基础统计学_数据分布特征

比例相对数
Hale Waihona Puke 总体中某一部分的数值 总体中另一部分的数值
（三）比较指标
同一时期两个同类指标对比得出的比率。
反映同一现象在不同条件下发展的不平衡 程度。
比较相对数
某一总体的某类指标数值 另一总体的同类指标数值
（四）强度指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标相 对比而得到的相对数。它反映现象的强度、 密度和普遍程度。
分组数据的众数通常采用下面的近似公式计算：
MO:表示众数 L：表示众数组的下组限
表示众数组次数与前一组次数之差 表示众数组次数与后一组次数之差 d 表示众数组的组距
三、 顺序数据：中位数和四分位数
（一）中位数 (median)
1.排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
例3.1：某市计划“十五”期间要完成社会固定资产投 资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：
年份
2001 2002 2003 2004 2005 合计
投资额（亿元） 11.4 11.9 12.5 12.8 13.1 61.7
其中，2005年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.9 0.8
年份 产量（万辆）
2001 2002 2003 2004 2005 108 114 117 119 123
其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 04年 9.6 9.6 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1 05年 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4
例3.4 调查了300户甲城市居民家庭对住房状况评价， 结果见下表：
回答类别
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
合计
甲城市
户数 (户)
累计频数
24
24
108
132
93
225
45
270
30
300
300
—
计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数和四 分位数
解：
(1) 中位数的计算：
Me的位置为 300/2＝150 累计频数看 Me=一般
（二）均值的种类： 1.算术平均数(arithmetic mean) 2.调和平均数(harmonic mean) 3.几何平均数(geometric mean)
（三）算术平均数(arithmetic mean)
1.基本公式：
算术平均数
总体标志总量 总体单位数
2.简单算术平均数(simple mean）与 加权算术平均数 （weighted mean)
（2） 水平法：
适用于计划指标以计划末期应达到的水平规定任 务时
计算公式：
计划完成 程度
计划末期实际达到的水平 计划规定末期应达到的水平
100﹪
提前完成 计划全 出现连续12个月的实际完成数 计划时间 部时间 达到计划任务数所需要的时间
例3.2：某自行车厂计划“十五” 末期达到年产自行车 120万辆的产量，实际完成情况为：
一、集中趋势(Central tendency)
1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2.测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4.低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
二、分类数据：众数(mode)
多数情况下是用复名数来表示，例如，人 口密度用人/平方公里，但有时也用百分数 或千分数来表示，如人口出生率等。
（五）动态指标
反映同一现象在不同时间上变动程度的相 对数。
动态相对数
报告期水平 基期水平
100%
所谓基期，就是用来作为比较标准的时期； 报告期指所研究的时期。
（六）计划完成相对指标：
3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
4.四分位数的确定
n为奇数
QL位置 QU 位置
n 1 4 3(n
4
1)
5.四分位数与箱线图
n为偶数
QL位置 QU 位置
n 4 3n 4
X最小值 QL 中位数 QU X最大值
4 6 8 10 12
简单箱线图
顺序数据的中位数和四分位数的计算
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度 分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
§3.3 集中趋势的测度——平均指标
一、集中趋势及其作用 二、分类数据：众数 三、 顺序数据：中位数和四分位数 四、 数值型数据：均值 五、 众数、中位数和均值的比较
的规模或水平的综合指标，其数值表现为绝对数。
因此也称为统计绝对数。 2.作用：
是反映国情国力的基本指标。 是编制和检查国民经济发展计划、进行经济管理
的主要依据。 是计算相对指标和平均指标的基础
二、总量指标的种类
1.按反映的总体内容不同分为：
总体单位总量、总体标志总量
2.按反映总体数量特征的时间状况分为：
二、相对指标的种类及计算
（一）结构指标 在统计分组基础上， 以部分数值与总体数
值对比计算各部分所占比重，常用百分数 的形式表示，反映同一时期总体内部构成 状况。
结构 相 总 总对 体 体数 全 部 1部 分 0 % 000数 数 %
（二）比例指标
反映总体中各部分之间比例关系的相对数。
公式：
计划任务数表现为相对数
计划完成程度 相对数
实 计际 划为 为上 上年 年的 的百 百分 分数 数100﹪
1
实际提高百分数 降低 提高
100﹪
1
计划 百分数 降低
例3.3：己知某厂2006年的计划规定产量要比上年提 高5﹪而实际提高了7﹪。则
计划完成 程度
1 1
75﹪﹪100﹪
101.9﹪
数据分布的特征
4. 各变量值与中位数（数值型数据）的离差绝对值
之和最小，即
n
xi M e min
i 1
5.中位数的确定：
（1）未分组资料的中位数：
将总体各单位的标志值按照大小顺序排列，
当总体单位数n为奇数时：
me x( n1) 2
当总体单位数n为偶数时,
顺序数据
me
x
(
n
)
2
数值型数据
x
(
n
)
x( n 1)
计算：
⒈该厂“十五”期间产量计划的完成程度； ⒉提前完成计划的时间。
解：
计划完成 程度
123 120
100﹪
102.5﹪
提前完成计划时间：
因为自2004年3月起至2005年2月底连续12个月的 时间内该厂自行车的实际产量已达到120万辆 〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完 成计划任务，提前完成计划10个月。
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第三章 综合指标与数据分布特征
§3.1 总量指标 §3.2 相对指标 §3.3 集中趋势的测度——平均指标 §3.4 离散程度的测度——标志变异指标 §3.5 分布的形状测度——偏态与峰态
§3.1 总量指标
一、总量指标的概念与作用
1. 概念：反映现象总体在一定时间、地点、条件下
2
2
中位数 960 1080 1020 2
（2）分组数据的中位数：
①单项式数据： 首先用公式确定中位数的位次，然后根据位次用
向小累计法或向大累计法将次累计次数包括中位数 位次的组确定为中位数组，该组的标志值即为中位 数。
②组距式数据（数值型数据）：教材P51-52
分组数据中位数的确定
1、用中位数所在组的组中值近似作为中位数值； 2、也可以用下面的近似公式计算：
me
2
2
2
数值型数据的中位数
(9个数据的算例)
【例】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
QL位置
9
1 4
2.5
QU位置
3(9 1) 4
7.5
QL
780
850 2
815
QU
1500
1630 2
1565
数值型数据的四分位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位置 n 1 9 1 5 22
中位数 1080
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10