贪心法进行图着色
贪心法给中国地图上色
cout<<endl;
}
cout<<endl;
fin.close();
}
int Graph::IsEdge(int v1,int v2)
{
if(Edge[v1][v2]>0)
return 1;
else return 0;
}
void Coloring ();//产生图的着色方案
};
/*************************Graph.cpp*****************/
int Graph::check(string a)
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(vex[i]==a)
color=newcolor;
}
/*****************************color_greedy.cpp********************/
color_greedy::color_greedy(int n0,int m0,int e0):g(n0,e0)
{
n=n0;
/*******************************subset.cpp***********************/
subset::subset(int newcolor,int m)
{
n=m;
if(n>0)
newclr=new int[n];
else
newclr=0;
for(int i=0;i<n;i++)//找图中第一个未着色的结点v
涂色问题的常见解法及策略
涂色问题的常见解法及策略涂色问题是在给定一定数量的图形或区域的情况下，选择不同的颜色对它们进行涂色，使得相邻的区域具有不同的颜色。
这个问题在计算机图像处理、地图着色、图论等领域都有广泛的应用。
本文将介绍常见的涂色问题解法及策略。
1. 回溯法回溯法是一种常见的解决涂色问题的策略。
其基本思想是尝试在每个区域上涂上一种颜色，并检查该颜色是否符合要求。
如果符合要求，则继续涂色下一个区域；如果不符合要求，则回溯到上一个区域重新选择颜色。
回溯法的算法步骤如下：1.选择一个起始区域。
2.在该区域上选择一种颜色，并检查是否与相邻区域的颜色冲突。
3.如果颜色冲突，则选择另一种颜色，并重新检查。
4.如果所有颜色都冲突，则回溯到上一个区域重新选择颜色。
5.重复步骤2-4，直到所有区域都被涂色。
回溯法的优点是简单易懂，容易实现。
但对于复杂的问题，可能会产生大量的重复计算，效率较低。
为了提高效率，可以采用剪枝或启发式搜索等技巧进行优化。
2. 图着色算法涂色问题可以看作是图着色问题的特例，其中每个区域可以看作是一个节点，相邻的区域之间有一条边。
因此，可以借用图着色算法来解决涂色问题。
图着色算法的基本思想是为每个节点选择一个颜色，并确保相邻节点具有不同的颜色。
常见的图着色算法有贪心算法、回溯法、禁忌搜索等。
其中，贪心算法是一种简单且高效的图着色算法。
其基本思想是每次选择一个颜色，并将其分配给当前节点，然后继续处理下一个节点。
在选择颜色时，优先选择与当前节点相邻节点颜色不同的颜色。
贪心算法的流程如下：1.对节点进行排序，按照节点的度从大到小排序。
2.依次处理每个节点，选择一个颜色，并将其分配给当前节点。
3.检查相邻节点的颜色，如果与当前节点的颜色相同，则选择另一种颜色，并重新检查。
4.重复步骤2-3，直到所有节点都被着色。
贪心算法的优点是简单高效，适用于大规模的问题。
然而，由于贪心算法的局部最优性，可能无法得到全局最优解。
3. 深度优先搜索深度优先搜索是一种常见的解决涂色问题的策略。
涂色问题的常见解法及策略
涂色问题的常见解法及策略涂色问题是指在一个图形中，用不同的颜色对其进行填充，使得相邻的区域颜色不同。
这类问题在计算机图形学、图像处理、计算机视觉等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍涂色问题的常见解法及策略。
一、暴力枚举法暴力枚举法是最简单的涂色问题解法。
它的思路是从图形的某个点开始，依次尝试所有可能的颜色，直到找到一种合法的颜色为止。
然后再从下一个点开始重复这个过程，直到所有点都被涂色为止。
暴力枚举法的优点是简单易懂，实现起来也比较容易。
但是，它的时间复杂度非常高，随着图形的大小增加，计算时间会呈指数级增长。
因此，对于大规模的图形，暴力枚举法并不适用。
二、贪心算法贪心算法是一种基于局部最优解的算法。
在涂色问题中，贪心算法的思路是从一个点开始，选择一个合法的颜色，然后尽可能地涂满周围的区域。
这样可以保证每个点的颜色都是合法的，并且尽可能地减少颜色的数量。
贪心算法的优点是速度比较快，对于一些简单的图形，可以得到较好的结果。
但是，贪心算法并不能保证得到全局最优解，有时候会出现局部最优解与全局最优解不一致的情况。
三、回溯算法回溯算法是一种基于深度优先搜索的算法。
在涂色问题中，回溯算法的思路是从一个点开始，选择一个合法的颜色，然后递归地尝试涂色。
如果发现无法涂色，则回溯到上一个点，重新选择颜色。
回溯算法的优点是可以保证得到全局最优解，但是它的时间复杂度也比较高。
在实际应用中，需要根据具体情况进行优化，比如使用剪枝等技巧来减少搜索次数。
四、图论算法涂色问题可以转化为图论问题，从而可以使用图论算法来解决。
具体来说，可以将每个点看作图中的一个节点，将相邻的点之间连一条边。
然后，可以使用图着色算法来对图进行着色。
图着色算法有很多种，比如贪心着色算法、回溯着色算法、混合着色算法等。
这些算法都有各自的优缺点，需要根据具体情况进行选择。
总之，涂色问题是一类经典的计算机问题，有很多种解法和策略。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法，并进行优化，以达到最好的效果。
采用C++实现区间图着色问题（贪心算法）实例详解
采⽤C++实现区间图着⾊问题（贪⼼算法）实例详解本⽂所述算法即假设要⽤很多个教室对⼀组活动进⾏调度。
我们希望使⽤尽可能少的教室来调度所有活动。
采⽤C++的贪⼼算法，来确定哪⼀个活动使⽤哪⼀间教室。
对于这个问题也常被称为区间图着⾊问题，即相容的活动着同⾊，不相容的着不同颜⾊，使得所⽤颜⾊数最少。
具体实现代码如下：//贪⼼算法#include "stdafx.h"#include<iostream>#define N 100using namespace std;struct Activity{int number; //活动编号int begin; //活动开始时间int end; //活动结束时间bool flag;//此活动是否被选择int roomNum; //此活动在哪间教室举⾏};//对于活动集，按照结束时间递增排序,使⽤快速排序void fast_sort(Activity *act,int f,int t){if(f<t){int i = f-1,j = f;Activity a = act[t];while(j<t){if(act[j].end<=a.end){i++;Activity temp1 = act[i];act[i] = act[j];act[j] = temp1;}j++;}Activity temp2 = act[t];act[t] = act[i+1];act[i+1] = temp2;fast_sort(act,f,i);fast_sort(act,i+2,t);}}//把每⼀个相容的活动集添加到⼀个教室，使得教室数⽬最少int select_room(Activity *act,int *time,int n){int i = 1;int j = 1;int sumRoom;//⽬前所⽤的教室数⽬sumRoom = 1;int sumAct;//⽬前有多少活动被选择了sumAct = 1;//教室1⽬前最晚时间为排在最前⾯的活动的结束时间time[1] = act[0].end;//最先结束的活动放在教室1中act[0].roomNum = 1;for(i=1;i<n;i++){for(j=1;j<=sumRoom;j++){//如果活动act[i]的开始时间⼤于等于j教室⽬前的最晚结束时间且此活动还没有被选择，//则此活动与⽬前这间教室⾥⾯的活动是兼容的，可以加⼊进去if((act[i].begin>=time[j])&&(!act[i].flag)){//此活动的教室号码act[i].roomNum = j;//此活动被选择act[i].flag = true;//更新此教室的最晚时间time[j] = act[i].end;//被选择的活动数⽬加1sumAct ++;}}//说明活动没有全部被选择，⽽所有活动都遍历⼀遍//所以需要再加⼀个教室，从头再遍历if(sumAct<n&&i==n-1){//从头开始遍历i = 0;//教室数⽬加1sumRoom = sumRoom+1;}}return sumRoom;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int cases;Activity act[N];//⽤来记录每个教室⽬前最晚完成的活动的结束时间int time[N];cout<<"请输⼊案例的个数："<<endl;cin>>cases;while(cases--){int n;cout<<"请输⼊活动的数⽬："<<endl;cin>>n;int i;for(i=0;i<n;i++){time[i+1] = 0; //初始化每个教室⽬前最晚的时间为0act[i].number = i+1;act[i].flag = false; //初始化每个活动都未被选择act[i].roomNum = 0; //初始化每个活动都占⽤教室cout<<"活动"<<i+1<<"开始时间：";cin>>act[i].begin;cout<<"活动"<<i+1<<"结束时间：";cin>>act[i].end;}fast_sort(act,0,n-1);int roomNum =select_room(act,time,n);cout<<"所⽤教室总数为："<<roomNum<<endl;cout<<"每个活动在哪⼀个教室中："<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<"活动"<<act[i].number<<"在教室"<<act[i].roomNum<<"中"<<endl; }}system("pause");return 0;}。
图的着色问题
问题来源
图的着色
通常所说的着色问题是指下述两类问题： 通常所说的着色问题是指下述两类问题： 1．给定无环图G=(V,E)，用m种颜色为图中 的每条边着色，要求每条边着一种颜色， 的每条边着色，要求每条边着一种颜色，并 使相邻两条边有着不同的颜色， 使相邻两条边有着不同的颜色，这个问题称 为图的边着色问题。 为图的边着色问题。 2．给定无向图G=(V,E)，用m种颜色为图中 的每个顶点着色，要求每个顶点着一种颜色， 的每个顶点着色，要求每个顶点着一种颜色， 并使相邻两顶点之间有着不同的颜色， 并使相邻两顶点之间有着不同的颜色，这个 问题称为图的顶着色问题。 问题称为图的顶着色问题。
化简得
( a + bd )(b + aceg )(c + bdef )( d + aceg )(e + bcdf )( f + ceg )( g + bdf )
求极小覆盖法－ 求极小覆盖法－布尔代数法
Step3：从中挑选所用极大独立集个数最小者， Step3：从中挑选所用极大独立集个数最小者， 即为X 即为X（G） 但上述子集的颜色数都不是X ），正确的应 但上述子集的颜色数都不是X（G），正确的应 该是X =3，该子集为： {b,d,f}中的 该是X（G）=3，该子集为：给{b,d,f}中的 b,d,f涂颜色 涂颜色1 {a,e,g}中a,e,g涂颜色 涂颜色2 b,d,f涂颜色1，为{a,e,g}中a,e,g涂颜色2为 {a,c,g}中的 涂颜色3 中的c {a,c,g}中的c涂颜色3。 由此可见， 由此可见，求色数其需要求极大独立集以 及一切若干极大独立集的和含所有顶点的子 对于大图， 集，对于大图，因为图计算量过大而成为实 际上难以凑效的算法，所以不是一个好算法， 际上难以凑效的算法，所以不是一个好算法， 一般我们采用贪心法等近似算法来求解 。
《算法设计与分析》课程实验报告 (贪心算法(一))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：07实验项目名称：实验8 贪心算法（一）一、实验题目1.删数问题问题描述：键盘输入一个高精度的正整数N（不超过250 位），去掉其中任意k个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的非负整数。
编程对给定的N 和k，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。
若输出前有0则舍去2.区间覆盖问题问题描述：设x1,x2,...xn是实轴上的n个点。
用固定长度为k的闭区间覆盖n个点，至少需要多少个这样的固定长度的闭区间？请你设计一个有效的算法解决此问题。
3.会场安排问题问题描述：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。
设计一个有效的贪心算法进行安排。
（这个问题实际上是著名的图着色问题。
若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。
使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小会场数。
）4.导弹拦截问题问题描述：某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。
由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
给定导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
二、实验目的（1）通过实现算法，进一步体会具体问题中的贪心选择性质，从而加强对贪心算法找最优解步骤的理解。
（2）掌握通过迭代求最优的程序实现技巧。
（3）体会将具体问题的原始数据预处理后（特别是以某种次序排序后），常能用贪心求最优解的解决问题方法。
三、实验要求（1）写出题1的最优子结构性质、贪心选择性质及相应的子问题。
（2）给出题1的贪心选择性质的证明。
（3）（选做题）：写出你的算法的贪心选择性质及相应的子问题，并描述算法思想。
染色问题解决方法
染色问题解决方法1. 引言在计算机科学和图论中，染色问题是一个经典的问题，在很多实际应用中都有重要的应用价值。
染色问题可以简单地描述为给定一个图，如何为图中的每个顶点分配一个颜色，使得任意两个相邻的顶点具有不同的颜色。
在本文档中，我们将探讨染色问题的解决方法以及其在计算机科学中的应用。
2. 染色问题的定义染色问题可以用一个简单的数学模型来描述。
给定一个无向图G(V, E)，其中V 表示顶点的集合，E表示边的集合。
染色问题的目标是为图中的每个顶点分配一个颜色，使得任意两个相邻的顶点具有不同的颜色。
3. 解决方法为了解决染色问题，我们将介绍两种常用的解决方法：贪心算法和回溯算法。
3.1 贪心算法贪心算法是一种通过做出局部最优选择来达到全局最优解的算法。
在染色问题中，贪心算法是一种简单且有效的解决方法。
基本思想是逐个顶点地遍历图中的每个顶点，并为每个顶点选择一个合适的颜色。
贪心算法的步骤如下： 1. 将图中的顶点按照某种顺序进行排序。
2. 从第一个顶点开始，为其分配一个颜色。
3. 遍历剩余的顶点，为每个顶点选择一个颜色，使得与其相邻的顶点颜色不同。
4. 返回最终的染色方案。
贪心算法的优势在于简单快速，但可能无法保证得到最优解。
3.2 回溯算法回溯算法是一种通过逐步构建解决方案，并在发现无法继续时回退并尝试其他可能的方法的算法。
在染色问题中，回溯算法通过递归的方式遍历所有可能的染色方案，并找到满足条件的解决方案。
回溯算法的步骤如下： 1. 将图中的顶点按照某种顺序进行排序。
2. 递归地遍历每种可能的染色方案，从第一个顶点开始。
3. 对于每个顶点，尝试为其分配一个颜色。
4. 若遇到无法满足条件的情况，回溯并尝试其他颜色。
5. 返回满足条件的染色方案。
回溯算法的优势在于可以找到最优解，但当图的规模较大时，可能会消耗大量的计算资源。
4. 应用案例染色问题在实际应用中有着广泛的应用。
以下是某些领域中常见的应用案例：4.1 地图着色在地理学和地图制作中，染色问题可以用于为地图上的国家、州或城市分配不同的颜色，以确保相邻区域具有不同的颜色。
图的着色与染色问题
图的着色与染色问题图的着色与染色问题是图论中的一个经典问题，旨在寻找一种给图中的每个顶点染上不同颜色的方法，使得相邻的顶点具有不同颜色。
本文将介绍图的着色和染色问题的基本概念，讨论几种常见的着色算法，并探讨该问题在实际应用中的一些应用场景。
一、基本概念在介绍图的着色与染色问题之前，首先需要了解一些基本概念。
图是由一组顶点和一组边组成的数据结构，表示了顶点之间的关系。
图可以分为有向图和无向图，其中无向图的边没有方向性，有向图的边具有方向性。
对于图中的每个顶点，可以对其进行染色，也就是给顶点赋予一个颜色值。
染色是为了满足一个重要的条件：相邻的顶点不能具有相同的颜色。
相邻顶点是指在图中由一条边连接的两个顶点。
二、着色算法在解决图的着色问题时，常用的算法有贪心算法、回溯算法和深度优先搜索算法。
下面将分别介绍这三种算法的基本思想和应用场景。
1. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的着色算法。
该算法会选择一个顶点，为其染上一个颜色，然后遍历与该顶点相邻的顶点，为其染色。
不断重复该过程，直到所有顶点都被染色。
贪心算法的应用场景包括地图着色问题和课程表问题。
在地图着色问题中，顶点表示不同的地区，边表示不同地区之间的邻接关系。
要求相邻的地区颜色不同，使用贪心算法可以高效地解决这个问题。
在课程表问题中，顶点表示不同的课程，边表示课程之间的先修关系。
贪心算法可以帮助安排合理的课程表。
2. 回溯算法回溯算法是一种递归的算法，它通过尝试所有可能的颜色组合，直到找到满足条件的染色方案为止。
如果在尝试的过程中发现无法满足条件，则会回溯到上一个状态，重新选择颜色。
回溯算法常用于解决复杂的着色问题，例如地图染色问题和调度问题。
在地图染色问题中，回溯算法可以找到一种合理的地图着色方案。
在调度问题中，回溯算法可以帮助制定一种合理的调度方案，例如安排会议或任务的时间表。
3. 深度优先搜索算法深度优先搜索算法是一种遍历算法，通过从起始顶点开始，沿着一条路径一直搜索到底，然后回溯到上一个顶点，继续搜索其他路径，直到所有顶点都被访问。
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算法设计利用贪心法对图着色
班级：110401班
姓名：***
学号：********
利用贪心法对图着色程序代码如下：
#include<stdio.h>
int arc[100][100];
int n; //图中结点的总数
int color[100];
int buildGraph() //构建图的邻接矩阵
{
int vertexNum;
int arcNum;
int i,j,k;
printf("请输入结点总数！\n");
scanf("%d",&vertexNum);
n=vertexNum;
printf("请输入图中边的总数！\n");
scanf("%d",&arcNum);
for(i=1;i<=vertexNum;i++) //初始化邻接矩阵
{
for(j=1;j<=vertexNum;j++)
{
arc[i][j]=0;
}
}
for(k=1;k<=arcNum;k++)
{
if(k<=arcNum)
printf("请输入图中相连接的两个结点");
scanf("%d %d",&i,&j);
arc[i][j]=1;
arc[j][i]=1;
}
printf("\n该图的邻接矩阵为：\n");
for(i=1;i<=vertexNum;i++)
{
for(j=1;j<=vertexNum;j++)
{
printf("%d ",arc[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
int test(int m,int t) //判断是否冲突
{
int flag =1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(arc[m][j]==1&&color[j]==t)
flag=0;
}
if(flag==0)return 0;
else return 1;
}
int drawColor() //对结点进行着色
{
int k;
int m=n;
int i;
color[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
color[i]=0;
}
k=0;
//############################################ while(m>1)
{
k++;
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(color[i]!=0)
{
continue;
}
int flag=test(i,k);
if(flag)
{
color[i]=k;
m--;
}
else continue;
}
}
//###################################################### printf("\n着色结果如下：\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("结点颜色\n");
printf("%d %d\n",i,color[i]);
}
}
int main()
{
buildGraph();
drawColor();
return 0;
}
实验示例如下：
程序运行结果如下：
即着色结果如右图所示：。