河南省许昌市2018-2019年中考数学二模试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。） 1．﹣2 的倒数是（ ） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体 3．下列运算中，结果正确的是（ ） A．（a3）2=a6 B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3 D．a8÷a4=a2 4．如图，直线 m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）
BG．
（1）发现
①线段 DE、BG 之间的数量关系是
；
②直线 DE、BG 之间的位置关系是
在同一小组的概率为
．
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交 AB 于点 E，以点 B 为
圆心，BC 的长为半径作 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为
．
15．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=15，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，把△ABE 沿 BE 折叠，使点 A 落在点 A′
21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于 60 元/千
克，经市场调查发现：销售单价定为 60 元/千克时，每日销售 20 千克；如调整价格，每降价 1 元/千克，每日
可多销售 2 千克．
（1）已知某天售出该化工原料 40 千克，则当天的销售单价为
元/千克；
抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右
端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是
；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6 吨﹣﹣9 吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 9．星期天，小明从家出发，以 15 千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小
明行驶的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ）
A．15 千米/小时 B．10 千米/小时 C．6 千米/小时 D．无法确定 10．如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，CD 是⊙O 的切线，OD∥BC，OD 与半圆 O 交于点 E，则下列 结论中不一定正确的是（ ）
处，点 F 是 CD 边上一点，连接 EF，把△DEF 沿 EF 折叠，使点 D 落在直线 EA′上的点 D′处，当点 D′落在 BC
边上时，AE 的长为
．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．）
16．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷
，其中实数 a，b 满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．
17．每年的 3 月 22 日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区 1000 户家庭中随机
本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
18．如图，△ABC 是半径为 2 的⊙O 的内接三角形，连接 OA、OB，点 D、E、F、G 分别是 CA、OA、OB、CB 的中
点．
（1）试判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由；
（2）填空：
①若 AB=3，当 CA=CB 时，四边形 DEFG 的面积是
A．AC⊥BC B．BE 平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A
二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．计算：2﹣2﹣ =
．
12．写出一个二次函数解析式，使它的图准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分
（2）该公司现有员工 2 名，每天支付员工的工资为每人每天 90 元，每天应支付其他费用 108 元，当某天的销
售价为 46 元/千克时，收支恰好平衡．
①求这种化工原料的进价；
②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔 10000 元的借款，则至少需多少天才能还清借款？
22 ． 如 图 1 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 E 是 AB 边 的 中 点 ， 以 AE 为 边 作 正 方 形 AEFG ， 连 接 DE ，
20．如图，直线 y=﹣x+b 与反比例函数 y= 的图形交于 A（a，4）和 B（4，1）两点． （1）求 b，k 的值； （2）在第一象限内，当一次函数 y=﹣x+b 的值大于反比例函数 y= 的值时，直接写出自变量 x 的取值范围； （3）将直线 y=﹣x+b 向下平移 m 个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求 m 的值．
；
②若 AB=2，当∠CAB 的度数为
时，四边形 DEFG 是正方形．
19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45°方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的南偏东 33°方向，求出这段河的宽度（结 果精确到 1 米，参考数据 sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65， ≈1.41）
A．30° B．35° C．40° D．50° 5．估算 的值在（ ） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想 要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 7．已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 8．如图，在▱ ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE= AD，连接 BE 交 AC 于点 F，AC=12，则 AF 为（ ）
河南省许昌市中考数学二模考试试卷
河南省许昌市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·枣阳模拟) ﹣5的倒数是（）A . ﹣5B .C . ﹣D . 52. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·东湖期中) 十九大报告指出：十八大以来的五年，我国国内生产总值从2012年的540000亿元增长到2016年的800000亿元，这里的800000亿元用科学记数法表示为（）A . 8×105元B . 0.8×1014元C . 8×1013元D . 80×1012元4. （2分）有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2 ，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A . 22B . 24C . 30D . 325. （2分） (2016九上·盐城开学考) 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线∥ ，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°8. （2分） (2020七下·椒江期末) 一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A . 60°B . 70°C . 75°D . 80°9. （2分） (2016九上·岳池期末) 下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A . 水中捞月B . 瓮中捉鳖C . 拔苗助长D . 守株待兔10. （2分）已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要（）A . 4元B . 5元C . 6元D . 7元11. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·宜春月考) 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分）(2017·广州模拟) 因式分解：a3﹣a=________．14. （1分）(2017·青浦模拟) 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为________．15. （1分） (2019九上·天台月考) 将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180o得到的图象的函数解析式为________;16. （2分） (2017八下·西城期中) 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ________．17. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．18. （5分） (2017八下·海宁开学考) 如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=________．三、综合题 (共8题；共81分)19. （5分） (2017八下·潮阳期末) 计算： + （﹣1）﹣30﹣| ﹣2|．20. （5分） (2018七上·合浦期中) 已知与是同类项,求的值21. （10分）(2020·沈阳模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值．22. （11分）(2019·道外模拟) 某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下不完整的统计表和频数分布直方图，根据提供的信息解答下列问题：身高分组（）频数百分比515146总计（1） ________.（2）样本中位数所在组别为________.（3）通过计算补全频数分布直方图；（4）该校九年级共有300名学生，估计身高不低于的学生有多少人.23. （10分）(2019·南山模拟) 在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国﹣中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．（1）根据以上信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．24. （10分）(2020·武汉模拟) 问题背景：（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形.（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值.（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长.25. （15分） (2020八上·常德期末) 操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；（1）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
2019年河南省许昌市中考数学二模试卷含答案
2019年河南省许昌市中考数学二模试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3 D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣=．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C 的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2019年河南省许昌市中考数学二模试卷
2019年河南省许昌市中考数学二模A试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6 5．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（）A．（）2019B．（）2018C．（）2019D．（）2018二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算2﹣2+（）0＝．12．（3分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．13．（3分）已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是．（填“＜”，“＞”或“＝”）14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB 于点D，若OA＝6，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sin A＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣1．17．（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．18．（9分）如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，a）．（1）求a，k的值．（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若m＝，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）①当∠CAB的度数为时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．20．（9分）如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠F AH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）21．（10分）为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点．（1）观察猜想将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是，直线AC与DE的位置关系是．（2）类比探究将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB＝4，请直接写出BM的最大值与最小值．23．（11分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m 的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．2019年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．3．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝60°．【解答】解：∵∠1＝42°，∠BAC＝78°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、（ab）2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（）A．（）2019B．（）2018C．（）2019D．（）2018【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【解答】解：∵A1（1，1）在直线y＝∴b＝∴y＝x+设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2019（x2019，y2019）则有y2＝x2+，y3＝x3+，…y2019＝x2019+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…x2019＝2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2y4＝y3…y2019＝y2018又∵y1＝1∴y2＝y3＝（）2y4＝（）3…y2019＝（）2018故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算2﹣2+（）0＝．【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，求出2﹣2的值是多少；然后根据a0＝1（a≠0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式2﹣2+（）0的值是多少即可．【解答】解：2﹣2+（）0＝+1＝故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．12．（3分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000＝4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是＞．（填“＜”，“＞”或“＝”）【分析】y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，对称轴x＝1，点A与B在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小；【解答】解：y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，对称轴x＝1，∵A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，∴点A与B在对称轴的右侧，∴y随x的增大而减小，∴y1＞y2；故答案为＞；【点评】本题考查二次函数图象及性质；能够通过函数图象的对称轴，判断函数值的变化情况是解题的关键．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB 于点D，若OA＝6，则图中阴影部分的面积为9π﹣．【分析】连接OD、CD，根据圆周角定理得到OD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD ＝DB，∠OAD＝30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CD，∵OA为圆C的直径，∴OD⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴AD＝DB，∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝3，由勾股定理得，AD＝＝3，∴△AOB的面积＝×AB×OD＝9，∵OC＝CA，BD＝DA，∴CD∥OB，CD＝OB，∴∠ACD＝∠AOB＝120°，△ACD的面积＝×△AOB的面积＝，∴阴影部分的面积＝﹣△AOB的面积﹣（﹣△ACD的面积）＝12π﹣9﹣3π+＝9π﹣，故答案为：9π﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sin A＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为4或8﹣．【分析】①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到＝，由sin A＝，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理得到x＝8﹣2，x＝8+2（不合题意舍去），求得AE＝AH+HE＝16﹣2，于是得到AM＝AE＝8﹣，即可得到结论．【解答】解：当△CDE为直角三角形时，①当∠CDE＝90°，如图1，∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴DE⊥AB，∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，∴MN⊥AB，AM＝EM，∴MN∥DE，∴AN＝DN＝AD＝5，∵sin A＝＝，∴设MN＝3x，AN＝5x＝5，∴MN＝3，∴AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴∠HDC＝90°，∴∠HDC+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠HDE＝∠DCE，∴△DHE∽△CED，∴＝，∵sin A＝，AD＝10，∴DH＝6，∴AH＝8，设HE＝x，∴DE＝＝4，∵DH2+HE2＝DE2，∴62+x2＝16x，∴x＝8﹣2，x＝8+2（不合题意舍去），∴AE＝AH+HE＝16﹣2，∴AM＝AE＝8﹣，综上所述，AM的长为4或8﹣，故答案为：4或8﹣．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣1．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣m﹣1）＝＝＝＝，当m＝﹣1时，原式＝＝＝＝4﹣5．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，a）．（1）求a，k的值．（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若m＝，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把点B（2，a）代入y＝x+1求得a的值，然后再根据待定系数法即可求得k；（2）①把x＝分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式求得P、C的坐标，根据一次函数的解析式求得D点的坐标，从而求得PC＝CD＝；②由①的结论结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+1经过点B（2，a），∴a＝2+1＝3，∴B（2，3），∵点B（2，3）在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6；（2）①∵点P的横坐标为，把x＝代入y＝得，y＝＝4，代入y＝x+1得，y＝+1＝，∴P（，4），C（，），∵直线l：y＝x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∴D（，1），∴CP＝4﹣＝，CD＝﹣1＝，∴CP＝CD；②由图象结合①的结论可知，若CP＞CD，m的取值范围为0＜m＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）①当∠CAB的度数为45时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．【分析】（1）证明∠FDC＝∠FCD，即可求解；（2）①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，即可求解；②D是弦AC的中点，则OD⊥AC，AD＝DC，cosα＝＝，FD＝＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵FC是圆的切线，∴∠FCD+∠ACO＝90°，∵FE⊥BA，∴∠ADC+∠CAO＝90°，而∠CAO＝∠ACO，∠ADE＝∠FDC，∴∠FDC＝∠FCD，∴FC＝FD；（2）①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，则四边形OEFC是矩形，故答案是45；②连接OD，∵D是弦AC的中点，∴OD⊥AC，AD＝DC，则∠ADE＝∠AOD＝∠FDC＝α，则AD＝CD＝AC＝4，OA＝5，DO＝4，cosα＝＝，则△FDC中，FD＝＝＝＝FC．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、矩形的基本性质，其中（2），垂径定理的运用，是解题的关键．20．（9分）如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠F AH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）【分析】延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG ＝BN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，在Rt△AFH中，AF＝30×＝20，∠F AH＝65°，∴FH＝AF•sin65°＝20×0.91≈18.2，在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°，∴CN＝CD•sin35°＝30×0.57≈17.1，∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．21．（10分）为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？【分析】（1）先设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用＝y，列式化简可得，根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值；②根据x的取值可计算建设总费用最低时，中小学建设的数量；（3）根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用，列不等式可得结论．【解答】解：（1）设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据题意得：，解得：，答：建设一个小学需800万元，一个中学各需1800万元，（2）①∵建设小学的数量为x个，∴建设中学的数量是（80﹣x）个，x≤1.5（80﹣x），x≤48，由题意得：y＝800x+1800（80﹣x）＝﹣1000x+144000（0＜x≤48且x是整数）；②∵﹣1000＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝48时，y有最小值，此时中小学建设数量为：48个小学，32个中学；（3）设每所小学可增加a万元的费用，由题意得：48（800+a）≤1800×32，a≤400，则每所小学最多可增加400万元的费用．【点评】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意x 只能取整数．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点．（1）观察猜想将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是AC＝DE，直线AC与DE的位置关系是AC⊥DE．（2）类比探究将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB＝4，请直接写出BM的最大值与最小值．【分析】（1）连接OA，OC，可证△AOC≌△DOE（SAS）；（2）方法和（1）相同，易证△AOC≌△DOE（SAS）；（3）在旋转过程中，取AD中点N，连接MN，BN，BM，BM、MN、BN不共线时构成三角形，由三角形边的关系“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：BN﹣MN＜BM＜BN+MN，当B，N，M共线时，得到BM＝BN+MN和BM＝BN﹣MN分别为BN的最大值、最小值．【解答】解：（1）如图1和图2，连接OA，OC，∵正方形ABCD，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OB＝OC＝OD，∠AOD＝∠COE＝90°，∴∠AOD+∠DOC＝∠COE+∠DOC，即∠AOC＝∠DOE∴△AOC≌△DOE（SAS）∴AC＝DE，∠ACO＝∠DEO∵∠DEO+∠EMO＝90°，∠EMO＝∠CMD∴∠ACO+∠CMD＝90°，∴AC⊥DE．故答案为：AC＝DE，AC⊥DE．（2）（1）中的结论：AC＝DE，AC⊥DE仍然成立．如图3，连接OA，OC，延长AC，ED交于M，∵∠AOC+∠COD＝∠DOE+∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOE∵OA＝OC＝OD＝OE∴△AOC≌△DOE（SAS），∴∠OAC＝∠＝OCA＝∠ODE＝∠OED∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∴∠AOC+∠OAC+∠OED＝180°∴∠OAC+∠AOE+∠OED＝270°∵∠OAC+∠AOE+∠OED+∠M＝360°∴∠M＝90°∴AC⊥DE．（3）如图3，取AD中点N，连接MN，BN，BM，AB＝AD＝4，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，AN＝DN，∴MN＝AD＝＝2，在Rt△ABN中，BN＝＝＝，当△ECF在平面内旋转时，BN﹣MN≤BM≤BN+MN，∴﹣2≤BM≤+2．∴BM的最大值为﹣2，最小值为+2．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，还考查了几何旋转变换和“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．23．（11分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m 的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据A、C两点的坐标用待定系数法求出解析式；（2）如图，当M点在x轴上方时，若∠M1CB＝∠DAC，则DA∥CM1，先求直线AD的解析式，由点C的坐标可求出直线CM1的解析式，联立直线和抛物线方程可求出点M1的坐标，当点M在x轴下方时，由轴对称的性质可求出直线CM2的解析式，同理联立直线和抛物线方程则求出点M的坐标；（3）先求出y2的解析式，可设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等，分类讨论对应边相等的可能性即可求P点坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解得，抛物线y1所对应的函数解析式为；（2）当x＝﹣1时，y＝，∴D（﹣1，1），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝，如图，①当M点在x轴上方时，∵∠M1CB＝∠DAC，∴DA∥CM1，设直线CM1的解析式为，。
河南省许昌市数学中考二模试卷
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共85分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-
C . k＜2
D . k＞2
9. （2分） (2019八上·道外期末) 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019九上·台州期中) 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（ ）
（1）
求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）
设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；
（3）
设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？
（4）
若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
（1） 这四个班参与大赛的学生共________人；
（2） 请你补全两幅统计图；
（3） 求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4） 若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．
22. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，在 中， ， ， 平分 ．
2019届河南省许昌市中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019届河南省许昌市中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六七八总分得分、单选题1. 下列各数中，最大的数是()A. | - 3|B. - 2C. 0D. 1二、选择题2. 下列运算正确的是( )A. a?a3=a3B ( ab) 3=a3bC. ( a3) 2=a6D. a8—a4=a2三、单选题3. 如左下图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）B.四、选择题4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数均是 9.2环，方差分别为：S 甲2=0.58，S 乙2=0.52，S 丙2=0.56，S 丁 2=0.48，则成绩最稳定的是（ ） A.甲B.乙C .丙D. 丁5. 已知扇形的圆心角为 45。
，半径长为12,则该扇形的弧长为（）A. —B. 2n C . 3 n D. 12n 4T 6.如图，过正五边形 ABCDE 勺顶点A 作直线I // BE ,则/I 的度数为（y=的图象上的一点，过点 A 作AB 丄x 轴，垂足为B.点C 为若厶ABC 的面积为3,贝V k 的值是（） 8. 如图，△ AB 内接于半径为5的O O,圆心O 到弦BC 的距离等于3,则/A 的正切值等 于（） D. 45 C. 38°7.如图，点A 是反比例函数五、填空题9. ______________________________________________________ 若二次根式依?!有意义，则x 的取值范围是________________________________________________n ,.:中随机任取一数，取到无理数的概率是10. 从-1, 0，寺，11. 写出一个解集为x > 1的一元一次不等式 ___________ .12. 如图，平面上直线a, b分别经过线段0K两端点（数据如图），则a, b相交所成的13. 如图，在等腰Rt △ OAA中，/ OAA1=90° ,A=1,以0A1为直角边作等腰Rt △ 0A1A2, 以0A2为直角边作等腰Rt△ OA2A3…则0A6的长度为____________________ .14. 二次函数y=ax2+bx+c （a工0 ）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0 ;^；a③>抛物线与x轴的另一个交点为（3, 0）;區abc> 0•其中正确的结论是 ________________ （填15. __________________________________________________ 如图，在平行四边形ABCD中, AB=6 BC=4, Z B=60。
河南省许昌市中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
河南省许昌市中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，最大的数是（）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．考点：有理数大小比较．【题文】下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a2【答案】C．【解析】试题分析A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．考点：①同底数幂的除法；②同底数幂的乘法；③幂的乘方与积的乘方．【题文】如左下图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．评卷人得分【题文】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D．【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．考点：方差．【题文】已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2π C．3π D．12π【答案】C．【解析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选：C．考点：弧长的计算．【题文】如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°【答案】B．【解析】试题分析：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．考点：①平行线的性质；②等腰三角形的性质；③多边形内角与外角．【题文】如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D．【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan ∠BOD==，故选：D．考点：①垂径定理；②圆周角定理；③解直角三角形．【题文】若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≥﹣1．【解析】试题分析：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．【题文】从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是_____________．【答案】．【解析】试题分析：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．故答案为：．考点：①概率公式；②无理数．【题文】写出一个解集为x＞1的一元一次不等式_________．【答案】答案不唯一，如：2x﹣2＞0．【解析】试题分析：答案不唯一，如：2x﹣2＞0的解集为x＞1．故答案为2x﹣2＞0．考点：不等式的解集．【题文】如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是__________．【答案】30°．【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．考点：三角形的外角性质．【题文】如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为___________．【答案】8．【解析】试题分析：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．故答案为：8．考点：等腰直角三角形．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是___________（填写序号）．【答案】①④．【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF 的面积____________________．【答案】．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA），∴CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，如图所示：∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得：m=，∴CE=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=CE=，∴S△CEF=××2=；故答案为：．考点：①平行四边形的性质；②翻折变换（折叠问题）．【题文】小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第________步开始出现错误；此题的正确结果是____________________________．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【答案】（1）二，x1=0，x2=；（2）x1=，x2=3．【解析】试题分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2﹣8x（x﹣2）=0，x（3x﹣8x+16）=0，x（5x﹣16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，x1=，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．【答案】（1）y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．【解析】试题分析：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（3，n ）代入y=﹣得3n=3，解得n=﹣1，所以B点坐标为（3，﹣1），把A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）．【解析】试题分析：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： =．考点：①条形统计图；②扇形统计图；③加权平均数；④列表法与树状图法．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．考点：①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）30千米/时；（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【解析】试题分析：（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其l（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：12（+）=1，解得 a=18，经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）由题意得： +=1，∴y=36﹣2x，①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13，故答案为：16；13；②w=300x+100y=300x+100（36﹣2x），=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．考点：①一次函数的应用；②分式方程的应用．【题文】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）①△AOC′∽△BOD′；理由见解析；②AC′=kBD′，∠AMB=α，理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC′中，，∴△BOD′≌△AOC′；（2）解：①△AOC′∽△BOD′；理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC ′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；②AC′=kBD′，∠AMB=α；设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α．考点：四边形综合题．【题文】如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①点P不在直线ME上；②S存在最大值；．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t），∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t；（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC •AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+，其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大=．综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．考点：二次函数综合题．。
201919-5河南省许昌市禹州九年级数学答案及解析
DE = 3 ，故②项正确；. AE 5
③项：由①得，当 0≤x≤5 时，点 P 在 AE 段，y= 1 AQ ⋅ PG = 1 x2 sin a ，因为 AB∥CD，
2
2
所以∠PAQ=∠AED，在 Rt△ADE 中，DE=3cm，AE=5cm，根据勾股定理得 AD=4cm，
所以 sina=sin∠AED= AD = 4 ，所以 y= 2 x2 ，故③项正确.
1
有三列，所以下层最少有 3 个小正方体，所以上下两层最少有 5 个小正方体.立体图形如
下图所示.
4. B [命题解读] 考查整式的计算 [解题思路] B 项： (−x2 y)3 = −x6 y3 ，故 B 项计算错误，其他选项计算均正确，故本题选 B
5. D
[命题解读] 考查数据的整理与分析
[解题思路] 根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，若数据的个数为
= −(1 + 2x) ⋅ (x −1)2 x(x −1) x(2x + 1) 1− x
= x2 ……………………………………………………………………………………………………5 分 ∵ x2 + x −1 =0 ∴ x2 = 1− x ∴原式=1 …………………………………………………………………………………………………8 分 17. [命题解读] 考查数据的分析与描述 [答案及评分标准] （1） 200 ， 20 ， 21 ；……………………………………………… ……………………………3 分 （2） 72° ……………………………………………………………………………………………………5 分 （3）补全后图形如图所示 ……………………………………………………………………………………7 分
河南省许昌市中考数学二模试卷
河南省许昌市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错了的是（）A . -2的相反数是2B . |-2|=2C . ∠α=32.7°，∠β=32°42′，则∠α-∠β=0度D . 函数y=的自变量x的取值范围是x<12. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·绍兴月考) 如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2的度数为（）A . 46°B . 48°C . 56°D . 72°4. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的同号实数根B . 有两个不相等的异号实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根6. （2分）(2018·邗江模拟) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2017·海曙模拟) 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A . ①②③B . ②③C . ①②D . ①③8. （2分）(2016·钦州) 如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC 运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）下列语句中正确的个数是（）①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）A .B .C .D .二、细心填一填，试试你的身手 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·江苏模拟) 函数中自变量的取值范围是________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 把多项式分解因式的结果是________．13. （1分） (2017八下·禅城期末) 如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD 的延长线于点F，则DF=________．14. （1分）(2020·文成模拟) 文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形(如图△ABC，AB=AC，底边BC所在直线平行于水平线)，且一腰(AC)垂直于坡面直线GC(如图所示)，中柱AE过底边BC中点D立于坡面直线GC上点E处，AB及其延长线交坡面直线GC 于F，AF为一根支撑柱，另外过AE的中点M和点B做一条自动取样传送带，直达坡面直线上点G处(方便取到不同深度的水样，点M、B、G在一条直线上)，测得DE=1米，DC=2米，则GF=________米(结果保留根号)。
许昌市中考数学二模试卷
许昌市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·城关期末) 下列各式中，不成立的是（）A . |－3|＝3B . －|3|＝－|－3|C . |3|＝|－3|D . －|－3|＝32. （3分）(2019·北京模拟) 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019九下·巴东月考) 鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A . 2.3×108B . 0.23×109C . 23×107D . 2.3×1094. （3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .5. （3分） (2016七上·太原期末) 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A . 随机抽取该校一个班级的学生B . 随机抽取该校一个年级的学生C . 随机抽取该校一部分男生D . 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生6. （3分） (2018七上·武安期末) 下列说法正确的是（）A . 与 xy是同类项B . 与2x是同类项C . ﹣0.5x2y3与2x2y2是同类项D . 5m2n与﹣2nm2是同类项7. （3分） (2015七下·孝南期中) 如图所示，若AB∥DC，AD∥BC，则图中与∠A相等（不包括本身）的角有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分） (2019九下·武威月考) 不等式x>1在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A .B .C .D .10. （3分）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）A . （1，-6）B . （2，4）C . （3，-2）D . （-6，-1）11. （3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm12. （3分）如图，E ， F分别是正方形ABCD的边BC ， CD上的点，CD上的点，BE=CF ，连接AE ， BF ，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题（满分12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2018八上·翁牛特旗期末) 分解因式： =________.14. （3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．15. （3分）有规律排列的一列数：﹣1、、﹣、、﹣、…，其中从左到右第100个数是________．16. （3分）如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN 的点G处，则△ABG是________三角形.三、解答题（满分52分） (共7题；共48分)17. （5分）(2020九上·南岗期末) 先化简，再求代数式的值，其中.18. （6分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．19. （6.0分）(2017·东海模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．20. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）21. （8分）(2017·平房模拟) 在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？22. （9.0分） (2016九上·无锡期末) 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23. （6分）(2017·陕西模拟) 综合题：提出问题（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、选择题（满分36分） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（满分12分） (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（满分52分） (共7题；共48分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2019年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷解析版
2019年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）比﹣4.5小的负整数是（）A．﹣3B．﹣5.5C．﹣5D．02．（3分）2018年全国消协组织创新维权手段，聚焦维权难点，消费维权能力和水平不断提.2018年，全国消协组织共受理消费者投诉76.2万件，解决55.6万件，为消费者挽回经济损失约9.8亿元；其中，9.8亿可用科学记数法表示为（）A．9.08×108B．9.8×108C．0.98×109D．0.98×1010 3．（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．5B．6C．7D．84．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（﹣x2y）3＝x6y3C．（﹣x）2•（﹣x）3＝﹣x5D．x2+x2＝2x25．（3分）某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（）A．34，36B．34，34C．36，36D．35，366．（3分）不等式组的所有整数解的和为（）A．0B．1C．3D．27．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤且k≠1B．k≤C．k＜且k≠1D．k＜8．（3分）一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC 于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（）10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC →CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝；③当0≤x≤5时，y＝；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣1）2﹣＝．12．（3分）如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）如图，∠AOB＝50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA，垂足为D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，BC 长为半径作弧交边AC于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为．三、解答题（本大题共8个小题，共计75分）16．（8分）先化简，再求值，其中x满足x2+x﹣1＝0．17．（9分）近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？18．（9分）在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是上一点，＝，连接CF、AF、AE．（1）求证：△ACF≌△BAE；（2）若AC为⊙O的直径，请填空：①连接OE、DE，当△ABC的形状为时，四边形OADE为菱形；②当△ABC的形状为时，四边形AECF为正方形．19．（9分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB，且tan∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）D是y轴上一点，且△BOD是以OB为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D点的坐标．20．（9分）如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i＝1：的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）21．（10分）近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．（1）求足球和跳绳的单价；（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m 的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．【解答】解：∵﹣3＞﹣4.5，﹣5.5＜﹣4.5（但是﹣5.5不是负整数），﹣5＜﹣4.5，0＞﹣4.5，∴比﹣4.5小的负整数是﹣5．故选：C．2．【解答】解：9.8亿可用科学记数法表示为9.8×108．故选：B．3．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少4+3＝7块，最多5+3＝8块．故选：C．4．【解答】解：∵（﹣x）2•x3＝x5，∴选项A不符合题意；∵（﹣x2y）3＝﹣x6y3，∴选项B符合题意；∵（﹣x）2•（﹣x）3＝﹣x5，∴选项C不符合题意；∵x2+x2＝2x2，∴选项D不符合题意．故选：B．5．【解答】解：把这组数据从小到大排列：30，32，33，34，36，36，37，38，最中间的数是34，36，则中位数是35；36出现了2次，出现的次数最多，则众数是36；故选：D．6．【解答】解：，由①得x≤3，由②得x＞﹣2.5，∴不等式组的解集为﹣2.5≤x≤3，所有整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，故选：C．7．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝4﹣4（k﹣1）×3≥0，解得k≤，所以k的范围为k≤且k≠1．故选：A．8．【解答】解：如图所示：，可得一共有12种可能，两次都摸到红球的有6种，故两次都摸到红球的概率是：＝．故选：D．9．【解答】解：如图，作EH⊥BC于H．∵四边形ABC都是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵B（﹣2，0），∴OB＝2，OA＝2，由作图可知：BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴BE＝OA＝2，∴EH＝，BH＝EH＝3，∴OH＝1，∴E（1，），故选：A．10．【解答】解：图2知：当5≤x≤7时y恒为10，∴当x＝5时，点Q运动恰好到点B停止，且当5≤x≤7时点P必在EC上，∴AB＝5cm，故①正确；∵当5≤x≤7时点P必在EC上，且当x＞7时，y逐渐减小，∴当x＝7时，点Q在点B处，点P在点C处，此时y＝10，∴BC＝4cm，AE+EC＝7cm，设EC＝acm，则AE＝（7﹣a）cm，DE＝（5﹣a）cm，在Rt△ADE中，由勾股定理得：42+（5﹣a）2＝（7﹣a）2，解得：a＝2，∴EC＝2cm，DE＝3cm，AE＝5cm，∴cos∠AED＝，故②正确；当0≤x≤5时，由AE＝5cm知点P在AE上，过点P作PH⊥AB，如图：∵cos∠EAB＝cos∠AED＝，∴sin∠EAB＝，∵AP＝AQ＝xcm，∴PH＝xcm，∴y＝AQ•PH＝y＝，故③正确；当x＝6时，AQ＝AB＝5cm，PQ＝cm，AP＝4cm，∴△APQ不是等腰三角形，故④不正确；当7≤x≤11时，点P在BC上，点Q和点B重合，∴y＝AQ•PQ＝（7+4﹣x）＝﹣，故⑤不正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝1+2＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．13．【解答】解：∵∠AOB＝50°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOP＝25°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+25°＝115°，∠PCE＝∠POB＝25°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝115°+25°＝140°，故答案为：140．14．【解答】解：如图，设AB交⊙O于E，连接CE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CB＝CE，∴△BCE是等边三角形∴∠BCE＝60°，∠ECD＝30°，∵AB＝2BC，BC＝BE，∴BE＝AE，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形CDE＝××﹣＝4﹣π．故答案为4﹣π．15．【解答】解：分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，∵在矩形ABCD中，AD＝2，∴BC＝AD＝2，∴CF＝1，∴点F运动的距离为1；②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝2，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝2，∴EH＝＝＝，∵EC＝CD＝，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝﹣＝，∴点F运动的距离为2+；综上所述：点F运动的距离为1或2+；故答案为：1或2+．三、解答题（本大题共8个小题，共计75分）16．【解答】解：原式＝•＝∵x2+x﹣1＝0，∴x2＝1﹣x，∴原式＝1，17．【解答】解：（1）38÷19%＝200（名），即本次接受调查的学生有200名．较多所占百分比为：＝21%，∴b＝21，∴a%＝1﹣19%﹣40%﹣21%＝20%，∴a＝20．故答案为200，20，21；（2）“较少”对应的圆心角为360°×20%＝72°．故答案为72°；（3）“较少”的人数是：200×20%＝40（人），“总是”的人数是：200×40%＝80（人），条形统计图补充如下：（4）1500×21%＝315（名）．答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名．18．【解答】证明：（1）∵四边形AECF是圆内接四边形∴∠CF A＝∠AEB∵∴∠ACF＝∠DAE，且∠CF A＝∠AEB，AB＝AC∴△ACF≌△BAE（AAS）（2）①如图：若四边形OADE为菱形；∴OA＝OE＝DE＝AD∴OA＝OD＝AD，OE＝OD＝DE∴△AOD，△DOE都是等边三角形∴∠AOD＝∠DOE＝60°∴∠AOE＝120°∵∠AOE＝2∠ACB∴∠ACB＝60°，且°AC＝AB∴△ABC是等边三角形，∴当△ABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形；故答案为：等边三角形②若四边形AECF为正方形，∴∠FCE＝90°＝∠F AE＝∠F，AF＝CF∴∠F AC＝∠FCA＝45°＝∠CAE∵△ACF≌△BAE∴∠EAD＝∠FCA＝45°∴∠CAB＝90°，且AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，19．【解答】解：（1）如图，作AE⊥OC于E．∵tan∠AOC＝＝，∴可以假设AE＝a，OE＝3a，∴A（3a，a），∵点A在直线y＝x﹣2上，∴a＝3a﹣2，∴a＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝上，∴k＝3，∴y＝．（2）由，解得或，∴B（﹣1，﹣3），∴OB＝，①当OD＝OB时，D1（0，），D2（0，﹣），②当BO＝BD时，OD＝6，∴D3（0，﹣6），综上所述，满足条件的点D坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣6）．20．【解答】解：延长EC交AB于F，作EM⊥AD于M，则四边形MAFE为矩形，∴MA＝EF，ME＝AF，∵斜坡BC的坡度i＝1：，BC＝6，∴CF＝3，BF＝3≈5.19，∴ME＝AF＝15.19，EF＝4.3，在Rt△DEM中，tan∠DEM＝，∴DM＝ME•tan∠DEM≈15.19×0.84＝12.76，∴AD＝DM+AM＝4.3+12.76＝17.06≈17.1，答：建筑物AD的高度约为17.1米．21．【解答】解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，依题意，得：，解得：．答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．（2）设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳（200﹣m）条，依题意，得：w＝50m+40（200﹣m）＝10m+8000．∵足球的数量不少于跳绳的数量的，∴m≥（200﹣m），解得：m≥．∵m为整数，∴m≥67．∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝67时，w取得最小值，此时200﹣m＝133．答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如图2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，则△F AG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△F AG是等腰直角三角形，∴AF＝＝6．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）过点D作DM∥y轴，交BC于点M∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3∴C（0，3）∴直线BC解析式为y＝﹣x+3∵点D的横坐标为m（0＜m＜3）∴D（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3）∴DM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴s＝OB•DM＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴s与m的函数关系式为s＝﹣m2+m，s的最大值为．（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似如图2，连接BD∵点E为AB中点，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）∴E（1，0），OE＝1，OC＝3，CD2＝m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2∴CE＝∴sin∠OCE＝，cos∠OCE＝∵BC＝，DF⊥BC∴s＝BC•DF＝﹣m2+m∴DF＝∵以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似，∠CFD＝∠COE＝90°∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC①若△CFD∽△COE，则∠FCD＝∠OCE∴sin∠FCD＝∴10DF2＝CD2∴10（）2＝m2+（﹣m2+2m）2解得：m1＝4（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+5+3＝∴D（，）②若△CFD∽△EOC，则∠FDC＝∠OCE∴cos∠FDC＝∴10DF2＝9CD2∴10（）2＝9[m2+（﹣m2+2m）2]解得：m1＝0（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+3+3＝∴D（，）∴点D的坐标为（，）或（，）．。