28.1.1锐角三角函数第二课时.doc

28.1 锐角三角函数（第二课时）

一、【教材分析 】

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用 、

cosA 、

tanA 表示

知识 sinA

直角三角形中两边的比．

目标

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

教 能力

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对

学 目标 应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 目

情感

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良

标

目标 好的学习习惯．

教学 理解余弦、正切的概念．

重点

教学 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

难点

二、【教学流程 】

教学 教学问题设计

环节

【问题 】

在 Rt △ ABC 中， ∠C=90 °

B

c

a 情 A

b

C

锐角正弦的定义

1.

师生活动 二次备课

复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备 .

∠ A 的正弦：

景 创

2. 当锐角 A 确定时，∠ A 的邻边

设

与斜边的比， ∠ A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。

sinA ＝

A 的对边 a

A 的斜边 c

【探究 1】 教师类比正弦的情况提出问题，

1. 在 Rt △ ABC 和 Rt △ A ’B ’C 中’ 引导学生利用相似三角形的知识

∠ C ＝∠ C ’＝ 90°，∠ A ＝∠ A ’ 进行论证（请学生自己完成证明）

那么 AC 与 A 'C ' 有什么关系． 结论： 在直角三角形中，当锐角

AB

A '

B '

B 的度数一定时，不管三角形的

你能解释一下吗？大小如何，∠B的邻边与斜边的

比也是一个固定值.

∵∠ C=∠ C’ =90 o，

∠A=∠ A ，

自’

∴Rt△ ABC∽ Rt△A B C ，

’ ’ ’

主∴ AC AB ，

探A'C' A' B'

究即 AC A'C '

AB A' B'

【探究 2】

2.类似于前面的推理情况 ,

如图

在

Rt△ ABC 中，∠ C=90°，

当锐角 A 的大小确定时，∠A

的邻边与斜边的比是定值，

∠A 的对边与邻边的比也是

确定的吗？

3. sin A A

的对边 a

斜边 c

cos A A

的邻边

b 斜边 c

tan A A

的对边

a

A

的邻边

b

教师继续给出直角三角形的边与

边的比值假设，每一位学生参与

到问题情境的探究中去，通过类

比的方式熟练推理论证 .

教师点拨、指导、总结出余弦和

正切的概念，同时探究出锐角三

角函数的定义 .

如图，在Rt△ ABC 中，∠ C＝

90°，

我们把∠ A 的邻边与斜边的比叫

做∠ A 的余弦（ cosine），记作

cosA，即

cos A A的邻边 b

斜边 c

我们把∠ A 的对边与邻边的比叫做

∠ A 的正切（ tangent），记作

tanA，即tan A

A的对边 a

A的邻边 b

∠A 的正弦、余弦、正切都叫做

∠A 的锐角三角函数.

尝试应用1如图，在 Rt△ABC 中，∠ C 教师提出问题

＝ 90°，BC =6，AB=10，求 sinA，学生独立思考解答对教材知识cosA, tanA 的值 . B 分析：通过勾股定理求解出未知的加固

10

边 AC 的长，根据正弦，余弦，

6 正切的概念求出相应的答案 .

解：由勾股定理得

A C

AC AB2BC2102628

因此

sin A

BC

6 3 2、下图中∠ ACB =90°， CD ⊥ AB 10 5

AB, 垂足为 D. 指出∠ A 和∠ B 的

AC 8

4

对边、邻边 .

cos A

10 5

AB D

B

BC 6 3

tan A

8

4

AC

强 化 学 生 对几 何 图 形 的认识和变通

A

C

tan A

CD

总 结 做 题 规

AC

CD tan B

BC

律

1、如图 ,在 Rt △ ABC 中 ,锐角 A

对 内 容 的 升 的 邻 边 和 斜 边 同 时 扩 大 100 教师与学生共同归纳总结锐角三 华理解认识

倍 ,tanA 的值（ ） 角函数运用规律。

A. 扩大 100 倍

B. 缩小 100 倍

教师出具三道补偿提高题目，由

C.不变

D. 不能确定

学生先独立思考， 然后小组讨论，

B

组内展示。

第 1 题，从概念上加深认识。

A

C

2. 如图，为了测量河两岸 A.B 两 第 2 题，结合实际问题中的三角

点的距离，在与 AB 垂直的方向

形题目，通过三角函数解决具体

补

点 C 处测得 AC ＝ a ，∠ACB ＝ α， 问题。

偿

） 那么 AB 等于（

提

a · tan α A. a · sin α B.

高

a C. a · cos α D.

tan a

A

a C

α

B

3、如图，在△ ABC 中， AD 是 第 3 题，有一定的难度，但是题