初三数学度期中质量检测模拟
初三数学期中质量检测模拟试题
班级____________ 姓名 _____________得分__________
友情提示：
1．答题时请认真审题，仔细检查，把考试当作一次学习提高的机会． 2．本卷共8页，满分120分，考试形式为闭卷，考试时间为90分钟．
一、选择题（请同学们认真思考，读懂题目后再做选择！本题共10道小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答案填到下表中．每
1．到△ABC 三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）．
A ．三条中线的交点；
B ．三条角平分线的交点；
C ．三条边的垂直平分线的交点 ；
D ．三条高的交点．
2．△ABC 在下列条件中不是直角三角形的是（ ）．
A ．222
b a
c =-； B ．a ：b ：c =1 2
C ．∠C =∠A －∠B ；
D ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5．
3．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =DB =BC ，那么下面结论不正确的是（ ）．
A ．顶角为36°；
B ．BD 是底角∠AB
C 的平分线； C ．∠ADB =108°；
D ．BD ⊥AC ．
4．下列命题是假命题的是（ ）．
A ． 有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；
B ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；
C ．有两角对应相等的两个直角三角形全等；
D ．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等．
5．在△ABC 中，AB =AC ，BC =5cm ，作AB 的垂直平分线交AC 于D ，连接BD ，若
A
D B
第3题
△BCD 的周长是17cm ，则腰长是（ ）．
A ．12cm ；
B ．6cm ；
C ．7cm ；
D ．5cm ． 6．满足两实根和为4的方程是（ ）．
A ．2460x x ++=；
B ．2
460x x --=； C ．2460x x -+=； D ．2
460x x +-=．
7．当4q ＞p 2时，方程2
0x px q -+=的根的情况是（ ）．
A ．有两个不相等的实数根；
B ．有两个相等的实数根；
C ．没有实数根；
D ．不能确定有没有实数根． 8．已知2
2
2
2
()(1)6x y x y ++-=，则2
2
x y +的值为（ ）． A ．－2； B ．3； C ．3或－2； D ．－3或2．
9．若关于x 的一元二次方程2
(1)20m x mx m --+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）．
A ．m ＞0；
B ．m ≥0；
C ．m ≥0且m ≠1；
D ．m ＞0且m ≠1．
10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程2
16600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）．
A ．24；
B ．48； C
．； D ．24
或．
二．填空题（每题3分，满分30分）
11．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________________． 12．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为________． 13．在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =a ，AD 是△ABC 的高， 则AD 的长是 ________．
14．已知：如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠B =120°， AB 的垂直平分线交AC 于点D ，DC =4cm ，则AD =________．
15．当k = _____时，关于x 的方程2
(2)2(1)210k x k x k -+++-=是一元一次方程．
16．一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，则这个三角形的斜边长是________．
17．方程2
2950x x -+=的两根的和是__________．
E D
C
B
A
第14题
18．当m =__________时，关于x 的方程22
(1)(2)0x m x m +++-=有两个相等的实数根．
19．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价________元．
20．若m 是实数，则关于x 的方程x 2
－mx +2
2m +m +32
=0的根的情况是__________．
三．解方程（第21题、22题、23题每题6分，共18分）
21．2
10x x --=
22．(2)(3)12x x --=
23．用配方法解方程2
0(0)ax bx c a ++=≠．
四、列方程解应用题（第24、25题每题9分，共18分）
24．如图所示，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么你认为底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若认为相等，请说明理由；若认为不相等，请解决下列问题：
（1）若梯子顶端下滑1米，则梯子底端滑动几米？
（2）梯子顶端下滑多少米时，正好等于梯子底端滑动的距离？
第24题
25．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
五．证明题（每题6分，共24分）
26．已知：如图AB=CD，AB∥CD，AE=CF．
D C
求证：∠B=∠D F
E
A
B
27．已知：如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，写出作法）
28．已知：如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线．求证：BD=2CD．
A
B
D C
29．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG 绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
A
G(O)
E C B
F
①
H
A
G(O)
E C
B
F
α
K
②。
2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测数学试题及答案
注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A．B．02342=++xx 0122=--y x C．D．0122=++x ax ()024=-x x 2．如图，将含有30°角的三角尺ABC （∠BAC =30°），以点A 中心，顺时针方向旋转，使得点C ，A ，B ′在同一直线上，则旋转角的大小是A．30°B．60°C．120°D．150°3．方程的两个实数根是x x =2A．x 1=x 2=1B．x 1=1，x 2=-1C．x 1=0，x 2=1D．x 1=0，x 2=-14．将关于x 的方程配方成的形式，则的值是0862=+-x x ()p x =-23p A．1B．28C．17D．445．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是032=+-k x x A．k≥B．k≤C．k＞D．k＜49494949C′B′CBA6．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单()2122---=x y 位，则所得到的二次函数的解析式是A．B．()1322---=x y ()1122-+-=x y C．D．()3122-+-=x y ()3322---=x y 7．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类和人．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是A．3x（x+1）=363B．3+3x+3x ²=363C．3（1+x）²=363D．3+3（1+x）+3（1+x）²=3638．已知二次函数（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），c x x y +-=42则关于x 的一元二次方程的两个实数根是042=+-c x x A．x 1=1，x 2=-1B．x 1=-1，x 2=2C．x 1=-1，x 2=0D．x 1=1，x 2=39．二次函数的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：c bx ax y ++=2则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是A．开口方向向上B．当x＞-2时，y 随x 增大而增大C．函数图象与x 轴没有交点D．函数有最小值是-210．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图bx ax y +=2a bx y +=象可能是x …-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在⊙O 中，AC =BC ，半径OC 与AB 交于点D ，若AB =8cm，OB =5cm，则CD =▲cm.13．已知点A （4，y 1）和点B （-1，y 212．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会隆重开幕，北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成.对于图片中的“雪花图案”，至少旋转▲°能与原雪花图案重合.）是二次函数（m 为常数）()m x y +-=21-215．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD 的图象上两点，则y 1和y 2的大小关系是▲.14．2021年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2023年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网.若设2021年到2023年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为▲.的面积的最大值是▲.HG FED CBA⌒⌒三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（每小题5分，共10分）（1）()910-=+x x （2）()12832+=+x x x 17．（本小题5分）如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于点G .求证：EF =FG .18．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （1，3），C （3，1）.点P （a，b）是△ABC 内的一点.（1）以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标：A 1▲，B 1▲，C 1▲.注：点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1分别是对应点.（2）点P 的对应点P 1的坐标是▲；（3）若以点O 为中心，把△ABC 逆时针旋转则点P 的对应点P 2的坐标是▲，点P 1与点P 2关于▲对称.（填写“x 轴、y 轴或原点”）⌒⌒19．（本小题8分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.因为矩形ABCD 的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24.若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14-x.所以，得x（14-x）=24.解得x 1=2，x 2=12.当x=2时，14-x=12；当x=12时，14-x=2.所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12.如图2，在边AB 的延长线取点G ，使得AG =4AB .在AD 上取AE =AD .21以AG 和AE 为邻边作出矩形AGFE .则矩形AGFE 的周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.学习任务：（1）在作出矩形AGFE 的过程中，主要体现的数学思想是▲；（填出序号即可）A.转化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的？21若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由.图1 图2GFEDCBA D CBA20．（本小题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA =60米，在水面的跨度BC =80米，桥面距水面的垂直距离OE =7米，以桥面所在水平线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21．（本小题10分）下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：“，”现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设….根据题意，所列出方程：.()6080402300-20=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+x x …根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中“”处短缺的条件是▲，小明所列方程中未知数x 的实际意义是▲.（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题.图1图222．（本小题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，将△ADE 以点A 为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF ，连接EF ．过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．试猜想FG 与GE 的数量关系，并证明.（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG ，他们认为DG 平分∠ADC ．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD +DE =28，则四边形AGED 的面积为▲.（直接写出答案即可）图1 图2AB CDEFGGFEDCBA23．（本小题13分）综合与探究已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 32-2-=x x y 轴交于点C ，点D 是y 轴右侧抛物线上一个动点.（1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，当点D 在第四象限时，求出△BCD 面积的最大值，并求出这时点D 坐标；（3）当∠DAB =∠ABC 时，求出点D的坐标.图1 备用图一、选择题：1—10：DDCAB BCDCC二、填空题：11.2；12.60°；13.y 1＜y 2；14.2.9（1+x）²=3.8；15.50.三、解答题：16.解：（1）x 1=-1，x 22023～2024学年第一学期九年级期中质量监测试题数学参考答案=-9；…………………………………………………………5分（2）x 1=，x 2=4.…………………………………………………………………5分23-注：阅卷组自行制定评分细则17.证明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB.……………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，……………………………………………………………………2分∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，……………………………………………………………………3分∴∠GAF=∠FAE，…………………………………………………………………4分∴EF=FG.……………………………………………………………………5分18.解：（1）画图略，画图正确.………………………………………………2分A 1（4，-5），B 1（3，-1），C 1（1，-3）.………………………………………5分（2）（b,-a）.……………………………………………………………………6分（3）（-b,a），原点.………………………………………………………………8分19.解：（1）B；…………………………………………………………………2分（2）不存在.……………………………………………………………………3分理由如下：若存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的，21则所求的矩形周长为7，面积为6.………………………………………………4分设所求的矩形一边长为x，则与其相邻的另一边的长为-x.………………5分27所以，得x（-x）=6.……………………………………………………………6分27整理，得2x ²-7x+12=0.…………………………………………………………7分因为△=（-7）²-4×2×12=49-96＜0.所以该方程无解.…………………………………………………………8分所以，不存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的……9分21⌒⌒20.解：（1）设桥拱所在抛物线的函数关系表达式为y=ax ²+bx.………………1分∵OA=60，∴A 点坐标为（60，0）.∵BC=80，根据对称性可知，点C 坐标为（70，-7）.…………………………2分把A（60，0），B（70，-7）代入y=ax ²+bx，得………3分⎩⎨⎧-=+=+77049000603600b a b a 解得………………………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧=-=531001b a ∴桥拱所在抛物线的函数关系表达式是.………………5分x x y 5310012+-=（2）∵x x y 5310012+-=……………………………………………………7分().93010012+--=x ∴该函数的顶点为（30，9）.……………………………………………………8分∵9+7=16.∴桥拱最高点到水面的距离是16米.…………………………………………9分21.解：（1）每件商品的售价每降价2元，每个星期的销售量可增加40件；每件商品的售价降了x 元.………………………………………………………………2分（2）设每件商品的定价为x 元，根据题意可列方程…………………………3分.………………………………………6分()60804026030040=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-x x 整理，得x ²-115x+3304=0.……………………………………………………7分解得x 1=59，x 2=56.……………………………………………………………8分为了让每位顾客得到更大的实惠，所以x=59舍去.…………………………9分答：每件商品的定价为56元，每个星期的利润能达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠.…………………………………………………………………10分22.（1）FG=EG.………………………………………………………………1分证明：∵△ABF 是由△ADE 顺时针方向旋转90°得到的，∴△ABF≌△ADE，………………………………………………………………2分∴AF=AE. (3)分∵AG⊥EF，∴FG=EG.………………………………4分（2）连接CG.……………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠FCE=90°.……………………6分由（1）可知，FG=EG，∴CG=EF.………………………………7分21∵∠EAF=90°，∴AG=EF.………………………………8分21∴AG=CG.∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，………………………………………………………………9分∴∠ADG=∠CDG，即DG 平分∠ADC.…………………………………………10分（3）196………………………………………………………………………12分23.解：（1）当y=0时，.032-2=-x x 解得x 1=-1，x 2=3.∴点A（-1，0），B（3，0）.……………………………………………………2分当x=0时，y=-3，∴点C（0，-3）……………………………………………………………………3分（2）如图，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E，并且交直线BC 于点F.过点C 作CH⊥DE，垂足为H.……………………4分设BC 的解析式为y=kx+b.把点B（3，0），点C（0，-3）代入，得，⎩⎨⎧-==+33b b k 解得k=1，b=-3.∴直线BC 的解析式为y=x-3.……………………5分设点D（m，m ²-2m-3），则点F（m，m-3）.则DF=m-3-（m ²-2m-3）=-m ²+3m.……………6分∵S △BCD =S △CDF +S △BDF =×DF×CH+×DF×BE=×DF（CH+BE）=21212121ACDEFG∴S △BCD =（-m ²+3m）×3=-m ²+m.………………………………7分212329=-（m-）²+.（0＜m＜3）…………………………………………8分2323827∵-＜0，∴当m=时，S △BCD 有最大值，S △BCD 的最大值为.………9分2123827（3）∵点B（3，0），点C（0，-3）.∴OB=OC.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°.设点D（m，m ²-2m-3）.如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DP⊥OB，垂足为P.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠APD=90°.∴∠PDA=∠PAD，∴PA=PD.∴m-（-1）=-（m ²-2m-3）.……………………10分解得m=2或m=-1（舍去）.当m=2时，m ²-2m-3=-3.∴点D 坐标为（2，-3）.…………………………11分如图，当点D 在x 轴上方时，过点D 作DQ⊥OB，垂足为Q.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠AQD=90°.∴∠QDA=∠QAD，∴QA=QD.∴m-（-1）=m ²-2m-3.…………………………………………………………12分解得m=4或m=-1（舍去）.当m=4时，m ²-2m-3=5.∴点D 坐标为（4，5）.∴当∠DAB=∠ABC 时，点D（2，-3）或（4，5） (13)分。
2021-2022学年九年级数学上学期期中模拟测试卷(浙江宁波卷)(原卷版)
20212022学年九年级数学上学期期中模拟测试卷（浙江宁波卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列关于二次函数y＝4（x﹣3）2﹣5的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x＝﹣3B．当x＝3时有最小值﹣5C．顶点坐标是（3，5）D．当x＞3时，y随x的增大而减小2．一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个．它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A．B．C．D．y＝﹣x2+3x﹣56．下列说法正确的是（）A．中奖概率为0.001，只要抽1000次，就肯定能中奖B．概率很小的事件不可能发生C．投一枚图钉，可以用列举法求得“针尖朝上”的概率D．“任意画一个多边形，其外角和都是360°”为必然事件7．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜88．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对的概率是（）A．B．C．D．9．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）A．8米B．10米C．12米D．14米10．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是．12．把二次函数y＝x2+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是．13．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为．15．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为．16．如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共68分。
九年级数学第一学期期中模拟测试(含答案)
ODCBAyOCy Ox BAx Oy 四川省营山县第二中学2020—2020度第一学期初三数学期中模拟测试本试题共5页，共三道大题，满分120分，考试时长120分钟一、 选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.下列图形中，是中心对称图形的为2．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，如果OC = 3，那么弦AB 的长为（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 103．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是（ ）.A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--6. 如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC =70°，∠ACB =30°， D 是 的中点，连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ． 60°D ．70°8．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是A B C D10．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A. BD B ．OD C ．AD D ．CDBAO C图1 图2BAC二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程可以是 ．12．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 __________．14．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点， 连接BC ，如果30A ∠=o ，23AB =AC 的长等于_________．15．如图，已知A （232），B （231），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°，得到△A ′O B ′，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．请你回答：小亮的作图依______________________________________________________三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．把二次函数的表达式246y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +的值.18.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．19．如图，已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，⊙ACB =45°，求AB 的长．请利用直尺和圆规确定图中弧AB 所在圆的圆心．如图，（1） 在弧AB 上任意取一点C ，分别连接AC ，BC ； （2） 分别作AC ，BC 的垂直平分线， 两条垂直平分线交于O 点；所以点O 就是所求弧AB 的圆心.CA BABOBOACCAO20．已知抛物线223y x x=-++与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．21．列方程或方程组解应用题：某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O成中心（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形．23．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断»EF和»FG是否相等，并说明理由.24．对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x 轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．(1)请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．26．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连结BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BAlA OB CGFEA DB CACBACBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长27．已知：在等边△ABC中，AB=D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P．（1）判断△BDE的形状；（2）在图2中补全图形，①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；②求∠APC的度数；（3）点P到BC所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）图2 备用28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c=-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c=-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；（2）连接AB ，求AB 的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．29.在平面直角坐标系xOy 中，定义点P （x ,y ）的变换点为P ′(x +y , x -y )． (1) 如图1，如果⊙O 的半径为22，① 请你判断M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与⊙O 的位置关系；② 若点P 在直线y =x +2上，点P 的变换点P ′在⊙O 的内，求点P 横坐标的取值范围.(2) 如图2，如果⊙O 的半径为1,且P 的变换点P ’在直线y =-2x +6上，求点P 与⊙O 上任意一点距离的最小值．xy O –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –5–4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y O –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –5–4 –3 –2 –1 1 2 3 45图2参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCABCDAAB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11如：221=0x x -+答案不唯一，只要满足a =1,24b c=即可． 12．2820y x x =-+． 13．略． 14. 6 , 15．3π4等；两条直线交于一点.三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．4 18． 略19．解：连接OA 、OB .∴OA OB =， ………………… 1分；∵»»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴290AOB ACB ∠=∠=o， ………………… 3分； ∴△AOB 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=o，或22222228AB OA OB =+=+=……………… 4分； ∴sin OAABO AB∠=， ∴222AB=， ∴22AB =， ………………… 5分, 答：AB 的长为22cm.另解：过点B 作直径BD ，连接AD . ………………… 1分；∴DB 是⊙O 的直径，∴90DAB ∠=o，∵»»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴45D ACB ∠=∠=o，………………… 3分；∴sin ABD DB=， ………………… 4分； ∴224AB =， ∴22AB =， ………………… 5分. 答：AB 的长为22cm. 20．x=1; 1621．解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x ． …………1分 根据题意，得 2001+x ()2=242. …………3分解这个方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1（舍）. …………4分答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分 22．解：（1）画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：…………2分DBOAC（2）根据题意画图如下：…………5分23．解： 证法一：连接AE .∴AB AE =，∴B AEB ∠=∠，………………… 2分； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ⊙BC ，∴B GAF ∠=∠，FAE AEB ∠=∠，………………… 3分； ∴GAF FAE ∠=∠， ………………… 4分；在⊙A 中，∴»»EFFG =. ………………… 5分. 结论：»»EFFG =. ………………… 1分； 证法二：连接GE . ∵BG 是⊙A 的直径，∴90BEG ∠=o. ………………… 2分；∴GE BE ⊥.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ………………… 3分； ∴AD GE ⊥ ………………… 4分；∴»»EFFG =. ………………… 5分. 证法三：参考上面给分24．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：……………………………4分图象如图3所示． ……………………………5分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………6分25．如图所示.-----3分（2）思路：a ．由切线性质可得PO ⊥l ；b ．由l ∥BC 可得PD ⊥BC ；c ．由垂径定理知，点E 是BC 的中点；d ．由三角形面积公式可证S △ABE = S △AEC . -----7分x …24…y …-13…OPlAC BFE D G FE ADBCGF E ADBCG FAD图3D 1E 11P BC26．（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF =∠AHF =90°.∴CD 为⊙O 的切线. ……………………… 2分（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH =BH =2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH =4，BC =5，∴CH =3. ………………………………………… 3分 ∵AE ∥BC ，∴∠B =∠HAF . ∴△HAF ⊙△HBC .∴FH =CH =3，CF =6. …………………………… 4分 连接BO ，设BO =x ，则OC =x ，OH =x -3. 在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x . ∴611=-=OC CF OF .…………………………5分27. 解：（1）等边三角形. …………1分 （2）补全图形如右图. …………2分○1 CE 1=AD 1. …………3分 ∵ △ABC 和△BD 1E 1为等边三角形， ∴ BC=BA ，BE 1=BD 1，∠ABC=∠D 1BE 1=60°. ∴ ∠ABC-∠ABE 1 =∠D 1BE 1-∠ABE 1.即∠D 1BA=∠E 1BC.∴ △ABD 1≌△CBE 1. ∴ CE 1=AD 1.○2∵ △ABD 1≌△CBE 1， ∴ ∠D 1AB=∠E 1CB.又∵∠D 1AB+∠APC=∠ABC+∠E 1CB ，∴ ∠APC=∠ABC =60°. …………5分（3）2. …………7分28．解：（1）∵二次函数212y x bx c =-++，当0x =和5x =时所对应的函数值相等，∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称轴是直线52x =． ∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），∴10,25.2b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………1分解得 2,5.2c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-． ………………………………2分（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图1．∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点， ∴2153222x x x -+=-+-． 解得 12x =，25x =． ………………3分 ∴交点坐标为（2，1），（5，2-）． ∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标为（2，1）． ∴点D 的坐标为（2，0）． ∵在Rt △ABD 中，AD =1，BD =1，图1EO BHC ADFxyO–5–4–3 –2–1 12345–5–4 –3 –2 –1 1 2 3 45∴AB =22AD BD +=2． …………………………………………………4分 （3）结论：四边形ABCN 的形状是矩形． ………………………………………5分证明：设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，连接MB ，MN ，如图2．∵点B 绕点M 旋转180°得到点N ，∴M 是线段BN 的中点．∴MB = MN ．∵M 是线段AC 的中点， ∴MA = MC ．∴四边形ABCN 是平行四边形． ……6分∵一次函数3y x =-+的图象与x 当0y =时，3x =． ∴点E 的坐标为（3，0）． ∴DE =1= DB ．∴在Rt △BDE 中，∠DBE =∠DEB =45°． 同理∠DAB =∠DBA =45°． ∴∠ABE =∠DBA +∠DBE =90°．∴四边形ABCN 是矩形． ……………………………………………7分29．解：解：（1）①由题意得，'(2,2),'(3,1).M N -- ∴'22,'102 2.OM ON ==>∴'M 在⊙O 上，'N 在⊙O 外. ----2分 ②设点(,2)P x x +,则'(22,2)P x +-. ∵点'P 在⊙O 内，∴2<2+2<2-x ,解得0<<2-x .∴点P 横坐标的取值范围是0<<2-x . -----5分（2）设点(,)P a b ,则'(,)P a b a b +-.由题意，得2()6.a b a b -++=- 整理，得3 6.b a =-+ ∴36P y x =-+点在直线上.∴点O 到直线y = -3x +6的距离是1053∴点P 与⊙O 上任意一点的最短距离是1-1053. -----8分图2。
初中九年级(上)期中数学模拟试卷及答案
.
，
11解析：点
关于原点的对称点的坐标为
，
故答案为：
.
12解析：根据题意得
，
解得
.
故答案为：
.
13解析：设每轮传染中平均每人传染了 人.
依题意，得
，
即
，
解方程，得
，
舍去 。
答：每轮传染中平均每人传染了 人.
14解析：设圆的半径是 米，则 ，
，
，
，
的半径长为 米.
故答案为： .
米，
米），
14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧
所在圆的圆心， 为 米，
一点，
于 .若
米，则的 的半径长为
______米.
15. 已知抛物线
， 为常数）与 轴
相交于点 ， ，顶点为 .下列四个结论：
①该抛物线的对称轴为
；
②
；
③若
为等腰直角三角形，则
；
④若
时，图象任意两点之间的线段均不与 轴平行，则 的范围是
≌
，
，
四边形 设
是等边三角形，
是矩形，
，
，
， ， ，
，
，
，
，
＜＜
，
故 的取值范围是
＜＜
.
故答案为：
＜＜
.
17解析：当
时，原方程为
，
解得：
，
设方程的另一个实数根为 ，
，
.
方程的另一个根为 ， 的值为 .
18解析： 证明： 将
绕 点逆时针旋转 得到
，
，
，
是等边三角形.
，
理由：
人教版初三数学期中模拟试题(带解析)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 长方形3. 下列哪个数是负数？A. 0B. 1C. 1D. 24. 下列哪个数是分数？A. 3B. 0.5C. 0.25D. 0.1255. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 圆C. 三角形D. 长方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 3是质数。
（）2. 正方形有四个角。
（）3. 0是正数。
（）4. 分数是小数。
（）5. 三角形有四个角。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 3+4=______。
2. 72=______。
3. 2×3=______。
4. 8÷4=______。
5. 5+5=______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是质数。
2. 请简述什么是正方形。
3. 请简述什么是负数。
4. 请简述什么是分数。
5. 请简述什么是三角形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 请计算 5+3 的结果。
2. 请计算 84 的结果。
3. 请计算2×5 的结果。
4. 请计算10÷2 的结果。
5. 请计算 7+6 的结果。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析质数的特点。
2. 请分析正方形的特点。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画一个正方形。
2. 请画一个三角形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含质数、合数和平方数的数列，至少包含5个数字。
2. 设计一个正方形，其边长为5厘米。
3. 设计一个负数和正数相加的算式，结果为0。
4. 设计一个分数相加的算式，结果为1。
5. 设计一个包含直角、锐角和钝角的三角形。
九、概念解释题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是质数。
2. 请解释什么是正方形。
3. 请解释什么是负数。
4. 请解释什么是分数。
5. 请解释什么是三角形。
2023-2024学年山东省青岛市九年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年山东省青岛市九年级上册数学期中质量检测模拟题（A 卷）一.单选题（共10题；共30分）1.当A 为锐角，且12＜cos ∠A ＜2时，∠A 的范围是（）A.0°＜∠A ＜30°B.30°＜∠A ＜60°C.60°＜∠A ＜90°D.30°＜∠A ＜45°2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（）A.14B.15C.16 D.183.已知如图，圆柱OO 1的底面半径为13cm ，高为10cm ，一平面平行于圆柱OO 1的轴OO 1，且与轴OO 1的距离为5cm ，截圆柱得矩形ABB 1A 1，则截面ABB 1A 1的面积是（）A.240cm 2B.240πcm 2C.260cm 2D.260πcm 24.一个点到圆的最小距离为4cm ，距离为9cm ，则该圆的半径是（）A.2.5cm 或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm 或13cm5.已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm 和11cm ，它们的周长相差20cm ，则这两个三角形的周长分别为（）A.45cm ，65cmB.90cm ，110cmC.45cm ，55cmD.70cm ，90cm6.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A.50°B.20°C.60°D.70°7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（）A.34π B.52π C.3πD.94π8.没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它没有是黄球的概率是（）A.14B.34C.13D.239.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-10.如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m"，CA =0.8m ，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m二.填空题（共8题；共24分）11.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为________cm 2．12.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留π）13.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BD=3，CD=12，则AD 的长为________14.已知点()3,6A -是二次函数2y ax =上的一点，则这二次函数的解析式是________．15.在一个没有透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．16.在等腰ABC ∆中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A ），即()A BC T A A AB∠==∠的对边（底边）的邻边（腰）.例：T（600）=1，那么T （1200）=____________；17.如图：已知点A 、B 是反比例函数y=﹣6x上在第二象限内的分支上的两个点，点C （0，3），且△ABC 满足AC =BC ，∠ACB =90°，则线段AB 的长为__．18.二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2,3），B （-3，-1），C （-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？20.已知函数y=（m﹣2）x m2+m-4+2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．21.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．22.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.23.如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，23ADDC ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．24.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似．四.综合题（共10分）25.如图①，直线y=43x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积时点M的坐标及S△AMC的值．（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年山东省青岛市九年级上册数学期中质量检测模拟题（A卷）一.单选题（共10题；共30分）1.当A为锐角，且12＜cos∠A＜32时，∠A的范围是（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜60°C.60°＜∠A＜90°D.30°＜∠A＜45°【正确答案】B【详解】试题解析：∵cos60°=12，cos30°=32，∴30°＜∠A＜60°．故选B．2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（）A.14 B.15 C.16 D.18【正确答案】C【详解】试题解析：601=3606︒︒．故选C．3.已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A.240cm2B.240πcm2C.260cm2 D.260πcm2【正确答案】A【详解】试题解析：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，连接BO，由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，135 （cm），∴BC=22∴AB=24cm，∴截面ABB1A1的面积是：24×10=240（cm2）．故选A．4.一个点到圆的最小距离为4cm，距离为9cm，则该圆的半径是（）A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm【正确答案】A【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的距离与最小距离的差是直径，由此得解．【详解】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选A．本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．5.已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A.45cm，65cmB.90cm，110cmC.45cm，55cmD.70cm，90cm【正确答案】B【详解】试题解析：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x=20，解得，x=10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选B．点睛：两个相似三角形的周长比等于相似比.6.如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A.50°B.20°C.60°D.70°【正确答案】D【详解】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（）A.34πB.52πC.3π D.9 4π【正确答案】B【详解】试题解析：根据弧长公式：l=45105= 1802ππ⨯.故选B．8.没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它没有是黄球的概率是（）A.14 B.34 C.13 D.23【正确答案】B【详解】试题分析：由没有透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，直接利用概率公式求得24224+++=34．故选B ．考点：概率公式9.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-【正确答案】C【分析】根据圆周角定理求出O ∠，再利用扇形面积公式计算即可；【详解】224590O A ∠=∠=⨯︒=︒ ．290212223602OBC OBC S S S ππ⋅∴=-=-⨯⨯=- 阴影扇形．故答案选C ．本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．10.如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m"，CA =0.8m ，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m【正确答案】C【详解】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x 米，则 1.6AC AB x =，即0.8 1.60.8 3.2x=+∴x=8故选C ．二.填空题（共8题；共24分）11.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为________cm 2．【正确答案】4π【详解】试题解析：底面圆的半径为1cm ，则底面周长=2πcm ，底面积是πcm 2．侧面面积=12×2π×3=3πcm 2．则全面积=3π+π=4πcm 2．点睛：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．12.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留π）【正确答案】23π【分析】已知扇形的圆心角为60︒，半径为2，代入弧长公式计算．【详解】解：依题意，n =60︒，r =2，∴扇形的弧长=6022==1801803n r πππ⨯︒︒．故23π．本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=180n rπ．13.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BD=3，CD=12，则AD 的长为________【正确答案】6【分析】根据三角形相似得到2•AD CD BD =，代入计算即可得到答案．【详解】解：∵90BAC AD BC ∠=︒⊥，，∴9090B C BDA ADC ∠+∠=︒∠=∠=︒，，∴90B BAD ∠+∠=︒，∴C BAD ∠=∠，∴ACD BAD ∽△△，∴CD ADAD BD=，∴2•AD CD BD ==12×3=36，∴AD =6，故6．14.已知点()3,6A -是二次函数2y ax =上的一点，则这二次函数的解析式是________．【正确答案】223y x =-【分析】直接代入已知点A 求解即可.【详解】解：代入已知点A 得，-6=9a ，解得a=23-，则函数解析式为.223y x =-本题考查了待定系数法求解函数解析式.15.在一个没有透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________个．【正确答案】12【详解】设口袋中白球可能有x 个，∵摸到红球的频率稳定在40%附近，∴口袋中摸到红色球的概率为40%，∴88x+=40%，解得：x=12，故答案为12．16.在等腰ABC ∆中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A ），即()A BC T A A AB∠==∠的对边（底边）的邻边（腰）.例：T （600）=1，那么T （1200）=____________；【正确答案】【详解】作AC BD ⊥，垂足为C.设1AC =3090D ACD ∠=︒∠=︒，2AD CD ∴==，,AB AD AC BD BD =⊥∴= 则T （1200）17.如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣6x上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．【正确答案】5【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE，证明△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，6m），由三角形全等得点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．【详解】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．∵∠ACB=90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，又∵AD ⊥y 轴，BE ⊥y 轴，∴∠ACD +∠CAD =90°，∠BCE +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，∠BCE =∠CAD ．在△ACD 和△CBE 中，CAD BCE AC CB ACD CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD ≌△CBE （ASA ）．设点B 的坐标为6,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭（m ＜0），则E 60m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点D ()03m -，，点A 63,3m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，∵点A 63,3m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭在反比例函数y=6x -上，6363m m∴-=---，解得：m =﹣3，m =2（舍去）．∴点A 的坐标为（﹣1，6），点B 的坐标为（﹣3，2），点F 的坐标为（﹣1，2），∴BF =2，AF =4，AB ∴==故答案为本题考查了反比例函数的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理求两点距离，求得,A B 的坐标是解题的关键．18.二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．【正确答案】34【详解】解：∵二次函数有最小值﹣2，∴y=22244(1)(21)244ac b m m a ---+==-，解得：m=34故34三.解答题（共6题；共36分）19.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）C1，并写出点A1的坐标；（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C2，并写出点A2的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？【正确答案】（1）作图见解析，（-4，-2）；（2）作图见解析，（2，-3）；（3）相等.【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质作图，写出点的坐标；根据旋转的性质作图，写出点的坐标；（3）根据旋转的性质得出结论.试题解析：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.（3）相等.考点：1.旋转作图；2.旋转的性质.20.已知函数y=（m﹣2）x m2+m-4+2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．【正确答案】y=﹣5x2+2x﹣1【详解】试题分析：根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．试题解析：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，解得m=﹣3，则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣121.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．【正确答案】6【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出25EF DEAB DA==，得到AB的长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．试题解析：∵EF∥AB，∴25EF DF DEAB DB DA===，又EF=4，∴AB=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10，∵FG∥ED，∴25 DG DFDC DB==，∴DG=4，∴CG=6．22.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.【正确答案】1.5千米【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米)，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则23.如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，23ADDC=．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．【正确答案】10【详解】试题分析：根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论．试题解析：∵∠DAB=∠C，∠D=∠D，∴△ADC∽△BAD，∴2224()()39 BDAADCS ADS DC∆∆===，∵△ADC的面积为18cm2，∴△BDA的面积为8cm2，∴△ABC的面积=△ADC的面积﹣△BDA的面积=10cm224.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似．【正确答案】是位似图形，位似为P，理由见解析【详解】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似，即可得其为位似图形．试题解析：是位似图形，位似为P．理由：∵AB∥DE，AC∥FD，∴△ABC∽△DEF，又其每组对应点所在的直线都同一个点P，所以其为位似图形．四.综合题（共10分）25.如图①，直线y=43x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积时点M的坐标及S△AMC的值．（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣43x2﹣83x+4；（2）当a=﹣32时，S△AMC有值，值为9，此时，M（﹣32，5）；（3）当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣134，0）．【详解】试题分析：（1）利用函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM 的面积之和；（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P 在A′的右边时，此情况是没有存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P 为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．试题解析：解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MP⊥x轴于点P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，=AP•MP+（MP+OC）•OP∴S四边形MAOC=AP•MP+OP•MP+OP•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6﹣S△BOC∴S=S四边形MAOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有值，值为此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2，设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时，=（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时，=（3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况，△DA′P与△B′AC没有能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．考点：二次函数综合题2023-2024学年山东省青岛市九年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、精心选一选（本大题共10题,每小题4分，共40分）1.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a 0），则a-b的值为（）A.1B.2C.-1D.03.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，则点P（）A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.无法确定4.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A.254π B.253π C.25 D.205.抛物线y=x2﹣2x﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A.b=2，c=3B.b=2，c=﹣3C.b=﹣2，c=﹣3D.b=1，c=﹣36.一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1,2,3,4,6,8其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）A.23B.12C.13 D.167.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点C，∠ECB=35°，则∠D的度数是（）A.145°B.125°C.90°D.80°8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出小分支的数量是（）A.5B.6C.5或6D.79.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，34OAOB=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A.2B.3C.5D.710.对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a<0，函数在x>1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都同一个点．其中所有正确的结论是:（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（每小题4分，共20分）11.半径为1的圆内接正三角形的边心距为_______12.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.13.如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称．如果抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为:___________________________14.若m 是非负整数，且关于x 的方程(m -1)x 2-2x +1=0有两个实数根，则m 的值为_________15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y =﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的值为__________．三．解答题（9大题，共90分）16.请用指定的方法解下列方程(1)x 2-4x +1=0（配方法）（2）2x 2-x -3=0（公式法）（3）（x ﹣3）2=6﹣2x （分解因式法）17.先化简，再求值：22214(244a a a a a a a a+--+÷--+，其中a 满足2410a a --=.18.某农场去年种植南瓜10亩，总产量20000kg ，今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使产量增长到60000kg ，已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率.19.如图，在Rt △ABC 中，AB =BC =2，∠B =90°绕点绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，求AE 的长.20.最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度y （单位：毫克/立方米）随时间x （单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的10分钟内（包括第十分钟），y是x的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y是x的反比例函数．（1）如果点A是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式（要写出自变量取值范围）；（2）已知空气中消毒液浓度y没有少于15毫克/立方米且持续时间没有少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？21.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝1，AB＝3，求BD的长.222.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．23.乌鲁木齐周边多地盛产，今年某水果店在旺季，以15元/kg的成本价进50kg有机，人员发现损坏率为25%；（1）对于水果店来说完好的实际成本价是多少元/kg?（2）按照这个实际成本设计单价，规定试销期间单价没有低于成本单价，也没有高于每千克40元，经试销发现，量y（千克）与单价x（元）符合函数关系，如图是y与x的函数关系图象，设该水果店试销获得的利润为W元，求W的值．24.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y=0；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年山东省青岛市九年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、精心选一选（本大题共10题,每小题4分，共40分）1.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答．【详解】A、是轴对称图形，也是对称图形；B、没有是轴对称图形，是对称图形；C、是轴对称图形，没有是对称图形；D、是轴对称图形，没有是对称图形．故选A．本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．2.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a 0），则a-b的值为（）A.1B.2C.-1D.0【正确答案】C【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=ca、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，∴a-b=-1．故选：C．本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．3.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，则点P（）A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.无法确定【正确答案】A【分析】可以先根据△得出d的范围，则可以判断p的位置.【详解】因为抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个没有同的交点，所以△＞0，得d＜1，所以p在圆内部，所以答案选择A项.本题考查了一元二次方程的判别式以及点与圆的位置关系.4.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A.254π B.253π C.25 D.20【正确答案】C【详解】试题解析：∵正方形的边长为5，∴ BD=5+5=10，∴S扇形ABD1110525. 22lR==⨯⨯=故选C.5.抛物线y=x2﹣2x﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A.b=2，c=3B.b=2，c=﹣3C.b=﹣2，c=﹣3D.b=1，c=﹣3【正确答案】B【详解】试题解析：∵抛物线的解析式为225,y x x =--2(1) 6.y x ∴=--∴将二次函数2(1)6y x =--向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的解析式为2(12)62,y x =-+-+即2(1)4,y x =+-223,y x x =+-又2y x bx c =++ ，2 3.b c ∴==-，故选B.点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.6.一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1,2,3,4,6,8其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）A.23B.12C.13D.16【正确答案】C【详解】解：抛掷这个立方体，共6种情况，其中3，6；8，1；4，2是相对的面，2朝下，3朝下的时候共2种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍，故其概率是1.3故选C7.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点C ，∠ECB =35°，则∠D 的度数是（）A.145°B.125°C.90°D.80°【正确答案】B 【详解】解：连接.OC ∵EC 与O 相切,35ECB ∠= ，55OCB ∴∠= ，,OB OC = 55OBC OCB ∴∠=∠= ，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选：B.8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出小分支的数量是（）A.5B.6C.5或6D.7【正确答案】A【详解】试题解析：设主干长出的支干数目是x 个，根据题意列方程得：2131x x ++=，解得：5x =或6x =-（没有合题意，应舍去），故选A.9.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，34OA OB =．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数ky x=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是（）A.2B.3C.5D.7【正确答案】D【详解】试题分析：设OA=3a ，则OB=4a ，设直线AB 的解析式是y kx b =+，则根据题意得：430b aak b =⎧⎨+=⎩，解得：434k b a⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的解析式是443y x a =-+，直线CD 是∠AOB 的平分线，则OD 的解析式是．根据题意得：443y x y x a =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：127127x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则D的坐标是，OA 的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是，则k=．∵以CD 为边的正方形的面积为，∴，则，∴k==7．故选D ．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．10.对于二次函数y =ax 2-(2a -1)x +a -1(a ≠0)，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a <0，函数在x >1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都同一个点．其中所有正确的结论是:（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④【正确答案】B【详解】试题解析：令y =0,则2(21)10ax a x a --+-=，解得1211,a x x a-==，所以,函数图象与x 轴的交点为()11,0,(,0)a a-，故①④正确；当a <0时,11a a->，所以，函数在x >1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；(21)11222b a x a a a--=-=-=- ，244(1)(21)21.444ac b a a a y a a a ----===-1122y x ∴=-，即无论a 取何值,抛物线的顶点始终在直线1122y x =-，上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选B.二、填空题（每小题4分，共20分）11.半径为1的圆内接正三角形的边心距为_______【正确答案】12【详解】试题解析：如图，△ABC 是O 的内接等边三角形，OB =1，OD ⊥BC .∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分∠ABC ,则30.OBD ∠=∵OD ⊥BC ，OB =1，1.2OD ∴=故答案为1.212.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.【正确答案】(5,2)【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．13.如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称．如果抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为:___________________________【正确答案】y=-34(x -2)2+1【详解】试题解析：抛物线C 1的解析式为23(2)14y x =+-，抛物线1C 的开口向上，顶点坐标为：()2,1.--抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．抛物线C 2的开口向下，顶点坐标为：()2,1.∴抛物线C 2的解析式为23(2) 1.4y x =--+故答案为23(2) 1.4y x =--+14.若m 是非负整数，且关于x 的方程(m -1)x 2-2x +1=0有两个实数根，则m 的值为_________【正确答案】m=0或m=2【详解】试题解析：∵关于x 的方程2(1)210m x x --+=有两个实数根，∴m −1≠0,即m ≠1,且0,≥ 即44(1)840m m =--=-≥ ，解得2m ≤，∵m 是非负整数，∴m =0或2，故答案为m =0或2.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y =﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的值为__________．【正确答案】15【详解】解：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设2(,6)D x x x ，-+∵顶点C 的坐标为(4,3)，5OC ，∴==。
2023-2024学年浙江省杭州市九年级下学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市九年级下学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列运算结果正确的是()A ．93=±B ．2(5)5-=-C ．623÷=D ．2(2)2-=2．“9的算术平方根是3”用式子表示为()A ．93±=±B ．93=±C ．93=D ．93±=3．要使代数式1−有意义，则x 的取值范围是（）．A ．≤1B ．<1C ．<1且≠0D ．≤1且≠04．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <-D ．1k <-或0k =5．若a ,b ,c 满足++=0−+=0，则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的解是（）A ．1，0B ．﹣1，0C ．1，﹣1D ．无实数根6．关于x 的方程20x bx c ++=的两实数根为2-和3，则分解因式2x bx c ++等于()A ．(2)(3)x x +-B ．(2)(3)x x -+C ．(2)(3)x x --D ．(2)(3)x x ++7．若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是()A ．2320x x -+=B ．2320x x +-=C ．2320x x ++=D ．2320x x --=8．估计(3212)3-⨯的值应在()A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间9．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，E 为AD 边的中点，连接CE 交对角线BD 于点F ．若DEF DFE ∠=∠，则这个菱形的面积为()A ．16B ．20C ．127D ．6710.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF =45°；②正方形111A B C O 绕点O 旋转时，四边形OEBF 的面积始终等于正方形ABCD 的14；③当正方形ABCD 的边长为2时，△BEF 周长的最小值为2+2；④2222AE CF OB +=．正确的结论序号有（）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）11.5+1的倒数是.12．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿着直线EF 折叠，使得点C 与点A 重合，直线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若3BE =，5AF =，则线段EF 的长为_________.13．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23ααβα+-的值为．14.如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为1：=−43+4，2：=13−1，若2上一点P 到1的距离为1，则P 点的坐标为____________.15．两张宽为3cm 的纸条交叉重叠成四边形ABCD ，如图所示．若30α∠=︒，则对角线BD 上的动点P 到A ，B ，C 三点距离之和的最小值是．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（1）计算：23+623−6−（2−1）2（2）对于一元二次方程B 2+B +=0（a ，b ，c 是常数，0)a ≠，当2−4B ≥0时，请用配方法推导出该方程的求根公式.17．解方程：（1）2(3)40x --=；（2）2(2)2(2)3x x +-+=．18.==；③=⋯（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n 的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程0x =y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程30-=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．20．已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．21.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，E ,F 分别是对角线AC ,BD 的中点.（1）请判断线段EF 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADC =45°，请判断EF 与BD 的数量关系，并说明理由.22.如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A,B,C,D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S□EFGH=2S ，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；四边形ABCD=2S四边形ABCD，（2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A,B,C,D分别在矩形MNPQ的四条边上，且S矩形MNPQ并直接写出矩形MNPQ的边长.=S四边形ABCD.（3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得S△CDT图1图2图323．已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE GF=+；⊥，求证：BF AE AG（2）在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，45∠=︒，若2GOHBC=，FG，AB=，4求线段EH的长．答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.2513.014.（2，−13），（4，13）15.62三、解答题（共8小题，共90分）16.（本题共10分）（1）原式=12−6−（2−22+1）··················3分=12−6−2+22−1··················4分=3+22··················5分（2）解：20(0)ax bx c a ++=≠ ，∴2b cx x a a+=-，∴222()()22b b c bx x a a a a++=-+，即2224(24b b acx a a -+=，··················7分240a > ，2b x a ∴+=，··················9分∴当240b ac ->时，12bx a -=，22b x a-=，··················10分17.（本题共10分）（1）2(3)40x --=（x -3）2=4··················2分∴x -3=2或x -3=-2··················4分解得x 1=5，x 2=1··················5分（2）2(2)2(2)3x x +-+=．（x+2）2-2(x+2)-3=0（x+2-3）（x+2+1）=0··················7分（x -1）（x+3）=012345678910DCBBCAABDC∴x -1=0或x +3=0··················9分解得x 1=1，x 2=-3··················10分18.（本题共10分）解：（1=；··················3分（2(n =+；··················6分（3== (8)分=(n =+．··················10分19.（本题共10分）解：填表如下：（1）证明：1a = ，2b =-，23c m =-，··················1分∴△22(2)41(3)m =--⨯⋅-=4+12m 2············3分∵m 2≥0∴△=4+12m 2>0············5分∴方程总有两个不相等的实数根；··············6分（2）解：由题意得：225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，·························8分解得：13αβ=-⎧⎨=⎩，·························9分23m αβ=- ，233m ∴-=-，·························11分1m ∴=±.························12分21.（本题共12分）（1）EF ⊥AC ，理由如下：·························1分如图，连接AE ,CE ,·························2分∵∠BAD =90°，E 为BD 中点，∴AE =12BD ，·························3分同理CE =12BD ，∴AE =CE ，·························5分∵F 为AC 中点，∴EF ⊥AC .·························6分（2）EF =12AC （或2EF =AC ），理由如下：·························7分由（1）可得：AE =DE =CE∴∠EAD =∠ADE ，∠EDC =∠ECD ，·························8分∵∠ADC=∠ADE +∠EDC=45°∴∠EAD +∠ADE+∠EDC +∠ECD =90°·························9分∵∠BEC =∠EDC +∠ECD ∠AEB =∠EAD +∠ADE∴∠AEC=90°·························11分∵F 为AC 中点，∴EF =12AC.·························12分22.（本题共13分）（1）作图如下：(答案不唯一)·························3分S□EFGH=18；·························4分（2）作图如下：·························7分MN=PQ=17，MQ=NP=1817；·························9分或·························7分MQ=NP=25,MN=PQ=95;························9分（3）作图如下：·························13分23.（本题共13分）（1）证明：过点G作GM BC⊥于M，如图1所示：················1分则90∠=∠=︒，GMB GMF四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90∠=∠=︒，//AD BF，A B∠=∠，四边形ABMG是矩形，∴∠=∠，A GMFDGF MFG==，AG BM∴=，MG AB AD⊥，DE GF∴∠+∠=∠+∠=︒，ADE DGF ADE AED90∴∠=∠，AED DGFAED MFG∴∠=∠，又A GMF=，∠=∠，AD MG∴∆≅∆，················3分DAE GMF AAS()∴=，AE MF∴=+=+；················4分BF MF BM AE AG（2）解：BE与PC的数量关系为：2=，理由如下：················5分BE PC过点E作//EQ PC，交BC于点Q，如图2所示：是EF的中点，P∴是EQFPC∆的中位线，∴=，QC CF=，················6分EQ PC2∠=∠=︒，90ADC EDF∴∠=∠，ADE CDF又90=，，AD CDA DCF∠=∠=︒∴∆≅∆，ADE CDF ASA()∴==，················7分AE CF QCAB BC = ，AB AE BC QC ∴-=-，即BE BQ =，················8分90B ∠=︒ ，EBQ ∴∆是等腰直角三角形，EQ ∴=，2PC ∴=，BE ∴=；················9分（3）解：过点B 作//BM GF 交AD 于M ，作//BN EH 交CD 于N ，如图3所示： 四边形ABCD 是矩形，90A C ∴∠=∠=︒，4AD BC ==，//AB CD ，//AD BC ，∴四边形BFGM 和四边形BEHN 都是平行四边形，BM FG ∴==，BN EH =，在Rt BAM ∆中，由勾股定理得：1AM ===，················10分取AD 的中点I ，取BC 的中点J ，连接IJ ，则2AI BJ ==，2AB = ，∴四边形ABJI 是正方形，211MI AI AM ∴=-=-=，延长IJ 到L ，使1JL AM ==，IJ 交BN 于K ，连接MK ，2AB BJ == ，90A BJI BJL ∠=∠=∠=︒，()BAM BJL SAS ∴∆≅∆，ABM JBL ∴∠=∠，BM BL ==，45GOH ∠=︒ ，//BN EH ，//BM GF ，45MBN MBK ∴∠=∠=︒，45ABM JBK ∴∠+∠=︒，45JBL JBK ∴∠+∠=︒，即45LBK ∠=︒，MBK LBK ∴∠=∠，又BM BL = ，BK BK =，()MBK LBK SAS ∴∆≅∆，MK KL ∴=，设KJ x =，1MK KL KJ JL x ==+=+，2IK IJ KJ x =-=-，在Rt KIM ∆中，由勾股定理得：222MI IK MK +=，即2221(2)(1)x x +-=+，················11分解得：23x =，23KJ ∴=，在Rt BJK ∆中，由勾股定理得：3BK ===，················12分90BJI C ∠=∠=︒ ，//KJ CN ∴，J 是BC 的中点，KJ ∴是BCN ∆的中位线，2BN BK ∴==，EH ∴=．················13分。
2024--2025学年人教版九年级数学上册期中数学模考训练卷
2024-2025学年第一学期九年级期中数学模考训练卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2 .3．4．5 .A．30° B．45° C．60° D．70°6 . 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）①若点P（﹣3，m），Q（3，n）在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．78.9 .10．如图，在平面上将△ABC绕点则∠CBC′的度数为．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，12在13.为的中点，连接14 .，（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．15 .(1)AOB绕点O顺时针旋转90°后得到并写出点1B的坐标（______，______A可以看成由点A经一次平移得到，平移距离为(2)1(3)y轴上找一点P，使得PA PB+最小，最小值为16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．17. 已知二次函数223y x x =−−的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，求：18(1) (2) B (3)19．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个． （1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，（（21BE．(1)(2)观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论：结论1，AF和CE之间的位置关系是______；结论2，AF和CE之间的数量关系是______．(3)探究与发现：①如图（2），若点E在CA延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．AF=，请直接写出AB的长．②如图（2），若1AE=，622 .如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．（（（623．（（（参考解答一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．B 2 .D 3．B． 4．A 5 .C． 6 . C．7∴∴∵为∴∴∴∴，∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝60°，∴∠BAE＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠FAG＝∠BAE＝60°．∵△ABC ≌△AEF ， ∴∠F ＝∠C ＝25°，∴∠FGC ＝∠FAG +∠F ＝60°+25°＝85°． 15 .解：（1）如图，11A OB △即为所求，点1B （2（316.（∵BD ∴∠∵OB =∴∠∴∠∴OD ∵∠C =90°， ∴∠ODA =90°， ∴AC 为⊙O 的切线；（2∵∠C∴∠C∴GC在Rt∵OG∴BE17.∴(C令y∴(A（2∴AB∴S四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）÷=（名），18．（1）解：调查总人数为1640%40故答案为：40；C组人数为40168124−−−=（名），故补全条形统计图如图所示：（2（319.解（2（-2x （3）设该网店每星期的销售利润为w 元，由题意可得w =（-2x +220）（x -40）=223008800−+−x x ，当752b x a=−=时，w 有最大值，最大值为2450， ∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．20.（1）证明：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∴∵∴∴（∴∴∴＝＝，∵∴∠BOD＝60°，∴OF＝16，DF＝8，∴S△DOF＝×＝32，S 扇形DOB ＝＝，∴S 阴影＝32﹣．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21（2）∴AB =∴BE =∴∠∴∠在△AB BE∠∴△∴AF =∵∠BAC +∠BCE =90°， ∴∠BAC +∠BAF =90°， ∴∠CAF =90°， 即AF CE ⊥；故答案为 AF CE ⊥；AF CE =；（3）①当点E 在CA 的延长线上时（2）中的两个结论仍然成立 理由：由正方形ABCD 得AB BC =，90ABC ∠=°，45ACB BAC ∠=∠=°． ∵90EBF ∠=°， ∴∠即∠在△∠∴△∴∠∴∠即AF ②AB ∴CE ∵AE ∴AC ∴AB22 .解：（1）连接OC ， ∵∠BAC ＝60°，且OA ＝OC ， ∴∠OCA ＝∠OAC ＝60°．∵AP＝AC，且∠P+∠PCA＝∠BAC＝60°，∴∠P＝∠PCA＝30°．∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝90°．∴PC为切线；（2）连结AD．∵∴∴∴∴＝∴＝（∴．∴∴6，∴﹣六、综合题（共1小题，12分）23．解：（1）∵y＝（x+m）2+k的顶点坐标为（1，﹣4），∴y＝（x﹣1）2﹣4，令y＝0得0＝（x﹣1）2﹣4，∴（∴∵＝当当（x轴下方的部分沿x轴翻折后解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x＜3），令x+b＝﹣（x﹣1）2+4，Δ＝13﹣4b，当13﹣4b＝0时，解得b＝，直线与图象y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x＜3）有1个交点，∴b＞满足题意．＞。
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题(满分分值: 150分 考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ▲ ) A. 2x=72.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 ( ▲ )3．O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点4．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3OA m =， 1.5OB m =，则阴影部分的面积为( )A ．294m πB ．23mC ．2174m πD 225π 6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒．若以点C 为圆心，CA 长为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒8．有两个一元二次方程：2:0A ax bx c ++=，2:0B cx bx a ++=，其中 a-c ≠0, 下列四个结论中，错误的是 ( )A. 如果方程A 有两个不相等的实数根，那么方程B 也有两个不相等的实数根；B. 如果方程A 两根符号相同，那么方程B 的两根符号也相同；C. 如果2是方程A 的一个根，那么12是方程B 的一个根D. 如果方程A 和方程B 有一个相同的根，那么这个根必是1.二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.写出一个解为2的一元二次方程： ▲ .10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm ．11．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠= ︒，依据是 ．12．如图，点A ，B ，C 在O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．13．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则BDO ∠= ︒．16．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的一个解，则22023412m m --的值为 ．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，90AOC ∠=︒，22AB =，1BC =，则O 的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是1．过O 上一点P 作等边三角形PDE ，使点D ，E 分别落在x 轴、y 轴上，则PD 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共9小题，共96分. 请在答题卡上指定区域内作答. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.)19. (本题满分8分) 解方程:20.关于x的方程22(2)0+++=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21．已知ABC∆在平面直角坐标系中位置如图．（1）利用格点画出ABC∆的外接圆P，并写出圆心P的坐标为．（2）画出ABC'；∆绕点C按顺时针方向旋转90︒后的△A B C'（3）求（2）中点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留)π．22.如图，在ABCBAC∠=︒．∆中，90（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知4AB=，3AC=，求（1）中所画圆的半径．23.如图，在Rt ABCBAC∠=︒，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交∆中，90于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若5BC=，求CE的长．AB=，1324．某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，(1) 若每千克涨价2元，则每天可售▲千克.(直接写出答案)；(2) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元?(3) 商场每天能盈利7000元吗? 为什么?(4) 请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为▲元.25．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程12x+=解：方程两边同时平方，得：14x+=，解这个一元一次方程，得：3x=，检验：当3=+==右边，x=时，左边312所以，3x=是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：23+=；x x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(5,3)B，90+=，求点C的坐标．OC BCOAB B∠=∠=︒，726．由两个全等的Rt△ABE和构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程称为勾股方程.(1) 方程(填“是”或“不是”)“勾股方程”；（2）若勾股方程220mx qx n++=有两个相等的实数根，求mq的值．27.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：(1)【问题发现】如图①, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O上, 点E在AB上, 连接AE、BE、DE, 若在 DE上取一点F, 使得DF=BE, 连接AF, 发现与△ABE全等，请说明理由；(2)【变式探究】如图②, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O 上, 若点E在AD上,过点A作AG⊥BE, 探究线段BE、DE 、AG间的数量关系, 并说明理由;(3)【结论运用】如图③,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4.点D为AB边上一动点, 连接CD, 点E为CD边上一动点, 连接BE, 以BE为边, 在BE右侧作等边△BEF，连接CF. 当点 D从AB的四等分点(靠近点B) 出发，向终点A 运动，同时，点E从点 D 出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，则CF的最小值为▲，点F所经过的路径长为▲ .(直接写出结果)。
九年级数学上学期期中模拟测试卷01(浙教版九上全册)考试版
20232024学年九年级数学上学期期中模拟测试卷1（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：上册全册（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列事件为必然事件的是（）A．购买两张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放新闻联播C．抛掷一枚硬币，正面向上D．三角形三个内角和为180°2．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．65°4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．3C．2D．15．如图，已知点A，B，C依次在⊙O上，∠B﹣∠A＝40°，则∠AOB的度数为（）A．70°B．72°C．80°D．84°6．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6B．9C．18D．368．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12B．11C．10D．99．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，①abc＜0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a﹣b+c，下列给出的结论，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．已知，那么＝．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B的度数为．13．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50100200300400500次品件数0416192430则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为．14．把抛物线y＝2x2﹣4x+1向右平移2个单位，再把所得的抛物线绕原点旋转180°，此时对应的抛物线的函数关系式为 ．15．已知点P （﹣3，m ）和Q （1，m ）在二次函数y ＝2x 2+bx ﹣1的图象上．将这个二次函数图象向上平移 单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．16．如图，AB 是半圆O 的直径，弦AC ＝4，∠CAB ＝60°，点D 是弧BC 上的一个动点，作CG ⊥AD ，连接BG ，在点D 移动的过程中，BG 的最小值是 ．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，已知在⊙O 中，两条弦AB 和CD 交于点P ，且AP ＝CP ，求证：AB ＝CD ．18．（8分）已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球试验，并将数据记录如下表： 摸球次数 10 20 40 60 100 150 200 红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81 红球出现的频率0.50.450.450.4330.410.4070.405（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 ；（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为．20．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．101112x（元/kg）y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．22．（10分）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．23．（10分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y＝2x+1，y＝，y＝2（x﹣1）2+1的最大值和最小值．（2）对于二次函数y＝2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．24．（12分）等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE ＝CF，连接AF，BE相交于点P．（1）∠APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；（3）连接CP，直接写出CP长度的最小值．。