环境流体力学

环境流体力学

环境流体力学是环境类各专业的一门主要基础课,同时又是一门实用性强的技术基础科学。实践证明理论联系实际是学习环境流体力学行之有效的学习方法,在这方面水力学实验(实训)起着不可替代的重要作用。如水力计算中应用较广泛的谢才公式、水跃长度计算公式等等,完全是建立在大量实验研究基础上而产生的经验公式。在现代水力学的研究和发展中,水力学理论分析,数值计算和实验研究二者互为补充、相互促进,形成研究水力学的二个重要方面。

在众多解决环境问题的工作中都会涉及到流体流动的问题。广义来说，环境流体力学包括研究所有和环境有关的流体运动的知识；但从狭义来说，则其中重要而普遍的部分，即污染物质宰各种水域和大气中扩散与输移的规律为主要内容。 由于流体运动所导致的对含有物质的扩散，输移作用总占重要地位而需要先行分析清楚，这在排放口近区主要是射流运动性质，在远区则属随流扩散性质。一般研究常从简单情况出发，先不考虑污染物质的存在对流动的影响，即把它作为一种标志物质即示踪物质来分析，而将污染物质的特性部分另行专门处理。

由于紊流和扩散的密切关系，以及对环境流动已有不少引用较精确的紊流模型进行分析，故首先介绍基础流体力学和水力学课程很少涉及的紊流基础知识，然后介绍扩散理论，剪切流中的离散，紊动射流（包括浮力羽流和浮射流）分层流以及地下水中弥散等方面较专门的基础理论和分析方法，以为分析各种环境流体域中物质的扩散，混合与输移问题的基础。

一、紊流脉动的能量方程： 从紊流的总能量方程：

_____2'

'111()()()()()222j j i i i i i j i i i j j j j i j i j j u u u u u q p p u u u u u u u t t x x x x x x x x γγρρ-

-------

∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-+++-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''2'()()(3.21)j j i i i j j i i i j j j j i j i j

u u u u u u u u u q u x x x x x x x x γγ-----∂∂∂∂∂∂∂∂-++-+∂∂∂∂∂∂∂∂ 式中2'''2'2'2123i i q u u u u u ==++ 中减去时均流动部分的能量方程（3.22）

____()()()()()()22j j j i i i i i i i i j i j i j i j j j j j i j i j u u u u u u u u u u p u u u u u u u t x x x x x x x x x γγρ------

--------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=--+-⋅++-+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂即得到紊流脉动部分的能量方程如下：

_____'''''

222'1()()()(3.23)222j j j i i i i j i j i j j j j j i j i j u u u u u u u q q p q u u u u t x x x x x x x x x γγρ---------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-+-++-+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂

上式各项都是对单位质量流体在单位时间内的变化量，其物理意义如下：

（1）_

22

122j j

u q q t x --∂∂+∂∂紊动动能的变化，包括当地变化和时均流产生的迁移变化； （2）2

()2j j p q u x ρ--∂-+∂紊动对总紊动机械能的扩散，或解释为流体的紊动总动压2

2p q ρ-

+所做的功； （3）i i j j

u u u x -

--∂-∂紊动应力对流体在时均流中的变形所做的功； （4）__''

'()j i i j j i

u u u x x x γ-∂∂∂+∂∂∂紊动的粘性切应力对流体所做的功 （5）__'''

()j i i j i j u u u x x x γ-∂∂∂+∂∂∂紊动动能的粘性损耗（通过粘性切应力及紊动变形做功所耗损。）

需要着重指出的是第（3）项，它是紊动应力对时均流变形所做的功。因 i j u u ---与

i j u x -∂∂一般同号，固本项为正，说明对脉动部分来说是通过这个功得到能量。对照时均流动的能量方程（3.22）中的第（3）项，它的物理意义和表达式都是相同的，但在时均流动式中是负值，表明是付出能量。由此可知，紊动应力对时均流变形所做的功，其结果是将时均流动的能量转化为脉动的能量。

至于第（5）项，它是粘性应力对紊动变形做的功，总是负值。代表紊动能量的耗损，即紊动能量转化为热能而耗散，它是最后消耗紊动能量的途径，是不能忽略的重要项目。

总的来说，对紊流的能量平衡可以认为某一控制体积中流体的机械能的变化主要有两方面，一是由于紊动应力的传递（即扩散）和其他部分物体交换，另一是紊动应力对时均流的变形功将部分时均能量转化为紊动能量，再最后通过粘性应力的变形功转化为热能而耗损。至于还有小部分粘性应力的传递扩散作用，则是次要的。

二、均匀紊流中连续源扩散的浓度分布

1. 连续源的一维扩散：

当求解条件为：

1(,0)C x = 0 当1x =±∞

0C 当10x =

其情况和静止流体中连续源的一维扩散相等，参考式

()00110C C erf C erfC x ⎡⎤⎡⎤=-=>⎢⎢⎣ 4.82 可写出这种情况的浓度分布式

(

)10,1C x t C erf ⎡⎤=-⎢⎢⎣ 4.99

2．连续源的三维扩散 原则上可按一系列瞬时点源的叠加，从瞬时点源的浓度分布关系式出发进行积分来求解。但这样做即使在各向同性情况，112233D D D D ===数学推演也较复杂，而且也要做些近似假定。

将流动看成是一系列平行薄片组成，薄片厚度为1x δ，两个界面是无限远的23x x -，这些薄片以速度V 移动通过点源时接纳由点源扩散出的扩散质，单位时间扩散出的质量为M ，每一薄片接纳扩散质团的质量为M t δ，t δ为该薄片通过点源的时间t δ＝1x δ/u 。按瞬时源在平面上二维扩散的浓度分布式

(

)22121212,,44x x C x x t C C D t D t ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭ 4.71

且12D D D ==时为