《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用
高中数学 浅谈《几何画板》在函数教学中的应用 新人教A版.doc
浅谈《几何画板》在高中数学函数教学中的应用随着计算机多媒体的出现和高速发展，《几何画板》作为一种功能强大的教育软件越来越受到重视，身为一名高中数学教师，我结合新教材、新课改谈一谈《几何画板》在高中数学函数教学中应用的体会。
函数是中学数学中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。
同时函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，函数的图像是函数的灵魂，为研究函数的性质带来了方便。
为了解决数形结合问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确，速度慢等弊端；应用《几何画板》快速直观的显示及变化功能可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起的事半功倍的效果。
1．《几何画板》可以根据函数的解析式快速的作出函数的图像，并可以在同一坐标系中作出多个函数的图像。
如在同一坐标系中作出函数1232,,y x y x y x ===， 12,y x y x --==的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的奇偶性、单调性等性质，还可以在同一平面直角坐标系中同时作出,log ,x n a y a y x y x ===（a>1,n>0）的图像，从图上可以看出它们都是增函数，但它们的增长速度不同，随着x 的增大，让学生在比较中感受指数函数的爆炸性增长，x y a =（a>1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于n y x =（n>0）的增长速度，而log a y x =（a>1）的增长速度越来越慢（如图1）。
在几何画板中用同样的方法可以研究函数,log x a y a y x ==（0<a<1），n y x =(n<0)在区间（0，图（1） 利用几何画板还可以作出含有若干参量的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化。
如在讲函数y=sin()A x ωϕ+的图像时，传统教学只能将A, ,ωϕ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系，拖动相应的点，图像作相应移动，拖动A 点，振幅作相应变动，拖动B 点和C 点函数的周期和初相也作相应改变（如图2所示）。
几何画板在函数教学中的实践与应用
几何画板在函数教学中的实践与应用作者：高丽云来源：《学校教育研究》2014年第17期“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。
”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照。
为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。
学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。
因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。
从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。
一、利用《几何画板》绘制函数图像，动态地研究函数性质利用“几何画板”可以制作图形和图象的结合的动画，让学生观察图形、图象的变化过程，找出联系，发现规律。
通过一系列的按钮通过不同角度的演示，让难以操作的图像变换展示得淋漓尽致。
通过“几何画板”的“数”与“形”的相互转化，使规律更加直观化、简单化、具体化。
例如，函数y=Asin（ωx+φ）的图像是三角函数教学中的一个重点和难点，传统教学方法是将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；而利用《几何画板》则可以以线段k、l的长度和c点到x轴的距离为参数作图，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
几何画板在初中函数教学中的应用探析
几何画板在初中函数教学中的应用探析前苏联著名数学家A.H 柯尔莫戈洛夫所指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。
”作为数学教师应该尽可能的把抽象的问题直观化，把代数几何化。
因此，计算机多媒体技术迅速兴起和蓬勃发展，给学校教育带来了一场空前的变革，实现了计算机信息技术辅助教学。
数学软件《几何画板》因为具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已被广大中学数学教师引入课堂，实施信息技术与数学教学的整合。
函数是中学数学中最基本、最重要的概念，是常量数学转变成变量数学的标志，贯穿于初中数学始终，在整个初中阶段数学学科中起着不可替代的作用。
整个初中阶段，要学习正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数以及锐角三角函数，彼此间相辅相成，揭示了数形结合的重要思想。
师生在几何画板环境中作函数图象、度量点的坐标和线段长度等、动态观察、分析、讨论，产生有关函数的印象、猜想和结论，从而激发和提高了学生的学习兴趣，积极参与到教学活动中，有效地提高教学效率。
一、动态函数情景，诠释函数定义函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，函数定义是学习函数的基石，传统教学只是口头上举例，说明变化过程中的变量和常量，简简单单的就得到了函数定义，学生刚接触函数，弄不清楚函数定义，容易与二元方程弄混淆，同时很难弄清变化的过程和两个变量以及一一对应关系，学起来会比较困难。
在教学中利用几何画板设计动画教学，展示自行车动画，点击上面控速键就可以控制车速，在同一时间内，车速不一样致使自行车行驶的路程不一样，即S=10V(假设时间都是10 秒)，由此可以得到S 随V 的变化而变化，给定一个V 值（或S 值）就有一个对应的S 值（或V 值）（如图1）。
当拖动线段EF 时，自行车的车轮大小发生变化，从而得到自行车的车轮周长C=2πr 和车轮面积S=πr2，由于π是圆周率，是一个固定的常数，因此可以得到C 或S 随r 的变化而变化，给定一个r 值（或C 或S 值）就有一个对应的C 或S 值（或r 值）（如图2）。
浅析《几何画板》在函数教学方面的应用
浅析《几何画板》在函数教学方面的应用作者：王江华来源：《安徽教育科研》2019年第02期摘要：抽象和枯燥是函数知识的两大特征，正因如此，师生的函数教学双边活动往往无法顺利圆满地达到预期目的。
《几何画板》的引入会降低函数知识探究的难度，消除教学活动开展的阴影，增强课堂活动的积极效应。
关键词：几何画板;函数;赋值;优势作用函数也是高中数学中的一个难点，函数解析式的抽象性让学生很难理解其性质。
对思维推理和直观想象能力有待加强的高中生来说，分析能力和理论思维是学好数学，尤其是学好函数的必要条件。
数学学科的直观空间想象力表现为建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助于几何直观理解问题，运用空间想象认识事物，具体地来说，就是把生硬的文字转换为直观形象的几何图形的技能。
苏联数学家安德列·柯尔莫哥洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。
”随着21世纪信息技术的快速发展，面对教学活动中的学生的直观想象困难，函数动态变化等问题，《几何画板》在数学的教学活动中的引入，给学生提供了动态的认知数学、理解数学。
《几何画板》是一款工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。
它能够动态地演示函数中两个变量之间的变化对应关系及函数的变化趋势，帮助学生借助于形的直观形象深刻理解基本初等函数的概念与性质，同时将数形结合、函数与方程、不等式与分类讨论等思想方法，在师生的双边教学活动中有效渗透，从而有效突破教学重难点。
《几何画板》在基本初等函数教学中有哪些运用，具体效应又会如何呢？作为一线教师的笔者就此谈三点体会。
一、基本初等函数概念教学活动中，《几何画板》引入的必要性现在的教学中，活动的组织者——教师都善于用PPT展示活动的具体方案。
这些内容的呈现仅仅是教师的预设，与实际的场景突发情况及生成的效果往往有很大区别，甚至是没有预想过的，容易造成尴尬或混乱的活动场面。
《几何画板》在函数中的一些应用
《几何画板》在函数中的一些应用数学科学主要是抽象思维和理论思维，但是形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。
一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。
正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。
”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展给学校教育带来了一场深刻的变革。
用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。
从国外引进的教育软件《几何画板》已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
它学习入门容易，操作简单，还有其强大的图形和图象功能、方便的动画功能都被许多数学教师看好。
作为一名高中数学教师，我就《几何画板》在函数教学中的作用谈几点自己的体会：“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。
”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常需要结合。
为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中常常是教师手工绘图，但手工绘图不精确且速度慢。
《几何画板》有快速直观的显示及变化功能，可以克服上述弊端，提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
一、《几何画板》在函数性质中的应用具体说来，教师在讲解函数单调性时，手工绘图太具有局限性，看不出函数值随自变量的变化的变化趋势。
但是用《几何画板》可以在图像上标记点A，度量点A的纵、横坐标的数值，点A在图像上生成动画后，学生可以通过纵、横坐标值的变化直观的观察和理解函数的单调性（如图1）。
图1《几何画板》也可以根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，图2二、《几何画板》在含参数函数中的应用《几何画板》可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=asin(wx+b)的图象时，传统教学只能将a、w、b代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以点a、w、b的纵坐标的值x为参数作图（如图3），当拖动点w、b时分别改变三角函数的最值、周期和首相，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
浅谈几何画板在函数教学中的应用
浅谈几何画板在函数教学中的应用作者：孙云飞来源：《中国教育信息化·基础教育》2012年第04期笔者认为，中职教学中数学的教学要求应该是直观、简单，便于记忆，将教学内容中冗长的定理定义转化为生动的动画模型，可有效解决学生理解困难的问题，有利于学生数学知识的应用。
数学授课课程中，函数完全是一个抽象的概念，脱离了实际生活，最不容易被学生理解和接受，使学生提起函数就头疼。
为了解决函数不直观的问题，笔者在教学中引入了几何画板，将函数表达式变为运动的模型，以直观、简洁、明了的形式引导学生学习。
几何画板是由美国Key Curriculum Press公司开发，经国内专家汉化完成的一个教学辅助软件，其方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写自己的教学课件，其特点是通过点、线、圆的变换、构造、测绘、跟踪轨迹等，构造出复杂的图像，是数学教学的强有力工具。
使用几何画板可以在函数教学中做到如下几点：一、使用几何画板辅助函数的图像和性质教学在教学中使用几何画板讲解函数的性质，几何画板中的图像动画效果可以使函数的图像由原来的静态效果产生动画效果，追踪点的轨迹形成函数的图像，可帮助学生理解研究函数的性质。
中职学生的动手能力强，喜欢自己动手制作动画，在教学中将制作好的画板模板通过微机发给每一个学生，通过参数的改变变换图像，引导学生理解、记忆这些结论。
例如在研究函数y = ax２＋bx+c的性质时，分别建立a、b、c并且赋值，点击“动画点”标签就会在屏幕出现一个按照函数的规律运动的点，通过动点的轨迹可以形成如图1所示的一个图像，动点不断重复按照轨迹运动，这个图像逐渐清晰，使学生建立点构成线的意识，同时可以看懂点的坐标的变化规律，最后点击“显示对象”标签，显示整个函数的图像。
依次改变a 、b、c的数值，再分别点击“动画点”标签和“显示对象”标签，引导学生探索在改变符号时对图像的影响，从而得到结论：（1）a>0时，图像开口向上；当a（2）对称轴x= -■,当a、b异号对称轴在y轴的右侧，当a、b同号对称轴在y轴的左侧。
几何画板在中学数学教学中的应用及其作用
《几何画板》在高中数学教学中的应用举例湖南省益阳市南县一中陈敬波近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。
本文结合作者的实践经验，就如何在高中数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用举例说明。
1．绘制精确的几何图形在高中数学教学中，常利用列表、描点、连线的方式研究新函数的图象，教师总是说，随着列表精细，描点多，会作出毕真的函数图象，然而总是一个遗悍，但几何画板的运用，完善了作图的不足。
规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。
作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。
《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。
例如在学习指数函数时，我们可以作出指数函数的大致图形。
可发借用几何画板作出精准的指数函数的图象，于是还可以改变底数，可以迅速其他底数的指数函数的图象，既可节约时间，也可把不同底数的指数函数放在一起进行研究，探讨出图象性质，于是学习知识变成轻松愉快的事儿。
2．研究函数的图像及性质函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。
如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。
图1，是用几何画板制作的课件，由图象很容易得出指数函数的性质，并且很容易掌握知识。
为了更好地研究函数y=Asin(ωx+ϕ)的图像和性质，理解A、ω和ϕ的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示（如图2），我们可以动态地调整A的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整ω和ϕ的大小，以了解它们的作用。
这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。
《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用
《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用作者：白进忠来源：《读写算》2011年第15期经调查，有50.8%的学生喜欢有较多的操作或者亲身实践的教学方式。
有 30.5%的学生喜欢课堂里引发较多的讨论和交流的教学方式。
有12%的学生喜欢以老师讲授为主的学习方式，其他的，自学、大量的书面练习等等，这个加起来不到8%。
合起来看，我们可以看到大概有86.7%的学生表示喜欢有动手操作、亲身实践、讨论交流这样的课堂教学方式。
《几何画板》软件可以创造出虚拟的现实世界,使情景教学、实验教学、探究教学成为现实。
华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微”。
在指数函数性质的教学中，借助《几何画板》这一平台，让学生在数学实验中经历数学知识的形成探究过程，逐步获得探究与创造的感性认识，从而提高学生的学习数学的兴趣，充分发挥学生的想象力，调动学生学习的积极性。
具体教学案例如下：授课时间：2010年10月18日下午自习学校多媒体教室授课人：白进忠学生情况：甘肃省渭源县第一中学高一实验（1）班，学生整体水平较好，学生基本掌握了利用《几何画板》作函数的图象.教学过程：一、创设情景、提出问题教师：同学们看下面两个实例：（在电子白板上打出问题）问题1问题2二、师生互动、探究新知教师：同学能从以上两个例子中得到的关系式中找到什么异同点吗？学生1：都是指数形式，自变量x在指数位置。
学生2：变量x与y构成函数关系式，底数是常数。
教师：那么它们有什么不同？学生3：底数的取值不同。
教师：今天我们来学习一个新基本初等函数：指数函数板书指数函数的定义：1、定义：形如的函数叫做指数函数。
教师：同学们，以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示；反比例函数用形如表示；二次函数表示。
学生4：我想可以在平面内任取上点P，利用点P的纵或横坐标来表示a，可以实现底数变化的指数函数的图象。
学生5：我想，学生4的a不好控制，在x轴上取一点，过这点作x轴的垂线，然后在垂线上取一点P，取其纵坐标为a值，这样好控制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用经调查，有50.8%的学生喜欢有较多的操作或者亲身实践的教学方式。
有 30.5%的学生喜欢课堂里引发较多的讨论和交流的教学方式。
有12%的学生喜欢以老师讲授为主的学习方式，其他的，自学、大量的书面练习等等，这个加起来不到8%。
合起来看，我们可以看到大概有86.7%的学生表示喜欢有动手操作、亲身实践、讨论交流这样的课堂教学方式。
《几何画板》软件可以创造出虚拟的现实世界,使情景教学、实验教学、探究教学成为现实。
华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微”。
在指数函数性质的教学中，借助《几何画板》这一平台，让学生在数学实验中经历数学知识的形成探究过程，逐步获得探究与创造的感性认识，从而提高学生的学习数学的兴趣，充分发挥学生的想象力，调动学生学习的积极性。
具体教学案例如下：
授课时间：2010年10月18日下午自习学校多媒体教室
授课人：白进忠
学生情况：甘肃省渭源县第一中学高一实验（1）班，学生整体水平较好，学生基本掌握了利用《几何画板》作函数的图象.
教学过程：
一、创设情景、提出问题
教师：同学们看下面两个实例：（在电子白板上打出问题）
问题1
问题2
二、师生互动、探究新知
教师：同学能从以上两个例子中得到的关系式中找到什么异同点吗？
学生1：都是指数形式，自变量x在指数位置。
学生2：变量x与y构成函数关系式，底数是常数。
教师：那么它们有什么不同？
学生3：底数的取值不同。
教师：今天我们来学习一个新基本初等函数：指数函数
板书指数函数的定义：1、定义：形如的函数叫做指数函数。
教师：同学们，以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示；反比例函数用形如表示；二次函数表示。
学生4：我想可以在平面内任取上点p，利用点p的纵或横坐标来表示a，可以实现底数变化的指数函数的图象。
学生5：我想，学生4的a不好控制，在x轴上取一点，过这点作x轴的垂线，然后在垂线上取一点p，取其纵坐标为a值，这样好控制。
教师：同学们用自己想好的方法画出指数函数的图象，然后改变a的值，观察、思考看看为什么要对指数函数对底数有这样的限制呢？
学生6：当a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。
学生7：当，如、时无意义的。
学生8：当a=1，是一个常量，没有研究的必要。
所以有规定且a>0且a≠1。
教师：同学们通过自己亲身体会理解了指数函数的定义中以a
的限制，下面，我们进一步来学习指数函数的图象和性质，请同学们作出函数、、、的图象，根据图像的分布范围来研究函数的定义域，值域；根据图像的变化趋势来研究函数的单调性，根据图象的对称情况来研究奇偶性。
教师：现在请同学根据自己所作图象看你发现了指数函数的什么性质？（性质主要是定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性）学生9：底数为、的指数函数的图象都位于轴上方；在上是增函数。
学生10：底数为、的图象位于轴上方；在上是减函数。
学生11：底数为、、、指数函数的图都经过同一个点。
学生12：看来指数函数的单调性与底数有关，但底数取什么值时指数函数是增函数，底数取什么值时指数函数是减函数？
学生13：还有是不是所有的指数函数都示点呢？
教师：我们知道底数且，那我们如何验证学生12和学生13提出的问题呢？
教师：现在大家重新作出函数的图象，拉动的值再来看看学生12和学生13提出的问题该如何回答。
学生14：看来指数函数的图象不论还是都位于轴上方，故指数函数的定义域、值域是、。
学生15：指数函数的图象不论还是都经过一个点。
教师：那位同学还发现指数函数还有什么特点，请同学们畅所欲言。
学生16：底数的指数函数，当时，有；当时，有。
底数的指数函数，当时，有；当时，有。
学生17：当时，越大函数图象在第一象限向上越靠近轴；当时，越小函数图象在第一象限向右越靠近轴。
学生18：指数函数与、与的图象关于轴对称。
学生19：由学生18的结论，我验证发现指数函数与的图象关于轴对称。
事实上，
，故与的图象关于轴对称。
教师：这位同学回答的很好，他不但发现了问题，还通过电脑进行验证自己的想法，最后给出了证明，这种做法值得我们每一个人借签。
教师：现在，我们来归纳总结我们发现的指数函数的性质主要有那些？(如表1）
表1
教师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
教师对学生的回答给予积极评价，总后总结本节主要内容：
（1）指数函数图像（分两种情况）：
（2）指数函数性质（分两种情况）：
最后教师布置课后作业：课本58页习题2．1a组第5题。
这种利用《几何画板》“实验数学”的教学模式下，不是由教师通过具体例子教给学生数学结论。
而是利用《几何画板》与学生共同探讨问题，数学结论来源于学生的动手操作，对实验的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结，课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习（研究）兴趣，不再把学习数学看成负担，激发了学生自主学习的激情，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣。
学生通过动手操作，使学生的实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的教学。