等式的性质1，等式的性质2来解决此类问题．6.答案：C解析：解：由题意可知：m−1=1，3=n，∴m=2，n=3，∴m n=23=8，故选C由题意可知：这两个单项式是同类项．本题考查单项式的概念，涉及合并同类项等知识．7.答案：D解析：根据一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．解：A.135°=90°+45°，则135°角能画出，不符合题意；B.162°=72°+90°，则162°角能画出，不符合题意；C.81°=45°+36°，则81°角能画出，不符合题意；D.30°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出，符合题意．故选D．8.答案：B解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴z−2=0，x−1=0，y−3=0，即z=2，x=1，y=3．1 xz +1yz=12+16=23，故选B．9.答案：C解析：先求得x的值，再根据题意得出整数k的值的个数．解：∵关于x的方程3x−2=kx+7有整数解，∴x=93−k，∴3−k=±9或±3或±1，∴k=−6或12或0或6或2或4，共有6个，故选C．10.答案：C解析：本题考查了等式的性质，解决本题的关键是找到球、正方形以及圆柱体间的质量关系.由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=圆柱体的重量，进而可得到答案．解：由题图可得，2个球体的质量等于5个圆柱体的质量，∴1个圆柱体的质量等于25个球体的质量，同理可得，1个圆柱体的质量等于23个正方体的质量，∴25个球体的质量等于23个正方体的质量，∴3个球体的质量等于5个正方体的质量，故选C．11.答案：B解析：本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是明白每往后一幅图加3个花纹．结合图形找出规律，找对规律即可解决该题．解：第一幅图有精致的花纹5个，第二幅有8个，第三幅11个，结合图形可知每往后一幅加3个，∵(35−5)÷3=10，10+1=11，∴有35个精致花纹的是第11个图．故选B．12.答案：B解析：本题考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质，是解答此题的关键．直接根据绝对值的性质，进行解答即可．解：|√3−2|=2−√3．故选B．13.答案：−2解析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得半夜的气温是−5+10−7=−2．14.答案：−1解析：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．首先把8−6a+3b化为8−3(2a−b)，然后把2a−b=3代入，求出算式的值是多少即可．解：当2a−b=3时，8−6a+3b=8−3(2a−b)=8−3×3=8−9=−1故答案为：−1．15.答案：−3解析：根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义求解是解题关键．由题意，得|m+2|=1且m+1≠0，m+2=±1且m≠−1，解得m=−3，故答案为−3．16.答案：140°解析：本题考查角的计算.解题关键是掌握方向角的概念以及掌握角的计算的方法．如图，首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．解：如图所示：由题意得：∠1=54°，∠2=14°，∴∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+14°=140°．故答案为140°．17.答案：①③解析：解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．直接利用直线的性质进而分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．18.答案：3；4解析：此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2016次的编号即可．解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2016÷4=504，整除，所以第2016次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．19.答案：解：(1)原式=5+13−29=18−29=−11；(2)原式=−32+6÷2=−32+3=32；(3)原式=−56×(−60)+43×(−60)−715×(−60)，=50−80+28，=−2；(4)原式=−1+15[16−4×(−32)]，=−1+15×(16+6)，=−1+15×22，=−1+225，=175．解析：(1)首先写成省略括号的形式，再计算即可；(2)先算乘法、绝对值，再算除法，最后算加减即可；(3)利用乘法分配律用括号里的每一项分别乘以−60，再算乘法，后算加减即可；(4)先算乘方，再算括号里面的乘除，最后算括号外的即可．此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20.答案：解：(1)去括号得：200−30x =60+5x移项、合并同类项得：−35x =−140系数化为1得：x =4(2)去分母得：2(2x −1)−(10x +1)=6去括号得：4x −2−10x −1=6移项、合并同类项得：−6x =9系数化为1得：x =−32解析：(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：{x +y =163(x +2)+(y +2)=34+2， 解得：{x =6y =10． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．22.答案：解：原式=3x 2y −[5xy 2+2x 2y −1+x 2y]+6xy 2=3x 2y −5xy 2−3x 2y +1+6xy 2=xy 2+1，当x =−2，y =12时，原式=−2×(12)2+1=12．解析：先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．本题考查了代数式求值，解题的关键是去括号和合并同类项．23.答案：解：(1)∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB−CD=10−4=6cm，∵M，N分别为AC，BD的中点，，∴MN=AB−(AM+BN)=10−3=7cm.(2)根据(1)的结论，AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=12(a−b)，∴MN=AB−(AM+BN)=a−12(a−b)=12(a+b)．解析：本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．(1)根据AC+BD=AB−CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB−(AM+BN)代入数据进行计算即可求解；(2)根据(1)的求解，把AB、CD的长度换成a、b即可．24.答案：解：(1)132；(2)12+14+18+⋯⋯+126=1−1 26=1−1 64=6364；(3)2n−12n．解析：本题考查图形的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和图形，可以得到阴影部分的面积；(2)根据图形，可以求得所求式子的值；(3)根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．解：(1)由图可得，阴影部分的面积是：125=132，故答案为：132；(2)见答案；(3)12+14+18+⋯⋯+12n =1−12n =2n −12n ，故答案为：2n −12n ．25.答案：解：(1)220×0.8=176元 ，答：折后价是176元(2)①168或210元；②∵500×0.8=400<449∴两件商品价格之和大于500元 ，(1)若实付款没有优惠减49元，(449−400)÷0.7=70元 ，500+70=570(元)当第一件商品价格是168元时，570−168=402(元)∴ 丽丽第二件商品价格是402元当第一件商品价格是168÷0.8=210元时，570−210=360(元)∴ 丽丽第二件商品价格价格是360元(2)若实付款有优惠减49元，则449+49=498元(498−400)÷0.7=140元500+140=640(元)当第一件商品价格是168元时，640−168=472(元)∴ 丽丽第二件商品价格价格是472元当第一件商品价格是210元时，640−210=430(元)∴丽丽第二件商品价格价格是430元解析：本题考查了有理数的运算，正确列出式子是解决问题的关键．(1)根据题意列出式子即可；(2)采用分类讨论的思想即可求解．26.答案：解：(1)4；144度；114度(2)如图所示，∠BOM=15t，∠DON=12t，∠COM=15t−90°，∵OE平分∠COM，OF平分∠NOD，∴∠COE= 1 2∠COM= 1 2(15t−90°)，∠DOF= 1 2∠DON= 1 2×12t，∵当∠EOF为直角时，∠COE+∠DOF=90°，∴ 1 2(15t−90°)+ 1 2×12t=90°，解得t=10，∴当∠EOF为直角时，t的值为10s；(3)当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t+90°+12t=180°，解得t= 10 3，当∠BOM=90°时，15t=90°，解得t=6，①如图所示，当0<t< 10 3时，∠COM=90°−15t，∠BON=90°+12t，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t+90°+12t，∴ 7∠COM+2∠BON ∠MON = 7(90°−15t)+2(90°+12t) 15t+90°+12t = 810°−81t 27t+90°，(不是定值)②如图所示，当 10 3<t<6时，∠COM=90°−15t，∠BON=90°+12t，∠MON=360°−(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°−(15t+90°+12t)=270°−27t，∴ 7∠COM+2∠BON ∠MON = 7(90°−15t)+2(90°+12t) 270°−27t = 810°−81t 270°−27t=3，(是定值)综上所述，当射线OM在∠COB内部，且 7∠COM+2∠BON ∠MON 是定值时，t的取值范围为 10 3<t<6，这个定值是3．解析：本题属于几何变换综合题，主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来并根据题意列出方程进行求解和进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．(1)根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，可求得∠MON的度数和∠BON的度数；(2)根据OE平分∠COM，OF平分∠NOD，求得∠COE= 1 2∠COM= 1 2(15t−90°)，∠DOF= 1 2∠DON= 1 2×12t，再根据当∠EOF为直角时，∠COE+∠DOF=90°，列出方程 1 2(15t−90°)+ 1 2×12t=90°，解得t的值为10s；(3)先判断当射线OM在∠COB内部、∠MON为平角、∠MOB为直角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0<t< 10 3时和当 10 3<t<6时，分别计算 7∠COM+2∠BON ∠MON的值，根据结果作出判断即可．解：(1)如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠DON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°；故答案为4；144°，114°；(2)见答案；(3)见答案．。
2019学年重庆市七年级上册数学期末试卷(含解析)
2019学年重庆市七年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在0，﹣2，﹣3，﹣6这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣6【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数；69：应用意识．【分析】先计算出|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣6＜﹣3＜﹣2，再根据正数大于0，负数小于0得到四个数的大小关系为﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，∴﹣6＜﹣3＜﹣2，∴﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．故选：A．2.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A．2x﹣y＝1B．x2﹣y＝2C．﹣2y＝3D．y2＝4【考点】84：一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2x﹣y＝1是二元一次方程，故本选项错误；B、x2﹣y＝2是二元二次方程，故本选项错误；C、﹣2y＝3是一元一次方程，故本选项正确；D、y2＝4是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．3.据重庆市人民政府公布，2015年全市生产总值约15700亿元，同比增长11.0%，较全国高4.1个百分点，数据15700用科学记数法表示应为（ ）A．1.57×1012B．15.7×103C．0.157×105D．1.57×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15700用科学记数法表示为1.57×104，故选：D．4.在﹣22，5，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，正有理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：﹣22＝﹣4，5，（﹣3）4＝81，﹣|﹣2|＝﹣2，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4，则正有理数有：5，（﹣3）4，共2个．故选：B．5.下列等式的变形中，正确的是（ ）A．由ax＝ay，得x＝y B．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1C．由2x＝4，得x＝8D．由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0【考点】83：等式的性质．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】根据等式是性质进行判断．【解答】解：A、当a＝0时，等式x＝y不一定成立，故本选项不符合题意．B、由等式的性质得到2x＝1﹣6，故本选项不符合题意．C、由等式的性质得到x＝2，故本选项不符合题意．D、由等式的性质得到m﹣n＝0，故本选项符合题意．故选：D．6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A．美B．丽C．巴D．南【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】55F：投影与视图；63：空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“南”．故选：D．7.若∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，则∠2＝（ ）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】根据余角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，∴，解得：∠2＝25°，故选：A．8.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于灯塔的（ ）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°【考点】IH：方向角．【分析】结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．【解答】解：船位于灯塔南偏西50°．故选：A．9.下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（ ）A．57.06045≈57.1（精确到0.1）B．57.06045≈57.06（精确到千分位）C．57.06045≈57（精确到个位）D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）【考点】1H：近似数和有效数字．【专题】511：实数；61：数感．【分析】A、把百分位上的数字6四舍五入即可；B、把万分位上的数字4四舍五入即可；C、把十分位上的数字0四舍五入即可；D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．【解答】解：A、57.06045≈57.1（精确到0.1），不符合题意；B、57.06045≈57.060（精确到千分位），符合题意；C、57.06045≈57（精确到个位），不符合题意；D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），不符合题意．故选：B．10.已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y+1的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】33：代数式求值．【分析】根据题意得出3y2﹣2y+6＝8，求出y2﹣y＝1，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：3y2﹣2y+6＝8，3y2﹣2y＝2，y2﹣y＝1，y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：B．11.有n人要乘m辆客车，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一两客车还可以上2人（其余客车全部坐满）．下列等式正确的是（ ）A．B．40m＝43m﹣2C．40m+10＝43m D．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；67：推理能力．【分析】根据客车的数量不变，可得出关于n的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：＝＝m．故选：A．12.如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为（ ）A．8cm B．12cm C．14cm D．10cm【考点】ID：两点间的距离．【专题】34：方程思想．【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．【解答】解：设AB＝x，由已知得：AC＝x，BC＝x，D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC＝x，BE＝x，DE＝DC﹣EC＝DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）＝2，解得：x＝10，则AB的长为10cm，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.﹣的倒数是 ﹣ ．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）＝1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．14.若2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式，则m+n＝ 8 ．【考点】35：合并同类项．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】由两个单项式2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式，∴2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2是同类项，∴m﹣3＝2，n+2＝5，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝5+3＝8．故答案为：8．15.已知|a﹣8|+（b+12）2＝0，则a﹣b＝ 20 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣8|+（b+12）2＝0，∴a﹣8＝0，b+12＝0，∴a＝8，b＝﹣12，则a﹣b＝8﹣（﹣12）＝8+12＝20．故答案为：20．16.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝ 11cm或5cm ．【考点】ID：两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．17.已知∠A＝∠B，且∠A与∠B互补，若∠A＝m度，则m＝ 45 ．【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】根据补角的定义和已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝∠B，∠A＝m°，∴∠B＝3m°，∵∠A与∠B互补，∴m+3m＝180，解答：m＝45，故答案为：45．18.如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n＝3时，a的值为 或 ．【考点】P9：剪纸问题；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】2A：规律型．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a ，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）＝2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，第二次操作剩余的矩形的长是：1﹣a，宽是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1；第三次操作剩余的矩形的长是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，宽是：（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a．根据题意得：2a﹣1＝2﹣3a．解得：a＝．如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a＝．故答案为或．三、解答题（共78分）19.计算：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）＝14+9＝23；（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）＝﹣16×4﹣12×+12×＝﹣64﹣8+9＝﹣63．20.解下列方程：（1）4x+2＝1﹣5x+10（2）【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．【解答】解：（1）4x+2＝1﹣5x+104x+5x＝1+10﹣29x＝9x＝1；（2）2（1﹣3x）+x+2＝6﹣3（2x﹣1）2﹣6x+x+2＝6﹣6x+3﹣6x+x+6x＝6+3﹣2﹣2x＝521.先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]﹣xy2，其中x＝3，y＝﹣2【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接去括号进而合并同类项再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+4（xy﹣x2y）﹣xy﹣xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy﹣xy2，＝﹣3xy2+xy，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣3×3×4﹣6＝﹣42．22.已知方程的解的相反数满足等式（3x+m），求m的值．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】解方程求出它的解，再根据相反数的定义求出等式（3x+m）的解，再代入得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：，3（3x﹣5）＝2（5x﹣7），9x﹣15＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+15，﹣x＝1，x＝﹣1，则等式（3x+m）的解是x＝1，﹣＝﹣（3+m），2m﹣30（1﹣m）＝5（3﹣m）﹣8（3+m），2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，45m＝21，m＝．故m的值是．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数．【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝5x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝5∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝5x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝5x°﹣x°＝4x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝2x°，∵∠BOM＝2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠MON＝2x＝60°．24.阅读下面材料，解决后面的问题我们知道，分数可以化为有限小数或者循环小数．例如：＝0.4，＝0.，＝0.．同样的道理，有限小数或者循环小数也可以化为分数．例如：对于有限小数0.4和0.75可以按如下方法化为分数：0.4＝，0.75＝对于循环小数0.可以按如下方法化为分数：设0.＝x，则10×0.＝10x，又10×0.＝10×＝6+x，∴10x＝6+x，解之，得x＝．∴0.＝6+x对于循环小数0.可以按如下方法化为分数：设0.＝y，则100×0.＝100y又100×0.＝100（0.81+0.00）＝81+y，100y＝81+y，解之，得y＝．∴0.＝（1）把有限小数0.8和0.26化为分数；（2）把循环小数0.和0.化为分数．【考点】12：有理数；83：等式的性质；86：解一元一次方程．【专题】11：计算题；34：方程思想；48：构造法；511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）按照小数和分数的化简方法化简即可；（2）按照阅读材料中的循环小数化分数的方法，列方程计算即可．【解答】解：（1）0.8＝＝；0.26＝＝；（2）设0.＝x，则10×0.＝10x又10×0.＝10×（0.8+0.0）＝8+x∴10x＝8+x∴x＝∴0.＝；设0.＝y，则100×0.＝100y又100×0.＝100（0.27+0.00）＝27+y，∴100y＝27+y解之，得y＝．∴0.＝．25.如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．（1）用含a的式子分别表示正方形D，E，F的边长；（2）求a的值；（3）现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用．【专题】512：整式；521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）根据正方形四边相等先表示F的边长，再表示E的边长，然后表示C的边长即可；（2）利用长方形对边相等可得PQ＝MN，进而可得方程21﹣a+21＝21﹣2a+21﹣3a+21﹣3a，再解即可；（3）首先算出长方形周长，再设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+4）米，根据题意可得等量关系：甲铺设的长度+乙铺设的长度＝总长度，由等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）图中最大正方形B的边长是21米，最小的正方形A的边长是a米．则F的边长为（21﹣a）米，E的边长为（21﹣2a）米；C的边长为（21﹣3a）米，（2）∵PQ＝MN，∴21﹣a+21＝21﹣2a+21﹣3a+21﹣3a，解得a＝7，故a的值为7；（3）矩形PQMN）的周长：（21+18+18+15）×2＝144（米），设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+4）米，由题意得：（3+6）x+6（x+4）＝144，解得：x＝8，则8+4＝12，答：甲每天铺设8米，则乙每天铺设12米．26.如图数轴上两点A、B对应的数分别为﹣30、90，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）若点P、点A、点B同时出发，点P以每秒10个单位长度的速度从数轴的原点O向右运动，点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向左运动．①当点A和点B之间的距离为72个单位长度时，求点P对应的数；②若点P与点B相遇时，则点P立即向左运动，点B仍以原速度原方向继续运动．当点B追上点A时，求点P对应的数．【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设点P对应的数为x，根据AP＝BP，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①当运动时间为t秒时，点A对应的数为﹣5t﹣30，点B对应的数为﹣20t+90，点P 对应的数为10t．根据AB＝72，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入10t中即可求出结论；②由点P和点B相遇可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，由点P的运动速度及方向可找出当t≥3时点P对应的数，由点B追上点A可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入60﹣10t中即可求出结论．【解答】解：（1）设点P对应的数为x，依题意，得：x﹣（﹣30）＝90﹣x，解得：x＝30．答：点P对应的数为30．（2）①当运动时间为t秒时，点A对应的数为﹣5t﹣30，点B对应的数为﹣20t+90，点P 对应的数为10t．依题意，得：﹣20t+90﹣（﹣5t﹣30）＝72或﹣5t﹣30﹣（﹣20t+90）＝72，解得：t＝或t＝，∴10t＝32或128．答：点P对应的数为32或128．②当点P和点B相遇时，﹣20t+90＝10t，解得：t＝3，∴当t≥3时，点P对应的数为10×3﹣10（t﹣3）＝60﹣10t．当点B追上点A时，﹣5t﹣30＝﹣20t+90，解得：t＝8，∴60﹣10t＝﹣20．答：当点B追上点A时，点P对应的数为﹣20．。
2019-2020学年重庆市江北区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣2020的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．某种芯片集成了约108亿个晶体管，将108亿用科学记数法表示为（）A．1.08×1010B．10.8×109C．108×108D．1.08×1093．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞04．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣25．下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣a＝y+a B．若＝，则＝C．若ac2＝bc2，则a＝b D．若x＝y，则＝6．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．97．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°8．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b+c 的值为（）A．6 B．4 C．2 D．﹣49．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7 B．8 C．9 D．1011．小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（）个图．A．11 B．13 C．15 D．1712．已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．某地区一天早晨气温是2℃，中午上升5℃，半夜下降10℃，则半夜气温是．14．已知2a﹣3b＝3，则2026+6b﹣4a＝．15．若关于x的方程（2+k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k＝．16．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是．17．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为的点．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：（1）（2）20．（10分）解方程：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）（2）21．（10分）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．22．（10分）已知多项式（2x2﹣3xy+y2）﹣（2mx2﹣xy+3y2）中不含x2项，（1）求m的值；（2）求的值．23．（10分）如图，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点．（1）若AB＝10，CD＝4，求AC+BD的长及MN的长；（2）如果AB＝2a+3b，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长．24．（10分）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值．解：设S＝31+32+33+34+35+36①，则3S＝32+33+34+35+36+37②．用②﹣①3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（3+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3．即S＝．∴31+32+33+34+35+36＝．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S．（二）拓展应用：计算：．25．（10分）根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．备注：假设两家超市相同的标价都一样．（1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？26．（8分）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）（1）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣69°．试求t出的值；（2）当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2020的倒数是，故选：D．2．【解答】解：108亿＝10800000000＝1.08×1010．故选：A．3．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．4．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．5．【解答】解：A、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，错误；B、若＝，则＝，正确；C、若ac2＝bc2，且c≠0，则a＝b，错误；D、若x＝y，且a+2≠0，则＝，错误，故选：B．6．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴n m＝8．故选：C．7．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．故选：B．8．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣1+5+2＝6．故选：A．9．【解答】解：方程整理得：kx﹣2020x﹣2019＝7﹣2020x﹣2020，移项合并得：kx＝6，解得：x＝，由x为整数，得到k＝±1，±2，±3，±6，共8个，故选：B．10．【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．11．【解答】解：设第n个图中有a n（n为正整数）个精致花纹．观察图形，可知：a1＝5＝3×1+2，a2＝8＝3×2+2，a3＝11＝3×3+2，…，∴a n＝3n+2（n为正整数）．当a n＝47时，3n+2＝47，解得：n＝15．故选：C．12．【解答】解：（1）a＞0，b＞0，c＜0时，＝1+1﹣1﹣1＝0（2）a＞0，b＜0，c＞0时，＝1﹣1+1﹣1＝0（3）a＞0，b＜0，c＜0时，＝1﹣1﹣1+1＝0（4）a＜0，b＞0，c＜0时，＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2（5）a＜0，b＜0，c＞0时，＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2（6）a＜0，b＜0，c＜0时，＝﹣1+1+1+1＝2（7）a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2∴所有可能结果的绝对值之和等于：0+0++2+2+2+2＝8，故选：C．二、填空题13．【解答】解：根据题意得：2+5﹣10＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3℃．14．【解答】解：∵2a﹣3b＝3，∴2026+6b﹣4a＝2026﹣2（2a﹣3b）＝2026﹣2×3＝2020故答案为：2020．15．【解答】解：由题意可知：|k﹣1|＝1，∴k＝2或k＝0，∵2+k≠0，∴k＝0或2，故答案为：0或2．16．【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度数是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°17．【解答】解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．18．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2020÷4＝505，所以第20次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：4．三、解答题19．【解答】解：（1）＝﹣+（﹣）＝﹣（2）＝﹣16+2﹣2+8＝﹣820．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项合并得：2x＝1，解得：x＝；（2）去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝180，去括号得：2x﹣90+3x＝180，移项合并得：5x＝270，解得：x＝54．21．【解答】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：，解得：．答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．22．【解答】解：（1）∵多项式（2x2﹣3xy+y2）﹣（2mx2﹣xy+3y2）中不含x2项，∴（2x2﹣3xy+y2）﹣（2mx2﹣xy+3y2）＝2x2﹣3xy+y2﹣2mx2+xy﹣3y2＝（2﹣2m）x2﹣2y2﹣2xy，则2﹣2m＝0，故m＝1；（2）＝m2﹣m+3m2+2m﹣5＝m2+m﹣5，当m＝1时，原式＝+1﹣5＝﹣．23．【解答】解：（1）∵AB＝10，CD＝4，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝3，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣3＝7；（2）根据（1）的结论，AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝（2a+3b﹣b）＝a+b，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝2a+3b﹣（a+b）＝a+2b．24．【解答】解：（1）第一格放一粒米为20，第二格放二粒：21，第三格放四粒：22，第四格放八粒：23…按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S＝20+21+22+23+…+264①，则2S＝21+22+23+…+264②．②﹣①2S﹣S＝264﹣1；∴S＝264﹣1；（二）拓展应用：计算：设S＝+++…+①4S＝1++++…+②②﹣①得，3S＝1﹣∴S＝﹣∴原式＝﹣﹣﹣＝﹣．25．【解答】解：（1）甲超市实际付款为：400×0.88＝352，乙超市实际付款为：400×0.9＝360，答：甲、乙超市实际付款分别是352和360．（2）设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：x＞500，∴0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625，答：当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款一样（3）第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9＝210元，第二购物付款474元，购物标价是（474﹣450）÷0.8+500＝530，两次购物标价为189+530＝719或210+530＝740，若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9+0.8×（719﹣500）＝625.2 或500×0.9+0.8×（740﹣500）＝642，可以节省189+474﹣625.2＝37.8或189+474﹣642＝21，答：可以节省37.8或21元．26．【解答】解：（1）当ON与OA重合时，t＝90÷12＝7.5（s），当OM与OA重合时，t＝180°÷15＝12（s），①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON＝90°﹣12t°，∠AOM＝180°﹣15t°，由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（90﹣12t）﹣60，解得t＝；②如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON＝12t°﹣90°，∠AOM＝180°﹣15t°，由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（12t﹣90）﹣60，解得t＝10，综上，t的值为秒或10秒；（2）当∠MON＝180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°，∴15t+90+12t＝180，解得t＝，①如图所示，当0＜t时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t°+90°+12t°，∴＝＝1（定值），②如图所示，当＜t＜6时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，∠MON＝360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON）＝360°﹣（15t°+90°+12t°）＝270°﹣27t°，∴＝＝（不是定值）．综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值。
2019年重庆市七年级数学上期末试卷含答案
（1）第四、第五个“上”字分别需用
和
枚棋子．
（2）第 n 个“上”字需用
枚棋子．
（3）如果某一图形共有 102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据相反数的意义可求得 x 的值，根据绝对值的意义可求得 y 的值，然后再代入 x+y 中进 行计算即可得答案. 【详解】
系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）64 的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2016
B．2017
C．2018
D．2019
二、填空题
13．已知整数 a1 、 a2 、 a3 、 a4 、…，满足下列条件； a1 0 、 a2 a1 1 、
a3 a2 2 、 a4 a3 3 、…，依此类推，则 a2019 ___________.
14．观察下列算式：
12 02 1 0 1; 22 12 2 1 3; 32 22 3 2 5; 42 32 4 3 7;52 42 5 4 9;
若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有 n 的式子表示出来：
15．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．
住黑线之间位置关系是解题关键.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】 ∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9 不在该范围之内， ∴不合格的是 B． 故选 B．
2019-2020学年重庆八中七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在6-，0，23-，4这四个数中，最小的数是( ) A ．23- B ．6- C ．0 D ．42．单项式323ab c 的次数为( )A ．5B ．7C ．9D ．63．如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为( )A ．B ．C ．D ．4．七边形的内角和是( )A ．360︒B ．720︒C ．900︒D ．1260︒5．城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至2019年6月，重庆市形成了由10条运营线路组成，总长达313000米的轨道交通网，将313000用科学记数法表示为( )A ．63.1310⨯B ．53.1310⨯C ．60.31310⨯D ．431.310⨯6．关于x 的一元一次方程331103n x --=，那么n 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．23 D ．437．如图，已知线段6AB cm =，在线段AB 的延长线上有一点C ，且4BC cm =，若点M 为AB 中点，那么MC 的长度为( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．无法确定8．甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价10%，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价( )A ．甲比乙多B ．乙比甲多C ．甲、乙一样多D ．无法确定9．如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180∠+∠=︒；④13∠=∠；⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12//l l 的有( )A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④10．在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是 ．（多选） A ．设答对了x 道题，则可列方程：52(40)144x x --=B ．设答错了y 道题，则可列方程：5(40)2144y y --=C ．设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+= D ．设答错题目扣b 分，则可列方程1444052b b --= 二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为 ．12．已知m 、n 满足2|3|(2)0m n ++-=，那么2021()m n +的值为 ．13．若代数式3a 和213x a --是同类项，则x = ．14．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分AOE ∠，90COE ∠=︒，15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为 ．15．若关于x 的方程3752x x -=+的解与关于y 的方程4378y a a +=-的解互为倒数，则a 的值为 ．16．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠= ︒．三、解答题（共36分）17．（16分）计算、解方程题（1）112()12|6|43-+-⨯+- （2）2331()()2242÷---- （3）823(4)x x +=--（4）24223x x x ---= 18．先化简，再求值（1）223(421)332a a a a -+-+-，其中23a =-． （2）22(35)2(542)m mn mn m -+--+，其中22m mn -=．19．完成下面的证明．如图，已知AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，求证：//AB DG证：AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于(F ) 90ADB EFB ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//(AD EF ∴ )1∴∠= （两直线平行，同位角相等）12∠=∠（已知）2∴∠ ( )//(AB DG ∴ )20．重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A 的边长是2米，正方形C 、D 边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．四、填空题与选择题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．若代数式22(3)x ax bx x +---的值与字母x 无关，则a b -的值为( )A ．0B ．2-C ．2D ．122．已知数轴上三个点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，且a b c <<，0abc <，0a b c ++=．O 为原点．则下列说法正确的有 ．（多选） A ．0a b c <<<B ．AO CO <C ．AO BO CO =+D ．OB BC =23．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()a b c --= ．24．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距 千米．25．如图，已知//AB CD ，AE 、CE 分别平分FAB ∠、FCD ∠，30F ∠=︒，则E ∠= ︒．五、解答题（共30分） 26．设x 、y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“⊕”为：345()435()x y x y x y x y x y +-⎧=⎨+-<⎩⊕ （1）求1(1)-⊕的值；（2）若(2)(3)2m m -+=⊕，求m 的值．27．已知90AOB EOF ∠=∠=︒，OM 平分AOE ∠，ON 平分BOF ∠．（1）如图1，当OE 在AOB ∠内部时①AOE ∠ BOF ∠；（填>，=，)<②求MON∠的度数；（2）如图2，当OE在AOB∠的度数是否变化？请说明理由．∠外部时，（1）题②的MON28．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”．（1）如图1，在线段AB外有一点C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB AC CB<+．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC=；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC=；则AC BC=++=+AB故：AB AC CB<+．（2）如图2，在直线l上，从左往右依次有四个点O，E，O'，F，且4OE EOEF=．现='=，10以O为圆心，半径长为r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点P．再以O'为圆心；相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点Q．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r的长．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置.1．在6-，0，23-，4这四个数中，最小的数是()A．23-B．6-C．0D．4解：26043-<-<<，∴在6-，0，23-，4这四个数中，最小的数是6-．故选：B．2．单项式323ab c的次数为()A．5B．7C．9D．6解：单项式323ab c的次数为：6．故选：D．3．如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为()A．B．C．D．解：根据俯视图的意义，从上面看，所得到的图形，因此B选项的图形符合题意，故选：B．4．七边形的内角和是()A．360︒B．720︒C．900︒D．1260︒解：根据多边形的内角和公式可得：(72)180900-︒=︒．故选C．5．城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至2019年6月，重庆市形成了由10条运营线路组成，总长达313000米的轨道交通网，将313000用科学记数法表示为( )A ．63.1310⨯B ．53.1310⨯C ．60.31310⨯D ．431.310⨯ 解：5313000 3.1310=⨯，故选：B ．6．关于x 的一元一次方程331103n x --=，那么n 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．23 D ．43解：由题意得：331n -=，32n =，23n =， 故选：C ．7．如图，已知线段6AB cm =，在线段AB 的延长线上有一点C ，且4BC cm =，若点M 为AB 中点，那么MC 的长度为( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．无法确定 解：M 是线段AB 的中点，6AB cm =，132MB AB cm ∴==， 4BC cm =，347()MC MB BC cm ∴=+=+=，故选：C ．8．甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价10%，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价( )A ．甲比乙多B ．乙比甲多C ．甲、乙一样多D ．无法确定 解：甲：把原来的价格看作单位“1”，则1(110%)90%99%⨯+⨯=；乙：把原来的价格看作单位“1”，则190%(110%)99%⨯⨯+=；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C ．9．如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180∠+∠=︒；④13∠=∠；⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12//l l 的有( )A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④解：①由12∠=∠不能得到12//l l ，故本条件不合题意；②45∠=∠，12//l l ∴，故本条件符合题意；③由25180∠+∠=︒不能得到12//l l ，故本条件不合题意；④13∠=∠，12//l l ∴，故本条件符合题意．⑤由64180∠+∠=︒不能得到12//l l ，故本条件不合题意．故选：D ．10．在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是 AB ．（多选）A ．设答对了x 道题，则可列方程：52(40)144x x --=B ．设答错了y 道题，则可列方程：5(40)2144y y --=C ．设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+= D ．设答错题目扣b 分，则可列方程1444052b b --= 解：A 、若设答对了x 道题，则可列方程：52(40)144x x --=，故本选项符合题意； B 、若设答错了y 道题，则可列方程：5(40)2144y y --=，故本选项符合题意； C 、若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故本选项不符合题意； D 、设答错题目扣b 分，则可列方程1444052b b -+=，故本选项不符合题意． 故答案是：AB ．二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为 两点确定一条直线 ．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为：两点确定一条直线．12．已知m 、n 满足2|3|(2)0m n ++-=，那么2021()m n +的值为 1- ．解：2|3|(2)0m n ++-=，30m ∴+=，20n -=，3m ∴=-，2n =，20212021()(32)1m n ∴+=-+=-．故答案为：1-．13．若代数式3a 和213x a --是同类项，则x = 2 ．解：代数式3a 和213x a --是同类项，213x ∴-=，解得2x =．故答案为：214．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分AOE ∠，90COE ∠=︒，15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为 105︒ ．解：90COE ∠=︒，15COD ∠=︒，901575DOE ∴∠=︒-︒=︒OD 平分AOE ∠，1752AOD DOE AOE ∴∠=∠=︒=∠， 150AOE ∴∠=︒， 18015030BOE ∴∠=︒-︒=︒，3075105BOD BOE DOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．15．若关于x 的方程3752x x -=+的解与关于y 的方程4378y a a +=-的解互为倒数，则a 的值为 169 ． 解：解方程3752x x -=+得92x =-， 根据题意得，方程4378y a a +=-的解为29y =-， 所以24()3789a a ⨯-+=-， 解得169a =． 故答案为169． 16．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠= 28 ︒．解：//AD BC ，52EFG ∠=︒， 52DEF FEG ∴∠=∠=︒，12180∠+∠=︒，由折叠的性质可得52GEF DEF ∠=∠=︒，1180180525276GEF DEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，21801104∴∠=︒-∠=︒，211047628∴∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：28．三、解答题（共36分）17．（16分）计算、解方程题（1）112()12|6|43-+-⨯+- （2）2331()()2242÷---- （3）823(4)x x +=--（4）24223x x x ---= 解：（1）原式1121212643=-+⨯-⨯+ 2346=-+-+3=；（2）原式3414232=-⨯+- 1242=-+- 152=-； （3）去括号得：82312x x +=-+，移项合并得：46x =，解得： 1.5x =；（4）去分母得：3(2)62(42)x x x --=-，去括号得：36684x x x --=-，移项合并得：14x =．18．先化简，再求值（1）223(421)332a a a a -+-+-，其中23a =-． （2）22(35)2(542)m mn mn m -+--+，其中22m mn -=．解：（1）原式22363332a a a a =--++- 23362a a =--+， 当23a =-时， 原式22233()6()332=-⨯--⨯-+ 43432=-++ 146=； （2）原式22351084m mn mn m =-+-+-211111m mn =-+211()1m mn =-+，当22m mn -=时，原式22123=+=．19．完成下面的证明．如图，已知AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，求证：//AB DG证：AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于(F 已知 )90ADB EFB ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//(AD EF ∴ )1∴∠= （两直线平行，同位角相等）12∠=∠（已知）2∴∠ ( )//(AB DG ∴ )【解答】证明：AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F （已知）90ADB EFB ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//AD EF ∴（同位角相等，两直线平行）1BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）12∠=∠（已知）2BAD ∴∠=∠（等量代换）//(AB DG ∴ 内错角相等，两直线平行）； 故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；BAD ∠；BAD =∠；等量代换；内错角相等，两直线平行．20．重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A 的边长是2米，正方形C 、D 边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．解：设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是2米，∴正方形F 的边长为(2)x -米，正方形E 的边长为(4)x -米，正方形C 的边长为22x +米． MQ PN =，2242x x x x +∴-+-=+米， 解得：14x =．则121022QM =+=（米)，121426PQ =+=（米)故该花园的总面积2226572=⨯=（平方米）．答：该花园的总面积是572平方米．四、填空题与选择题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．若代数式22(3)x ax bx x +---的值与字母x 无关，则a b -的值为( )A ．0B ．2-C ．2D ．1解：22222(3)3(1)(1)3x ax bx x x ax bx x b x a x +---=+-++=-+++，且代数式的值与字母x 无关，10b ∴-=，10a +=，解得：1a =-，1b =，则112a b -=--=-，故选：B ．22．已知数轴上三个点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，且a b c <<，0abc <，++=．O为原点．则下列说法正确的有A、B、C．（多选）a b cA．0<<<a b cB．AO CO<=+C．AO BO COD．OB BC=解：0abc<，∴、b、c中有一个负数或三个负数，aa b c++=，∴、b、c中有一个负数，a<<，a b c∴<，0>>，c ba故A正确；++=，a b c∴-=+，c b a∴>，OC AO故B正确；c b a-=+，∴=+，OC OB OA故C正确；=，=-，OB bBC b c若b c bc=，不符合题意，-=时，0故D错误；故答案为A、B、C．23．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()a b c--= 2-．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a ”与“c ”是相对面，“b ”与“2-”是相对面，“1”与“1-”是相对面，正方体相对面上的数互为相反数，2b ∴=，0a c +=，()022a b c a b c a c b ∴--=-+=+-=-=-．故答案为：2-．24．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距 760 千米．解：设乙车的平均速度是x 千米/时，则5604(7x +)560=． 解得60x =即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要(7)t +小时，则80(110%)60(7)t t +=+解得15t =．所以60(7)560760t +-=（千米）故答案是：760．25．如图，已知//AB CD ，AE 、CE 分别平分FAB ∠、FCD ∠，30F ∠=︒，则E ∠= 15 ︒．解：延长EA 交CD 于G ，如图所示：//AB CD ，AGD EAB ∴∠=∠， AE 、CE 分别平分FAB ∠、FCD ∠，EAF EAB AGD ∴∠=∠=∠，ECF ECD ∠=∠，AGD ECD E ∠=∠+∠，EAF ECF E ∴∠=∠+∠，CHF AHE ∠=∠，F ECF EAF E ∴∠+∠=∠+∠，即F ECF ECF E E ∠+∠=∠+∠+∠， 1152E F ∴∠=∠=︒． 故答案为：15．五、解答题（共30分）26．设x 、y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“⊕”为：345()435()x y x y x y x y x y +-⎧=⎨+-<⎩⊕ （1）求1(1)-⊕的值；（2）若(2)(3)2m m -+=⊕，求m 的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式314(1)5=⨯+⨯--345=--6=-；（2）显然23m m -<+，利用题中的新定义化简已知等式得：4(2)3(3)53m m -++-=，去括号得：483953m m -++-=，移项合并得：77m =，解得：1m =．27．已知90AOB EOF ∠=∠=︒，OM 平分AOE ∠，ON 平分BOF ∠．（1）如图1，当OE 在AOB ∠内部时①AOE ∠ = BOF ∠；（填>，=，)<②求MON ∠的度数；（2）如图2，当OE 在AOB ∠外部时，（1）题②的MON ∠的度数是否变化？请说明理由． 解：（1）如图1，①90AOB EOF ∠=∠=︒，90AOB BOE EOF BOE ∴∠-∠=∠-∠=︒，即：AOE BOF ∠=∠，故答案为：=，②OM 平分AOE ∠，ON 平分BOF ∠．12AOM EOM AOE ∴∠=∠=∠，12BON FON BOF ∠=∠=∠， 由①得：AOE BOF ∠=∠，AOM EOM BON FON ∴∠=∠=∠=∠，90MON EOM BOE BON AOM EOM BOE AOB ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=︒；（2）如图2，当OE 在AOB ∠外部时，（1）题②的MON ∠的度数不变，理由：OM 平分AOE ∠，ON 平分BOF ∠．12AOM EOM AOE ∴∠=∠=∠，12BON FON BOF ∠=∠=∠， 90AOB EOF ∠=∠=︒，AOB BOE EOF BOE ∴∠+∠=∠+∠，即AOE BOF ∠=∠，AOM EOM BON FON∴∠=∠=∠=∠，∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒；90MON BOM BOE EON BOM AOM AOB28．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”．（1）如图1，在线段AB外有一点C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，<+．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．AB AC CB第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC=AM；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC=；则AC BC=++=+AB故：AB AC CB<+．（2）如图2，在直线l上，从左往右依次有四个点O，E，O'，F，且4EF=．现='=，10OE EO以O为圆心，半径长为r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点P．再以O'为圆心；相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点Q．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r的长．解：（1）第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC AM=；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC BN=；则AC BC AM BN AB MN+=+=+．故：AB AC CB<+故答案为：AM，BN，AM，BN，MN；（2）如图1，当12PQQF=时，4OE O E='=，10EF=，6O F∴'=，OP O Q r='=，4PE QE r∴==-，82PQ r∴=-，6QF O Q O F r='+'=+．∴821 62rr-=+，解得2r=；如图2，当12QPPF=时，8O P r'=-，(8)28 PQ O Q O P r r r∴='-'=--=-，8614PF O P O F r r='+'=-+=-，∴281 142 rr-=-解得6r=；如图3，当12PFQP=时，8O P OQ r'==-，282(8)28 PQ O Q O P r r∴='+'=+-=-，6(8)14PF O F O P r r='-'=--=-，∴141 282rr-=-解得9r=．答：半径的长为2或6或9．。
七年级上册重庆第八中学数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级上册重庆第八中学数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求A,B两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】（1）解：因为，所以2a+4=0，b-6=0，所以a=−2，b=6；所以AB的距离=|b−a|=8；（2）解：设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC，所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c= ；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14；（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t= ；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.2．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．【答案】（1）（2）6（3）；0或－4（4）5【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；（2）根据（1），即可直接求出结果；（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。
七年级上册重庆第八中学数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级上册重庆第八中学数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．2．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：∵OA平分∠BON，∴∠NOA= ∠NOB，又∵∠BON=180°-∠SOB，∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，∵∠NOC=90°-∠EOC，由（1）知∠BOS=∠EOC，∴∠NOC=90°-∠SOB，∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），即∠AOC= ∠SOB.【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，∴n=40°，∴射线OC的方向是北偏东40°；②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；∠BOE+∠BOW=180°，∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.3．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=________cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．【答案】（1）7（2）解：∵AC=4cm ∴BC=AB－AC=10cm 又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm.（3）解：∵AC=acm ∴BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD=cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= ＋∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变。
2020重庆七年级上册数学期末试卷【含答案】
2020重庆七年级上册数学期末试卷（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.如果与2互为相反数，那么等于（）x |1|x -A ．1B ．-2C ．3D ．-32.下列各式计算中，正确的是（ ）A ．B ．224a a +=222242x x x-+=C ．D ．2x x x +=235a b ab +=3观察：①；②；③；④；⑤.其中一元一次方程有（ ）0x =13x =243x x -=6x -20x y +=A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为，，(100.2)kg ±(100.3)kg ±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）(100.25)kg ±A ． B ． C ．D ．0.4kg 0.5kg 0.55kg 0.6kg5.已知方程，则移项正确的是（ ）3252x x -=-A ．B ．3252x x -=-3252x x -+=-+C ．D ．3252x x +=-3252x x +=+6.已知：，则的值为（）2(3)|2|0b a ++-=a b A ．-6B ．6C ．9D ．-97.若关于方程的解是，则的值是（ ）x 24(1)2x a x +=-3x =a A ．2B ．22C ．10D ．-28.下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A ．B ．C ．D ．9.已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原A B C D a b c d 27c a -=点应是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点A B C D 10.为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛。