28.1-锐角三角函数第二课时上课课件ppt
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28.1锐角三角函数(2)PPT课件
cos
A
A的邻边 斜边
b c
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
注意
▪ cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符 号“∠”；
▪ cosA，tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对 边与邻边的比；
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cos B BC 2，tan B AC 5 .
AB 3
AB 3
BC 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
rldmm8989889
28.1锐角三角函数（2）
——正弦 正切
复习与探究：
在 RtABC中， C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
A
b
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
cos A AC 4，tan B AC989889
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC 2 32 22 5,
(人教版)九年级数学下册同步课件：28.第2课时 30°,45°,60°角的三角函数值
28．1 锐角三角函数 第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值
知识与技能 熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 过程与方法 1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力． 情感、态度与价值观 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学 说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
(3)若∠A＝30°，则ac＝________．
二、共同探究，获取新知 (1)探索 30°，45°，60°角的三角函数值． 师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
生：sin30°＝12.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值， 与直角三角形的大小无关．我们不妨设 30°角所对的边长为 a(如图所示)，根据 “直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于 2a. 根据勾股定理，可知 30°角的邻边长为 3a，所以 sin30°＝2aa＝21.
第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大． 第二列，余弦值随角度的增大而减小． 师：第三列呢？
生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中 的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
(2)进一步探究锐角的三角函数值． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
重点 30°，45°，60°角的三角函数值． 难点 与特殊角的三角函数值有关的计算．
一、复习巩固 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
知识与技能 熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 过程与方法 1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力． 情感、态度与价值观 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学 说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
(3)若∠A＝30°，则ac＝________．
二、共同探究，获取新知 (1)探索 30°，45°，60°角的三角函数值． 师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
生：sin30°＝12.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值， 与直角三角形的大小无关．我们不妨设 30°角所对的边长为 a(如图所示)，根据 “直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于 2a. 根据勾股定理，可知 30°角的邻边长为 3a，所以 sin30°＝2aa＝21.
第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大． 第二列，余弦值随角度的增大而减小． 师：第三列呢？
生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中 的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
(2)进一步探究锐角的三角函数值． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
重点 30°，45°，60°角的三角函数值． 难点 与特殊角的三角函数值有关的计算．
一、复习巩固 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
【数学课件】九年级下28.1.2锐角三角函数余弦和正切
是否也确定呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
Aα
C A′
C′
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
BC 与 B,C, 有什么关系？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
sina = 2 = 2 5 55
cosa = 1 = 5 55
tana = 2
y P(1,2)
α
oA
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
28,1 锐角三角函数 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)
A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB， 过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P， 如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件
1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ． 如 图 2 所 示 ， AB 是 斜 靠 在 墙 上 的 长 梯 ， AB 与 地 面 的 夹 角 为 α ， 当 梯 顶 A 下 滑 1m 至 A ′ 时 ， 梯 脚 B 滑 至 B′ ， A′ B′ 与 地 面 的 夹 角 为 β ， 若 tanα = tan α A． A ． 4m
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， 的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要 其他边之间的比是否也确定了呢？ 问：其他边之间的比是否也确现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 范例
例 1： 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ， 求 cosA、 tanB 的 值 ． 、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 探究
精品 公开课课件 28.1 锐角三角函数(2)(16张ppt)
合作探究 达成目标
3．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯 余 一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. cosA ，______ tanA 也是A的函数. 弦 同样地，_____
、 正 切 的 定 4．锐角A的_______ 正弦 、_______ 余弦 、_______ 正切 都 义 叫做∠A的锐角三角函数.
28.1 锐角三角函数 第2课时 锐角的余弦与正切
创设情景 明确目标 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA，
A的对边 即sinA = = 斜边
a c
Hale Waihona Puke .创设情景 明确目标
2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
1 A、 2
3 B、 2 3 C、 3
D、 3
2．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cos
4 A= 那么tanB的值为（ D ） 5
3 A、 5
5 B、 4
3 C、 4
4 D、 3
达标检测 反思目标
3．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分 别是∠A、∠B、∠C的对边，则有 C （ ） A 、b= a•tanA B、b= c•sinA
活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8, BC 6 3 因此 sin A , AB 10 5 AC 8 4 cos A , AB 10 5 BC 6 3 tan A . AC 8 4
1 sinA= 3
《锐角三角函数》PPT课件2
cos 60 1 （ 3） 1 sin 60 tan 30
2
巩固训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D ，已知∠B=30°，计算
tan ACD sin BCD的值。
D
A
B
C
应用举例
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ,BC= 3，求∠A的度数. BC 3 2 sin A 解： B AB 2 6
学前热身
定义中应该注意的几个问题: 1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形 )。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有 关，而与所在三角形及角的边长无关。
学前热身
例1求下列各式的值：
(3)tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
2 1 2 3 4 解：原式= 1 2 2 2 2
2
3 2 4 2
巩固训练
1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°
3 1 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2 3 1
cos 43 0.7314
43°
tan 43 0.9325
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：
锐角a
30°
三角函数
45°
60°
sin a cos a tan a
1 2
3 2
3 3
2 2
28.1锐角三角函数(第2课时课件)
A
B
D
C
小结
回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
a c b c
a b
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0，
回味
无穷
定义中应该注意的几个问题:
28.1 锐角三角函数
（第2课时）
B 斜边c ∠A的对边 a C
A
∠A的邻边b
复习
如图：在Rt △ABC 中，∠C＝90°，
A的对边 a 正弦 sinA 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构 造直角三角形)。 2、sinA是∠A的函数，是一个比值（数值）。 3、sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0＜ sinA ＜1 4、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 5、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比（ sinA）就随之确定。
A的邻边 A的斜边
=
归纳
1、同角三角函数关系：
sin2 ，
即sinA × sinA
sin A tan A cos A
2、互余角三角函数关系： 若∠A+ ∠B=90°，则 sinA=cosB，sinB=cosA
1 tanA tanB
练习 6、已知sinA=2／3，求cosA, tanA
15 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， 17 B
AC 15 cos A AB 17
A C
设AC=15k，则AB=17k 所以 BC
AB 2 AC 2 (17k ) 2 (15k ) 2 8k
B
D
C
小结
回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
a c b c
a b
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0，
回味
无穷
定义中应该注意的几个问题:
28.1 锐角三角函数
（第2课时）
B 斜边c ∠A的对边 a C
A
∠A的邻边b
复习
如图：在Rt △ABC 中，∠C＝90°，
A的对边 a 正弦 sinA 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构 造直角三角形)。 2、sinA是∠A的函数，是一个比值（数值）。 3、sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0＜ sinA ＜1 4、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 5、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比（ sinA）就随之确定。
A的邻边 A的斜边
=
归纳
1、同角三角函数关系：
sin2 ，
即sinA × sinA
sin A tan A cos A
2、互余角三角函数关系： 若∠A+ ∠B=90°，则 sinA=cosB，sinB=cosA
1 tanA tanB
练习 6、已知sinA=2／3，求cosA, tanA
15 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， 17 B
AC 15 cos A AB 17
A C
设AC=15k，则AB=17k 所以 BC
AB 2 AC 2 (17k ) 2 (15k ) 2 8k
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B (1) cos A = (2) tan B=
(AD )
AC
D
6
A
8
3
C
= AC (AB ) = CD ( BD)
(AC )
BC
10
∴tan∠B=
（3）若AD=6,CD=8. 求cos A， tanB的值
tan ∠3=
AD 6 3 CD 8 4
利用等角转化求三角函数值
检测5：
1．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，
A的对边 a sin A 斜边 c
A的邻边 b cos A 斜边 c A的对边 a tan A A的邻边 b
对边a 个确定的值，sinA有唯 一确定的值与其对应， A 角邻边 b 所以sinA是A的函数.
A角 斜边 c 对于锐角A的每一
同样地， cosA， tanA也是A的函数.
锐角三角函数(2)
解疑 1、一个直角三角形的两边分别为3和4， 求较大锐角的正弦值。
7
B
C 3 A
B 5 4
3 C
4 分类思想
A
探究 一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B 斜边c
A角对边a
A A角邻边b 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比就确定， 此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 邻边与斜边
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即
A的邻边 b cos A 斜边 c
斜边c
A角邻边b
A角 对边a
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
A的对边 a tan A A的邻边 b
y A P(3,4) p(a，b)
o
B
x
概念的认识
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ． 2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ． 3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
例：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为D，请填 写图中线段在括号内.
4 5
（0,0），C（5,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，
.
3. 如图，tan
y 3 2 1 O 1
1 3 A=______ ．
B A
2
3
x
概念的认识
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ． 2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ． 3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
C
探究 二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么 AC AC 与 有什么关系？ / B AB AB B α
A
C A/
C/
探究 二、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B 斜边c
A角对边a
A A角邻边b 当∠A确定时， 对边与邻边 的比是否确定呢？
D.
4 5 16 25
遇比设元
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 3 ，求cosA和tanB的值． BC=6，
sin A
BC 3 BC 解： sin AA 解： sin AB AB 5
BC 5 5k 设 BC 3 k , 则 AB AB 6 10. sin A 3
13
Rt△三边中知二求一 运算结果化为最简二次根式 (1)互余两角的正弦与余弦有何关系？ sinA=cosB=cos（90°- A ） cosA=sinB=sin（90°- A） 相 等
巩固
3 如果α是锐角，且cosα= 5 ，那么 sin(90°-α)的值等于( C )
A.
C.
9 25 3 5
B.
A
5
B
6
C
22 2 22 22 2 又 AC AB BC 10 6 8. AC AB BC (5k ) (3k ) 4k .
AC 4 4k 4 AC AC 4 AC 4 cos cosA A ， tan B . . B , tan AB 5 5k 5 BC BC 3 AB 3
检测2：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， tcosB 的值．
B
C
8
A
范例学习
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求 cosB 及tanB 的值.
解:过点A作AD⊥BC于D.
又∵ AB＝ AC ∴BD=CD=3
┌
作垂线是构造直角 2 2 2 三角形常用方法 2 .等 AD AB BD 4 3 7 腰三角形常作底边上 AD 7 的高线。 ∴ tanB=
⊙O恰好经过点C，已知AB＝5，AC＝4．
则cos B=
3 5 ．
A
方法感悟：当题中条件没有 直角或所求角不在直角三角 形中时，我们常构造直角或 利用等角转化到直角三角形 中来解决问题．
O
D
B C
变式题1：若点D为⊙O上另一 4 点，如图．则tan D=____. 3
2．（2017年安顺市）如图，点E（0,4），O 则tan B=
在Rt△ABD中
BD 3
BD 3 cos B AB 4
D
检测3：
如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方 形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图 中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ A ）
1 （A） 3
1 2 （B） （C） 2 （D） 3 2
D
检测4：
已知点P(3,4)是∠ 边OA上的一点，求 角的三个三角函数值。
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角函数.
检测1：
在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=2,BC=3. 3 3 13 2 13 sinA=_______, cosA=_______, tanA=_____, 13 13 2 2 3 13 2 13 sinB=_______, cosB=_______, tanB=_____. 13 13 3
巩固
9、如图，为测河两岸相对两电线杆A、 B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥ AB)测得∠ ACB=50°，则A、B间的 距离为( ) A. 17sin50°米 B A B. 17cos50°米 C. 17tan50°米 D. 34sin50°米 C
小结
A的邻边 1.余弦的定义： cos A 斜边 b c A的对边 2.正切的定义： tan A A的邻边 b a 3.三角函数的定义
我解决过的每一个问题都成为日 后用以解决其他问题的法则。 ——笛卡尔
巩固
7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD = ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD 12 3 = ，sin∠DBC= ，求AB、BC、 13 5 CD的长。 D C A B
巩固
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 AC=8，tanA= ，求sinA、cosB的值。 4 B C A